第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 公开课获奖课件
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《菱形的性质与判定的综合应用》优质课一等奖课件
三、总结推广
在一般的四边形ABCD中，如果对角线 AC⊥BD于O，这个四边形的面积怎样求呢？
D
A
C
O
B
结论：对角线互相垂直的四边形的面积都等 于两条对角线乘积的一半。
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？ 你还存在什么疑问？
五、基础检测
1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和 BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这 个菱形的面积是 cm²．
菱形的面积
九年级数学(上) 第一章 菱形的性质与判定的综合应用
驶向胜利，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么关系？
2. 如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于E点， AE=6,AB=10,则S菱形 ABCD=__________。
2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
谢谢大家！
A
D
B
EC
二、知识应用
1.例题：如图，四边形ABCD是边长为
13cm
的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
2.变式训练
1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长
2.已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6㎝， BD=10㎝，则S四边形ABCD=________。
六、拓展提高
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， E为 BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与 ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系 时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求 出此时菱形AECD的面积．
北师大版九年级上册数学菱形的性质和判定的综合应用课件
对称性：
既是中心对称图形又是轴对称图形
相等的线段：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
小组探究：在菱形ABCD中，找出:相等的线段、 相等的角、等腰三角形、 直角三角形、全等三角形
AB=BC=CD=DA OA=OC OB=OD
∠BAD=∠BCD ∠ABC =∠ADC ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8∠AOB=∠COB= ∠COD=∠AOD=90°
菱形
活动二：展示菱形的判定
平行四边形
邻边相等
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
活动二：展示菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形。
活动二：展示菱形的判定
+ （AB=AD） =
+ (AC⊥BD) =
+ (AB=BC=CD=DA) =
△ABC △ADC △ABD △ CBD
Rt△AOB Rt△COB Rt△COD Rt△AOD
Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD△ABD ≌△CBD △ABC ≌△ADC
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
相等的角：
平行四边形
如图：学校新修的菱形花园，沿两条对角线有两条小路 AC、BD, 你能用含有AC、BD的代数式表示菱形的面积吗？
A
B
C
D
你能通过割补把菱形转化成学过的图形吗？（三角形、矩形、平行四边形）
情景问题：
活动三：探究菱形的面积
½ BD
AC
½ BD
既是中心对称图形又是轴对称图形
相等的线段：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
小组探究：在菱形ABCD中，找出:相等的线段、 相等的角、等腰三角形、 直角三角形、全等三角形
AB=BC=CD=DA OA=OC OB=OD
∠BAD=∠BCD ∠ABC =∠ADC ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8∠AOB=∠COB= ∠COD=∠AOD=90°
菱形
活动二：展示菱形的判定
平行四边形
邻边相等
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
活动二：展示菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形。
活动二：展示菱形的判定
+ （AB=AD） =
+ (AC⊥BD) =
+ (AB=BC=CD=DA) =
△ABC △ADC △ABD △ CBD
Rt△AOB Rt△COB Rt△COD Rt△AOD
Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD△ABD ≌△CBD △ABC ≌△ADC
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
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相等的角：
平行四边形
如图：学校新修的菱形花园，沿两条对角线有两条小路 AC、BD, 你能用含有AC、BD的代数式表示菱形的面积吗？
A
B
C
D
你能通过割补把菱形转化成学过的图形吗？（三角形、矩形、平行四边形）
情景问题：
活动三：探究菱形的面积
½ BD
AC
½ BD
1.1 菱形的性质与判定_第3课时_课件(3)
五、课堂小结
1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在 什么疑问？
2.请从以下三个方面进行总结： 知识收获、方法收获、关注问题。
3.总结完成后请小组内进行交流。
六、因人作业
1.必做题：课本p27知识技能第3题，第4题， 第8题；
2.选做题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC
E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC 与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关 系时，四边形AECD是菱形？请说明理由， 并求出此时菱形AECD的面积．
☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角
线长为16，则这个菱形的面积是
.
二、知识应用
3.方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及 变式训练中你有什么方法感悟或 者经验？ (2)求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
☆知者加速1答案：96.
三、拓展提高
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重 叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三、拓展提高
2.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一 个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？
四、效果检测
1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的 一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，
AC= cm.
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD
相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱
二、知识应用
1.典型例题(☆规范书写过程)
☆思考：菱形面积 是如何求出的？
二、知识应用
2.变式训练
如图所示，四边形ABCD是菱形， 其中对角线BD=12cm，AC=16cm. 求：(1)菱形的边长；
《菱形的性质与判定》课件
1菱形的性质与判定
2021/10/10
1
活动一：
平行四 边形的 性质：
平行四边形的对边平行； 边
平行四边形的对边相等；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
2021/10/10
2
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
2△021A/10B/1D0 ≌△BCD
△ABC≌△ACD 9
❖菱形具有平行四边形的一切性质；
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
➢菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形．
2021/10/10
10
求证：菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角． 已知：如图四边形ABCD是菱形 D
求证：(1)AB=BC=CD=
(2D)AAC⊥BD
A
O
C
AC平分∠DAB和
∠BD平CB分∠ADC和∠ABC
证明(1)∵四边形ABCD是菱
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
2021/10/10
20
∵Rt△AOB中 OB2+OA2=AB∴2 OB=3cm
AB=5cm，AO=4cm ∴BD=2OB=6c
2021/10/10
m
18
活动六： 畅所欲言
➢ 对自己说我有哪些收获？ ➢ 对同学有哪些温馨提示？ ➢ 对老师说你还有哪些困惑？
2021/10/10
1
活动一：
平行四 边形的 性质：
平行四边形的对边平行； 边
平行四边形的对边相等；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
2021/10/10
2
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
2△021A/10B/1D0 ≌△BCD
△ABC≌△ACD 9
❖菱形具有平行四边形的一切性质；
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
➢菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形．
2021/10/10
10
求证：菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角． 已知：如图四边形ABCD是菱形 D
求证：(1)AB=BC=CD=
(2D)AAC⊥BD
A
O
C
AC平分∠DAB和
∠BD平CB分∠ADC和∠ABC
证明(1)∵四边形ABCD是菱
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
2021/10/10
20
∵Rt△AOB中 OB2+OA2=AB∴2 OB=3cm
AB=5cm，AO=4cm ∴BD=2OB=6c
2021/10/10
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18
活动六： 畅所欲言
➢ 对自己说我有哪些收获？ ➢ 对同学有哪些温馨提示？ ➢ 对老师说你还有哪些困惑？
《菱形的性质与判定》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (21)
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
钟表上有12大格 , 每小时时针走1大
格 ,时针转 30°.
钟表上有60小格 , 每分钟分针走1小
格 ,分针转 6°.
120°
2、如图2 ,图A 中共共有有10个多角少个角E ?D请分别表
示它们D . E
C
B
B
图1
C
O
A
图2
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
2、如以以以下图 ,从点O出发有
三条射线 ,那么图中有 个
CD中 ,有多少个等腰
B
三角形和直角三角形 ?
A
O C
D
5、如图 ,在菱形ABCD中 ,对角线AC与BD 相交于点O ,∠BAD =60° ,BD =6 , 求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．
课堂检测
A
6. 如图 ,菱形ABCD的对角线AC与BD 交于点O , AC =8 , BD =6 ,那么边长 AB为_________ ,周长为__________. B
8.位置关系 ?
A
O C
结论：
B
〔1〕 菱形的四条边都相等．
即：∵菱形ABCD , ∴ AB =BC =DC =AD 〔2〕∵菱菱形形的AB对C角D线, ∴互A相C垂⊥直BD． A
O
C
即：_________________________
D
如何证明 ?
：在菱形ABCD中 ,AB =AD ,对角线AC、BD相交于点O． 求证：〔1〕AB =BC =CD =AD ；〔2〕AC⊥BD
北师大版数学九年级上册 1.1.3 菱形的性质与判定综合应用 课件(共15张PPT)
1.1.3菱形性质与判定（3）
复习回顾
一、菱形的定义：有一组 邻边相等 的平行四边形叫 做菱形。 二、菱形的性质：
①菱形既是 轴对称图形也是中心对称图形 。
②菱形的 对角线 互相垂直。
③菱形的 四条边 相等。
三、菱形的判定： ①有一组 邻边相等 的平行四边形是菱形。
② 对角线互相垂直 的平行四边形是菱形。
转化数学思想
中考连接
（2016.新疆）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1， ∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使 点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点 E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点 P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小
值．
转化数学思想
O
归类学习
二、有关菱形周长、面积计算
2．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交 于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于 E．（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱 形ABCD的面积；
三、有关菱形性质和判定的综合应用 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是 边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF ＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2） 当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说 明理由CD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝___6_0_度__.
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，那． 么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
归类学习 一、有关菱形证明
如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点， 且BE＝DF．如果四边形AECF是菱形，求证：四边形 ABCD也是菱形．
A D
O
复习回顾
一、菱形的定义：有一组 邻边相等 的平行四边形叫 做菱形。 二、菱形的性质：
①菱形既是 轴对称图形也是中心对称图形 。
②菱形的 对角线 互相垂直。
③菱形的 四条边 相等。
三、菱形的判定： ①有一组 邻边相等 的平行四边形是菱形。
② 对角线互相垂直 的平行四边形是菱形。
转化数学思想
中考连接
（2016.新疆）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1， ∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使 点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点 E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点 P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小
值．
转化数学思想
O
归类学习
二、有关菱形周长、面积计算
2．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交 于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于 E．（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱 形ABCD的面积；
三、有关菱形性质和判定的综合应用 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是 边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF ＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2） 当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说 明理由CD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝___6_0_度__.
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，那． 么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
归类学习 一、有关菱形证明
如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点， 且BE＝DF．如果四边形AECF是菱形，求证：四边形 ABCD也是菱形．
A D
O
北师版数学九年级上册第3课时 菱形的性质与判定的综合运用课件
北师版九年级上册
菱形的性质与判定的 综合运用
情景导入
如图所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1：_一__组__邻__边__相__等______ .
A
添加方式2：__A_C__⊥__B_D_________ .
☆回忆：菱形有哪些判定？
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
E D
四边相等的四边形是菱形.
A
B
【选自教材P9 随堂练习 第2题】
2. 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，
BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F 在 DE 延长线上，
且 AF = CE, 求证：四边形 ACEF 是菱形.
B
证明：由题意知，∠BCA=90°，∠BAC=60°.
相平分）.
B
∴AE =
=
= 12（cm）.
∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角
线互相平分）.
D E
C
(2) 菱形ABCD 的面积 = △ABD 的面积 + △CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2 × × BD × AE = 2 × × 10 × 12 = 120 （cm2）.
（1）求这个菱形的每一个内角的度数；
（2）求这个菱形另一条对角线的长.
解：（1）∵菱形 ABCD 的周长为 40 cm，
D
C
∴AB = BC = CD = DA = 10（cm）,
E
又∵BD = 10（cm），
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD = 60°，∴∠BCD = 60°，
A
B
菱形的性质与判定的 综合运用
情景导入
如图所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1：_一__组__邻__边__相__等______ .
A
添加方式2：__A_C__⊥__B_D_________ .
☆回忆：菱形有哪些判定？
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
E D
四边相等的四边形是菱形.
A
B
【选自教材P9 随堂练习 第2题】
2. 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，
BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F 在 DE 延长线上，
且 AF = CE, 求证：四边形 ACEF 是菱形.
B
证明：由题意知，∠BCA=90°，∠BAC=60°.
相平分）.
B
∴AE =
=
= 12（cm）.
∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角
线互相平分）.
D E
C
(2) 菱形ABCD 的面积 = △ABD 的面积 + △CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2 × × BD × AE = 2 × × 10 × 12 = 120 （cm2）.
（1）求这个菱形的每一个内角的度数；
（2）求这个菱形另一条对角线的长.
解：（1）∵菱形 ABCD 的周长为 40 cm，
D
C
∴AB = BC = CD = DA = 10（cm）,
E
又∵BD = 10（cm），
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD = 60°，∴∠BCD = 60°，
A
B
相关主题
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解：(1)证明：∵AB＝ 10，AO＝3，BO＝1，∴AB2＝10＝AO2＋BO2 ＝9＋1，∴△AOB 为直角三角形，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD (2)▱ABCD
的周长＝4 10
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 10．(2017·南充)已知菱形的周长为 4 5，两条对角线的和为 6，则菱 形的面积为( D )
在△AOD 与△COB 中，∠ OBA＝ODOD＝，∠COB，∴△AOD≌△COB，∴AO＝ ∠ADB＝∠CBD，
OC，∵AC⊥BD，∴四边形 ABCD 是菱形 (2)解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴OD＝12BD＝ 5，∴OC＝ CD2－OD2＝2，∵AC＝4，∴S 菱形 ABCD＝12AC·BD
6．(4分)如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是
OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形； ③四边形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称
图形．其中正确的结论有(
B)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
7．(4分)如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点 D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_____(_4_，__4_)_______．
2．(4分)(枣庄中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6， DH⊥AB于点H，则DH等于( A )
A.254
12 B. 5 C．5 D. 4
3．(4分)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形 ABCD的面积是( B )
A．18 B．18 3 C．36 D．36 3
∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED.在△AED 与△CFD 中，
∠EAC＝∠FCD，
AD＝CD，
∴△AED≌△CFD
∠AED＝∠CFD，
(2)证明：∵△AED≌△CFD，∴
AE＝CF.∵EF 为线段 AC 的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA
＝FC＝FA，∴四边形 AECF 为菱形 (3)在 Rt△ADE 中，AD＝3，AE＝5，
8．(4分)(2017·十堰)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，
连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________2_0_°______．
9．(8 分)如图，▱ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝ 10， AO＝3，BO＝1.
(1)求证：AC⊥BD； (2)求▱ABCD 的周长．
三、解答题(共 36 分) 14．(11 分)(2017·贺州)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BD 平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点 O. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若 CD＝3，BD＝2 5，求四边形 ABCD 的面积．
解：(1)证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵BD 平分∠ABC，∴ ∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∵AC⊥BD，AB＝AD，∴BO＝DO，
根据两人的作法可判断( C ) A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
二、填空题(每小题6分，共12分)
12．(2017·乌鲁木齐)如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60 °，AB＝2，则菱形 ABCD 的面积为_____2___3_________．
13．(杭州中考)在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角 线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ______4_5_°__或__1_0_5_°___________．
4．(4分)(2017·宜宾)如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱 形ABCD的面积是______2_4_______．
菱形的性质与判定的应用 5．(4分)(开封月考)如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB ＝2，则平行四边形ABCD的周长为( C ) A．4 B．6 C．8 D．12
【综合运用】 16．(14分)如图所示，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于 点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF. (1)求证：△AED≌△CFD； (2)求证：四边形AECF是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形； (3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？
解：(1)证明：∵PQ 为线段 AC 的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD.
北师版
第一章 特殊平行四边形
1．菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质与判定的综合应用
菱形的面积等于其对角线长的乘积的____一__半________．
菱形的面积 1．(4分)(宝丰期中)如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交 于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( C ) A．6 B．12 C．24 D．48
＝4 5
15．(11分)明明将两张长为8 cm，宽为2 cm的长方形纸条交叉叠放，如 图①所示，发现重叠部分可能是一个菱形．
(1)请你帮助明明证明四边形ABCD是菱形； (2)明明又发现：如图②所示，当菱形的一条对角线与长方形的一条对 角线重合时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．
∴ED＝4，∴EF＝8，AC＝6，∴S 菱形 AECF＝8×6÷2＝24，∴菱形 AECF 的 面积是 24
解：(1)证明：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.∵两 条长方形纸条的宽度相同，∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形 ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF，AE＝AF，∴BC＝ CD，∴四边形ABCD是菱形 (2)菱形ABCD的最大周长为17 cm
A．2 B. 5 C．3 D．4
11．(开封月考)如图，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱 形，甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M， O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点 E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．