用牛顿环测透镜曲率半径作业

用牛顿环测透镜曲率半径

实验目的

1.观察和研究等厚干涉现象和特点。

2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。

3.熟练使用读数显微镜。

4.学习用逐差法处理实验数据的方法。

实验仪器

测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。

有关的思考题

。1.为什么相邻两暗条纹（或亮条纹）之间的距离，靠近中心的要比边缘的大？最佳答案简单地说，这涉及到薄膜干涉的知识。在凸透镜的下表面和玻璃砖的上表面之间有层空气膜，光照射到两个表面的两束反射光线进行干涉，产生亮条纹的条件是光程差等于波长的整数倍，而由于越靠近边缘空气膜的厚度越大，所以导致亮条纹的间距越往两边越小

实验小结

1.牛顿环仪、劈尖、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸

轻轻揩拭。

2.读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途

不能反转。

3.当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是

使镜筒移离待测物（即提升镜筒）。

三．实验原理

牛顿环仪是由待测平凸透镜L(曲率半径约为200—700 cm)和磨光的平玻璃板P 叠合装在金属框架F 中构成(图一)，框架上有三个螺旋H ，用以调节L 和P 之间的接触，改变干涉环纹的形状和位置。调节H 时，螺旋不可旋的过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

如图二所示．将曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一光学平面玻璃上，在透镜和平面之间形成空气膜，以平行单色光垂直照射时，经空气膜层上、下两表面反射的两束光发生干涉，在空气膜上表面出现一组干涉条纹。干涉条纹是以接触点O 为圆心的一系列同心圆环，称为牛顿环。

在图中，设r 为牛顿环某环的半径，e 为与该环对应的空气膜层的厚度。考虑到光在空气膜下表面反射的光，是从光疏介质(空气)入射到光密介质(玻璃)，有半波损失，而在空气膜上表面反射的光，是从光密介质入射到光疏介质，无半波损失。所以在空气膜上、下表面反射的两束反射光的光程差为

2

2λ

+

=∆e

(1)

在直角三角形

AOC

中，有：

222)(r e R R +-=

从而得： e

R r e -=22

考虑到

e<

相

比

可

以

略

去

，

即

R r e 22

=

(2)代入(1）式，可得到：2

2λ+=

∆R r 根据干涉相长和干涉相消的条件：

可得明环半径为：2

)12(λR k r -=

),2,1( =k

(3) 暗纹

半

径

为

：

λkR r =

),2,1,0( =k

(4)

必须指出，由于干涉条纹有一定宽度，上式中的r 是第K 级牛顿环的条纹中心到圆环中心的距离。

将(4)式加以变换，可得：

λk r R k /2=

显然，只要测出第K 级暗纹的半径r k ，

由已知波长λ即可根据上式算出曲率半径R 。但由于接触压力引起的弹性形变使接触部位不是一个点而是一个小圆面，圆环中心为一暗斑，使得中心难以找准，这样，干涉级数k 和第k 级暗纹半径r k

都难以测准，另外，接触面镜面上可能有微小灰尘

存在，会引起附加光程差，这会给测量带来系统误

差。

如图二，设D m 、D n 分别是第m 级和第n 级暗环的直径，由式(4)可得到：

λ

Rm D m 42=

λRn D n 42=

λ)(4/)(2

2n m D D R n m --= (6)

不难证明，用上面的式子计算曲率半径R ，可消除前面所述因素的影响，即使中心O 未能找准，测量的D 不是直径而是牛顿环的弦长，也不产生原理性误差(为什么?)。

本实验中钠光波长λ＝5 8 9.3 nm ，测出D m

和D n ，代入(6)式即可求出R 。

图二 测量原理

数据记录及处理

一、数据处理

根据计算式λ

)(422n m D D R n

m --=，对m D ，

n D 分别测量n 次，因而可得n 个R i 值，于

是有∑==

n

i i R R 1

，我们要得到的测量结果是

R R R σ±=。

下面将简要介绍一下R σ的计算。由不确定度的定义知：

22j i R U S +=σ

其

中

，

A

分

量

为

)(11

21

2R n R n S n

i i i --=∑=

B 分量为 ∑==n

i i

j U n

U 1

1

（i U 为单次测量的B 分量） 2

222)()(

n m D n

i D m i j D R D R U σσ∂∂+∂∂=

λ

)(2n m D D R m

m i -=

∂∂ λ

)(2n m D D R n

n i --=

∂∂ 由显微镜的读数机构的测量精度可得

3

1

201.0⋅=

==n

m

D D D σσσ（mm ） 于是有 2

2)(2n

m D

j D D n m U +-=

λ

σ 二、数据记录表