18.均匀各向同性介质半空间
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电阻率法的勘探深度不会大于AB.
(五)视电阻率及电阻率法的物理实质
1.视电阻率（s） 是电场范围内各种岩石电阻率综合影响的结果。
s=kV/
2.视电阻率定性分析式
当测量电极MN距离供电电极AB很远，并且 MN之间的距离很小时，可以认为电场强度在 MN之间是不变的。因此MN两点间的电位差可 表示为：
电阻率法的勘探深度取决于在那个深度 是否具有一定的电流密度.下面讨论AB电 极连线的中垂线上电流密度的变化情况.
图中,当P点位于AB中垂线上距地面深度为 h时,其电流密度可用下式表示:
jh=j0/{1+[h/(AB/2)]²}³/2 j0—地面上AB中点处的电流密度 AB —供电电极距
h —距地面的深度
j0AB=j0A+ j0B 可见，靠近电极附近电流密度较大其方向变化亦
大，但在AB连线中间地段1/3 AB范围内，电流线 相互平行，电流密度的方向亦近于水平。
因此，当两个点电源供电时，可将1/3 AB区间看 成为均匀电场。
靠近地表电流线密集，电流密度也大。随着深度 的增大电流线逐渐变稀，电流密度逐渐减小。
因此M点处的电流密度则等于以A为圆心，以M到 A点的距离rAM为半径的封闭半球壳面面积除以 流过半球球面的总电流。
电流密度是矢量，其方向为该点电流线的切线方 向，在这里电流线的方向沿半径向外的。
电场强度
在电场中某一点处的电场强度等于单位 正电荷在那一点处所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的电力。
在电法勘探中经常用下式确定电场中某 一点处的场强。
VMN=EMN • MN
将它代入视电阻率计算式则有：
s=kV/
= kEMN • MN/=k MN • jMN •MN /
= jMN • MN / / k • MN
上式中: jMN 、MN 为电场中存在电性不均 匀体时，在测量电极MN间实际存在的电 流密度及MN间实际的电阻率值。
如果电场是在均匀介质中，即只有电阻率
由A(+I)及B(-I)建立的人工电场中,欲求被电 场控制均匀岩石的电阻率,在图3.1.6.中,由电 位计测出MN电极间的电位差V及供电回路 电流I,经过计算即可求得.
由于两个点电源A(+I)及B(-I)在M点和N点 处的电位为:
VMAB= I/2(1/ rAM-1/rBM) VNAB= I/2(1/ rAN-1/rBN) 则M 、N两点间电位差:
jh/ j0=1/ {1+[h/(AB/2)]²}³/2 由上式:
当h=1/6 AB时, h=1/2 AB时, h= AB时, h=2AB时,
jh=85% j0 jh=35% j0 jh=8.9% j0 jh=1.4% j0
结论: 均匀电场的范围是AB电极中间1/3 AB及距地表深 度1/6 AB范围内.
为1的岩石，则s= 1； jMN=j0； MN = 1，/ k • MN= j0 所以： s= jMN • MN / j0——为视电阻率定
E=j
我们称上式为微观欧姆定律，它适用于 计算电场中某一点处的电场强度。
电场中任意点M处的电场强度：
EM= I/2 r²AM
电位
电位是表示将单位正电荷从无限远处移 至电场中某一点处，外力反抗电场力所 做的功，它是标量仅有大小而无方向。
在均匀各向同性介质中，由点电源A(+I) 形成的电场在M点处的电位可用下式表 示：
电场强度
由微观欧姆定律E0AB=j0AB可知，电场强 度方向与电流密度方向相同，电场强度 也是个矢量，其分布规律与电流密度的 分别规律相同，仅是两者大小相差倍。
电位
因为电位是个标量，所以由A(+I)及B(-I)形 成的电场中的某点M处的电位VMAB,应为 A(+I)及B(-I)在M点处的电位VMA及VMB的 标量和.
上式表明,在电极距一定的条件下,电流密 度随深度增大而减小,当深度很深时电流 密度即趋近于零,在那里已经不存在人工 电场.在地面AB 中点处电流密度则最大.
为了比较清楚的说明电流密度随深度的变 化规律及其与供电电极距AB间的关系,我们 来看深度h处的电流密度jh与地面电流密度
j0的比值随深度的变化:
（二）均匀各向同性介质半空间
点电源电场
电阻率是将直流电通过导线及接地电极 将电流送入地下，在地下就建立起了人 工电场，如果被电场控制范围内的岩石 具有相同的电阻率，并且电阻率的大小 不随电流的方向而改变，称形成的电场 为均匀各向同性介质中的电场或正常电 场。又因地面以上的空气是不导电的， 所以这种电场仅存在于地下，因此我们 称它为均匀各向同性半空间电场。
V MNAB=VMAB-VNAB =I/2(1/ rAM- 1/ rAN -1/rBM+ 1/rBN)
根据上式便可求出岩石的电阻率:
=K VMN/I
K= 2/(1/ rAM- 1/ rAN -1/rBM+ 1/rBN) K称装置系数 =K VMN/I—称均匀各向同性岩石电阻
率
(四)勘探深度与供电电极距的关系
VMAB= VMA +VMB
已知： VMA=I/2rAM
VMB= -I/2rBM
所以：VMAB= I/2(1/ rAM-1/rBM)
式中rAM及rBM分别表示M点到A、B极间 的距离。
由图可见两个点电源形成的等位面为两 组偏心的半球面，电流线处处与等位面 垂直。
(三)均匀各向同性介质电阻率的测定
1.一个点电源电场
图4-4一个点电源电场 虚线—电流线；实线—等位线
电流密度
由于地下半空间内岩石的电阻率是均匀各向同 性的，所以由A(+I)极流出的电流是均匀的向四
周辐射，则在电场中距A(+I)为rAM的M点处的电 流密度可用下式表示：
jM=I/2r²AM
这是因为电流密度等于通过单位截面上的电流。
V M = I/2 rAM
综上所述：
电场强度、电流密度及电位均与供电电 流成正比；
电场强度、电流密度与到供电电源距离 的平方成反比而电位与距离一次方成反 比。
r相等的点电位也相等，所以一个点电源 的等位面是以共电电极为球心的一系列 的半球面，并且电流线垂直于等位面。
2.两个点电源的电场
电流密度 电场中任意点的电流密度 j0AB为A(+I)及B(-I)分别 供电时电流密度 j0A及 j0B的矢量和
(五)视电阻率及电阻率法的物理实质
1.视电阻率（s） 是电场范围内各种岩石电阻率综合影响的结果。
s=kV/
2.视电阻率定性分析式
当测量电极MN距离供电电极AB很远，并且 MN之间的距离很小时，可以认为电场强度在 MN之间是不变的。因此MN两点间的电位差可 表示为：
电阻率法的勘探深度取决于在那个深度 是否具有一定的电流密度.下面讨论AB电 极连线的中垂线上电流密度的变化情况.
图中,当P点位于AB中垂线上距地面深度为 h时,其电流密度可用下式表示:
jh=j0/{1+[h/(AB/2)]²}³/2 j0—地面上AB中点处的电流密度 AB —供电电极距
h —距地面的深度
j0AB=j0A+ j0B 可见，靠近电极附近电流密度较大其方向变化亦
大，但在AB连线中间地段1/3 AB范围内，电流线 相互平行，电流密度的方向亦近于水平。
因此，当两个点电源供电时，可将1/3 AB区间看 成为均匀电场。
靠近地表电流线密集，电流密度也大。随着深度 的增大电流线逐渐变稀，电流密度逐渐减小。
因此M点处的电流密度则等于以A为圆心，以M到 A点的距离rAM为半径的封闭半球壳面面积除以 流过半球球面的总电流。
电流密度是矢量，其方向为该点电流线的切线方 向，在这里电流线的方向沿半径向外的。
电场强度
在电场中某一点处的电场强度等于单位 正电荷在那一点处所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的电力。
在电法勘探中经常用下式确定电场中某 一点处的场强。
VMN=EMN • MN
将它代入视电阻率计算式则有：
s=kV/
= kEMN • MN/=k MN • jMN •MN /
= jMN • MN / / k • MN
上式中: jMN 、MN 为电场中存在电性不均 匀体时，在测量电极MN间实际存在的电 流密度及MN间实际的电阻率值。
如果电场是在均匀介质中，即只有电阻率
由A(+I)及B(-I)建立的人工电场中,欲求被电 场控制均匀岩石的电阻率,在图3.1.6.中,由电 位计测出MN电极间的电位差V及供电回路 电流I,经过计算即可求得.
由于两个点电源A(+I)及B(-I)在M点和N点 处的电位为:
VMAB= I/2(1/ rAM-1/rBM) VNAB= I/2(1/ rAN-1/rBN) 则M 、N两点间电位差:
jh/ j0=1/ {1+[h/(AB/2)]²}³/2 由上式:
当h=1/6 AB时, h=1/2 AB时, h= AB时, h=2AB时,
jh=85% j0 jh=35% j0 jh=8.9% j0 jh=1.4% j0
结论: 均匀电场的范围是AB电极中间1/3 AB及距地表深 度1/6 AB范围内.
为1的岩石，则s= 1； jMN=j0； MN = 1，/ k • MN= j0 所以： s= jMN • MN / j0——为视电阻率定
E=j
我们称上式为微观欧姆定律，它适用于 计算电场中某一点处的电场强度。
电场中任意点M处的电场强度：
EM= I/2 r²AM
电位
电位是表示将单位正电荷从无限远处移 至电场中某一点处，外力反抗电场力所 做的功，它是标量仅有大小而无方向。
在均匀各向同性介质中，由点电源A(+I) 形成的电场在M点处的电位可用下式表 示：
电场强度
由微观欧姆定律E0AB=j0AB可知，电场强 度方向与电流密度方向相同，电场强度 也是个矢量，其分布规律与电流密度的 分别规律相同，仅是两者大小相差倍。
电位
因为电位是个标量，所以由A(+I)及B(-I)形 成的电场中的某点M处的电位VMAB,应为 A(+I)及B(-I)在M点处的电位VMA及VMB的 标量和.
上式表明,在电极距一定的条件下,电流密 度随深度增大而减小,当深度很深时电流 密度即趋近于零,在那里已经不存在人工 电场.在地面AB 中点处电流密度则最大.
为了比较清楚的说明电流密度随深度的变 化规律及其与供电电极距AB间的关系,我们 来看深度h处的电流密度jh与地面电流密度
j0的比值随深度的变化:
（二）均匀各向同性介质半空间
点电源电场
电阻率是将直流电通过导线及接地电极 将电流送入地下，在地下就建立起了人 工电场，如果被电场控制范围内的岩石 具有相同的电阻率，并且电阻率的大小 不随电流的方向而改变，称形成的电场 为均匀各向同性介质中的电场或正常电 场。又因地面以上的空气是不导电的， 所以这种电场仅存在于地下，因此我们 称它为均匀各向同性半空间电场。
V MNAB=VMAB-VNAB =I/2(1/ rAM- 1/ rAN -1/rBM+ 1/rBN)
根据上式便可求出岩石的电阻率:
=K VMN/I
K= 2/(1/ rAM- 1/ rAN -1/rBM+ 1/rBN) K称装置系数 =K VMN/I—称均匀各向同性岩石电阻
率
(四)勘探深度与供电电极距的关系
VMAB= VMA +VMB
已知： VMA=I/2rAM
VMB= -I/2rBM
所以：VMAB= I/2(1/ rAM-1/rBM)
式中rAM及rBM分别表示M点到A、B极间 的距离。
由图可见两个点电源形成的等位面为两 组偏心的半球面，电流线处处与等位面 垂直。
(三)均匀各向同性介质电阻率的测定
1.一个点电源电场
图4-4一个点电源电场 虚线—电流线；实线—等位线
电流密度
由于地下半空间内岩石的电阻率是均匀各向同 性的，所以由A(+I)极流出的电流是均匀的向四
周辐射，则在电场中距A(+I)为rAM的M点处的电 流密度可用下式表示：
jM=I/2r²AM
这是因为电流密度等于通过单位截面上的电流。
V M = I/2 rAM
综上所述：
电场强度、电流密度及电位均与供电电 流成正比；
电场强度、电流密度与到供电电源距离 的平方成反比而电位与距离一次方成反 比。
r相等的点电位也相等，所以一个点电源 的等位面是以共电电极为球心的一系列 的半球面，并且电流线垂直于等位面。
2.两个点电源的电场
电流密度 电场中任意点的电流密度 j0AB为A(+I)及B(-I)分别 供电时电流密度 j0A及 j0B的矢量和