垂线(2)PPT教学课件
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垂线课件2
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 线段CD C 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离. D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC ④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C A
B
小结
通过本节课的学习,你有什么收获? 1.垂直的概念,要注意垂直定义中,两条直线垂直要 具备三要素:1)两条直线2)相交3)一个角是直角
2.垂线的画法,以及垂线的两条性质,要注意性质中 “垂线”和“垂线段”,“垂线段”和“垂线段 O
D
F B
C
学点1:垂直的概念
两条直线相交会出现四个角,当有一个 角是直角时,其余三个角会是什么角?
这时,这两条直线有什么样的特殊位置?
垂直的定义:
当两条直线相交,有一个角是直角时,我们 就说这两条直线互相垂直,其中一条直线 是另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. C 如图,直线AB,CD相交于点O, ∠COB﹦90°,我们就说 B A 直线AB垂直于CD. O 记作:AB⊥CD(或CD⊥AB), 垂足为O D
从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度,叫做点到直线的距离 思考:“垂线段”与“垂线段的长度” 有什么区别? 例1.在下列各图中，分别过点P画直线 AB.CD的垂线 A B D P● C C ● D P A B
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中: ①线段OB是O,B两点的距离 O ②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离 ④线段OD的长度是O点到直线BC的距离 其中正确的个数有(B )个 D C B A.1 B.2 C.3 D.4 2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段 D C A B
人教版数学七年级下册垂线(第2课时)教学课件
人教版 数学(shùxué) 七年级 下册
5.1 相交 线 (xiāngjiāo) 5.1.2 垂线(第2课时)
第一页，共二十一页。
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何(rúhé)挖渠能使渠 道最短呢？
第二页，共二十一页。
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简 单的实际问题.
第四页，共二十一页。
探究新知
P
垂线(chuíxiàn)段最短
斜线段
垂线段
AB C
Dm
连接直线(zhíxiàn)外一点与直线(zhíxiàn)上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
第五页，共二十一页。
探究新知
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端(yīduān)是一个点， 另一端(yīduān)是垂足.
第二十一页，共二十一页。
第十三页，共二十一页。
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D） A.线段(xiànduàn)AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AD
B
C
第十四页，共二十一页。
课堂检测
第十九页，共二十一页。
课堂小结
相两 交条
直 线
(yībān) (zhíxiàn)
情一 况般
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊 情况
相交成 直角
垂 线
第二十页，共二十一页。
垂线的存在 性和唯一性
5.1 相交 线 (xiāngjiāo) 5.1.2 垂线(第2课时)
第一页，共二十一页。
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何(rúhé)挖渠能使渠 道最短呢？
第二页，共二十一页。
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简 单的实际问题.
第四页，共二十一页。
探究新知
P
垂线(chuíxiàn)段最短
斜线段
垂线段
AB C
Dm
连接直线(zhíxiàn)外一点与直线(zhíxiàn)上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
第五页，共二十一页。
探究新知
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端(yīduān)是一个点， 另一端(yīduān)是垂足.
第二十一页，共二十一页。
第十三页，共二十一页。
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D） A.线段(xiànduàn)AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AD
B
C
第十四页，共二十一页。
课堂检测
第十九页，共二十一页。
课堂小结
相两 交条
直 线
(yībān) (zhíxiàn)
情一 况般
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊 情况
相交成 直角
垂 线
第二十页，共二十一页。
垂线的存在 性和唯一性
第二课时 垂线的画法(课件)
A垂Fra bibliotek的那條線段最短。
新教課學講目解
點到直線的距離
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段 最短，它的長度叫作這點到直線的距離。
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾 個點，分別向b畫垂直的線段。量一 量這些線段的長度，你發現了什麼？
a
小組合作探索
b
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾 個點，分別向b畫垂直的線段。量一 量這些線段的長度，你發現了什麼？
鞏教固學提目升
分別過點A畫BC的垂線。
A
A
D
B
C
B
C
新教課學講目解
（1）從直線外一點A，到這條直線畫幾條線 段。量一量所畫線段的長度，哪一條最短？
A
小組合作探索
（1）每人從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段。
（2）量一量自己所畫線段的長度。 （3） 觀察每個人的測量數據，將你們的發現記錄下來。
新課講解
垂線的畫法
人教版四年級上冊第五單元第二課時
導教入學新目課 判斷下麵的直線是平行還是垂直。
平行
～ ～
垂直
∟
平行和垂直
平行
新教課學講標解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
小組嘗試畫一畫
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用兩把三 角尺來畫。
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用量角器來畫。
新教課學講目解
也可以用一把三角尺來畫。
1.過直線上一點畫垂線。
新教課學講目解
也可以這樣畫
新教課學講目解
怎樣過直線上一點，畫這條直線的垂線？
1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。 2、沿直線平移三角尺，使另一條直角邊靠近指定點。 3、沿著另一條直角邊畫一條直線，畫上垂直符號。
新教課學講目解
點到直線的距離
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段 最短，它的長度叫作這點到直線的距離。
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾 個點，分別向b畫垂直的線段。量一 量這些線段的長度，你發現了什麼？
a
小組合作探索
b
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾 個點，分別向b畫垂直的線段。量一 量這些線段的長度，你發現了什麼？
鞏教固學提目升
分別過點A畫BC的垂線。
A
A
D
B
C
B
C
新教課學講目解
（1）從直線外一點A，到這條直線畫幾條線 段。量一量所畫線段的長度，哪一條最短？
A
小組合作探索
（1）每人從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段。
（2）量一量自己所畫線段的長度。 （3） 觀察每個人的測量數據，將你們的發現記錄下來。
新課講解
垂線的畫法
人教版四年級上冊第五單元第二課時
導教入學新目課 判斷下麵的直線是平行還是垂直。
平行
～ ～
垂直
∟
平行和垂直
平行
新教課學講標解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
小組嘗試畫一畫
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用兩把三 角尺來畫。
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用量角器來畫。
新教課學講目解
也可以用一把三角尺來畫。
1.過直線上一點畫垂線。
新教課學講目解
也可以這樣畫
新教課學講目解
怎樣過直線上一點，畫這條直線的垂線？
1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。 2、沿直線平移三角尺，使另一條直角邊靠近指定點。 3、沿著另一條直角邊畫一條直線，畫上垂直符號。
人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第2课时)
究
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
人教版七年级数学下册《垂线》课件ppt
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
垂线的画法及基本事实
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
A
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
O
符号语言：
C
B
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
垂线的画法及基本事实
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
A
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
O
符号语言：
C
B
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
最新人教版四年级数学上册《画垂线》(2)精品公开课优质课课件PPT
人教版小学数学四年级上册
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
过直线上一点，画这条 直线的垂线？
一.线边重合 二.平移靠点 三. 画垂线
231、、沿使直着三线另角平一尺移条的三直一角条尺边直，画角使一边另条与一直直条线线直。 并角重画边合上靠垂近直指符定号点
看一看：下面的画法对吗？
画垂线：
从学校到白石大道，怎样走最近？你能画出来吗？
甘光仪小学
白石大道
北苑小学
过直线外一点，画这条 直线的垂线？
小白兔家门前有条河，它要到河边去，怎么走最近呢?
动画演示，垂线段最短。
河边
从直线外一这点条到线这路条与直河线边所垂画直的! 垂直线段 最短，它的长度叫做 这点到直线的距离。
？
填一填 ：
（1）我们用三角尺 画垂线，
画垂线的三个步骤是 线边重合
平移靠点
画垂线
（2）从直线外一点到这条直线 所画的 垂直线段 最短，它的长度
叫做点到直线的距离
练Байду номын сангаас练：
小明家新屋装修好啦，自来水公司的 水管经过家门前，他想用水管把水接到家 里来，怎样连接最省材料？
自来水管道
小明家
画一画 ：经过点A，画角两边的垂线
A
这节课，你有什么收获？
作业：
1、 p68 ：第2、6题
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
过直线上一点，画这条 直线的垂线？
一.线边重合 二.平移靠点 三. 画垂线
231、、沿使直着三线另角平一尺移条的三直一角条尺边直，画角使一边另条与一直直条线线直。 并角重画边合上靠垂近直指符定号点
看一看：下面的画法对吗？
画垂线：
从学校到白石大道，怎样走最近？你能画出来吗？
甘光仪小学
白石大道
北苑小学
过直线外一点，画这条 直线的垂线？
小白兔家门前有条河，它要到河边去，怎么走最近呢?
动画演示，垂线段最短。
河边
从直线外一这点条到线这路条与直河线边所垂画直的! 垂直线段 最短，它的长度叫做 这点到直线的距离。
？
填一填 ：
（1）我们用三角尺 画垂线，
画垂线的三个步骤是 线边重合
平移靠点
画垂线
（2）从直线外一点到这条直线 所画的 垂直线段 最短，它的长度
叫做点到直线的距离
练Байду номын сангаас练：
小明家新屋装修好啦，自来水公司的 水管经过家门前，他想用水管把水接到家 里来，怎样连接最省材料？
自来水管道
小明家
画一画 ：经过点A，画角两边的垂线
A
这节课，你有什么收获？
作业：
1、 p68 ：第2、6题
《垂线》课件完整版PPT初中数学1
2、直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
D、线段BD是点B到线段CD的距离
中，长度是最短的，但是，题意
2、直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等
没有说明 线段AD 是 线段BF 的
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________. ∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
垂 线（2）
一、新课引入
(1)两点之间， 线段 最短. (2)问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠
道最短?
怎么办呢？
2、点到直线的距离：直 做线点外到一直点线到的这距条离直。线的 垂线段 的长度，叫
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单 说成： 垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ： 垂线是一条 直 线； 垂线段是一条 线段 ，是图形； 点到直线的距离是垂线段的 长度 ，是一个数量，不能说垂线段是距
二、学习目标
1 进一步发展空间观念，用几何语言准 确表达能力。
2 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的 性质,体会点到直线的距离的意义, 并 会度量点到直线的距离.
三、研读课文
垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的
垂
线，这点和 垂足 之间的
高三数学三垂线定理2(教学课件201909)
9.3-2直线与平面垂直
【教学目标】
正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能 运用它解决有关垂直问题
【知识梳理】
1．斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，
①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也 较长；
②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也 较长； ③垂线段比任何一条斜线段都短．
弟兄子侄 录尚书事 随王子隆 举兵伐之 比基恶之始 愿儿具以闻 又毁僣晋小庙 奚斤于土楼大破广等 诛南蛮校尉郗僧施 驱日下之俊雄 世祖南巡 以逼寿春 闻彰遐迩 刘彧遣道成率三千人统军主沈思仁拒淹 "遥望建康城 遂位在三吏 都督 进授都督中外诸军 安蛮司马刘康祖 理有可见
皆龙驹所劝诱也 既而复焉 玄大惧 臣蔽于下 生宁足吝也 湘东王绎 司州刺史鲁爽同举兵 送之于衍 佺期乃退 檄之所到 即义隆第十女 昭业素好狗马 欲以雄豪自许 乃止 邑启千社 三年正月 毅兵逆战不能抗 承相 世祖欲猎于云梦 一委宰相 下邳太守 崇树愚子 扬州小岘戍主党法宗袭衍
十枚 世祖诏永昌王健督诸军救之 封为巴陵王 犯礼毁教 循浮海奔逸 带昫山戍主刘晣并将士四十余人 义隆遂杀真道 前后奋击 命其诸军进 出为义兴太守 何澹之屯于东掖门 赜既苏 鲁阳阳平二郡太守崔邪利降 四年二月 咸不聊生 擒其次将萧世隆等十二人 乃豫州刺史司马尚之 肃宗诏
征南萧宝夤率诸将讨之 巴陵王昭秀 时其姊山险主大见爱狎 西阳王子文 德宗下书曰 其耽若此 王仲德向青州 遂与王恭协同奸谋 意气楚刺 众皆离散 望我军锋 臧质 扰动边民 正德因而迎之 保守宗庙 玄说荆州刺史殷仲堪 贡其方物 子勋遣临川内史张淹自东峤入 樗蒲倾产 大臣并不
绶 罔恤天讨 有甚于初 尚书韩茂率骑逆击之 抚军谘议参军何迈 二年 翼从朕躬 以河南空虚之地 当悉戮余口 主司又加捶打 领军谢晦等专其朝政 给鼓吹一部 景又诡云 中军二府军司 后进爵为公 速如覆手 梁郡王嘉大破道成将 悉黜为将吏 后重敕乃从 名犯高祖庙讳 则侯景游辞 遂死
【教学目标】
正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能 运用它解决有关垂直问题
【知识梳理】
1．斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，
①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也 较长；
②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也 较长； ③垂线段比任何一条斜线段都短．
弟兄子侄 录尚书事 随王子隆 举兵伐之 比基恶之始 愿儿具以闻 又毁僣晋小庙 奚斤于土楼大破广等 诛南蛮校尉郗僧施 驱日下之俊雄 世祖南巡 以逼寿春 闻彰遐迩 刘彧遣道成率三千人统军主沈思仁拒淹 "遥望建康城 遂位在三吏 都督 进授都督中外诸军 安蛮司马刘康祖 理有可见
皆龙驹所劝诱也 既而复焉 玄大惧 臣蔽于下 生宁足吝也 湘东王绎 司州刺史鲁爽同举兵 送之于衍 佺期乃退 檄之所到 即义隆第十女 昭业素好狗马 欲以雄豪自许 乃止 邑启千社 三年正月 毅兵逆战不能抗 承相 世祖欲猎于云梦 一委宰相 下邳太守 崇树愚子 扬州小岘戍主党法宗袭衍
十枚 世祖诏永昌王健督诸军救之 封为巴陵王 犯礼毁教 循浮海奔逸 带昫山戍主刘晣并将士四十余人 义隆遂杀真道 前后奋击 命其诸军进 出为义兴太守 何澹之屯于东掖门 赜既苏 鲁阳阳平二郡太守崔邪利降 四年二月 咸不聊生 擒其次将萧世隆等十二人 乃豫州刺史司马尚之 肃宗诏
征南萧宝夤率诸将讨之 巴陵王昭秀 时其姊山险主大见爱狎 西阳王子文 德宗下书曰 其耽若此 王仲德向青州 遂与王恭协同奸谋 意气楚刺 众皆离散 望我军锋 臧质 扰动边民 正德因而迎之 保守宗庙 玄说荆州刺史殷仲堪 贡其方物 子勋遣临川内史张淹自东峤入 樗蒲倾产 大臣并不
绶 罔恤天讨 有甚于初 尚书韩茂率骑逆击之 抚军谘议参军何迈 二年 翼从朕躬 以河南空虚之地 当悉戮余口 主司又加捶打 领军谢晦等专其朝政 给鼓吹一部 景又诡云 中军二府军司 后进爵为公 速如覆手 梁郡王嘉大破道成将 悉黜为将吏 后重敕乃从 名犯高祖庙讳 则侯景游辞 遂死
三垂线定理 (2)
1.三垂线
Байду номын сангаас
线面垂直 线射垂直
m
线斜垂直
2.注重
a
三垂线定理
例 PA面ABC，AB=AC，M为BC的中点。
求证：BCPM
证明：连接AM
PA面ABC
P
AM为斜线PM在平面ABC上的
射影
AB=AC，M为BC的中点
A
AMBC
直线BC PM
C M B
三垂线定理
练 在正方体ABCD-A1B1C1中，
证明：在平面内的一条直线，如果与平面的 一条斜线的射影相垂直，那么就与斜线垂直。
已知 P A ： 平面 ， A是 O 斜 P在 O 线平面内 a平 的 面 ,射
a AO 求证： a PO
分 证 析 明
要证 aPO
即证 a面PAO
即a证 P,AaAO
即P 证A 面
三垂线定理
面ABCD内的射影_______;
2) A1B1 面BCC1 B1,则A1C在
面BCC1 B1内的射影_______;
3) A1D1 面DCC1D1,则A1C在
面DCC1D1内的射影_______.
4）CC1 面A1B1C1D1,则A1C在
面A1B1C1D1内的射影_______;
三垂线定理
小练习
证明：在平面内的一条直线，如果与平面的 一条斜线垂直，那么就与斜线的射影相垂直。
已知 P A ： 平面 ， A是 O 斜 P在 O 线平面内 a平 的 面 ,射
a PO 求证： a AO
平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直， 当且仅当它和这条斜线的射影垂直。
三垂线定理
知识建构
5.1.2垂线 课件(共29张PPT)
线垂直的是( C )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A
PB
A
人教版数学七年级下册
B
巩固练习
人教版数学七年级下册
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1
与∠2的关系一定成立的是（ B ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若 ∠1=54°,则∠2的度数为 ( B ) A.26° B.36° C.44° D.54°
于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
A
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
C
O
D
∴AB⊥CD（垂直的定义）
B
探究新知
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日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下 图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
人教版数学七年级下册
探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
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巩固练习
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3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求
∠AOD的度数.
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 °
人教版四年级上册数学5.2垂线的画法课件(15张PPT)
过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ ）1 条。
中等练习 分别过点A画BC的垂线。
A
A
B
C
B
D C
拓展练习 长方形内有一点A到每条边的长度分别是16厘米、17厘米、 13厘米、14厘米。求长方形的周长。
A
解析：过点A点向每条边作垂线，得到的长度分别是16厘米、 17厘米、13厘米、14厘米。 所以长方形的长＋宽＝16＋17＋13＋14＝60（厘米） 长方形的周长＝（长＋宽）×2＝60×2＝120（厘米）
过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应 该怎样画呢？试一试。
你能说说用三角尺画垂线的步骤吗？
一对、二移、三画、四标 （一对：直角边对齐直线；二移：平移三角尺使另 一边与直线上（或外）的点重合；三画：画出一条 直线，就是这条直线的垂线；四标：标上直角符号）
简单练习 先过A点画已知直线的垂线，再填空。
（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过 直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是 在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边 画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直 线的垂线。
（2）注意规范作图，画直角符号。
教材练习十第4题。
数学四年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
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5 平行四边形和梯形
第 2 课时 垂线的画法
拿一张正方形的纸对折两次，使两？ 我用两把三角尺来画。
我用量角器画。
也可以用一把 三角尺来画。
画垂线就是要保证两条直线相交成直角。
过直线上一点画垂线 。 （1）边线重合 （2）点点重合（3）画垂线 （4）标直角符号
中等练习 分别过点A画BC的垂线。
A
A
B
C
B
D C
拓展练习 长方形内有一点A到每条边的长度分别是16厘米、17厘米、 13厘米、14厘米。求长方形的周长。
A
解析：过点A点向每条边作垂线，得到的长度分别是16厘米、 17厘米、13厘米、14厘米。 所以长方形的长＋宽＝16＋17＋13＋14＝60（厘米） 长方形的周长＝（长＋宽）×2＝60×2＝120（厘米）
过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应 该怎样画呢？试一试。
你能说说用三角尺画垂线的步骤吗？
一对、二移、三画、四标 （一对：直角边对齐直线；二移：平移三角尺使另 一边与直线上（或外）的点重合；三画：画出一条 直线，就是这条直线的垂线；四标：标上直角符号）
简单练习 先过A点画已知直线的垂线，再填空。
（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过 直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是 在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边 画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直 线的垂线。
（2）注意规范作图，画直角符号。
教材练习十第4题。
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5 平行四边形和梯形
第 2 课时 垂线的画法
拿一张正方形的纸对折两次，使两？ 我用两把三角尺来画。
我用量角器画。
也可以用一把 三角尺来画。
画垂线就是要保证两条直线相交成直角。
过直线上一点画垂线 。 （1）边线重合 （2）点点重合（3）画垂线 （4）标直角符号
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（1）此人到小屋去，怎样走最近？ 为什么？
．
（2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？
2、下列说法正确的是（ ）
O A D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
C
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 B
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）20线20/1段2/10BD的长度叫做点B初到中直数学线资源A网C的0/12/10
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1
如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？
A
拓展应用
如图：在铁路旁边有
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
2020/12/10
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l
B
张庄
2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
C 2020/12/10
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3
．
Ｐ
A4．A．3 A．2 A．1 ．O．．．．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 或说成垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的
距离。
2020/12/10
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4
． 1、如图，点A处是一座小屋，A
BC是一条公路，一人在O处。
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9
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
10
5
3、如图所示，有两条高速公路l，m， 点P为公路l上的一个出口，现要经过 点P建一连接两高速公路的一段通道， l 欲使路程最短，应怎样施工？
Ｐ．
m
4、如图，P为ABC的平分 线上一点
B
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A
P
C
2020/12/10
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6
5 文峰学校第六届运动会上，701班一名运动员第五跳 打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起 跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。
C
┓
F
A
• •
EB
D
解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
2020/12/10
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7
4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角 形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段
AB .的长度.
点B到直线AC的距离是线段
BD .的长度.
点D到直线AB的距离是线段
DE
. 的长度
线段AD的长度是点 A .到直线 BD
.的距离.
B
E
A D
C
2020/12/10
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8
G D
M· ·
A
2020/12/10
问题1：长方体的顶点A处有 一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说明 理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到
C
棱BC上，你认为它的最佳路线
是什么？
┏N B
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最 佳路线。