广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选数列01理
广东天河地区高考高三数学(理科)一轮复习试题精选：数列01(含答案解析)
数列 011.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.120 【答案】C【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.2.已知公差不为零的等差数列81049{},,n n S a n S a S a =的前项和为若则等于A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】A【解析】由104a S =得1114394462a d a d a d ⨯+=+=+，即10a d =≠。
所以811878828362S a d a d d ⨯=+=+=，所以8913636489S d da a d d===+,选A. 3.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) A.16 B. 13 C. 35 D. 56【答案】D【解析】由5283()S a a =+得，1555()322a a a +=⨯，即3556a a =，所以5356a a =，选D. 4.在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7} 【答案】A【解析】圆的标准方程为22525()24x y -+=，所以圆心为5(,0)2，半径52r =，则最大的弦为直径，即5n a =，当圆心到弦的距离为32时，即点（25，23）为垂足时，弦长最小为4，即14a =，所以由1(1)n a a n d =+-得，1541111n a a d n n n --===---，因为1163d ≤≤，所以111613n ≤≤-，即316n ≤-≤，所以47n ≤≤，即4,5,6,7n =，选A.5.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．4【答案】B【解析】因为24148a a ==，即241498a a a ==，所以9a =。
广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精
数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ． 第4项B ． 第5项C ． 第6项D ． 第7项【答案】B2．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的值是( ) A ．1，3，5，8，11 B ．所有正整数 C ．1，2，3，4，5 D ．1，2，3，5，11【答案】D 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17S 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．215a a + B ．215a a ⋅C ．2916a a a ++ D ．2916a a a ⋅⋅【答案】C4．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S 。
，则43S a 的值为( ) A ．154B ．152C ．74 D ．72【答案】A5．利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A ． 12+kB ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ． 132++k k【答案】C6．已知等差数列5724,743…，则使得n S 取得最大值的n 值是( ) A ．15 B ．7C ．8和9D ． 7和8【答案】D7．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++=( ) A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223-【答案】C8．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．28【答案】C9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( ) A ．24 B ．39 C ．52 D ．104【答案】C10．一个正项等比数列{}n a 中，225)()(1088977=+++a a a a a a ，则=+97a a ( )A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】B11．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A ．12B ．C ．D ． 2【答案】B12．若数列{}n a 的通项公式为),n a n N *=∈若前n 项和为10，则项数为( ) A ． 11 B ．99 C ．120 D ．121【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 【答案】①④14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为 。
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 数列求和基础知识检测 文
数列求和基础热身1．已知数列{a n }是各项均为正整数的等比数列，a 1＝3，前3项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．2B ．33C ．84D ．1892．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 3nn ＋1(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－4成立的最小自然数n 等于( )A ．83B ．82C ．81D ．803．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1.那么a 10＝( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．554．数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n n 2，则该数列的前20项之和为________．能力提升5．正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4＝8，S 4－S 1＝38，则其公比等于( ) A.52 B.32 C.25 D.236．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且S 13＝26π3，则tan a 7的值为( )A. 3 B ．－ 3 C ．± 3 D ．－337．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，且a m ≠0，a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( )A ．10B ．20C ．38D ．98．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( ) A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－159．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9的值是( ) A ．24 B ．19 C ．36 D ．4010．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n＋n －1，则其前8项和S 8等于________．11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n －1，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝________.12．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n n ＋的前n 项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距是________．13．若等比数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 11＝2，a 5＋a 8＋a 14＝6，则a 2＋a 5＋a 8＋a 11＋a 14的值是________．14．(10分)等比数列{a n }中，已知a 2＝2，a 5＝16. (1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若等差数列{b n }中，b 1＝a 5，b 8＝a 2，求数列{b n }前n 项和S n ，并求S n 的最大值．15．(13分)等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3(1)求数列{a n }(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)nln a n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n .难点突破16．(12分)[2011·辽宁卷] 已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和．答案解析【基础热身】1．C [解析] 由a 1＝3，S 3＝21得a 1(1＋q ＋q 2)＝21，∴1＋q ＋q 2＝7，∴q ＝2或q ＝－3(舍)，∴a 3＋a 4＋a 5＝84，故选C.2．C [解析] S n ＝log 31－log 32＋log 32－log 33＋…＋log 3n －log 3(n ＋1)＝－log 3(n ＋1)<－4，解得n >34－1＝80.3．A [解析] 方法一：由S n ＋S m ＝S n ＋m ，得S 1＋S 9＝S 10， ∴a 10＝S 10－S 9＝S 1＝a 1＝1，故选A. 方法二：∵S 2＝a 1＋a 2＝2S 1，∴a 2＝1， ∵S 3＝S 1＋S 2＝3，∴a 3＝1， ∵S 4＝S 1＋S 3＝4，∴a 4＝1， 由此归纳a 10＝1，故选A.4．210 [解析] S 20＝－1＋22－32＋42－…＋182－192＋202＝22－1＋42－32＋…＋202－192＝3＋7＋11＋…＋39＝＋2＝210.【能力提升】5．D [解析] 设首项为a 1，公比为q ，则a 4＋a 3＋a 2＝38，因为a 4＝8，所以a 3＋a 2＝30，即a 1q 3＝8，a 1q (1＋q )＝30，解得a 1＝27，q ＝23.故选D.6．B [解析] S 13＝a 1＋a 132＝13a 7＝26π3，所以a 7＝2π3，tan a 7＝－ 3.故选B.7．A [解析] 由a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0得a m ＝2，所以S 2m －1＝m －a 1＋a 2m －12＝m －a m2＝(2m －1)a m ＝38，解得m ＝10.8．A [解析] a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.9．A [解析] S 9＝a 1＋a 92＝72，a 1＋a 9＝16，得a 5＝8，所以a 2＋a 4＋a 9＝a 5－3d ＋a 5－d ＋a 5＋4d ＝3a 5＝24.10．538 [解析] S 8＝－281－2＋＋2－8＝538.11．350 [解析] a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n ＋1，n ≥2.所以a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝(a 1＋1)＋a 3＋a 5＋…＋a 25－1＝＋2×13－1＝350.12．－9 [解析] S n ＝11×2＋12×3＋…＋1n n ＋＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝nn ＋1，所以n ＝9，所以直线在y 轴上的截距为－n ＝－9.13.24231 [解析] 由已知等式得a 2(1＋q 3＋q 9)＝2，a 2q 3(1＋q 3＋q 9)＝6，可解得q 3＝3，a 2＝231.所以a 2＋a 5＋a 8＋a 11＋a 14＝a 2(1＋q 3＋q 6＋q 9＋q 12)＝231×121＝24231. 14．[解答] (1)由a 2＝2，a 5＝16，得q ＝2，解得a 1＝1，从而a n ＝2n －1.(2)由已知得b 1＝16，b 8＝2，又b 8＝b 1＋(8－1)d ， 解得d ＝－2，所以S n ＝nb 1＋n n －2d ＝16n ＋n n －2(－2)＝－n 2＋17n ，由于S n ＝－⎝⎛⎭⎪⎫n －1722＋2894，n ∈N *，所以S n 的最大值为S 8＝S 9＝72.15．[解答] (1)当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意； 当a 1＝10时，不合题意．因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18，所以公比q ＝3.故a n ＝2·3n －1.(2)因为b n ＝a n ＋(－1)nln a n＝2·3n －1＋(－1)n ln(2·3n －1)＝2·3n －1＋(－1)n[ln2＋(n －1)ln3]＝2·3n －1＋(－1)n (ln2－ln3)＋(－1)nn ln3， 所以S 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2n＝2(1＋3＋…＋32n －1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n](ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n2n ]ln3＝2×1－32n1－3＋n ln3＝32n＋n ln3－1.【难点突破】16．[解答](1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1.故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n . (2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和为S n ，即S n ＝a 1＋a 22＋…＋a n2n －1，故S 1＝1，S n 2＝a 12＋a 24＋…＋a n2n .所以，当n ＞1时， S n 2＝a 1＋a 2－a 12＋…＋a n －a n －12n －1－a n 2n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋12n －1－2－n 2n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－2－n 2n ＝n2n ， 所以S n ＝n2n －1.综上，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和S n ＝n2n －1.。
广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选数列01文
数列011.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A ． B．5 C ． D．-5【答案】A【解析】因为、是方程的两个根，所以。
又，选A.2.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据根与系数之间的关系得，由，所以，即，由，所以，选B.3.等差数列的前项和为，已知，则（）．．．．【答案】C【解析】在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.4.已知数列{}满足，且，则的值是（）A. B. C.5 D.【答案】B【解析】由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。
因为，所以。
所以，选B.5.等差数列的前项和是，若，，则的值为（）A. 55B. 65C. 60D.70【答案】B【解析】由，得，由得，解得，所以，选B.6.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.7.在等差数列｛an｝中，，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（）7 8 7或8 8或9【答案】C【解析】,由得，即。
即，当时，。
所以要使S n取得最小值，则有最小，选C.8.等差数列｛a n｝与｛b n｝的前n项和分别为S n与T n, 若, 则（）【答案】A【解析】在等差数列中,选A.9.已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.120【答案】C【解析】，，，所以,选C.10.在数列中，则的值为A．7 B．8 C．9 D．16【答案】B【解析】因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,,所以，选A.12.各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。
所以，选B.13.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A．B．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.14.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.15.已知数列中，当整数时，都成立，则＝．【答案】【解析】由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.。
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 数列的综合应用04课件
2
22
2
故 f (n 1) f (n) f (1) 3 f (n) 2 ，
∴ f (n 1) f (n) 2 当 n N 时 f (n) f (1) [ f (2) f (1)] [ f (3) f (2)]
L [ f (n) f (n 1)] = 5 2(n 1) 2n 3.
化化化化简化简简简，简：：：得aaaannnn22222aaanann1nn21112212222a22n21a(aaannnna111n1aaan0annn，)0000，，，.
∵ ∴∵ ∴∵ ∴(∵ ∴ ∴((aaaaaaa(nannnaaaannnnann1nn11n10是0是0是30是a，a，aa， ，n首n首n首n首))))∴(n∴(∴(∴(aa项项a项a项nnna1na为ana为为n为nanana32aan31n3，nn3aaa11，1n，12n，公n2n1)11公22公差2公2)1，)0)2为2差．差2差.，，0，020为为为.的.. 2等22的的的差等数等等列差差差．数数数列列列．．． ∴∴∴aaannn 333nnn111222222nnn111．．．
1 2
[(
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(1 2n 1来自1 2n 3)]
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广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 平面向量01
平面向量011.AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===u u u r u u u r u u u r则（ ）A ．(2,4)B ．(3,7)C ．(1,1)D ．(1,1)-- 【答案】D【解析】因为(2,4),(1,3),AB AC ==u u u r u u u r所以(1,1)BC AC AB =-=--u u u r u u u r u u u r ，即(1,1)AD BC ==--u u u r u u u r，选D.2.平面向量a r ，b r共线的充要条件是A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈，使得b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r【答案】D【解析】对于选项D.若a r ，b r 为零向量，则满足120a b λλ+=r r r。
若b r 为非零向量，对任意的向量a r 有a b λ=rr ，即0a b λ-=r r r 。
符合条件,所以选D.3.已知两非零向量,,a b 则“a ba b r rr r?”是“a r 与b r 共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为cos a b a b a b a b r rr r r r r r，?<>=，所以cos 1a b r r ，<>=，所以0a b r r ，<>=，此时a r 与b r 共线，若a r 与b r共线，则有0a b r r ，<>=或a b r r ，p <>=，当a b r r ，p <>=时，cos a b a b a b a b r rr r r r r r ，?<>=-，所以“a b a b r r r r?”是“a r 与b r 共线”的充分不必要条件，选A.4.平面直角坐标系中，已知两点()()3,1,1,3A B -，若点C 满足12OC OA OB l l =+u u u r u u u r u u u r（O 为原点），其中12,R l l Î，且121l l +=，则点C 的轨迹是 A.直线 B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】因为12OCOA OB l l =+u u u r u u u r u u u r，所以设(,)C x y ,则有12(,)(3,1)(1,3)x y l l =+-，即121233x y λλλλ=-⎧⎨=+⎩，解得21310310y x y x λλ-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，又121l l +=，所以3311010y x y x +-+=，即25x y +=，所以轨迹为直线，选A.5.如图，在等腰直角错误!未找到引用源。
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习等差数列和等比数列01课件
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[难点正本 疑点清源] 1．用函数的观点理解等差数列、等比数列的单调性
(1)对于等差数列{an}，∵an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)， 当d≠0时，an是n的一次函数，对应的点(n，an)是位于直线 y＝dx＋(a1－d)上的若干个点．当d>0时，函数是增函数， 对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常数函 数，对应的数列是常数列；d<0时，函数是减函数，对应的 数列是递减数列．
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(2)对于等比数列：an＝a1qn－1，可用指数(型)函数的性质来 理解． 当a1>0，q>1或a1<0,0<q<1时，等比数列是递增数列； 当a1>0,0<q<1或a1<0，q>1时，等比数列是递减数列． 当q＝1时，是一个不为0的常数列． 当q<0时，数列的项正负相间出现，不具备单调性，它是一 个摆动数列． 2．等比数列{an}的前n项和Sn Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……不一定构成等比数列，如数 列：2，－2，2，－2，…….因为在等比数列中不能有0 项，所以要使Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……为等比数列，必 须有Sn≠0且q≠－1.
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已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a (a>0)．数列{bn}满足 bn＝anan＋1 (n∈N*)． (1)若{an}是等差数列，且 b3＝12，求 a 的值及{an}的通项公式； (2)若{an}是等比数列，求{bn}的前 n 项和 Sn； (3)当{bn}是公比为 a－1 的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能， 求出 a 的值；若不能，请说明理由．
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由于m、t∈N*且t≥5. 令m－5＝36,18,9,6,4,3,2,1， 即m＝41,23,14,11,9,8,7,6时，t均为大于5的整数． ∴存在符合题意的m值，且共有8个数．
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 数列的综合应用05课件
10.已知
A( x1 ,
y1 )
, B(x2,
y2 ) 是
f
(x)Biblioteka 1 2log2x 1 x
的图象上任意两点，
设点
M
(
1 2
uuuur , b) ，且 OM
1 2
uuur (OA
uuur OB)
，若
Sn
n1 i1
f
(
i n
)
，其中
n
N
，
且n≥ 2 .
（1）求 b 的值； （2）求 Sn ；
（3）数列 {an } 中
a1
2 3
，当
n
≥
2
时，an
(Sn
1 1)(Sn1
1)
，设数列{an}
的前 n 项和为 Tn ，求 的取值范围使 Tn (Sn1 1) 对一切 n N 都成立.
解解解解解：：：：：(((1((1则所则所111则 所)则所则所))))以由以12以以以由12由由由121122(b((((即xbbbbO即xx1即xxOOOO1111M11b22M11b22M1M11b1bM22122f2x((fff11(fx((2xx((((x(11(x11112)((11(12222x1)xx12))x121)1)21120l1．1112)o112l02))．2()12l0l)0．．o12l0g．2oOo()1o222()()gO12212()f2gg，OO12AgOf2，(ff1A222，x，xfA(A2x，12xx12(A(121x2xx2x故，x(121x2xxxO2)故，1212x22故，O故 ，1)22O故，)OB)xloO)B1xl)oBBxl1xl1g2)oo，B11x12gl2))，o(12g11g212)(，1，2得1x12gx22(12(得，x1x12121212得(x12得点xxx)1x点1122)12得xlx2xo点l点)2)x12xM，ogl2M，l点122)xogo212M，M，l(2xg(2g1o12(11212x(2M，121212g2((xx1(2x(1,111x21112222,xb(l1x1(o1xx1bl11),21,2o111g)xb是lxblx1g1o12,是o1)x1)122xgbx1lgx是11x2A是o11．x2)x12A2xx．B1g212121是1xBxlxAxA2．o．12lxx的x1212oBxg的B1x12xxAlg12l中．)2o12xo的xx中的)x2B1.g12g12点1.l中)2o点x中)x2的xx12，.g112x.2点，点x2中)2xx2)12.，2x)，x点22x))2，x
2024年广东省高考数学一轮复习第6章：数列(附答案解析)
2024年广东省高考数学一轮复习第6章：数列一、单项选择题1．数列－15，17，－19，111，…的通项公式可能是a n 等于()A.(－1)n －12n ＋3B.(－1)n3n ＋2C.(－1)n －13n ＋2D.(－1)n 2n ＋3答案D解析由a 1＝－15，排除A ，C ；由a 2＝17，排除B ；分母为奇数列，分子为(－1)n ，故D 正确．2．已知数列{a n }为等比数列，公比为q ，若a 5＝4(a 4－a 3)，则q 等于()A ．4B ．3C ．2D ．1答案C解析由题意，得a 1q 4＝4(a 1q 3－a 1q 2)，解得q ＝2.3．在正项等比数列{a n }中，a 2＝4，a 6＝64，S n ＝510，则n 等于()A ．6B ．7C ．8D ．9答案C解析由a 2＝4，a 6＝64，得q 4＝a6a 2＝16(q >0)，所以q ＝2，a 1＝2，所以510＝2(1－2n )1－2，解得n ＝8.4．定义[x ]表示不超过x 的最大整数，若数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，则等式a 15＋a 25＋a 35＋…＋a 105等于()A ．30B ．29C ．28D ．27答案D解析a 15＋a 25＋a 35＋…＋a 105＝25＋55＋85＋…＋295＝0＋(1×2)＋(2×2)＋(3×1)＋(4×2)＋(5×2)＝27.5．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝6，a 3＋a 4＝12，则{a n }的前8项和为()A ．90B ．30(2＋1)C ．45(2＋1)D ．72答案A解析等比数列{a n}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝12，∴q2＝2，a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝24，同理a7＋a8＝48，则{a n}的前8项和a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝6＋12＋24＋48＝90.6．设数列{a n}，{b n}都是正项等比数列，S n，T n分别为数列{lg a n}与{lg b n}的前n项和，且S nT n＝n＋12n，则33logab等于()A.3 5B.95C.59D.53答案D解析因为数列{a n}，{b n}都是正项等比数列，所以数列{lg a n}与{lg b n}为等差数列，因为S nT n＝n＋12n，所以S5T5＝lg(a1.a2 (5)lg(b1·b2·…·b5)＝lg a53lg b53＝33logb a＝610＝35.则33loga b＝53.7．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于()A．0.75B．0.8 C．0.85D．0.9答案D解析设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，且DD 1＋CC 1＋BB 1＋AA 1OD 1＋DC 1＋CB 1＋BA 1＝0.725，所以0.5＋3k 3－0.34＝0.725，故k 3＝0.9.8．等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝－5，a 3＝－1.记b n ＝Sn a n (n ＝1,2，…)，则数列{b n }的()A ．最小项为b 3B ．最大项为b 3C ．最小项为b 4D ．最大项为b 4答案C解析等差数列{a n }中，a 1＝－5，a 3＝－1，所以d ＝2，a n ＝－5＋2(n －1)＝2n －7，S n ＝－5n ＋n (n －1)2×2＝n 2－6n ，则b n ＝S n a n ＝n (n －6)2n －7，令f (x )＝x 2－6x 2x －7，x >0，则f ′(x )＝2(x 2－7x ＋21)(2x －7)2>0，故f (x )因为b 1＝1，b 3＝9，b 4＝－8，结合数列的函数特性易得，当n ＝4时，b n 取得最小值．二、多项选择题9．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 3＋a 8＋a 13是一个定值，则下列各数也为定值的有()A ．a 7B ．a 8C ．S 15D ．S 16答案BC解析由等差中项的性质可得a 3＋a 8＋a 13＝3a 8为定值，则a 8为定值，S 15＝15(a 1＋a 15)2＝15a 8为定值，但S 16＝16(a 1＋a 16)2＝8(a 8＋a 9)不是定值．10．下列说法正确的是()A ．任意等差数列{a n }和{b n }，数列{a n ＋b n }是等差数列B ．存在等差数列{a n }和{b n }，数列{a n b n }是等差数列C ．任意等比数列{a n }和{b n }，数列{a n ＋b n }是等比数列D ．存在等比数列{a n }和{b n }，数列{a n b n }是等比数列答案ABD解析A 项，若{a n }和{b n }都是等差数列，不妨设a n ＝k 1n ＋b 1，b n ＝k 2n ＋b 2，故可得a n ＋b n ＝(k 1＋k 2)n ＋b 1＋b 2，则a n ＋1＋b n ＋1＝(k 1＋k 2)(n ＋1)＋b 1＋b 2，则a n ＋1＋b n ＋1－(a n ＋b n )＝k 1＋k 2，故数列{a n ＋b n }是等差数列，故A 正确；B 项，设数列{a n }是数列1,1,1；数列{b n }是数列2,2,2，故可得数列{a n b n }是数列2,2,2，是等差数列，故B 正确；C 项，若{a n }和{b n }是等比数列，设a n ＝a 1q n 1，b n ＝b 1q n 2，故可得a n ＋b n ＝a 1q n 1＋b 1q n2，a n ＋1＋b n ＋1＝a 1q n ＋11＋b 1q n ＋12，则a n ＋1＋b n ＋1a n ＋b n ＝a 1q n ＋11＋b 1q n ＋12a 1q n 1＋b 1q n2，不是常数，故{a n ＋b n }不是等比数列，故C 错误；D 项，设数列{a n }是数列1,1,1；数列{b n }是数列2,2,2，故可得数列{a n b n }是数列2,2,2，是等比数列，故D 正确．11．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)，则有()A ．S n ＝3n－1B ．{S n }为等比数列C ．a n ＝2·3n －1D ．a n ，n ＝1，n －2，n ≥2答案ABD解析由题意，数列{a n }的前n 项和满足a n ＋1＝2S n (n ∈N *)，当n ≥2时，a n ＝2S n －1，两式相减，可得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)＝2a n ，可得a n ＋1＝3a n ，即a n ＋1a n＝3(n ≥2)，又a 1＝1，则a 2＝2S 1＝2a 1＝2，所以a2a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ，n ＝1，n －2，n ≥2.当n ≥2时，S n ＝a n ＋12＝2·3n －12＝3n －1，又S 1＝a 1＝1，适合上式，所以数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n －1，又S n ＋1S n ＝3n3n －1＝3，所以数列{S n }为首项为1，公比为3的等比数列，综上可得选项ABD 是正确的．12．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝12，S n <2，则{a n }的公比可取的值为()A.14B.15C.45D ．2答案AB解析设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠1.∵a n >0，a 1＝12，S n <2，∴{a n }是递减数列，12×q n －1>0，12(1－q n )1－q <2，∴1>q >0且1≤4－4q ，解得0<q ≤34.∴{a n }，34，故{a n }的公比可取的值为14或15.三、填空题13．已知数列{a n }满足a 1＝1，11＋a n ＋1－11＋a n ＝1，则a 5＝________.答案－79解析∵11＋a n ＋1－11＋a n ＝1，是以11＋a 1＝12为首项，1为公差的等差数列，∴11＋a n ＝12＋(n －1)×1＝n －12∴11＋a 5＝5－12＝92，解得a 5＝－79.14．已知等比数列{a n }共有2n 项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q ＝________.答案2解析奇＋S 偶＝－240，奇－S 偶＝80，奇＝－80，偶＝－160，所以q ＝S 偶S 奇＝－160－80＝2.15．在数列{a n }中，a 1＝2，且na n ＋1＝(n ＋2)a n ，则a n ＝________.答案n (n ＋1)解析由已知得，a n ＋1a n ＝n ＋2n ，则有a 2a 1＝31，a 3a 2＝42，a 4a 3＝53，…，a n －1a n －2＝n n －2，a n a n －1＝n ＋1n －1，将这(n －1)个等式相乘得，a n a 1＝n (n ＋1)1×2，则a n ＝n (n ＋1)．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n .且a 1＝1，{lg S n }是公差为lg 3的等差数列，则a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝________.答案9n －14解析S 1＝a 1＝1，则lg S 1＝lg 1＝0，∵{lg S n }是公差为lg 3的等差数列，∴lg S n ＝(n －1)lg 3＝lg 3n －1，则S n ＝3n －1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n －1－3n －2＝2×3n －2，a 2＝2，当n ≥2时，a n ＋1a n ＝2×3n －12×3n －2＝3，∴数列{a n }自第二项起构成公比为3的等比数列，可得a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝2(1－9n )1－9＝9n －14.。
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 数列的综合应
数列的综合应用01基础热身1．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＝( ) A.32 B.94 C.259 D.25162．将不等式x 2－x <nx (n ∈N *)的解集中的整数的个数构成的数列记为{a n }，则该数列的通项公式是a n ＝( )A ．nB ．2nC ．2n －1D ．n －13．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两个人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为( )A ．三个月B ．一个月C ．10天D ．20小时4．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且点A n (a n ，a n ＋1)在函数y ＝xx ＋1的图像上．则该数列{a n }的通项公式是a n ＝________.能力提升5．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2n 2－17n ，则当S n 取得最小值时n 的值为( ) A ．4或5 B ．5或6 C ．4 D ．5 6．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．1107．设等比数列的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ，S n ＋1，S n ＋2成等差数列，则公比q ( ) A ．等于－2 B ．等于1C ．等于1或－2D ．不存在8．各项均为正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3a 4＋a 2a 6a 2a 6＋a 4a 5＝( )A.5＋12 B.5－12 C.3－52 D.2＋529．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) A．①和⑳ B．⑨和⑩C．⑨和⑪ D．⑩和⑪10．数列{a n}中，a1＝2，点(log3a n，a n＋1)在函数y＝2×3x的图像上，则{a n}的通项公式为a n＝________.11．设曲线y＝x n＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，x n＝________，令a n＝lg x n，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．12．已知a，b，c，d成等比数列，且a，d分别是函数f(x)＝x3－x在区间[2,3]上的最大值和最小值，则bc＝________.13．已知a n＝2n－1(n∈N＋)，把数列{a n}的各项排成如图K33－1所示的三角数阵．记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应数阵中的数是________．13 57 9 1113 15 17 19…图K33－114．(10分)当p1，p2，…，p n均为正数时，称np1＋p2＋…＋p n为p1，p2，…，p n的“均倒数”．已知数列{a n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为12n＋1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设c n＝a n2n＋1(n∈N*)，试比较c n＋1与c n的大小．15．(13分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n2a n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设：2b n ＝1a n＋1，求数列{b n b n ＋1}的前n 项和T n .难点突破16．(12分)设数列{b n }满足：b 1＝12，b n ＋1＝b 2n ＋b n .(1)求证：1b n ＋1＝1b n －1b n ＋1；(2)若T n ＝1b 1＋1＋1b 2＋1＋…＋1b n ＋1，对任意的正整数n,3T n －log 2m －5>0恒成立．求m 的取值范围．答案解析【基础热身】1．B [解析] a 2＝22a 1＝4，a 3＝32a 1a 2＝94.故选B.2．A [解析] x 2－x <nx (n ∈N *)的解集为{x |0<x <n ＋1(n ∈N *)}，所以数列{a n }前5项为1,2,3,4,5…，所以通项公式为a n ＝n .故选A.3．D [解析] 每小时传递人数构成数列2,4,8，…，所以n 小时共传递人数S n ＝1－2n1－2＝2n －1≈106，所以n ≈20小时．4.1n [解析] 因为a n ＋1＝a n a n ＋1且a 1＝1，所以1a n ＋1＝1＋1a n ，所以1a n ＋1－1a n＝1. 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，1为公差的等差数列.1a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，所以a n ＝1n.【能力提升】5．C [解析] 二次函数f (x )＝2x 2－17x 的对称轴为直线x ＝174，因为n ∈N ＋，所以当n＝4时，S n ＝2n 2－17n 有最小值．故选C.6．D [解析] 由a 27＝a 3·a 9，d ＝－2，得(a 1－12)2＝(a 1－4)(a 1－16)，解之得a 1＝20，∴S 10＝10×20＋10×92(－2)＝110.7．B [解析] 依题意有2S n ＋1＝S n ＋S n ＋2，当q ≠1时，有2a 1(1－q n ＋1)＝a 1(1－q n)＋a 1(1－q n ＋2)，解得q ＝1，但q ≠1，所以方程无解；当q ＝1时，满足条件．故选B.8．B [解析] 依题意，有a 3＝a 1＋a 2，设公比为q ，则有q 2－q －1＝0，所以q ＝1＋52(舍去负值).a 3a 4＋a 2a 6a 2a 6＋a 4a 5＝a 2a 4q ＋q 2a 2a 4q 2＋q 3＝1q ＝21＋5＝5－12.故选B. 9．D [解析] 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.10．2n[解析] 由已知得a n ＋1＝2×3log 3a n ＝2a n ，显然{a n }的各项不为零，所以a n ＋1a n＝2，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，a n ＝2×2n －1＝2n.11.nn ＋1－2 [解析] ∵y ＝x n ＋1，∴y ′＝(n ＋1)x n，它在点(1,1)处的切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，它与x 轴交点的横坐标为x n ＝1－1n ＋1＝nn ＋1.由a n ＝lg x n ，得a n ＝lg n －lg(n ＋1)，于是a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg1－lg2＋lg2－lg3＋…＋lg99－lg100＝lg1－lg100＝0－2＝－2.12．144 [解析] 因为f ′(x )＝3x 2－1且x ∈[2,3]，所以f ′(x )>0，即f (x )在区间[2,3]上单调递增，所以，a ＝f (x )max ＝f (3)＝24，d ＝f (x )min ＝f (2)＝6，所以bc ＝ad ＝144.13．101 [解析] 观察知每一行的第1个数构成数列：1,3,7,13,21，…，相邻两项构成递推关系：a n ＋1＝a n ＋2n ，所以a 10＝a 9＋18＝a 8＋16＋18＝a 7＋14＋34＝a 6＋12＋48＝a 5＋10＋60＝a 4＋8＋70＝13＋78＝91，即第10行的第1个数为91，所以第10行第6个数为101.14．[解答] (1)由已知有a 1＋a 2＋…＋a n －1＋a n ＝n (2n ＋1)， 则a 1＋a 2＋…＋a n －1＝(n －1)(2n －1)， 两式相减，得a n ＝4n －1(n ≥2)． 又1a 1＝12×1＋1，解得a 1＝3＝4×1－1， ∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．(2)∵c n ＝a n 2n ＋1＝4n －12n ＋1＝2－32n ＋1，c n ＋1＝a n ＋12n ＋3＝2－32n ＋3，∴c n ＋1－c n ＝32n ＋1－32n ＋3＞0，即c n ＋1＞c n .15．[解答] (1)由a n ＋1＝a n 2a n ＋1得1a n ＋1－1a n ＝2且1a 1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以1a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，得a n ＝12n －1.(2)由2b n ＝1a n ＋1得2b n ＝2n －1＋1＝2n ，∴b n ＝1n，从而b n b n ＋1＝1n n ＋，则T n ＝b 1b 2＋b 2b 3＋…＋b n b n ＋1＝11×2＋12×3＋…＋1n n ＋＝11－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.【难点突破】16．[解答] (1)因为b 1＝12，b n ＋1＝b 2n ＋b n ＝b n (b n ＋1)，所以对任意的n ∈N *，b n >0.所以1b n ＋1＝1b n b n ＋＝1b n －1b n ＋1，即1b n ＋1＝1b n －1b n ＋1.(2)T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 1－1b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－1b 3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b n －1b n ＋1＝1b 1－1b n ＋1＝2－1b n ＋1.因为b n ＋1－b n ＝b 2n >0，∴b n ＋1>b n ，所以数列{b n }是单调递增数列． 所以数列{T n }关于n 递增．所以T n ≥T 1.因为b 1＝12，所以b 2＝b 1(b 1＋1)＝34，所以T 1＝2－1b 2＝23，所以T n ≥23.因为3T n －log 2m －5>0恒成立，所以log 2m <3T n －5恒成立，所以log 2m <－3，所以0<m <18.。
最新-广东省广州市天河中学2021高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：数列求和01 含答案 精品
x＝±1， x≠±1.
探究提高
某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和 或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进 行分析研究，将数列的通项合理分解转化．特别注意在含有字母 的数列中对字母的讨论．
变式训练 1
求和Sn＝1＋1＋12＋1＋12＋14＋…＋1＋12＋14＋…＋2n1－1.
(2)解 因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，
所以bn＝(2n＋1)·2n.
所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，
①
2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1＝6＋
2×
22－2n＋1 1－2
－(2n＋1)·2n＋1＝－2＋2n＋2－(2n＋1)·2n＋1＝－2－(2n
－1)·2n＋1. 所以Tn＝2＋(2n－1)·2n＋1.
若2Tnn－－21>2 013，则2＋2n2－n－1·12n＋1－2>2 013， 即2n＋1>2 013.
由于210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，即n≥10. 所以满足不等式2Tnn－－21>2 013的n的最小值是10.
∴an＝31n.
(2)∵bn＝ann，∴bn＝n·3n.
∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，
③
∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.
④
④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)， 即2Sn＝n·3n＋1－311－－33n，∴Sn＝2n－413n＋1＋34.
x12n与常数列{2}的求和问题．
最新-广东省广州市天河中学2021高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：排列与组合01 含答案 精品
本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考 虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间 接法(排除法)、等机会法、插空法等常见的解题思路．
变式训练 1 有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方 法总数： (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有 3 人．
解 (1)利用元素分析法(特殊元素优先安排)，甲为特殊元素， 故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有 A31种， 其余 6 人全排列，有 A66种． 由分步计数原理得 A31A66＝2 160(种)． (2)位置分析法(特殊位置优先安排)，先排最左边，除去甲外， 有 A16种，余下的 6 个位置全排有 A66种，但应剔除乙在最右边 的排法数 A15A55种． 则符合条件的排法共有 A61A66－A15A55＝3 720(种)． (3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素 进行全排列，共有 A33A55＝720(种)． (4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共 A33A44＝144(种)．
解组合问题时，常从特殊元素入手．
解 (1)一名女生，四名男生．
故共有 C51·C48＝350(种)． (2)将两队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有 C22·C311＝ 165(种)． (3)至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长．故
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数列 011.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.120 【答案】C【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.2.已知公差不为零的等差数列81049{},,n n S a n S a S a =的前项和为若则等于 A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】A【解析】由104a S =得1114394462a d a d a d ⨯+=+=+，即10a d =≠。
所以811878828362S a d a d d ⨯=+=+=，所以8913636489S d d a a d d ===+,选A. 3.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) A. 16 B. 13 C. 35 D. 56【答案】D【解析】由5283()S a a =+得，1555()322a a a +=⨯，即3556a a =，所以5356a a =，选D.4.在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7} 【答案】A【解析】圆的标准方程为22525()24x y -+=，所以圆心为5(,0)2，半径52r =，则最大的弦为直径，即5n a =，当圆心到弦的距离为32时，即点（25，23）为垂足时，弦长最小为4，即14a =，所以由1(1)n a a n d =+-得，1541111n a a d n n n --===---，因为1163d ≤≤，所以111613n ≤≤-，即316n ≤-≤，所以47n ≤≤，即4,5,6,7n =，选A.5.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．4【答案】B【解析】因为24148a a ==，即241498a a a ==，所以9a =。
则29711992228a a a a q a q +=+≥==，当且仅当29922a a q q =，即42q =，时取等号，选B.6.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为A ．66a S B ．77a S Ｃ．99a S Ｄ．88a S【答案】D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100S a <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88Sa ，选D. 7.在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值是（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】C【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数是8，4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.8.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 9.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.10.在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ⋅的最大值是 A ．3 B ．6 C ．9 D ．36 【答案】C【解析】在等差数列中，121030a a a +++=，得1105()30a a +=，即110566a a a a +=+=，由56a a +≥6≥569a a ≤，当且仅当56a a =时取等号，所以56a a 的最大值为9，选C.11.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若1r =，则11n n a a +=+，即11n n a a +-=，所以数列{}n a 成等差数列。
若数列{}n a 成等差数列，设公差为d ，则111()()n n n n n n a a r a r r a r r a a +---=⋅+-⋅+=-，即d dr =，若0d ≠，则1r =，若0d =，则111n n a a a +=== ，即12r r r =+=，此时12r =。
所以1r =是数列{}n a 成等差数列的充分不必要条件，选A.12.已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 【答案】D【解析】由222112(2)n n n a a a n +-=+≥可知数列2{}n a 是等差数列，且以211a =为首项，公差2221413d a a =-=-=，所以数列的通项公式为213(1)32n a n n =+-=-，所以26362=16a =⨯-，即64a =。
选D.13.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】C【解析】在等差数列数列中，513113248,33362a a d S a d a d ⨯=+==+=+=，即12a d +=，解得10,2a d ==.所以9188216a a d =+=⨯=，选C.14.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
则=+)()(65a f a f ( )A ．3-B ．2-C ．3D ．2【答案】C【解析】由)()23(x f x f =-，可知函数的对称轴为34x =，又函数为奇函数，所以有33()()()22f x f x f x -==--，所以3()()2f x f x -=-，即(3)()f x f x -=，函数的周期为 3.由21n n S an n=⨯+得2n n S a n =+，所以当2n ≥时，1112(21)221n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=+-+-=-+，即121n n a a -=-，所以234563,7,15,31,63a a a a a =-=-=-=-=-，所以56()()(31)(63)(1)(0)(1)(0)f a f a f f f f f f +=-+-=-+=-+，因为函数为奇函数，所以(0)0f =，由3)2(-=-f ，可得(2)(1)3f f -==-，所以56()()3f a f a +=，选C.15.已知各项均为正数的等比数列{n a }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A.【答案】A【解析】由1237895,10,a a a a a a ==得33285,10,a a ==又34565a a a a =，所以332851050a a =⨯=，即333628285()=50a a a a a ==，所以35a == A.16.已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 .【答案】310【解析】因为121,,,9a a 是等差数列，所以121910a a +=+=。
1231,,,,9b b b 是等比数列，所以22199b =⨯=，因为1220b b =>，所以23b =，所以212310b a a =+。
17.数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈，都有n mn ma a a +=，则3_____;a ={}n a 的前n 项和n S =_____. 【答案】18,22n +-【解析】由n mn ma a a +=可得211a a a =，所以222124a a ===。
所以312248a a a ==⨯=。
由n mn ma a a +=得n m m n a a a +=，令1m =，得112n naa a +==，即数列{}n a 是公比为2的等比数列，所以11(1)2(12)22112n n n n a q S q +--===---。
18.对任意x ∈R ，函数()f x满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ． 【答案】34【解析】因为1(1)2f x +=，所以1(1)02f x +-=≥，，即1(1)2f x +≥。