列方程解应用题的方法

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列方程解应用题的四种方法

列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =．再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场．（2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场．图2。

初中数学中有关列方程解应用题的初步方法

初中数学中有关列方程解应用题的初步方法2.抓牢四个步骤列方程解应用题一般要经过四个步骤：(1)审题。

让学生认真研读题目、理解题意、分清题设和结论、明确目的。

〔2〕分析。

寻找题目中的条件和结论之间的本质联络，从而探究解题的途径。

(3)解答。

在把握好题目全局的根底上写出标准的解答过程，只有书写认真�清楚，才能培养学生严谨的学习态度。

(4)校对。

解答完后要培养学生进展回忆、检验与讨论所得解答的习惯。

因为这些问题对学生来讲并不简单，特别是对问题中隐含的某些限制条件，学生不一定能注意到。

例如有这样一题:一次考试出了25道题，在所给的四种答案中选定一种。

答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，假如一个学生得90分，他答对了几道题?一位学生是这样做的：解：设得90分的学生答对了X道题，由题意得方程：4X=90，解得X=22.5，即该学生答对了22.5道题。

另一位学生是这样做的：解：设得90分的学生答对了X道题，那么不答或答错25-X，由题意得方程：100-(25-X)=90，解得X=15，即该学生答对了15道题。

看上去上面的两种做法都是正确的。

其实只要我们回到题目中认真分析一下不难发现两种皆错。

第一个学生没有搞清楚这个题目隐含的条件：要么答对，要么答错或不答，即答案应该是非负整数，所以出现22.5道题的错误答案。

第二个学生虽然得出整数解15道题，但是他没有从全局上把握好这个问题的本质，假如这个学生再仔细分析一下的话就会发现许多破绽：首先答对一题得4分，答对15道题只有60分，其次还要扣除答错或不答的10道题10分，这样的话答对15道题只能得50分而不是90分。

因此学生在列方程解应用题时一定要抓牢四个步骤，以免出错。

3.找准等量关系找准等量关系是列方程解应用题的核心，也是学生最无从下手的问题，因为它所涉及的知识面比拟广，如：物理公式、价格问题、银行利率问题、溶液浓度问题、工程问题等。

寻找等量关系的方法很多，包括译式分析法、列表分析法、线示分析法逆推法、图示分析法、层层分析法等。

列方程解应用题的一般步骤

列方程解应用题的一般步骤
1、审：审题，弄清题意．即全面分析已知量与已知量、已知数量与未知量的关系；
2、找：找出应用题中等量关系；
3、设：设未知数．用x表示所求的量或有关的未知量．通常分两种设法：直接设，即是题目中求什么就设什么；间接设，如果直接设没法处理或不好处理这时就需要通过间接设，然后再回到题目所需要解决的问题．
4、列：即列出方程．
5、解：即解方程，求出未知数的值．
6、答：检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．。

列方程解应用题的步骤

一．列方程解应用题的一般步骤：1．认真审题：分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系；2．寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系；3．设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法；4．列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量；列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量；5．解方程:解所列出的方程，求出未知数的值；6．写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

简记为六个字：审、找、设、列、解、答。

二．列一元一次方程解应用题的几点注意：1．注意语言与解析式的互化：如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……2．注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

3．注意单位换算：如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

三．一元一次方程的实际应用：常见考法一元一次方程应用题的题型很多，每种题型又不完全孤立，其中有些题型的解题思想有相似之处，如工程问题和行程问题。

所以一直受命题者青睐，近年来中考考查的实际问题多贴近生活，而且立意新颖，设计巧妙，所以决不能靠死背题型，要具体分析每一题的实际情况。

误区提醒由于对题意理解不透，不能正确的找出相等关系列出方程。

【典型例题】（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27 B．36 C．40 D．54。

四年级列方程解应用题技巧

四年级列方程解应用题技巧四年级暑假专题——列方程解应用题技巧（一）在解应用题中，正确列出方程是关键。

为了正确列出方程，我们需要掌握两个问题：1.会用字母表示数，例如：“甲数比乙数多5”，如果设乙数为x，那么甲数就是“x+5”，如果设甲数为x，那么乙就是“x-5”。

“甲数是乙数的2倍”，如设乙数为x，那么甲数就为“2x”，如果设甲数为x，那么乙数就是“x÷2”。

2.弄清数量间的相等关系，例如“m比x的2倍少2”，我们把“x”的2倍即：“2x”看作一个数，m和“2x”比“2x”大，m小，相差2，即：（1）；（2）；（3）。

解决了这两个问题，列方程解应用题就容易了。

例如，一道题目：例1.一条鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长再加上半个身长，这条鱼全长多少米？如果直接设“鲨鱼全长x米”，方程不好列，但如果设“鲨鱼身长x米”则很容易，我们设鲨鱼身长x米。

尾长等于头长再加上半个身长，半个身长应是x÷2＋3＝尾长。

身长等于头长加尾长，则身长＝3＋x÷2＋3.因此，列方程为2x=12+x，求出身长后，再根据“尾长等于头长加上身长的一半”求出尾长：12÷2＋3＝9（米），由此可求出鲨鱼的全长为米。

另一个例子是XXX家养了一些鸡和兔。

一天XXX问XXX：“你们家养了几只兔？几只鸡？”XXX说：“我养的兔比鸡多，兔和鸡一共24只脚，你猜猜我一共养了几只兔？几只鸡？”根据题目中的等量关系，我们设：兔x只，鸡y只。

因为兔4只脚，鸡2只脚，于是4x+2y=24这个方程成立的条件是x>y，也就是说兔子要比鸡多。

我们讨论一下，当x=1时，当x=2时，当x=3时，当x=4时，当x=5时，只有当x>y时符合题意。

当x=6时，这个题目就不符合要求。

因此，只有当x>6时才有意义。

题目的唯一解是XXX家养了5只兔子和2只鸡。

例3.XXX请一个同学把自己的年龄乘以2，再加上5，再乘以3，然后把最后的得数告诉大家，这个同学刚说出“75”，XXX马上就猜出他的年龄是10岁。

列方程解应用题的方法

列方程解应用题的方法
列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。一直以来，列方程解应用题都是一大难点，对于如何掌握解题方法技巧，是个让很多学生头疼的问题。那么，如何解决这类问题，才能使学生易于理解和掌握呢？其实方法有很多，教师平时要注意引导学生总结归纳，适时渗透建立数学模型思想。下面结合几道题目，说说我的几种方法。
去分母，得x2-14x-120=0
解得x1=20,x2=-6
经检验，x1,x2都是原方程的根，但因时间不能为负数，所以只能取x=20。
答：乙队单独完成此项工程需要30天。
点评：设甲单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，把语言直译成代数式后得到等式，则方程很快列出。
二. 列表法
所谓列表法就是设出未知数后，视元为已知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程（组）。
点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人一目了然。从胜、平、负的场数之和等于12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和列方程组，直观易懂。
三.线段图法
所谓线段图就是运用线段，把已知和未知条件间的数量关系，用线段图表示出来，则等量关系可一目了然。
例3. A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再行走1小时36分钟到达A地，求二人的速度。
例2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
解：设此队胜x场，平y场。列表得
胜场
平场
负场

列方程解应用题的一般步骤

用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题．列方程解应用题的一般步骤是：（1）分析题意．认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系：（2）设未知数为x．合理选择未知数是解题的关键步骤之一．一般设题目里所求的未知数是x，特殊情况下也可设与所求量相关的另一个未知数为x；（3）列方程．根据所设的未知量x和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程；（4）解方程．求未知数x的值；（5）检验并答题．对方程的解进行检查验算，看是否符合题意，针对问题作出答案．例1 甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？分析：先找相等的关系.乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解．解：设从乙船抽出x吨油，则595＋x=（225-x）×4595＋x=900-4x4x+x=900-5955x=305x=61答：必须从乙船抽出61吨油给甲船．例2 甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米．甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离．分析：甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：甲时速×x=乙在甲前的路程+乙时速×（x-0.5）根据这样的等量关系，可以列出方程求解.解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则15x=10×（0.5×3）＋10（x-0.5）15x=15＋10x－515x-10x=15-55x=10x=2代入15x=15×2=30答：东西两镇的距离是30千米．例3 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？分析：解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系．如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为他们的年龄差不变．解：设哥哥现在的年龄为x，则方程两边同乘以3，得6x-90=90-3x-x6x+4x=90＋9010x=180x=18代入30-x=30-18=12答：哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁．思考：如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？例4 小红、小丽、小强三位同学，各用同样多的钱买了一些练习本．小红买的每本是0.6元，比小强少2本，小丽买的每本是0.4元，比小强多3本，问小强买了多少个练习本？每本的价格是多少？分析：设小强买了x个练习本，由于小红买的本数比小强少2本，所以小红买的本数为x-2个，小丽买的本数比小强多3本，所以小丽买的本数为x＋3个．根据三人买练习本花的钱数相同，可以列出方程．解：设小强买了x个练习本，则0.6×（x-2）=0.4×（x＋3）0.6x-1.2=0.4x＋1.20.6x-0.4x=1.2+1.20.2x=2.4x=12代入0.6×（x-2）=0.6×（12-2）=66÷12=0.5答：小强买了12个练习本，每本价格0.5元。

三种方法教你轻松解决列方程解应用题问题

三种方法教你轻松解决列方程解应用题问题点击数：138次录入时间：2012/8/3 9:23:00 编辑：zhangwei19910302作者：佚名在七年级数学教学中，列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题。

它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义，因此它是七年级代数教学的重点。

要列方程解应用题，找出题目中的等量关系是关键。

我主要从以下三方面引导学生寻找等量关系：1、图示法：对于一些直观的问题（如行程问题）可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。

这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程。

例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。

例：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。

(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?分析问题：（1）找出题目中的已知量、未知量？（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？（学生分小组合作交流，完成问题。

师巡视，肯定学生的发现）（1）小丽所跑的路程+小红所跑的路程＝100米。

设经过x秒后两人相遇，则可画得线段图为（2）小丽所跑的路程-小红所跑的路程＝10米设x秒后小丽追上小红，则可画得线段图为（学生写出完整的解题步骤）解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程6x+4x=100。

解得x=10。

答：经过10秒后两人相遇。

(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程6x-4x=10。

解得x=5。

答：经过5秒钟后小丽追上小红。

（师：由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。

我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。

小学列方程解应用题方法归纳

小学列方程解应用题方法归纳1.列方程解应用题的意义解答应用题需要用到方程式，通过列方程式可以求得应用题中的未知量。

这是解答应用题的一种有效方法。

2.列方程解答应用题的步骤要解答应用题，需要完成以下步骤：首先弄清题意，确定未知数并用x表示；其次找出题中的数量之间的相等关系；然后列方程，解方程；最后检查或验算，写出答案。

3.列方程解应用题的方法列方程解答应用题的方法有两种：综合法和分析法。

综合法是先把应用题中已知数和所设未知数列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

分析法则是先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数和所设的未知数列成有关的代数式进而列出方程。

4.列方程解应用题的范围列方程解答应用题的范围包括一般应用题、倍数、差倍问题、几何形体的周长、面积、体积计算、分数、百分数应用题、比和比例应用题等。

5.常见的一般应用题一般应用题中常见的例题包括两列火车同时从距离较远的两地相向而行，求它们相遇时快车的速度；降落伞以每秒10米的速度从高空下落，与此同时有一热气球从地面升起，求热气球每秒上升的速度；甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，要求在8分钟内注满水池，求乙管每分钟注水的千克数等。

问题：以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？假设原来每天生产x台，那么现在每天生产x+15台。

完成任务所需的天数可以表示为：原来需要的天数乘以原来每天的生产量等于现在需要的天数乘以现在每天的生产量。

设原来需要的天数为d，那么有：d×x=(d-1)×x+15化XXX：d=15/x+1因此，现在需要的天数为：15/x+1)×(x+15)=16x+225练一练：1.学校买来乒乓球和篮球一共135个，买来的乒乓球是篮球的8倍，两种球各多少个？设篮球有x个，那么乒乓球有8x个。

因此：x+8x=135解得：x=15因此，篮球有15个，乒乓球有120个。

小学生方程解应用题的意义、步骤、方法(附例题及练习题)

小学生列方程解应用题------意义、步骤、方法（附例题及练习题）1、列方程解应用题的意义★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤★弄清题意，确定未知数并用x表示；★找出题中的数量之间的相等关系；★列方程，解方程；★检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；e比和比例应用题。

5、常见的一般应用题以总量为等量关系建立方程以相差数为等量关系建立方程以题中的等量为等量关系建立方程以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法一、以总量为等量关系建立方程例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解：设快车小时行X千米解法一：快车4小时行程+慢车4小时行程=总路程4X+60×4=5364X+240=5364X=296X=74答：快车每小时行驶74千米。

解法二：快车的速度+慢车的速度）×4小时=总路程（X+60）×4=536X+60=536÷4X=134一60X=74练一练：①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。

列方程(组)解应用题的方法及步骤

列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。

（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验后明确地、完整地写出答案。

检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。

（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。

（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。

（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。

（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。

1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？答：从乙处调3人到甲处.2变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？得x =17.∴20-x =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由题意可得：x y x y +=⨯=⎧⎨⎩514503002()() 解之可得：x y ==⎧⎨⎩32 即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。

列方程解应用题的方法

怎样找相等关系列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，找相等关系基本可有如下几种方法：一、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

二、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的成本价为多少元？例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。

例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？相等关系：售价－进价＝进价×利润率解：设最低可打x折。

据题意有：2250x-1800=1800×5%解得x＝0.84答：此商品应打8.4折。

三、根据总量等于各分量的和找相等关系。

即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。

列方程解应用题的技巧

列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。

列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。

一、首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。

上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。

2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。

列方程解应用题的方法技巧

二、简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

（2）方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列
出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考
方向是从已知到未知。

（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成
有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一
种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
A、一般应用题；
B、和倍、差倍问题；
C、几何形体的周长、面积、体积计算；
D、分数、百分数应用题；
E、比和比例应用题。

五年级列方程解应用题技巧

五年级列方程解应用题技巧.txt 五年级列方程解应用题技巧1. 什么是列方程解应用题列方程解应用题是指在解决实际问题时，通过建立数学方程式来求解未知数的过程。

这类题目通常包含文字描述的问题情境，要求我们找到或计算出问题中未知的数值。

通过列方程解应用题，我们可以锻炼自己的逻辑思维和数学解决问题的能力。

2. 如何列方程解应用题当我们遇到一个实际问题需要解决时，可以按照以下步骤来进行列方程解应用题：- 理解问题：仔细阅读问题描述，确保理解题目所给的信息和要求。

- 寻找未知数：确定问题中涉及的未知数，并用变量表示。

- 设立等式：根据问题情境，用变量建立数学等式，表达已知信息和未知数之间的关系。

- 解方程：通过求解方程，得到未知数的数值。

- 检查答案：将求解得到的数值代入原方程，验证是否满足题目要求。

3. 列方程解应用题的技巧以下是一些列方程解应用题的技巧，帮助我们更好地解决问题：- 画图辅助：对于涉及几何形状或空间问题的题目，可以通过绘制图形来更好地理解问题，并辅助建立方程。

- 明确未知数：在列方程时，要明确哪些是已知数，哪些是未知数，以便建立正确的方程。

- 消除单位：当题目给出的数据单位不同或不方便计算时，可以通过单位转换或去除单位进行简化计算。

- 使用逻辑推理：当问题中给出的信息不足以直接列方程时，可以通过逻辑推理来确定方程式的关系。

- 解方程时注意：要注意方程是否需要进行整数运算、带分数运算或开方运算，以选择合适的解法。

通过熟练掌握以上列方程解应用题的技巧，我们能够更高效地解决实际问题，提升数学解题能力。

九年级列方程解应用题技巧

九年级列方程解应用题技巧列方程是数学中解决应用问题的重要方法之一。

在九年级数学研究中，掌握列方程解应用题的技巧对于提高解题能力至关重要。

下面将介绍一些列方程解应用题的技巧和方法。

1. 理解应用题目在解决应用题之前，首先要仔细阅读题目，理解其中的问题和条件。

清楚理解题目的意思，有助于确定问题的解决方法和所需要列的方程。

2. 确定未知量在列方程解应用题时，需要确定未知量。

未知量是我们要求解的问题中未知的数值。

通过仔细观察题目，确定与问题相关的未知量，并用字母表示。

3. 建立关系方程关系方程是根据问题中的条件建立起来的。

通过分析题目，找到问题的关系和条件，然后用代数方式表达出来，建立关系方程。

关系方程可以是一元方程、一元一次方程、二元一次方程等。

4. 解方程并验证利用代数解题的方法解决所建立的关系方程，并求解未知量。

在解方程的过程中，可以运用解方程的基本原则，如合并同类项、移项、消元等方法。

解得未知量后，要验证所求的解是否符合题目的条件。

将解代入原方程中进行验证，确保解是符合实际情况的。

5. 总结和归纳解题过程中要注意总结和归纳列方程解应用题的技巧。

通过总结归纳，可以发现一些常用的解题思路和方法，有助于提高解题效率。

列方程解应用题是数学研究中的重要内容，掌握了解应用题的技巧和方法，能够更好地解决实际问题。

通过反复练和实践，我们可以不断提高列方程解应用题的能力，为研究数学打下坚实的基础。

以上就是九年级列方程解应用题的技巧和方法。

希望能对你的研究有所帮助！。