初中数学九年级24.1.2垂径定理导学案(一)

C B

D O A 垂径定理导学案(一)

【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理，掌握垂径定理.

2.利用垂径定理解决一些实际问题．

【学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。

【导学过程】

一．创设情景 引入新课

如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m ，拱高（弧的中点到弦的距离）为 m ，求赵州桥主桥

拱的半径（精确到 m ）．（书本82页例题）

二、新知导学

（一）探究一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么 结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。

（二）探究二：

如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为E ．

（1）如图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么

（2）用折叠法猜测图中有哪些相等的线段和弧如何验证 相等的线段：______________ 相等的弧： _____=______；_____=______。

垂径定理：

文字语言：垂直于弦的直径_______，并且__________________。（题设，结论） 符号语言：∵CD 是⊙O_____，AB 是⊙O______，且CD__AB 于E

∴____=_____，_____=______，_____=______。

(三) 探究三：用垂径定理解决问题

已知：⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，

求⊙O 的半径。

归纳：圆中常用辅助线——作弦心距，构造Rt △.弦（a ）、

半径（r ）、弦心距（d ），三个量关系为 。

(四) 探究四：垂径定理的推论

文字语言：平分弦（ ）的直径_______，并且______ ______。

符号语言：∵AB 是⊙O_____， _____=______

∴____=_____，_____=______，_____=______。

(五)利用新知 问题回解

赵州桥AB=8，CD=2，求半径。书本82页例题

三、巩固练习，拓展提高

1.如图，两圆都以点O 为圆心，求证:AC=BD

2.已知：⊙O 中弦AB ∥CD 。

求证：AC ＝BD

3.圆的平行两条弦长分别为6cm 、8cm,圆的半径为5cm, 求平行两弦之间的距离

四、我的收获 C E D O