一课一练_数学_高一下_答案_下
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［精品］高中数学必修2练习一课一练［含答案］,精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc2.2 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、若，，则下列说法正确的是( ) l//,A,,,A、过在平面内可作无数条直线与平行 Al,B、过在平面内仅可作一条直线与平行 Al,C、过在平面内可作两条直线与平行 AlD、与的位置有关 A,2、，，则与的关系为( ) a//ba,,,PbA、必相交B、必平行C、必在内D、以上均有可能,、，过作与平行的直线可作( ) 3AA,,A、不存在B、一条C、四条D、无数条c,,4、，、，，，则有( ) a//,ba//bb,cA、 B、 a//ca,cacacC、、共面 D、、异面，所成角不确定5、下列四个命题(1)， a//bb//c,a//ca,bb,c,a//c(2)，(3)， a//,b,,,a//b(4)， a//bb//,,a//,正确有( )个A、 B、 C、 D、 1243,6、若直线a?直线b，且a?平面，则b与a的位置关系是( )A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内,,7、直线a?平面,平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )A、至少有一条B、至多有一条C、有且只有一条D、不可能有8、若a//b//c, 则经过a的所有平面中( )A、必有一个平面同时经过b和cB、必有一个平面经过b且不经过cC、必有一个平面经过b但不一定经过cD、不存在同时经过b和c的平面二、填空题,精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc 9、过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m?平面，那么在平面内有_________条直线与m平行,,,10、n平面，则m?n是m?的______条件11、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有___________个。
三、解答题,12、已知:lα ,mα ,l?m ,求证:l ? αaa13、、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。
华东师大版一课一练_高一数学(第二学期)
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2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念一课一练含解析第一册
第五章三角函数5.2三角函数的概念第1课时任意角的三角函数的定义考点1有关任意角的三角函数的定义的问题1。
(2019·河南商丘九校高一上期末联考)若角α的终边上一点的坐标为（1，—1），则cos α等于（ )。
A.1 B.—1 C .√22 D.-√22 答案：C解析:∵角α的终边上一点的坐标为(1,—1)，此点与原点的距离r =√12+(-1)2=√2,∴cos α=x r =√2=√22. 2。
(2019·青岛二中月考)已知角α的终边过点P （—4,3），则2sin α+tan α的值是（ ）。
A 。
—920B 。
920 C.—25 D.25答案:B解析：∵角α的终边经过点P （-4,3),∴r =|OP ｜=5。
∴sin α=35,cos α=—45，tan α=—34。
∴2sin α+tan α=2×35+(-34)=920。
故选B 。
3.(2019·陕西山阳中学高一上期末考试)点A （x ，y )是60°角的终边与单位圆的交点，则y x 的值为（ )。
A.√3 B.—√3 C.√33 D.—√33 答案:A解析：因为tan60°=√3,所以y x=√3,故选A 。
4。
（2019·山西太原外国语学校高一上第三次月考)若角α的终边过点P (2sin30°，—2cos30°)，则sin α的值为( ）。
A 。
12B 。
-12 C.-√32 D 。
-√33答案：C解析:由题意得P (1，-√3）,它与原点的距离r =√12+(-√3)2=2，所以sin α=—√32。
5。
（2019·新疆兵团二中高三上第二次月考）已知点M (13,a)在函数y =log 3x 的图像上，且角θ的终边所在的直线过点M ，则tan θ=( )。
A.—13 B 。
±13C 。
—3 D.±3答案:C解析：因为点M (13,a)在函数y =log 3x 的图像上，所以a =log 313=—1,即M (13,-1)，所以tan θ=-113=-3,故选C 。
新教材人教A版高中数学必修第一册全册课时练习(一课一练,附解析)
新教材人教A版高中数学必修第一册全册课时练习1.1.1集合的概念 (2)1.1.2集合的表示 (3)1.2集合间的基本关系 (5)1.3.1并集与交集 (7)1.3.2补集及集合运算的综合应用 (8)1.4.1充分条件与必要条件 (11)1.4.2充要条件 (12)1.5.1全称量词与存在量词 (13)1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (14)2.1等式性质与不等式性质 (16)2.2.1基本不等式 (17)2.2.2利用基本不等式求最值 (18)2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 (19)2.3.2一元二次不等式的应用 (20)3.1.1.1函数的概念 (21)3.1.1.2函数概念的应用 (22)3.1.2.1函数的表示法 (24)3.1.2.2分段函数 (25)3.2.1.1函数的单调性 (26)3.2.2.1函数奇偶性的概念 (30)3.2.2.2函数奇偶性的应用 (32)3.3幂函数 (36)3.4函数的应用(一) (37)4.1.1根式 (40)4.1.2指数幂及其运算 (41)4.2.1指数函数及其图象性质 (43)4.2.2指数函数的性质及其应用 (44)4.3.1对数的概念 (47)4.3.2 对数的运算 (48)4.4.1对数函数及其图象 (49)4.2.2对数函数的性质及其应用 (51)4.4.3不同函数增长的差异 (53)4.5.1函数的零点与方程的解 (54)4.5.2用二分法求方程的近似解 (57)4.5.3函数模型的应用 (58)5.1.1任意角 (60)5.1.2弧度制 (61)5.2.1三角函数的概念 (62)5.2.2同角三角函数的基本关系 (64)5.3.1诱导公式二、三、四 (66)5.3.2诱导公式五、六 (67)5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (69)5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一) ...................................................................... 71 5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质(二) ...................................................................... 73 5.4.3正切函数的性质与图象 ........................................................................................ 75 5.5.1.1两角差的余弦公式 ............................................................................................. 76 5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦公式 ......................................................................... 78 5.5.1.3两角和与差的正切公式 ..................................................................................... 80 5.5.1.4二倍角的正弦、余弦、正切公式 ..................................................................... 81 5.5.2.1简单的三角恒等变换 ......................................................................................... 83 5.5.2.2三角恒等变换的应用 ......................................................................................... 84 5.6.1函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一) .......................................................................... 86 5.6.2函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二) .......................................................................... 88 5.7三角函数的应用 . (90)1.1.1集合的概念1．已知a ∈R ，且a ∉Q ，则a 可以为( ) A ． 2 B ．12 C ．－2 D ．－13[解析]2是无理数，所以2∉Q ，2∈R .[答案] A2．若由a 2,2019a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝2019 C ．a ＝1D ．a ＝0或a ＝2019[解析] 若集合M 中有两个元素，则a 2≠2019a .即a ≠0，且a ≠2019.故选C ． [答案] C3．下列各组对象能构成集合的有( )①接近于0的实数；②小于0的实数；③(2019,1)与(1,2019)；④1,2,3,1. A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组[解析] ①中“接近于0”不是一个明确的标准，不满足集合中元素的确定性，所以不能构成集合；②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合；③中(2019,1)与(1,2019)是两个不同的对象，是确定的，能构成集合，注意该集合有两个元素；④中的对象是确定的，可以构成集合，根据集合中元素的互异性，可知构成的集合为{1,2,3}．[答案] C4．若方程ax2＋ax＋1＝0的解构成的集合中只有一个元素，则a为( )A．4 B．2C．0 D．0或4[解析] 当a＝0时，方程变为1＝0不成立，故a＝0不成立；当a≠0时，Δ＝a2－4a ＝0，a＝4，故选A．[答案] A5．下列说法正确的是________．①及第书业的全体员工形成一个集合；②2019年高考试卷中的难题形成一个集合；③方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有3个元素；④x，3x3，x2，|x|形成的集合中最多有2个元素．[解析] ①及第书业的全体员工是一个确定的集体，能形成一个集合，正确；②难题没有明确的标准，不能形成集合，错误；③方程x2－1＝0的解为x＝±1，方程x＋1＝0的解为x＝－1，由集合中元素的互异性知，两方程所有解组成的集合中共有2个元素1，－1，故错误；④x＝3x3，x2＝|x|，故正确．[答案] ①④1.1.2集合的表示1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}[解析] ∵x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x＝1，选B.[答案] B2．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A[解析] ∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A，选D. [答案] D3．一次函数y ＝x －3与y ＝－2x 的图象的交点组成的集合是( ) A ．{1，－2} B ．{x ＝1，y ＝－2} C ．{(－2,1)}D ．{(1，－2)}[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y ＝－2x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，∴交点为(1，－2)，故选D.[答案] D4．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________． [解析] 当t ＝－2时，x ＝4； 当t ＝2时，x ＝4； 当t ＝3时，x ＝9； 当t ＝4时，x ＝16； ∴B ＝{4,9,16}． [答案] {4,9,16}5．选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于2的整数组成的集合；(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解组成的集合； (3)一次函数y ＝x ＋6图象上所有点组成的集合．[解] (1)绝对值不大于2的整数是－2，－1,0,1,2，共有5个元素，则用列举法表示为{－2，－1,0,1,2}．(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是53，－2，用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫53，－2. (3)一次函数y ＝x ＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x ＋6}．课内拓展 课外探究 集合的表示方法1．有限集、无限集根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集．当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；而当集合中元素的个数无限时，则称之为无限集．当集合为有限集，且元素个数较少时宜采用列举法表示集合；对元素个数较多的集合和无限集，一般采用描述法表示集合．对于元素个数较多的集合或无限集，其元素呈现一定的规律，在不产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．【典例1】 用列举法表示下列集合： (1)正整数集；(2)被3整除的数组成的集合．[解] (1)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{1,2,3,4，…}．(2)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{…，－6，－3,0,3,6，…}．[点评] (1){1,2,3,4，…}一般不写成{2,1,4,3，…}；(2)此题中的省略号不能漏掉．2．集合含义的正确识别集合的元素类型多是以数、点、图形等形式出现的．对于已知集合必须弄清集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性(如表示数集、点集等)．【典例2】已知下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．问：它们是否为同一个集合？它们各自的含义是什么？[解] ∵三个集合的代表元素互不相同，∴它们是互不相同的集合．集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，即满足条件y＝x2＋1中的所有x，∴{x|y＝x2＋1}＝R.集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，∴{y|y ＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可认为是满足条件y＝x2＋1的实数对(x，y)的集合，也可认为是坐标平面内的点(x，y)，且这些点的坐标满足y＝x2＋1.∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．[点评] 使用特征性质描述来表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么，如本题中元素的属性都与y＝x2＋1有关，但由于代表元素不同，因而表示的集合也不一样．1.2集合间的基本关系1．下列四个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②∅＝{∅}；③∅{0}；④0∈{0}．其中正确的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1[解析] 对于①，任何集合是其本身的子集，正确；对于②，相对于集合{∅}来说，∅∈{∅}，也可以理解为∅⊆{∅}，错误；对于③，空集是非空集合的真子集，故∅{0}正确；对于④，0是集合{0}的元素，故0∈{0}正确．[答案] B2．集合A＝{x|－1≤x<2，x∈N}的真子集的个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．16[解析] A ＝{－1,0,1}，其真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，共有22－1＝4(个)．[答案] A3．已知集合A ＝{3，－1}，集合B ＝{|x －1|，－1}，且A ＝B ，则实数x 等于( ) A ．4 B ．－2 C ．4或－2D ．2[解析] ∵A ＝B ，∴|x －1|＝3，解得x ＝4或x ＝－2. [答案] C4．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．[解析] 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．[答案] 65．设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，已知B ⊆A . (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．[解] (1)当m －1>2m ＋1，即m <－2时，B ＝∅，符合题意． 当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，B ≠∅. 由B ⊆A ，借助数轴(如图)，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－1，2m ＋1≤6，解得0≤m ≤52.综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－2或0≤m ≤52. (2)当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A 的子集的个数为27＝128.1.3.1并集与交集1．设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4}[解析] 因为A ∩C ＝{1,2}，所以(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}，选D. [答案] D2．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ≤3}D ．{x |0≤x <3}[解析] 由已知得P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}， 故P ∩M ＝{0,1,2}． [答案] B3．已知集合A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B[解析] ∵A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，∴A ∩B ＝{x |－5<x <0或2<x <5}，A ∪B ＝R .故选B.[答案] B4．设集合M ＝{x |－3≤x <7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围为________．[解析] 因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤－k 2，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.[答案] k ≤65．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}， (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．[解] (1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}， 则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N . ∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.由(1)知，M∩N＝{2}＝M，适合题意，故m＝2.1.3.2补集及集合运算的综合应用1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}[解析] ∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选D.[答案] D2．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝( )A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}[解析] 由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁U B)∩A＝{1,2}．[答案] C3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{1,2,7,8} B．{4,5,6}C．{0,4,5,6} D．{0,3,4,5,6}[解析] ∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U A＝{0,2,4,5,6,8}，∁U B＝{0,1,4,5,6,7}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,4,5,6}．[答案] C4．全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|0<x<5}，则∁U A＝________.[解析] ∁U A＝{x|5≤x<10}，如图所示．[答案] {x|5≤x<10}5．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，且∁U A＝{5}，求实数a的值．[解] ∵∁U A＝{5}，∴5∈U，但5∉A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3，这时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}．∴∁U A＝{5}，适合题意．∴a＝2.当a＝－4时，|2a－1|＝9，这时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，A⃘U，∴∁U A无意义，故a ＝－4应舍去．综上所述，a＝2.课内拓展课外探究空集对集合关系的影响空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集，也不是无限集．空集就像一个无处不在的幽灵，解题时需处处设防，提高警惕．空集是任何集合的子集，其中“任何集合”当然也包括了∅，故将会出现∅⊆∅.而此时按子集理解不能成立，原因是前面空集中无元素，不符合定义，因此知道这一条是课本“规定”．空集是任何非空集合的真子集，即∅A(而A≠∅)．既然A≠∅，即必存在a∈A而a∉∅，∴∅A.由于空集的存在，关于子集定义的下列说法有误，如“A⊆B，即A为B中的部分元素所组成的集合”．因为从“部分元素”的含义无法理解“空集是任何集合的子集”、“A是A 的子集”、“∅⊆∅”等结论．在解决诸如A⊆B或A B类问题时，必须优先考虑A＝∅时是否满足题意．【典例1】已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，求满足B⊆A 的a的值组成的集合．[解] 由已知得A＝{－2,4}，B是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a2－12＝0(*)的解集．方程(*)根的判别式Δ＝a2－4(a2－12)＝－3(a2－16)．(1)若B＝∅，则方程(*)没有实数根，即Δ<0，∴－3(a2－16)<0，解得a <－4或a >4.此时B ⊆A .(2)若B ≠∅，则B ＝{－2}或{4}或{－2,4}．①若B ＝{－2}，则方程(*)有两个相等的实数根x ＝－2， ∴(－2)2＋(－2)a ＋a 2－12＝0，即a 2－2a －8＝0. 解得a ＝4或a ＝－2.当a ＝4时，恰有Δ＝0； 当a ＝－2时，Δ>0，舍去．∴当a ＝4时，B ⊆A . ②若B ＝{4}，则方程(*)有两个相等的实数根x ＝4， ∴42＋4a ＋a 2－12＝0，解得a ＝－2，此时Δ>0，舍去．③若B ＝{－2,4}，则方程(*)有两个不相等的实数根x ＝－2或x ＝4，由①②知a ＝－2，此时Δ>0，－2与4恰是方程的两根．∴当a ＝－2时，B ⊆A .综上所述，满足B ⊆A 的a 值组成的集合是{a |a <－4或a ＝－2或a ≥4}．[点评] ∅有两个独特的性质，即：(1)对于任意集合A ，皆有A ∩∅＝∅；(2)对于任意集合A ，皆有A ∪∅＝A .正因如此，如果A ∩B ＝∅，就要考虑集合A 或B 可能是∅；如果A ∪B ＝A ，就要考虑集合B 可能是∅.【典例2】 设全集U ＝R ，集合M ＝{x |3a －1<x <2a ，a ∈R }，N ＝{x |－1<x <3}，若N ⊆(∁UM )，求实数a 的取值集合．[解] 根据题意可知：N ≠∅，又∵N ⊆(∁U M )． ①当M ＝∅，即3a －1≥2a 时，a ≥1. 此时∁U M ＝R ，N ⊆(∁U M )显然成立． ②当M ≠∅，即3a －1<2a 时，a <1.由M ＝{x |3a －1<x <2a }，知∁U M ＝{x |x ≤3a －1或x ≥2a }．又∵N ⊆(∁U M )，∴结合数轴分析可知⎩⎪⎨⎪⎧a <1，3≤3a －1，或⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≤－1，得a ≤－12.综上可知，a 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥1或a ≤－12. [点评] 集合的包含关系是集合知识重要的一部分，在后续内容中应用特别广泛，涉及集合包含关系的开放性题目都以子集的有关性质为主，因此需要对相关的性质有深刻的理解．对于有限集，在处理包含关系时可列出所有的元素，然后依条件讨论各种情况，找到符合条件的结果．1.4.1充分条件与必要条件1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断[解析] 因为a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，而(a－1)(a－2)＝0不能推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件，应选A.[答案] A2．设x∈R，则x>2的一个必要条件是( )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3[解析] 因为x>2⇒x>1，所以选A.[答案] A3．下列命题中，是真命题的是( )A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件[解析] A中，x2>0⇒x>0或x<0，不能推出x>0，而x>0⇒x2>0，故x2>0是x>0的必要条件．B中，xy＝0⇒x＝0或y＝0，不能推出x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故xy＝0是x＝0的必要条件．C中，|a|＝|b|⇒a＝b或a＝－b，不能推出a＝b，而a＝b⇒|a|＝|b|，故|a|＝|b|是a＝b的必要条件．D中，|x|>1⇒x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|>1，故|x|>1是x2不小于1的充分条件，故本题应选B.[答案] B4．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的____________条件．[答案] 不必要(填必要、不必要)5．(1)若“x<m”是“x>2或x<1”的充分条件，求m的取值范围．(2)已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．[解] (1)记A＝{x|x>2或x<1}，B＝{x|x<m}由题意可得B⊆A，即{x|x<m}⊆{x|x>2或x<1}．所以m ≤1.故m 的取值范围为{m |m ≤1}． (2)因为N 是M 的必要条件，所以M ⊆N .于是⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3，a ＋1≤8，从而可得－2≤a ≤7.故a 的取值范围为{a |－2≤a ≤7}．1.4.2充要条件1．设x ∈R ，则“x <－1”是“|x |>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 因为x <－1⇒|x |>1，而|x |>1⇒x <－1或x >1，故“x <－1”是“|x |>1”的充分不必要条件．[答案] A2．“x 2＋(y －2)2＝0”是“x (y －2)＝0”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] x 2＋(y －2)2＝0，即x ＝0且y ＝2，∴x (y －2)＝0.反之，x (y －2)＝0，即x ＝0或y ＝2，x 2＋(y －2)2＝0不一定成立．[答案] B3．已知A ，B 是非空集合，命题p ：A ∪B ＝B ，命题q ：A B ，则p 是q 的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件[解析] 由A ∪B ＝B ，得A B 或A ＝B ；反之，由A B ，得A ∪B ＝B ，所以p 是q 的必要不充分条件．[答案] D4．关于x 的不等式|x |>a 的解集为R 的充要条件是________． [解析] 由题意知|x |>a 恒成立，∵|x |≥0，∴a <0. [答案] a <05．已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y的充要条件是xy >0.[证明] 证法一：①充分性：由xy >0及x >y ，得x xy >y xy ，即1x <1y.②必要性：由1x <1y ，得1x －1y <0，即y －xxy<0.因为x >y ，所以y －x <0，所以xy >0. 所以1x <1y的充要条件是xy >0.证法二：1x <1y ⇔1x －1y <0⇔y －xxy<0.由条件x >y ⇔y －x <0，故由y －xxy<0⇔xy >0. 所以1x <1y⇔xy >0，即1x <1y的充要条件是xy >0.1.5.1全称量词与存在量词1．下列命题中，不是全称量词命题的是( ) A ．任何一个实数乘0都等于0 B ．自然数都是正整数C ．对于任意x ∈Z,2x ＋1是奇数D ．一定存在没有最大值的二次函数 [解析] D 选项是存在量词命题． [答案] D2．下列命题中，存在量词命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0.A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．[答案] B3．下列命题是“∀x ∈R ，x 2>3”的另一种表述方法的是( ) A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3 C ．任选一个x ∈R ，使得x 2>3 D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3[解析] “∀x ∈R ，x 2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词． [答案] C4．对任意x >8，x >a 恒成立，则实数a 的取值范围是________． [解析] ∵对于任意x >8，x >a 恒成立，∴大于8的数恒大于a ，∴a ≤8. [答案] a ≤85．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假． (1)∃x ∈R ，|x |＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x 2＋x ＋8＝0成立；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )都对应一点． [解] (1)存在量词命题．∵∀x ∈R ，|x |≥0，∴|x |＋2≥2，不存在x ∈R ， 使|x |＋2≤0.故命题为假命题． (2)存在量词命题．∵x 2＋x ＋8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋314>0，∴命题为假命题．(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定1．命题“∃x ∈R ，x 2－2x －3≤0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－2x －3≤0 B ．∃x ∈R ，x 2－2x －3≥0 C ．∃x 0∈R ，x 2－2x －3>0 D ．∀x ∈R ，x 2－2x －3>0[解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“∃”改为“∀”；另一方面要否定结论，即“≤”改为“>”．故选D.[答案] D2．已知命题p ：∀x >0，x 2≥2，则它的否定为( )A ．∀x >0，x 2<2 B ．∀x ≤0，x 2<2 C ．∃x ≤0，x 2<2 D ．∃x >0，x 2<2[答案] D3．全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A ．所有能被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个能被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除[解析] 全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A ，B 是全称量词命题，所以选项A ，B 错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D 错误，选项C 正确，故选C.[答案] C4．对下列命题的否定，其中说法错误的是( )A ．p ：∀x ≥3，x 2－2x －3≥0；p 的否定：∃x ≥3，x 2－2x －3<0B ．p ：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p 的否定：每一个四边形的四个顶点共圆C ．p ：有的三角形为正三角形；p 的否定：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；p 的否定：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0[解析] 若p ：有的三角形为正三角形，则p 的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C 错误．[答案] C5．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)菱形是平行四边形；(2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≤0.[解] (1)题中命题的否定为“存在一个菱形不是平行四边形”，这个命题为假命题． (2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线；这个命题为假命题．(3)题中命题的否定为“所有三角形的内角和都小于或等于180°”，这个命题为真命题．(4)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”，这个命题为真命题．因为x 2＋x ＋1＝x 2＋x ＋14＋34＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.2.1等式性质与不等式性质1．下列说法正确的为( ) A ．若1x ＝1y，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2[解析] ∵1x ＝1y，且x ≠0，y ≠0，两边同乘以xy ，得x ＝y .[答案] A2．设a ，b 为非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2b C ．1ab 2<1a 2bD ．b a <a b[解析] 用a ＝－1，b ＝1，试之，易排除A ，D.再取a ＝1，b ＝2，易排除B. [答案] C3．下列命题中正确的个数是( ) ①若a >b ，b ≠0，则a b>1； ②若a >b ，且a ＋c >b ＋d ，则c >d ； ③若a >b ，且ac >bd ，则c >d . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] ①若a ＝2，b ＝－1，则不符合；②取a ＝10，b ＝2，c ＝1，d ＝3，虽然满足a >b 且a ＋c >b ＋d ，但不满足c >d ，故错；③当a ＝－2，b ＝－3，取c ＝－1，d ＝2，则不成立．[答案] A4．若x ≠2或y ≠－1，M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，则M 与N 的大小关系为________． [解析] ∵x ≠2或y ≠－1，∴M －N ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5＝(x －2)2＋(y ＋1)2>0，∴M >N . [答案] M >N5．若－1≤a ≤3,1≤b ≤2，则a －b 的范围为________． [解析] ∵－1≤a ≤3，－2≤－b ≤－1， ∴－3≤a －b ≤2. [答案] －3≤a －b ≤22.2.1基本不等式1．若ab >0，则下列不等式不一定能成立的是( ) A ．a 2＋b 2≥2ab B ．a 2＋b 2≥－2ab C ．a ＋b2≥abD ．b a ＋a b≥2[解析] C 选项由条件可得到a 、b 同号，当a 、b 均为负号时，不成立． [答案] C 2．已知a >1，则a ＋12，a ，2aa ＋1三个数的大小顺序是( ) A.a ＋12<a <2a a ＋1 B.a <a ＋12<2aa ＋1C.2a a ＋1<a <a ＋12 D.a <2a a ＋1≤a ＋12 [解析] 当a ，b 是正数时，2ab a ＋b ≤ab ≤a ＋b2≤a 2＋b 22(a ，b ∈R ＋)，令b ＝1，得2aa ＋1≤a ≤a ＋12.又a >1，即a ≠b ，故上式不能取等号，选C.[答案] C3.b a ＋ab≥2成立的条件是________．[解析] 只要b a 与a b都为正，即a 、b 同号即可． [答案] a 与b 同号4．设a ，b ，c 都是正数，试证明不等式：b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6. [证明] 因为a >0，b >0，c >0， 所以b a ＋ab ≥2，c a ＋a c ≥2，b c ＋c b≥2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋c b ≥6，当且仅当b a ＝a b ，c a ＝a c ，c b ＝bc， 即a ＝b ＝c 时，等号成立．所以b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6.2.2.2利用基本不等式求最值1．已知y ＝x ＋1x－2(x >0)，则y 有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最小值为－2D ．最小值为2[答案] B2．已知0<x <1，则当x (1－x )取最大值时，x 的值为( ) A.13 B.12 C.14D.23[解析] ∵0<x <1，∴1－x >0.∴x (1－x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝14，当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．[答案] B3．已知p ，q ∈R ，pq ＝100，则p 2＋q 2的最小值是________． [答案] 2004．已知函数f (x )＝4x ＋ax(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. [解析] 由基本不等式，得4x ＋a x≥24x ·a x ＝4a ，当且仅当4x ＝a x，即x ＝a2时，等号成立，即a2＝3，a ＝36.[答案] 365．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x 2－200x ＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？[解] 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x－200≥212x ·80000x－200＝200， 当且仅当12x ＝80000x，即x ＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式1．不等式－x 2－5x ＋6≤0的解集为( ) A ．{x |x ≥6或x ≤－1} B ．{x |－1≤x ≤6} C ．{x |－6≤x ≤1}D ．{x |x ≤－6或x ≥1}[解析] 由－x 2－5x ＋6≤0得x 2＋5x －6≥0， 即(x ＋6)(x －1)≥0， ∴x ≥1或x ≤－6. [答案] D2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}[解析] 结合二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象可得{x |－1≤x ≤2}，故选D. [答案] D3．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[解析] 由题可知－7和－1为ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝21a，a ＝3.[答案] C4．不等式x 2－4x ＋5≥0的解集为________． [解析] ∵Δ＝(－4)2－4×5＝－4<0， ∴不等式x 2－4x ＋5≥0的解集为R . [答案] R5．当a >－1时，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集是________． [解析] 原不等式可化为(x ＋a )(x －1)>0， 方程(x ＋a )(x －1)＝0的两根为－a,1， ∵a >－1，∴－a <1，故不等式的解集为{x |x <－a 或x >1}． [答案] {x |x <－a 或x >1}2.3.2一元二次不等式的应用1．不等式x －2x ＋3>0的解集是( ) A ．{x |－3<x <2} B ．{x |x >2} C ．{x |x <－3或x >2} D ．{x |x <－2或x >3}[解析] 不等式x －2x ＋3>0⇔(x －2)(x ＋3)>0的解集是{x |x <－3或x >2}，所以C 选项是正确的．[答案] C2．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x <0} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}． [答案] B3．若不等式x 2＋mx ＋m2>0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m >2B ．m <2C ．m <0或m >2D ．0<m <2[解析] 由题意得Δ＝m 2－4×m2<0，即m 2－2m <0，解得0<m <2.[答案] D4．已知不等式x 2＋ax ＋4<0的解集为空集，则a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4<a <4 C ．a ≤－4或a ≥4D ．a <－4或a >4[解析] 依题意应有Δ＝a 2－16≤0，解得－4≤a ≤4，故选A. [答案] A5．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈R )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台 [解析] 3000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150. [答案] C3.1.1.1函数的概念1．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)[解析] 由题意可知，要使函数有意义，需满足{ x －1≥0，x －2≠0，即x ≥1且x ≠2.[答案] A2．函数y ＝1－x 2＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤－1}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.[答案] D 3．函数f (x )＝(x ＋2)(1－x )x ＋2的定义域为( )A ．{x |－2≤x ≤1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x ≤1}D ．{x |x ≤1}[解析] 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)(1－x )≥0，x ＋2≠0，解得－2≤x ≤1，且x ≠－2，所以函数的定义域是{x |－2<x ≤1}．[答案] C4．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________． [解析] 结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2]． [答案] [－1,0)∪(1,2]5．已知矩形的周长为1，它的面积S 是其一边长为x 的函数，则其定义域为________(结果用区间表示)．[解析] 由实际意义知x >0，又矩形的周长为1，所以x <12，所以定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，123.1.1.2函数概念的应用1．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝(x －1)2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (m )＝m(m )2[解析] A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.[答案] D2．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A ．1B ．－1 C.35 D ．－35[解析] f (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22－122＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝35－3454＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－1.[答案] B3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1xD ．y ＝x 2＋1[解析] y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2＋1的值域为[1，＋∞)．[答案] B4．已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)[解析] 由f (x )的定义域是[0,2]知，{ 0≤2x ≤2，x －1≠0， 解得0≤x <1，所以g (x )＝f (2x )x －1的定义域为[0,1)． [答案] B5．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________． [解析] ∵x ∈{1,2,3,4,5} ∴f (x )＝2x －3∈{－1,1,3,5,7}． ∴f (x )的值域为{－1,1,3,5,7}． [答案] {－1,1,3,5,7}3.1.2.1函数的表示法1．y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x[解析] 设y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝1，所以1＝k 2，得k ＝2.故y ＝2x.[答案] C2．由下表给出函数y ＝f (x )，则f [f (1)]等于( )x 1 2 3 4 5 y45321A.1 B ．2 C ．4 D ．[解析] 由题意得f (1)＝4，所以f [f (1)]＝f (4)＝2. [答案] B3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )[解析] 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.[答案] C4．若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，则f (x )的解析式为__________________． [解析] (换元法)令t ＝x －1，则x ＝t ＋1，t ∈R ， 原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①以－t 代替t ，①式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②由①②消去f (－t )得f (t )＝2t ＋25，∴f (x )＝2x ＋25.[答案] f (x )＝2x ＋255．已知f (x )＝x ＋b ，f (ax ＋1)＝3x ＋2，求a ，b 的值． [解] 由f (x )＝x ＋b ，得f (ax ＋1)＝ax ＋1＋b . ∴ax ＋1＋b ＝3x ＋2，∴a ＝3，b ＋1＝2，即a ＝3，b ＝1.3.1.2.2分段函数1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10，x <0，10x ，x ≥0，则f [f (－7)]的值为( )A ．100B ．10C ．－10D ．－100[解析] ∵f (－7)＝10，∴f [f (－7)]＝f (10)＝10×10＝100. [答案] A2．下列图形是函数y ＝x |x |的图象的是( )[解析] ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0，分别画出y ＝x 2(取x ≥0部分)及y ＝－x 2(取x <0部分)即可．[答案] D3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A ．RB ．[0,2]∪{3}C ．[0，＋∞)D ．[0,3][解析] 当0≤x ≤1时，0≤f (x )≤2，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3.故0≤f (x )≤2或f (x )＝3，故选B.[答案] B4．下图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)[解析] 可将原点代入，排除选项A ，C ；再将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入，排除D 项． [答案] B5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f [f (a )]＝2，则a ＝________.[解析] 当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2>0，f [f (a )]<0，显然不成立；当a >0时，f (a )＝－a 2，f [f (a )]＝a 4－2a 2＋2＝2，则a ＝±2或a ＝0，故a ＝ 2.[答案] 23.2.1.1函数的单调性1．如图所示，函数y ＝f (x )在下列哪个区间上是增函数( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4][解析] 观察题中图象知，函数在[－3,1]上是增函数． [答案] C2．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)2[解析] 选项A ，B 在(－∞，0)上为减函数，选项D 在(－2，0]上为减函数，只有选项C 满足在(－∞，0]内为增函数．故选C.[答案] C3．若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 [解析] 由一次函数的性质得2a －1<0，即a <12.故选D.[答案] D4．已知函数f (x )为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值范围为________．[解析] 因为f (x )在区间[－1,1]上为增函数，且f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x <12，解得－1≤x <12.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，125．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明． [解] f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 证明如下：任取x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)＝x 1－1x 1＋1－x 2－1x 2＋1＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，由x 1>x 2>0知x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 1－x 2>0，故f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x )在(0，＋∞)上单调递增．3.2.1.2函数的最大(小)值1．函数f (x )在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为( )A ．3,0B ．3,1C ．3，无最小值D ．3，－2[解析] 观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.[答案] C2．已知函数f (x )＝|x |，x ∈[－1,3]，则f (x )的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] 作出函数f (x )＝|x |，x ∈[－1,3]的图象，如图所示．根据函数图象可知，f (x )的最大值为3.[答案] D3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( ) A ．y ＝1x＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x[解析] B 、C 在[1,4]上均为增函数，A 、D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.[答案] A4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m)．[解析] 设矩形花园的宽为y m ，则x 40＝40－y 40， 即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400，当x ＝20时，面积最大．[答案] 205．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5，分别求下列条件下函数的最小值： (1)x ∈[－1,0]；(2)x ∈[a ，a ＋1]．[解] (1)∵二次函数y ＝x 2－4x ＋5的对称轴为x ＝2且开口向上， ∴二次函数在x ∈[－1,0]上是单调递减的． ∴y min ＝02－4×0＋5＝5.(2)当a ≥2时，函数在x ∈[a ，a ＋1]上是单调递增的，y min ＝a 2－4a ＋5；当a ＋1≤2即a ≤1时，函数在[a ，a ＋1]上是单调递减的，y min ＝(a ＋1)2－4(a ＋1)＋5＝a 2－2a ＋2；当a <2<a ＋1即1<a <2时，y min ＝22－4×2＋5＝1.故函数的最小值为⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ＋2，a ≤1，1，1<a <2，a 2－4a ＋5，a ≥2.3.2.2.1函数奇偶性的概念1．函数y ＝f (x )，x ∈[－1，a ](a >－1)是奇函数，则a 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．无法确定[解析] 由－1＋a ＝0，得a ＝1.选C. [答案] C2．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈[0,1][解析] A 项中的函数为奇函数；C 、D 选项中的函数定义域不关于原点对称，既不是奇函数，也不是偶函数；B 项中的函数为偶函数．故选B.[答案] B3．函数f (x )＝1x－x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称[解析] 函数f (x )＝1x－x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝－1x －(－x )＝x －1x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图象关于原点对称．[答案] C4．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________.[解析] 由f (x )＝(x ＋a )(x －4)得f (x )＝x 2＋(a －4)x －4a ，若f (x )为偶函数，则a －4＝0，即a ＝4.[答案] 45．已知y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在[0,3]上的图象如图所示，求不等式f (x )g (x )<0的解集．[解] 由题知，y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数． 根据函数图象的对称性画出y ＝f (x )，y ＝g (x )在[－3，0]上的图象如图所示．由图可知f (x )>0⇔0<x <2或－2<x <0，g (x )>0⇔1<x <3或－1<x <0.f (x )g (x )<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，g (x )<0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )>0，可求得其解集是{x |－2<x <－1或0<x <1或2<x <3}．3.2.2.2函数奇偶性的应用1．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝－x ＋1B ．f (x )＝－x －1C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝x －1[解析] 设x <0，则－x >0.∴f (－x )＝x ＋1，又函数f (x )是奇函数． ∴f (－x )＝－f (x )＝x ＋1， ∴f (x )＝－x －1(x <0)． [答案] B2．设f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上单凋递增，则f (－2)，f (－π)，f (3)的大小顺序是( )A ．f (－π)>f (3)>f (－2)B ．f (－π)>f (－2)>f (3)C ．f (3)>f (－2)>f (－π)D ．f (3)>f (－π)>f (－2) [解析] ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－2)＝f (2)，f (－π)＝f (π)， 又f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π， ∴f (π)>f (3)<f (2)， 即f (－π)>f (3)>f (－2)． [答案] A3．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 [解析] 由于f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即－13<2x －1<13，解得13<x <23.。
2020_2021学年新教材高中数学高考水平等值卷一课一练含解析第一册
新20版练B1数学人B版高考水平等值卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=｛0,2,4}，B={—2,0,2},则A∪B等于(）。
A.｛0,2}B.{—2，4}C.［0,2] D。
｛—2，0，2，4｝答案:D解析：由并集的定义,可得A∪B=｛—2,0,2,4}。
故选D。
2.能得出1a 〈1b成立的是（).A。
0>b>a B.b〉a>0 C.a〉0〉b D.a〉b〉0答案：D解析:由1a 〈1b得1a—1b=b-aab<0，∴当ab〉0时,b-a<0，即有b<a〈0或0<b<a，故A，B不成立，D 成立；当ab<0时，b—a〉0，即有b>0>a,故C不成立，故选D。
3。
以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（)。
A.每一个锐角三角形的内角都是锐角B。
存在一个实数x,使｜x3|〈1C。
两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使1x〉2答案：B4.不等式—x2-x+2≥0的解集为（)。
A。
{x｜x≤—2或x≥1｝ B.｛x|-2〈x<1}C.｛x｜-2≤x≤1｝ D。
⌀答案：C解析:-x2-x+2≥0可化为x2+x-2≤0，即（x+2）（x—1）≤0,所以不等式-x2—x+2≥0的解集为{x|-2≤x≤1},故选C.5。
若正实数a,b满足a+b=1,则（)。
A.1a +1b有最大值4B.ab有最小值14 C.a2+b2有最小值√22 D。
√a+√b有最大值√2答案：D解析：对于A，取a=0.01,b=0。
99，则1a +1b〉100>4,故A错误;对于B，取a=0。
01,b=0。
99，则ab=0.0099〈14，故B错误;对于C，取a=b=0。
5,则a2+b2=0.5〈√22,故C错误;对于D，因为(√a+√b）2=a+b+2√ab=1+2√ab，又a+b=1≥2√ab,故(√a+√b)2≤2，即√a+√b≤√2,当且仅当a=b=12时等号成立,故D正确。
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数单元综合一课一练(含解析)新人教B版必修第一册
专题突破专练专题1函数的值域及应用1.设函数f (x )的定义域为R,以下三种说法:①若存在常数M ,使得对任意x ∈R,有f (x )≤M ,则M 是f (x )的最大值;②若存在x 0∈R,使得对任意x ∈R,有f (x )≤f (x 0),则f (x 0)是f (x )的最大值;③若存在x 0∈R,使得对任意x ∈R,且x ≠x 0有f (x )≤f (x 0),则f (x 0)是f (x )的最大值。
其中正确说法的个数为( )。
A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C解析：由函数最大值的概念知②③正确。
2.(2018·衡水武邑中学高一月考)函数f (x )在区间[-2,5]上的图像如图3-4所示,则此函数在区间[-2,5]上的最小值、最大值分别是( )。
图3-4A.-2,f (2)B.2,f (2)C.-2,f (5)D.2,f (5)答案：C解析：由函数最值的几何意义知,当x =-2时,有最小值-2;当x =5时,有最大值f (5)。
3.函数f (x )=x 2+3x +2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为( )。
A.42,12 B.42,-14C.12,-14D.无最大值,最小值为-14 答案：D解析：∵f (x )=(x +32)2-14,x ∈(-5,5),∴当x =-32时,f (x )有最小值-14,f (x )无最大值。
4.(2018·茂名高一检测)函数f (x )=11-x (1-x )的最大值是( )。
A.45B.54C.34D.43答案：D解析：令t =1-x (1-x )=(x -12)2+34≥34,∴0<f (x )≤43,即f (x )的最大值为43。
5.(2018·张家口高一检测)函数f (x )={x 2-2x +4,x <-1,-2x +5,-1≤x <1,3,x ≥1的值域是( )。
A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.[-3,+∞)答案：B解析：作出函数的图像如图所示,由图像知函数的值域为[3,+∞)。
高一数学练习册及答案(Word版)
高一数学练习册及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a 为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2021•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7，∴22∉{x|x(-13)n，则n=________.解析：∵-12(-13)n，∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，∴n=-1或n=2.答案：-1或21.函数y=(x+4)2的递减区间是()A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)C.(4，+∞)D.(-∞，4)解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)递减.2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)解析：选C.幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.3.给出四个说法：①当n=0时，y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n0，解得-36.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=()A.2B.3C.4D.5解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-32.5α，则α的取值范围是________.解析：∵02.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减函数.答案：α(23)0=1，(35)1203-2m>0m+4>3-2m，解得-13∴m的取值范围是(-13，32).12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.解：由幂函数的性质可知m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3 又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.当m=0或m=-2时，y=x-3，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).∵-3<0，∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，∴y=x-3是奇函数.当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，∴函数y=x-4是偶函数.∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，又∵y=x-4是偶函数，∴y=x-4在(-∞，0)上是增函数.。
人教a版高中数学必修2一课一练全册汇编含答案
人教A版高中数学必修2《一课一练》全册汇编含答案《1.1 空间几何体的结构》一课一练1《1.1 空间几何体的结构》一课一练2《1.2 空间几何体的三视图》一课一练1《1.2 空间几何体的直观图》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的体积》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的表面积》一课一练1《2.1 直线与平面、平面与平面位置关系》一课一练2《2.1 空间中直线与直线之间的位置关系》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练4《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练1《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练3《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练1《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练1《3.2 直线的方程》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练3《3.2 直线的方程》一课一练4《3.2 直线的方程》一课一练5《3.2 直线的方程》一课一练6《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练1《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练1《4.1 圆的方程》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练3《4.1 圆的方程》一课一练4《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练1《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练2《4.3 空间直角坐标系》一课一练1《4.3 空间直角坐标系》一课一练2新课标高一数学同步测试（1）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B ．平面是处处平直的面C ．平面是有边界的面D ．平面是无限延展的4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）A B C D5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是（ ）A ．5B ．7C ．29D ．3710．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则 （ ） A ．E F D C B A ⊂⊂⊂⊂⊂ B ．A C B F D E ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B D F E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.①该长方体的高为；②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为；③A到面BC C′B′的距离为 .12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面；③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面.14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．参考答案（一）一、DBCCA DDBAB二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52．三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：hOO B F h EE B G ='=''='='，2222)(222)(21)(21)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-='=--=--h c b a c b a 222214124()()18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.l l rR l l l cm -=∴-=∴=101014403()答：圆锥的母线长为403cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -，)(3343222l n a s ABC-==∴∆，截面面积为)(34322l n -． 20．解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S△DEF=23a 2。
2020_2021学年新教材高中数学第六章统计6.1获取数据的途径一课一练(含解析)北师大版必修第一册
第六章统计§1 获取数据的途径知识点1 总体相关概念1.☉%￥24*￥10￥%☉(2020·湖北黄州一中单元训练)为了了解某产品促销广告中所称的中奖率的真实性,某人买了100件该商品,调查其中奖率,在这个调查中,总体是()。
A.某商品B.某人买的100件商品C.某产品促销广告中所称的中奖率D.100件商品的中奖率答案：C解析：总体是某产品促销广告中所称的中奖率,故选C。
2.☉%42#@64￥@%☉(2020·安徽休宁期末)春节前夕,质检部门检查2 500件包装食品的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是()。
A.总体是2 500件包装食品B.个体是一件包装食品C.样本是按2%抽取的50件包装食品D.样本容量是50答案：D解析：质检部门关心的是食品的质量,所以质检部门检查的也是食品的质量,得到的数据也是食品的质量。
因此,无论总体、个体还是样本都是指食品的质量,故A,B,C错,故选D。
3.☉%53@3￥8@@%☉(2020·云南昆明月考)为了了解2016年某市学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取1 000名学生的数学成绩,下列说法正确的是()。
A.2016年某市学生是总体B.每一名学生是个体C.1 000名学生是总体的一个样本D.样本容量是1 000答案：D解析：因为是要了解2016年某市学生学业水平考试的数学成绩,所以总体是2016年某市学生学业水平考试的数学成绩,个体是每一名学生学业水平考试的数学成绩,样本是抽取的1 000名学生学业水平考试的数学成绩,样本容量为1 000。
故选D。
4.☉%13@￥#20￥%☉(2020·福建莆田二十五中单元训练)要了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行调查,下列说法正确的是(填序号)。
①总体是240;②个体是每个学生;③样本容量是40名学生;④样本容量是40。
答案：④解析：本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标,故①②不正确,而样本容量是数量,故③不正确。
【高一】高一数学下册练习册答案：基本初等函数
【高一】高一数学下册练习册答案：基本初等函数【导语】青春是一场远行，回不去了。
青春是一场相逢，忘不掉了。
但青春却留给我们最宝贵的友情。
友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。
当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。
这篇《高一数学下册练习册答案：基本初等函数》是逍遥右脑为你整理的，希望你喜欢！2.1指数函数211指数与指数幂的运算(一)1.b.2。
a、三,。
b、四,。
y=2x（x）∈n） .5。
(1)2. （2） 5.6.8a7。
7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),2x-5（2）≤十、≤3),1(x>3).8.0.9.2021.10.原式=2yx-y=2.11.当n是偶数和a时≥ 0，等式成立；当n是奇数时，方程适用于任何实数a211指数与指数幂的运算(二)1.b.2。
b、三,。
a、 4.94.5.164.6.55。
7.(1)-∞,32.(2)x∈r|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9-9a。
10.原始公式=（A-1+B-1）A-1b-1a-1+B-1=1ab11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.211指数和指数幂运算（3）1.d.2.c.3.c.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.从8A=23a=14=2-2，得到a=-23，因此f（27）=27-23=19.9.472880088510.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.212指数函数及其性质(一)1.d.2。
c、三,。
b、四,。
ab.5。
(1,0).6. a> 0.7.125。
8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.（1）a=3，b=3。
（2）当x=2时，y的最小值为0；当x=4时，y的值为6.10 a=1。
高中数学： 必修3整套练习一课一练及答案(90页)
第一章算法初步1.1算法与程序框图班次姓名1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( )A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③[课后练习]:8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 ( ) A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99； 第二步：____①______； 第三步：_____②_____； 第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n =(1)2n n +直接计算. 第一步______①_______； 第二步_______②________； 第三步 输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种基本结构是 （ ） Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合⑴⑵班次 姓名[课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩(0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图第5题图第6题图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
最新高中数学： 必修3整套练习一课一练及答案(90页)
第一章 算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的是 ( ).A. 一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征 ( ) A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性4．算法的有穷性是指 ( ) A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算22c a b =+；②输入直角三角形两直角边长a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 ( ) A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③[课后练习]:8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 ( )班次 姓名A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z三个数值的算法.1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种基本结构是（）班次姓名Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框 3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列开始1n =输出n1n n =+结束开始1n =输出n1n n =+结束是 是否否 ⑴⑵6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？开始 输入,,a b ca ＞b ？是a b =否a ＞c ？输出a结束 a c =是开始输入xm x =除以2的余数输出“x 是偶数”是输出“x 是奇数”否结束第5题图第6题图否 班次 姓名4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
人教a版高中数学必修3一课一练全册汇编含答案
人教A版高中数学必修3《一课一练》全册汇编含答案目录《1.1 算法与程序框图》一课一练1《1.1 算法与程序框图》一课一练2《1.2 基本算法语句》一课一练1《1.2 基本算法语句》一课一练2《1.3 算法案例》一课一练1《1.3 算法案例》一课一练2《2.1 随机抽样》一课一练1《2.1 随机抽样》一课一练2《2.2 用样本估计总体》一课一练1《2.2 用样本估计总体》一课一练2《2.3 变量间的相关关系》一课一练1《2.3 变量间的相关关系》一课一练2《3.1 随机事件的概率》一课一练1《3.1 随机事件的概率》一课一练2《3.2 古典概型》一课一练1《3.2 古典概型》一课一练2《3.3 几何概型》一课一练1《3.3 几何概型》一课一练21.1 算法与程序框图一、选择题1、在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的( ) A 、处理框内 B 、判断框内 C 、输入输出框内 D 、循环框内2、在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用( ) A 、连接点 B 、判断框 C 、流程线 D 、处理框3、在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（ ） A 、流程线 B 、注释框 C 、判断框 D 、连接点4、下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A 、i>100B 、i<＝100C 、i>50D 、i<＝50二、填空题5、在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________第4题6、在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________7、在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。
8、求a 、b 、c 中最大值的算法最多要有___________次赋值过程，才能输出最大值。
三、解答题9、设y 为年份，按照历法的规定，如果y 为闰年，那么或者y 能被4整除不能被100整除，或者y 能被400整除。
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［精品］高中数学必修2练习一课一练［含答案］,精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc2.2 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、若，，则下列说法正确的是( ) l//,A,,,A、过在平面内可作无数条直线与平行 Al,B、过在平面内仅可作一条直线与平行 Al,C、过在平面内可作两条直线与平行 AlD、与的位置有关 A,2、，，则与的关系为( ) a//ba,,,PbA、必相交B、必平行C、必在内D、以上均有可能,、，过作与平行的直线可作( ) 3AA,,A、不存在B、一条C、四条D、无数条c,,4、，、，，，则有( ) a//,ba//bb,cA、 B、 a//ca,cacacC、、共面 D、、异面，所成角不确定5、下列四个命题(1)， a//bb//c,a//ca,bb,c,a//c(2)，(3)， a//,b,,,a//b(4)， a//bb//,,a//,正确有( )个A、 B、 C、 D、 1243,6、若直线a?直线b，且a?平面，则b与a的位置关系是( )A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内,,7、直线a?平面,平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )A、至少有一条B、至多有一条C、有且只有一条D、不可能有8、若a//b//c, 则经过a的所有平面中( )A、必有一个平面同时经过b和cB、必有一个平面经过b且不经过cC、必有一个平面经过b但不一定经过cD、不存在同时经过b和c的平面二、填空题,精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc 9、过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m?平面，那么在平面内有_________条直线与m平行,,,10、n平面，则m?n是m?的______条件11、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有___________个。
三、解答题,12、已知:lα ,mα ,l?m ,求证:l ? αaa13、、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。
高中数学 高考模拟测试卷一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题
新20版练B1数学人教A 版高考模拟测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={x ∈N|x ≤8},集合A ={1,3,7},B ={2,3,8},则(∁U A )∩(∁U B )=()。
A.{1,2,7,8}B.{4,5,6} C.{0,4,5,6} D.{0,3,4,5,6} 答案:C解析:∵U ={x ∈N|x ≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},又A ∪B ={1,2,3,7,8},∴(∁U A )∩(∁U B )=∁U (A ∪B )={0,4,5,6},故选C 。
2.(2019·黄冈调考)已知函数f (x )=a x(a ∈R),则“0<a ≤14”是“对任意x 1≠x 2,都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0”成立的()。
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案:A解析:“对任意x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1−x 2<0”等价于“函数f (x )=a x(a ∈R)在R 上为减函数”,即0<a <1,显然“0<a ≤14”是“对任意x 1≠x 2,都有f (f 1)-f (f 2)f 1−f 2<0成立”的充分不必要条件,故选A 项。
3.(2019·某某调考)命题p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≤1,则()。
A.p 是假命题,p 的否定:∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1 B.p 是假命题,p 的否定:∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≥1 C.p 是真命题,p 的否定:∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1 D.p 是真命题,p 的否定:∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥1 答案:C解析:因为0<log 32<1,所以∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≤1,p 是真命题,f p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x0>1。
答案(高一数学必修一一课一练)
1参考答案一、选择题1、D 2。
A 3。
C 4。
C 5。
C 6。
B 7。
D 二、填空题8、3或-2 9、}00|),{(〉且y x y x < 10、{2，3} 11、3 12、{0，1，2，3} 三、解答题13、解：集合A 中的元素是点，点的横坐标， 纵坐标都是自然数， 且满足条件x+y=6。
所以用列举法表示为：A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}。
14、解：当时，方程的解集为空集042<-ac b ， 当042=-ac b 时，方程的解集含一个元素；当元素时，方程的解集含两个〉042ac b - 15、解：当k=0 时，原方程变为-8x+16=0，x=2,此时集合A={2} ；当0≠k 时要使一元二次方程01682=+-x kx 有一个实根，需06464=-=∆k ，即k=1。
此时方程的解为421==x x 。
集合A={4}，满足题意。
综上所述，使数k 的值为0或1当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}.2参考答案一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B;二、填空题8. (){}1,1-; 9.R; 10. {}5,4,3,2,0; 11。
{}8,5,3,1 三、解答题12、1)a>89 ; 2）a=0或a=89；3）a=0或a≥8913、⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,314、C U A={}321≤≤=x x x 或 C U B={}2=x x A ∩B=A A ∩（C U B ）=φ （C U A ）∩B={}3212≤<=x x x 或 15、 a=－1或2≤a≤3.3参考答案一、选择题1、A ；2、D ；3、A ；4 、A ；5、D ；6、C ；7、D ；8、A二、填空题9、{0，2，4} {0，2，3，5} ； 10、{x|105,20 x x ≤≤或}；11、{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}； 12.{1,5,9,11}三、解答题13、 解: A={0，-4}，又A ⋂B=B ，所以B ⊆A（Ⅰ）B=φ时，=∆4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，=∆0 得a=-1（Ⅲ）B={0，-4}，⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得a=1综上所述实数a=1 或a ≤-114、解：U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5}B={3，4}（C U A ）⋃B=（1，3，4，5），又 B={3，4} ∴C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3}∴P=-（3+4）=-7 q=2×3=615、解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m-1)x=0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1。
2020-2021高中数人教 B必修第一册一课一练：2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 Word含解析
新20版练B1数学人B 版2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系考点1一元二次方程的解集 1.下列说法正确的是( )。
A.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0B.方程x 2=x 的解是x =1C.一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是x =-b±√b 2-4ac2aD.方程x (x +2)(x -3)=0的解集有三个元素★答案★：D解析：A .当ax 2+bx +c =0中的a =0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误; B .方程x 2=x 的解是x =1或x =0,故本选项错误;C .不能直接用求根公式求一元二次方程的根,要先判断Δ的符号,故本选项错误;D .方程x (x +2)(x -3)=0的实数根是x =0或x =-2或x =3,共3个,故本选项正确;故选D 。
2.方程-3x 2+5x -1=0的解集为( )。
A.x =-5±√136B.{5+√136} C.{5-√136,5+√136} D.{x 1=5-√136,x 2=5+√136} ★答案★：C解析：-3x 2+5x -1=0,b 2-4ac =52-4×(-3)×(-1)=13>0,x =5±√136,故选C 。
3.方程x 2=x +1的解是( )。
A.x =1±√52B.x =√x +1C.x =±√x +1D.无实数根★答案★：A解析：x 2=x +1,x 2-x -1=0,b 2-4ac =(-1)2-4×1×(-1)=5>0,x =1±√52,故选A 。
4.下列方程的解集为空集的是( )。
A.x 4+x 2=0 B.√x +1=xC.x 2-4x -2=1 D.x 2-2x +3=0★答案★：D解析：A .x 4+x 2=0,变形得x 2(x 2+1)=0,解得x =0,本选项不合题意:B .√x +1=x ,两边平方得x +1=x 2,即x 2-x -1=0,解得x =1±√52,本选项不合题意;C .x 2-4x -2=(x+2)(x -2)x -2=x +2=1,解得x =-1,经检验,x =-1是原方程的解,本选项不合题意;D .x 2-2x +3=0,∵b 2-4ac =(-2)2-4×3=-8<0,∴此方程无解,本选项符合题意。