半导体物理—第一章 半导体晶体结构
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•举例说明 小结： １、用一个点代表一个基元，则构成空间点阵；过 点阵中的结点做直线族，得到布拉菲格子 ２、布拉菲格子只能告诉我们基元在空间的排列， 但不能告诉基元的内部结构 ３、晶体结构＝布拉菲格子 （一种原子） 晶体结构＝布拉菲格子＋基元 （两种原子） ４、基元中的原子数＝晶体中不同种类的原子数 不同种类：（１）化学成份不同 （２）化学成份相同，处境不同
需要说明的问题 晶体完全由相同的一种原子组成，则这种原子组 成的网格为布拉菲格子，和结点所组成的网格相同。 晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基 元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格---子晶格（或亚晶格）。 复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶 格相互位移套构形成。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
一、晶体的特征
• 外部特征 具有一定的对称性，有一定的熔点 • 内部特征 在微米量级是有序排列
晶体的宏观特征是具有规则而又对称的多面 体外形 晶面－－围成多面体的光滑面
晶体的特征
• 晶棱－－晶面与晶面之间的交线 • 晶带－－交线相互平行的晶面的组合 • 带轴－－相互平行的晶棱的共同方向 • 晶体本身的大小和形状是受晶体生长时的外 界条件影响，不是晶体品种的特征因素 • 晶来自百度文库间的夹角是晶体品种的特征因素
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
•结点的总体－－布拉菲点阵或布拉菲格子 布拉菲点阵的特点 每点周围情况都一样； 由一个结点沿三维空间周期性平移形成； 为了直观，可以取一些特殊的重复单元（原胞）。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
原胞（重复单元）的选取规则
反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期 大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞）， 结点只在顶角上。
反映对称性特征： 晶体都具有自己特殊对称性。 结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只 在顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向； 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。
三、空间点阵的数学描述
空间点阵的数学描述
• 三维格子的周期性可用数学的形式表示如下： T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3) • r为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意 物理量； • l1、l2、l3是整数，a1、a2、a3是重复单元的边 长矢量。 • 为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。
晶体的特征
晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两 个相应晶面间夹角恒定不变。 解理面：晶体常具有沿某些确定方位的晶面 劈裂的性质，这种性质称为晶体的解理性， 这样的晶面称为解理面。
二、 空间点阵
• 人们很早就从晶体外部的对称性推测到它们 内部具有某种规则性 • 十九世纪出现布拉菲（Bravais）空间点阵 学说。按着这个学说，晶体内部结构可以概 括为由一些相同的点子在空间有规则地周期 性分布，这些点子的总体称为点阵。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
• 通过点阵中的点子，可以作许多平行的直线族， 这样一来点阵就成为网格，称为晶格（布拉菲格 子）
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
原胞概念的引出： 由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边 长等于该方向上的周期的平行六面体作为重复 单元，来概括晶格的特征。 这样的重复单元称为原胞 如果只要求反映晶体的周期性特征，可以取最 小的原胞－－点子只在顶角上。
空间点阵的数学描述
R+r
位矢R
r
Rn n1a1 n2a2 n3a3
空间点阵的数学描述
Primitive Unit Cell － contains one lattice point; defined by primitive lattice vectors with the smallest volume, a 1 a2 a3
１、简立方格子
a=b=c
原胞的基矢为： a1=ia,
a2=ja,
a3=ka
２、体心立方格子
固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：
a1=(-i+j+k)a\2
a2=(k+i-j)a\2
a3=(i+j-k)a\2
体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的2 倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理 学原胞中含有一个原子。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
• 点子代表晶体结构中相同的位置 晶体由一种原子组成，点子就是原子本身的位置 晶体含有多种原子，则点子代表基元的重心位置 基元： 原子集团结构单元
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
• 点阵概括了晶体结构的周期性 整个晶体结构可以看作是由基元沿空间三个方向， 各按一定的距离周期性平移而构成。 每一平移的距离称为周期
１４种布拉菲格子
２３种点群对称性 ２３０个空间对称群
四、几种常见的布拉菲格子
一般晶格（General lattice）
a, b, c－ lattice constants or lattice parameters
结晶学中，属于立方晶系的布拉菲原胞： 简立方 体心立方
面心立方
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半导体物理
第一章 半导体晶体结构
华南理工大学电子与信息学院
第一章 半导体晶体结构
• • • • • 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 晶体的空间点阵结构 几种典型的晶体结构 晶体取向 倒格子 晶体的结合
1.1 晶体的空间点阵结构
• 物质的存在形态:固体、气体、液体、等离子 体、超固体 晶体 固体： 非晶体 多晶体
３、面心立方格子
固体物理学的原胞基矢与结 晶学原胞基矢的关系： a1=(j+k)a\2 a2=(k+i)a\2 a3=(i+j)a\2
体积关系：结晶学原胞的 体积是物理学原胞的4倍。 原因是结晶学原胞中含有4 个原子，而物理学原胞中 含有一个原子。
a１
a2 a３
4、简单六角格子
５、晶系
七个晶系
需要说明的问题 晶体完全由相同的一种原子组成，则这种原子组 成的网格为布拉菲格子，和结点所组成的网格相同。 晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基 元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格---子晶格（或亚晶格）。 复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶 格相互位移套构形成。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
一、晶体的特征
• 外部特征 具有一定的对称性，有一定的熔点 • 内部特征 在微米量级是有序排列
晶体的宏观特征是具有规则而又对称的多面 体外形 晶面－－围成多面体的光滑面
晶体的特征
• 晶棱－－晶面与晶面之间的交线 • 晶带－－交线相互平行的晶面的组合 • 带轴－－相互平行的晶棱的共同方向 • 晶体本身的大小和形状是受晶体生长时的外 界条件影响，不是晶体品种的特征因素 • 晶来自百度文库间的夹角是晶体品种的特征因素
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
•结点的总体－－布拉菲点阵或布拉菲格子 布拉菲点阵的特点 每点周围情况都一样； 由一个结点沿三维空间周期性平移形成； 为了直观，可以取一些特殊的重复单元（原胞）。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
原胞（重复单元）的选取规则
反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期 大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞）， 结点只在顶角上。
反映对称性特征： 晶体都具有自己特殊对称性。 结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只 在顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向； 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。
三、空间点阵的数学描述
空间点阵的数学描述
• 三维格子的周期性可用数学的形式表示如下： T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3) • r为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意 物理量； • l1、l2、l3是整数，a1、a2、a3是重复单元的边 长矢量。 • 为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。
晶体的特征
晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两 个相应晶面间夹角恒定不变。 解理面：晶体常具有沿某些确定方位的晶面 劈裂的性质，这种性质称为晶体的解理性， 这样的晶面称为解理面。
二、 空间点阵
• 人们很早就从晶体外部的对称性推测到它们 内部具有某种规则性 • 十九世纪出现布拉菲（Bravais）空间点阵 学说。按着这个学说，晶体内部结构可以概 括为由一些相同的点子在空间有规则地周期 性分布，这些点子的总体称为点阵。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
• 通过点阵中的点子，可以作许多平行的直线族， 这样一来点阵就成为网格，称为晶格（布拉菲格 子）
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
原胞概念的引出： 由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边 长等于该方向上的周期的平行六面体作为重复 单元，来概括晶格的特征。 这样的重复单元称为原胞 如果只要求反映晶体的周期性特征，可以取最 小的原胞－－点子只在顶角上。
空间点阵的数学描述
R+r
位矢R
r
Rn n1a1 n2a2 n3a3
空间点阵的数学描述
Primitive Unit Cell － contains one lattice point; defined by primitive lattice vectors with the smallest volume, a 1 a2 a3
１、简立方格子
a=b=c
原胞的基矢为： a1=ia,
a2=ja,
a3=ka
２、体心立方格子
固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：
a1=(-i+j+k)a\2
a2=(k+i-j)a\2
a3=(i+j-k)a\2
体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的2 倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理 学原胞中含有一个原子。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
• 点子代表晶体结构中相同的位置 晶体由一种原子组成，点子就是原子本身的位置 晶体含有多种原子，则点子代表基元的重心位置 基元： 原子集团结构单元
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
• 点阵概括了晶体结构的周期性 整个晶体结构可以看作是由基元沿空间三个方向， 各按一定的距离周期性平移而构成。 每一平移的距离称为周期
１４种布拉菲格子
２３种点群对称性 ２３０个空间对称群
四、几种常见的布拉菲格子
一般晶格（General lattice）
a, b, c－ lattice constants or lattice parameters
结晶学中，属于立方晶系的布拉菲原胞： 简立方 体心立方
面心立方
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半导体物理
第一章 半导体晶体结构
华南理工大学电子与信息学院
第一章 半导体晶体结构
• • • • • 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 晶体的空间点阵结构 几种典型的晶体结构 晶体取向 倒格子 晶体的结合
1.1 晶体的空间点阵结构
• 物质的存在形态:固体、气体、液体、等离子 体、超固体 晶体 固体： 非晶体 多晶体
３、面心立方格子
固体物理学的原胞基矢与结 晶学原胞基矢的关系： a1=(j+k)a\2 a2=(k+i)a\2 a3=(i+j)a\2
体积关系：结晶学原胞的 体积是物理学原胞的4倍。 原因是结晶学原胞中含有4 个原子，而物理学原胞中 含有一个原子。
a１
a2 a３
4、简单六角格子
５、晶系
七个晶系