《确定圆的条件》教学设计
确定圆的条件(教学设计)
４.２确定圆的条件〖学习目标〗1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。
〖学习过程〗（一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。
（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650（九）作业习题４.２Ａ组 １、２题A B C。
初中三年级数学《点和圆的位置关系》—确定圆的条件教案
24．2.1点和圆的位置关系——确定圆的条件【教材来源】人教版2011课标版【课标要求】探索并了解点和圆的位置关系。
【教材分析】本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究点与圆的位置关系的判断方法。
通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养“数形结合” 的意识。
【学情分析】九年级学生来说，在学习了圆的定义，圆心角、圆心角所对的弧，圆周角定理及结论的基础上引入并展开的，学生的接受能力还可以，采用启发式教学，通过问题的创设情景，引导学生积极思考和探索，把隐含在教材中的思维活动及自己的思维活动科学的展现出来【教学目标】1.会用数量表示点与圆的位置关系。
2.灵活应用数量表示点与圆的位置关系。
【教学重点】会用数量表示点与圆的位置关系。
【教学难点】灵活应用数量表示点与圆的位置关系。
【评价任务】自主学习检测目标1合作探究与自我检测检测目标1.2.【教学过程】自主学习（一）复习巩固：1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）A. 0个B. 1个C.2个D.3个（二）新知导学1．过不在同一直线上的三个点确定圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的三角形.合作探究1.要将如图所示的破镜残片复制完成,找出这个圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）B A自我检测1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC的三边为设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.倍; C.D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个课后反思。
《确定圆的条件》 (第2课时) 教案 探究版
《确定圆的条件》（第2课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．2．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．过程与方法1．通过对圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生的观察、分析、概括能力．2．通过定理的证明过程，促进学生的发散思维；通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和解决问题的能力．3．在解决几何问题时，常常需要添加辅助线，以此构建定理所需的基本图形，运用相关图形的性质得到问题的解决．情感、态度1．体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，进一步体会几何定理的发现和论证的乐趣，形成严谨求实的科学态度．2．在教学中渗透事物普遍存在的相互联系、相互转化的观点，让学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法，同时，借助计算机技术培养学生在数学学习中的动手实践能力，通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识．二、教学重点、难点重点：圆内接四边形的性质的运用．难点：圆内接四边形的性质的灵活应用及如何添加辅助线．三、教学过程设计（一）复习引入上节课我们主要学习了哪些内容？师生活动：教师出示问题；学生复习，回答；教师订正．答：上节课我们主要学习了确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，及三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念、圆的内接三角形的概念．这节课我们将在这些知识的基础上来进一步探究圆内接四边形的性质．首先我们来学习圆内接四边形的概念．设计意图：通过教师提问的方式简单复习上节课所学知识，引出本节课所学内容． （二）探究新知如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，我们说四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆．一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆．师生活动：教师给出圆内接四边形的概念及圆内接多边形的概念．议一议 （1）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C ，∠B 与∠D 分别是它的两组对角．∠A 所对的弧是哪条弧？∠C 所对的弧是哪条弧？（2）∠A 与∠C 所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A 与∠C 有怎样的数量关系？∠B 与∠D 呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、回答问题，教师分析，引导． 答：（1）∠A 所对的弧是︵BCD ，∠C 所对的弧是︵BAD ．（2）∠A 与∠C 所对的两条弧的度数之和是360°，由此可得∠A +∠C =180°．同理可得∠B +∠D =180°．结论：圆内接四边形的对角互补．想一想 如图，延长BC 到点E ，得∠DCE ．∠DCE 是四边形ABCD 的一个外角，∠A 称为∠DCE 的内对角．∠DCE 与∠A 的大小有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答问题，最后教师总结．答：∠DCE=∠A；理由：∵∠A+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补），∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠A（同角的补角相等）．结论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角．设计意图：让学生亲自动手，进行探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力．（三）典例精析例如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE．试判断BE与CE是否相等，并说明理由．师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．解：BE=CE．理由如下：如上图，∵∠EAM是圆内接四边形AEBC的外角，∴∠EAM=∠EBC．∵∠ECB=∠EAB，∠EAM=∠EAB，∴∠ECB=∠EBC．∴EB=EC．设计意图：培养学生正确应用所学知识解决问题的能力，增强应用意识．（四）课堂练习如图，在⊙O 中，∠BOD =80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题． 参考答案解：∵∠BOD =80°，∴∠BAD =12∠BOD =40°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）．∴∠BCD =180°-∠BAD =180°-40°=140°．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解． （五）课堂小结1．圆内接多边形及相关概念一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆．2．圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角互补；（2）圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． （六）布置作业1．如图，AB 为半圆的直径，点C ，D 在半圆上，且AD =CD ，∠B =50°，求∠A ，∠C 的度数．ODCBA2．如图，分别延长圆内接四边形ABCD 的两组对边，延长线相交于点E ，F ，若∠E =40°，∠F =60°，求∠A 的度数．参考答案1．∠A =65°，∠C =115°．2．∠A =40°． 四、课堂检测设计1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C =36°，则∠A 的度数为（ ）．A ．36°B ．56°C ．72°D ．144°2．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，AB 是圆的直径，若∠BAC =20°，则∠ADC 等于（ ）．DCBAA ．110°B ．100°C ．120°D ．90°3．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠C =110°，则∠BOD 的度数为（ ）．A ．140°B ．70°C ．80°D ．60°4．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠BOD =130°，则∠DCE =________．5．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC =32°，点D 是︵AC 的中点，则∠DAC 的度数是____________．6．已知：如图，∠EAD 是圆内接四边形ABCD 的一个外角，并且BD =DC ． 求证：AD 平分∠EAC ．参考答案1．D．2．A．3．A．4．65°．5．29°．6．证明：∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD=∠DCB．∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB．又∵∠DBC=∠DAC，∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．。
2.3 确定圆的条件 教案-苏科版九年级数学上册
2.3 确定圆的条件教案-苏科版九年级数学上册
一、教学目标
1.了解圆的定义和性质；
2.掌握圆的常识和圆的元素的特点；
3.能够根据给定的条件确定圆。
二、教学重点
1.圆的定义和性质；
2.圆的元素的特点。
三、教学难点
1.根据给定的条件确定圆。
四、教学准备
1.教学课件和投影仪；
2.学生作业本和练习题。
五、教学过程
1. 导入
首先通过展示多种圆形的图片，引出本课的话题——圆。
让学生讨论圆的形状、特点和应用领域。
2. 引入
在第一部分中，我们了解到如果在平面上取一个点，并以该点为圆心，以一定的长度为半径作圆，那么这个平面范围内的所有点与圆心的距离都相等。
这个几何图形就是圆。
3. 圆的定义和性质
1.请同学们读一读关于圆的定义。
圆是平面上的一个点到另一个点的距离固定且小于这个固定值的所有点的集合。
2.根据定义可知，圆有以下性质：
–圆的边界叫做圆周；
–圆周上任意两点与圆心的距离相等；
–圆周的中心即为圆心。
4. 圆的元素
1.圆心：圆的中心点，用字母。
初中数学_《确定圆的条件》教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章圆五《确定圆的条件》教学设计九年级数学下册一、学情分析学生的知识技能基础通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.学生活动经验基础在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.二、教材分析本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆.②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性.同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.知识与技能1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重点：确定圆的条件.教学难点：确定圆的条件.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾；情景引入；实践探究；数学乐园；拓展延伸；课堂小结；达标测试。
第一环节：知识回顾活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫.通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想.实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等.通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果.第二环节：情景引入活动内容：学生小组讨论如下问题：将一个圆形玻璃碎片，你能帮助这位妈妈将这个圆形玻璃碎片复原，以便进行深入的研究吗？活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用。
(说课稿)确定圆的条件
(说课稿)确定圆的条件今天我要为大伙儿说课的课题是《确定圆的条件》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重、难点、教学过程这五个方面进行课时说课，第一，我对本课教材进行简单分析.一、教材分析本课内容位于（北师版）初中数学九年级下册第三章第五节，是学过的《圆的初步认识》和刚学过的《圆的对称性》相关知识的连续学习，同时也为后面深入学习圆的内接四边形等圆的相关知识奠定基础.本课要紧研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，关于培养学生作图技能和探究问题能力也具有不可替代的作用.依照以上我对教材的明白得我确定了本课的重点为：把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，这也是本课的要紧学习目标之一.二、学情分析学生前面差不多学习了圆的相关概念，明白确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们明白作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，而圆心的分布规律是隐藏的，学生可能会产生一定的思维障碍；另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系，依照以上分析我确定本课的难点为：确定圆的条件的思维过程．三、教学目标：基于以上我对教材和学生的认识，我从知识、技能、情感三方面设定了本课的教学目标.１.知识目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.[来源:Z.xx.k ]２.技能目标把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.３.情感目标树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果．四、教学重、难点重点：把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.难点：确定圆的条件的思维过程．下面介绍我在教学中如何突出重点、突破难点的？我在教学内容的设计上采纳由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采纳自主探究、合作交流、集中展现、归纳总结来关心学生明白得；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时刻和空间，引导学生反思，以上三点三管齐下，力求突出本节课的重点．关于难点的突破，我采取如下措施：1、利用学案提早设计好复习题，力争课前扫清与本课相关的知识障碍；2、设计好探究问题，调动学生学习积极性，使学生从上课开始到终止思维一直处于亢奋状态，有利于灵活、高效的解决问题；3、多让学生动手操作和展现，动手操作会更有利于发觉规律；展现过程中，学生会在思维碰撞中找到问题的正确解决方法；4、降低思维门槛，要解决过三个点作圆的问题，先解决过一个点、过两个点作圆的问题，引导学生循序渐进的探究确定圆的条件，最终落脚点是三个点作圆问题.五、教学过程我的教学过程共设计了如下十一个环节.环节一：创设情境教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜爱照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？课件演示：破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原先大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？设计说明：我的设计意图是利用生活实际问题引发学生摸索，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能专门自然的引出课题，并板书课题.环节二：认定目标课件展现：学习目标：[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学,科,网Z,X, X,K]1.经历探究过程，明白得“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.3.会过不在同一直线上的三个点作圆.设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易明白的目的设计本课学习目标.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大致的了解，真正落实目标在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.环节三：复习巩固课件演示：课前延伸1.线段垂直平分线的相关知识（1）线段垂直平分线的性质：.（2）线段垂直平分线的判定：.（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2．圆的相关知识（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是.（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和.设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有那个知识储备，学生全然找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为通过点作圆做好铺垫，因为通过点的意思确实是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件.[来源:1ZXXK]环节四：自主探究教师：本节课我们学习确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一.课件演示：探究一：如图2，通过一点A作圆，你能作出多少个圆？A A B图2 图3设计说明：我开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，明白圆心、半径都不确定，因此通过一点可作许多个圆，既不能确定一个圆.要求学生课前完成，统一答案后进入探究环节.教师：同学们！通过一点不能确定圆，通过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二.课件演示：探究二：如图3，通过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发觉圆心分布规律，即在AB两点的垂直平分线上.我想放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展现，在探究活动中悟出新知.教师：同学们！通过两点不能确定圆，通过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三.课件演示：探究三：通过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？假如能，如何样作出过这三点的圆？通过这三点的圆的圆心在哪里？通过这三个点能够作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.设计说明：由两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本原先设计，课本是直截了当提出过不在同一直线三个点作圆，我觉如此设计限制了学生思维，而我的设计是把“不在同一直线”那个条件去掉，假如学生没想到三点共线这种情形，再加以适当引导成效会更好.对那个问题的探究，我想给学生充分的时刻和空间，因为这是本课最重点内容，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展现时我还要适时追问，圆心如何找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三个点能作一个圆？追问促使学生摸索，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件，得出结论以后，留出时刻让学生记一记，对重点内容的强化经历，促进学生更好的学以致用.环节五：知识应用课件演示：破镜重圆：利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.设计说明：此环节是对上课一开始设置悬念的回扣，也是对新学知识的即时应用，赶忙用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.环节六：自学领会我会分析黑板上学生三个点作圆图形，并用不同颜色笔标记图中的三角形.教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆也有了专门的位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生新的概念，概念相对简单，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要表达.学生自学完以后，要对学生学习情形及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.赶忙跟上练习反馈学习情形！请尝试做出以下练习.课件演示：跟踪练习：1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O 是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的.2.知识拓展：摸索：什么是圆的内接四边形？设计说明：第1题专门简单，要紧是即时反馈学生对概念的明白得，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题要紧是拓展新学内容，让学生真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！课件演示：[来源:学§科§网]设计说明：通过课件展现几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没有设计这组图形，要紧缘故是文字叙述更容易引导学生摸索，直截了当出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.环节七：学以致用课件演示：已知：△ABC，求作⊙O，使它通过A、B、C三点，并观看外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，作完后小组交流分享！）交流发觉：（1）三角形外心与三角形位置关系是：.（2）三角形外心还有哪些性质：.设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的三点作圆来解决那个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情形的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形的位置关系，让学生在操作展现中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.环节八：课堂小结总结你的收成：知识……方法……感悟……设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原先学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习适应.为了更好让学生明白这节课的知识结构，我还设计了规范的板书，板书实际是重要内容和思维主线的最好表达.环节九：当堂检测课件演示：自我检测1.判定：(1)三点确定一个圆.（）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，同时只有一个外接圆. （）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，同时只有一个内接三角形. （）(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点.（）(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等.（）2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为.设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情形，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的欢乐；第2题略微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采纳抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情形，教师最后出示正确答案并做总结性评判.环节十：布置作业课件演示：拓展延伸1.摸索：通过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业：设计说明：设计第1题的缘故保证了知识的完整性，学生在探究完三个点作圆以后，确信有一个思维连续，不在同一直线上三个点确定一个圆，四个点又会如何样？四个点又分共线和不共线两种情形，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去说明，本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛地摸索空间.第2题，要紧是让学生进一步巩固新学知识，规范解题步骤. 在作业设计时，既面向全体学生，又尊重学生的个体差异，以把握知识形成能力为要紧目的.环节十一：完美收官课件展现：教师：同学们！是圆让我们相识，一块共同学习是我们的缘分，愿我们的友谊源远流长,愿我们学过的知识象三角形一样的稳固，愿我的生活想圆一样的完美！设计说明：这是本课亮点之一，因为本课所学重点知识都凝聚在那个图形中，出示本图是对本课内容的进一步小结，又是对学生情绪的调动和鼓舞，让学生在激情与诗意中满载而归！以上教学过程在内容出现上采纳了“创设情境——提出问题——自主探究——合作交流——应用拓展的模式”，也是我校235高效课堂教学模式延伸和应用.整体设计思路是：在学生熟悉的实际背景中创设情境，激发学生的求知欲，让学生在积极的思维状态下进入探究活动．以“作出符合条件的圆”为主线，设置三个探究活动，让学生经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，三个问题由易到难、层层递进，引导学生积极参与探究从而让其发觉结论，并过渡到三角形外接圆、外心等概念的学习．学了新知识赶忙解决开始提出的“破镜重圆”问题，然后进一步应用新知解决其它相关问题，让学生在做中学，进而学以致用，体会到应用数学知识解决问题的成就感，提高学好数学的信心和积极性.以上是我对本节课教学的一些设想，不当之处，敬请各位专家批判指正！感谢大伙儿！。
3.5确定圆的条件(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对确定圆的条件的理解存在一些困难。在导入新课环节，当我问到大家在日常生活中是否遇到过需要确定圆的情况时，大部分同学能够联想到一些实际例子，但只有少数同学能够准确描述如何确定圆心和半径。这让我意识到，我们需要在课堂上加强基础知识的教学。
在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍和案例分析来帮助学生理解确定圆的条件。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。然而，我也注意到，对于圆的方程推导这个难点，部分同学仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重逐步引导，让学生能够循序渐进地掌握这个知识点。
1.培养学生的空间观念：通过学习确定圆的条件，使学生能够直观想象出圆在平面直角坐标系中的位置，提高对几何图形的认识和理解。
2.提升学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法，从圆的定义出发，推导出确定圆的条件，培养学生严密的逻辑思维。
3.增强学生的数学应用意识：通过解决实际例题，让学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生在现实生活中发现数学问题、运用数学知识解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“确定圆的条件在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点解释：学生需要能够从实际问题中抽象出数学信息，并建立相应的数学模型。
-举例：提供实际问题背景，指导学生如何提取关键信息，建立数学关系式。
（3）逻辑推理能力的培养。
-难点解释：在推导圆的方程过程中，需要学生运用逻辑推理，理解每一步的推导依据。
《确定圆的条件》教学设计
1《确定圆的条件》教学设计学习目标：1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念..教学重点与难点：重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．上的三个点作圆的方法．难点：圆的条件确定．圆的条件确定．教法与学法指导:教法：1.创设情境法创设情境法..通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情..2.2.设疑启发法设疑启发法设疑启发法..通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题. .3.3.观察对比法观察对比法观察对比法..通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识. .学法：1.1.探索——发现法探索——发现法学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力. .2.2.合作学习法合作学习法合作学习法..学生通过小组分工作图，讨论交流等学习过程，加强合作意识，提高学习效果学习效果. .课前准备：教师准备：多媒体课件．多媒体课件． 学生准备：圆规、直尺、铅笔．圆规、直尺、铅笔．教学过程：一、设置情境，引入新课活动内容1：回答下列问题问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块．第①块B B ．第②块．第②块C C ．第③块．第③块D D ．第④块．第④块 问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃， 他只要知道圆的什么就可以了？为什么？他只要知道圆的什么就可以了？为什么？ 问题3：作圆的关键是什么？：作圆的关键是什么？活动目的：通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值.. 为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力..处理方式：问题1、2、3由学生口答完成，从而引入新课．由学生口答完成，从而引入新课．设计意图：设计意图：在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆” 中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，从而引入本节课所学内容．二、合作交流 ，探究新知活动内容2：图1探究一：过一点作圆．我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A 能作几个圆几个圆??请动手作图试一试请动手作图试一试. .处理方式：学生独立作图学生独立作图 ，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法两分钟后分组交流展示自己的作图和想法..学生经过小组讨论交流的方式总结得出：论交流的方式总结得出：作圆实质上是确定圆心和半径，作圆实质上是确定圆心和半径，作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点要经过已知点A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以，以点A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个，如图（１）．探究二：过两点作圆．作圆，使它经过已知点A 、B.B.你是如何作的你是如何作的你是如何作的??你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆??其圆心的分布有什么特点么特点??与线段AB 有什么关系有什么关系??为什么为什么? ?处理方式：学生在教师的指导下画图学生在教师的指导下画图 ，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A 、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A 、B 的距离相等．根据前面学到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB 的垂直平分线上．在AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A 、B 两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB 的垂直平分线上有无数点，有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图圆有无数个．如图(2)(2)(2)．．探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A 、B 、C 三点能作圆吗？三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A 、B 、C(A C(A、、B 、C 三点不在同一条直线上三点不在同一条直线上))．你是如何作的作的??你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ? 处理方式：教师以问题串的形式对学生进行启发：（1）你准备如何确定圆心、半径作圆？（2）其圆心的位置有什么特点）其圆心的位置有什么特点??与A 、B 、C 有什么关系？要使圆心到点Ａ、Ｂ、Ｃ的距离相等，圆心Ｏ须在什么位置上？学生自己动动手，圆心Ｏ须在什么位置上？学生自己动动手，小组之间交流，小组之间交流，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比．形，然后教师展示课件对比．图2学生经过交流讨论得出：要作一个圆经过A 、B 、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．使它到三点的距离相等．因为到因为到A 、B 两点距离相等的点的集合是线段AB 的垂直平分线，的垂直平分线，到到B 、C 两点距离相等的点的集合是线段BC 的垂直平分线；当A 、B 、C 三点在同一条直线上时： 因为到A 、B 两点距离相等的点的集合是线段AB 的垂直平分线，到B 、C 两点距离相等的点的集合是线段BC 的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到Ａ、Ｂ、Ｃ三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，如图所示：圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，如图所示：当A 、B 、C 三点不在同一条直线上时：这两条垂直平分线的交点满足到A 、B 、C 三点的距离相等，就是所作圆的圆心．ＯＡ或ＯＢ或ＯＣ是半径．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定所以只能作出一个满足条件的圆．所以只有一个圆心，半径也唯一确定所以只能作出一个满足条件的圆．学生相互讨论互相补充说明作图步骤，然后教师多媒体展示作图方法步骤．学生相互讨论互相补充说明作图步骤，然后教师多媒体展示作图方法步骤． 展示：展示： 作法作法图示图示1．连结AB AB、、BC2．分别作AB AB、、BC 的垂直平分线DE 和FG FG，，DE 和FG 相交于点O3．以O 为圆心，为圆心，O O A 为半径作圆⊙为半径作圆⊙O O 就是所要求作的圆要求作的圆问题3：你能证明你做得圆符合要求吗？：你能证明你做得圆符合要求吗？ 学生进行证明学生进行证明. .证明证明::∵点O 在AB 的垂直平分线上，的垂直平分线上， ∴OA=OB 同理同理,OB=OC ,OB=OC ∴OA=OB=OC∴点A,B,C 在以O 为圆心的圆上．为圆心的圆上． ∴⊙∴⊙O O 就是所求作的圆．就是所求作的圆．由上可知，由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知一点可作无数个圆，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．因此，（板书） 不在同一直线上的三个点确定一个圆．处理方式：学生亲自动手画图：体会过已知一点可作无数个圆；体会过已知一点可作无数个圆；过已知两点也可作无数过已知两点也可作无数个圆；不在同一直线上的三个点确定一个圆个圆；不在同一直线上的三个点确定一个圆..设计意图：以问题串的形式逐层引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：从中探究出：①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？②这个圆如何用“尺规”作出？同时培养学生分类讨论的思想.三、合作探究，展示交流上图连接ＡＣ，则得三角形ＡＢＣ．由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle (circumcircle of triangle)triangle)．这个三角形叫这个圆的内接三角．这个三角形叫这个圆的内接三角形．形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)(circumcenter)(circumcenter)．． 探究：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆探究：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,,并说明它们外心的位置情况置情况. .处理方式：教师组织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、教师组织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并钝角三角形的外接圆，并实物投影，根据图形说明它们外心的位置情况实物投影，根据图形说明它们外心的位置情况..学生通过探究得出结论：学生通过探究得出结论：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外三角形的外心位于三角形外. .设计意图：设计意图：三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生巩固过三点作圆的方法.通过合作交流了解三种三角形的外心得位置. 巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.四、范例点击，应用所学 例1 （多媒体展示）长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响..一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？吗？解：如图，在残破的圆片的弧形线上任取三点A 、B 、C 连接AB 、BC,分别作AB 、BC 的垂直平分线，两垂直平分线交与O 点，以O 为圆心,OA 为半径作圆，则此圆是破损的圆形瓷器所在的圆形瓷器所在的圆..处理方式：引导学生亲自动手画图，引导学生亲自动手画图，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，进一进一步明确作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．步明确作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．设计意图：设计意图：通过本节课的学习解决情境中的实际问题，首尾呼应，浑然一体，学生亲自通过本节课的学习解决情境中的实际问题，首尾呼应，浑然一体，学生亲自动手画图参与知识的探索过程，享受发现知识的快乐，学生情绪高涨，学习效率高.五、回顾反思，提炼升华同学们，同学们，竹子每生长一步，竹子每生长一步，竹子每生长一步，必做小结，必做小结，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，所以它是世界上长的最快的植物，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也数学的学习也是如此通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．享给大家．学生畅谈自己的收获！活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人；促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力．注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力． 处理方式：1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；、学生自主总结交流本节课的收获与感受；22、总结总结出确定圆的条件，回顾利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法．虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获学生回答不完整的，再由老师补充小结．师生共同完成如下的问题：（1）确定圆的条件——）确定圆的条件——（2）锐角三角形）锐角三角形 在三角形的内部在三角形的内部直角三角形直角三角形 外心的位置外心的位置 在斜边上在斜边上 钝角三角形钝角三角形 在三角形的外部在三角形的外部三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点.. 设计意图：设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，课堂总结是知识沉淀的过程，课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，使学生对本节课所学进行梳理，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测 提升自我师：通过本节课的学习，通过本节课的学习，同学们的收获真多！同学们的收获真多！同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1. 下面四个命题中真命题的个数是（下面四个命题中真命题的个数是（ ） ①经过三点一定可以做圆；①经过三点一定可以做圆；不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 圆心、半径圆心、半径②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列命题中的假命题是（．下列命题中的假命题是（ ） A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等．三角形的外心到三角形三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 3.3.边长为3，4，5的三角形的外接圆的半径是__________． 4．如下图，CD 所在的直线垂直平分线段AB ．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?5．如图，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．据答案进行纠错．设计意图：设计意图：学以致用，通过几道练习题进一步巩固本节课所学的知识，当堂检测及时学以致用，通过几道练习题进一步巩固本节课所学的知识，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本87页，习题3.6第1题．选做题：助学265页，自主评价第1到7题．结束语：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己..板书设计§3.5确定圆的条件一、过已知点A 作圆作圆二、二、过已知点过已知点A 、B 作圆作圆三、过不在同一直线上已知点A 、B 、C 作圆作圆四、例题讲解四、例题讲解 解：解：五、检测讲解五、检测讲解投 影 区学 生 活 动 区。
《确定圆的条件》 学历案
《确定圆的条件》学历案一、学习目标1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
二、学习重难点1、重点（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（2）过不在同一直线上的三个点作圆。
2、难点（1）理解不在同一直线上的三个点确定一个圆的原理。
（2）三角形外心的性质及应用。
三、学习过程（一）知识回顾1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、圆的相关概念：圆心、半径、直径等。
（二）问题引入思考：经过一个点 A 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？经过两个点 A、B 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？（三）探究活动1、经过一个点 A 作圆因为圆上的点到圆心的距离都等于半径，所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点到点 A 的距离为半径，就可以作出一个圆。
这样的圆有无数个。
2、经过两个点 A、B 作圆连接点 A 和点 B，作线段 AB 的垂直平分线。
这条垂直平分线上任意一点到点 A 和点 B 的距离都相等，所以以垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点到点 A 或点 B 的距离为半径，就可以作出一个圆。
这样的圆也有无数个。
3、经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 作圆连接点 A、B、C，分别作线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线相交于一点 O。
以点 O 为圆心，以 OA 为半径作圆，则圆 O 经过点 A、B、C。
因为 OA ＝ OB ＝ OC，所以点 A、B、C 在以点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上。
即经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 可以确定一个圆。
（四）定理总结不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（五）例题讲解例 1：已知不在同一直线上的三个点 A（2，0），B（0，2），C （1，1），求经过这三个点的圆的方程。
解：设圆的方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$因为点 A（2，0），B（0，2），C（1，1）在圆上，所以＄＼begin{cases}（2 a)＾2 ＋ b^2 ＝ r^2 ＼＼ a^2 ＋（2 b)＾2 ＝r^2 ＼＼（1 a)＾2 ＋（1 b)＾2 ＝ r^2\end{cases}＄解方程组得：＄a ＝ 1$，＄b ＝ 1$，＄r ＝＼sqrt{2}＄所以圆的方程为$（x 1)＾2 ＋（y 1)＾2 ＝ 2$例 2：在△ABC 中，AB ＝ 6，AC ＝ 8，BC ＝ 10，求△ABC 的外接圆的半径。
2.3 确定圆的条件 教学设计-苏科版九年级数学上册
2.3 确定圆的条件教学设计-苏科版九年级数学上册1. 教学目标•理解圆的定义和性质；•掌握确定圆的条件；•能够利用圆的条件进行解题。
2. 教学准备•教材：苏科版九年级数学上册；•板书工具：黑板/白板、彩色粉笔/挂画；•教具：圆规、直尺。
3. 教学过程3.1 导入新课教师出示圆规和直尺，引导学生回顾并复习圆的定义和性质。
通过提问，帮助学生回忆圆的特点，如圆是由一条弧线围成的，圆上任意两点的距离相等等。
3.2 确定圆的条件教师通过板书或展示教材上的相关内容，向学生介绍确定圆的条件。
这些条件包括：3.2.1 半径相等的条件•定理1：如果一个平面上的两条线段的长度相等，且它们的一个端点和中点重合，那么这两条线段所在的直线和中线所确定的装置是圆。
3.2.2 直径和弦的关系•定理2：如果一个弦和一个直径相等，那么这个弦是这个圆的直径。
3.2.3 垂直弦的关系•定理3：如果一条弦垂直于另一条弦，那么这两条弦所在的圆是一个直径垂直于第一条弦的圆。
3.3 实例讲解教师通过练习题的方式，给出几个具体的实例进行讲解。
例如：例1已知平面上的四个点A、B、C、D，且AC = BD = 5cm，并且AD ⊥ BC。
问：ABCDE 是否能确定一个圆？解：首先，根据定理1，当AC = BD且AD ⊥ BC时，可以确定一个圆。
其次，根据定理3，如果一条弦垂直于另一条弦，那么这两条弦所在的圆是一个直径垂直于第一条弦的圆。
由于AD ⊥ BC，所以AC 和 BD 所在的圆的直径应该与AC 和 BD垂直。
综上所述，根据所给条件，可以确定一个圆。
例2已知ABCD 是一个正方形，AC 直线上的一点E 满足AE = BC，连接BE，求证：BCED 能确定一个圆。
解：首先，根据定理1，当AC = BD且AD ⊥ BC时，可以确定一个圆。
其次，根据定理2，如果一个弦和一个直径相等，那么这个弦是这个圆的直径。
由已知条件可知AE = BC，所以BCED 中的BE 是AC上的弦，且BE = AC，根据定理2，可以得出BCED 能确定一个圆。
初中数学九年级下册《确定圆的条件》教案设计
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
9．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
探究二：过两点作圆．
作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
处理方式：学生在教师的指导下画图，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离 相等．根据前面学到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点 的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，有无数个圆心，作出的 圆有无数个．如图(2)．
【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
（1）点P在⊙O外 ______；（2）点P在⊙O上 ______；（3）点P在⊙O内 ______．
确定圆的条件教学设计
确定圆的条件教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解圆的定义，能正确区分圆和其他图形，学习圆的常见术语及相关性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、分析和推理能力，鼓励学生合作探讨，提升学生对几何知识的掌握和应用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对几何知识的兴趣和热爱，了解几何在现实生活中的应用价值。
二、教学内容：1.圆的定义与特点；2.圆的术语解释与例题讲解；3.圆的周长的计算方法；4.圆的面积的计算方法；5.圆的应用实例。
三、教学重点与难点：1.初步理解圆的定义与特点；2.掌握圆的相关术语及其应用；3.掌握圆的周长和面积的计算方法。
四、教学准备：1.教学课件；2.圆规、直尺等绘图工具；3.与圆相关的实物图片或教具。
五、教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.出示一张圆的图片，请学生观察并用自己的语言描述这个图形。
2.引导学生思考：你觉得这个图形有什么特点？有没有什么与其他图形不同之处？Step 2：引入圆的定义与特点（15分钟）1.解释圆的定义：圆是由平面上任意一点到另一点的距离恒定的点的集合。
将其与其他图形如正方形、三角形进行比较。
2.解释圆的特点：a.圆上任意两点之间的距离相等；b.圆内任意两点与圆心的距离相等；c.圆心到圆上任意一点的线段称为半径；d.圆上任意两点与圆心的连线称为直径，直径的长度是半径的两倍。
Step 3：引入圆的术语解释与例题讲解（20分钟）1.出示圆的术语图示，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等，解释每个概念的定义和特点。
2.讲解并解析几个关于圆的例题，鼓励学生积极思考，提问和回答。
Step 4：圆的周长的计算方法（20分钟）1.解释周长的定义：圆的周长是指圆的边界上的长度。
2.讲解圆的周长计算方法：C=2πr（π取约等于3.14），其中C表示周长，r表示半径。
3.通过一些具体的例题进行练习和巩固，让学生熟练掌握计算方法。
初中数学《确定圆的条件》教案
初中数学《确定圆的条件》教案4.2确定圆的条件教学过程一、类比联想，提出问题1．提问：确定一条直线的条件是什么？学生回答：两点确定一条直线．2．我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．)二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图) 求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．[来源:中.考.资.源.网]因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．教师在黑板上作圆，学生口述，教师写作法，学生随教师一起作图．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l上，并且在线段BC的垂直平分线l上，即点O为l与l的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(如图所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．接下来介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知[来源:中.考.资.源.网]练习1 判断题(投影打出)(1)经过三个点一定可以作圆． ( )(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )(经过练习，巩固前边所学的知识)练习2 工人师傅要铸造一个和残轮片(图5)同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法．[来源:ZXXK]分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实际上是一个作图题，可由学生口述，教师板演) 四、师生共同小结1．先由教师提出问题：(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？(3)学习本节知识需要注意哪些问题？2．在学生回答的基础上，教师加以小结：(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题．(2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题．(3)学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．关于“内接”与“外接”这两个术语，学生常常混淆不清，应指出，“内”与“外”是相对的概念，以一个图形为准，说明另一个图形是在它的里面或外面，这样内外关系即可自明．五、作业。
《确定圆的条件》 作业设计方案
《确定圆的条件》作业设计方案一、作业目标1、使学生理解并掌握确定圆的条件，即不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
3、通过作业练习，增强学生对圆的概念和性质的理解，提高学生的数学思维能力。
二、作业内容（一）基础知识巩固1、已知 A（1，2）、B（3，4）、C（5，6），判断这三点能否确定一个圆。
若能，求出圆的方程；若不能，请说明理由。
2、给出三个点的坐标分别为 P（－1，0）、Q（0，1）、R（1，0），证明这三点可以确定一个圆，并求出该圆的圆心和半径。
（二）能力提升1、在平面直角坐标系中，有 A（0，0）、B（4，0）、C（2，3）三点，点 D 是平面内一点，若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标。
2、如图，在直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1）。
（1）求经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心坐标。
（2）若该圆与 x 轴的另一交点为 D，求点 D 的坐标。
（三）拓展创新1、已知等边三角形 ABC 的边长为 6，求其外接圆的半径。
2、某公园要修建一个圆形喷水池，在水池中央有一个雕塑，已知雕塑到池边的距离为 5 米，且雕塑到喷水池三个固定喷水点的距离相等，若三个喷水点构成一个等边三角形，边长为 8 米，求这个圆形喷水池的半径。
三、作业形式1、书面作业要求学生将上述题目规范地书写在作业本上，通过计算和推理得出答案，并注明解题过程和思路。
2、实践作业让学生在实际生活中观察和寻找与圆的确定条件相关的现象，例如车轮为什么是圆形的，通过实际观察和思考，加深对知识的理解。
四、作业时间安排1、基础知识巩固部分，建议学生在课堂学习后的当天完成，预计用时 30 分钟。
2、能力提升部分，建议学生在第二天完成，预计用时 40 分钟。
3、拓展创新部分，学生可以在周末完成，预计用时 50 分钟。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及如何用圆的方程来表示圆。
这一节的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质可能还不够深入，因此，在学习这一节时，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的性质。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义，理解圆心、半径在确定圆的重要性。
2.让学生掌握圆的方程表示方法，能运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程表示方法3.运用圆的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质，提高学生的空间想象能力。
3.通过实际操作，让学生亲身体验圆的性质，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.圆的模型或图片3.圆的方程示例题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的模型或图片，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍圆的定义和性质，让学生理解圆心、半径在确定圆的重要性。
同时，引导学生思考如何用数学语言来表示圆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个圆的方程，并解释其含义。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生运用圆的性质来解决。
例如：一个圆的半径为5cm，求其面积、周长等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对圆的性质的理解。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心、半径的概念，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的特殊性质和圆的方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的性质和方程。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义，掌握圆心、半径的概念，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点重点：圆的定义，圆心、半径的概念。
难点：理解圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生观察、思考、交流，从而掌握圆的性质和方程。
六. 教学准备1.准备一些关于圆的图片，如硬币、地球等，用于导入和呈现。
2.准备一些圆形物品，如圆规、圆盘等，用于操练和巩固。
3.准备一些实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，用于拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的图片，如硬币、地球等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）向学生介绍圆心、半径的概念，并通过动画演示圆的性质。
同时，引导学生进行合作学习，互相交流对圆的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，使用圆规、圆盘等工具，亲自操作并观察圆的性质。
然后，各组汇报实验结果，全班共同总结。
4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，让学生运用所学的圆的性质进行解决。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
确定圆的条件教案
§2.3 确定圆的条件一、教学目标：1.了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。
了解确定圆的条件，三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2.培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
3.通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
二、教学重点与难点：【教学重点】解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
【教学难点】培养学生动手作图的准确操作的能力。
三、教学过程： （一）预习交流1.确定一个圆需要几个要素？2.经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？3.在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？4.已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
（二）合作交流：问题1：经过一点A 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)问题2：经过两个点A 、B 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）问题3： 经过三点是否可以作圆,如果能作,可以作几个?如: 已知：，求作：⊙O ，使它经过A 、B 、C 三点（分析：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。
）问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由综上所述：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形问题5：分别画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆，比较其外心的位置，你有什么发现?（三）例题精讲：例1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8.求Rt △ABC 的外接圆的半径和面积。
例2、任画一段弧，并确定该弧所在的圆心。
例3、（1）作四边形ABCD ，使∠A =∠C =90°;(2)经过点A 、B 、D 作⊙O ，⊙O 是否经过点C ？你能说明理由么？（四）巩固反馈：1.一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。
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第三章圆
5．确定圆的条件----教学设计
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。
同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教学任务分析
本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。
基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。
②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
因此，本节课的教学目标是：
知识与技能
1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观
形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆
教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：情景引入；旧知回顾；探究新知；达标检测；课堂小结；布置作业。
第一环节：情景引入
活动内容：同学们，你喜欢玩具吗？有一个圆形玩具，被淘气的小孩摔碎了，你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗？
1、想一想：要确定一个圆必须有几个条件?（板书：圆心、半径）
2、 如何找到圆心和半径呢？这就是我们今天要学习的内容：5、确定圆的条件
自己读一下本节的教学目标：1、 2、 3、 活动目的：①通过思考“要确定一个圆需要几个条件？”的问题，得出作圆的关键是定
圆心、定半径。
②借助学生熟悉的实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标和下一环节的探究活动注入动力。
(3)通过教师追问：如何找到圆心和半径呢？很自然的引出课题。
第二环节：旧知回顾
活动内容： 为了很好的完成本节的目标，先来回顾3个问题：
1、已知：线段AB
求作：线段AB 的垂直平分线
作法：（1）分别以 为圆心，以
为半径作弧，两弧分别交于M 、N 两点；
（2）过Ｍ、Ｎ两点作 。
就是线段ＡＢ的 。
2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 到这条线段两个端点的。
3、经过一点可以作 条直线，经过 点可以确定一条直线。
经过几个点能确定一个圆呢?
活动目的：通过问题（1）（2）的复习回答，希望学生复习线段中垂线的尺规作法，以
及线段中垂线的性质，为本课作知识的铺垫。
通过问题（3）的回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想，同时也起到了承上启下的作用，自然过渡到下一环节的探索。
另外采用填空的方式复习旧知识，为学生提示了回答问题的思路，既回顾了相关知识又节省了时间。
第三环节：探究新知
活动内容： 下面同学们主要通过动手操作来探索这个问题：
1、作圆：使它经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？
思考:1、什么是经过点A ？
2、圆心定在何处？
3、如何确定半径？
2、 作圆，使它经过已知点A 、B ，你能作出几个这样的圆?
思考:1.如何确定圆心？圆心的位置与线段AB 有什么关系？
2.如何确定半径？
（先独立操作，再结合思考问题交流，然后展示.）
3、 已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C
求作： ⊙O ，使它经过点A 、B 、C A
B
要求：（1）、自学课本85页的作法。
（2）、结合下面问题讨论这样做的道理：
a.圆心是哪些线的交点？为什么？
b哪些线段可以作半径？为什么？
c你有不同的作法吗？说说你的想法。
（先独立思考，再交流.）
通过展示思考交流的结果，总结合理的作法，学生明白作法道理后，选择其中的一种做法写在学案上，然后结合做法画图。
展示画图后想一想：这样的圆可以作出几个?为什么?
结论：能做一个，并且只能做一个（意思即为“有且只有”也就是“确定”）
板书：不在同一直线上的三点确定一个圆
4、议一议：过如下三点能不能做圆?为什么?（画图、交流、展示，）
A
（讨论后，强调定理的内容）
5、想一想：三角形的三个顶点能确定一个圆吗？为什么？
得出：外接圆、外心、内接三角形的概念及外心的性质（2分钟）
追问：一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
6、分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况（作在学案上，每小组内2人作第一幅图，3人做第二幅，3人做第三幅，做完后小组交流，教师课件展示）
总结并板书：
锐角三角形锐角三角形内部.
直角三角形外心直角三角形斜边上
钝角三角形钝角三角形外部
活动目的：以问题串的形式引导学生通过动手操作，由易到难地开展探究活动，培养学生的探究精神，合作意识；认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
使学生在这一过程中探究出：
①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？
②这个圆如何用“尺规”作出？
③三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法。
第四环节：达标检测
活动内容：
（一）判断：1、任意一个三角形有且只有一个外接圆（）
2、三角形的外心是三角形三边中线的交点（）
3、三角形外心到三角形三个顶点距离相等（）
4、直角三角形的外心在一边上（）
（二）选择：1、平面上有A、B、C三点，若经过这三点画圆，则可画（）
A、1个
B、2个
C、0个或1个
D、无数个
2、下列四个命题中，真命题的个数是（）
（1）三点确定一个圆；（2）三角形的外心一定在三角形的外部；（3）等腰三角形的外心必在底边的中线上；（4）矩形一定有外接圆，且圆心是对角线的交点。
A、1
B、2
C、3
D、4
（三）、回应情境引入的问题，如何把玩具碎片复原？
（四）、拓展练习：某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。
请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
（五）、数学乐园：图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A B
D
活动目的：
1、通过判断和选择，巩固基本的概念；
2、通过（三）（四）（五）的练习，目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识。
3、通过对问题的追问和变式强化易错点，明确模糊不清的知识点。
第五环节：课堂小结
活动内容：通过本节课的学习，你在知识能力、数学思想、学习方法、情感态度等方面有哪些收获？和大家分享一下。
活动目的：鼓励学生大胆发表自己的意见，，畅谈自己的收获和感受，认真听取别人的发言，培养语言表达和与人交流的意识，加深学生对所学知识的理解记忆，达成情感态度和价值观的目标。
第六环节：布置作业
1、教材P88习题3.6第
2、3题
2、预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象。