质点运动学典型习题解析2019

at

dv dt

6t

4

at (t

2s)
16
an
a2
at2
16

v2 R

R

25(m)
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5.一质点沿x轴运动，其加速度:a=4t，当t = 0 时 v0=0,x0=10m求质点在任意时刻的速度和位置
a 4t

v2
n
dt
a a at2 an2
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三、 圆周运动
1 描述圆周运动基本物理量 角位置
角位移
角速度 lim d
t0 t dt
角加速度


lim
t 0

t

d
dt
d 2
dt 2
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3.已知质点沿x轴运动,其加速度和坐标的关系为 a = 2+6x2(SI),且质点在x = 0处的速率为10m/s,求该质点的
速度v与坐标x的关系。
a 2 6x2 dv v dv dt dx
x (2 6x2 )dx
v
vdv
at

3

dv dt

v(1) 10 3t
v
dv
10
13
t3dt
0
an

v2
R
v 10 3t a at2
an2
s

ds

vdt

2(10
1

3t )dt
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8 质点在Oxy平面内运动,其运动方程为 r(t) 2ti (19 2t2) j
四、 相对运动
1
位置变换


rpo rpo roo
2 速度变换
vpo vpo voo
3 加速度变换
apo apo aoo

rpo
p
rpo
o
roo o
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dv dt

vdv
0

t4tdt v
0
2t 2
v

2t 2

dx dt

x dx
10

t2t 2dt
0
x

10
2t3
3
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6.一质点在重力场中作斜抛运动,在某
时刻到达某位置处,速率为 v 且切线
方向与水平线成θ角;求该处曲线的曲
(r(5)


5i 2tj
r(0))
(4)v

5
d 2r dt 2

dv dt


2j
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2.已知一质点的运动方程为：r

( A1

cos t )i

( A2

sint) j
其中
A1、A2、ω均为正的常量,且A1 >A2,证明:(1)质点的运动轨迹
率半径。
g
an

gcosθ

v2 ρ

ρ

v2 gcosθ
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7.已知质点作半径为 R=3m的圆周运动，切向加速 度at=3m·s-2 ，且t =0 时质点的速度为10m/s 。试 求:(1)t =1s时的速度和加速度
(2)第2s 内质点所通过的路程。
求t=1s时质点所在处轨道的曲率半径。
求解思路：
ax

dvx dt

d2x dt 2
a
ax2

a
2 y
而
at

dv dt

d dt
vx2 vy2
ay

dvy dt

d2y dt 2
an
a2 at2

v2 ρ
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练习题：一质点具有恒定加速度：
4 加速度 acceleration
1)平均加速度
a

v
t
大小？方向？
2)瞬时加速度
a
lim t 0
v t

dv dt

d
2
r
dt 2

axi
ay
Fra Baidu bibliotekj
azk
方向总是指向曲线凹的一侧
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1一质点在一平面内做运动，其运动方程为:
试求:(1)质点的轨道方程
(2)质点从t=0到t=5s这段时间的平均速度
(3)质点在第5s末的速度；
(4)质点的加速度；
(1)x 5t, y 10 t2 y 10 ( x)2
(2)v (3)v

r drt dt

1 5
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质点运动学
一、描述运动的四个物理量
1 位置矢量
定义： 由坐标原点指向质点所在位置的有向线段 z
用符号 来表示
s
1) 位置矢量的坐标表示法
p( x,y,z,t)
·
xo
y
1
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2)运动方程
分量形式 3)轨道方程
ax

dvx dt

d2x dt 2
3)加速度分量
ay

dv y dt

d2y dt 2
az

dvz dt

d2z dt 2
4)加速度的大小
a a
ax2

a
2 y

az2
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位置矢量、速度矢量、加速度矢量共同特点： 矢量性；瞬时性；相对性
a

4i 2 j
(m/s2)；当
t=0s时v0=0,
r0

10i

5
j
(m)。求(1)质点在任意时刻的速
度和位置矢量；(2)质点的轨迹方程。
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2. 位移 displacement
r rB rA


(xB xA)i ( yB yA) j
r rB rA
(xB xA)2 ( yB yA)2
►思考：位移与路程区别？
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2 线量与角量之间关系
1)线速度与角速度 v dS d (R ) R d R
dt dt
dt
2)切向加速度与角加速度 at R
3)法向加速度与角速度
an

v2 R

R 2
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为一椭圆;(2)质点的加速度恒指向椭圆中心。
x
(1)
y

A1 cost A2 sin t

x2 A12

y2 A22
1



(2)vadAv1
dt
sin ti A1 2
A2 costj

costi A2
2
sin

tj


2r
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y A r B
rA
rB
o
x
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3.速度 velocity
z p1 p2
1)平均速度
v

r
average
大小
v
velocity r

t
t 方向 与 相同
0 x
2)瞬时速v度(ilnitms0tanrttaneddortus velocity)
它们之间关系：是微积分关系 (1)运用运动方程通过微分可以确定质点的位置、 位移、速度和加速度 (2)已知质点运动的加速度及初始条件通过积分 可以求出速度及运动方程．
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二、 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度

a

dv

0
10
v 100 4x 4x3
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4.一质点按规律 s t 3 2t 2在圆轨道上运动，s为沿圆弧的 自然坐标。如果当t =2s 时的总加速度为 16 2m/s 2 ，求此 圆弧的半径。
v ds 3t 2 4t v(t 2s) 20 dt
y
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r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
v

dx
i

dy
j
dz
k
dt dt dt
大小
*平均速率 *瞬时速率
v S t
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