2018届全国高考模拟试(四)数 学(文科)试题

2018届全国高考模拟试（四）

数学（文科）

本试题卷共10页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（）

A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）

2．已知复数z满足（2﹣i）=5，则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．如果实数x、y满足条件，那么z=4x•2﹣y的最大值为（）

A．1 B．2 C．D．

4．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（）

A．﹣ B．C．﹣D．

5．若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）

A．B．C．D．

7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面

积为（）

A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm2

8．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数

的大致图象大致是（）

A．B．C． D．

9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日．（结果保留一位小数．参考数据：lg2≈0.30，lg3≈

0.48）

A．1.3 B．1.5 C．2.6 D．2.8

10．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）

A．B．3 C．D．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）

11．执行如图所示的程序框图，输出的i=．

12．已知向量，满足=（1，3），，则=．13．从原点O向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为．

14．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．

15．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，

若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的

自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）分成5组，制成如图所示频率分布直方图．

（I）求图中x的值；

（II）已知各组内的男生数与女生数的比均为2：l，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．

17．已知函数．

（I）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=，a=2，且△ABC的面积为，求c的值．

18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．

（1）求证：AE⊥PC；

（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．

19．已知数列{a n}的前n项和为{S n}，且S n=n（n+1）（n∈N*）．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n}满足：a n=，求数列{b n}的通项公式；

（III）令c n=，求数列{c n}的前2n项和T2n．

20．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．

（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；

（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．21．椭圆Γ：的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＞2b点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆Γ上，椭圆r的上、下顶点分别为A，

B，△AF1F2的面积为，

（I）求椭圆Γ的方程；

（Ⅱ）如图，过点P的直线l椭圆Γ相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．

（i）求的取值范围；

（ii）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．