大学物理A完整ppt课件

Mz
r// F 对定轴转动无贡献 o 对定轴转动有贡献的力矩：
M r F z
r//
r
r

F
2) 力不在转动平面内 ( r r ) ( F F ) M r F // // F// r F r F r F r F // // // //
三、刚体定轴转动定律
2、定轴转动定律 dL 类似于质点系 M
对 mi 质元
dt
0
M 为外力矩之和
F r 合外力矩 M i isin i 外 z
M F r iz i isin i
ω
i
i
刚体对Z轴的角动量：
ri Δ mi
i
Fi
0 L L r m v i i i i
只能引起轴的变形， 对转动无贡献 使刚体绕z轴旋转 M r F z
0 转动 平面
F
在定轴转动问题中，如不加说明， o 所指的力矩是指力在转动平面内 的分力对转轴的力矩 ˆ M M M M M k r F z iz z
r//
r
F
|源自文库
r
转动平面： 垂直于转动轴所作的平面
定轴转动中各质点都在其 转动平面内绕轴与面的交点 作不同半径的圆周运动 刚体的定轴转动可以用 刚体上一个点的圆周运动 描述 刚体的定轴转动可以 用角量描述：各质点角 量相同
0'
M' θ M
0
θ
d
二、刚体定轴转动的角量描述
1、定轴转动的角量 角位置： θ 角位移： θ
一. 刚体定轴转动的转动定律
一. 刚体定轴转动的转动定律
1、刚体：受力时形状和体积都不改变 的物体 （理想化模型）
说明
1)、刚体是特殊的质点系，在外力作用 下各质点间的相对位置保持不变
2)、有关质点系的规律都可用于 刚体
一. 刚体定轴转动的转动定律
2、刚体的运动 1)平动：任意连接刚体内两点的直线在各时 刻位置都保持彼此平行的运动。 平动时，刚体上所有点的运 动都相同
大学物理A完 整课件
对质点：
线量描述： 角量描述：
dP F dt
dL M dt
※质点系： 对固定点：
M外 dL系 dt
M M 外 i
i
L ( r m 系 i iv i)
i
M dt d L 质点系的角动量定理 外
如果 M 常 量角动量守恒定律 外0 L
0'
M' θ M 0 θ
d
d 角速度： dt
d
二、刚体定轴转动的角量描述
角速度矢量
d dt
ω
ω
右手螺旋法则确定方向
角加速度：
d d 2 dt dt
2
角速度矢量
ˆ 右手螺旋法则确定方向
d 角加速度： dt
ω
dt ˆ d d d ˆ ˆ dt dt dt 2 d d 2 角加速度的方向？ dt dt
三、刚体定轴转动定律
3定轴刚体的转动惯量： 2 J ( m r 质点组 ii ) z i 质量连续分布 J d 2 mr
—— 可用其上任何一点的 运动来代表整体的运动（如 质心）
一. 刚体定轴转动的转动定律
一. 刚体定轴转动的转动定律
2、刚体的运动
转轴: 保持静止的点的连线。 定轴转动 方向：角速度方向 刚体质点间的相对运动只能是 转 动 绕某一固定轴转动的结果 ▲定点转动：
运动中刚体上只有一点固定 不动，整个刚体绕过该定点 的某一瞬时轴线转动
类比有刚体转动方程:
绕定轴转动的刚体获得的角加速度大小与合外力矩的 量值成正比。方向与合外力矩的方向相同。
d MJ J dt
讨论：
（1） M 一定，J
α
转动惯量是转动
惯性大小的量度； （2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正；
（3）J 和质量分布有关； （4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。
（1）刚体定轴转动第一定律 v 恒 矢 量 a 等 于 0 由牛顿第一定律： F 为时 0 类比有 绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零时，将保持原 有的运动状态不变。 （2）刚体定轴转动第二定律
F 由 牛顿第二定律： a 类比有 m
d P d v 由质点运动方 F m m a dt dt
o
o· ′
o
转动: 刚体各质点在运动中 一. 刚体定轴转动的转动定律
都绕同一直线圆周运动。这 一直线叫转轴。
一. 刚体定轴转动的转动定律
刚体定轴转动中， 轴是固定的（惯性系） 通常选作Z轴
一. 刚体定轴转动的转动定律
2、刚体的运动
3）一般运动
刚体不受任何限制的任意运动
平动 + 转动
二、刚体定轴转动的角量描述
2 2 0
2
2( ) 0
三、刚体定轴转动定律
质点系对一个固定点而言：
M i n t e r 0
M M 外 i外
i
L ( r m 系 i iv i)
i
M外
dL系 dt
三、刚体定轴转动定律
1、对转轴的力矩 1)力在转动平面内 M r F M ( r r ) F // r F r F //

ˆ ) d(
ω
二、刚体定轴转动的角量描述
2、定轴转动角量和线量的关系
v r
r为定轴转动时转动平面内质点距轴的距离 dv d ( r ) 2 r an r at dt dt
刚体作匀加速转动
( ) t t 0 0
1 2
t 0
所有质元的角动量均沿z轴
三、刚体定轴转动定律
L m r z
2 ii
r m L L vi r i iv i z iz i


L z J z
称为刚体对 Z 轴(转轴)的转动惯量 合外力矩
M F r i isin i 外 z
i
刚体对Z轴的角动量 L z J z d dL z Jz M J M z 外 z 外 z dt dt