逻辑悖论
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逻辑训练题
• 在大西洋的“说谎岛”上,住着X,Y两个部落。X部落总 是说真话,Y部落总是说假话。 有一天,一个旅游者来到这里迷路了。这时,恰巧遇 见一个土著人A。 旅游者问:“你是哪个部落的人?” A回答说:“我是X部落的人。” 旅游者相信了A的回答,就请他做向导。 他们在路途中,看到远处的另一位土著人B,旅游者 请A去问B是属于哪一个部落的?A回来说:“他说他是X 部落的人。”旅游者糊涂了。他问同行的逻辑博士:A是 X部落的人,还是Y部落的人呢?逻辑博士说:A是X部落 的人。
• 只要承认推理的第一步是正确的,那么其 余的推理就跟着成立。 • 问题的关键在于“意料之外”的定义。 • 其他版本:“意料之外的考试”
还有一块钱哪里去了?
• 一天有3个人去住宿、老板要30块钱、于是 3个人一人出了10块、交了钱去休息、老板 说要给他们优惠价25块、于是叫服务员给 他们送去,服务员黑了两块给他们一人一 块、等于一人只出了10-1=9/&3个人,3乘 以9等于27.加上服务员黑了2块、一工29块、 还一块哪里去了?
•
若对方沉默、背叛会让我获释,所以会 选择背叛。 • 若对方背叛指控我,我也要指控对方 才能得到较低的刑期,所以也是会选择背 叛。 • 二人面对的情况一样,所以二人的理 性思考都会得出相同的结论——选择背叛。
• 囚徒困境(prisoner's dilemma )是博弈 论的非零和博弈中具代表性的例子,反映 个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困 境本身只属模型性质,但现实中的价格竞 争、环境保护等方面,也会频繁出现类似 情况。
鳄鱼困境
• 一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子,它保证如 果这个父亲能猜出它要做什么,它就会将 儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄 鱼不会将儿子还给他”,那鳄鱼该还还是 不还?
• 回答:混淆了想做什么和实际做了什么。
• 回答:这是一个无解的问题。如果鳄鱼不 还儿子,那么父亲就猜对了,鳄鱼就违背 了诺言。如果鳄鱼将儿子还给他,那么父 亲就猜错了,鳄鱼又违背了诺言。
• M:著名的十七世纪数学家布莱斯· 帕斯卡把中立原理应用 于基督徒的忠诚上。 • 帕斯卡:一个人无法决定他是接受还是拒绝教堂的教义。 教义也许是真实的,也可能是骗人的。这有点象抛硬币, 两种可能性均等。可报应是什么呢? • 帕斯卡:假定这个人拒绝了教堂的教义。如果教义是骗人 的,则他什么也没有损失。可是,如果教义是真实的,那 他将会面临在地狱遭受无穷苦难的未来。 帕斯卡:假定 这个人接受了教堂的宣传。如果教义是骗人的,他就什么 也得不到。可是,如果教义是真实的,他将能进入天堂享 受无穷的至福。
解答
• 每人10元,3人30元。
• 老板25元+三人的3元 +服务员2元=30元 • ---------------------------• 每人付9元,一共27元。老板得25元+服务员2元 =27元
• 每人付9元,共27元,相比原来付30元,实际上得 到3元,27元+3元=30元
宗教学中的逻辑:帕斯卡赌注
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• 庄子在《天下篇》中说:一尺之棰,日取 其半,万世不竭。道理与芝诺悖论完全一 样。
现代科学的解答
• 芝诺悖论之所以与实际相差甚远,在于这个芝诺与我们采取 了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数, 而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔 取的再小,整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话 说,连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。其 实这归根到底是一个时间的问题。 • 这就类似于有1秒时间,我们先要过一半即1/2秒,再过 一半即1/4秒,再过一半即1/8秒,这样下去我们永远都过不完 这1秒,因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就 永远也过不完这1秒了吗?显然不是。尽管看上去我们要过 1/2、1/4、1/8秒等等,好像永远无穷无尽。但其实时间的流 动是匀速的,1/2、1/4、1/8秒,时间越来越短,看上去无穷 无尽,其实加起来只是个常数而已,也就是1秒。 • 1=lim(n趋于∞) 1/2+1/4+1/8+……1/(2的n次方)
哲学与逻辑思维
芝诺悖论
• (Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺 (Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的 不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记 录在亚里士多德的《物理学》一书中而为 后人所知。
阿基里斯(Achilles)悖论
• ,阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步, 忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地 向前爬。 乌龟说:“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都 追不上!”阿基里斯回答说:“胡说!我的速度比你快何止百倍! 就算刚好是你的10倍,我也马上就可以超过你!”乌龟说: “就照你说的,我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方, 我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时,我又爬到 前面去了。每次你追到我刚刚耽过的地方,我都又向前爬 了一段距离。你只能离我越来越近,却永远也追不上我!”阿 基里斯说:“哎呀!我明明知道能追上你,可你说的好像也 有道理,这是怎么回事呢? ”
•
设:A是X部落的人。 (1)如果A遇见的B是X部落的人,那么,B就说自己是X部落的 人(因X族人是说真话的),这时,A向旅游者如实地传达了这个回 答。 (2)如果A遇见的B是Y部落的人,那么,B也会说自己是X部落 的人(因Y族人是说假话的),这时,A也向旅游者如实地传达了这 个回答。
设:A是Y部落的人。 (1)如果A遇见的B是X部落的人,那么,B就说自己是X部落的 人,由于A是Y部落的人,他是说假话的,所以,他会把B的回答向旅 游者传达为“B说他是Y部落的人”。 (2)如果A遇见的B是Y部落的人,那么,B就说自己是X部落的 人,而A也会把B的回答传达为”他说他是Y部落的人”。
说谎者悖论
• 一个克利特人说“所有克利特人都说谎”
• 这个人是否说谎?
理发师悖论
• 一个城市里唯一的理发师只给所有不给自 己理发的人理发。 • 这个理发师是否该给自己理发?
罗素的解释
• 他说:谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那 个矛盾:“那个说谎的人说:‘不论我说什么都 是假的’。事实上,这就是他所说的一句话,但 是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话 包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” • 他认为:在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的 自指”,就是说,“它包含讲那个总体的某种东 西,而这种东西又是总体中的一份子。”
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全能悖论
• 上帝能造出一个重到他自己也举不起的东 西吗?如果他能,那么他不能举起这个东 西,就证明他力量方面不是全能的。如果 他不能,那么不能创造出这样一个东西, 就证明他在创造方面不是全能的。
• 回答:最普遍的回答是上帝是全能的,所 以“不能举起”是毫无意义的条件。其他 的回答指出这个问题本身就是矛盾的,就 像“正方形的圆”一样。
• 一个罪犯在星期六被判绞刑。 “绞刑将在下周七天中的某一 天中午十二时整举行。”法官对罪犯说,“但是只有在行刑 当天的早上通知你后,你才会知道是在哪一天。”这位法官 以言出必行而声名卓著。 • 第一,下个星期六,也就是下周七天之中的最后一天,他们 不能吊死你,因为,星期五的下午你仍然没有服刑,故而可 以预期刑期将在星期六执行,也就是说没有到星期六的早上, 你已预先知道了刑期。这和法官的判决不符。” • 因此,星期五变成刑期的最后一天。但是他们也不能在星期 五掉死你。因为星期四时,离行刑的日子只剩下两天,即星 期五和星期六。既然是星期六已经被划掉,成为不能行刑的 日子,所以行刑的日子非在星期五不可。如此,你又事先知 道了行刑的日子,这又和法官的判决不符。所以星期五也要 被划掉。 • 依此类推,甚至星期四、星期二和星期一都要一一被划掉。 这就只剩下明天。但是我现在就知道是明天,所以明天也不 可以行刑了。”
• 1 教义虚假:没有损失 • 拒绝接受教义 2 教义真实:承受莫大苦难 • 接受教义:1 教义虚假:损失一点人生的享受
• 2 交谊真实:享受莫大福报
• 所以应该接受教义
伦理学中的逻辑:囚徒困境
• 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯,但来自百度文库有足够 证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌 疑犯,分别和二人见面,并向双方提供以 下相同的选择: • 若一人认罪并作证检控对方(相关术 语称“背叛”对方),而对方保持沉默, 此人将即时获释,沉默者将判监10年。 • 若二人都保持沉默(相关术语称互相 “合作”),则二人同样判监1年。 • 若二人都互相检举(相关术语称互相 “背叛”),则二人同样判监8年。
矛盾
• 最强的矛碰上最强的盾,会是什么结果?
• 回答:最强的矛和最强的盾只能存在其一, 不能同时存在。
• •
先有鸡还是先有蛋?
• 回答取决于如鸡和蛋的定义问题。 • 先限定为“先有鸡,还是先有鸡蛋?” • 再限定为:“具体的一只鸡或具体的一只 蛋。” • 也可以从生物进化论来谈。
意料之外的绞刑