月自学考试线性代数经管类试卷及答案

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

04184 线性代数（经管类）试卷

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设行列式D 1=

2

2

11b a b a ，D 2=

2

22

1113232a b a a b a --，则D 2=

【 】

A.-D 1

B.D 1

C.2D 1

D.3D 1 2、若

A=⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛1x 1021，B =

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛y 24202，且2A =B ，则

【 】

A.x=1，y=2

B.x=2，y=1

C.x=1，y=1

D.x=2，y=2

3、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是 【 】

A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000001

B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001

C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000001

D.⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛100010001

4、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E +A ）x =0的基础

解系所含解向量的个数为 【 】

A.0

B.1

C.2

D.3 5、矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--3113有一个特征值为 【 】

A.-3

B.-2

C.1

D.2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A = .

7、设A =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛5312，则A *= . 8、已知A =⎪⎪⎭⎫

⎝⎛1201，B =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则X = .

9、若向量组=1α(1，2，1)T ，=2α(k-1，4，2)T 线性相关，则数k= .

10、若齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=-+=+-=++0

3020

2321321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数

a = .

11、设向量=1α(1，-2，2)T ，=2α(2，0，-1)T ，则内积（21,αα）= .

12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T |x 1，x 2R ∈}的维数为 . 13、与向量（1，0，1）T 和（1，1，0）T 均正交的一个单位向量

为 . 14、矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛3221的两个特征值之积为 . 15、若实二次型f(x1，x2，x3)=2123222212x x x a ax x +++正定，则数a 的取值范围是

.

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16、计算行列式D =5

111141111311112的值.

17、设2阶矩阵A 的行列式2

1=A ，求行列式*12)2(A A +-的值.

18、设矩阵A =⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛---101111010，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--301521，矩阵X 满足X =AX +B ，求X .

19、求向量组T T T T )10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20、利用克拉默法则解线性方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++=++23221232212

3221333c x c cx x b x b bx x a x a ax x ，其中c b a ,,两

两互不相同.

21、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111311a a A 与⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=b B 00010000相似，求数b a ,的值.

22、用正交变换化二次型212121455),(x x x x x x f ++=为标准型，并写出所作的正交变换.

四、证明题（本题7分）

23、设A ，B 均为n 阶矩阵，且A =B +E ，B 2=B ，证明A 可逆.

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试题答案及评分参考

（课程代码 04184）

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）

1.C

2.A

3.D

4.C

5.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6. 9

7.⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12.

2

13.

()()T T 1,1,13

11,1,13

1---或

14. -1 15.a ＞1 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16.解 D=4

2

003201

1501

1

3

1

5

111141111121

131------=-

（5

分）

=

744

2

0321

15=--