2016年初中奥数题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题包括答案.docx
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1．如果 a，b 都代表有理数，并且a＋b=0 ，那么 ( ) A．a，b 都是 0B．a，b 之一是 0C．a，b 互为相反数D． a，b 互为倒数答案： C解析：令 a=2 ， b= － 2，满足 2+( － 2)=0 ，由此 a、b 互为相反数。
2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案： D3都是单项式．两个单项式33A。
两个单项式解析： x2， x x ， x2之和为 x +x 2是多项式，排除x2， 2x2之和为3x2是单项式，排除 B。
两个多项式x3+x2 与 x3－x2之和为2x3 是个单项式，排除 C，因此选 D。
3．下面说法中不正确的是( )A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数Word资料C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案： C解析：最大的负整数是-1 ，故 C 错误。
4．如果 a，b 代表有理数，并且a＋b 的值大于 a－ b 的值，那么( ) A．a，b 同号B．a，b 异号C．a＞0D． b＞ 0答案： D5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个答案： C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0 在）的整数只有－3，－ 2，－1 ，0 共 4 个．选 C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
Word资料这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0 个B．1 个C．2 个D． 3 个答案： B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故 C 错误。
7．a 代表有理数，那么， a 和－ a 的大小关系是( )A．a 大于－ aB．a 小于－ aC．a 大于－ a 或 a 小于－ aD． a 不一定大于－ a答案： D解析：令 a=0 ，马上可以排除A、 B、 C，应选 D。
2016年世界少年奥数赛九年级海选赛试题及答案
九年级 A 答案 一、填空题（每题 5 分，共计 50 分） 1、 32 6、2
16 3 3
b 3 (a 5)(b 2 1) 0
O
答
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
7、若有理数 x，y，z 满足 ( x
2 ) 2 ( y 2 )( z 2 ) 则 ( y z ) 2
赛场
要
九年级试题（Ａ卷）
（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）
8、如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中， DAB 60 ．连结对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱 形 ACC1 D1 ， 使
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
绝密★启用前
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛
（2016 年 10 月）
k 6、如图，反比例函数 y＝ (x＞0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于 x
（2）保持图 2 中的 ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置（当垂线段
AD 、 BE 在直线 MN 的异侧）。试探究线段 AD 、 BE 、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明。
14、已知非零实数 a ，b 满足 a 8a 16 b 3
E
N C E
N
16 、如图 1 ，已知矩形
B
A
图2
B
A M
D
图3
ABED，点 C 是 边 DE 的 中 点 ， 且
（第 16 题图）
2016年初中奥数题及答案
2016 年初中奥数题及答案2016 年初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1．假如 a， b 都代表有理数，而且a＋b=0，那么 ( )A．a，b 都是 0B．a，b 之一是 0C．a，b 互为相反数D．a，b 互为倒数答案： C分析：令 a=2 ，b= －2，知足 2+(－2)=0 ，由此 a、b互为相反数。
2．下边的说法中正确的选项是( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案： D分析： x2，x3都是单项式．两个单项式 x 3，x2之和为x3 +x 2是多项式，清除 A。
两个单项式 x2，2x 2之和为 3x 2是单项式，清除 B。
两个多项式 x3+x2 与 x3－x2之和为 2x3 是个单项式，清除 C，所以选 D。
3．下边说法中不正确的选项是( )A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案： C分析：最大的负整数是 -1，故 C 错误。
4．假如 a， b 代表有理数，而且a＋ b 的值大于 a－ b 的值，那么 ( )A．a，b 同号B．a，b 异号C．a＞0D．b＞0答案： D5．大于－π而且不是自然数的整数有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个答案： C分析：在数轴上简单看出：在－π右侧 0 的左侧（包含 0 在内）的整数只有－ 3，－ 2，－1，0 共 4 个．选 C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不必定大于它自己；乙．正数的立方不必定大于它自己；丙．负数的平方不必定大于它自己；丁．负数的立方不必定大于它自己。
这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个答案： B分析：负数的平方是正数，所以必定大于它自己，故C错误。
7．a 代表有理数，那么， a 和－ a 的大小关系是( )A．a 大于－ aB．a 小于－ aC．a 大于－ a 或 a 小于－ aD．a 不必定大于－ a答案： D分析：令 a=0 ，立刻能够清除A、B、C，应选 D。
初三年级奥数运算题试题及答案
初三年级奥数运算题试题及答案问题1某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，是绿化带的面积和地基面积相等，求绿化带的边长多少?(列方程解决)答案绿化带的边长为xx^2/30^2=2x=30√2=42.43绿化带的边长是42.43米问题2.一个三角形的三条边分别是13,14,15,则这个三角形的面积等于多少?答案由海伦公式得：p=(13+14+15)/2=21S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84问题3.在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积是多少?答案3、AC=5，又得到三角形ADC为直角三角形，所以面积为：3*4/2+5*12/2=36问题4.问X为何值时,方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积答案x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18其中k=0,1,2,3,4,......特别是k=4时x=(-23+-59)/18=2或者-41/9----------------------------------------问X为何值时,方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积解：方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积，所以方程式9x^2+23x-2=0有两个连续偶数解假设这两个偶数是2k和2(k+1),k>=0,k为整数9x^2+23x-2=2k*2(k+1)9x^2+23x-(2+2k*2(k+1))=0判别式23^2+4*9*(2+2k*2(k+1))=23^2+72(1+2k(k+1))=23^2+72+144k(k+1)=601+144k(k+1)>=0k^2+k+601/144>=0(k+1/2)^2-1/4+601/144>=0601/144-1/4〉0所以k为任意整数时601+144k(k+1)>=0都成立!所以x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18其中k=0,1,2,3,4,......特别是k=4时x=(-23+-59)/18=2或者-41/9。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第10项是：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A3. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底为5，高为3的三角形答案：B4. 一个正整数n，如果它除以3余1，除以5余2，那么n的最小值是：A. 11B. 16C. 21D. 26答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，如果a = 1，b = -6，c = 5，那么这个方程的判别式是______。
答案：116. 如果一个圆的周长是2π，那么这个圆的半径是______。
答案：17. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么这个数列的前5项的和是______。
答案：638. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是______。
答案：abc三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第20项。
解答：这个等差数列的首项a1 = 2，公差d = 5 - 2 = 3。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，我们可以求出第20项：an = 2 + (20 - 1) * 3 = 2 + 57 = 59。
所以，这个数列的第20项是59。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求这个三角形的斜边长和面积。
解答：根据勾股定理，斜边长c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10。
三角形的面积S = (1/2) * 底 * 高 = (1/2) * 6 * 8 = 24。
所以，这个直角三角形的斜边长是10，面积是24。
初中奥数题及答案大全
【导语】奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤,通常⽐普通数学要深奥些。
下⾯⽆忧考为⼤家分享⼀套试题解析。
初中奥数题及答案⼤全： ⼀、选择题(每题1分，共10分) 1.下⾯的说法中正确的是() A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
2.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么() A.a，b都是0 B.a，b之⼀是0 C.a，b互为相反数 D.a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=-2，满⾜2+(-2)=0，由此a、b互为相反数。
3.下⾯说法中不正确的是() A.有最⼩的⾃然数 B.没有最⼩的正有理数 C.没有的负整数 D.没有的⾮负数 答案：C 解析：的负整数是-1，故C错误。
4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值⼤于a-b的值，那么() A.a，b同号 B.a，b异号 C.a>0 D.b>0 答案：D 5.⼤于-π并且不是⾃然数的整数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.⽆数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2， -1，0共4个.选C。
6.有四种说法： 甲.正数的平⽅不⼀定⼤于它本⾝; ⼄.正数的⽴⽅不⼀定⼤于它本⾝; 丙.负数的平⽅不⼀定⼤于它本⾝; 丁.负数的⽴⽅不⼀定⼤于它本⾝。
这四种说法中，不正确的说法的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B 解析：负数的平⽅是正数，所以⼀定⼤于它本⾝，故C错误。
7.a代表有理数，那么，a和-a的⼤⼩关系是() A.a⼤于-a B.a⼩于-a C.a⼤于-a或a⼩于-a D.a不⼀定⼤于-a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
初三年级奥数试题及答案
初三年级奥数试题及答案导读：本文初三年级奥数试题及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高求证：DC=AB+BD分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。
可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。
∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。
分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。
仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。
为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得∠ABD=2∠F=2∠C。
例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC 和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N求证：AH=2MO，BH=2NO证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO∴四边形AGBH是平行四边形，∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN则FG=MN=AB，FG∥MN∥AB又∵OM∥AD，∴∠OMN=∠HGF(两边分别平行的两锐角相等)同理∠ONM=∠HFG∴△OMN≌△HFG……例3.已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE=AD+AE，F是AB的中点求证：∠DCE=2∠BCF分析：本题显然应着重考虑如何发挥CE=AD+AE条件的作用，如果只想用加倍法或折半法，则脱离题设的条件，难以见效。
我们可将AE(它的等量DG)加在正方形边CD的延长线上(如左图)也可以把正方形的边CD(它的等量AG)加在AE的延长线上(如右图)后一种想法更容易些。
辅助线如图，证明(略)自己完成例4.已知：△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于I，求证：∠BIC=90+∠A证明一：(由左到右)∠BIC=180-(∠1+∠2)=180-(∠ABC+∠ACB)=180-(∠ABC+∠ACB+∠A)+∠A=90+∠A证明二：(左边-右边=0)∠BIC-(90+∠A)=180-(∠ABC+∠ACB)-90-∠A=90-(∠ABC+∠ACB+∠A)=……证明三：(从已知的等式出发，进行恒等变形)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∴∠A=180-(∠ABC+∠ACB)∠A=90-(∠ABC+∠ACB)90+∠A=180-(∠ABC+∠ACB)，即∠BIC=90+∠A。
奥数题目初中数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无解答案：B解析：将x^2 + 2x + 1因式分解得（x + 1）^2 = 0，解得x = -1。
2. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解答案：C解析：将a^2 - 3a + 2因式分解得（a - 1）（a - 2）= 0，解得a = 1或a = 2。
3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案：C解析：将x^2 - 5x + 6因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x = 2或x = 3。
4. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 无解答案：A解析：将x^2 - 4x + 4因式分解得（x - 2）^2 = 0，解得x = 2。
5. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 3B. -1C. 3或-1D. 无解答案：C解析：将x^2 - 2x - 3因式分解得（x - 3）（x + 1）= 0，解得x = 3或x = -1。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
答案：2或3解析：将x^2 - 5x + 6因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x = 2或x = 3。
7. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为______。
答案：1或2解析：将a^2 - 3a + 2因式分解得（a - 1）（a - 2）= 0，解得a = 1或a = 2。
8. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
答案：2解析：将x^2 - 4x + 4因式分解得（x - 2）^2 = 0，解得x = 2。
9. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为______。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：互为相反数。
b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。
两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2式x2x，与。
，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：错误。
C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，13/ 1初中数学奥林匹克竞赛题及答案。
个．选C0共4－1，6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：。
，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
2016奥赛试题及答案
2016奥赛试题及答案一、数学试题试题一：计算下列各式的值1. $5 \times 3 + 2$2. $9 - 4 \times (6 - 3)$3. $12 \div 4 + 6 - 2$答案一：1. $5 \times 3 + 2 = 15 + 2 = 17$2. $9 - 4 \times (6 - 3) = 9 - 4 \times 3 = 9 - 12 = -3$3. $12 \div 4 + 6 - 2 = 3 + 6 - 2 = 7$试题二：解方程1. $2x + 5 = 13$2. $3(x-4) = 21$3. $2x^2 - 8x + 6 = 0$答案二：1. $2x + 5 = 13$$2x = 13 - 5$$2x = 8$$x = 8/2$$x = 4$2. $3(x-4) = 21$$3x - 12 = 21$$3x = 21 + 12$$3x = 33$$x = 33/3$$x = 11$3. $2x^2 - 8x + 6 = 0$$x^2 - 4x + 3 = 0$$(x-3)(x-1) = 0$$x-3 = 0$ 或者 $x-1 = 0$$x = 3$ 或者 $x = 1$二、英语试题试题一：选择正确的单词填空1. The boy is ________ (tall, short)2. My sister has ________ (two, three) cats.3. Peter ________ (walks, run) to school every day.答案一：1. The boy is tall.2. My sister has three cats.3. Peter walks to school every day.试题二：根据所给情景，选择适当的句子1. 你想知道他今天的计划，应该说：a) What is your plan today?b) Can you tell me about your plan today?2. 你想对朋友说：“祝你好运！”应该说：a) Goodbye!b) Good luck!3. 你想问一个人是否需要帮助，应该说：a) Do you need help?b) How are you?答案二：1. b) Can you tell me about your plan today?2. b) Good luck!3. a) Do you need help?三、科学试题试题一：选择正确的答案1. 鱼是属于哪个动物类别？a) 鸟类b) 哺乳动物c) 鱼类2. 地球绕着什么旋转？a) 太阳b) 月亮c) 火星3. 铁是由哪两个元素组成的？a) 氧和氮b) 氢和氧c) 铁和碳答案一：1. c) 鱼类2. a) 太阳3. c) 铁和碳试题二：判断正误1. 水是一种无色无味的液体。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
2016年世界少年奥数赛七年级海选赛试题及答案解析
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
七年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。
（每题5分，共计50分）1、用200千克花生可榨油25千克，如此计算，用15吨花生可以榨油吨。
2、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体的框架，长是宽的两倍，宽是高的1.5倍。
则这个长方体的长厘米，宽厘米，高厘米。
3、某商品按20﹪的利润定价，然后按八八折出售，实际获得利润84元。
则商品的成本元。
4、某中学学生中83是男生，男生比女生少250人，则该中学有人。
5、若04312y x ，求yx 。
6、一项工程，如果单独做，甲、乙各需10天完成，丙需7.5天完成，现在三人合作，在做的过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果一共用了天完成。
7、有五张牌，分别写着2、3、4、5、6，其中三张是反着的，从中任意取出一张，若为单数就是甲赢，若为双数就是乙赢，则赢的可能性大。
8、甲、乙两种酒精浓度分别为70﹪和50﹪，现在要配制65﹪的酒精3000克，应当从甲种酒精中取克，乙种酒精中取克。
9、在一个长为4厘米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为。
（圆周率用3.14计算）10、|3-x ||2-x ||1x|的最小值是____。
二、计算题。
（每题6分，共计12分）11、211712111743322174112、102418141211三、解答题。
（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、已知在数轴上，点A 与原点之间的距离是点A 与30所对应的点之间的距离的4倍，那么点A 所表示的数是多少？14、a 与b 互为相反数，且1,54|b -a |2ab abab a 求的值。
初三奥数竞赛试题及答案
初三奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数列的前三项为1，2，3，则该数列的第n项为：A. nB. n(n+1)/2C. 2^n - 1D. 3^n - 2答案：B2. 已知a，b，c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. a，b，c构成直角三角形B. a，b，c构成钝角三角形C. a，b，c构成锐角三角形D. 无法确定三角形的类型答案：A3. 若x，y是实数，且x^2 - 5x + 6 = 0，y^2 - 5y + 6 = 0，下列哪个选项是正确的？A. x = yB. x + y = 5C. xy = 6D. x = 2 或 y = 3答案：C4. 已知一个等差数列的前三项为2，5，8，该数列的第10项为：A. 20B. 23C. 27D. 30答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个圆的半径为r，圆心到一条直线的距离为d，若该直线与圆相切，则d等于______。
答案：r6. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为(-2, 3)，且过点(0, 1)，则a的值为______。
答案：-1/47. 一个等比数列的前三项为2，6，18，该数列的第5项为______。
答案：548. 一个多项式P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，其因式分解为______。
答案：(x-1)(x-2)(x-3)三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求该数列的前5项。
解答：根据递推公式，我们可以计算出数列的前5项：a1 = 1a2 = 2a1 + 1 = 2*1 + 1 = 3a3 = 2a2 + 1 = 2*3 + 1 = 7a4 = 2a3 + 1 = 2*7 + 1 = 15a5 = 2a4 + 1 = 2*15 + 1 = 31所以，数列的前5项为1，3，7，15，31。
2016年全国初中数学联赛试题和参考答案(ABC卷)
第一试(A)
一、选择题： （本题满分 42 分，每小题 7 分） 把 x [ x] 称为 x 的小数部分.已知 t 1． 用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，
1 ，a 是 t 的小数部分， 2 3
（ ）
b 是 t 的小数部分，则
A.
1 1 2b a
B.
1 ． 2
3 ． 2
C. 1 ．
D. 3 ．
【答】A. ∵t
1 2 3 ，而 3 2 3 4 ，∴ a t 3 3 1 . 2 3
又∵ t 2 3 ，而 4 2 3 3 ，∴ b t (4) 2 3 . ∴
1 1 1 1 2 3 3 1 1 . 2b a 2(2 3) 2 2 2 3 1
得m
3 3 ， n 2 3 .所以，点 C 的坐标为 ( , 2) . 2 2
2．在四边形 ABCD 中， BC // AD ， CA 平分 BCD ， O 为对角线的交点， ． CD AO ， BC OD ，则 ABC ＝ 【答】 126 . 因为 BC // AD ， CA 平分 BCD ，所以 DAC ACB ACD ，所以 DA DC ，又 CD AO ，所以 AD AO ，所以 ADO AOD . 记 DAC ACB ACD ＝ ， ADO AOD .
A M D H B C
CD 1 ，对角线的交点为 M ，则 DM ＝
A.
（ D.
）
3 ． 2
B.
5 ． 3
C.
2 ． 2
1 ． 2
【答】D. 作 AH BD 于点 H ，易知△ AMH ∽△ CMD ，所以
全国初三奥数试题及答案
全国初三奥数试题及答案试题一：代数问题题目：若\( x \)和\( y \)满足\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)，求\( x \)和\( y \)的值。
解答：首先将方程分解为\( (x - 2y)(x - 3y) = 0 \)，从而得到\( x = 2y \)或\( x = 3y \)。
将\( x = 2y \)代入原方程，得到\( y = 0 \)，进而\( x = 0 \)。
将\( x = 3y \)代入原方程，得到\( y = 0 \)或\( y = 1 \)，对应\( x = 3 \)。
所以，\( x \)和\( y \)的值可以是\( (0, 0) \)或\( (3, 1) \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过计算\( \sqrt{3^2 + 4^2} \)得到。
计算结果为\( \sqrt{9 + 16} =\sqrt{25} = 5 \)。
所以，斜边的长度是5。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少有一个球。
这可以通过组合数\( C(5, 2) \)来计算，即从5个球中选择2个球组成一组的方法数。
计算得到\( C(5, 2) = 10 \)种分组方法。
然后，将这3组球分配到3个盒子中，有\( 3! \)种分配方法。
所以，总的放法数为\( 10 \times 3! = 60 \)种。
试题四：数列问题题目：一个等差数列的第3项是5，第5项是15，求这个数列的首项和公差。
解答：设等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)。
根据等差数列的性质，我们有\( a + 2d = 5 \)和\( a + 4d = 15 \)。
解这个方程组，我们得到\( a = -5 \)和\( d = 5 \)。
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2016年初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能答案：A二、填空题（每题1分，共10分）122=______。
答案：22。
解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a2-b的值是______。
答案：0解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。
答案：45000（克）解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的15，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？答案：：解得，x=5000答：每人每年收入5000元。
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：由②有2x+y=20，③由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：。
答案：第n项为所以。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。
解：设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故p＋q=8。
初中奥数题试题二一、选择题1．数1是 ( )A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数答案：C解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。
1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A．225B．0.15C．0.0001D．1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。
二、填空题1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
答案：4解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n 末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)2的最大整数是______。
答案：2解析：(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
答案：29解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。
三、解答题1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。
求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC，∴AB⊥AD。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以0.0497x=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。
6. 对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？答案：因为(k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。