信号与系统习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求)1|(|1
4)(2
2
>-=z z z z F 的逆Z 变换)(n f ，并画出)(n f 的图形（-4≤n ≤6）？
解：F z z z z z z z
z ()()()=+-=++-4112121
2
))(])1(1[2)(()1(2)(2)(n u n u n u n f n n -+-+=或 从而绘出)(n f 的图形如下图所示：
已知一线性时不变因果系统，其差分方程为)1(3
1
)()2(81)1(43)(-+=-+--n f n f n y n y n y ，激励)(n f 为因果序列，求系统函数H(Z)及单位样值响应)(n h ？
解：
)(3
1
)()(81)(43)(121z F z z F z Y z z Y z z Y ---+=+-
8
1
4331)()()(22+-+=
=z z z
z z F z Y z H
对H(z)求逆Z 变换有：)()21(310)41(37)(n u n h n n ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+-=
4. (13分) 已知某离散时间系统模型如题4图所示， (1)写出该系统的Z 域方程； (2)计算出)(z H 及)(n h ？
题4图
解：
)()()(1z Y az z F z Y -+= )()()1(1z F z Y az =--
1
11
)(--=az
z H )()()(n u a n h n =
已知描述某一离散时间系统的差分方程为：
)()1()(n f n ky n y =--，k 为实数，系统为因果系统； （1）求系统函数)(z H 和单位样值响应)(n h ；
（2）当k =2
1，y (-1) = 4, )(n f =)(n u ，求系统完全响应)(n y ？(n ≥0)？
解：(1) 对差分方程两端作单边Z 变换（起始状态为0），有：
k
z z
kz z F z Y z H -=-==-1
11)()()( 3’ 对)(z H 求逆Z 变换有： )()()(n u k n h n =
(2) 对差分方程两端作单边Z 变换，有：
)(z Y =
12112--z +1
2
11)
(--z
z F =)1)(21(2122--+-z z z z z 3’ =1221212-+
---z z z z z z 1’ =122
1-+
-z z z z 1’ )(n y = )(]2)2
1
[(n u n ⋅+ 2’
5. （10分）某离散系统如下图所示，求该系统的系统函数)(z H 及单位序列响应)(n h ？
解： 由系统模拟框图可得：
)(5.0)(5.1)()(21z Y z z Y z z F z Y ---+= 3’ 从而有：
5
.05.15.05.111)()()(22
21+-=+-==--z z z z z z F z Y z H 2’
对)(z H 求逆Z 变换：
2
1125.05.1)(22---=+-=z z
z z z z z z H 3’
所以：)(])2
1
(2[)(n u n h n ⋅-=
4. （10分）如下图所示电路，若激励为)(]23[)(32t u e e t e t t ⋅+=--，求响应)(2t u ，并指出暂态分量和稳态分量？
解： 电路的S 域模型如右下图所示： 2’
则有：)(2221)(2s E s
s s U ⋅+
+
=
2’ 又知)3)(2(1353223)(+++=+++=
s s s s s s E ，代入上式有： 3
1
2112)3)(1(13521)(2+⋅++=+++=s s s s s s U 2’
则：)(]21
2[)(32t u e e t u t t ⋅-=-- 2’
暂态分量为：)(]2
1
2[3t u e e t t ⋅--- 1’
稳态分量为：0
E(s)
)
5、（10分）如图，所示电路，已知(0)c u -=1V ，(0)L i -=1A ，激励()()s i t u t = A ，()()s u t u t =V
（1） 画出S 域电路模型；
（2） 求零输入响应()
Rx i t ；
（3） 求零状态响应()
Rf i t ？
R
-
u
解：
(1) s 域电路模型如图 4’
()
s
(2) 2
2
()22
Rx s I s s s +=++，所以()cos sin ,0t t Rx i t e t e t t --=+≥ 2’
(3) 在零状态下，可解得222()(22)
Rx s
I s s s s -=++ 2’
可得 ()[1cos 3sin ]()t t Rx i t e t e t u t --=--
4、（10分）已知RLC 串联电路如图所示，其中R ＝2Ω，L ＝1H ，C ＝0.2F ，i(0-)＝1A ，u c (0-)=1V ，输入信号u i (t)=u(t)。试画出该系统的复频域模型图，并计算出电流i(t)。
解: s s s s s I 1
11)52)((+-=++ 3’
4
)1(1
4)1(1)(22++-+++=s s s s I 3’
1
()(cos 2sin 2)()2
t I s e t t u t -=- 2’