高考函数专题考试题型总结-真题版
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A. 4B.3C. 2D.1
12.福建10.设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足： ； 对任意 ，当 时，恒有 ，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A. B.
C. D.
13.全国（10）已知函数f(x) =x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）
三、解答题
38.重庆（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设 ，其中 ，曲线 在点（1， ）处的切线与 轴相较于点（0,6）．
（Ⅰ）确定 的值；
（Ⅱ）求函数 的单调区间与极值．
39.安徽（17）（本小题满分12分）设函数 ，其中 ，区间
（Ⅰ）求I的长度（注：区间 的长度定义为 ）；
(A)[15,20](B)[12,25]
(C)[10,30](D)[20,30]
18.陕西10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()
(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x]
(C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]
19.山东（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+ ,则f(-1)=()
已知函数f（x）=a（1-2丨x- 丨），a为常数且a＞0.
（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x= 对称；
（2）若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性。
广东21.（本小题满分14分）
设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.
(1)当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.
48.湖北22．设 是正整数， 为正有理数.
（1）求函数 的最小值;
（2）证明： ；
（3）设 ，记 为不小于 的最小整数，例如 ， ， .
31.江苏13、设定点 ，P是为曲线 上一个动点，若点P、A之间的最短距离为 ，则满足条件的 的所有值为__________
32.安徽（13）已知直线 交抛物线 于 两点。若该抛物线上存在点 ，使得 为直角，则 的取值范围为___________。
33.江西13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f’（1）=__________.
（Ⅰ）对每个 ，存在唯一的 ，满足 ；
（Ⅱ）对任意 ，由（Ⅰ）中 构成的数列 满足 。
42.湖南22．（本小题满分13分）
已知 ，函数 。
（ ）；记 求 的表达式；
（ ）是否存在 ，使函数 在区间 内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由。
43.江西21.（本小题满分14分）
10.湖北7.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.广东2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
（A）-2（B）0（C）1（D）2
20.山东（8）函数y=xcosx + sinx的图象大致为()
（A）（B）
21.江西
6.若则s1,s2,s3的大小关系为()
A. s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3
C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s1
22.江西9.过点（ ，0）引直线ι与曲线 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于()
令 ，求 的值.
（参考数据： ）
49.四川21、(本小题满分14分)已知函数 ，其中 是实数。设 ， 为该函数图象上的两点，且 .
（Ⅰ）指出函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线互相垂直，且 ，求 的最小值；
（Ⅲ）若函数 的图象在点 处的切线重合，求 的取值范围。
50.天津(20) (本小题满分14分)
44.陕西21. (本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切,求实数k的值;
(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y＝f (x)与曲线 公共点的个数.
(Ⅲ)设a<b,比较 与 的大小,并说明理由.
45.全国（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x) = ln(x+m)
（Ⅱ）给定常数 ，当时，求I长度的最小值。
40.福建17.（本小题满分13分）
已知函数
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的极值
41.北京18.(本小题共13分)设l为曲线C： 在点(1，0)处的切线.
( )求l的方程；( )证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方
安徽（20）（本小题满分13分）设函数 ，证明：
A. B. C. D.
15.北京7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）
A. B.2 C. D.
16.陕西8.设函数 ,则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为（ ）
(A)－20(B)20(C)－15(D)15
17.陕西9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是（ ）
A.16 B.—16 C. D.
25、设函数 满足 ，则x>0时 ()
A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，也有极小值D.既无极大值也无极小值
26.湖南5.函数 的图像与函数 的图像的交点个数为()
A．3 B．2C．1 D．0
27.安徽（8）函数 的图像如图所示，在区间 上可找到
7.天津(8)已知函数 .设关于x的不等式 的解集为A,若 ,则实数a的取值范围是（）
(A) (B)
(C) (D)
8.四川 7、函数 的图象大致是（）
（A）（B）（C）（D）
9.四川10、设函数 （ ， 为自然对数的底数）。若曲线 存在点 使 成立，则 的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D）
（Ι）设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0.
46.辽宁21、 已知函数 当 时，
（1）求证：
（2）若 恒成立，求实数a的取值范围。
47.江苏20、已知函数
(1)若 在区间 上单调递减， 在 上有最小值，求 。
(2) 在区间 单调递增，试求 的零点，并证明你的结论。
A. B.- C. D-
23.江西10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。
设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι1平行移动到ι2，则函数y=f(x)的图像
大致是()
24.辽宁11、已知函数 ， 。设 。记 的最小值为A， 的最大值为B，则A—B=()
2013年函数
一、选择题
1.福建8.设函数 的定义域为R， 是 的极大值点，以下结论
一定正确的是（）
A. B. 是 的极小值点
C. 是 的极小值点D. 是 的极小值点
2.重庆（百度文库） （ ）的最大值为（）
（A）9 （B） （C）3 （D）
3.重庆（6）若 ，则函数 两个零点分别位于区间（）
（A） 和 内 （B） 和 内
个不同的数 使得 则 的取值范围是()
（A） （B）
（C） （D）
28.安徽（10）若函数 有极值点 ， ，且 ，则关于 的方程 的不同实根个数是()
（A）3（B）4
（C）5（D）6
二、填空题
29、已知 是定义域为R的偶函数，当 时 ，那么不等式 的解集是______。
30.江苏11、函数 为定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的解集用区间表示为_________
34.湖南12.若 .
35.福建15.当 时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
ks5u
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
36.湖南16．设函数
（1）记集合 ，则 所对应的 的零点的取值集合为____。
（2）若 .（写出所有正确结论的序号）
若
37.广东10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=。
已知函数 .
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使 .
(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为 ,证明:当 时,有
.
51.浙江22．（本题满分14分）已知 ，函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）当 时，求 的最大值．
（C） 和 内 （D） 和 内
4.浙江3．已知 ， 为正实数，则（）
A． B．
C． D．
5．已知 为自然对数的底数，设函数 ，则（）
A．当 时， 在 处取到极小值
B．当 时， 在 处取到极大值
C．当 时， 在 处取到极小值
D．当 时， 在 处取到极大值
6.天津(7)函数 的零点个数为（）
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4
（A）x0∈R,f(x0)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减
（D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0) =0
14.北京5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）
12.福建10.设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足： ； 对任意 ，当 时，恒有 ，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A. B.
C. D.
13.全国（10）已知函数f(x) =x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）
三、解答题
38.重庆（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设 ，其中 ，曲线 在点（1， ）处的切线与 轴相较于点（0,6）．
（Ⅰ）确定 的值；
（Ⅱ）求函数 的单调区间与极值．
39.安徽（17）（本小题满分12分）设函数 ，其中 ，区间
（Ⅰ）求I的长度（注：区间 的长度定义为 ）；
(A)[15,20](B)[12,25]
(C)[10,30](D)[20,30]
18.陕西10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()
(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x]
(C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]
19.山东（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+ ,则f(-1)=()
已知函数f（x）=a（1-2丨x- 丨），a为常数且a＞0.
（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x= 对称；
（2）若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性。
广东21.（本小题满分14分）
设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.
(1)当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.
48.湖北22．设 是正整数， 为正有理数.
（1）求函数 的最小值;
（2）证明： ；
（3）设 ，记 为不小于 的最小整数，例如 ， ， .
31.江苏13、设定点 ，P是为曲线 上一个动点，若点P、A之间的最短距离为 ，则满足条件的 的所有值为__________
32.安徽（13）已知直线 交抛物线 于 两点。若该抛物线上存在点 ，使得 为直角，则 的取值范围为___________。
33.江西13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f’（1）=__________.
（Ⅰ）对每个 ，存在唯一的 ，满足 ；
（Ⅱ）对任意 ，由（Ⅰ）中 构成的数列 满足 。
42.湖南22．（本小题满分13分）
已知 ，函数 。
（ ）；记 求 的表达式；
（ ）是否存在 ，使函数 在区间 内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由。
43.江西21.（本小题满分14分）
10.湖北7.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.广东2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
（A）-2（B）0（C）1（D）2
20.山东（8）函数y=xcosx + sinx的图象大致为()
（A）（B）
21.江西
6.若则s1,s2,s3的大小关系为()
A. s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3
C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s1
22.江西9.过点（ ，0）引直线ι与曲线 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于()
令 ，求 的值.
（参考数据： ）
49.四川21、(本小题满分14分)已知函数 ，其中 是实数。设 ， 为该函数图象上的两点，且 .
（Ⅰ）指出函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线互相垂直，且 ，求 的最小值；
（Ⅲ）若函数 的图象在点 处的切线重合，求 的取值范围。
50.天津(20) (本小题满分14分)
44.陕西21. (本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切,求实数k的值;
(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y＝f (x)与曲线 公共点的个数.
(Ⅲ)设a<b,比较 与 的大小,并说明理由.
45.全国（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x) = ln(x+m)
（Ⅱ）给定常数 ，当时，求I长度的最小值。
40.福建17.（本小题满分13分）
已知函数
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的极值
41.北京18.(本小题共13分)设l为曲线C： 在点(1，0)处的切线.
( )求l的方程；( )证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方
安徽（20）（本小题满分13分）设函数 ，证明：
A. B. C. D.
15.北京7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）
A. B.2 C. D.
16.陕西8.设函数 ,则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为（ ）
(A)－20(B)20(C)－15(D)15
17.陕西9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是（ ）
A.16 B.—16 C. D.
25、设函数 满足 ，则x>0时 ()
A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，也有极小值D.既无极大值也无极小值
26.湖南5.函数 的图像与函数 的图像的交点个数为()
A．3 B．2C．1 D．0
27.安徽（8）函数 的图像如图所示，在区间 上可找到
7.天津(8)已知函数 .设关于x的不等式 的解集为A,若 ,则实数a的取值范围是（）
(A) (B)
(C) (D)
8.四川 7、函数 的图象大致是（）
（A）（B）（C）（D）
9.四川10、设函数 （ ， 为自然对数的底数）。若曲线 存在点 使 成立，则 的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D）
（Ι）设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0.
46.辽宁21、 已知函数 当 时，
（1）求证：
（2）若 恒成立，求实数a的取值范围。
47.江苏20、已知函数
(1)若 在区间 上单调递减， 在 上有最小值，求 。
(2) 在区间 单调递增，试求 的零点，并证明你的结论。
A. B.- C. D-
23.江西10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。
设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι1平行移动到ι2，则函数y=f(x)的图像
大致是()
24.辽宁11、已知函数 ， 。设 。记 的最小值为A， 的最大值为B，则A—B=()
2013年函数
一、选择题
1.福建8.设函数 的定义域为R， 是 的极大值点，以下结论
一定正确的是（）
A. B. 是 的极小值点
C. 是 的极小值点D. 是 的极小值点
2.重庆（百度文库） （ ）的最大值为（）
（A）9 （B） （C）3 （D）
3.重庆（6）若 ，则函数 两个零点分别位于区间（）
（A） 和 内 （B） 和 内
个不同的数 使得 则 的取值范围是()
（A） （B）
（C） （D）
28.安徽（10）若函数 有极值点 ， ，且 ，则关于 的方程 的不同实根个数是()
（A）3（B）4
（C）5（D）6
二、填空题
29、已知 是定义域为R的偶函数，当 时 ，那么不等式 的解集是______。
30.江苏11、函数 为定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的解集用区间表示为_________
34.湖南12.若 .
35.福建15.当 时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
ks5u
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
36.湖南16．设函数
（1）记集合 ，则 所对应的 的零点的取值集合为____。
（2）若 .（写出所有正确结论的序号）
若
37.广东10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=。
已知函数 .
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使 .
(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为 ,证明:当 时,有
.
51.浙江22．（本题满分14分）已知 ，函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）当 时，求 的最大值．
（C） 和 内 （D） 和 内
4.浙江3．已知 ， 为正实数，则（）
A． B．
C． D．
5．已知 为自然对数的底数，设函数 ，则（）
A．当 时， 在 处取到极小值
B．当 时， 在 处取到极大值
C．当 时， 在 处取到极小值
D．当 时， 在 处取到极大值
6.天津(7)函数 的零点个数为（）
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4
（A）x0∈R,f(x0)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减
（D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0) =0
14.北京5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）