直角三角形三边的关系教案

直角三角形三边关系——勾股定理（1）

一、教学目标：

1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。

2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。

3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

二、教学重点、难点：

重点：探索和验证勾股定理过程；

难点：通过面积计算探索勾股定理。

三、教学方法及学法指导：

采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。

）

四、教具准备

多媒体课三角形纸片

五、教学过程：

（一）．自学导纲

1、创设情境，导入课题

师：同学们，在电网改造中，电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用什么方法请大家帮他想想办法。

生1：埋的更深一些。

师：大家真聪明，能想出这么多方法。如果采用了

生2的方案，你的依据的什么

生：三角形的稳定性。

师：如图示，电杆、钢丝、地面围成了什么图形

生：直角三角形

师：在施工时，还要知道什么

生：钢丝的长度。即AB的长。

~

师：大家想不想以最快的速度得出AB的长呢本节课开始，老师和大家一起研究直

角三角形的一条重要性质。（板书课题直角三角形三边关系——勾股定理）

2．出示导纲，学生自学

完成导纲知识性问题

1、直角三角形的定义是：

2、直角三角形有什么性质

3、画直角三角形ABC，∠C为直角。

(二)、合作互动，探究新知

1、互动1：Rt△ABC中，∠C＝900，（1）a=3,b=4,c=5 (2) a=5,b=12,c=13

2、互动2. 图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R, 观察图形，并填空：

⑴正方形P的面积为 1 2

cm，

正方形Q 的面积为 1 2

cm，

正方形R的面积为 2 2

cm。

⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系

…

⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗与你的同伴进行交流。

生：在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方

师：那么在一般的直角三角形中是否也能满足你的猜想呢

3、互动3. 观察图，完成

》

正方形P的面积S P为9 2

cm，

正方形Q 的面积S Q为16 2

cm，

正方形R的面积S R为25 2

cm。

师：正方形P、Q、R的面积之间的关系

师：由此我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在的关系是师点评。那么任意的直角三角形是否也能满足这一结论呢A

B C

P Q

R

师：所有直角三角形都满足这一性质，这一性质就是： 4、总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于

等于 斜边的平方。（齐读定理）

几何符号语言表述：

—

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则

AC 2+BC 2＝AB 2（或

a 2＋

b 2＝

c 2）

大家想一想，勾股定理研究的什么样的图形具备什么样性质呢由图形关系得到数量关系，可以解决什么问题直角三角形关于边长的问题。

5、学以致用，体验成功 例题解讲

例1 如图将长为4米的梯子AC 斜靠在墙上,BC 长为3米,求梯子上端A 到墙的底边

的垂直距离AB.

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6、处理情景问题。 （三）、导学归纳

1、本节课你主要学习了什么内容/ 生：勾股定理

2、通过本节课的学习，你学会了什么 生：已知直角三角形的两边求第三边。

3、勾股定理渗透了 数学思想。

4、学习了本节课后你还有什么困惑 （四）、反馈训练

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1、判断

（1）△ABC 的三边为a,b,c 则有a 2＋b 2＝c 2 （2）Rt △ABC 的三边为a,b,c 则有a 2＋b 2＝c 2 （3）Rt △ABC 中∠B ＝90°，则有a 2＋b 2＝c 2 （4）Rt △ABC 中∠C ＝90°，则有a 2=＝c 2-b 2 2、完成课本P 50．做一做。

3、在Rt △ABC 中，︒=∠90c ，c AB =，a BC =，b AC =

b

B

①若8=a ，10=c ，则=b ②若5=b ，12=c ，则=a .

4、、在Rt △ABC 中，两边长分别为6和10,求第三边。 六、作业、习题 2 练习 1.、2 七、板书设计

情境问题 勾股定理 例题 反馈训练

规律 几何符号 情境处理