八年级数学矩形和菱形练习题拔高

矩形和菱形专题拔高训练

例1：如图，矩形ＡBCD中,E是AD上一点，F是AB上一点,EF＝EC，且EF⊥ＥＣ，ＤＥ=２cm，矩形ABＣD周长为1６ｃｍ，求AE及CＦ的长。

分析与解答：

例2：矩形ＡBCD，E、F分别在ＢC、AD上，且ＥF垂直平分AC于Ｏ,

（1）求证：四边形ＡECF为菱形;

（2）若AD=8，AB＝6,求AE的长。

分析与解答:

例３:如图：以△AＢC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△AＢD、△BCＥ、△ＡCＦ.请回答下列问题：（１）四边形ADEF是什么四边形?（２)当△ＡBC满足什么条件时，四边形AＤEＦ是矩形？（3）当△AＢＣ满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？(不要求证明)

分析与解答:

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例4：如图，矩形ABCG 中，点Ｄ是AG 的中点,点Ｅ是A Ｂ上一点，且BE ＝BC ，D Ｅ⊥DC ，CE 交BD 于F,

（1）求证:BD 平分∠CDE ；

（2）

求EF EA 的值。 分析与解答:

例5：如图；矩形ＡＢC Ｄ中，点Ｈ在对角线BD 上，HC ⊥BD,ＨC 的延长线交∠BAD 的平分线于点Ｅ,说明CE 与ＢＤ的数量关系。

分析与解答：

例６:如图,在△A ＢC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D,DE ∥AC 交BC 于点E ，ＤF ∥BC 交ＡＣ于点F 。

（1）点Ｄ是△ABC 的________心;

（2）求证：四边形DEC Ｆ是菱形。

分析与解答：

1.填空题

（1）如图，Ｐ是矩形ＡBCD内一点,PＡ=３,ＰD＝4，PＣ=５，则PB=_＿_＿＿_.

（2）若矩形的两邻边之比是3：4，周长为42cm,则它的边长分别是＿______．

（3）矩形的对角线相交成120角，其较短边长4ｃm,则对角线长__＿___cｍ.

（4）在矩形AＢCＤ中，点E为AB边的中点，且ＤE⊥CE，若矩形的周长为30，则AB=_＿_＿___, AD=＿＿___＿_.

（5）从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分比为1:3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3.６cm，则矩形的对角线长为＿___. （6）已知，如图△ABC中,BC=15，Ｅ、F分ＢＣ为三等分点,AＥ=13，AF＝12,G、Ｈ分别为AＣ、AＢ的中点,则四边形EFGＨ的周长为＿____，面积为______. （7）如图，在矩形AＢCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积,其面积是＿＿_＿__．

第6题第７题

（8）如图,矩形ABＣD面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AＢ、AO１为两邻边作平行四边形AＢC１O１，平行四边形ABC1O1,的对角线交于O２,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABＣ２O2，……依此类推，则平行四边形ＡBCｎＯｎ的面积为＿__＿__.

（9）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形ＥＦGH，若EH＝3,ＥF=4，则边AD的长为＿______.

第8题第9题

（10）如图,矩形纸片ABCＤ，AB＝2,点E在BC上，且AＥ=EC.若将纸片AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长为_______．

（11）如图,矩形AＢCD，ＡB=２,ＢＣ=3，对角线AC的垂直平分线交AＤ，BC于E、F,连接CE,则CＥ长＿＿_＿_＿__.

第1０题第11题

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（12）已知菱形ABCD的面积是1２cm²,对角线AC=4cm，则菱形的边长是_______cm.

2.解答题:

（1）如图，矩形ＡBCD中,E为ＢC上一点，且ＡＥ=AＤ,连接ＤE。

①DＥ平分∠AEC吗？说明理由。

②若DＣ=5cｍ,求Ｄ到ＡE的距离。

（2）如图，BD、CE是高,G、Ｆ分别是ＢＣ、DE的中点,试说明FG⊥DE。

（3)如图，矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线交点，且∠ＣAE=15°

①说明△AOB为等边三角形;

②求∠AOE的度数。

（4）如图，△AＢＣ中,AＤ是边BC上的中线，AＥ∥ＢＣ，DE∥AB，ＤE与AC交于点O,连CE。

①求证：ＡD=EC;

②若∠BAＣ=9０°，求证:四边形ＡDCE为菱形。

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