2014年高考理科数学试题分类汇编及答案解析

2014年高考理科数学试题分类汇编及答案解析

立体几何

一、选择题:

1、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）

A ．

35003

cm π

B ．

38663cm π C ．313723cm π D. 320483

cm π

2、设n m ,是两条不同的直线,βα，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）

A ．若βα⊥,α⊂m ,β⊂n ,则n m ⊥

B ．若βα//,α⊂m ,β⊂n ,

则n m //

C ．若n m ⊥,α⊂m ,β⊂n ,则βα⊥

D ．若α⊥m ,n m //,β//n ,则βα⊥

3、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）

A ．1:2

B ．1:4

C ．1:8

D ．1:16

4、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）

A ．2

3

B ．

33

C ．

23 D ．1

3

5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+

6、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）

A ．1243V V V V <<<

B.1324V V V V <<<

C. 2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<<

7、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．

等于 （ ） A ．1

B ．2

C ．

2-1

2

D ．

2+1

2

8、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A ．4

B ．

3

14 C ．

3

16 D ．6

9、已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则

（ ） A ．βα//,且α//l

B ．βα⊥,且β⊥l

C ．α与β相交,且交线垂直于l

D ．α与β相交,且交线平行于l

10、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直,体积为

4

9

,底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111C B A 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （ ）

A ．

12

5π B ．

3

π C ．

4

π D ．

6

π 11、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）

A ．

560

3

B ．

580

3

C ．200

D ．240

12、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,

112AA =,则球O 的半径为（ ）

A ．

317

2

B ．210

C ．

132

D ．310

13、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

14、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是),0,0,0)(1,1,0(),0,1,1(,1,0,1）（画该四面体三视图中的正视图时,以zox 平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）

A B C D

15、在下列命题中,不是公理．．

的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内

D ．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 16、在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ）

A ．平面α与平面β垂直

B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045

C ．平面α与平面β平行

D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060

17、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是（ ）

A B C D

二、填空题：

18、在xoy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过

(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为2418y ππ-+,试利用祖暅原理、一个平放的

圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为_____.

19、某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.

20、已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径,3

2

OK =

,且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60,则球O 的表面积等于______.

21、如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.

22、如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥

ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.