学而思小升初浓度问题
小升初奥数-浓度问题-经典题型总结
小升初奥数浓度问题1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。
例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。
例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？5含水量问题例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。
7、生活实际问题例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。
小升初数学浓度问题
浓度问题例1（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？解：（1）浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），例2、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例3 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.设买红笔是x支，可列出比例式5x∶9×30＝2∶3答：红笔买了 36支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例4甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.例5 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8％∶120×12.5％= 8∶5.现在要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.例6甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.例7甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.用例17方法，画出如下示意图.因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）＝2∶1＝ 6∶3.注意：6+3＝2＋7＝9.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是答：甲含金 60％，乙含金 72％.用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.例9、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？1. 甲25，乙75例10、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?2. 80.1%例11、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?3. 0.5例12、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。
学而思小升初浓度问题
浓度问题教学目标：1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法）3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法）4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法）5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水）糖水糖水=糖+水浓度二X 100% 含水量二x 100% 浓度+含糖量二11.基本问题+不变量用列表法（知二求三）2. 加减“糖”、加减“水” 用方程法：一般用“糖总二糖1 +糖2”作等量关系3. 混合问题用十字交叉法甲重量_ %—%乙重量—％— %【基础题】1. 某种溶液由40克浓度15%的食盐溶液和60克浓度10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这种溶液的食盐浓度为多少？2. （1）给浓度是10%的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。
（2）甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水，混合后含盐率多少?只供学习与交流【加减“糖”“水”问题】1. （1）将75％的酒精溶液32 克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？（2）浓度为20％的糖水60 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？2. 1000 千克葡萄含水率为96.5 ％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？3. 有西红柿100克，含水量为98％, 晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？4. 一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20 千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？5. 在浓度为40％的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％【溶液混合问题】1. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9 ，乙瓶中盐水的比是3:10 ，现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。
小升初数学复习重点：浓度问题
小升初数学复习重点：浓度问题
浓度问题公式汇总：
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
例1.有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20％，需加盐多少千克？
解：设加盐χ千克，由题意：
（20×15%+χ）/（20+χ）=20％
解得：χ=1.25（千克）
答：需加盐1.25千克。
例2.在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加人多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？
解：设加入浓度5％的硫酸溶液χ千克，由题意：
100×50%+5%×χ=25％
解得：χ＝125（千克）．
答：加入浓度5％的硫酸溶液125千克。
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小升初数学拔高之浓度问题
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【例5】(★★★)人大附中考题
有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3∶2，其中大瓶中溶液的浓度为8%。
现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精
溶液浓度的2倍。 那么原来小瓶酒精溶液的浓度是
。
【例6】(★★★★) 2013年学而思杯
有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒 一半到乙碗里，并把甲碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并 把乙碗盐水倒回杯里。此时杯里盐水的浓度为15% ，则开始时杯 里盐水的浓度为__________ %。
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知识大总结
1、公式：⑴
浓度=
盐 盐+水
100%
⑵ 盐=盐水 浓度
⑶ 盐水 =盐 浓度
2、寻找不变量，稀释、蒸发——盐不变； 3、十字交叉法
⑴ 两种溶液混合，求原液的比例
⑵ 混合溶液浓度一定介于A、B之间
A
B
【今日讲题】 例3，例4，例6,
【讲题心得】 _________________________________________________ ____________________________________.
本讲主线
浓度问题
1. 基本公式。 2. 寻找不变量。 3. 十字交叉法。
知识要点屋
1、浓度，溶质占溶液的多少。
⑴ 浓度=盐盐+水 100%
⑵ 盐=盐水 浓度
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题在小升初的数学学习中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。
对于很多同学来说，可能会觉得浓度问题有些复杂和难以理解，但只要我们掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。
首先，我们来了解一下什么是浓度。
浓度指的是溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。
比如，一杯糖水，如果糖的质量是 10 克，糖水的总质量是 100 克，那么这杯糖水的浓度就是 10÷100×100% ＝ 10%。
解决浓度问题，常用的方法有以下几种：一、公式法浓度的基本公式是：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。
例如：有 20 克盐溶解在 180 克水中，求盐水的浓度。
我们先求出溶液质量，即 20 ＋ 180 ＝ 200（克），然后根据公式可得浓度为 20÷200×100% ＝ 10% 。
二、十字交叉法当我们已知两种不同浓度的溶液混合后的浓度，求两种溶液的质量比时，可以使用十字交叉法。
假设一种溶液的浓度为 A%，另一种溶液的浓度为 B%，混合后的浓度为 C%，那么两种溶液的质量比为：（C B）：（A C）。
比如，有浓度为 20%的糖水 200 克，要配制成浓度为 30%的糖水，需要加入多少克糖？我们设需要加入 x 克糖。
原来糖水中糖的质量为 200×20% ＝ 40（克），加入 x 克糖后，糖水的总质量为 200 ＋ x 克，糖的总质量为40 ＋ x 克。
根据浓度公式可得：（40 ＋ x）÷（200 ＋ x）×100% ＝30% ，解得 x ＝ 20 克。
三、方程法当题目中的数量关系比较复杂时，我们可以通过设未知数，列方程来解决。
例如：现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水？设加入 x 千克浓度为 30%的盐水。
小升初数学复习第6讲浓度问题
小升初数学复习第6讲浓度问题在小升初的数学复习中，浓度问题是一个重要的知识点。
它不仅在数学考试中经常出现，而且在日常生活中也有着广泛的应用。
那什么是浓度问题呢？简单来说，浓度就是指溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。
比如说，我们把盐溶解在水里，盐就是溶质，水就是溶剂，盐水就是溶液。
而盐占盐水的百分比就是盐水的浓度。
为了更好地理解浓度问题，我们先来了解几个基本的概念和公式。
首先是溶质的质量，就是溶解在溶液中的物质的质量。
比如在一杯盐水中，盐的质量就是溶质的质量。
其次是溶剂的质量，就是用来溶解溶质的物质的质量。
在盐水里，水的质量就是溶剂的质量。
然后是溶液的质量，它等于溶质的质量加上溶剂的质量。
还是以盐水为例，溶液的质量就是盐的质量加上水的质量。
而浓度的计算公式就是：浓度＝溶质的质量 ÷溶液的质量 × 100% 。
在解决浓度问题时，通常有以下几种常见的类型。
类型一：求浓度比如，有 20 克盐溶解在 80 克水中，那么盐水的浓度是多少？我们先算出溶液的质量，也就是 20 ＋ 80 ＝ 100 克。
然后根据浓度公式，浓度＝ 20 ÷ 100 × 100% ＝ 20% 。
类型二：求溶质质量已知一种盐水的浓度是 30%，溶液的质量是 100 克，求溶质的质量。
因为浓度＝溶质的质量 ÷溶液的质量 × 100% ，所以溶质的质量＝溶液的质量 ×浓度。
即溶质的质量＝ 100 × 30% ＝ 30 克。
类型三：求溶剂质量假如有一杯浓度为 25%的糖水 200 克，求水（溶剂）的质量。
先算出溶质（糖）的质量：200 × 25% ＝ 50 克。
然后溶液的质量减去溶质的质量就是溶剂的质量，即 200 50 ＝ 150 克。
类型四：溶液的稀释与浓缩在这类问题中，要抓住溶质的质量不变这个关键。
比如，有一杯浓度为 40%的盐水 200 克，要把它稀释成浓度为 20%的盐水，需要加多少克水？原来盐水中溶质的质量为 200 × 40% ＝ 80 克。
小升初(溶液浓度问题)附答案
小升初 之 溶液浓度问题1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比为1５%，第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为多少？2、 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中41为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中51为酥糖。
将两包糖混合后,水果糖占78％,那么奶糖与酥糖的比例是多少?3、 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精6２%。
如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61％。
甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？4、 若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58％的溶液混合后得到含盐62%的溶液,如果每种溶液各多取1５升，混合后得到含盐６3.25%的溶液,第一次混合时含盐７0%的溶液取了多少升？6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为１0%的溶液能混合成26％的溶液？7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%,盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为０。
现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。
如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？９、有浓度为７％的盐水600克,要使盐水的浓度加大到10%,需要加盐多少克?10、在浓度为50%的硫酸溶液１00千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液,就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液?11、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出４０克盐水，再用淡水将杯加满,再倒出40克盐水,然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?１2、水果仓库运来含水量为９0%的一种水果4０0千克。
一周后再测,发现含水量降低为８0％,现在这批水果的总重量是多少千克?13、有Ａ、B、Ｃ三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的流量流出含盐1５%的盐水，Ｃ管以每秒10克的流量流出水，但C管打开后开始２秒不流，接着流５秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上。
浓度问题——小升初
浓度问题一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液含盐率（浓度）=盐的质量÷盐水质量⨯100%盐的质量=盐水质量⨯含盐率盐水质量=盐的质量÷含盐率三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、“十字交叉法”：甲溶液浓度X Z-Y混合溶液浓度Z乙溶液浓度Y X-ZZ X Y Z -- = 乙溶液质量甲溶液质量 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．4、倒推（还原法）浓度问题【加浓】加盐水不变/ 加糖水不变例题1：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？练习：1、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升水，乙瓶里装了200毫升的纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升的溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多还是乙瓶里含水多？【稀释】加水盐不变/加水糖不变例题2：一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？练习：1、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥，现有含氨16%的氨水30千克，配制时需加水多少千克？2、仓库运来含水量90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80%。
现在这批水果的质量是多少千克？3、一容器内装有10升酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少？【蒸发】盐不变水减少/糖不变水减少例题3：现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，需蒸发多少千克水？练习：1、某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？2、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？3、浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，蒸发了多少千克的水？4、有浓度为6.4%的食盐水400克，为了把它变成浓度是10%的食盐水，需要使它蒸发掉多少克的水？5、将200克浓度为10%的食盐水溶液与100克浓度为20%的食盐水溶液混合，再将混合溶液蒸发200克水，得到溶液浓度为多少？6、将100克浓度为20%的糖水与200克浓度为25%的糖水混合，再将混合溶液蒸发50克水，得到溶液浓度为多少？两种溶液混合例题4：现有浓度为10%的盐水20千克。
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浓度问题教学目标：1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法）3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法）4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法）5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水）糖水＝糖＋水浓度＝×100％含水量＝×100％浓度＋含糖量＝1糖（溶质）水（溶剂）糖水（溶液）浓度含水量a b a＋b×100％×100％10 90 10+90＝100×100％＝10％×100％＝90％40 200-40＝160 40÷20％＝200 20％1-20％＝80％2.加减“糖”、加减“水”用方程法：一般用“糖总＝糖1＋糖2”作等量关系3.混合问题用十字交叉法＝【基础题】1.某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。
（2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少？【加减“糖”“水”问题】1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？（2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？2.1000千克葡萄含水率为96.5％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？3.有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？4.一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？5.在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％【溶液混合问题】1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10，现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。
小学六年级学而思溶液浓度问题
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例.一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐",糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体.浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注:十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同知识精讲 教学目标溶液浓度问题的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15％的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少?【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水,若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克?【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到,具体如何操作?【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克?【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【巩固】 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液?【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克;乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成例题精讲50%的酒精溶液7千克,问两种酒精溶液各需多少千克?【例 4】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【巩固】（难度等级※）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？【例 5】(难度等级※※)买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】（难度等级※）浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖?.（二）两种溶液混合多次【例 6】甲容器有浓度为2%的盐水 180克,乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克,从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：(1）现在甲容器中食盐水浓度是多少?（2）再往乙容器倒入水多少克？【例 7】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%,两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等?【例 8】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。
小升初培优之浓度问题含答案
第17 讲浓度问题一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度二溶质质量/溶液质量X 100%=溶质质量/ （溶质质量+溶剂质量）x 100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
二、精讲精练【例题1】有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600X（1－7%）= 558（克）现在糖水的质量：558-（1—10%）= 620 （克）加入糖的质量：620－600= 20（克）答：需要加入20 克糖。
练习 1 ：1、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精。
第一次把20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【答案】 1. 需要加糖100克。
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小升初数学典型应用题——浓度问题
浓度问题，在生活当中有着广泛的运用。
例:从装满100克浓度为80%的酒杯中倒出40克酒后，再倒入清水将杯填满，搅拌后再倒出40克酒，然后再倒入清水将杯填满。
这样重复倒三次后，酒杯中酒的浓度是多少？
解析:要知道酒的浓度是多少？可以通过浓度问题的计算公式——浓度=溶质质量/溶液质量x100℅来进行计算。
不管进行了几次变化，酒杯中溶液总质量为100克没变，变的是酒的质量(溶质)。
通过每次酒的浓度算出酒的质量。
酒杯中原来含的酒精量:
100x80%=80(克)
第一次倒出的酒中含酒精量:
40X80%=32(克)
接着加满清水后，酒的浓度为:
(80-32)÷100X100%=48%
第二次倒出的酒中含酒精量:
40x48%=19.2(克)
接着加满清水后，酒的浓度为:
(80-32-19.2)÷100x100%=28.8%
第三次倒出的酒中含酒精量:
40x28.8%=医师11.52(克)
再一次将水加满以后，酒的浓度为:
(80-32-19.2-11.52)÷100×100%=17.28%
解略
每日一练有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需加盐和水各多少千克？。
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2. 1000 千克葡萄含水率为 96.5 ％，一周后含水率降为 95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？
3. 有西红柿 100 克，含水量为 98％ , 晾晒一会儿后含水量为 96％，蒸发掉多少水分？
4. 一容器内有浓度 25％的糖水，若再加入 20 千克水，糖水的浓度变为 15％，问原有糖多少千克？
40
200-40 ＝160 40÷20％＝ 200
20％
1-20 ％＝ 80％
2. 加减“糖”、加减“水” 用方程法： 一般用“糖总＝糖 1＋糖 2”作等量关系 3. 混合问题用十字交叉法
＝
【基础题】 1. 某种溶液由 40 克浓度 15％的食盐溶液和 60 克浓度 10％的食盐溶液混合后再蒸发 50 克水得到，
那么这种溶液的食盐浓度为多少？
2. （ 1）给浓度是 10％的 95 克盐水中加入 5 克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有 4 千克含盐 15％的盐水，乙容器盛有 6 千克含盐 10％的盐水，混合后含盐率多少？
学海无涯
【加减“糖”“水”问题】 1. （ 1）将 75％的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40%的稀酒精，需加多少克水？ （2）浓度为 20％的糖水 60 克，要把它变成浓度为 40％的糖水，需要加多少克糖？
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浓度问题
教学目标：
1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系
2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）
（列表法）
3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题
（方程法）
4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）
（十字交叉法）
5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解
小升初浓度问题解题技巧
小升初浓度问题解题技巧
1. 嘿，同学们！浓度问题不用怕，咱有招！就像调饮料一样，水多了味道就淡了，溶质多了浓度就高啦。
比如一杯盐水，咱加些水进去，那盐水的浓度不就变了嘛！
2. 记住哦，找关键信息很重要！这就好比你在一堆玩具中找你最喜欢的那个，得眼睛尖才行。
比如题目里说盐水的重量和溶质的量，这可就是关键啊！想象一下找宝藏，这些关键信息就是宝藏的线索呀。
3. 替换法是个好办法呀！如果题目说把一部分溶液换成别的，就像你把旧玩具换成新玩具一样，浓度肯定会变呀。
比如说原来有杯盐水，倒掉一些再换成水，那浓度能一样吗？
4. 浓度问题里经常会有比例呢，这就像分蛋糕，怎么分才公平？比如告诉你两种溶液混合后的浓度，让你求原来各自的情况，这不就是要好好想想怎么分这个“蛋糕”嘛！
5. 还有哦，画个图有时候会让你豁然开朗！就像你画个地图去找路一样清晰。
比如说有几个容器倒来倒去的，画个图不就清楚多啦。
6. 要灵活运用公式啊同学们！公式可不是死记硬背的，那是我们的秘密武器呀！就像你玩游戏有攻略一样。
比如浓度=溶质质量÷溶液质量，用起来呀！
7. 特别要注意单位呀！别小瞧了这个，就像给玩具分类一样，可不能乱了套。
比如说千克和克可不一样，弄错了答案就错啦！
8. 小升初的浓度问题其实没那么难，只要掌握了这些技巧，咱就能轻松应对呀！就像你掌握了游戏的技巧就能打通关一样！加油吧同学们！
我的观点结论：只要用心去学，掌握好方法，小升初浓度问题绝对能攻克！。
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【拓展】 1. 甲瓶中酒精的浓度为 70％，乙瓶中酒精的浓度为 60％，两瓶酒精混合后的浓度是 66％，如果
两瓶酒精各用去 5 升后混合，则混合后的浓度为 66.25％，问原来甲乙两瓶酒精分别有多少升？
2. 1000 千克葡萄含水率为 96.5％，一周后含水率降为 95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？
3. 有西红柿 100 克，含水量为 98％,晾晒一会儿后含水量为 96％，蒸发掉多少水分？
4. 一容器内有浓度 25％的糖水，若再加入 20 千克水，糖水的浓度变为 15％，问原有糖多少千克？
5. 在浓度为 40％的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30％，再加入多少千克酒精浓度变为 50％
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3. （1）配成浓度为 25％的糖水 1000 克需要浓度为 22％和 27％的糖各多少千克？ （2）现有浓度为 10％的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30％的盐水，可以得 到浓度为 22％的盐水？
【三种溶液混合】 1.浓度为 20％、18％、16％的三种盐水，混合后得到 100 克 18.8％的盐水，如果 18％的盐水比 16 ％ 的盐水多 30 克，向每种盐水多少克？
【溶液混合问题】 1. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是 2:9，乙瓶中盐水的比是 3:10，
现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（
）。
2.甲酒精溶液中有酒精 6 千克，水 14 千克，乙酒精 4 千克，水 6 千克，要配制 32％的酒精溶液 10 千克，两种酒精各需要千克？
小升初典型奥数之浓度问题
小升初典型奥数之浓度问题在小升初的奥数学习中，浓度问题是一个经常出现且具有一定难度的知识点。
浓度问题不仅考验着同学们对数学概念的理解，更锻炼着大家的逻辑思维和解题能力。
首先，咱们得明白什么是浓度。
简单来说，浓度就是溶质在溶液中所占的比例。
比如一杯糖水，糖是溶质，水是溶剂，糖水就是溶液。
而糖占糖水的比例就是糖水的浓度。
在解决浓度问题时，有几个关键的公式需要牢记。
浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。
为了更好地理解浓度问题，咱们来看几个典型的例子。
例 1：有一杯 200 克浓度为 20%的糖水，里面有多少克糖？这道题就是直接运用“溶质质量＝溶液质量×浓度”这个公式。
溶液质量是 200 克，浓度是 20%，所以溶质质量（也就是糖的质量）＝200×20% ＝ 40 克。
例 2：要配制 500 克浓度为 15%的糖水，需要糖和水各多少克？首先求出需要糖的质量：500×15% ＝ 75 克。
然后溶液质量减去溶质质量就是溶剂质量（也就是水的质量），所以水的质量＝ 500 75 ＝ 425 克。
例 3：在 100 克水中加入 25 克糖，此时糖水的浓度是多少？先求出溶液质量，即 100 ＋ 25 ＝ 125 克。
再根据浓度公式，浓度＝ 25÷125×100% ＝ 20% 。
有时候，题目会变得稍微复杂一些，比如溶液的混合问题。
例 4：有浓度为 20%的糖水 300 克，和浓度为 30%的糖水 200 克，混合在一起，新的糖水浓度是多少？先分别算出两种糖水中糖的质量，20%的糖水中糖的质量为300×20% ＝ 60 克，30%的糖水中糖的质量为 200×30% ＝ 60 克。
混合后糖的总质量为 60 ＋ 60 ＝ 120 克，溶液的总质量为 300 ＋200 ＝ 500 克。
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学而思小升初浓度问
题
Revised on November 25, 2020
浓度问题
教学目标：
1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系
2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表） （列表法）
3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题 （方程法）
4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用） （十字交叉法）
5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解
【基础公式】：（溶质：糖 溶剂：水 混合溶液：糖水） 糖水＝糖＋水 浓度＝
糖糖水
×100％ 含水量＝
水
糖水
×100％ 浓度＋含糖量＝1
3.混合问题用十字交叉法
甲重量乙重量
＝
c ％－b ％a ％－c ％
【基础题】
1. 某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少
2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。
（2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少
【加减“糖”“水”问题】
1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水 （2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖
2. 1000千克葡萄含水率为％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克
3. 有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分
4. 一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克
5. 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％
【溶液混合问题】
1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是
3:10，现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。
2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10千克，两种酒精各需要千克
3.（1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克
（2）现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水
【三种溶液混合】
1.浓度为20％、18％、16％的三种盐水，混合后得到100克％的盐水，如果18％的盐水比16％的盐水多30克，向每种盐水多少克
2.瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两
种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％，已知A种酒精溶液的酒精含量是B酒精含量的2倍，求A酒精溶液的含量。
3.有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16％的硫酸溶液300千克，乙容器中装
有浓度为40％的硫酸溶液200千克，从甲、乙两个容器各取多少千克，硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样
4.甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水50千克，含糖率4％，乙桶有糖水30千克，含糖率
20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等
5.甲酒精纯酒精含量为75％，乙酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为60％，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后含量为％，问第一次混合时，甲乙各取了多少升
6 纯酒精含量分别为60％、35％的甲乙两种酒精混合后的纯酒精含量是40％，如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45％，求甲、乙两种酒精原来多少克
【拓展】
1.甲瓶中酒精的浓度为70％，乙瓶中酒精的浓度为60％，两瓶酒精混合后的浓度是66％，如果
两瓶酒精各用去5升后混合，则混合后的浓度为％，问原来甲乙两瓶酒精分别有多少升。