长度的测量 误差(1)
测量误差与平差(1)
在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限值。 （这个限值不是固定的，与观测条件有关）
例如，某项试验中，在相同的观测条件下共观测了358个三角形
的全部内角，计算出每个三角形的和角真误差（即闭合差，三角之
和与180º之差）。分别对正、负误差按绝对值由小到大排列，然后
以d△＝3″为误差区间统计各区间的误差个数k，并计算其相对 个数（k / n，也称作频率，n＝358 ）。结果列于下表：
一般函数形式的误差传播定律：
设有一般函数:
Z f (x1, x2,, xn)
式中，x1、x2、……xn为互相独立的观测值，相应的中 误差分别为mx1、mx2、 …… mxn；Z是各观测值的函数。 经推导(教材P150），函数Z的中误差计算式为：
mZ2
(
f x1
)
2
mx21
(
f x2
)
2
mx22
2、倍乘函数：
▪ 函数表达式：
z kx
▪ 函数中误差为：
▪函数中误差为：
mZ2
m2 x1
m2 x2
m2 xn
ห้องสมุดไป่ตู้
mz k mx
3、线性函数： ▪ 函数表达式：
z k1 x1 k2 x 2 kn x n
▪ 根据误差传播律有：
mZ2
k12mx21
k22mx22
kn2
m2 xn
求观测值函数中误差的步骤
四. 精度及其衡量指标 （一）.精度的含义 精度是指一组观测误差分布的密集或离散的程度。 若分布集中，即小误差多、大误差少，则说明该组
观测值的质量好、精度高；反之，精度就低。 据此可判别下图中哪组观测精度相对较高。
实验一 长度测量实验
《公差与技术测量》实验讲义蚌埠学院机械与电子工程系二〇一〇年实验一长度测量实验一、实验目的：1．掌握常规量具长度尺寸测量的基本方法。
2．正确选择、使用长度测量器具。
3．外尺寸、内尺寸、阶梯尺寸测量值的正确方法。
二、实验内容：1．绝对测量外尺寸、内尺寸、阶梯尺寸。
2．相对测量外尺寸、内尺寸、阶梯尺寸。
三、实验器具：游标卡尺、深度游标卡尺、内、外径千分尺、量缸表杆、百分表、千分表、表架、块规、平板。
四、实验方法：长度测量均采用二点间测量原则。
外尺寸测量均以不同截面的最大尺寸为测量尺寸。
内尺寸测量均以不同截面的最小尺寸为测量尺寸。
阶梯尺寸以其功能需要,以测量最大值、最小值或平均值为测量尺寸。
五、测量步骤：检查各测量器具零位准确后，方可测量。
外尺寸测量（外园柱面、轴类长度、外花键、板件厚度等）两种方法：（1）用游标卡尺、外径千分尺，采用二点间测量，从量具上直接读数。
（2）用量规组成零件的名义尺寸，在平板上将指示表根据块规尺寸调到零位后，比较相对测量计算工件尺寸。
内尺寸测量（内园柱面、键槽、花键槽、方孔等）（1）用游标卡尺、内径千分尺，采用二点间测量，直接从量具上读数。
（2）以外径千分尺校准量缸表，用量缸表比较测量，计算工件尺寸。
阶梯尺寸测量（阶梯尺寸、深度尺寸等）参照上述亦可用绝对测量、比较测量获得工件尺寸。
六、将所测得数据填表1—1：七、思考题：1．常规量具测量孔的尺寸时，以测得的最小尺寸计值，而轴则以最大尺寸计值，这是什么道理？2．精密测量时，再精密的量仪也有不确定度，因而各次测量的数值均为随机变量，那么怎样处理才能得出测量结果？实验二形位误差测量（一）平面度误差测量一、实验目的通过对平面度误差的测量，加深对零件表面实际形状与理想形状之间差异的认识，了解实际生产中平面度测量的二种方法。
二、实验内容1、建立理想平面2、被测平面与理想平面比较3、正确数据处理，得出平面度误差。
三、实验仪器平板、固定支架活动支架，带测试架的百分表。
初中物理教案设计《长度的测量误差》
初中物理教案设计《长度的测量误差》教案名称：长度的测量误差教案内容：一、教学目标：1.理解测量误差的概念；2.掌握常见长度测量工具的使用方法；二、教学重难点：1.掌握常见长度测量工具的使用方法；三、教学过程：1.导入新知识：请学生观察教室内的各种长度测量工具，如尺子、卷尺、游标卡尺等，提问：这些工具使用时需要注意什么？2.检测：请学生拿出一张纸条，使用尺子或卷尺测量其长度，并记录结果。
然后将纸条剪短一部分，并再次测量长度。
让学生分析并讨论结果的差异。
3.引入概念：解释测量误差的概念，即实际测量值与真实值之间的差异。
强调测量误差是难免的，但我们要通过适当的方法来减小误差。
4.实验探究：将学生分成小组，每组准备一个长度不超过1米的物体，并使用尺子、游标卡尺等工具进行测量。
提醒学生要注意记录测量值和真实值，并计算误差。
5.汇报结果：每个小组汇报自己的测量结果和误差计算。
让学生观察每组的测量结果，发现误差的普遍存在。
7.提高测量精度的方法：介绍提高测量精度的方法，如重复测量取平均、使用更精确的测量工具、注意操作方法等。
8.小结：总结今天学习的内容，强调测量误差是无法完全避免的，但我们可以通过掌握测量工具的使用方法、注意操作技巧和合理估计测量误差来提高测量精度。
四、教学评价：1.在实验探究环节中，可以评价学生的测量和误差计算能力；2.在讨论和小结环节中，可以评价学生对测量误差概念的理解和归纳能力。
五、教学延伸：1.可以设计更复杂的实验，提高学生的实践操作能力；2.可以让学生自己设计一些物体的测量方案，并进行实验探究。
六、板书设计：测量误差-概念-提高精度方法七、教学反思：。
jis1级精度标准
jis1级精度标准
JIS（日本工业标准）是由日本工业标准化委员会（JISC）制定
和管理的一系列标准。
在JIS中，"JIS 1级精度标准"通常指的是
JIS B 0401-1999标准，它是关于长度测量的标准，规定了长度测
量设备的精度等级。
JIS 1级精度标准适用于测量长度的工业用尺子、卷尺等设备。
根据该标准，JIS 1级精度的测量设备的允许误差范围为设备测量
值的±0.2毫米或设备测量值的±0.3‰（千分之三）。
这意味着在
理想情况下，JIS 1级精度的测量设备的测量结果与实际值之间的
误差应在上述范围内。
除了精度要求外，JIS B 0401-1999还规定了JIS 1级精度标
准设备的其他技术要求，例如标尺的刻度、标志和材料等。
这些要
求旨在确保测量设备的准确性和可靠性，以便在工业生产和其他领
域的精确测量中得到可靠的结果。
总的来说，JIS 1级精度标准对于长度测量设备的精度提出了
严格的要求，以确保其在工业和商业应用中能够提供准确可靠的测
量结果。
这些标准的制定和遵守有助于促进产品质量的提高和技术创新的推动。
物理八年级上第一章 第二章知识点汇总及习题册(含答案)
第一章 机械运动知识点1．长度的测量1． 长度单位及换算常用的长度单位由大到小排列为km 、m 、dm 、cm 、mm 、µm 、nm ．记忆它们之间的换算关系时，有以下方法：按单位的大小顺序记忆：先记住长度单位大小的排列顺序；再记住相邻单位之间的换算关系（如下图所示）；需进行单位换算时，根据上图便可算出所需换算的两单位之间换算关系：如要知道km 与cm 之间的换算关系，则可由图得出：3113+1+151km=101010cm=10cm=10cm ⨯⨯；又如要知道nm 与dm 之间的换算关系，则可由图得出：3311331181nm=10101010dm=10dm=10dm ---------⨯⨯⨯．知识点2．正确选择、使用刻度尺、认识长度 测量长度的工具是刻度尺。
（1）使用刻度尺测量物体长度前，首先要弄清刻度尺的量程、分度值和零刻线的位置。
（2）选择刻度尺时应根据测量的要求来选择。
（例如：要测量一支钢笔的长度，精确到mm ，则可选用分度值是1mm 、量程是150mm 左右的刻度尺；而在体育课上要测量跳远的长度，则可选用分度值是1cm 的皮卷尺。
）（3）使用刻度尺测量物体长度时，刻度线要紧贴被测物体，被测长度的一端要与刻度尺的零刻线对齐（若零刻线已磨损，则选择刻度尺上另一完好的刻度线），读数时视线要与尺面垂直，且正对刻度线读数。
知识点3．测量结果的记录 测量结果是由数字和单位组成的。
其中数字部分由准确值加上一位估计值组成。
测量结果在书写的时候一定要估读到分度值的下一位。
知识点4．实验误差（1）误差与错误：首先误差不是错误。
错误，是指由于实验方法不正确或实验时违反操作造成的，错误是能够避免的。
误差，是指测量值与真实值之间的差异。
我们不能消除误差，只能尽量减小误差。
错误与误差的最大区别是，错误可以避免，误差不能消除。
（2）误差产生的原因3种：测量仪器不够精密、测量方法不够完善、测量的人为因素。
第一章机械运动单元复习课
知识梳理，基础巩固
二：机械运动
1．机械运动 在物理学中，我们把物体__位__置____的变化叫作机械运动。 机械运动是宇宙中最普遍的现象，一切物体都是运动的。
2．参照物 (1)定义：研究物体运动时被选作__标__准____的物体。
(2)选取标准：①参照物一旦被选定，我们就假定该物 体是__静__止____的。②参照物的选择可以是__任__意____的， 但不能将研究的___对__象__本__身___作为参照物。③为了研 究问题的方便，物理学中一般选择___地__面__或__地__面__上__静__ 止__不__动__的__物__体___作为参照物。
知识梳理，基础巩固
一：长度、时间的测量及误差
1．长度的测量 (1)单位：基本单位是___米_____，符号是___m___。 (2)测量工具——刻度尺的使用 ①看：刻度尺的___量__程___和___分__度__值___。 ②选：根据被测物体的长度和测量要求，选择量程和分度 值合适的刻度尺。 ③放：要将刻度尺的刻度线贴靠被测物体，与被测长度 ___平__行___，不能将刻度尺放歪斜。 ④读：读数时视线要与尺面___垂__直___，并且要估读到 ___分__度__值__的__下__一__位_。 ⑤记：记录结果要有___准__确___值、___估__计___值和___单_位___。
【名师点拨】解此类题的关键在于（1）看清题目中的 已知量和所求量；（2） 看各物理量的单位是否统一； （3） 结合对应的公式或变形公式代值求解.
典型示例，抽取规律
类型三 与
v s t
相关的计算
例3 小芳骑自行车上学的速度是18 km/h，她在50 m
短跑的体育测试中成绩是8 s， 跑完50 m的平均速度
基本误差计算公式(一)
基本误差计算公式(一)基本误差计算公式1. 误差计算的概述在科学研究以及实际应用中，对测量或计算结果的准确性进行评估是非常重要的。
而误差计算则是准确性评估的一种常用方法。
通过误差计算可以了解测量或计算结果与真实值之间的差异，帮助我们判断结果的可靠性，并进行进一步的分析和决策。
2. 绝对误差绝对误差是测量或计算的结果与真实值之间的差异。
它可以用以下公式表示：E=|X−X t|其中，E表示绝对误差，X表示测量或计算的结果，X t表示真实值。
例子：假设我们测量一个物体的长度，测得的结果为7米，而真实值为米。
那么绝对误差可计算为：$E = |7 - | = $ 米3. 相对误差相对误差是绝对误差与真实值之比。
它可以用以下公式表示：RE=EX t×100%其中，RE表示相对误差，E表示绝对误差，X t表示真实值。
例子：假设我们测量一个物体的重量，测得的结果为50千克，而真实值为55千克。
那么相对误差可计算为：RE=|50−55|55×100%=%4. 百分比误差百分比误差是相对误差乘以100。
它可以用以下公式表示：PE=RE×100%其中，PE表示百分比误差，RE表示相对误差。
例子：假设我们测量一个物体的温度，测得的结果为25摄氏度，而真实值为23摄氏度。
那么百分比误差可计算为：$PE = % = $5. 平均绝对误差平均绝对误差是多次测量或计算的结果与真实值之间绝对误差的平均值。
它可以用以下公式表示：MAE=∑|X i−X t,i| ni=1n其中，MAE表示平均绝对误差，X i表示第i次测量或计算的结果，X t,i表示第i次测量或计算的真实值，n表示测量或计算的次数。
例子： 假设我们对一个物体的长度进行了5次测量，测得的结果分别为米、米、米、米、米，而真实值为米。
那么平均绝对误差可计算为：MAE =|−|+|−|+|−|+|−|+|−|5$MAE = = $ 米6. 均方根误差均方根误差是多次测量或计算的结果与真实值之间绝对误差的平方和的平均值的平方根。
初中物理-八年级第一册长度的测量误差教案
初中物理-八年级第一册长度的测量误差教案《八年级物理第一册》的第1章介绍了长度的测量，本教案旨在引导教师通过实验和讨论的方式，让学生了解长度的测量误差及其影响因素。
一、教学目标1.了解长度单位和长度的测量方法；2.了解长度测量的误差及其影响因素；3.能够通过实验量化长度测量的误差并分析误差来源；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1.长度单位和长度的测量方法；2.长度测量的误差及其影响因素；3.实验探究长度测量误差及其来源。
三、教学过程1.导入引导学生回忆初中物理中已经学过的测量知识，以引起学生对本节课的兴趣。
2.概念讲解讲解长度单位，如国际单位制中的米和市制中的尺、寸等。
介绍长度测量方法，如直尺、卷尺和游标卡尺等。
3.实验探究根据教师提供的实验材料，学生分组进行实验。
实验内容可以是测量同一物体的长度，使用不同的测量工具进行测量，并记录每次测量的数值和误差。
在实验过程中，教师可以向学生提出一些问题，如：（1）为什么同一物体用不同的测量工具测量其长度会有不同的结果？（2）每次测量结果的误差大小是否一致？为什么？（3）误差大小与测量工具、测量方法有何关系？（4）如何减小长度测量的误差？通过实验探究，学生可以体会到测量误差是不可避免的，受到多种因素影响，如测量工具的精度、测量目标的形状、测量方法的不同等等。
4.小结总结本节课的主要内容，重点回顾误差来源以及如何减小误差的方法。
5.拓展让学生了解一下现代科技的测量方法，如激光测距等。
四、教学重点1.理解长度测量的误差及其影响因素；2.熟悉不同测量工具在测量长度时的误差；3.了解如何减小长度测量的误差。
五、教学难点1.如何让学生深刻理解长度测量的误差及其影响因素；2.如何引导学生进行实验探究，学习科学方法。
长度测量 误差
在我们的衣、食、住、行中，常常要比较物体的长短、大小、轻重、冷热、运动的快慢等，这就离不开测量。
特别是现代科学技术的发展，对测量也提出了越来越高的要求。
一、测量
单靠我们的感觉器官来判断和比较事物之间的差异不一定可靠、准确。
要做出准确的判断，要得到精确的数据，就要用测量仪器来测量。
二、误差概念
由于测量工具不可能制作得绝对准确，测量环境和测量者的不同等对测量都会有影响，使得测量值与真实值之间存在差异，这个差异叫做误差。
测量中读数可能偏大，可能偏小，多次测量的平均值会更接近真实值。
误差不是错误，错误是不遵守测量规则，违背规律造成的，是不应该发生的。
而误差是不可避免的，应在测量中尽量减小。
长度的测量是最基本的测量。
一、长度的单位。
任何物理量都有单位。
长度的单位有米、千米、分米、厘米、毫米、微米等。
现实生活中的一些已知的长度，可以做为我们估测长度的参考“标准”。
二、长度的测量工具
测量长度最常用的工具是刻度尺，测量较大长度用钢卷尺或皮尺。
测量的精确程度较高时，可用游标卡尺，或螺旋测微器（也叫千分尺）。
三、正确使用刻度尺
刻度尺是最简单的长度测量工具。
使用刻度尺之前，先观察你使用的刻度尺，首先明确
①它的零刻度线和最大刻度线的位置。
②量程与最小刻度各是多少？
怎样使用刻度尺呢？
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四、实验：!ExecProgram(`Xue_09.exe', `',0)用刻度尺测长度测量物理课本的长、宽；测量细铜丝和硬币的直径。
测量-第六章 测量误差的基本知识 (1)
lim
n→ ∞
∆1 + ∆ 2 +L ∆ n n
= lim
[∆ ]
n
n→ ∞
=0
本章此处及以后“ 表示取括号中下标变量的代数和， 本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和， 表示取括号中下标变量的代数和 即∑∆i=[∆]
பைடு நூலகம்
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
土木工程测量
第六章 测量误差的基本知识
1
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.1 观测及观测误差
对未知量进行测量的过程，称为观测。 对未知量进行测量的过程，称为观测。 观测 测量所获得的数值称为观测值。 测量所获得的数值称为观测值。 观测值 进行多次测量时， 进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实 观测值与其真实值(简称为真值) 质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种 差异称为测量误差 观测误差。 差异称为测量误差 或 观测误差。 代表观测值， 代表真值， 用Li代表观测值，X代表真值，则有 Δi=Li-X (6-1) 式中Δ 就是观测误差， 真误差，简称误差 误差。 式中Δi就是观测误差，通常称为 真误差，简称误差。 一般情况下，只要是观测值必然含有误差。 一般情况下，只要是观测值必然含有误差。
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
根据性质不同， 根据性质不同，观测误差可分为系统误差和偶然误差 符号和大小保持不变或按一定规律变化。 1、系统误差——符号和大小保持不变或按一定规律变化。 系统误差 符号和大小保持不变或按一定规律变化 系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。 系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。 尽量设法消除和减小系统误差，方法有： 尽量设法消除和减小系统误差，方法有： 在观测方法和观测程度上采用必要的措施， ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系 统误差的影响。 统误差的影响。 ②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差 找出产生系统误差的原因和规律， 的改正。 的改正。 ③将系统误差限制在允许范围内。 将系统误差限制在允许范围内。 经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水 不垂直于仪器竖轴 如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水 平角的影响，将其影响减小到允许范围内。 平角的影响，将其影响减小到允许范围内。
第七章 测量误差基本概念1
二、测量误差定义及表达 测量误差：测量结果与被测量的真值之间的差。 即测量误差=测量结果-被测量的真值 真值：被测量的真值是指一个量在被观测瞬 间的条件下，被测的量本身所具有的真实大小， 真值是客观存在的，但在一般情况下又是未知的， 这是因为客观世界的一切物体都处于不断运动之 中，测量也不可能完全没有误差，因此也就无法 求得瞬息变化的被测的量的真值。所以量的真值 仅是一个理想的概念，在实际运用中的真值是指 以下几种情况：理论真值、约定真值。
例如，下列两组测定结果：
x1－ ： + 0.11 －0.72 +0.24 + 0.51 x －0.14 0.00 +0.30 －0.21 ＝0.28 N1＝8 d1 x2－ : +0.18 +0.26 －0.25 －0.37 x +0.32 －0.28 + 0.31 －0.27 N2=8
2=0.28 d
相对误差能反映出误差在真实值中所占比
例，这对于比较在各种情况下测定结果的准确
度更为方便。绝对误差和相对误差都有正负， 正值表示测定值比真实值偏高，负值表示测定 值比真实值偏低。
二、精密度与偏差
精密度是几次平行测定结果之间相互接近的 程度，它反映了测定结果再现性的好坏，其大小 决定于随机误差的大小。精密度可以用偏差、平
均偏差或相对偏差来衡量。
偏差定义为：
d
越差。
def
xi x
偏差越大，精密度就越低，测定结果的再现性就
平均偏差定义为：
N 相对平均偏差定义：
实验一--长度的测量
实验一 长度的测量长度测量是最基本的物理测量之一。
这不仅因为长度是一个基本物理量，无论在生产过程或科学实验中都广泛地使用各种长度测量仪器，而且许多其他物理量的测量仪器（如温度计、压力表、各种电表等）的刻度，最终均转化为长度的测量。
【实验目的】1．了解游标卡尺、螺旋测微计的原理和构造。
2．掌握游标卡尺和螺旋测微计的使用和读数方法。
3．根据仪器的精度和有效数字的定义，正确记录原始数据。
4．掌握直接测量和间接测量的数据处理方法，并用不确定度报告测量结果。
【实验原理】一、游标卡尺 1．游标原理米尺的分度值为1mm ，即一个最小分格的长是1mm 。
用米尺测量物体长度时，可测准到毫米，毫米以下的读数要凭目测估计。
为了提高估读的精度，可在米尺上再附加一把可以滑动的副尺，称为游标。
设游标上每个分格的长度为x ，主尺上的分度值为X ，差值Δx =X -x 为该游标卡尺的分度值，它是游标卡尺能读出的最小数值。
常用的游标卡尺分度值为0.1mm 、0.05mm 、0.02mm ，与它们相应的游标分别为10分度、20分度和50分度游标。
主尺图1-1 10分度游标原理图图1-1中所示游标为10分度游标，游标上的10个分格和主尺上的9个分格等长。
设该游标的最小分度长为x ，由于主尺的分度值X =1mm ，则有10x =1×9mm x =0.9mm故该游标的分度值为Δx =X -x =1-0.9=0.1mm它是10分度游标卡尺所能读出的最小数值。
主尺游标0.10 5 100 5 10图1-2 20分度游标原理图图1-2中所示的游标为20分度游标，游标的20个分格和主尺上的19个分格等长。
设该游标的最小分量是x ，由于主尺的分度值X =1，则有20x =1×19mm x =0.95mm故该游标的分度值为Δx =X -x =1-0.95=0.05mm它是20分度游标卡尺所能读出的最小读数。
图1-3 50分度游标原理图图1-3所示的游标为50分度游标，游标上的50分格和主尺的49个分格等长。
实验1误差、有效数字、长度的测量
实验一1．关于测量，下列说法错误的是() A．测量长度要有估计数字，估计数字的位数越多，误差就越小B．在记录测量结果时，只写数值，不写单位是毫无意义的C．记录测量的结果，所用单位不同时，不会影响测量结果的准确程度D．为了减小误差，进行任何一个测量，都要采取多次测量求平均值的方法【解析】估计数字只有一位，故选项A错．【答案】 A2．用某刻度尺测得的某物体的长度为0.623m，则该工具的精确度为() A．1m B．0.1m C．0.01m D．0.001m【解析】据读数规则，最后一位为估读，可知精确度为0.01m.【答案】 C3．准确度为0.1mm的游标卡尺，游标卡尺刻度总长度为9mm，若其最末一个刻度线与主尺的44mm刻度线对齐，则游标尺的第5条刻度线所对着的主尺刻度为() A．35.0mm B．39.5mm C．43.4mm D．35.4mm【解析】游标尺上每刻度为0.9mm，第5条刻线与最末一条刻线的距离为0.9×5＝4.5mm，所以第5条刻线对齐的是与44mm差4.5mm的刻度，故为39.5mm.【答案】 B4．(2009·江苏苏州中学测试)用某精密仪器测量一物件的长度，得其长度为1.63812cm.如果用最小刻度为mm的米尺来测量，则其长度应读为________cm，如果用50分度的卡尺来测量，则其长度应读为________cm.【解析】最小刻度为mm的米尺精确到1mm，即0.1cm，但有一位估读，因此读数为1.64cm；50分度的卡尺没有估读，精确到0.02mm，即0.002cm，故其长度应为1.638cm.【答案】 1.64 1.6385．一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米，游标上有10个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示．该工件的直径为________mm.【解析】29mm＋8×0.1mm＝29.8mm.【答案】29.86．(2007·天津卷)一种游标卡尺，它的游标尺上有50个小的等分刻度，总长度为49mm，用它测量某物体长度，卡尺示数如图所示，则该物体的长度是________cm.【解析】41mm＋10×0.02mm＝4.120cm.【答案】 4.1207．现用最小分度为1mm的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为________mm.在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支．如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法：【解析】本题主要考查毫米刻度尺的读数；放大法测量物体的长度．本题是一道考查考生基本素质的基础题目．观察本题图示，注意金属丝的起点不在“0”处，所以测得金属丝的长度为：982.0mm －10.0mm＝972.0mm由于一根金属丝的直径太小，用mm刻度尺不易测量，故采用放大法测量：在铅笔上紧密排绕N匝金属丝，用毫米刻度尺测出该N匝金属丝的长度D.由此可以算出金属丝的平均直径为D/N.【答案】见解析8．图中给出的是利用游标卡尺测量某一物体长度时的示数，此示数应为________．【解析】29mm＋14×0.05mm＝29.70mm，最后一位数字虽然是零，但它代表精确程度，是计算中得出的，不能省略不写．【答案】29.70mm9．(2009·河北石家庄)(1)测量玻璃管内径时，应该用如图(甲)中游标卡尺的A、B、C三部分的________部分来进行测量(填代号)．(2)图(乙)中玻璃管的内径d＝________mm.【解析】(2)5mm＋5×0.05mm＝5.25mm.【答案】(1)A(2)5.2510．(2008·高考海南物理卷)某同学用螺旋测微器测量一金属丝的直径，测微器的示数如图所示，该金属丝直径的测量值为________mm.【答案】 2.793(在2.791～2.795mm之间都可以)11．(1)用刻度尺和直角三角板测量一圆柱体的直径，方法如右图所示，此圆柱体的直径为()A．2.5cm B．2.0cmC．2.00cm D．2.05cm(2)用游标为50分度的游标卡尺测定某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图所示，可读出圆筒的内径为________mm.【答案】 (1)C (2)53.1012．(2008·高考四川理综卷)一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动，盘边缘上固定一竖直的挡光片．盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图甲所示．乙为光电数字计时器的示意图．光源A 中射出的光可照到B 中的接收器上，若A 、B 间的光路被遮断，显示器C 上可显示出光线被遮住的时间．挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图丙所示．圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图丁所示，由图可知(1)挡光片的宽度为________mm ；(2)圆盘的直径为________cm ；(3)若光电数字计时器所显示的时间为50.0ms ，则圆盘转动的角速度为________弧度/秒(保留3位有效数字)．【解析】 (1)螺旋测微器的固定尺上读数为10mm.可动尺上的读数为24.3，其中最后一位是估读数字，其大小读2、3、4都正确．螺旋测微器的精确度为0.01mm ，则挡光片宽度为L ＝10mm ＋24.3×0.01mm ＝10.243mm.(2)游标卡尺为20分度，其精确度为0.05mm.固定尺读数为242mm.游标尺读数为4，圆盘直径R ＝242mm ＋4×0.05mm ＝242.20mm ＝24.220mm.(3)因显示时间t ＝50.0ms ，则转动角速度ω＝v R ＝L tR≈1.69rad/s. 【答案】 (1)10.243 (2)24.220 (3)1.6913．在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们在这样的仪器上设计了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧(称为游标尺)．如图所示(图中画出了圆盘的一部分和游标尺)．圆盘上刻有对应的圆心角，游标尺上把与主尺9°对应的圆心角等分为10格．试根据图中所示的情况读出此时游标上的零刻度与圆盘的零刻线之间所夹的角度为________．【解析】 因为游标尺上把与主尺上9°对应的圆心角等分为10格，所以，将精确度为0.1mm 的游标尺的原理和读数方法迁移到这里，就可得到该游标尺的精确度为d ′＝(1/10)°＝0.1°，主尺上的整数部分为19°，游标尺上的第7条刻度线与主尺上的26条刻度线相重合，则其小数部分为7×0.1°＝0.7°，故总的读数为19°＋0.7°＝19.7°.【答案】 19.7°14．有一根横截面为正方形的薄壁管(如图所示)，现用游标为20分度(测量值可准确到0.05mm)的游标卡尺测量其外部的边长l，卡尺上部分刻度的示数如下图甲所示；用螺旋测微器测得其壁厚d的情况如下图乙所示．则此管外部横截面边长的测量值为l＝________cm；管壁厚度的测量值为d＝________mm.【答案】 2.440 1.00015．某同学使用20分度的游标卡尺测量一物体的尺寸，而另一同学却故意遮挡住了一部分刻度，使其只能看到游标卡尺的后半部分，如图所示，问该同学还能得到的物体的尺寸大小吗？说说你的观点．【答案】能得到物体的尺寸大小．由图可知，游标尺的第7条刻度线与主尺上2.7cm的刻度线正好对齐，而20分度游标尺每一刻度的长度为0.95mm，故7个刻度的总长度为7×0.95mm＝6.65mm，游标尺上“0”刻度线所对主尺的长度即为测量值，l测＝27mm－6.65mm＝20.35mm.。
第一章测量的初步知识
第一章测量的初步知识知识方法导学物理学要对有关物理现象做定量研究，仅靠人的感觉器官是很难精确判断的，有时甚至会出现错误，要作出准确的利断，得到精确一的数据，琴需要界渺声工其或探器进行树量；本章学习测量的一初步知识·长度麟重走取冬今甲哪带，娜不下仄取常用的共一其是刻度尺，学会正确使用刻度尺呵量物体的一长度，并且能准确读数和兄录测量结果，有助于正确使用其他测重仪器、工共和丁降侧室四科，”‘·1长度的测量误差借大纲考纲。
，1．会正确使用分度值为lmm的刻度尺测量长度．2．知道测量结果由数字和单位组成．3．知道测量有误差，误差和错误有区别．4．能通过日常‘经验或物品粗略估测长度，会选用适当的工具测量长度．壑，识要点精析l1．测量的意义：要作出准确的判断，要获得精确的数据，人的感觉并非总是可靠的，必须使用测量工具或仪器进行测量．2．长度的单位：在物理量的测量或计算时，都必须首先规定它的单位．长度（如路程、距离、宽度、高度、直径、周长）是一个物理量，在国际单位制中，长度的基本单位是米，其它常用辅助单位有千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米等．各长度单位之间的关系是：Ikrn＝l000rn：lm＝IOdm；ldni＝IOc；二；Icni＝IOrnm；lmm＝＝1000样‘n；1拼m＝I000nm．3．正确使用刻度尺测量长度（1）使用刻度尺之前，要先对它认真观察．①观察刻度尺的零刻线在哪里，是否磨损；②观察刻度尺的量程，即刻度尺一次能测出的最大长度是多少；③观察刻度尺的最小分度值，即刻度尺上两条相邻最近刻线间的距离所代表的长度值是多少．（2）使用刻度尺测量物体的长度时，要会放、会读、会记．①会放：刻度尺有刻线的边要贴近并与被测物体平行，不能倾斜；②会读：读数时视线要与刻度尺的尺面垂直，在精确测量时估读到分度值的下一位；③会记：记录的测量结果由数字和单位组成．4．误差：测量值和真实值之间的差异叫做误差．，、。
常用测量设备最大允许误差表
常用测量设备最大允许误差表
目录
一.常用长度类测量设备最大允许误差表
1.游标类
2.微分类
3.表类
3.1表类测量设备最大允许误差值的选用方法
4.仪器类
5.实物量具
二.常用力学类测量设备允许误差表
三.常用电学类测量设备最大允许误差表
四.常用热工类测量设备最大误差表
五．温度计最大允许误差表
六.烟气分析仪最大允许误差表
七．常用理化测量设备最大允许误差表
1．设备仪器类
2．常用玻璃量具最大允许误差表
一．常用长度类测量设备最大允许误差表
1．游标类单位：mm
1 / 191 / 19
2
2 / 192 / 19
4 / 194 / 19
4.仪器类
5 / 195 / 19
5
6 / 196 / 19
7 / 197 / 19
二．常用力学类测量设备允许误差表
8 / 198 / 19
9 / 199 / 19
10 / 1910 / 19
七、常用理化测量设备最大允许误差表
1.设备仪器类
2
备注：
1.数据来源于检定规程、校准规范中的最大允许误差、综合误差、基本误差或相关资料给定的相当于3
σ的误差或说明书中给定的指标值；
2.检定规程或校准规范更新后，最大允许误差值可能发生变化。
测绘中误差的公式(一)
测绘中误差的公式(一)测绘中误差的公式1. 值误差•定义：值误差是指通过观测得到的一组测量值与其真实值之间的差别。
•公式：值误差 = 测量值 - 真实值•示例说明：假设测量某个物体的长度，真实值为10厘米，测量结果为11厘米。
那么值误差 = 11厘米 - 10厘米 = 1厘米，即测量值超过真实值1厘米。
2. 绝对误差•定义：绝对误差是指实际测得值与其真实值之差的绝对值。
•公式：绝对误差 = |测量值 - 真实值|•示例说明：继续以上述的例子，绝对误差 = |11厘米 - 10厘米| = 1厘米，即测量值与真实值之间的差别是1厘米。
3. 相对误差•定义：相对误差是指绝对误差与真实值之比。
•公式：相对误差 = 绝对误差 / 真实值•示例说明：仍以前述的例子为例，假设测量的物体长度真实值为10厘米，绝对误差为1厘米。
那么相对误差 = 1厘米 / 10厘米 = ，即相对误差为。
4. 精度•定义：精度是指一次或多次测量结果中，个别测量值与平均值之差的绝对值的平均值。
它反映了测量结果的稳定性和可靠性。
•公式：精度= Σ|测量值 - 平均值| / n，其中n为测量次数。
•示例说明：假设对某个物体进行了5次测量，测量结果分别为9厘米、11厘米、10厘米、厘米、厘米。
那么平均值= (9厘米 + 11厘米 + 10厘米 + 厘米 + 厘米) / 5 = 10厘米。
精度 = (|9厘米 - 10厘米| + |11厘米 - 10厘米| + |10厘米- 10厘米| + |厘米 - 10厘米| + |厘米 - 10厘米|) / 5 = 厘米。
5. 精密度•定义：精密度是指一次或多次测量结果的离散程度，也可以看作是测量结果的扩展不确定度。
•公式：精密度 = 标准差•示例说明：继续以上述的例子，假设对某个物体进行了5次测量，测量结果分别为9厘米、11厘米、10厘米、厘米、厘米。
那么标准差 = 根号下[(9厘米 - 10厘米)² + (11厘米 - 10厘米)² + (10厘米 - 10厘米)² + (厘米 - 10厘米)² + (厘米 - 10厘米)² / 5] = 厘米。
测量误差的分类1(精)
测量误差的分类，表示方法及检测仪表的品质指标测量误差：定义：由仪表读得的被测参数的真实值之间，总是存在一定的差距，这种差距称为测量误差。
分类：（1）系统误差 这种误差的大小和方向不随时间测量过程而改变，这种误差是可以避免的。
（2）疏忽误差 测量者在测量过程中疏忽大意所致，这种误差也可以避免。
（3）偶然误差 这种误差是由一些随机的偶然原因引起的，亦称随机误差。
它不易被发觉和修正。
偶然误差的大小反映了测量过程的精度。
表示方法：式中△ —— 绝对误差X ——被校表的读数值X 0——标准表的读数值Λ——仪表在X 0相对误差检测仪表的品质指标：常见的指标简介如下：（1）检测仪表的准确度（精确度）б=｛△max/(标尺上限值－标尺下限值)｝×100%б——相对百分误差△max ——绝对误差允许误差是指在规定的正常情况下允许的相对百分误差的最大值，即б允=±｛仪表允许的最大绝对误差值/(标尺上限值-标尺下限值) ｝×100%б允越大，准确度越低，б允 越小，仪表的准确度越高。
一般数值越小，仪表的准确度等级越高。
（2）检测仪表的恒定度恒定度常用变差（回差）来表示变差=｛最大绝对差值/(标尺上限值－标尺下限值) ｝×100%(3)灵敏度与灵敏限S=Δα/Δx式中S——仪表灵敏度Δα——指针的线位移或角位移Δx——引起Δα所需的被测参数变化量（4）反应时间仪表反应时间的长短，实际上反映了仪表动态特征的好坏。
（5）线性度线性度用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。
线性度常用实际测得的输入-输出特征曲线（称为标定曲线）与理论拟合直线之间的最大偏差与检测仪表满量程输出范围之比的百分数来表示，即бƒ=（△ƒmax /仪表量程）×100%式中бƒ——线性度（非线性误差）Δƒmax——标定曲线对理论拟合直线的最大偏差（6）重复性重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。
测长机1分米误差1毫米
测长机1分米误差1毫米摘要：1.测长机简介2.测长机1分米误差1毫米的原理3.测长机在实际应用中的优势4.误差控制方法及注意事项正文：测长机是一种精密的测量设备，广泛应用于各种加工、制造和科研领域。
其最大特点是能够在测量过程中实现高精度的尺寸控制，为各种工程提供重要的数据支持。
本文将介绍测长机1分米误差1毫米的原理，以及在实际应用中的优势和误差控制方法。
一、测长机简介测长机主要由测量系统、驱动系统和控制系统组成。
测量系统通过光学或机械原理实现对被测物体的尺寸测量，驱动系统则负责带动测量系统进行线性或旋转运动，控制系统则对整个测量过程进行精确控制。
测长机的测量范围广泛，可以从毫米级到米级，满足各种不同场景的需求。
二、测长机1分米误差1毫米的原理测长机实现1分米误差1毫米的原理主要依赖于高精度的测量和控制系统。
首先，在测量过程中，测长机会采用高精度的传感器将测量数据实时传输至控制系统。
然后，控制系统通过先进的算法对数据进行处理，实现对测量误差的自动补偿。
此外，测长机还采用了精密的机械结构和光学成像技术，确保测量结果的准确性。
三、测长机在实际应用中的优势1.高精度：测长机能够实现高精度的尺寸测量，满足各种精密加工和产品质量控制的需求。
2.广泛适用性：测长机适用于各种材料、形状和尺寸的物体测量，满足多种行业的需求。
3.自动化程度高：测长机采用自动化的测量和控制系统，减轻了操作人员的工作负担，提高了工作效率。
4.良好的稳定性和可靠性：测长机采用高品质零部件，确保设备在长时间运行过程中的稳定性和可靠性。
四、误差控制方法及注意事项1.误差控制方法：（1）选用高精度传感器和测量系统，提高测量准确性。
（2）采用先进的控制系统算法，实现实时误差补偿。
（3）定期对测长机进行校准和维护，确保设备处于良好的工作状态。
（4）减少环境因素对测长机的影响，如温度、湿度等。
2.注意事项：（1）操作人员在使用测长机时，需经过专业培训，熟悉设备操作和维护方法。
4.1.5 钢尺量距误差及注意事项
一般量距方法 量距相对精度： 1200015000 主要用途：图根导线边长丈量、一般工 程的距离放样。 精密量距方法 量距相对精度：110000140000 主要用途：砼、钢结构等较精密工程的 放样，等。
实验
• 目的与要求
钢尺距离丈量
掌握钢尺一般量距方法。
钢尺量距相对误差应不大于1/3000。
• 计划与设备：实验时数安排2学时，以小组6人。
实验设备为钢尺、经纬仪、标杆、测杆、记
录板、2米小卷尺、测伞。
• 方法与步骤
• 钢尺量距一般方法：平坦地面的丈量工作，需由A至B沿地
面逐个标出整尺段位置，丈量B端不足整尺段的余长，完 成往测。 • 为了检核和提高测量精度，还应由B点按同样的方法量至A 点，称为返测。以往、返丈量距离之差的绝对值|ΔD| 与 往返测距离平均值D平均之比并化成分子是1的形式，即相 对误差来衡量测距的精度。若精度符合要求，则取往返测
4、定线误差：钢尺没有准确地放在所量直线的方向上，使所量 距离不是直线而是一组折线，造成丈量结果偏大。 5、拉力误差：施测时实际拉力与标准拉力存在差异，导致尺长 产生误差。
6、丈量误差：因人的感官分辨率有限，导致对点、插点和读数
都会产生误差。 量距时应尽量做到对点准确，配合协调，读数准确。
钢尺量距的注意事项
具体的要掌握系统误差不偶然误差的概念及其特性掌握如何用误差衡量测量的精度知道各种误差指标的计算方法明确为什么去算术平均值可以更接近真值
距离测量和直线定向
Distance measuring and orientation
§1 钢尺量距误 差及注意事项
教学目标：了解测量误差产生的原因；
理解衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的
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第一章测量的初步知识第一节长度的测量误差Байду номын сангаас
执教
教学
目标
1.学会用刻度尺测量物体的长度，能正确地记录测量结果。
2.知道读数时要估读最小刻度的下一位数字。
3.知道测量有误差，通过多次测量取平均值以减小误差。知道误差和错误有区别。
重点
学会正确使用刻度尺
难点
学会正确使用刻度尺
教具
演示
示教刻度尺、方体木块、学生自备透明三角尺。
三．长度的测量
1测量工具：刻度尺（实验室常用）
2刻度尺正确使用
①使用前认清零刻线、量程、分度值
②使用时，尺要沿所测直线，并使刻度线紧贴被测物体，不利用磨损的零刻线。
③读数时视线要与尺面垂直，在精确测量时要估读到分度值的下一位。
④测量结果由数字和单位组成。
四．误差
1测量值与真实值之间的差异叫误差。
2产生原因：人为因素和测量工具本身。
观察课本图1-1和图1-2
二教学过程设计
1．测量
长度是最基本的物理量，在生产、生活中，在物理实验中经常要测量长度。(举例)测量长度的方法和仪器有许多种，其中刻度尺是常用的测量长度的工具。同时学会使用刻度尺，有助于我们学会使用其他测量仪器和了解测量的初步知识。
2.长度的单位
测量任何物理量都必须规定它的单位。学生已经知道"米"是长度单位。应告诉学生，米是国际统一的长度基本单位，其他的长度单位是由米派生的。米的代表符号是m。其他常用的长度单位有千米、分米、厘米、毫米、微米。它们的代表符号分别是km,dm,cm,mm,μm。(通常刻度尺的单位标注是用符号表示，为使学生能顺利观察刻度尺，应介绍单位的代表符号。)
②刻度尺的使用：学生对刻度尺比较熟悉，自认为都会使用，实际上在使用中经常出错。因此要引导学生发现自己使用刻度尺出现的错误，自觉地纠正，养成按规则要求操作的习惯。
让学生用透明三角板测量一纸条的宽度。首先分清三角板的正、反面，然后要求学生把三角板反着用（即有刻度的一面朝上）。学生在测量时，故意让学生身体向左偏、向右偏，让学生回答两次读数是否一样?(不一样，且尺子越厚，两次读数差别越大)。这两个读数哪一个对?(都不对)。怎样读才能得到正确的数值?引导学生总结出读数的视线规则：读数时，视线要与尺面垂直。(可参照课本图1-7)。在将零刻度对准被测物体的一
认识所举例子长度
观察刻度尺
练习读数
教学过程设计
端时，也要按这一规则去做。
让学生把三角尺翻过来，重复上面的测量，这时身体偏左、偏右的两次读数基本一致。由此得到，测量时刻度尺的正确放置方法是：让刻度尺刻度紧贴被测物体的始、末两端。如果刻度尺不透明(如钢尺、木尺)应怎样放置?利用课本图1-6总结出刻度尺使用中的放置规则：刻度尺应"立"着放正，不能歪斜。(应使刻度尺面垂直被测物体表面，学生还不理解这些立体几何术语，改用"立"着的说法。可通过示范的方法，帮助学生理解。)
3减少误差方法：多次测量求平均值（常用）和用较精密仪器。
通过列举事例使学生对米、分米、厘米、毫米等单位长度能心中有数，有个粗略的概念。例如：常用铅笔笔芯直径大约1毫米，小姆指宽约有1厘米，手掌的宽大约有1分米，成年人的腿长大约1米左右。
3.正确使用刻度尺
①刻度尺的刻度：让学生观察刻度尺，并依次回答课本上的问题。关于量程和取小刻度值，应给学生以简单的解释。零刻度有磨损的刻度尺，可用没磨损的其他刻度做为测量的起点，这时末端读数与起点刻度之差，才是被测物体的长度。
5.误差
测量时，要用眼睛估读出最小刻度值的下一位数字，是估读就不可能非常准确，测量的数值和真实值之间必然存在着差异，这个差异就叫误差。
误差跟错误不同。测量中，由于视线的偏斜而导致测量的错误，这是由于没有按规则去做而造成的。错误是应该而且可能避免的。
测量的误差是不可避免的，除了估读的误差外，还有其他原因造成的误差。如仪器本身不准确，环境温度、湿度变化的影响等，这都是造成误差的原因。误差不可能消除，只能尽量的减小。减小误差的措施比较多，其中求平均值的方法，简单而有效。
要求学生按上述放置和视线规则，正确放置刻度尺，并将零刻度对准纸条的一个边，看纸条的另一条边靠近那一条刻度线，读取这一刻度的数值，就是纸条的宽。如果要求测量更精确些，则应估读到最小刻度值的下一位。这就是刻度尺使用时的估读规则。
4.正确记录测结果
列举几个无单位数字，说用这组数是无用的。测量结果的记录应由数字和单位组成。对于任何物理量的测量结果，只有标明单位数据才有意义。
学生
主要教学过程
学生活动
一引入新课
让学生观察课本图1-1和图1-2，比较两条线段和两个圆面积的大小，再让学生用尺子量量，回答视觉总是可靠吗?继而举例说明，对于时间长短、温度高低等，靠我们的感觉去直接判断，并不总是可靠。不仅很难精确，有时甚至会出错误。
在观察和实验中，经常需要对各种物理量做出准确的判断，得到准确的数据，就必须用测量仪器来测量。例如，用刻度尺测量物体的长度，用秤来测量物体的质量，用钟表来测量时间的长短，用温度计来测量温度的高低。
测量中有时估计偏大，有时会偏小，这样多次测量值的平均值更接近于真实值。
小结：（从板书中小结）
归纳
三．思考与作业
四板书
第一章第一节长度的测量误差
一．认识测量
二．长度单位
1国际单位：（主单位）：米（m）
2常用单位：千米（Km）；分米（dm）；厘米（cm）；毫米（mm）；微米（μm）；纳米（nm）
3单位换算：1千米=1000米；1米=1000毫米；1毫米=1000微米；1微米=1000纳米；1米=10分米=100厘米。