信号与系统习题

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信号与系统习题与答案

【填空题】(为任意值)是________ (填连续信号或离散信号),若是离散信号,该信号____(填是或不是)数字信号。

【填空题】是________ (填连续信号或离散信号),若是离散信号,该信号____(填是或不是)数字信号。

【填空题】信号________ (填是或不是),若是周期信号,周期为__pi/5__。

【填空题】系统为____(填线性或非线性)系统、____(填时变或非时变)系统、____(填因果或非因果)系统。

【简答题】判断下图波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。

连续时间信号【简答题】判断下图波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。

离散时间信号且为数字信号【简答题】判断信号是功率信号还是能量信号,若是功率信号,平均功率是多少?若是能量信号,能量为多少?功率信号平均功率为4.5【简答题】线性时不变系统具有哪些特性?均匀性、叠加性、时不变性、微分性、因果性。

【填空题】的函数值为____。

2【填空题】的函数值为____。

【填空题】假设,的函数值为____。

1【填空题】假设,的函数值为____。

【填空题】的函数值为____。

我的答案：第一空：e^2-26【填空题】已知,将____(填左移或右移)____可得。

右移个单位7【简答题】计算的微分与积分。

8【简答题】什么是奇异信号?我的答案：奇异信号是指函数本身或其导数或高阶导数具有不连续点（跳变点）。

9【简答题】写出如下波形的函数表达式。

我的答案：f(t)=u(t)+u(t-1)+u(t-2)10【简答题】已知信号的图形如图所示,画出的波形。

我的答案：【简答题】信号微分运算具有什么特点?举一个应用实例。

特点：微分凸显了信号的变化部分。

微分方程（包括偏微分方程和积分方程）把函数和代数结合起来，级数和积分变换解决数值计算问题。

信号与系统习题给学生

信号与系统习题集第一章作业1、分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。

(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。

（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。

t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。

t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。

（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。

（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。

（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。

()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？（1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。

()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。

1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。

题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。

题图 1-10形图。

题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。

(完整word版)信号与系统专题练习题及答案

信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t 〈3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。

A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>—1 D t 〉-22．设当t 〈3时，x （t)=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。

A t>2或t 〉-1 B t=1和t=2 C t>—1 D t>—23．设当t<3时，x(t ）=0，则使x （t/3)=0的t 值为 C 。

A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。

A π2 B π C 2/π D π/2 5．下列各表达式中正确的是 BA. )()2(t t δδ= B 。

)(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D 。

)2(21)(2t t δδ=6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为:)1()(t e t r -= 则该系统为 B . A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7。

已知系统的激励e(t ）与响应r （t)的关系为:)()(2t e t r = 则该系统为 C .A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统8。

⎰∞-=t d ττττδ2sin )( A 。

A 2u （t ） B )(4t δ C 4 D 4u （t) 10. dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。

A 0 B —1 C 2 D —211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式;C 系统起始状态；D 以上均不对。

12．若系统的起始状态为0，在x （t)的激励下，所得的响应为 D . A 强迫响应;B 稳态响应；C 暂态响应;D 零状态响应。

信号与系统习题

( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t
因为方程（1）在t>0时，可写为
d2 r(t ) + 3 d r(t ) + 2r(t ) = 6u(t )
dt2
dt
（2）
显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程（2）求得
D=3
所以方程（1）的解为
( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t + 3
（3）式的特征根为 α1 = −1，α2 = −2
方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
第 22页
（3）
X
11
第 23页
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
( ) ( ) 由rzi 0+ = 2，rzi′ 0+ = 0，代入(4)式解得
下面由冲激函数匹配法定初始条件。
X
第
由冲激函数匹配法定初始条件
20页
据方程（1）可设
d2 r(t
dt2
)
=
aδ
(t
)
+
bΔu(t
)
d r(t ) = aΔu(t )
dt
r(t )无跳变
代入方程（1），得
aδ (t)+ bΔu(t) + 3aΔu(t) + 2r(t) = 2δ (t) + 6u(t) 匹配方程两端的 δ (t ) ，及其各阶导数项，得
(t
)
+
6u(t
)
方法一：利用r′(0 + ), r(0 + )先来求完全响应，再求零输入

信号与系统练习题

练习题一、单项选择题（共35题）1.下列信号中为周期信号的是【 B 】(A) t t t f πsin 2cos )(+= (B) t t t f 3cos 2sin )(+=(C) t t t f πsin 2cos 3)(+=(D))(cos )(t t t f επ=2. 积分dt t t e t ∫∞∞−−+)]()(['2δδ等于【 D 】(A) -1 (B)1 (C) 2 (D) 3 3. 卷积积分)()(t t t εε∗等于【 C 】(A) )(2t t ε (B) )(t t ε (C) )(212t t ε (D) )(2t t ε4. 卷积和)]1()([)(−−∗k k k δδε等于【 A 】(A) )(k δ (B) )1(−k δ (C) )2(−k δ (D) )(k ε5. 信号)()(2t e t f t ε−=的频谱函数)(ωj F 等于【 B 】(A)ωj 1 (B) ωj +21 (C) ωj −21 (D) ωj +−21 6. 系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是【 B 】(A) f (t ) = cos(t ) + cos(8t ) (B) f (t ) = sin(2t ) + sin(4t ) (C) f (t ) = sin(2t ) sin(4t ) (D) f (t ) = cos 2(4t )7. 象函数ses F −+=11)(的原函数)(t f 是t=0接入的有始周期信号，其第一个周期（0<t<T ）的时间函数表达式=)(0t f 【 D 】(A) )(t δ (B) )1(−t δ (C) )1()(−+t t δδ (D) )1()(−−t t δδ8.函数)]()[sin()(22t t dt d t f επ=的拉普拉斯变换=)(s F 【 C 】(A) 222π+s s (B) 22ππ+s (C) 222ππ+s s (D) 22ππ+s s 9. 序列)1(2)(2)(−−+=−k k k f k k εε的双边Z 变换=)(z F 【 B 】 (A)221,)2)(12(3<<−−z z z z (B) 221,)2)(12(3<<−−−z z z z(C)21,)2)(12(3>−−−z z z z (D) 2,)2)(12(3<−−−z z z z10. 象函数)2)(1()(2−+=z z z z F 其收敛域为2>z ，则其原序列=)(k f 【 A 】(A) )(])2(32)1(31[k k k ε+− (B) )(])2(3231[k k ε+(C) )(])2(32)1(31[k k k ε−+− (D) )1(])2(32)1(31[−−+−k k k ε11. 积分dt t t )(4sin(91δπ∫−−等于【 B 】(A)22(B) 22− (C) 2 (D) 2− 12. 卷积积分)()(t t εε∗等于【 C 】(A) )(2t ε (B) )(t ε (C) )(t t ε (D) 1 13. 卷积和)1()1(−∗−k k δε等于【 A 】(A) )2(−k ε (B) )(k ε (C) )1(−k δ (D) )2(−k δ 14. 信号t t f 2cos )(=的频谱函数)(ωj F 等于【 D 】(A) )1()1(++−ωδωδ (B) )]1()1([++−ωδωδπ (C))2()2(++−ωδωδ (D) )]2()2([++−ωδωδπ15. 已知)()(ωj F t f ↔，则函数)()2(t f t −的频谱函数为【 C 】(A))(2)(ωωωj F d j dF − (B) )(2)(ωωωj F d j dF +(C) )(2)(ωωωj F d j dF j− (D) )(2)(ωωωj F d j dF j + 16. 信号)1()()(−−=t t t f εε的拉普拉斯变换等于【 D 】(A))1(se − (B))1(1s e s − (C) )1(se −− (D) )1(1s e s−− 17. 象函数)1(1)(2s e s s F −+=的原函数)(t f 是t=0接入的有始周期信号，其第一个周期（0<t<T ）的时间函数表达式=)(0t f 【 D 】(A) )(t ε (B) )2(−t ε (C))2()(−+t t εε (D))2()(−−t t εε18. 序列)()1()(k k k f ε+=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A) 1,)1(22>−z z z (B) 1,)1(22>+z z z(C) 1,)1(22<−z z z (D) 1,)1(22<+z z z 19. 象函数)2)(1()(2−+=z z z z F 其收敛域为1<z ，则其原序列=)(k f 【 D 】(A) )(])2(32)1(31[k k k ε+− (B) )(])2(32)1(31[k k k ε−−−(C))1(])2(32)1(31[−−+−k k k ε (D) )1(])2(32)1(31[−−−−−k k k ε20.)]([)1(t e dtdt t δ−−等于【 A 】 (A) )()('t t δδ+ (B) )()('t t δδ−(C) )(2)('t t δδ+ (D) )(2)('t t δδ−21.积分dt t t )1()4sin(03−−∫−δπ等于【 B 】(A) 1 (B) 0 (C)2 (D)322.)]([2t e dtdt ε−等于【 C 】(A) )()(2t et tεδ−− (B) )()(2t et tεδ−+ (C) )(2)(2t et tεδ−− (D) )(2)(2t et tεδ−+23. 积分dt t t ∫∞∞−−)('2)2(δ等于【 D 】 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 424. 积分dt t t t ∫∞∞−)()2sin(δ等于【 B 】 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 425. 卷积积分)]2()([)(−−∗t t t εεε等于【 D 】(A) )2()(−−t t t t εε (B) )2()(−+t t t t εε (C) )2()2()(−−+t t t t εε (D) )2()2()(−−−t t t t εε 26. 卷积积分)(')(t t δε∗等于【 C 】(A) )(2t δ (B) )(2t δ− (C) )(t δ (D) )(t δ− 27. 卷积积分)1()1(+∗−t t εε等于【 A 】(A) )(t t ε (B) )()1(t t ε− (C) )()2(t t ε− (D) )()1(t t ε+ 28. 卷积和)2()1(−∗−k k δδ等于【 D 】(A) )2(−k δ (B) )(k δ (C) )1(−k δ (D) )3(−k δ29. 已知卷积和)()1()()(k k k k εεε+=∗，则)4()3(−∗−k k εε等于【 B】(A) )6()6(−−k k ε (B) )7()6(−−k k ε (C) )6()7(−−k k ε (D) )7()7(−−k k ε 30.)]()2[cos(t t dtdε 的拉普拉斯变换等于【 C 】 (A)442+s (B) 442+−s(C)422+ss (D) 422+−ss31. 信号)()(t t t f ε=的拉普拉斯变换等于【 D 】(A)22s− (B)22s (C)21s− (D)21s32. 序列)(3)(2)(k k k f εδ+=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A) 1,132>−+z z z (B) 1,132>−−z z z(C) 1,132>−+−z z z (D) 1,132>−−−z z z33. 序列)()(k k k f ε=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A)1,)1(2>−z z z (B) 1,)1(2>+z z z(C) 1,)1(22>−z z z (D) 1,)1(22>+z z z 34. 象函数)3)(2(1)(−−=z z z F 其收敛域为3>z ，则其原序列=)(k f 【 C 】(A) )()32()(61k k k k εδ−− (B) )()32()(61k k k k εδ−+(C) )()32()(6111k k k k εδ−−−− (D) )()32()(6111k k k k εδ−−−+35. 序列)(])1(1[21)(k k f k ε−+=的双边Z 变换=)(z F 【 C 】(A)1,12>−z z z (B)1,12>+z z z(C) 1,122>−z z z (D) 1,122>+z z z二．填空题（共23题）：1. 已知信号)(t f 的波形如图所示，画出信号)2(t f −的波形为 )2(t f −O t2. 周期信号623sin(41)324cos(211)(ππππ−+−−=t t t f 的基波角频率=Ω s rad /.12π3. 信号11)(+=jt t f 的傅里叶变换等于 . 4. 频谱函数)3cos(2)(ωω=j F 的傅里叶逆变换=)(t f .)3()3(−++t t δδ5.信号)1()]1(sin[)()sin()(−−−=t t t t t f επεπ的拉普拉斯变换=)(s F . 22)1(ππ+−−s e s 6. 已知信号)(t f 的波形如图所示，画出信号)42(−t f的波形为 )42(−t fO t7. 序列)5.0cos()43sin()(k k k f ππ+=的周期为 . 88. 信号t tt f sin )(=的傅里叶变换等于 . )(2ωπg9.信号)1()()1(−=−−t et f t ε的拉普拉斯变换=)(s F .1+−s e s10.已知信号)(t f 的波形如图所示，则)(t f 的傅里叶变换等于 . )(2)(2ωωπδSa −11.若信号)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，则)(b at f −的频谱函数为，其中a 为非零常数。

信号与系统复习题含答案完整版

信号与系统复习题含答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t)u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性（B ）连续性、收敛性（C ）离散性、周期性（D ）离散性、收敛性7、周期序列2)455.1(0+k COS π的周期N 等于(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 48、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于10、信号()()23-=-t u te t f t的单边拉氏变换()s F 等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、卷积和[（）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、单边z 变换F(z)= 12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换s s s s s F +++=2213)(的原函数 f(t)=__________________________6、已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----kf k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dtt df t s =求⎪⎭⎫ ⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。

信号与系统练习题——第1-3章

信号与系统练习题——第1-3章信号与系统练习题（第1-3章）一、选择题1、下列信号的分类方法不正确的是（A ）A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、连续信号和离散信号2、下列离散序列中，哪个不是周期序列? （D ）A 、165()3cos()512f k k ππ=+ B 、2211()5cos()712f k k ππ=+ C 、33()9sin()5f k k π= D 、433()7sin()45f k k π=+ 3、下列哪一个信号是周期性的？（C ）。

A 、()3cos 2sin f t t t π=+；B 、()cos()()f t t t πε=；C 、()sin()76f k k ππ=+； D 、1()cos()53f k k π=+。

4、周期信号()sin6cos9f t t t =+的周期为（D ）A 、πB 、2πC 、12π D 、23π5、周期信号()sin3cos f t t t π=+的周期为（C ）。

A 、πB 、2πC 、无周期D 、13π 6、以下序列中，周期为5的是（D ） A. 3()cos()58f k k π=+ B. 3()sin()58f k k π=+ C. 2()58()j k f k eπ+= D. 2()58()j k f k e ππ+=7、下列说法正确的是（D ）A 、两个周期信号()x t ，()y t 的和信号()()x t y t +一定是周期信号B 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2()()x t y t +是周期信号C 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和π，则信号()()x t y t +是周期信号D 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号8、下列说法不正确的是（A ）A 、两个连续周期信号的和一定是连续周期信号B 、两个离散周期信号的和一定是离散周期信号C 、连续信号()sin(),(,)f t t t ω=∈-∞+∞一定是周期信号D 、两个连续周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号9、(52)f t -是如下运算的结果（C ）A 、(2)f t -右移5B 、(2)f t -左移5C 、(2)f t -右移25 D 、(2)f t -左移25 10、将信号()f t 变换为（A ）称为对信号()f t 的平移。

信号与系统习题(陈后金版)

4 6 cos(0t ) 2 cos(20t ) 4 cos(30t )
4-8 已知周期信号f(t)=2cos(2лt-3)+sin(6лt), 求傅立叶级数指数表示式，并画出其频谱．
0 2
f (t ) e
j ( 2t 3 )
e
j ( 2t 3 )
• 3-16
• 3-24
解：
•
3-26
3-39 计算序列卷积和。（1）2ku[k]*u[k-4] （3）（1/2）k u[k]*u[k]
(1)
n
2 u[n] u[k n 4] 2 n u[k 4]
n n0

k 4
1 2 k 3 u[k 4] (2 k 3 1)u[k 4] 1 2
动态方程式的特征根s1，2 = -1,2, 且n>m, 故h(t)的形式为
3 8 为y(t ) (3te
2 t
e
2 t
e )u(t )
t
1 t 1 3 t 2 t 3 7 y f (t ) ( e e e )u (t ) 2 2
3-14
3-14
• （2） y"(t ) 4 y' (t ) 4 y(t ) 3 f＇) 2 f (t ),t 0; f (t ) et u(t )，y(0 ) 2, y' (0 ) 3 (t
动态方程式的特征根s1，2 =
2, 则零输入响应的形式为
2 t
y x (t ) K1e
动态方程式的特征根s1，2 = -1,2, 且n>m, 故h(t)的形式为
3 8 为y(t ) (3te

信号与系统复习题(含答案)

.试题一一．选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为。

A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为。

A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为。

A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为。

A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是。

A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是。

信号与系统练习题

第一章绪论1、选择题1.1、f （5—2t )是如下运算的结果 CA 、 f (-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （—2t ）右移25D 、 f （—2t )左移251。

2、f （t 0—a t ）是如下运算的结果 C 。

A 、f （-a t ）右移t 0;B 、f (—a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （—a t ）左移at0 1.3、已知系统的激励e （t ）与响应r(t ）的关系为:)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。

A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知系统的激励e （t ）与响应r （t)的关系为:)()(2t e t r = 则该系统为 C 。

A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1。

5、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。

A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统1.6、已知系统的激励e （t)与响应r （t ）的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。

A 、π2 B 、π C 、2π D 、π21。

8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B . A 、15π B 、5π C 、π D 、10π1。

9、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B . A.0 B.-1 C 。

2 D 。

—21.10、若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是: BA 。

)(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放 C 。

信号与系统习题

1,某系统7,4码)()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验位与信息位的关系为：1求对应的生成矩阵和校验矩阵； 2计算该码的最小距离；3列出可纠差错图案和对应的伴随式；4若接收码字R =1110011,求发码;解：1 1000110010001100101110001101G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦101110011100100111001H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2 d min =3 34. RH T=001 接收出错E =0000001 R+E=C = 1110010 发码2.已知(),X Y 的联合概率(),p x y 为：求()H X ,()H Y ,(),H X Y ,();I X Y 解:(0)2/3p x == (1)1/3p x ==()()(1/3,2/3)H X H Y H === bit/symbol (),(1/3,1/3,1/3)H X Y H == bit/symbol ();()()(,)I X Y H X H Y H X Y =+-= bit/symbol3.一阶齐次马尔可夫信源消息集},,{321a a a X ∈,状态集},,{321S S S S∈,且令3,2,1,==i a S i i ,条件转移概率为01X Y011/31/301/3[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=03121313121141)/(i j S a P ,1画出该马氏链的状态转移图；2计算信源的极限熵; 解：12⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+=++=++1321323112123312311411332231141w w w w w w w w w w w w w w →⎪⎩⎪⎨⎧===3.03.04.0321w w wHX|S 1 =H 1/4,1/4,1/2=比特/符号HX|S 2=H 1/3,1/3,1/3=比特/符号HX|S 3=H 2/3,1/3= 比特/符号()3|0.4 1.50.3 1.5850.30.918 1.3511Hw H X S i ii ==⨯+⨯+⨯=∑∞=比特/符号 4.若有一信源⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.08.021x x P X ,每秒钟发出个信源符号;将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输假设信道是无噪无损的,容量为1bit/二元符号, 而信道每秒钟只传递2个二元符号;（1）试问信源不通过编码即x 10,x 21在信道中传输（2）能否直接与信道连接（3）若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输（4）试构造一种哈夫曼编码两个符号一起编码, （5）使该信源可以在此信道中无失真传输;解：1不能,此时信源符号通过0,1在信道中传输,二元符号/s>2二元符号/s 2从信息率进行比较, (0.8,0.2)H = < 12可以进行无失真传输 3410.640.16*20.2*3i i i Kp K ===++=∑ 二元符号/2个信源符号此时 2=二元符号/s < 2二元符号/s 5.两个BSC 信道的级联如右图所示：1写出信道转移矩阵； 2求这个信道的信道容量; 解： 16.设随机变量,{21=x x X }1,0{21=Y的联合概率空间为 x 1x 1x 1x 2x 2x 1x 2x 20.64011100101 0.64定义一个新的随机变量Y X Z ⨯=普通乘积（1）计算熵HX,HY,HZ,HXZ,HYZ,以及HXYZ ；（2）计算条件熵 HX|Y,HY|X,HX|Z,HZ|X,HY|Z,HZ|Y,HX|YZ,HY|XZ 以及HZ|XY ；（3）计算平均互信息量IX ；Y,IX ：Z,IY ：Z,IX ；Y|Z,IY ；Z|X 以及IX ：,Z|Y; 解：1 2 37.设二元对称信道的输入概率分布分别为]4/14/3[][=X P ,转移矩阵为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/23/13/13/2|XY P ,（１）求信道的输入熵,输出熵,平均互信息量；（２）求信道容量和最佳输入分布；（３）求信道剩余度; 解：1信道的输入熵4log 4/1)3/4(log 4/3)(22+=X H ；2最佳输入分布为]2/12/1[][=X P ,此时信道的容量为)3/1,3/2(1H C -=3信道的剩余度：);(Y X I C -8.[][]25.025.05.0=X P ,试确定最佳译码规则和极大似然译码规则,并计算出相应的平均差错率;解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XY P 最佳译码规则：⎪⎩⎪⎨⎧===331211)()()(ab F a b F a b F ,平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；极大似然规则：⎪⎩⎪⎨⎧===332211)()()(ab F a b F a b F ,平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2;9.设有一批电阻,按阻值分70%是2k Ω,30%是5k Ω；按功耗分64%是1/8W,36%是1/4W;现已知2k Ω电阻中80%是1/8W,假如得知5k Ω电阻的功耗为1/4W,问获得多少信息量; 解：根据题意有⎥⎦⎤⎢⎣⎡===3.07.05221k r k r R ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡===36.064.04/128/11w w W ,8.0)1/1(=r w p 由15/4)2/1()2/1()2()1/1()1()1(=⇒+=r w p r w p r p r w p r p w p 所以15/11)2/1(1)2/2(=-=r w p r w p得知5k Ω电阻的功耗为1/4W,获得的自信息量为=-))2/2((r w p lb10.已知6符号离散信源的出现概率为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡321321161814121654321a a a a a a ,试计算它的熵、Huffman 编码和费诺编码的码字、平均码长及编码效率; 解：该离散信源的熵为323213232116161881441221)()(61lb lb lb lb lb lb p lb p x H i i i +++++=-=∑== bit/符号11.在图片传输中,每帧约有2106个像素,为了能很好地重现图像,每像素能分256个亮度电平,并假设亮度电平等概分布;试计算每分钟传送两帧图片所需信道的带宽信噪功率比为30dB; 解：每个像素点对应的熵8256log log 22===n H bit/点 2帧图片的信息量bit H N I 7610*2.38*10*2*2**2===单位时间需要的信道容量s bit t I C t /10*3.56010*2.357===由香农信道容量公式Hz SNR C W SNR W C t t 4252210*35.5)10001(log 10*3.5)1(log )1(log ≈+=+=⇒+=12.求右图所示的信道的容量及达到信道容量时的输入分布; 解：由右图可知,该信道的转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=102/12/101P 可以看到,当该信道的输入分布取⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2/102/1)(321a a a X P 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2/12/1)(21b bY P 此时2);(2)()/(log)/();(311211lb Y a X I lb b p a b p a bp Y a X I j j jj =====∑=同理可得，而0);(2==Y a X I ,此分布满足⎩⎨⎧==≠=0);(02);(i i i i p Y x I p lb Y x I ;因此这个信道的容量为X Y b 1b 2a 1a 2a 3C=lb2=1bit/符号,而达到信道容量的输入分布可取⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2/102/1)(321a a aX P ; D max =∑==414,3,2,1min i ijij dp ,由于ij i d p 和具有对称性,每个和式结果都为1/2,因此 Dmax= 1/2,13.设离散信源⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p p p p U U U U u p U 21)1(21)1(2121)(4321其中21≤p 和接收变量V={v1,v2,v3,v4},失真矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=05.05.015.0015.05.0105.015.05.00D ,求D min,D max 、RD min 、RD max 、达到D min 和D max 时的编码器转移概率矩阵P; 解：由于失真矩阵每行每列都只有一个最小值“0”,所以可以达到D min =0,此时对应的信道转移概率矩阵应使得信源的每个输出经过信道转移后失真为0,即选择⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010000100001P ; RD min = R0= HU = 1-plog p –1-plog1-p = 1+Hp;对应的转移概率矩阵可取任意1列为全1,如⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001000100010001P ,此时 RD max= R1/2= 0;14.设有一个二进制一阶马尔可夫信源,其信源符号为X ∈0,1,条件概率为p 0/0= p 1/0= p1/1= p 0/1=画出状态图并求出各符号稳态概率;15分15.设输入符号与输出符号为X ＝Y ∈{0,1,2,3},且输入符号等概率分布;设失真函数为汉明失真;求D max 和D min 及RD max 和RD min 20分解：()()()()012314p x p x p x p x ====失真矩阵的每一行都有0,因此D min =016.设随机变量}1,0{},{21==x x X和}1,0{},{21==y y Y 的联合概率空间为定义一个新的随机变量Y X Z ⨯=普通乘积计算熵HX,HY,HZ,HXZ,HYZ,以及HXYZ ；计算条件熵 HX|Y,HY|X,HX|Z,HZ|X,HY|Z,HZ|Y,HX|YZ,HY|XZ 以及HZ|XY ；计算平均互信息量IX ；Y,IX ：Z,IY ：Z,IX ；Y|Z,IY ；Z|X 以及IX ：,Z|Y; 解：12))3/4(log 4/34log 4/1(2/1))3/4(log 4/34log 4/1(2/1)|(2222+++=Y XH3 )|()();(Y X H X H Y X I -=)|()();(Z X H X H Z X I -=分别为]4/14/3[][=XP ,转移17.设二元对称信道的输入概率分布矩阵为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/23/13/13/2|XY P , 求信道的输入熵,输出熵,平均互信息量；求信道容量和最佳输入分布；求信道剩余度; 解：1信道的输入熵4log 4/1)3/4(log 4/3)(22+=X H ；2最佳输入分布为]2/12/1[][=X P ,此时信道的容量为)3/1,3/2(1H C -=3信道的剩余度：);(Y X I C-设有ＤＭＣ,其转移矩阵为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2/16/13/13/12/16/16/13/12/1|X Y P ,若信道输入概率为[][]25.025.05.0=X P ,试确定最佳译码规则和极大似然译码规则,并计算出相应的平均差错率;解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XY P 最佳译码规则：⎪⎩⎪⎨⎧===331211)()()(a b F a b F a b F ,平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；极大似然规则：⎪⎩⎪⎨⎧===332211)()()(ab F a b F a b F ,平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2;一、概念简答题1.什么是平均自信息量与平均互信息,比较一下这两个概念的异同2.简述最大离散熵定理;对于一个有m 个符号的离散信源,其最大熵是多少3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念,说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系4.对于一个一般的通信系统,试给出其系统模型框图,并结合此图,解释数据处理定理;5.写出香农公式,并说明其物理意义;当信道带宽为5000Hz,信噪比为30dB 时求信道容量;6.解释无失真变长信源编码定理;7.解释有噪信道编码定理;8.什么是保真度准则对二元信源,其失真矩阵,求a>0时率失真函数的和9.简述离散信源和连续信源的最大熵定理;10.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理,说明对于等长码和变长码,最佳码的每符号平均码长最小为多少编码效率最高可达多少11.解释最小错误概率译码准则,最大似然译码准则和最小距离译码准则,说明三者的关系; 12.设某二元码字C={111000,001011,010110,101110}, ①假设码字等概率分布,计算此码的编码效率②采用最小距离译码准则,当接收序列为110110时,应译成什么码字13.一平稳二元信源,它在任意时间,不论以前发出过什么符号,都按发出符号,求和平均符号熵14.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响,说明平均互信息与信道容量的关系;15.二元无记忆信源,有求：1某一信源序列由100个二元符号组成,其中有m个“1”,求其自信息量2求100个符号构成的信源序列的熵;16.求以下三个信道的信道容量：,,17.已知一3,1,3卷积码编码器,输入输出关系为：试给出其编码原理框图;18. 简述信源的符号之间的依赖与信源冗余度的关系;19. 简述香农第一编码定理的物理意义20. 什么是最小码距, 以及它和检错纠错能力之间的关系;21. 简述信息的特征22. 简单介绍哈夫曼编码的步骤一、概念简答题每题5分,共40分1.答：平均自信息为表示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源消息所提供的信息量;平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量,也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量,还表示通信前后整个系统不确定性减少的量;2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源,等概率分布时熵最大;最大熵值为;3.答：信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量;信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率;信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布;平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数,是信道传递概率的U型凸函数;4.答：通信系统模型如下：数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链,且有,;说明经数据处理后,一般只会增加信息的损失;5.答：香农公式为,它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量,其值取决于信噪比和带宽;由得,则6.答：只要,当N足够长时,一定存在一种无失真编码;7.答：当R＜C时,只要码长足够长,一定能找到一种编码方法和译码规则,使译码错误概率无穷小;8.答：1保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度;2因为失真矩阵中每行都有一个0,所以有,而;9.答：离散无记忆信源,等概率分布时熵最大;连续信源,峰值功率受限时,均匀分布的熵最大;平均功率受限时,高斯分布的熵最大;均值受限时,指数分布的熵最大;10.答：等长信源编码定理：对于任意,只要,则当L足够长时必可使译码差错;变长信源编码定理：只要,一定存在一种无失真编码;等长码和变长码的最小平均码长均为,编码效率最高可达100%;11.答：最小错误概率译码准则下,将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字;最大似然译码准则下,将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字;最小距离译码准则下,将接收序列译为与其距离最小的码字;三者关系为：输入为等概率分布时,最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则;在二元对称无记忆信道中,最小距离译码准则等效于最大似然译码准则;12.答：12令接收序列为,则有,,,,故接收序列应译为010110;13.答：14.答：平均互信息相对于信源概率分布为上凸函数,相对于信道传递概率分布为下凹函数;平均互信息的最大值为信道容量;15.答：1216.答：P1为一一对应确定信道,因此有;P2为具有归并性能的信道,因此有;P3为具有发散性能的信道,因此有;17.答：18.当信源的符号之间有依赖时,信源输出消息的不确定性减弱;而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱,冗余度越大,依赖关系就越大;19.答：无失真信源编码,编码后尽可能等概率分布, 使每个码元平均信息量最大;从而使信道信息传输率R达到信道容量C, 实现信源与信道理想的统计匹配;20.某一码书C中, 任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小码距Dmin.当已知某线性分组码的最小汉明距离为Dmin,那么这组码最多能检测出e =Dmin-1个码元错误,最多能纠正t =Dmin-1 /2个码元错误;21.答：信息的基本概念在于它的不确定性,任何已确定的事物都不含信息;接收者在收到信息之前,对它的内容是不知道的,所以信息是新知识、新内容;信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识;信息可以产生,也可以消失,同时信息可以被携带、贮存及处理;信息是可以量度的,信息量有多少的差别;22.①将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列px1≥px2≥…≥px n②取两个概率最小的符号分别配以0和1,并将这两个概率相加作为一个新符号的概率,与未分配码元的符号重新排队;③对重排后的两个概率最小符号重复步骤2的过程;④继续上述过程,直到最后两个符号配以0和1为止;⑤从最后一级开始,向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列,即相应的码字;二、综合题每题10分,共60分1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,求：1 黑色出现的概率为,白色出现的概率为;给出这个只有两个符号的信源X的数学模型;假设图上黑白消息出现前后没有关联,求熵；2 假设黑白消息出现前后有关联,其依赖关系为：,,,,求其熵；3分别求上述两种信源的冗余度,比较它们的大小并说明其物理意义;2.二元对称信道如图; ；1若,,求和； 2求该信道的信道容量和最佳输入分布;3.信源空间为,试分别构造二元和三元霍夫曼码,计算其平均码长和编码效率;4.设有一离散信道,其信道传递矩阵为,并设,试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则,并计算相应的平均错误概率;5.已知一8,5线性分组码的生成矩阵为;求：1输入为全00011和10100时该码的码字；2最小码距;6.设某一信号的信息传输率为s,在带宽为4kHz的高斯信道中传输,噪声功率谱NO=5×10－6mw/Hz;试求：1无差错传输需要的最小输入功率是多少2此时输入信号的最大连续熵是多少写出对应的输入概率密度函数的形式;7.二元平稳马氏链,已知P0/0=,P1/1=,求：1求该马氏信源的符号熵;2每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型,给出编码结果;3求每符号对应的平均码长和编码效率;8.设有一离散信道,其信道矩阵为,求：1最佳概率分布2当,时,求平均互信息信道疑义度3输入为等概率分布时,试写出一译码规则,使平均译码错误率最小,并求此设线性分组码的生成矩阵为,求：1此n,k 码的n= k=,写出此n,k 码的所有码字;2求其对应的一致校验矩阵H;3确定最小码距,问此码能纠几位错列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式;4若接收码字为000110,用伴随式法求译码结果;设一线性分组码具有一致监督矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101100110111000H 1求此分组码n=,k=共有多少码字2求此分组码的生成矩阵G; 3写出此分组码的所有码字;4若接收到码字101001,求出伴随式并给出翻译结果;10.二元对称信道的信道矩阵为,信道传输速度为1500二元符号/秒,设信源为等概率分布,信源消息序列共有13000个二元符号,问：1试计算能否在10秒内将信源消息序列无失真传送完2若信源概率分布为,求无失真传送以上信源消息序列至少需要多长时间11.已知7,4循环码的生成多项式,求：1求该码的编码效率2求其对应的一致校验多项式3写出该码的生成矩阵,校验矩阵;4若消息码式为,求其码字;12.证明：平均互信息量同信息熵之间满足IX;Y=HX+HY-HXY13. 居住在某地区的女孩中有25%是大学生,在女大学生中有75%是身高米以上的,而女孩中身高米以上的占总数的一半;假如我们得知“身高米以上的某女孩是大学生”的消息,问获得多少信息量14. 有两个二元随机变量X 和Y ,它们的联合概率为Y Xx 1=0 x 2=1 y 1=0 1/8 3/8 y 2=13/81/8定义另一随机变量Z = XY 一般乘积,试计算HZ=15. 求以下二个信道的信道容量：, ,16. 已知一个高斯信道,输入信噪比比率为3;频带为3kHz,求最大可能传送的信息率;若信噪比提高到15,理论上传送同样的信息率所需的频带为多少17. 设信源为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4/34/121x x P X X ,试求1信源的熵、信息含量效率以及冗余度；2求二次扩展信源的概率空间和熵;18. 什么是损失熵、噪声熵什么是无损信道和确定信道如输入输出为s r ⨯,则它们的分别信道容量为多少19. 信源编码的和信道编码的目的是什么20. 什么是香农容量公式为保证足够大的信道容量,可采用哪两种方法21. 什么是限失真信源编码二、综合题1.答：1信源模型为2由得则3119.02log )(121=-=X H γ 1分447.02log )(122=-=∞X H γ 1分12γγ>;说明：当信源的符号之间有依赖时,信源输出消息的不确定性减弱;而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱,冗余度越大,依赖关系就越大;2分2.答：12,最佳输入概率分布为等概率分布;3.答：1二元码的码字依序为：10,11,010,011,1010,1011,1000,1001;平均码长,编码效率2三元码的码字依序为：1,00,02,20,21,22,010,011;平均码长,编码效率4.答：1最小似然译码准则下,有,2最大错误概率准则下,有,26.答：1无错传输时,有即则2在时,最大熵7.答：1由得极限概率：则符号熵为2新信源共8个序列,各序列的概率为信源模型为一种编码结果依信源模型中的序列次序为0,11,1001,1010,1011,10000,100010,10001138.答：1是准对称信道,因此其最佳输入概率分布为;2当,时,有则3此时可用最大似然译码准则,译码规则为且有答：1n=6,k=3,由C=mG可得所有码字为：000000,001011,010110,011101,100101,101110,110011,1110002此码是系统码,由G知,,则3由H可知,其任意2列线性无关,而有3列线性相关,故有,能纠一位错;错误图样E 伴随式100000 101010000 110001000 011000100 100000010 010000001 0014由知E＝010000,则解：1n=6,k=3,共有8个码字;3分2设码字()12345CCCCCCC=由TTHC0=得⎪⎩⎪⎨⎧=⊕⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕1353412CCCCCCCCCC3分令监督位为()12CCC,则有⎪⎩⎪⎨⎧⊕=⊕=⊕=34451352CCCCCCCCC3分生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1111111112分3所有码字为000000,001101,010011,011110,100110,101011,110101,111000;4分4由TT HRS=得()101=S,2分该码字在第5位发生错误,101001纠正为101011,即译码为1010011分10.答：1信道容量为信源序列信息量为而10秒内信道能传递的信息量为故不能无失真地传送完;2此时信源序列信息量为信息传输率为则11.答：123,而412. 证明：()()()()()()()()()()Y X H X H y x p y x p x p y x p x p y x p y x p Y X I X X Y j i j i Y i j i XYi j i j i -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==∑∑∑∑∑∑log log log; 2分同理 ()()()X Y H Y H Y X I-=; 1分则 ()()()Y X I Y H X Y H;-=因为 ()()()X Y H X H XY H+= 1分故()()()()Y X I Y H X H XY H;-+=即()()()()XY H Y H X H Y X I-+=; 1分13. 解：设A 表示“大学生”这一事件,B 表示“身高以上”这一事件,则 PA= pB= pB|A= 2分故 pA|B=pAB/pB=pApB|A/pB== 2分 IA|B== 1分14. 解：Z = XY 的概率分布如下： 15. 答：P 1为一一对应确定信道,因此有; P2为具有归并性能的信道,因此有;16. 答:1 最大可能传送的信息率是Ct = w log 1+ Px/Pn = 3×1000 × log 1+ 3 = 6×1000比特/秒2 17. 解：12二次扩展信源的概率空间为：18. 答：将HX|Y 称为信道},,{|Y P X X Y 的疑义度或损失熵,损失熵为零的信道就是无损信道,信道容量为logr;将HY|X 称为信道},,{|Y P X X Y 的噪声熵,噪声熵为零的信道就是确定信道,信道容量为logs;19. 答：信源编码的作用：1符号变换：使信源的输出符号与信道的输入符号相匹配；2冗余度压缩：是编码之后的新信源概率均匀化,信息含量效率等于或接近于100%; 信道编码的作用：降低平均差错率; 20.答：香农信道容量公式：)1(log )(02BN P B P C SS +=,B 为白噪声的频带限制,0N 为常数,输入Xt 的平均功率受限于S P ;由此,为保证足够大的信道容量,可采用1用频带换信噪比；2用信噪比换频带;21. 答：有失真信源编码的中心任务：在允许的失真范围内把编码的信息率压缩到最小;。

信号与系统练习题1

.一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。

200 rad ／s C 。

100 rad ／s D 。

50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）19。

信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（）A 、常数B 、实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。

信号与系统习题及答案

10通信信号与系统习题及答案1、无失真传输系统，其幅频特性为，相频特性为。

2、某连续LTI 系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统稳定的充要条件是。

3、某连续LTI 系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统因果的充要条件是。

4、信号Sa(500t)的频谱密度函数为，频带宽度为 Hz(只计正频率)。

5、信号)(cos )(0t t w t f ε=的拉普拉斯变换表达式是。

6、描述线性时不变连续系统的输入输出方程是。

7、单边拉普拉斯变换F(s)=1+s 的原函数f(t)= 。

8、描述线性时不变连续系统的输入输出方程是。

已知离散信号请问：该信号是否是周期信号，若是，则周期应为多少。

9、已知,0)(≥t f )()1()(*)(t e t t f t f t ε--='，则)(jw F = ，)(t f = 。

1、下列各表达式中正确的是（）（A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21)2(t t δδ=（C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(21)(2t t δδ= 2、设：f(t)↔F(jω) 则f 1(t)=f(at+b)，a>0，的频谱F 1(jω)为( )(A) F 1(jω)=aF(j a ω)e -j bw (B) F 1(jω)=a 1F(j aω)e -j bw (C) F 1(jω)= a 1F(j a ω)ω-a b j e (D) F 1(jω)=aF(j aω)ω-a b j e 3、如图所示周期信号)(t f ，设其傅立叶系数为n C ，则0C = 。

A. 10B. 5C. 20D. 154、若矩形脉冲信号的脉宽加宽，则它的频带宽度（）(A) 不变 (B) 变窄 (C) 变宽 (D) 与脉冲宽度无关238cos()(πk k f =t f 1 (t)121-10tf 2 (t)121-10f(t)t0115、无失真传输的条件是( )(A) 幅频特性等于常数 (B) 相位特性是通过原点的直线(C) 幅频特性等于常数，相位特性是通过原点的直线(D) 幅频特性是通过原点的直线，相位特性等于常数6、信号)()1()(2t u e t t f t --=的拉氏变换为（）(A) 2)2(1+s (B) 2)2(+s s (C) 22)2(+s s (D) 2)2(1++s s7、积分式⎰-+++4422)]dt -(t 2(t))[23(δδt t 的积分结果是（）（A) 14 （B) 24 （C ）26 （D ）288、若连续时间系统是因果稳定的，则其系统函数的极点。

信号与系统习题集

信号与系统习题1一、填空题1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。

2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。

3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。

4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，=)0(f ② 。

5、单边拉氏变换())4(22+=s s s F ，其反变换()=t f ① 。

6、一离散系统的传输算子为23)(22+++=E E EE E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，单位脉冲响应为 ② 。

二、单项选择题1. 下列说法不正确的是______。

A. 每个物理系统的数学模型都不相同。

B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。

C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。

D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。

2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。

A. 余弦项的奇次谐波，无直流B. 正弦项的奇次谐波，无直流C. 余弦项的偶次谐波，直流D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。

A. 谱线间隔增加一倍B. 第一个过零点增加一倍C. 幅值不变D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。

图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。

A. 理想带通滤波器B. 理想电源滤波器C. 理想高通滤波器D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。

A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为_____。

信号与系统练习题-物联网

《信号与系统》练习题第一章信号与系统的基本概念一、选择题1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25 D 、 f （-2t ）左移251.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。

A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at0 1.3、信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。

A 、π2B 、πC 、2π D 、π21.4、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。

A 、15π B 、5π C 、π D 、10π1.5、若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放1.6、如果a>0，b>0，则f (b-a t )是如下运算的结果 C 。

A f (-a t )右移bB f (-a t )左移bC f (-a t )右移b/aD f (-a t )左移b/a 1.7、请指出是下面哪一种运算的结果？（） A ．左移6 B.右移6C ．左移2 D. 右移2二、填空题与判断题2.1、幅值和时间均连续的信号称为模拟信号，时间和幅值均为离散信号称为数字信号，时间离散，幅值连续的信号称为抽样信号。

2.2、信号反转后与原波形关于纵轴对称，信号时移变换，波形仅在时间轴上有水平移动。

2.3、系统的线性包括齐次性/均匀性和叠加性/可加性。

2.4、两个周期信号之和一定是周期信号。

（×）2.5任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。

信号与系统经典例题答案解析

习题三——P142
∫ ∫ 3.5(b)
a0
=
2 T
T 2
−
T 2
f ( t )dt
=A, bn
=
2 T
T
2 f ( t ) sin n Ω tdt = 0
−
T 2
∫ an
=
2 T
T 2
−
T 2
f (t)cos nΩtdt
=2
A
sin(nπ nπ
/ 2)
=
ASa( nπ ) 2
∑ f (t) = 1 A + ∞ ASa( nπ )cos(nΩt)
∫ = 2 1τdτ −2
=
2
⎡ ⎢⎣
1 2
τ
2 ⎤1 ⎥⎦ −2
=
−3
P52，例2-2
1
-2
0
1
-2
2.28(2) ( p2 + 2p + 1) y(t) = ( p + 1) f (t) y(0− ) = 1, y' (0− ) = 2, f (t ) = e−2tε (t )
解： A( p) = p2 + 2p + 1 = ( p + 1)2
F1( jω) = FT[ f '(t)]= 2−e−jω −e jω
= 2(1 − cosω ) = 4sin2(ω )
2
F(
jω )
=
F1( jω ) jω
+
πF1 (0)δ
(ω )
=
4 jω
sin 2
(ω 2
)
f(t) 1
t0= 1
y f (t) = 0
-1 0 1 t

信号与系统(习题课)

求系统的零输入响应yx(t)。
解：系统特征方程为 s2+4s+4=0 ,
解得特征根 s1= s2= -2
by wky
零输入响应与齐次解的形式相同： yx(t)= (K1 + K2t)e-2t 根据初始状态，有 y(0-) = yx(0-) = K1= -2 y’(0-) = y’x(0-) = -2K1 + K2 = 3
求系统的零输入响应yx(t)。
解：系统特征方程为 s2+5s+4=0 ,
解得特征根 s1=-1, s2=-4
by wky
零输入响应与齐次解的形式相同： yx(t)=K1e-t + K2e-4t 根据初始状态，有 y(0-) = yx(0-) = K1+ K2 = 1 y’(0-) = y’x(0-) = -K1 -4 K2 = 5
by wky
2-4 利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号 (b)
3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 t f(t)
u(t+1)u(1-t) u(t+2) u(2-t)
u(t+3) u(3-t)
f(t)=u(t+3)u(3-t) +u(t+2)u(2-t)+u(t+1)-u(t-1) =u(t+3)-u(t-3) +u(t+2)-u(t-2) +u(t+1)u(1-t)
by wky
【采用经典法：】
齐次解 uCh(t) = K1e－t 特解 uCp(t) = A+Be－3t 特解代入原微分方程－3Be－3t + A+Be－3t = 1+e－3t 解得 A = 1， B =-1/2 ∴ 特解 uCp(t) = 1 －1/2e－3t 全解(完全响应)=齐次解 + 特解 uC(t) = K1e－t + (1 －1/2e－3t )

信号与系统练习题(带答案)

信号与系统练习题（带答案）1. 信号f(t)的波形如图所示。

分别画出信号(24),(24),(24)f t f t f t '''-+-+-+的波形，并且写出其表达式。

答案：2. 信号f ( t )的图形如下所示，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。

解 (a)20,21≤≤tf ' (t)= δ(t -2)， t = 2-2δ(t -4)， t = 4(b) f " (t ) = 2δ(t ) - 2δ(t -1)-2δ(t -3)+2δ(t -4)3. 已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。

52:()(2)(2)(52)5252252:(52)(2)(2)()f t f t f t f t t tf t f t f t f t −−−→−−−→-−−−→---=-∴-→-→→ 压缩反转平移左移反转拉伸分析（）右移求解过程55[52()]2,22t t t t -+=-∴+ 以代替而求得－2t ，即f(5-2t)左移(52)(2)f t f t -−−−→-时移由（2）反转：f(-2t)中以-t 代替t ，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形以t ＝0的纵轴为中心线对褶，注意()t δ是偶数，故112()2()22t t δδ--=+(2)(2)f t f t -−−−→反褶由（3）尺度变换：以12t 代替f(2t)中的t ，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。

4. 求序列{}12[]1,2,1,0,1,2[][1cos()][]2f n n f n n u n π===+和的卷积和。

解：{}112222[]1,2,1[]2[1][2][]*[][]2[1][2]f n n n n f n f n f n f n f n δδδ==+-+-=+-+-5. 试求下列卷积。

信号与系统复习题（答案全）

信号与系统复习题（答案全）1、若系统的输⼊f (t)、输出y (t) 满⾜()3()4t y t e ft -=，则系统为线性的（线性的、⾮线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、⾮稳定的）。

2、⾮周期、连续时间信号具有连续、⾮周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、⾮周期频谱；⾮周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。

3、信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最⼤采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是能量信号（功率信号、能量信号、既⾮功率亦⾮能量信号）。

5、 ()2cos()f t t =+是功率信号（功率信号、能量信号、既⾮功率亦⾮能量信号）。

6、连续信号f(t)=sint 的周期T 0=,若对f(t)以fs=1Hz 进⾏取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？否。

7、周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。

8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅⽴叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。

试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。

9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅⽴叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525?-?+?-?+=∑=k k e n F n k jn πππ。