八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

叫做三次方根）记为3a ，读作，3次根号a 。如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。

2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1，-1.

例：（1）64的立方根是 （2）若9.28,89.233

==ab a ，则b 等

于

（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832

±=±。

其中正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

比较两个数的大小：

方法一：估算法。如3＜10＜4 方法二：作差法。如a ＞b 则a-b ＞0.

方法三：乘方法.如比较3362与的大小。 例：比较下列两数的大小

（1）

2

1

23-10与 （2）5325与 【实数】

定义：（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。

（2）实数也可以分为正实数、0负实数。

实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1

（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，

它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大

于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算

顺序与有理数的一

实数与数轴的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的

（1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。 （2）数轴上的每个点都表示已个实数。

例：（1）下列说法正确的是（ ）；

A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；

B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；

C 、1和2之间的无理数只有2 ；

D 、不带根号的数都是有理数。 （2）a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )

A 、b a -

B 、ab

C 、b a +

D 、a b - （3）比较大小(填“>”或“<”).

-， 76______67， 215- 2

1

， （4）数 2,3-- 的大小关系是 ( )

A. 32<-<-

B. 32-<<-

C. 23-<<-

D. 32-<-<（5）将下列各数：

5

1,3,8,23---，用“＜”连接起来；

______________________________________。

（6）若2,3==b a ，且0

定义：形如）（0≥a a 的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数

注意：（1）从形式上看二次根式必须有二次根号“

”，如9是二次根式，而9=3,3显然就不

是二次根式。

（2）被开方数a 可以是数，也可以是代数式。若a 是数，则这个数必须是非负数；若a 是代数式，则这个代数式的取值必须是非负数，否则没有意义。 例：下列根式是否为二次根式

（1）3- （2）｜｜

3- （3）a - （4）3

2

-- 二次根式的性质：

性质1：)0,0(.≥≥=b a b a ab 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个

性质也可以对二次根式进行化简。

性质2：

)0,0.( b a b

a

b

a ≥= 商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。

最简二次根式：被开方数中不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做

最简二次根式。

例：1.化简：

（1）1512⨯ （2）)0(2724≥b b a （3）x

94

2.计算：

32278115.041--+ 3

2

38116

13125.0⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-

3.已知：()()06

4.01,12173

2

-=+=-y x ，求代数式3245102y y x x ++--的值。

6.（提高题）观察下列等式：回答问题： ①2111111112111122=+-+=++ ②61

11212113

12112

2=+-+=++ ③12111313114

13112

2=+-+=++

，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想2

25

1

411++

的结果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。

课后练习

一、重点考查题型：

1.－1的相反数的倒数是

2.已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数

3.数－3．14与－Л的大小关系是

4.和数轴上的点成一一对应关系的是

5.和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是

6.在实数中Л,－2

5 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有 个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜= 。