几何入门
平面几何入门(全等三角形：六)
平面几何入门（全等三角形：六）叶中豪（老封）等腰三角形和直角三角形的性质等腰三角形的两底角相等；底角相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形三线合一定理：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，并且它所在的直线是等腰三角形的对称轴。
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形的斜边、直角边公理（HL）：斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形彼此全等。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方的和。
特殊的直角三角形：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；如果直角三角形中有一条直角边等于斜边的一半，则它的对角一定等于30°。
例题和习题1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E是斜边AB上的两点，且AD＝AC，BE＝BC。
求：∠DCE的度数。
2．在△ABC中，AD是中线，也是角平分线。
求证：AD⊥BC。
3．如图，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，M为BC的中点，N为EF的中点。
求证：MN⊥EF。
B C4．如图，已知：MN∥PQ，AC⊥PQ，BD和AC交于E，且DE＝2AB。
求证：∠DBC＝13∠ABC。
5．已知△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且DE ⊥DF。
求证：BE2＋CF2＝EF2。
B思考题1．已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，联结CE、DE。
求证：EC＝DE。
2．已知△ABC是等腰直角三角形，E、F是斜边BC上两点，满足∠EAF＝45°。
求证：BE2＋CF2＝EF2。
立体几何入门学习方法
立体几何入门学习方法立体几何一直是高中数学的一大难点，在已经掌握了平面几何的基础知识后，要进一步学好立体几何的基础知识却并不容易。
下面店铺收集了一些关于立体几何入门学习方法，希望对你有帮助立体几何学习方法第一，建立空间观念，提高空间想象力为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。
通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。
还可以通过画图帮助理解，从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。
第二，掌握基础知识和基本技能直线和平面是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。
例如：三垂线定理。
定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。
但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。
对后面的学习也打下了很好的基础。
第三，积累解决问题的策略如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。
一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。
第四，重视证明过程各类考试中都有立体几何论证的考察，论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。
符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。
切忌条件不全就下结论。
其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法形式写出。
第五，充分运用“转化”思想解立体几何的问题，要充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。
浅谈初中几何的入门教学
学法教法研究浅谈初中几何的入门教学李强(四川省南充市嘉陵区三会镇小学四川南充637985)【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2016)10-0149-01俗话说的好“几何几何背都学驼”,几何是初中生普遍认为难学,任课教师认为难教的一门学科。
那么在学生由小学升往初中,开始接触几何,特别是几何的推理过程的书写,就显得尤为困难了。
作为数学教师,如何作好这一阶段的教学,也成为了难点。
如果任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意,就会导致学生的成绩两极分化,以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。
相反,如果教师处理得当,不仅会激发学生学习数学的浓厚兴趣,还可以培养学生分析和解决问题的能力。
为解决这个问题,本人认为首先有必要研究平面几何的入门教学,即起始阶段的教学具有的一些特点。
1.每一门新的教学科目,它研究的对象往往与以前的有所不同。
《几何》主要研究图形及其性质。
在初中《几何》教学以前的小学数学和初一代数,主要是研究数量关系。
也就是说,平面几何这门学科使中学数学进入了一个新的领域,“新”在研究对象发生了根本的变化,这是平面几何教学带根本性的一个特点。
2.研究对象的变化,必然使研究方法也随之发生变化,平面几何不再用学生较为熟悉的运算的方法,而是用学生还很陌生的说理、推理、论证的研究方法。
这种新的方法,学生在以往的学习中没有得到系统的训练。
因此,研究方法是新的,也是平面几何教学中一个重要的特点。
3.从教学内容看,平面几何入门教学又有“基础知识多而集中,难度虽不大,但对整个几何教学具有本源性”这样的特点。
在平面几何的起始阶段教学中,作为这门学科的最基础的知识,如基本概念、名词术语、符号等都将集中出现。
这些知识从表面上看似乎不难,实际上并非如此,它们是这门学科知识的本源,以它们为基础才能逐步形成整个平面几何的知识结构。
其次针对上述特点,本人认为在几何的入门教学上,应从这几方面入手进行教学。
高中立体几何的入门学习
教学方法JIAOXUE FANGFA•高中立体几何的入门学习◎陈生(江苏省泰州中学，江苏泰州225500)【摘要】高中立体几何是学生感到困难的知识点之一.立体几何是平面几何的升华，是几何从二维到三维的转变.学生认为立体几何比较难的原因是平面几何我们可以直观看到，而立体几何我们不宜直观看到，如房屋我们一般只能看到它的一个面，很难去观察房屋的整体框架，并且平面几何只有“点与点、点与线、线与线”这三种关系，但是立体几何有“点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面”这六种关系.虽然立体几何相对平面几何较难，但是在高中数学中，立体几何作为平面几何的后续课程，历年高考中也占有很大的比重，所以学好立体几何是高中生提分的关键.故怎样去学习立体几何是高中数学教师所要探究的内容.【关键词】高中；立体几何一、高中立体几何认识分析立体几何有着悠久的历史，从我国古代数学家的智慧结晶《九章算术》,到古希腊数学家所著的《几何原本》,我们可以感受到立体几何问题是我们一直以来不断研究的问题.立体几何包括:空间线线关系、线面关系、面面关系，常见的几何形体的性质等.而且立体几何问题也应该紧跟时代的发展,把理论与实践结合,更充分地运用到生产生活中去.学生认为立体几何难，主要原因是其空间理解能力不足.因此，在出现此类问题时，教师应注意解决空间立体几何问题.在几何学中，空间的使用变得越来越重要，所以在教学中教师需要予以重视.在传统教学中,教师只是将立体几何问题视为简单问题,但是立体几何却是高中课程的重点，而且立体几何和向量相结合扩大了几何问题的范围，因此教师在立体几何问题上更应该花更多精力去探究.二、立体几何入门学习1.重视基础知识的学习基础知识是立体几何入门学习的根基.立体几何的基础知识包括立体几何相关的概念、公理、定理和方法.这些基本概念、公理、定理和方法在我们生活中经常遇到，但是用数学的符号和概念表示出来，学生在理解上就会有一定困难.例如在学习中心投影和平行投影时，它的定义非常长，对想象力不好的学生会有一定困难.所以教师应该让学生在了解知识点的基础上观察直尺在长LED灯下的成像，并观察直尺在灯泡下的成像，使立体几何知识尽量与学生的认知过程靠近，借助实物帮助学生更直观地理解立体几何的基础知识.另外，教师要引导学生学习定理证明.定理证明包括线与线、线与面、面与面的平行和垂直六种关系的证明，定理证明的诀窍就是用简单的证明复杂的.例如证明面面平行时，我们可以先证明线线平行再证明线面平行,最后证面面平行.2.逐渐提高逻辑论证能力立体几何不能被数学中的任何章节取代，因此，多年来高考中一直有立体几何的题目.在证明时，我们必须首先保持严谨态度,对任何定义、定理和推理的理解都必须准确，不要对不确定的条件下结论.其次，在解决问题时,应使用分析方法，即逐步找到要建立结论的充分条件，靠近已知条件，然后以综合的形式写出.3.培养空间想象力高中教师应该对学生的空间想象能力和逻辑推理能力进行培养.那该如何培养学生的空间想象能力呢？首先，教师可以让学生模仿课本画图.数学课本上有许多立体几何相关的图画，对比着模仿主要是让学生提前了解自己可以画到哪一步,让学生带着问题有针对性地去听讲，这样学生对立体几何的空间想象能力会更好.其次，教师在黑板上画图向学生讲解.教师讲解时要有顺序,讲清先画哪一步再画哪一步，使学生掌握画图的规律.教师可以引导学生从不同的角度去理解空间图形，有的时候角度不同，最终表达的结果也不同.最后,教师须要培养学生会看图说话的能力，让学生通过直观图挖掘其中的有用信息.例如让学生用语言文字形容构成直观图的基本图都有哪些、相等关系如何等，也可以让学生根据图形自己编出一些问题去解答，这样不仅可以复习几何知识，还可以帮助学生形成空间想象能力和思维发散能力.4.“转化”思想的应用在立体几何的证明中,“转化”是经常用到的一种思想.转化思想也就是把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力.所以运用转化思想的关键是要清楚这两种形式分别是什么,两种形式之间的关系是什么.(1)点、线和面之间的位置关系的相互转换.线和线、线和面、面和面的平行和垂直关系是相互依赖的，可以在某些条件下相互转换.例如在线面垂直判定定理中，可由线和线的垂直推断出线和面的垂直，在面面垂直定理中，可由线和面的垂直推断出面和面的垂直等.数学思想的渗透和转化20216可以加深学生对点、线、面之间位置关系的理解，提高教学效率.(2)体积问题的转换.在推导金字塔体积公式的过程中,“补体法”和“切割法”是常用的方法.可利用四面体和平行六面体之间的关系，以体积为媒介来传达相关元素之间的联系，从而解决问题.(3)空间几何问题向平面几何问题的转变.将空间问题转换为平面几何问题是学习立体几何最重要的问题解决方法之一.例如，将线和面垂直的判定转化为线和线垂直的平面几何问题，将关于旋转体的问题转变成关于轴截面的平面几何问题等.5.善于总结规律和规范作答立体几何相关的定理多、乱、杂，因此需要教师去探索总结其中的规律，从而更好地帮助学生记忆和运用这些规律.但是立体几何相关的知识有其内部联系和规律，例如线和线平行(或垂直)、线和面平行(或垂直)、面和面平行(或垂直).在学习过程中，我们必须继续总结并且不断提高.笔者认为可以从以下两个方面进行总结.(1)数学知识方面.高考试题对能力要求越来越明显，比如垂直和平行的判定和性质(即线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直)在各类试卷中频繁出现.而向量又是高中数学的新增重要内容，故向量和垂直、平行的判定和性质就更受命题者的青睐.在学习过程中，如果能够巧妙地解决该知识点的核心问题，将会取得事半功倍的效果.(2)数学题型和解题技巧方面.在高考中经常会出现有关立体几何的平行、垂直位置关系的论证题型，这就须要我们先由已知想性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找思路，利用题设条件的性质适当添加辅助线.①求点到直线的距离:可以先作点到直线的垂线，再在三角形中求解.②求两条异面直线间的距离:一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长.③求点到平面的距离:一般找出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算.如果利用已知点求解距离困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而转移到另一点上去求点到平面的距离.求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解.高考是按照步骤和关键点给分，因此教师在引导学生做题时要步骤清楚，书写规范.三、教师引导学生入门学习的方法1.重视图形语言和符号语言的教学教师有必要从最基本的平面图形和几何图形开始，做好示范和严格的要求，引导学生制作出精美的三维直观图教学方法•JIAOXUE FANGFA卜一.(7；■片，帮助学生建立空间的想象力和直觉.(1)在几何教学中,教师逐步总结空间图形的绘制方法.教师应尽量利用空间图形进行现场绘图，让学生看到画图的全过程.(2)在解决问题的实践中，让学生以练习和运用为主.在证明几何试题时，学生应尽量自己画出图形.当学生遇到困难时，教师应该及时帮助学生纠正错误,告诉学生正确的方法.(3)观察是立体几何学习的关键一步，因此教师应该让学生多观察，多模仿.观察是一种有目的且循序渐进的感知活动.在教学中，教师在讲授概念、公理和定理时，可让学生观察周围的环境，回忆生活经验并获得事物的感知，这能帮助学生更好地理解图形.在此基础上，教师还要善于指导和帮助学生使用钢笔、尺子、书桌、书籍等理解平面的概念以及空间中线与面之间的位置关系.在几何教学中，用直观的实物解释抽象概念非常有用，有助于学生理解和记住抽象概念.2.建立和谐的师生关系良好的师生关系不仅能提高课堂的教学效率,还能增强学生学习立体几何的兴趣.教师不仅仅是学生的教导者，还应该是学生的指引者，指引学生入门立体几何，指引学生提高逻辑论证能力和空间想象力，指引学生掌握学习立体几何的规律和立体几何典型题目的解题方法.3.开展合作讨论教学首先，制造问题.问题情境的设置可以激发学生的竞争意识，并激发他们的思维差异.利用问题的多种解决方案的特点，在解释“你能想出多少方法来解决这个问题”之前，先提出问题让学生的探究热情迸发出来.其次，小组讨论.鉴于一些学生对学习立体几何缺乏信心，因此笔者更喜欢使用小组讨论的形式来探索问题.在这个过程中,教师要尊重学生的个体差异，提出和讨论个性化的观点可以同时实现对他人的教育和自我教育.每个学生都可以在现有的学习基础上获得一定程度的提高,并得到全面发展.四、总结通过以上学习方法和教学方法的探讨,希望能引导学生认识到立体几何问题既有灵活性又有规律性，帮助学生更好更快地进入立体几何的入门学习中.【参考文献】[1]张俊利.新课标立体几何教学的策略和方法[J].中国教育技术装备,2013(16)：131-132.[2]马成瑞.高中立体几何的起步教学[J].北京教育学院学报(自然科学版)，2013,8(3)：28-31.[3]张培培.浅谈高中立体几何的入门学习[J].学周刊c版，2014( 12)：162-163.2021.6。
初一几何入门教学的方法和注意点
初一几何入门教学的方法和注意点太仓市二中朱鸣对于初一学生而言，接触到的几何学习方式不同于小学阶段。
在小学几何中，虽然有平几和立几之分，但实际上都是建立在计算基础上的几何内容学习，重点是周长、面积、体积的数值计算，这和中学的推理论证是大相径庭的。
随着学生智力因素的发展，中学几何作为一种理性思维的训练工具，不断积聚着从合情推理到演绎推理的能量，以期帮助学生实现思维质的飞跃！在初一几何学习过程中，学习原则都是相通的，例如循序渐进、熟能生巧等等，在这里就不提及了。
至于几何入门教学的方法和注意点，笔者认为可以从以下几个方面着手：首先，培养学生逻辑思维的通式。
也就是说“要证（求）什么，只要证（求）什么”这是一种执果索因、按图索骥的学习方式。
只有将这种思维方式深深地刻在学生脑海中，才能避免学生胡乱拼凑条件、乱用公理体系、随心所欲进行推理。
其次，在具体的操作方式上要教会学生推理的一般步骤：经历读题、标图到想可知的过程，这是一种由上到下的思维脉络，符合学生的认知习惯。
当然对于几何证法的书写，教师绝对不能放松。
不断地利用展台将学生具有典型性的错误“晒出来”，引起学生的警觉，这比教师在讲台上空喊“这要注意，那要当心”效果好得多。
至于“非典型性”的错误，也要经常“曝光”，以求在几何入门阶段学生就有一套规范的几何书写和操作流程。
最后，提一点证明过程的“模块化”。
虽然这不能等同于语文教学中的“分段”，可实际效果类似。
以《平行线的性质和判定》为例，学生往往性质和判定颠倒，混淆不清，苦不堪言。
其实学生没有意识到入门阶段的证明书写过程常规五行，一般不超过七行，总是按照某种“模块化”在书写。
一旦通了，前景豁然开朗。
总之，初一几何入门教学，教师以依托小组为基础，个人投入时间和精力应比其他课程更多一些，耐心细致地在课堂和课后多多关注学生的书写和思路，为今后的几何教学打下一个坚实的基础。
欧几里得几何攻略
欧几里得几何攻略简介欧几里得几何，又称作传统几何，是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中系统阐述的一种空间几何学。
这一学科的出现对于后来的数学和科学研究产生了深远的影响。
欧几里得几何主要以点、线、面、角为基本概念，建立起一套完整的逻辑思维体系，并运用推理和证明方法，研究几何学中的各种性质和定理。
本攻略旨在为初学者提供一个快速入门和系统学习欧几里得几何的指南，包括基本概念、常见定理和求解方法等内容。
基本概念点在欧几里得几何中，点是最基本的概念之一。
点通常用大写字母表示，比如A、B、C等。
点是没有维度和大小的，它只有位置。
线线由无数个点组成，可以看作是一个连续的无限延伸的集合。
线段是一部分线，有起点和终点，并且具有长度。
线通常用小写字母表示，比如a、b、c等。
面面是由无数个线段组成的，可以看作是一个二维的平面区域。
面通常用大写希腊字母表示，比如Δ、Ω、Π等。
角角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角可以根据其大小分为锐角（小于90度）、钝角（大于90度）和直角（等于90度）。
角通常用小写希腊字母表示，比如α、β、γ等。
常见定理直角三角形定理直角三角形定理也被称为勾股定理，它是欧几里得几何中最为著名的定理之一。
它的表述如下：在一个直角三角形中，设a、b、c分别为三个边的长度，其中c为斜边的长度，则有a^2 + b^2 = c^2。
该定理可以用来求解三角形中的未知边长或角度。
等腰三角形定理等腰三角形定理是指一个三角形中，两条边的长度相等，则它们所对应的角度也相等。
相似三角形定理相似三角形定理是指两个三角形的对应角度相等，并且对应边的长度成比例。
求解方法证明方法在欧几里得几何中，证明是非常重要的一个环节。
证明通常采用推理的方式，通过一系列的步骤和定理的运用，来证明一个命题或定理的正确性。
常用的证明方法包括直接证明、间接证明、数学归纳法等。
在进行证明时，需要严密的逻辑思维和严格的推理过程。
构造法构造法是指通过一系列的构造步骤，从已知的几何图形出发，建立起一个新的几何图形，并推导出一些性质和结论。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教学设计
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》是学生学习几何的入门章节，主要内容包括：平面图形的性质、相交线、平行线、垂直、角的度量等。
本章节的目的是让学生掌握一些基本的几何图形和概念，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形有一定的认识。
但部分学生可能对一些几何概念和性质的理解还不够深入，因此在教学过程中需要注重引导学生从实际操作中理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，学会用直尺和圆规作图，理解相交线、平行线、垂直的概念。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的性质，相交线、平行线、垂直的概念及性质。
2.教学难点：相交线、平行线、垂直的判断和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、模型等引导学生直观地认识几何图形。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对几何概念和性质的理解。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.讲解法：教师针对重难点进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、模型、实物等。
2.课件：制作与本章节内容相关的课件，以便进行直观教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的几何图形，如教室里的桌子、窗户等，引导学生关注平面图形，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平面图形的性质，如三角形、矩形的性质，引导学生直观地认识和理解。
3.操练（10分钟）教师布置一些实际操作题，如用直尺和圆规作图，让学生动手操作，加深对几何概念的理解。
4.巩固（10分钟）教师针对本节课的重点知识进行提问，检查学生对知识的理解和掌握程度。
浅谈几何入门教学
浅谈几何入门教学代数研究的是数与式，而几何研究的是图形，由学习代数到学习几何的一个重要变化就是研究对象的变化。
学生学习代数时，以学习数与式的运算为主，而学习几何是以学习推理为主。
因受到小学直观几何知识的影响，对推理论证的必要性理解不足，对几何的抽象概念和推理论证很不适合，常常使学生感到学习几何很困难。
针对这些问题，教师采取适当的方法是能够和学生一起共度难关的。
一、培养学生学习兴趣，激发学生学习热情1、用自己喜欢研究数学问题的情绪感染学生。
让学生了解学习几何的乐趣在于它隐藏的奥妙而富有挑战性，征服它时也就拥有一种无上的荣耀。
另外，学习几何还能够锻炼我们敏锐的观察力，尝试从复杂的图形中找到通向成功的捷径；学习几何能够锻炼良好的思维品质，使我们的思维更缜密，更富有逻辑性和条理性；学习几何还能够锻炼意志，通过克服困难到不怕困难，从而拥有顽强的拼搏精神。
总来说之，让学生知道学习几何既有意义又有意思。
2、借助直观教具或实际例子教学。
既能够使学生了解一切科学知识都来源于实际生活，又能够掌握图形的性质和概念的本质特征。
比如课本上用测跳远距离的例子，讲解点到直线的距离这个重要概念。
二、抓好几何入门教学，引导学生顺利过好三关——概念关、图形关、语言关1、关于概念的教学首先联系实际，直观形象地建立概念。
如角就是有公共端点的两条射线组成的图形（整体）。
然后是强化概念的本质特性，如角的概念中，“有公共端点”、“两条射线”。
其次是将概念涉及的图形、符号语言紧密结合起来。
如角的符号“∠”以及角的几种记法。
最后在实际训练中加深和巩固概念。
如角平分线，既要求学生会画，又要求学生初步掌握“OC平分∠AOB”与“∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB”能够互相推出。
2、引导学生过好图形关首先会识别图形。
如从已知图形中观察得出线段的或角的大小、和、差、倍、分等关系。
其次，教会学生从复杂图形中分离出基本图形，消除干扰。
如从下图中分离出各种两条直线被第三条直线所截的图形。
黎曼几何入门
黎曼几何入门黎曼几何是现代数学中的一个重要分支，它研究的是曲面和高维空间的性质和结构。
黎曼几何的发展对于理解物理学、天文学、计算机图形学等领域都具有重要意义。
本文将介绍黎曼几何的基本概念和主要内容，帮助读者初步了解这一学科。
一、黎曼几何的起源和发展黎曼几何的起源可以追溯到19世纪，由德国数学家伯纳德·黎曼提出。
他在1854年的一篇论文中首次提出了曲面的度量概念，奠定了黎曼几何的基础。
随后，黎曼几何逐渐发展成为一个独立的数学分支，并在20世纪得到了广泛的应用和深入的研究。
二、黎曼几何的基本概念1. 曲面曲面是黎曼几何研究的基本对象，它可以简单理解为一个二维的平面。
曲面可以是平面、球面、圆柱面、锥面等等。
黎曼几何研究的重点是曲面的性质和变换。
2. 度量度量是黎曼几何的核心概念之一，它描述了曲面上的距离和角度。
在平面几何中，我们可以使用直角坐标系来描述点的位置和距离。
而在曲面上，由于其弯曲的性质，直角坐标系无法直接使用。
因此，黎曼引入了度量概念，通过定义度量张量来描述曲面上的距离和角度。
3. 流形流形是黎曼几何的另一个重要概念，它是一种具有局部欧几里德空间性质的空间。
流形可以是曲面、高维空间等等。
黎曼几何研究的对象就是流形上的曲面和其它几何结构。
三、黎曼几何的主要内容1. 曲率曲率是黎曼几何的一个重要概念，它描述了曲面的弯曲程度。
曲率可以分为高斯曲率和平均曲率两种。
高斯曲率描述了曲面在某一点的弯曲程度，平均曲率描述了曲面在某一点的整体弯曲程度。
2. 平行移动和测地线在黎曼几何中，平行移动和测地线是两个重要的概念。
平行移动是指在曲面上沿着某一方向移动，保持方向不变。
测地线是曲面上的一条最短路径，类似于直线在平面上的概念。
平行移动和测地线的研究对于理解曲面的性质和结构具有重要意义。
3. 黎曼度量和黎曼联络黎曼度量是度量张量的一种特殊情况，它描述了曲面上的距离和角度。
黎曼联络是一种与度量相关的概念，它描述了曲面上的平行移动和测地线的性质。
几何数学入门基础知识点
几何数学入门基础知识点
1. 什么是点呀？嘿，点就像一颗小小的星星，在那安安静静地待着，只有位置没有大小呢！比如纸上的一个小黑点。
你说是不是很神奇呀？
2. 线呀，那可是直直的家伙哟！就像无尽的道路一样，能向两端无限延伸呢！像画在纸上的一条直线。
哇塞，想想就觉得好厉害呢！
3. 面呢，那可不一样啦！它就像一块大大的平板呀，可以平平地铺在那。
就好像桌面一样平平整整的。
不是很有意思吗？
4. 三角形啊，它有三个角呢！就像一个稳固的小架子，可牢固啦！看那路边的三角形指示牌。
多特别呀！
5. 圆形，多可爱呀！圆圆的就像天上的月亮一样，完美无缺呢！比如家里的盘子就是圆形的嘛。
是不是很形象呀？
6. 正方形也很有趣哟！四四方方的，整整齐齐的，就像一个小盒子的面。
像魔方的一个面那样规矩。
是不是呀？
7. 长方形呢，长长的样子，不就像我们的书本吗？长长的直直的。
嘿嘿，很容易想到吧？
8. 角度也很重要哦！那可是衡量转弯的关键呢。
就好比开门的时候，门转动的角度。
神奇吧？
9. 平行呀，两条线永远不相交，就像两个人永远平行地走，不会碰到一起。
像铁轨那样平行。
好特别呀！
我觉得这些几何数学入门基础知识点真的好有意思呀，它们是几何世界的基石，让我们能更好地理解和探索这个奇妙的世界呢！。
浅谈平面几何入门教学
浅谈平面几何入门教学作为数学中的一个重要分支，平面几何在学生的学习过程中扮演着非常重要的角色。
平面几何的基础知识是学生们在数学中学习的第一步，也是后续学习的必要前提。
但是，对于许多初学者来说，学习平面几何往往会遇到一些难题，因此在教学时需要采用一些有效的方法来帮助学生进行入门。
一、安排好学习的阶段教学平面几何的第一步就是将内容划分为不同的阶段，以便更好地掌握知识并建立起完整的学习体系。
在平面几何的教学中，阶段化教学可以有效地提高学生的学习兴趣和自主学习的能力。
常见的平面几何学习阶段可以分为：平面几何的基本概念、平面几何的基本公理以及几何问题的解法等。
二、利用图形直观地进行教学平面几何的教学具有一定的图形性，因此在教学中，应注意图形的设计和运用。
通过实际操作和观察图形，学生可以更好地理解平面几何的概念和公理，从而更容易掌握这门学科。
当然，我们也可以利用计算机技术来辅助搭建模拟平面几何的图形，给学生更直观的教学效果。
三、举例具体进行讲解在教学中，需要让学生在概念理解的基础上，了解概念在实际生活中的应用。
例如，可以用常见的道路交通标志实例说明平面几何的代表性内容，这样可以更好地帮助学生理解平面几何这门学科的重要性和应用价值。
四、引导学生感受思考的过程平面几何的学习需要通过思考来推理，考虑问题的方法和思路对问题的解决有重要的影响。
因此，教师需要引导和帮助学生发现问题和想象解决问题的途径，逐步形成学习习惯，让学生感受到思考的过程和思维的重要性。
五、提供不同难度的例题在教学中需要提供不同难度的例题，以满足学生学习的不同阶段和水平。
在应用中，例题的设置应重点体现对理解和掌握平面几何内容的作用。
总之，平面几何是每个数学学科最基本的部分，是数学学习的第一步。
学习平面几何，学生需要理解概念和公理，并能够熟练地应用解题方法，因此在教学时，需要采取不同的课堂教学方法，努力帮助学生理解和掌握这门学科。
举例分析教学中最为常用的平面几何内容——平面几何的基本概念。
几何的入门知识点总结
几何的入门知识点总结1. 点、线、面在几何学中，最基本的概念就是点、线和面。
点是最基本的几何图形，它没有大小和方向，只有位置。
线由一系列相邻的点构成，它是一维图形，没有宽度和厚度。
面则由一系列相邻的线构成，它是二维图形，有宽度和长度，但没有厚度。
在实际应用中，我们经常会用到这些基本概念来描述和分析各种几何形状。
2. 角的概念角是两条射线共同端点的部分，它通常用来描述两条线的夹角和交叉角。
角的大小通常用度数来表示，一个完整的圆周被定义为360度，对应于360度的角叫做一周角。
在实际应用中，我们通常会用角的概念来描述和分析各种图形之间的相对位置和方向。
3. 直线与曲线在几何学中，直线是最简单的图形，它由无穷多个点组成，并且在任意两点之间都是最短的路径。
而曲线则是除直线之外的任何图形，它通常具有曲折和变化的形状。
在几何学中，我们经常会用直线和曲线来描述和分析各种几何形状和它们之间的关系。
4. 多边形的概念多边形是由若干条线段组成的闭合图形，它由若干个顶点和边组成，并且每两条相邻的边都只有一个共同的端点。
多边形可以分为三角形、四边形、五边形等不同类型，它们在实际应用中都有着广泛的应用。
5. 圆的概念圆是由一系列与同一点的等距离的点组成的闭合曲线，它的周长和面积都有着特定的计算公式。
圆在几何学中应用广泛，我们通常会用它来描述和分析各种几何形状和它们之间的相互关系。
6. 几何变换几何变换是指通过移动、旋转、镜像、缩放等方法改变几何图形的位置、大小和形状。
通过几何变换，我们可以得到原始图形的各种变化形式，从而更好地理解和分析它们之间的关系。
通过以上的介绍，我们可以初步了解几何学的基本概念和原理，帮助大家更好地理解和应用几何学的知识。
在学习几何学的过程中，我们还可以深入研究各种几何形状的性质和计算方法，进一步提高自己的几何学水平。
希望以上内容对大家有所帮助，希望大家在日常应用和学习中能够更好地运用几何学的知识。
初一几何入门教学
门难 ” 的 问题 ， 而 “ 入 门难 ”是 由
几 何 入 门教 学 的 “ 四新 ”特 点 造 成
的 。几 何 入 门 教 学 的 特 点 有 ： （ １ ） 新 对 象 。几 何 学 习 的对 象 是 图形 及
其 性 质 ，而 初 一 的学 生 在 此 之 前 主 要 学 习的是 数量 关系 ．因此 由 “ 数 ”到 “ 形 ” 引 起 的 突 变 ．学 生
图符 号 语
新 要 求 。平 面几 何 教 学 需 要 学 生 逐
步 具 备 识 图 、 画 图 、作 图 ，正 确 理 解 和 表 示 几 何 语 言 ．运 用 “ 三 段 论
证 ”的方法 进行 演绎推理 的技 能 ． 这 些 技 能 是 学 生 在 学 习平 面几 何 以 前 没 有 得 到 过 系 统 的训 练 。针 对 几
杂 图形 ，有 层 次 地 进 行 识 图 训 练 。
２ ． 加强 “ 标 准 图形 ” 的 教 学 ． 文／ 东 莞 市厚 街 湖景 中 学 注 重 图 形 的 变式 教 学 。标 准 位 置 的
图形 既 反 映 了本 质 特 征 。且 易 于 认 平 面几 何 教 学 普 遍 存 在着 “ 入
看 、 听 、说 、 画等 多种 形 式 共 同参
与识 记 某 个 概 念 的 活动 。例 如 在 讲
垂 线 时 。先 用 两 根 吸 管 （ 或 小 木 棒 ）做 成 一 个 两 条 线 相 交 的 模 型 ；
变式教学 。 三 、抓 好 几 何 语 言 教 学 是 让 学 生 顺 利 入 门 的关 健
识 ，是 学 习 的基 础 ，但 只 掌 握 标 准 图形 是 不 够 的 ， 因为 几 何 的图 形 是 千 变 万 化 的 ，但 万 变 不 离 其 宗 ，这 些 变 化 多 端 的 图形 与 标 准 图形 又 是 紧密 联 系 的 。 因此 要 重 视 标 准 图形
计算几何入门及应用
计算几何入门及应用计算几何是现代计算机科学、数学与工程技术中的一个重要分支。
它研究空间中各种几何对象的表示、存储、处理与运算。
伴随着计算机技术的发展，计算几何的应用也越来越广泛，从计算机图形学、CAD （计算机辅助设计）到模式识别与机器学习等领域均有涉及。
本文将从基本概念入手，逐步深入，探讨计算几何的基本理论、主要算法以及实际应用中的重要性。
计算几何的基本概念在讨论计算几何之前，我们首先需要理解一些基本的几何概念和术语。
计算几何主要关注以下几个方面：1. 点、线、面和多边形点是最基本的几何元素，通常用坐标表示。
在二维空间中，我们用坐标 (x, y) 来表示一个点；而在三维空间中，则使用 (x, y, z)来表示。
此外，线由两个点确定，面则由三条边围成的区域形成。
多边形是由有限条线段首尾相连形成的闭合图形，例如三角形、矩形等。
2. 几何变换几何变换是对几何对象进行的位置、大小和方向的改变。
常见的变换包括平移、旋转和缩放。
通过这些变换，可以实现对象的重新定位以及调整其尺寸以适应不同的应用场景。
3. 几何算法几何算法是处理和分析几何对象的步骤和方法。
这些算法解决诸如点与线的关系、点是否在多边形内等问题。
高效的几何算法能够提高计算效率，对于大规模数据处理尤为重要。
计算几何中的重要算法在计算几何中，有一些关键算法为我们解决复杂问题提供了必要工具。
以下将介绍其中几个广泛应用且基础的重要算法。
1. 凸包算法凸包是指能够包含一组点的最小凸多边形。
凸包问题在许多领域都有广泛应用，包括数据可视化、模式识别等。
著名的求解凸包的算法包括Graham扫描法和Jarvis行侠法等。
Graham扫描法具体步骤如下： - 将所有点按照x坐标排序，如果x坐标相同则按照y坐标排序。
- 选定左下角点为起始点，按极角顺时针排序。
- 利用栈结构循环判断当前点与栈顶两点所组成的角度来维护凸包。
此算法在时间复杂度上表现良好，通常为 (O(n n))。
谈初中几何的入门教学
移到 同一条直线上 ， 使一端 重合 ， 比较 另一个 端点 来
的位置 ， 另一种 方法 是用 刻度尺量 ， 出线段 的长度 量 也就可 以比较它们 的大小 了， 线段 的大小关系和它们 的长度 的大小关系是一致的 ， 线段 的和或差可 以借助 于图形来说 明．
八 、 意 线 段 与 直 线 、 线 的 区 别 和 联 系 注 射 线 段它 别 也 有 联 系． 区别 ： ① 意义 不 同 ： 线 上 两 点 和它 们 之 间 的部 分 叫 线 直
一
总之 ， 学好 了线段 这一概 念 ， 以后 的几何 学 习 为 打好 了坚实 的基础 ， 也就是说顺利闯过 了几何入 门这
关．
可以找规律 ， 用划线确定法来计算线段 的条数．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
③直线上取一点可得到射线 ， 取两点可得到线段． 六、 正确理解线段公理 的含义 所有 连接两点 的线 中， 线段最短 ， 即两点之间 ， 线 段最短 ， 注意这里用是“ 连接” 不是“ 连结 ” “ ， 连结 ” 是
②用一个小写字母来表示． 三、 正确理解线段 中点 、 等分点 的意义
一
如图 ， 在射线 Ａ Ｂ上顺次截取线段 Ｂ Ｃ—Ｃ Ｄ＝… Ａ 那 么 ＡＣ＝Ａ Ｂ， Ｂ＋Ｂ Ｃ＝２ ＡＢ， 段 ＡＣ就 是 线 段 线
ＡＢ的 ２ ， 倍 ＡＢ是ＡＣ 的二分之一 ， 同样 ＡＤ一３ ＡＢ， Ａ Ｂ一１３ ／ＡＤ等等 ， 这样 ， Ｂ把线段ＡＣ分成两条相 点 等的线段 ， Ｂ叫做线段 ＡＣ的 中点 ， 点 反过来 ， 如果点
呲 教 学经纬
谈 中 八 伺 的 入 门 教 学 初
河 北邢 台市威县章 台中￣（ ５７０ 刘秀 霞 ０４ ０ ）
线段是初 中几何 的起始概念 ， 也是一个极为重要 的基本概念 ， 初学几何 ， 应正确 理解切 实掌握 这一概 念． 如何学好线段这一概念 ， 我认 为应 注意 以下几个
学习《立体几何》如何快速入门
学习《立体几何》如何快速入门立体几何是研究空间图形的一门学科，这就要求我们在已有的平面图形知识的基础上，建立空间概念，实现从平面几何到空间几何的飞跃与提升。
下面就入门的几个问题谈几点学习建议：一、明确三个学习层次：概念、表象、操作由于立体几何研究的是空间图形，所以我们要通过对空间图形间各种关系的讨论，锻炼空间想象能力，发展逻辑思维能力。
我们要求在学习过程中完成“空间概念→构建表象→进一步操作”三个层次的逐步深化。
所谓空间想象能力，就是以数学的眼光处理空间形式和空间结构，探明其内在关系，完成对几何结构的表象和特征的再加工。
形成正确的空间想象能力要养成对几何体从不同的角度、不同的方向进行观察的习惯；要能“钻进去”，又要能“钻出来”；要以运动的观点看问题，认识固定图形下的不定形式。
二、把握三个基本元素：点、线、面对于刚刚接触到立体几何的同学来说，三个基本元素应是大家首先弄清楚的问题，结合初中的点、直线等有关概念进行对比学习，平面会很容易理解。
“点”只有位置，没有大小，也没有方向；“点”具有不可分割性；“点”运动可以形成直线；“点”具有任意性，它可以在平面内或平面外，也可以在直线上或直线外。
“直线”无宽窄、厚薄之分，具有无限延展性。
生活经验告诉我们，经过两点就可以确定一条直线，“直线”运动可以形成平面，“直线”是平面与平面的分界。
“平面”是一个只有描述而没有定义的最基本的概念。
具有无限延展性、理想平坦性，即平面没有边界，没有大小、宽窄、厚薄之分，这与“直线”的无限延展性和不可度量性是相通的。
三、紧扣三个基本语言：文字语言、图形语言、符号语言数学本身就是一门语言，而且是极其丰富、专业性较强的语言。
走近立体几何，首先要学会“行话”，并反复练习，做到使用灵活自如。
立体几何有三个基本语言：文字语言、图形语言、符号语言。
文字语言形象、自然、生动，能准确地把所研究对象的含义表达出来。
如教材中大部分的概念、定理多以文字语言出现。
(完整版)几何图形初步知识点
几何图形初步知识点归纳1.几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点：是组成几何图形的基本元素。
练习：1、下列叙述正确的有 （ ）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体A.1个B.2个C.3个D.4个2、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为 （ ）A.28B.32C.30D.263、在世界地图上，一个城市可以看作 （ ）A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体4、直线AB 上有一点C ，直线AB 外有一点D ，则A 、B 、C 、D 四点能确定的直线有（ ）A.3条B.4条C.1条或4条D.4条或6条5、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB ，则BC 为AB 的 （ ）23A.B.C. D. 323121236、如图中是正方体的展开图的有（ ）个A 、2个B 、3个D 1、底面是三角形的棱柱有 个面， 个顶点， 条棱。
2、手电筒发出的光给我们的形象是 。
3、下列说法中：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线AB 的一部分；③延长射线OA 到B 。
正确的序号是 。
aA B4、已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE= 。
学会说理,几何能入门(初一篇)
已知 ） ∵∠1与∠2互为补角 （ B
∴∠1＋∠2=180°（ 补角定义 ）
A O
想图形
说定义（定理）
写说里形式
性质（语言）
同角（或等角）的补角相等。
即：如果两角是同角（或等角）， 那么它们的补角相等.
说
理
形
式
∵∠1＝∠3 ∵∠1＋∠2=180° ∠1＋∠2=180°
∠1＋∠3=180°( 已知 ) ∠ 3＋∠4=180°( 已知 ) ∴∠2＝∠3（补角性质 ） ∴∠2＝∠4（ 补角性质）
可得什么？
看 已 知
再联系其它 已知或易知
再由可能相关 的定义或定理
比 较
所得结论 是否正好为 所需条件
需要什么条件？
再联系其它 已知或易知
再由可能相关 的定义或定理
看 结 论
又可得出什么结？ ．．．．．． （思路同上） 2. 书写要领：
又需要什么条件？ ．．．．．． （思路同上）
咋想
咋写
分析要领：（从两个方面想）
证明说理上档次
线段的和、差关系与说理 则AC = BD。（填“>”、“=”或“<”）
A B
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，
为什么？ C D ∵AB = CD （已知） ∴AB+BC=CD+BC （等式性质）
∴ AC=BD
∵AC = BD （已知） ∴AC－BC=BD－BC （等式性质） ∴ AB=CD
把角分成相等的 两部分的射线
叫 做 就 是
说理形式
∵∠1＝∠2 （已知）
A
1
2
C B
∴OC是∠AOB的角平分线
角的平分线
初一几何入门基础知识
初一几何入门基础知识
初一几何入门基础知识包括以下几个方面：
1.几何图形：点、线、面、体等基本概念，以及它们之间的相互关系。
2.直线：理解直线的概念，知道如何表示直线，了解直线的斜率和倾斜角等基本性质。
3.射线与线段：了解射线与线段的概念，知道如何表示它们，并理解它们之间的关系。
4.角：理解角的定义，知道如何表示角，了解角的基本性质和度量单位。
5.角的基本性质：了解角的大小与边的长短无关，只取决于角的张口大小；角的平分线、邻补角、对顶角等基本性质。
6.相交线：理解相交线的概念，知道如何表示相交线，了解相交线的性质和基本性质。
7.平行线：理解平行线的概念，知道如何表示平行线，了解平行线的性质和基本性质。
8.多边形：了解多边形的概念，知道如何表示多边形，了解多边形的内角和、外角和等基本性质。
9.圆：理解圆的概念，知道如何表示圆，了解圆的基本性质和度量单位。
10.圆心角与圆周角：了解圆心角与圆周角的概念，知道如何表示它们，了解它们之间的关系。
以上是初一几何入门基础知识的主要内容，通过掌握这些基础知识，可以为后续更深入的几何学习打下坚实的基础。
黎曼几何入门
黎曼几何入门黎曼几何是现代数学中的一个重要分支，它研究的是曲面和高维空间的性质和结构。
黎曼几何的发展对于数学和物理学的发展都起到了重要的推动作用。
本文将介绍黎曼几何的基本概念和主要内容，帮助读者初步了解这一领域。
一、黎曼几何的起源和发展黎曼几何的起源可以追溯到19世纪，由德国数学家伯纳德·黎曼提出。
他在1854年的一篇论文中首次提出了黎曼曲面的概念，并建立了黎曼几何的基本理论。
黎曼几何的发展经历了一个漫长而复杂的过程，涉及到许多数学家的贡献和努力。
20世纪初，黎曼几何得到了进一步的发展和推广，成为现代数学的重要分支之一。
二、黎曼几何的基本概念1. 曲面：在黎曼几何中，曲面是指一个二维的流形，可以用一个参数方程来描述。
曲面可以是平面、球面、圆柱面等等。
黎曼几何研究的主要对象就是曲面的性质和结构。
2. 流形：流形是黎曼几何的基本概念之一，它是一个具有局部欧几里德空间性质的空间。
流形可以是一维的曲线、二维的曲面，也可以是更高维的空间。
流形的研究是黎曼几何的核心内容之一。
3. 度量：度量是黎曼几何的重要概念，它用来度量流形上的距离和角度。
在黎曼几何中，度量是通过定义一个内积来实现的。
度量可以用来定义曲面的长度、面积和曲率等重要性质。
4. 曲率：曲率是黎曼几何的核心概念之一，它描述了曲面的弯曲程度。
曲率可以分为高斯曲率和平均曲率两种。
高斯曲率描述了曲面在某一点的弯曲程度，平均曲率描述了曲面在某一点的平均弯曲程度。
三、黎曼几何的主要内容1. 曲面的性质：黎曼几何研究的主要对象是曲面，它研究曲面的性质和结构。
黎曼几何通过度量和曲率等概念来描述曲面的性质，包括曲面的长度、面积、曲率等。
2. 流形的性质：黎曼几何研究的另一个重要内容是流形的性质。
流形是一个具有局部欧几里德空间性质的空间，它可以是一维的曲线、二维的曲面，也可以是更高维的空间。
黎曼几何通过定义度量和曲率等概念来描述流形的性质。
3. 黎曼度量：黎曼度量是黎曼几何的核心概念之一，它用来度量流形上的距离和角度。
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解决几何入门难，应从哪些方面入手？
正确的识图和画图，是几何入门教学的重要组成部分，由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两个方面来研究图形的大小、形状和位置、因此，教学中要有步骤的进行识图和画图的训练。
一、重视实践操作，让学生在观察、操作、思考、交流等活动中发展空间观念。
与其他数学内容相比，几何内容的教学更容易激发学生的学习兴趣与良好的情感体验，基于这样认识，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流机会，引导他们在“做数学”活动中，在自主探索过程中获得知识与技能，掌握基本数学思想方法，设置“观察、思考、操作”等栏目，以及数学活动，通过探索一些常见几何题展开图，观察思考生活中的现象，鼓励学生敢于动手操作、勤于观察思考、善于合作交流。
比如让他们通过生活中的电冰箱、水泥管、棕子、乒乓球等，体会到它们的几何特征。
二、充分利用实物原型进行教学，重视学生基本识图、作图能力的训练。
充分利用现实世界大量丰富的物体让学生通过观察，加强对图形的直观认识和感受，从中发现几何图形归纳常见几何体的基本特征，以及立体图形与平面图形的联系。
比如同学们常见的易
拉罐，剪开侧面是一个长方形，上下底是两个圆形。
三、重视几何语言的训练和培养。
首先引入大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。
其后，重视图形语言的作用，在处理用文字与符号描述研究对象时，都是紧密联系图形进行的，使得抽象与直观得到有机结合。
例如，线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先给出直观图形，再联系数量，给出文字描述，最后再给出符号表示，使几种语言优势互补，以期收到更好的效果。
四、注重概念间的联系，通过对比加强概念教学。
对一些相近的概念，如直线、射线、线段，联接两点的线段与两点间的距离，互补与互余等，可以利用对比方法帮助学生发现它们的本质区别，加深对它们的认识和理解。
如电筒发出的光是射线，人的身段是线段。
五、切实把握教学要求。
教学时要强调在实际背景中理解图形的概念与性质，经历探索图形性质的过程。
例如“多彩的几何图形”中体、面、线、点以及多面体、旋转体等，都是要求学生装在实际背景中认识、理解这些概念的。
六、重视现代信息技术的应用。
我们可以利用信息技术工具，展现丰富多彩的图形世界；通过图形的动态演示，认识立体图形与平面图形的关系，帮助建立空间观念。