机械设计基础精品课件 第9章 轴系零
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机械设计基础课件第9章轴和轴承
9.1.3.轴的材料及选择
碳素钢—35、40、45、Q235
特点： 对应力集中的敏感性小、价格较便宜、
可热处理，应用广泛。
合金钢—20Cr、40Cr
特点：良好的力学性能和热处理工艺性、对
应力集中敏感，价格较贵。
球墨铸铁 特点：铸造性能好、吸振性好、对应力集中 不敏感、价格低。 注意：常温下合金钢和碳素钢的弹性模量大 致相同，用合金钢代替碳素钢不能有助于 提高轴的刚度。
3）弹性挡圈定位。结构简单，适用于无轴向力或轴向力较 小的情况。轴上的沟槽会引起应力集中，削弱轴的强度。 4）圆螺母定位。能承受较大的轴向力，但轴上须加工螺纹， 适用于轴向力较大或两零件间距离较大时的定位。
弹性挡圈定位
圆螺母定位
5）圆锥形轴端与压板定位。定位可靠，装拆方便，适用于 经常装拆或有冲击的场合。 6）圆柱形轴端与轴端挡圈定位。定位可靠，方便，常用。 7）紧定螺钉定位。承受的轴向力较小，不适用于高速。
T 9.55 10 6 P [ ] 3 WT 0.2d n
或
9.55 10 6 P d 3 C 0.2[ ]n
3
P n
τ—扭转切应力（MPa）； T—转矩（N.mm)； WT—抗扭截面系数（mm3）， WT ≈0.2d 3； P—轴传递的功率（kW）； n—轴的转速（r/min）； [τ]—许用扭转切应力（MPa）； C—导出常数。
按定位和装拆要求确定轴肩高度及直径。 定位轴肩的高度宜取大一些，一般大于2mm，但要便于轴上 零件的拆卸，如滚动轴承的定位轴肩高度必须低于轴承内圈端面 高度。非定位轴肩主要是为了轴上零件装拆和加工方便，轴肩可 取小一些，1~2mm即可。
有配合要求的轴段，应采用或尽量采用标准直径。 轴与标准件配合时，如与联轴器、密封圈、轴承等，其直径 必须与标准件的内孔直径一致；轴与非标准件配合时，如与带轮 和齿轮等，为加工方便，也应尽量采用标准直径（优先数系）。
机械设计基础课件第9章
9.2 轴的结构设计
• 9.2.3 轴的各段直径和长度
1.轴的各段直径 阶梯轴的各段直径是在初估最小直径的基础上，根据轴上零件的固定 方式及其受力情况等，逐段增大估算确定。确定轴径时，应注意以下几 个问题： ①轴的最小直径 阶梯轴的最小直径一般设在外伸端。 ②轴头直径 应与相配合零部件的轮毂 内径一致，并符合轴的标准系 列，如表9-3所示。如安装联轴器的轴径与联轴器孔径范围要相适应。 ③轴颈直径 与滚动轴承配合的轴径必须符合滚动轴承的内径标准。 ④设有轴肩或轴环的非配合段轴径，由轴肩的高度h 确定，可不按轴 的直径标准。 ⑤轴上的螺纹直径应符合螺纹标准。 ⑥轴上花键部分必须符合花键标准。
9.2 轴的结构设计
• 9.2.2 轴的结构设计
轴的结构设计就是确定轴的外型和全部结构尺寸。影响轴结构的因 素很多，设计时应对不同情况进行具体分析。对一般轴结构设计的基 本要求是： 1.便于轴上零件的装配 2.保证轴上零件的准确定位和可靠固定 3. 轴的加工和装配工艺性好 4.减少应力集中，改善轴的受力情况
9.2 轴的结构设计
• 9.2.2 轴的结构设计
图9-15
砂轮越程槽及螺纹退刀槽
图9-16 键槽的布置
9.2 轴的结构设计
• 9.2.2 轴的结构设计
4.减少应力集中，改善轴的受力情况 轴大多在变应力下工作，结构设计时应尽量减少应力集中，以提高其 疲劳强度。轴截面尺寸变化处会造成应力集中，所以对于阶梯轴，相邻 两段轴径变化不宜过大，一般在5~10 mm左右；在轴径变化处应平缓过 渡，制成圆角，圆角半径尽可能取大些。 采用定位套筒代替圆螺母和弹性挡圈使零件轴向固定，可避免在轴上 制出螺纹、环形槽等，能有效地提高轴的疲劳强度。 轴的表面质量对轴的疲劳强度影响很大。因轴工作时，最大应力发生 在轴的表面处，另一方面，由于加工等原因，轴表面易产生微小裂纹， 引起应力集中，因此轴的破坏常从表面开始。减小轴的表面粗糙度，或 采用渗碳，高频淬火等方式进行表面强化处理，均可以显著提高轴的疲 劳强度。 在结构设计时，还可采用改变轴受力情况和零件在轴上的位置等措施， 以提高轴的强度。
机械设计基础 第9章 轴(包含动画)
20
轴的结构设计
21
案例9-2
右下图为通用减速器（右上图） 中低速输出轴的结构图，请分 析图中齿轮、轴承和联轴器在 轴上的轴向和周向连接和固定 方式。
轴的结构设计
2. 轴上零件的轴向定位及固定
轴的结构设计
轴上零件的轴向定位和固定方式常用的有轴肩、轴环、 锁紧挡圈、套筒、圆螺母和止动垫圈、弹性挡圈、轴端挡 圈及圆锥面等。
第9章 轴
9.1 轴的功用和分类 9.2 轴的常用材料 9.3 轴的结构设计 9.4 轴的强度计算 9.5 轴的刚度计算 9.6 工程应用案例—矿用凿井绞车
第9章 轴
本章知识要点 了解轴的功用、类型及常用材料； 掌握轴的结构设计中需要注意的问题； 掌握轴的强度计算方法； 了解轴的使用和维护方法；
卓越工程师教育培养机械类创新系列规划教材
机械设计基础
（PPT课件）
ppt包含大量动图如下
中轴 后轴 前轴
软轴 车床主轴
第9章 轴
第9章 轴
在日常生活中，轴这一零件随处可见。一辆自行车就有 前轴、后轴和中轴，而在隧道捣固施工及道岔的捣固维修作 业中所使用的专用设备中却用到了软轴，机械加工所使用的 零件中最重要的就要数机床主轴了。齿轮需要安装在轴上才 能够进行运动的传递，二者之间用键进行周向固定；带轮也 需要安装在轴上才能够对设备起到保护和运动减速的功能， 轴承安装在轴上对轴起到支撑的作用，等等。那么，这些零 件在轴上怎么样安装和固定才能发挥各自的作用保证设备的 正常运转呢？
直轴按它们的承载情况不同可以分为转轴、心轴和传动 轴三类。
直轴按其结构不同还可分为光轴、阶梯轴(剖面直径有变 化)、实心轴和空心轴(质量轻，中空部分可用作供料或润 滑油等通道，但制造成本高)等。
轴的结构设计
21
案例9-2
右下图为通用减速器（右上图） 中低速输出轴的结构图，请分 析图中齿轮、轴承和联轴器在 轴上的轴向和周向连接和固定 方式。
轴的结构设计
2. 轴上零件的轴向定位及固定
轴的结构设计
轴上零件的轴向定位和固定方式常用的有轴肩、轴环、 锁紧挡圈、套筒、圆螺母和止动垫圈、弹性挡圈、轴端挡 圈及圆锥面等。
第9章 轴
9.1 轴的功用和分类 9.2 轴的常用材料 9.3 轴的结构设计 9.4 轴的强度计算 9.5 轴的刚度计算 9.6 工程应用案例—矿用凿井绞车
第9章 轴
本章知识要点 了解轴的功用、类型及常用材料； 掌握轴的结构设计中需要注意的问题； 掌握轴的强度计算方法； 了解轴的使用和维护方法；
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机械设计基础
（PPT课件）
ppt包含大量动图如下
中轴 后轴 前轴
软轴 车床主轴
第9章 轴
第9章 轴
在日常生活中，轴这一零件随处可见。一辆自行车就有 前轴、后轴和中轴，而在隧道捣固施工及道岔的捣固维修作 业中所使用的专用设备中却用到了软轴，机械加工所使用的 零件中最重要的就要数机床主轴了。齿轮需要安装在轴上才 能够进行运动的传递，二者之间用键进行周向固定；带轮也 需要安装在轴上才能够对设备起到保护和运动减速的功能， 轴承安装在轴上对轴起到支撑的作用，等等。那么，这些零 件在轴上怎么样安装和固定才能发挥各自的作用保证设备的 正常运转呢？
直轴按它们的承载情况不同可以分为转轴、心轴和传动 轴三类。
直轴按其结构不同还可分为光轴、阶梯轴(剖面直径有变 化)、实心轴和空心轴(质量轻，中空部分可用作供料或润 滑油等通道，但制造成本高)等。
机械设计基础：第9章机械零件设计概论ppt课件
3.铜合金 种类 青铜 -含锡青铜、不含锡青铜 黄铜 -铜锌合金，并含有少量的锰、铝、镍 轴承合金（巴氏合金）
特点：具有良好的塑性和液态流动性。青铜合金还具 有良好的减摩性和抗腐蚀性。
零件毛坯获取方法：辗压、铸造。 应用：应用范围广泛。
二、非金属材料 1. 橡胶 橡胶富于弹性，能吸收较多的冲击能量。 常用作联轴器或减震器的弹性元件、带传动的胶带等。 硬橡胶可用于制造用水润滑的轴承衬。
自用盘编号JJ321002
2. 塑料 塑料的比重小，易于制成形状复杂的零件， 而且各种不同塑料具有不同的特点，如耐蚀性、绝热 性、绝缘性、减摩性、摩擦系数大等，所以近年来在 机械制造中其应用日益广泛。 3.其它非金属材料：皮革、木材、纸板、棉、丝等。 设计机械零件时，选择合适的材料是一项复杂的技术经济问题设计者应根据零件的用 选材因素： 途、工作条件和材料的物理、化学、机械和工艺性能以及经济因素等进行全面考虑。 用途、工作条件、物理、化学、机械工艺性能、经济性。
当载荷重复作用时常会出现表层金属呈小片状剥落而在零件表面形成小坑这种现象称为疲劳磨损或疲劳点蚀在摩擦过程申与周围介质发生化学反应或电化学反应的磨损称为腐蚀磨硬质颗粒或摩擦表面上硬的凸峰在摩擦过程中引起的材料脱落现象称为磨粒磨损
机械设计基础： 第9章机械零件 设计概论
§9－1 机械零件设计概论
机械设计应满足的要求： 在满足预期功能的前提下，性能好、效率高、成本 低，在预定使用期限内安全可靠，操作方便、维修 简单和造型美观等。 机械零件的失效： 机械零件曲于某种原因不能正常工作时，称为失效。 工作能力----在不发生失效的条件下，零件所能安全 工作的限度。通常此限度是对载荷而言，所以习惯上 又称为：承载能力。 零件的失效形式: 断裂或塑性变形; 过大的弹性变形; 工作表面的过度磨损或损伤 ; 发生强烈的振动；联接 的松弛; 摩擦传动的打滑等。如轴、齿轮、轴瓦、轴颈、螺栓、带传动等。
机械设计基础教程ppt第九章
1）拟定计算简图 2）确定零件工作载荷大小 3）选材 4）按零件工作能力准则设计零件主要尺寸 5）绘制零件图 6）编制技术文件
二、机械零件的强度
① 应力法
应力法是判断危险截面处的最大应力(σ，τ)是否小于或等于 许用应力([σ]，[τ])。计算公式为
lim
S
lim
一、机械零件设计概述
机械零件由于某种原因不能正常工作时，称为失效。 在不发生失效的条件下，零件所能安全工作的限度，称为
工作能力。此限度对载荷而言时，又称为承载能力。 机械零件可能的失效形式归纳起来主要有以下几种：
断裂或塑性变形；过大的弹性变形；工作表面的 过度磨损或损伤；发生强烈的振动；联接的松弛； 摩擦传动的打滑等。
变应力下的许用应力
疲劳曲线
变应力下的许用应力
疲劳曲线的左半部（N＜
N。），可近似地用下列方
程式表示：
m 1N
N
N m
1 0
C
rN
r m
N0 N
KNr
疲劳曲线
变应力下的许用应力
变应力下，应取材料的疲劳极限作为极限应力。同时还应考虑零件的
切口和沟槽等截面突变、绝对尺寸和表面状态等影响，为此引入有效
环变应力和非对称循环变应力。
静应力
对称循环变应力
脉动循环变应力 非对称循环变应力
变应力的计算
变应力的平均应力σm及应力幅σa分别为
m a
max max
min
2 min
2
（9 2）
循环特性——变应力的最小应力与最大应力之比，用r表示，它可用
来描述变应力的变化情况。
r min max
挠度 y ≤ [y] 偏转角 θ≤ [θ]
二、机械零件的强度
① 应力法
应力法是判断危险截面处的最大应力(σ，τ)是否小于或等于 许用应力([σ]，[τ])。计算公式为
lim
S
lim
一、机械零件设计概述
机械零件由于某种原因不能正常工作时，称为失效。 在不发生失效的条件下，零件所能安全工作的限度，称为
工作能力。此限度对载荷而言时，又称为承载能力。 机械零件可能的失效形式归纳起来主要有以下几种：
断裂或塑性变形；过大的弹性变形；工作表面的 过度磨损或损伤；发生强烈的振动；联接的松弛； 摩擦传动的打滑等。
变应力下的许用应力
疲劳曲线
变应力下的许用应力
疲劳曲线的左半部（N＜
N。），可近似地用下列方
程式表示：
m 1N
N
N m
1 0
C
rN
r m
N0 N
KNr
疲劳曲线
变应力下的许用应力
变应力下，应取材料的疲劳极限作为极限应力。同时还应考虑零件的
切口和沟槽等截面突变、绝对尺寸和表面状态等影响，为此引入有效
环变应力和非对称循环变应力。
静应力
对称循环变应力
脉动循环变应力 非对称循环变应力
变应力的计算
变应力的平均应力σm及应力幅σa分别为
m a
max max
min
2 min
2
（9 2）
循环特性——变应力的最小应力与最大应力之比，用r表示，它可用
来描述变应力的变化情况。
r min max
挠度 y ≤ [y] 偏转角 θ≤ [θ]
《机械设计基础》课件第9章
1. 阿基米德蜗杆
如图9-3所示，阿基米德蜗杆一般是在车床上用成型车刀切 制的。车阿基米德蜗杆与车梯形螺纹相似，用梯形车刀在车床 上加工。两刀刃的夹角2α＝40°，加工时将车刀的刀刃放于水 平位置，并与蜗杆轴线在同一水平面内。 这样加工出来的蜗杆 其齿面为阿基米德螺旋面，在轴剖面I—I内的齿形为直线； 在法 向剖面N—N内的齿形为曲线；在垂直轴线的端面上，其齿形为 阿基米德螺线。这种蜗杆加工工艺性好，应用最广泛，缺点是 磨削蜗杆及蜗轮滚刀时有理论误差， 精度不高。
小，从而影响蜗杆传动的啮合精度。z1，z2可参考表9-2的推荐 值选取。
表9-2 各种传动比时推荐的z1，z2
3. 蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
为了保证蜗杆与蜗轮正确啮合，铣切蜗轮的滚刀的直径及 齿形参数与相应的蜗杆基本参数应相同。因此，即使模数相同， 也会有许多直径不同的蜗杆及相应的滚刀，这显然是很不经济 的。为了使刀具标准化，减少滚刀规格，对每一标准模数规定 了一定数量的蜗杆分度圆直径d1 （见表9-1）。
因为
Q1=Q2
Q1=1000P1（1-η），Q2=SKS(t-t0)
所以热平衡时的油温t为
t
1000 P1(1 )
SKS
t0
(9-15)
式中：KS——箱体表面散热系数，KS=10～18 W／(m2·℃ )， 通
风良好时取大值；
S——散热面积(m2)，指内壁被油浸溅到且外壁与流通空气接 触的箱体外表面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按50％
似。将齿面上的法向力Fn分解为三个互相垂直的分力：切向力
Ft、轴向力Fa和径向力Fr，Ft和Fr的大小分别为
Ft1
2T1 d1
(9-6)
Ft 2
《机械设计》教学PPT课件 第九章 轴
练习4
指出图中结构不合理的地方，并予以改正。
练习5
§9-3 轴的工作能力计算
轴的强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计 算方法。常见的轴的强度计算有以下两种
一、按扭转强度计算
对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为
T
WT
9.55 10 6 0.2d 3n
P
[ ]
MPa
设计公式为
9.55106 P
三、轴的结构工艺性
1.轴端倒角C×45°(1C、2C等) 2.螺纹退刀槽——切制螺纹 3.砂轮越程槽——磨削 4.同一轴上键槽位于圆柱同一母线上，且取相同 尺寸。圆角半径r也尽量一致。
1.轴端倒角C 2.螺纹退刀槽——切制螺纹
3.砂轮越程槽——磨削
4.同一轴上键槽位于圆柱同 一母线上，且取相同尺寸。 圆角半径r也尽量一致。
1.轴向固定 —— 轴肩定位
r轴<C孔
r轴<R孔
特点：结构简单，定位可靠，可承受较大的轴向力
应用：齿轮、带轮、联轴器、轴承等的轴向定位
r轴>C孔
固定滚动轴承的轴肩高度 ─-查轴承的安装尺寸
da
轴向固定
2-3
轴长应略短于轮毂宽度(保证零件固定)
套筒用于两个零件间距离较小时 不宜用于高速旋转
轴向固定 圆螺母
2. 按轴线形状分
直轴 曲轴
光轴 阶梯轴
空心轴: 有特殊要求时，如航空发 动机的主轴。
实心轴
钢丝软轴：可以随意弯曲，把回转运动灵活地传到任意 空间位置。
钢丝软轴
选用合适的材料 结构设计
强度计算 轴的结构形状和尺寸
一、碳钢
1.对应力集中敏感性低，强度、塑性和韧性均较好； 2.般经调质或正火热处理，如40、45； 3.不重要或承受载荷较小的轴，可用普通碳素钢，Q235等
机械设计基础第9章
单线。
螺纹又分为米制和英制两类。
常用螺纹的类型主要有普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、 梯形螺纹、锯齿螺纹。
9
二、螺纹的主要参数
9
⒈大径d
⒉小径d1
⒊中径d2
⒋螺距P
⒌导程L
⒍升角λ
arctan L arctan np
d2
d2
⒎牙型角α 螺纹副在效率为 tan
tan( v ) tan( v )
⒈销联接——用来固定零件之间的相互位置，也可用于轴和 轮毂或其它零件的联接，并传递不大的载荷，有时还可用 来作安全装置中的过载剪断元件。
9
9
9
⒉成形联接——利用非圆剖面轴与轮毂上相应的孔构成的联接。
9
⒊弹性环联接——利用锥面互相贴合的内、外钢环作为中间体， 挤压在轴与毂之间。
9
四、过盈配合联接
9
第四节 单个螺栓联接的强度计算
对单个螺栓来说主要有两类： 一类为外载荷沿螺栓轴线方向，称 为轴向载荷；一类为外载荷垂直于 螺栓轴线方向，称为横向载荷。
一、受拉螺栓的强度计算 静载荷作用下受拉螺栓常见的
失效形式多为螺纹的塑性变形或断裂。
㈠松螺栓联接的强度计算
F
d12
4
9
㈡紧螺栓联接的强度计算
接力之和，即
F0
F
c1 c1 c2
F
为保证获得指定的剩余预紧力，联接在拧紧时需要的预紧力可
由下式计算出
F F c1 F c1 c2
受拉螺栓螺纹部分的强度条件为
1.3F0
4
d12
或
d1
4 1.3F0
螺纹又分为米制和英制两类。
常用螺纹的类型主要有普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、 梯形螺纹、锯齿螺纹。
9
二、螺纹的主要参数
9
⒈大径d
⒉小径d1
⒊中径d2
⒋螺距P
⒌导程L
⒍升角λ
arctan L arctan np
d2
d2
⒎牙型角α 螺纹副在效率为 tan
tan( v ) tan( v )
⒈销联接——用来固定零件之间的相互位置，也可用于轴和 轮毂或其它零件的联接，并传递不大的载荷，有时还可用 来作安全装置中的过载剪断元件。
9
9
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⒉成形联接——利用非圆剖面轴与轮毂上相应的孔构成的联接。
9
⒊弹性环联接——利用锥面互相贴合的内、外钢环作为中间体， 挤压在轴与毂之间。
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四、过盈配合联接
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第四节 单个螺栓联接的强度计算
对单个螺栓来说主要有两类： 一类为外载荷沿螺栓轴线方向，称 为轴向载荷；一类为外载荷垂直于 螺栓轴线方向，称为横向载荷。
一、受拉螺栓的强度计算 静载荷作用下受拉螺栓常见的
失效形式多为螺纹的塑性变形或断裂。
㈠松螺栓联接的强度计算
F
d12
4
9
㈡紧螺栓联接的强度计算
接力之和，即
F0
F
c1 c1 c2
F
为保证获得指定的剩余预紧力，联接在拧紧时需要的预紧力可
由下式计算出
F F c1 F c1 c2
受拉螺栓螺纹部分的强度条件为
1.3F0
4
d12
或
d1
4 1.3F0
机械基础课件-轴
➢ 传动轴：主要承受转矩 ➢ 转轴：既承受弯矩，又承受转矩
带式运 输机
电动机
减速器 转轴
பைடு நூலகம்
自行车的前轮轴
三、常用轴的结构
（1）轴颈 轴上被支承的部位 （2）轴头 安装轮毂的部位
（3）轴身 连接轴颈和轴头的部位
（4）轴肩 轴径变化处形成的环形面
（5）轴环 给轴上零件轴向定位的环 状圆柱凸台
1—密封圈 2—透盖 3—滚动轴承
4—轴 5—齿轮 6—箱体 7—闷盖
（轴的结构图）
轴端
轴头
轴颈 轴身
轴头
2．轴的设计要求
（1）轴上零件要有可靠的轴向固定和周向固定 （2）轴应便于加工和尽量避免或减小应力集中 （3）应便于轴上零件的安装与拆卸
1、轴上零件的固定
(1)．轴上零件的轴向固定
目的：保证零件在轴上有确定的轴向位置，防止零件 作轴向移动，并能承受轴向力。
§10—2 轴的结构
二、轴上零件的固定
1．轴上零件的轴向固定
（1）圆螺母 固定可靠、拆装方 便，可承受较大的 轴向力，能调整轴 上零件之间的间隙
§10—2 轴的结构
（2）轴肩与轴环
应使r＜R，或r＜C。
结构简单、定位可靠 ，能承受较大轴向力
§10—2 轴的结构
（3）套筒
结构简单、定位可靠， 适用于轴上零件间距离 较短的场合，当轴的转 速很高时不宜采用
§10—2 轴的结构
（7）紧定螺钉与挡圈
结构简单，同时起周向固定作用，但 承载能力较低，且不适用于高速场合
§10—2 轴的结构
（8）圆锥面
能消除轴与轮毂间的径向间隙，拆 装方便，可兼做周向固定。常与轴端 挡圈联合使用，实现零件的双向固定
《机械基础》完整课件十(模块九轴系零部件)完结共126页
Thank you
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
《机械基础》完整课件十(模块九轴系零 部件)完结
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
《机械基础》完整课件十(模块九轴系零 部件)完结
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。