时间序列分解法

信息分析
(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数：
ln yt
ˆt abt y
ˆt ln a ln b t ln y
产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：
ˆt ln 303.69 0.0627t ln y
ˆt 303.69 0.0627t y
解这个四元一次方程就可求得参数。
信息分析
指数曲线趋势外推法
一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：
ˆt a bt y
(a 0)
信息分析
ˆt aebt 做线性变换得： 对函数模型 y
ln yt ln a ln bt
令
Yt ln yt , A ln a, B ln b ，则
2 t 1 t 1 n n
即：
y nb0 b1 t b2 t 2 b3 t 3 2 3 4 ty b0 t b1 t b2 t b3 t 2 2 3 4 5 t y b0 t b1 t b2 t b3 t 3 3 4 5 6 t y b t b t b t b t 0 1 2 3
ˆt a b ln t y
生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：
L yt 1 ae bt
ຫໍສະໝຸດ Baidu
龚珀兹曲线预测模型 ：
ˆ t ka y
bt
信息分析
三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将 时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察 值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函 数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适 的模型。
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，
其条件不变或变化不大。
信息分析
二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：
ˆt b0 b y 1t
一次（线性）预测模型： 二次（二次抛物线）预测模型：
2 3 ˆt b0 bt y b t b t 1 2 3
2 ˆ yt b0 b1t b2t
信息分析
二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：
ˆt b0 b1t b2t b3t y
2
3
信息分析
设有一组统计数据 y1，y2 ，…，yn，令
ˆt ) ( yt b0 b1t b2t 2 b3t 3 ) 2 最小值 Q(b0 , b1 , b2 , b3 ) ( yt y
Yt A Bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
信息分析
二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：
ˆt K a b y
t
信息分析
指数曲线预测模型： 一次指数形式 ：
ˆt ab y
t
修正的指数曲线预测模型 ：
ˆt K ab y
t
信息分析
对数曲线预测模型：
信息分析 对事物本身随时间变化规律的研究称为时间序列分析（time series analysis） 。 从回归分析法的角度看，时间序列分析法实际上是一种特殊的回归 分析法，因为此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系， 而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量。
时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则： （1）时间序列中的各项数据所代表的时期长短（或间隔时间） 应该一致且连续； （2）时间序列中的各项数据所代表的总体范围应该一致； （3）时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该前后一致； （4）统计指标数据的计算方法和计量单位应该一致。
信息分析
差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平 稳序列。
一阶向后差分可以表示为：
二阶向后差分可以表示为：
yt yt yt 1
yt yt yt 1 yt 2 yt 1 yt 2
信息分析
差分法识别标准：
差分特性 一阶差分相等或大致相等 二阶差分相等或大致相等 三阶差分相等或大致相等 一阶差分比率相等或大致相等 一阶差分的一阶比率相等或大致相 等 使用模型 一次线性模型 二次线性模型 三次线性模型 指数曲线模型
Y y I TSC
信息分析
趋势外推法概述
一、趋势外推法概念和假定条件
趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下 降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个 合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以 用趋势外推法进行预测。
信息分析
趋势外推法的两个假定： （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
信息分析
时间序列分解法
一、时间序列的分解 时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变 动和不规则变动这四个因素的影响。其中： （1） 长期趋势因素（T） 反映了事物现象在一个较长时间内的发展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种持续向上 或持续向下或平稳的趋势。
信息分析 （2） 季节变动因素（S） 是事物现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。 （3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种因素影响形成的上下起伏的波动。 （4） 不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。
信息分析
信息分析
2. (1) t=a+bt+ct2 经过计算，得到对扬州市1980～ 1990年农业总产值时间序列拟合的二次 Y=316488.1+14584.3t－705.3t2。
信息分析
线性趋势模型：Y=a+bt 经过计算，得到对扬州市1991～1999年 农业总产值时间序列拟合的线性模型为：
信息分析 表11980～1999年扬州市农业总产值 年份农业总产值年份农业总产值年份农业总产值
年份
1980 1981
农业总产值
220 553 236 285
年份
1987 1988
农业总产值
345 560 357 909
年份
1994 1995
农业总产值
483 960 549 807
1982
1983 1984 1985 1986
信息分析
（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为
y轴，年份为x轴。
信息分析
（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为：
ˆt b0 b1t b2t y
Y=524212+51090.5t
信息分析
对时间序列拟合了趋势模型，如果用线性 趋势模型Y^t=524212+51090.5t预测扬州 市2000年的农业总产值，得到扬州市 2000年农业总产值的预测值为779 665万 元。
信息分析
信息分析
二、时间序列分解模型 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数， 即：
yt f (Tt , St , Ct , It )
时间序列分解的方法有很多，较常用的模型 有加法模型和乘法模型。
信息分析
加法模型为：
yt Tt St Ct It
乘法模型为：
yt Tt St Ct It
2 t 1 t 1 n n
即：
y nb0 b1 t b2 t 2 2 3 ty b t b t b t 0 1 2 2 2 3 4 t y b t b t b t 0 1 2
解这个三元一次方程就可求得参数。
信息分析
•例２
下表是我国1952年到1983年社会商品 零售总额（按当年价格计算），分析预 测我国社会商品零售总额 。
信息分析
年份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 时序 （t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总额 （ yt ） 276.8 348.0 381.1 392.2 461.0 474.2 548.0 638.0 696.9 607.7 604.0 年份 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 时序 （t） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 732.8 770.5 737.3 801.5 858.0 929.2 1023.3 1106.7 年份 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 时序 （t ） 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 总额 （ yt ） 1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6 1800.0 2140.0 2350.0 2570.0 2849.4
267 120
278 787 312 089 331 172 338 848
1989
1990 1991 1992 1993
357 788
357 671 305 855 362 848 414 892
1996
1997 1998 1999
600 986
620 281 667 542 711 741
信息分析 表1是扬州市1980～1999年农业总产值的有关数据资料， 资料摘自《扬州统计年鉴2000》，表中产值按990年不 变价格计算。根据表1时间序列的资料，画出时间序列 折线图1。通过观察时间序列图，可以看出此时间序列 具有明显的趋势变动。在1980～1999年２０年间，扬 州市农业总产值总体呈明显的上升趋势。农业总产值 的变化分为两个时间段：1980～1990年时间序列呈曲 线变化趋势，1991～1999年时间序列呈线性变化趋势。 根据直观的判断，对时间序列采取分段处理的方法， 即对1980～1990年的时间序列拟合二次曲线趋势模型， 对1991～1999年的时间序列拟合线性趋势模型。
三次（三次抛物线）预测模型：
一般形式：
ˆt b0 b1t b2t 2 bk t k y
信息分析
yn ，令 设有一组统计数据 y1，y2 ，…，
ˆt ) ( yt b0 b1t b2t 2 ) 2 最小值 Q(b0 , b1 , b2 ) ( yt y
适用的指数曲线模型为：
2
ˆt ab y
t
信息分析
2 t （3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运
用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到 估计模型为：
ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y
其中调整的 R 2 0.9524 ， F 290 F0.05 (2, 29)， 则方程 通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。
修正指数曲线模型
信息分析
例 题
从1990年到1994年银行倒闭的数目如下表所示, 请预测1997年可能倒闭的银行数目。 年份 期数 倒闭的银行数量 1990 1 79 1991 2 120 1992 3 138 1993 4 184 1994 5 200
信息分析
1.画散点图,无明显季节性及周期变化,且 与时间基本呈线形关系,即可用时间序列 的长期趋势作为预测值. 2.计算a,b值 y=52.4-30.6t t=8, y=297.2
信息分析
F 632.6 F0.05 (1,30) 其中调整的 R 2 0.9547 ， ，则方 程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为： 175.37。
（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方 程： ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y 进行预测将会取得较好的效果。
信息分析
三、时间序列的分解方法 （1）运用移动平均法得到序列TC。然后再用 按月（季）平均法求出季节指数S。 （2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序 列的长期趋势，得到长期趋势T。
信息分析
（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期变动因素C。 （4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的 即为不规则变动，即：