必修一函数的图像专题

必修一函数的图像专题

知识梳理 一、作图

1、 描点法作图：

（1） 确定函数的定义域（2）化简函数解析式（3）研究函数性质（如单调性、奇偶性、

最值等）（4）画出函数图像。

2、 利用图像变换作图

（1） 平移变换

左右平移()()(0)y f x y f x a a +-=−−−−→=±>“”左移

“”右移

上下平移

()((0)y f x y f x a a +-=−−−−→=±>“”上移“”下移

） （2） 对称变换

()()x y f x y f x =←−−→=-轴

()()y f x y f x =←−−→=-y 轴

()()y f x y f x =←−−→=--原点

（3） 翻折变换

()()y f x y f x =−−−−−−−→=保留y 轴右侧图像

并作其关于y 轴对称图像

()()y f x y f x =−−−−−−−→=保留x 轴上方图像

将x 轴下方图像翻折上去

一、 识图

由函数图像研究解析式，定义域，值域及相关性质。 二、 用图

利用函数图像解决“数量”关系 重视数形结合解题的思想方法。 例题

例1. 作下列函数的图像

（1）21y x x =-++ （2）2(1)y x x =-+

练习：作下列函数图像

（1）21y x x =--+

例2、利用函数2()2f x x x =-的图像，作出下列函数图像。 （1）()2y f x =+ （2）()1y f x =-

（3）()y f x = （4）()y f x =

（5）()y f x =- （6）()y f x =-

练习：由3y x =

图像作211

x y x +=-的图像。

例3. y kx =与y x k =+的曲线可能是下列图形中的（ ）

A B C D

练习：函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图像可能是下列图形中的（ ）

A B

C D

例2.求方程

223()

x x a a R

--=∈

的解的个数。

练习：解不等式212

x x

->+

一、选择

1、函数

2

1

21

y

x x

=-

-+

的图像是（）

A B

C D

2、函数()

y f x

=与函数()

y g x

=的图像如下：

则函数()()

y f x g x

=⋅的图像可能是（）

A B

C D

.

3、函数

1

()

f x x

x

=-的图像关于（）对称

A.y轴

B.直线y x

=- C.原点 D.直线y x

=

4、已知()

y f x

=的图像如下：则()

y f x

=的图像为（）

A B

C D

5、函数()11

f x x

=-+的图像为（）

A B C D

6、方程(1)

x x a

-=有两个解，则a的值为（）

A.

1

4

B.

1

4

-或0 C.0 D.0或

1

4

二．填空

7．关于x的方程｜x﹣2｜=x2﹣4x﹢5的解的个数是_________。

8．关于x的方程｜x﹢2｜﹢｜x﹣1｜=a无解，则a的取值范围。

9．关于x的不等式｜x﹢2｜﹣｜x﹣1｜＜a解集为R，则a的取值范围。

三．解答：

1.求函数()(2)

f x x x

=-的单调区间

2.画出函数223

y x x

=-++的图象，并指出函数的单调区间和最大值。

3.作函数2

()21

f x x x

=+--的图象，并判断奇偶性，求f(x)最小值