实验10 金属棒线膨胀系数的测量(详写)

《实验10 金属棒线膨胀系数的测量》

实验报告86

一、实验目的和要求

1、用光杠杆测定金属棒在一定温度区域内的平均线膨胀系数

2、熟悉几种测量长度的仪器及其误差的数量级

3、学习用图解法求在温度为零时的原长及线膨胀系数的方法

二、实验描述

线膨胀系数是反映物质材料特征的物理量，在工程结构的设计、机械和仪器的制造以及在材料的加工中都应充分考虑，本实验用光杠杆放大法测量长度的微小变化，学会不同测长方法并研究其对测量精度的影响。

三、实验器材

线膨胀仪、待测金属棒（约50cm，铜质）、卷尺（1mm）、游标卡尺（0.02mm,20.00cm）、温度计（2℃），光杠杆一套。-1

四、实验原理

当固体温度升高时，由于分子的热运动，固体微粒间距离增大，结果使固体膨胀。在常温下，固体线膨胀度随温度的变化可由经验公式表示为

L（t）=L0（1+αl t）

该式中，αl称为固体的线膨胀系数；L0为t=0℃时长度。实验表明，在温度变化不大时，αl是一个常量。

实验可测得物体在室温t1(℃)时的长度为L1，温度升到t2（℃）时的长度伸长量为δL，根据上式，可得

L1=L0(1+αt t1)

L2=L1+δL=L0(1+αt t2)

消去L0，可得

αt=δL

L1(t2—t1)−δLt1

当t1，t2较小时，由于δL和L相比甚小，L1（t1−t2）>>δLt1，上式可以近似写成

αt =

Lδ

L 1(t 1−t 2）

上式求得的是αt 在温度（t 1−t 2）间的平均线膨胀系数。

显然，实验中测出δL 是关键。本实验同样是利用光杠杆（原理如图1）来测量由温度变化而引起的长度微小变化量δL 。实验时将待测金属棒直立在线膨胀系数测定仪的金属筒中，将光杠杆后足尖置于金属棒上端，前刀口置于固定的台上。

设在温度t 1时，通过望远镜和光杠杆的平面镜看见直尺上的刻度n 1，刚好在望远镜中叉丝横线处，当温度升至n 2移至叉丝横线上，由光杠杆原理可得

δL =

（n 2−n 1）K

2D

式中，D 是光杠杆镜面到直尺的距离，K 为光杠杆后足尖到前刀口（二前足尖连线）的垂直距离。将上述几式联立，可得：

αl =

（n 1−n 1）K 2DL （t 2−t 1）

-----------------------（1）

可见，只要测出各长度1n ，2n ，D ，K,1L 及温度21t t ，便可求得l α。对于

050cm L ≈的铜棒，其l α的值得数量级为-5

10

-1C ，若温度变化21t=t -t 100C ∆≈时

其伸长量L δ约为-210cm ，可见0L L δ》,因此1L 可近似取为室温下的棒长值L ，

11t n ，是对应1L 的室温及光杠杆系统直尺上刻度的读数。

五、 重点和难点

1、线膨胀系数测量的方法；

2、多种长度测试方法和仪器使用；

3、误差分配的应用；

4、作图求参数的方法。

六、 实验步骤

1、将铜棒取出，用米尺测量其长度L 1，并记下室温t 1。然后把被测棒慢慢放入加热管道内，直到铜棒的下端接触到底部，调节温度计，注意不要让

图1 实验光路图

温度计碰到加热壁；调节光杠杆平面镜法线大致与望远镜同轴，通过刀口进行调整，且平行于水平底座，该过程可以用水平仪进行调节，在望远镜中找到标尺的像，该过程可以通过调节物镜和目镜的焦距来实现,注意读数时，视线要水平，并且要在光杠杆平面镜法线与望远镜的轴线上（还需消视差）

-2，记录此时望远镜对应L1的读数l1；

2、打开电源，加热金属棒，测出不同温度是望远镜对应的读数l1，l2……

（在这个过程中一定要注意读数要又快又准）；

3、关闭电源，记录随着温度降低，望远镜对应的读数；

4、数据处理，计算得出金属的线膨胀系数，并分析误差；

5、结束实验，整理仪器。

七、实验数据处理

实验前测得相关物理量为

cm

D50

.

183

=

cm

K412

.8

=

149.70

L cm =

128.0

t=℃

112.45

n cm

=

1、升温过程

升温时实验数据如表1所示：

则用所得数据做n t

∆-∆图得图2：

由图2知，所得n t ∆-∆图线方程为

∆n =0.0439∆t −0.0605(cm)

相应地，斜率

0.0439k =（cm/℃）（单位？具体步骤）-2 所以由（1）式得

51

2.02010(/)2K

k m DL α-==⨯℃

若要求得0℃时金属棒的长度，则令

28.0t ∆=-℃ 1.350n cm ∆=- 所以

01149.6692nK

L L L L cm D ∆=+∆=+

=

2、降温过程

降温时实验数据如表2所示

表2 降温时温度及对应读数记录表

由图3知，所得n t ∆-∆图线方程为

∆n =0.0453∆t −0.1204(cm)

相应地，斜率

k=0.0453（cm/℃）（单位，具体步骤）-2

联系式（1）

-251

10 2.09010(/)2K

k m DL α-=

⨯=⨯℃

若要求得0℃时金属棒的长度，则令

28.0t ∆=-℃

∆n=-1.389cm

所以

01149.6682nK

L L L L cm D ∆=+∆=+

=

3、不确定度分析：

由于实验数据只测量了一次 ，故各分量的不确定度即是仪器不确定度，对D 、L 来说，是用卷尺进行测量的，所以

∆1=∆D=∆L =0.01cm

而K 是用游标卡尺进行测量的，所以

∆2=∆K=0.02mm

则

α

α∆=