含绝对值不等式的解法推荐(课堂PPT)
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含绝对值的不等式解法PPT教学课件
所。
1
证明： a 0, b 0, c 0, d 0, bcd a
a b 2 a • b 2 a ,
bc
bc
c
c d 2 c • d 2 c ,
da
da
a
又
a c 2 a
c 2 4 a • c 2,
ca
ca
ca
由以上可得
a b
b c
c d
d a
2
a c
c a
4.
定理：| a | | b || a b || a | | b |
上表皮 下表皮
气孔 保卫细胞
填图练习
叶肉 叶脉
气孔
表皮 保卫细胞
叶片的结构:表皮、叶肉、叶脉。
表皮：无色透明，有利于光线的透入；外有角质 层，有保护作用；表皮上有保卫细胞、以及由保 卫细胞围成的空隙——气孔，气孔是气体进出的 门户。
叶肉：分栅栏组织和海绵组织。栅栏组织细胞呈 圆柱形，排列整齐，细胞含叶绿体较多。海绵组 织细胞形状不规则，排列比较疏松，细胞含叶绿 体较少。
用毛笔蘸出最薄的一片，制成临时切片
二、观察叶片的结构 叶片的结构示意图
叶脉
叶片的立体结构和平面结构
叶脉
对照图，认识叶片各部分的结构，看一看叶 肉细胞排列是否一样？内部绿色颗粒数目是 否一样？想一想绿色颗粒与光合作用有什么 关系？说出各部分结构适于光合作用的特点。
栅 栏 组 织
叶肉
海 绵 组 织 叶脉
叶脉：有导管和筛管。导管运输水分和无机盐， 筛管运输有机物。
极 细 光 束
黑暗中
1装片中好氧菌集中在被 光束照射到的部位附近。
光照下
2装片中好氧菌集中在叶 绿体所有受照射的部位。
含有绝对值的不等式 第二课时 绝 对值不等式的解法【公开课教学PPT课件】
第二种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a
的解集是{ x | x a 或 x a }，它的几何意义就是数轴上到原点的
距离大于 a 的点的集合是两个开区间 (,a),(a,) 的并集。同 样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果 来解。
3、 ax b c 和 ax b c 型不等式的解法。
变式：（1）解不等式 3 2x 5 . (2) 解不等式 2x2 7 x 6 0 .
三、典例分析
例 2. 解不等式 x 1 x 2 5 .
变式：解不等式 x 1 2x 3 1 .
三、典例分析
例 3 已知不等式 x 2 - x 3 m ，
（1）若不等式有解； （2）若不等式解集为 R；
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a 的 解集是{x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距
离小于 a 的点的集合是开区间（－a，a）。如果给定的不等式符 合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
二、合作探究
五、课堂小结：
1.绝对值不等式的解法：分域讨论法、数形结 合法
六、课后作业：
课本第 9 页 A 组 5、B 组 1、2、3
四、当堂检测
3、解关于 x 的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)
4、已知函数 f (x) 2x 1 2x a , g(x) x 3
（1）当a 2时，求不等式f (x) g(x)的解集;
（2）设a
1时，且当x
a 2
,
1 2
时，f
(x)
的解集是{ x | x a 或 x a }，它的几何意义就是数轴上到原点的
距离大于 a 的点的集合是两个开区间 (,a),(a,) 的并集。同 样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果 来解。
3、 ax b c 和 ax b c 型不等式的解法。
变式：（1）解不等式 3 2x 5 . (2) 解不等式 2x2 7 x 6 0 .
三、典例分析
例 2. 解不等式 x 1 x 2 5 .
变式：解不等式 x 1 2x 3 1 .
三、典例分析
例 3 已知不等式 x 2 - x 3 m ，
（1）若不等式有解； （2）若不等式解集为 R；
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a 的 解集是{x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距
离小于 a 的点的集合是开区间（－a，a）。如果给定的不等式符 合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
二、合作探究
五、课堂小结：
1.绝对值不等式的解法：分域讨论法、数形结 合法
六、课后作业：
课本第 9 页 A 组 5、B 组 1、2、3
四、当堂检测
3、解关于 x 的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)
4、已知函数 f (x) 2x 1 2x a , g(x) x 3
（1）当a 2时，求不等式f (x) g(x)的解集;
（2）设a
1时，且当x
a 2
,
1 2
时，f
(x)
含绝对值不等式的解法及应用 ppt
题型分类·深度剖析
题型二 与函数有关的绝对值不等式 思维启 迪 解 析 探究提 高
【例 2】 设函数 f(x)＝|x－1|＋|x－a|， (1)若 a＝－1，解不等式 f(x)≥3； (2)如果任意 x∈R，f(x)≥2， 求实数 a 的取值范围．
题型分类·深度剖析
题型二 与函数有关的绝对值不等式 思维启 迪 解 析 探究提 高
4．如果关于 x 的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1 的解集是全体实数，则实 数 a 的取值范围是 A．(－∞，3]∪[5，＋∞) C．[3,5] B．[－5，－3] D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
• 。
(
)
2．若关于 x 的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1 在 R 上的解集为∅， 则实数 a 的取值范围是 A．a<－1 或 a>3 C．－1<a<2 B．－1<a<3 D．1<a<3 ( )
作业：写不等式强化练习：P293—294
再
见
谢 谢 大 家
f x g x f x g x 或f x g x
a f x bb a 0 a f x b或 b f x a
请讲出下列不等式 的解法
1 2 3x 2 3x
2 2 3x 5
由－2x＋12＝2 得 x＝5.由函数 f(x)图象可知，原不等式的解集为{x|x<5}．
学到这里，你能归纳出什么结论吗？
• .
x a x b的最值是？ 最小值是 b a ，无最大值
x a x b的最值是？ 最小值是 b a , 最大值是 b a
练习：P291——292 A组4， B组2、4、5
含有绝对值的一元一次不等式及其解法(共8张PPT)
对 值 的
Bx xa1
一 元
且AB=R，求 a 的取值范围。
一 次 不
2.已知 Ax x12
等 式 及
Bx ax3
其 解
且AB=，求 a 的取值范围。 法
Tieling teachers’ college
sun wenjing
所以满足该不等式的x取值集合为：
一 次
｛x︱x<-a 或 x>a｝
不 等
式
Tieling teachers’ college
Sun wenjing
含有绝对值的不等式
小结： 由绝对值的几何意义可知，该不等式表示的是：
3x+2<-5 或 3x+2>5
含 有
︱x︱< a 的解集是：｛x︱-a<x<a｝ 所以满足该不等式的x取值集合为：
绝 对
sun wenjing 所以满足该不等式的x取值集合为：
值
所以满足该不等式的x取值集合为： ｛x︱ -2<x<6 ｝
的
数轴上到0点的距离大于a的点的集合。
课堂练习：教材61页练习1、2题 ︱x︱= a (a>0)
-a
0
Tieling teachers’ college
a
x
一 元
例1 ︱x－2︱< 4
Sun wenjing
含有绝对值的一元一次不等式及 其解法
Tieling teachers’ college
含有绝对值的方程
︱x︱= a (a>0)
X= a 或 -a
含 有
绝
对
-a 0 a
x
值 的
一
由此可见，此绝对值方程表示的是：
高中数学必修一含绝对值不等式解法PPT课件
第12页/共14页
四、课堂作业 1、解下列不等式：
(1) 3 x 2 1; 4
(2) 2x 1 1 52
第13页/共14页
感谢观看！
第14页/共14页
例1、因式分解：
(1) 8 x3
(2) (a b)2 16b2
第2页/共14页
三、十字相乘法
1． x2 ( p q)x pq 型的因式分解
x2 ( p q)x pq x2 px qx pq x( x p) q( x p) ( x p)( x q)
例2、因式分解：
第10页/共14页
二、例题分析 例1、解不等式： | x-500 |≤5 例2、解不等式：| 2x+5 |>7。
第11页/共14页
三、课堂小结 绝对值不等式的解法
不等式|x|<a(a>0)的解集是{x|-a<x<a}； 不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a}。 1、注意在解决问题过程中不等式的几何意义； 2、其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道 其依据。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
第8页/共14页
一、基础知识讲解 2、绝对值不等式的解法 ⑴含绝对值的方程 |x|=2 的几何意义是什么？|x|=2 的解是什么？ 由绝对值的意义可知，方程的解是 x = 2 或 x = 2 ，在数轴上表示如下：
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ⑵绝对值不等式 |x|<2 与 |x|>2 的几何意义是什么？ 解集呢？
第1页/共14页
一、公式法(完全平方公式、平方差公式立方和、立方差公式)
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 b2 (a b)(a b)
四、课堂作业 1、解下列不等式：
(1) 3 x 2 1; 4
(2) 2x 1 1 52
第13页/共14页
感谢观看！
第14页/共14页
例1、因式分解：
(1) 8 x3
(2) (a b)2 16b2
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三、十字相乘法
1． x2 ( p q)x pq 型的因式分解
x2 ( p q)x pq x2 px qx pq x( x p) q( x p) ( x p)( x q)
例2、因式分解：
第10页/共14页
二、例题分析 例1、解不等式： | x-500 |≤5 例2、解不等式：| 2x+5 |>7。
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三、课堂小结 绝对值不等式的解法
不等式|x|<a(a>0)的解集是{x|-a<x<a}； 不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a}。 1、注意在解决问题过程中不等式的几何意义； 2、其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道 其依据。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
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一、基础知识讲解 2、绝对值不等式的解法 ⑴含绝对值的方程 |x|=2 的几何意义是什么？|x|=2 的解是什么？ 由绝对值的意义可知，方程的解是 x = 2 或 x = 2 ，在数轴上表示如下：
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ⑵绝对值不等式 |x|<2 与 |x|>2 的几何意义是什么？ 解集呢？
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一、公式法(完全平方公式、平方差公式立方和、立方差公式)
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 b2 (a b)(a b)
(用)含绝对值不等式的解法(课堂PPT)
2
2
方法三:将原不等式转化为 |x+1|+|x-1|-3≥0. 构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即
-2x-3， x≤-1, y= -1， -1<x<1,
2x-3， x≥1. 作出函数的图象(如图).
函数的零点是- 3 , ,从3 图象可知当x≤- 或x3 ≥ 时,y≥3 0.即
22
2
2
|x+1|+|x-1|-3≥0.
制作06
2009年下学期
ax bc与 ax bc(c0) 的解法
ax bc与 ax bc(c0) 的解法
[例2] 解 下 列 不 等 式 ： (1) 1x12 (2)8x3 2
类形
去掉绝对 值符号后
解的含义区别
|ax+b|<c c<ax+b<c {x|ax+b>c}∩{x|ax+b<c}
|ax+b|>c
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_________； x a (a 0)的解集为_________.
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_____Φ____； x a (a 0)的解集为_________.
1. x 2的解的几何意义是什？么
2 0 2
2. 能 否 利 用 绝 对 值意 的义 几求 何出
1) x 2
2) x 2的解集
1. x 2的解的几何意义是什？么
含绝对值不等式(课堂PPT)
3.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个小于 零的数c，不等式必变号即： a＞b则ac < bc
创设情景 兴趣导入
回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:
您能用数学语言叙述一下绝 对值的定义吗？举例说明
思
考
正数的绝对值是它本身
1
零的绝对值是零，
负数的绝对值是它的相反数
x, x 0,
x
0,
x 0,
运用知识 强化练习
小测试
(2)|7-2x|≤11
解：原不等式变为 -11≤7-2x≤11
于是
-18≤ -2x ≤4
即
-2≤x ≤9
原不等式的解集 [-2,9]
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
小结
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】
解 由原不等式得 2x 5 7 或 2x 5 7 ，
整理，得 X<-6或x>1
，
所以，原不等式的解集为 (-∞,-6) ∪(1．,+∞)
运用知识 强化练习Fra bibliotek小测试解下列不等式
(1)|x+4|>9 解：原不等式变为 X+4<-9或x+4>9
即 X<-13或x>5
原不等式的解集 (-∞,-13) ∪(5, +∞)
利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
创设情景 兴趣导入
回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:
您能用数学语言叙述一下绝 对值的定义吗？举例说明
思
考
正数的绝对值是它本身
1
零的绝对值是零，
负数的绝对值是它的相反数
x, x 0,
x
0,
x 0,
运用知识 强化练习
小测试
(2)|7-2x|≤11
解：原不等式变为 -11≤7-2x≤11
于是
-18≤ -2x ≤4
即
-2≤x ≤9
原不等式的解集 [-2,9]
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
小结
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】
解 由原不等式得 2x 5 7 或 2x 5 7 ，
整理，得 X<-6或x>1
，
所以，原不等式的解集为 (-∞,-6) ∪(1．,+∞)
运用知识 强化练习Fra bibliotek小测试解下列不等式
(1)|x+4|>9 解：原不等式变为 X+4<-9或x+4>9
即 X<-13或x>5
原不等式的解集 (-∞,-13) ∪(5, +∞)
利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
含有绝对值的不等式课件(共17张PPT)
解 （1）这个不等式等价于 -5＜2x-3＜5,
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
含绝对值的不等式解法23页PPT
含绝对值的不等式解法
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
பைடு நூலகம் 谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
பைடு நூலகம் 谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
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17
练习:绝对值不等式的解法
解不等式：|x2-3|＞2x.
解析:(等价转换法)原不等式
x232x或 x232x x22x30或 x22x30
x＞3或x＜-1或-3＜x＜1. 故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.
18
练习：把下列绝对值不等式转 化为同解的非绝对值不等式。
1、|2x-3|<5x 2、|x2-3x-4|>4
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
16
练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 2:原 不 等 式 x23x4 (x 1 )或 x23x4x 1
3、| x-1 | > 2( x-3)
4、
x x
x2 x2
5、| 2x+1 |> | x+2 |
19
例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法一：原不等式可化为：
| 3x 4| 6 |3x 4|> 1
3x643x1 4或 6 3x41 x1305x或 2 3x1 3
∴原不等式的解集为：{x|-130x53或1x23}
不等式│x│<2的解集 为{x│-2 < x < 2 }
-a-2 0 不等式│x│> 2解集
a2为{x│x > 2或x<-2 }
-a-2 0 a2
类比归纳：|：||xxx|||<|<<|xx03|15的|<的>的a解a解（解(aa>>00))|||xxx|||>>>0315 的 的的解 解解X>-aa<或x<xa<-a
8
解题反思：
1、采用了整体换元。
2、归纳型如(a>0)
| f(x)|<a, |f(x)|>a 不 等式的解法。
| f(x)|<a | f(x)|>a
-a<f(x)<a
f(x)<-a或 f(x)>a
9
变式例题：型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中
“a”用代数式替换，如何解？
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？
x X≥0
|x|=
- x X<0
思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？
10
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
5x-6 ≥ 0
5x-6<0
解：
(Ⅰ) 或
(Ⅱ)
5x-6<6-x
-（5x-6）<6-x
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2 解(Ⅱ) 得：0<x<6/5
取它们的并集得：（0，2）
|x|<-2的解
|x|>-2的解
3
1形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
-a
0
a
注：如果 a ≤0 ，不等式的解集易得.
利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.
11
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为： -(6-x)<5x-6<(6-x)
解(Ⅰ)得：0<x<2;
综合得0<x<2
12
题型：不等式|x|<a与|x|>a （a>0）的解集
|x|<a（a>0）的解集为： {x|－a<x<a} |x|>a（a>0）的解集为： {x|x<-a或x>a}
|axb|ccaxbc |axb|caxbc 或axbc
(c0)
6
例 1解 不 等 式 ｜ 2 x 5 ｜ 7 . 解 ： 由 原 不 等 式 可 得
2 x 5 7 ， 或 2 x 5 7 .
整理，得 x6， 或x1. 所 以 ， 原 不 等 式 的 解 集 是
{x ｜ x 6， 或 x1}.
含绝对值的不等式解法
1
复习绝对值的意义：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x X>0 |x|= 0 X=0
- x X<0
代数的意义
一个数的绝对值表示： 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|≥0
x2
B
O
|x1| =|OA|
x1
A
X
|x2|=|OB|
几何意义 2
方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2}
-2 0
2
观察、思考：
7
练习:解不等式. (1)|x－5|<8; (2)|2x + 3|>1. 解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8, ∴－3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}. (2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1, ∴x<－2或x>－1 ∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.
fx a (a 0 ) a fx a ；
推广
fx a (a 0 ) fx a 或 fx a ；
推广
fx g (x ) g (x ) fx g (x ) ； fx g ( x ) fx g ( x ) 或 fx g ( x ) ；
13
题型：不等式|x|<a与|x|>a （a>0）的解集 练习1 (1) 3x 1 x 2 ; (2) 3x 1 2 x
14
2.解不等式 ：|3x-1|>x+3.
{x| x1或x2} 2
15
练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x 2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1 xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
20
例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于： -6≤3x+4<-1 或 1<3x+4 ≤6
4
变式例题：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2如何解？ 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是 | 3x-1 | >2如何解？
5
题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式 在 这 里 ， 我 们 只 要 把 ax+b 看 作 是
整体就可以了，此时可以得到：
x 2 2 x 3 0 或 x 2 4 x 5 0
( x 1 ) ( x 3 ) 0 ,或 ( x 1 ) ( x 5 ) 0
1 x 3 ,或 x 1 ,或 x 5 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
练习:绝对值不等式的解法
解不等式：|x2-3|＞2x.
解析:(等价转换法)原不等式
x232x或 x232x x22x30或 x22x30
x＞3或x＜-1或-3＜x＜1. 故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.
18
练习：把下列绝对值不等式转 化为同解的非绝对值不等式。
1、|2x-3|<5x 2、|x2-3x-4|>4
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
16
练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 2:原 不 等 式 x23x4 (x 1 )或 x23x4x 1
3、| x-1 | > 2( x-3)
4、
x x
x2 x2
5、| 2x+1 |> | x+2 |
19
例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法一：原不等式可化为：
| 3x 4| 6 |3x 4|> 1
3x643x1 4或 6 3x41 x1305x或 2 3x1 3
∴原不等式的解集为：{x|-130x53或1x23}
不等式│x│<2的解集 为{x│-2 < x < 2 }
-a-2 0 不等式│x│> 2解集
a2为{x│x > 2或x<-2 }
-a-2 0 a2
类比归纳：|：||xxx|||<|<<|xx03|15的|<的>的a解a解（解(aa>>00))|||xxx|||>>>0315 的 的的解 解解X>-aa<或x<xa<-a
8
解题反思：
1、采用了整体换元。
2、归纳型如(a>0)
| f(x)|<a, |f(x)|>a 不 等式的解法。
| f(x)|<a | f(x)|>a
-a<f(x)<a
f(x)<-a或 f(x)>a
9
变式例题：型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中
“a”用代数式替换，如何解？
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？
x X≥0
|x|=
- x X<0
思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？
10
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
5x-6 ≥ 0
5x-6<0
解：
(Ⅰ) 或
(Ⅱ)
5x-6<6-x
-（5x-6）<6-x
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2 解(Ⅱ) 得：0<x<6/5
取它们的并集得：（0，2）
|x|<-2的解
|x|>-2的解
3
1形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
-a
0
a
注：如果 a ≤0 ，不等式的解集易得.
利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.
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解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为： -(6-x)<5x-6<(6-x)
解(Ⅰ)得：0<x<2;
综合得0<x<2
12
题型：不等式|x|<a与|x|>a （a>0）的解集
|x|<a（a>0）的解集为： {x|－a<x<a} |x|>a（a>0）的解集为： {x|x<-a或x>a}
|axb|ccaxbc |axb|caxbc 或axbc
(c0)
6
例 1解 不 等 式 ｜ 2 x 5 ｜ 7 . 解 ： 由 原 不 等 式 可 得
2 x 5 7 ， 或 2 x 5 7 .
整理，得 x6， 或x1. 所 以 ， 原 不 等 式 的 解 集 是
{x ｜ x 6， 或 x1}.
含绝对值的不等式解法
1
复习绝对值的意义：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x X>0 |x|= 0 X=0
- x X<0
代数的意义
一个数的绝对值表示： 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|≥0
x2
B
O
|x1| =|OA|
x1
A
X
|x2|=|OB|
几何意义 2
方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2}
-2 0
2
观察、思考：
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练习:解不等式. (1)|x－5|<8; (2)|2x + 3|>1. 解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8, ∴－3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}. (2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1, ∴x<－2或x>－1 ∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.
fx a (a 0 ) a fx a ；
推广
fx a (a 0 ) fx a 或 fx a ；
推广
fx g (x ) g (x ) fx g (x ) ； fx g ( x ) fx g ( x ) 或 fx g ( x ) ；
13
题型：不等式|x|<a与|x|>a （a>0）的解集 练习1 (1) 3x 1 x 2 ; (2) 3x 1 2 x
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2.解不等式 ：|3x-1|>x+3.
{x| x1或x2} 2
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练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x 2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1 xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
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例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于： -6≤3x+4<-1 或 1<3x+4 ≤6
4
变式例题：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2如何解？ 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是 | 3x-1 | >2如何解？
5
题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式 在 这 里 ， 我 们 只 要 把 ax+b 看 作 是
整体就可以了，此时可以得到：
x 2 2 x 3 0 或 x 2 4 x 5 0
( x 1 ) ( x 3 ) 0 ,或 ( x 1 ) ( x 5 ) 0
1 x 3 ,或 x 1 ,或 x 5 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .