神经网络导论-双向联想记忆
带分布时滞的双向联想记忆神经网络周期解的存在性
强．
２ 预备知识
为方便起见 ， 引入 以下符号 ：
］
）
鬈 ］ｉ ） ［ （Ｉ ｑ ， ｊ
鬈 】 『
ｉ １２… ，， Ｖ ＝ ，， 礼 ｘ∈Ｒ Ｊ＝ １２… ，， Ｖ ，， Ｐ ｙ∈Ｒ
其中 也（ ， （ 是连续有界函数． ｓ ｓ ） ）
收稿 日期： ０ ９０．２ ２０—１１ 资助项 目： 国家 自然科学基金 （０ ７０ ７； １５ ２５ ）江苏省 自然科学基金 （Ｋ ２０ １６ Ｂ ０６ ８）
１６ ４
应 用 泛 函 分 析 学 报
第 １ 卷 ３
文献 ［ 中 已经对 系统 （．） ９ 】 １１ 的模型进行 了讨论 ， 但是 其中函数 和 的限制条件 比较严格． 本
会出现传输时滞的分布． 在这种情形下， 信号传输不再是即时的滞 的模型 ［ １ ． ９ ２ －】
本文考虑 如下带分布时滞 的 Ｂ Ｍ 神经 网络模型 ： Ａ
Ｐ
＝
。 。
ｈ （） ∑ｐ（ ｔ） （ ＋ ｊｔ ｉ）
分别表 示在与神经 网络不连通并 且无外部 附加 电压差的情况 下第 ｉ 神经 元与第 Ｊ个神经元在 ｔ时 个 刻恢复静 息状 态的速率． （ 和 （ 分别表示第 ｉ 神经元与第 Ｊ个神 经元在 ｔ时刻的状态变量． ￡ ） ｔ ） 个 ｐｉ ）ｑ （ ， ，ｊｔ 是连续 的 周期 函数： （）ｑ （ 是 第 ｉ 神经元与第 Ｊ个神经元在 ｔ时刻 ｊ（ ，ｉｔ 厶（ Ｊ（ ｔ ｊ） ） ） ，ｉ ｔ ｊ） 个 的关联强度 ； ｔ， （ 分别表示 第 ｉ 神经元与第 Ｊ个神 经元在 ｔ时刻的外部输入 ．Ｋｊ 和 Ｓｊ是 厶（） ｔ ） 个 ｉ ｉ 时滞核 函数 ， ，ｉ ｇ 分别表示第 个神经元与第 ｉ 个神经元 在 ｔ 时刻的输 出． 系统 （．） １１ 的初始条 件为： ｘ（） （） ｉ ＝ ｓ， ｓ ｙ（） （） ｊ８ ＝ ｓ， ｓ∈（ 。０， ｉ ，，一， 一。，］ ＝１２・ 礼 ８ 一 。ｏ， Ｊ＝ １２… ， ∈（ 。，ｌ ，， Ｐ
基于神经网络推理联想记忆模型设计优化
基于神经网络推理联想记忆模型设计优化推理与记忆是人类高级认知功能的重要组成部分，对于机器智能来说也是一项重要的挑战。
神经网络在推理与记忆任务中具有巨大的潜力，并广泛应用于自然语言处理、计算机视觉以及智能问答等领域。
本文将探讨基于神经网络的推理联想记忆模型的设计优化。
推理联想记忆模型是一种基于人类记忆机制构建的神经网络模型，它可以实现从给定的部分信息中推理、联想并记忆相关的事实或知识。
该模型通常由两个重要组成部分构成，即推理网络和联想记忆网络。
在设计优化推理联想记忆模型时，我们首先需要考虑的是推理网络的结构和参数设置。
推理网络负责从给定的输入中推理出可能的答案或结论。
为了提升推理网络的表达能力，我们可以采用一些现有的神经网络结构，如卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）或transformer网络等。
这些网络结构可以帮助模型学习到输入之间的关系和模式，提高推理的准确性和鲁棒性。
在推理网络中，需要注意的是选择合适的损失函数和优化算法。
损失函数的选择应该与任务的特点相匹配，如交叉熵损失函数可以用于分类任务，均方差损失函数可以用于回归任务。
优化算法可以采用常见的梯度下降法或其变种算法，如Adam、RMSProp等。
同时，为了防止过拟合，可以加入正则化项或采用早停策略。
第二个重要的组件是联想记忆网络，它负责联想并记忆与输入相关的额外信息或知识。
为了设计优化联想记忆网络，关键是在保证模型记忆能力的同时，提升模型的存取效率和记忆容量。
一种常见的方法是使用注意力机制，通过计算输入与记忆单元之间的注意力权重，选择与输入最相关的记忆进行联想。
此外，可以利用记忆增加技术，如记忆存储和检索的哈希化等方法来提高记忆容量和速度。
在训练推理联想记忆模型时，我们需要考虑样本的选择和训练策略。
为了模型能够更好地泛化到未见过的数据上，应该选择多样性和代表性的训练样本，并进行正确的数据增强和正负样本平衡处理。
在训练策略方面，可以采用深度强化学习方法，通过与环境的交互来优化模型参数，或者结合元学习等方法进行参数初始化和优化。
内连式复值双向联想记忆模型及性能分析
样 拳对 成 为 其稳 定 点 ， 服 了 Ｃ Ａ 所 存 在 的补 码 问题 计 算机 模 拟 证 明 了谊模 型 比 Ｃ Ｂ Ｍ 具 有 更 高 的存 克 ＤＢ Ｍ Ｄ Ａ
储 容 量 和 更 好 的 纠 错 性 能
关 键 词 ：双 向 联 想 记 忆 ： 经 网络 ； 量 函数 ； 数 域 ； 神 能 复 多值 联 想 记 忆 ； 内连 接
维普资 ３ ４３） ０ － ２／０／ （ ） ３４ ０ ９ ２ １０ ０ ５
￣０２ｏ ｎ ｆ ａ 软 件 学 塑 ２ ｕ ａ ｆｏｗｒ ０Ｊｒｌ Ｓｔ ｅ ｏ
！ ！ ： 坚 堡
内连 式 复 值 双 向联 想 记 忆 模 型 及 。 分 析 陛能
在 存 储 容 量 和 纠 错 率 低 的问 题 ， 补码 问题 也 未 得 到解 决
本 文 的 目的 是 在 Ｃ ＤＢＡＭ 的基 础 上 ， 助 于 Ｍ Ｉ 借 ＢＡＭ 的 思 想 ， 引入 神 经 元 层 内的 自联 想 （ 内连 接 ） 实 现 两 或 来 者 的结 合 ， 而 推 广 上述 两 个 模 型 ， 一 方 面 可 使 Ｍ Ｉ 从 即 ＢＡＭ 具 有 处 理 复 值 即 多 值 的 能力 ． 同时 使 原 有 Ｃ ＡＭ 在 ＤＢ
１１ 修 正 内连 式 双 向联 想记 忆 模 型 ．
假 定 有 坍 对 存 储 的 二 值 数 据 或 模 式 （ ， ） ＝１２… ， ∈卜 ｌＩ ∈（ ｌｌ ， ，， ． 七 ，）． 一，
ＭＩ ＢＡＭ 的 取 向 更新 规 则 是 ：
＊
收 稿 日期 ：２ ０ —５ ｌ．修 改 日期 ：２ ０ 一８ １ ０ ００ １ ０ ０ ｏ ．５
基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（９ 叭 ０ ４， 家 教 育 部 青 年 骨 干 教 师 资 助 项 目 ． 京 大 学 计 算 机 软 件 新 技 术 国 家 重 点 ６ ７ ０ ）国 南
第5章 Hopfield神经网络与联想记忆
第5章Hopfield神经网络与联想记忆前面介绍了前向网络及其学习算法，对于所介绍的前向网络，从学习的观点来看，它是一个强有力的学习系统，系统结构简单、易于编程；从系统的观点来看，它是一个静态非线性映射，通过简单非线性处理单元的复合映射可获得复杂系统的非线性处理能力；从计算的观点来看，它并不是一强有力系统，缺乏丰富的动力学行为。
反馈神经网络是一个反馈动力学系统，具有更强的计算能力。
1982年美国物理学家J. Hopfield提出的单层全互连含有对称突触连接的反馈网络是最典型的反馈网络模型。
Hopfield 用能量函数的思想形成了一种新的计算方法，阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上，形成了所谓的Hopfield网络，称之为离散Hopfield网络。
而且Hopfield还将该反馈网络同统计物理中的Ising模型相类比，把磁旋的向上和向下方向看成神经元的激活和抑制两种状态，把磁旋的的相互作用看成神经元的突触权值。
这种类推为大量的物理学理论和许多的物理学家进入神经网络领域铺平了道路。
1984年，Hopfield设计与研制了Hopfield网络模型的电路，指出神经元可以用运算放大器来实现，所有神经元的连接可用电子线路来模拟，称之为连续Hopfield网络。
用该电路Hopfield成功的解决了旅行商（TSP）计算难题（优化问题）。
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。
把神经网络看作一种非线性的动力学系统，并特别注意其稳定性研究的学科，被称为神经动力学（Neurodynamics）。
Hopfield神经网络可看作一种非线性的动力学系统，所以为了方便介绍Hopfield神经网络，本章首先简单介绍神经动力学。
前面介绍的单层前向网络和多层前向网络，其思路均是先介绍网络模型再介绍相应的学习算法。
变时滞的双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性
第 ３ 卷 ７
Ａ＝ｄａ （ｌ…ａ ，１ ， ∈Ｒ ，Ｊ ＝（１…Ｓ，ｌ ， ） ｉｇ ａ， ｂ… ｂ ） ” ｏ Ｓ， ｈ… ∈Ｒ ， ”
（ 一 （）＝（ （ｌ －＂／） （ （一 （）ｇ（ （－ １）， （ 一 （）ｒ ，） ｆ Ｙ（ Ｚ ）， ） ｔ ｌ ）…， ， ，） ｌ ８ ｔ） （ ）， ｘ ｔ （）…， ，） ． ））
ｄ ｉ Ｏ３ ６ ￣ｉ ｎ１ ０ —４ ３２ １．７ ７ ｏ ：１ ．９９ ．ｓ ． ３２ ８ ． １ ． ｓ ０ ０ Ｏ０
文献［ 讨论 了双层双 向联想记忆神经 网络模型（Ａ ） １ ］ Ｂ ＭＮ 的稳定性， 在此基础上， 文献［ ５得到了稳定性 的 １］ ． 不少判定方法， 文献【 １］ ６ Ｏ分析了时滞为常数的双向联想记忆神经 网络模型指数的吸引性， — 得到了很好的结果． 但在时滞是 时间变量的情况下， 其全局吸引性和全局指数稳定性 的应用更加广泛， 但这方面的研究和文献却很 少．
＝
（ １ ｗ
， ＝ｉ（，Ｌ， ， ∈ ， （ ，， Ｌ ｄｇ ． ）Ｒ Ｍ ＝ ａ Ｌ… … １ ， … ＋
定理 ２ 【 如果系统（ 满足下列条件 ： ．９ １】 Ｉ ３ ）
１Ｉ（） ＵＩＬ“ Ｕ， ）ｇ ） ｌ一： ， ） ｊ￣ （） ｊ 一２ 一 ： “ ｌ ｆｕ～ ２＜ ｌ Ｉ ｌ ｇ Ｉ
｛ ， ， Ｊ２， Ｉ） ∈０ ＝ 辜 ＝… ｙ ）Ｓ 】 １ｍ ｊ （ ｓ ［， ， － ，
其中 ， ： ，］ Ｒ是连续函数． 卜ｒ０
令 ｆ ：（ ｆ ，ｆ， “ ．（ ） （ ） （ ， （ …， ｆ ＝（， ）Ｘ （ ， ， ｆ Ｙ （ ， ，ｆ …， ∈Ｒ ， ） ） ） （ ， ，ｆ … ｘ （ ， ｆ Ｙ （ ， Ｙ （ ） ｆ ） ） ） ） ）
双向LSTM
双向LSTM1.理论 双向循环神经⽹络（BRNN）的基本思想是提出每⼀个训练序列向前和向后分别是两个循环神经⽹络（RNN），⽽且这两个都连接着⼀个输出层。
这个结构提供给输出层输⼊序列中每⼀个点的完整的过去和未来的上下⽂信息 六个独特的权值在每⼀个时步被重复的利⽤，六个权值分别对应：输⼊到向前和向后隐含层（w1, w3），隐含层到隐含层⾃⼰（w2,w5），向前和向后隐含层到输出层（w4, w6） 值得注意的是：向前和向后隐含层之间没有信息流，这保证了展开图是⾮循环的2.代码#!/usr/bin/env python3# encoding: utf-8'''@author: bigcome@desc:@time: 2018/12/5 9:04'''import tensorflow as tffrom tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data#准备数据集mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)#设计模型#设置参数#学习率learning_rate = 0.001# Network Parameters# n_steps*n_input其实就是那张图把每⼀⾏拆到每个time step上n_input = 28n_steps = 28# 隐藏层⼤⼩n_hidden = 512n_classes = 10# 每次训练的样本⼤⼩batch_size = 100n_batch = mnist.train.num_examples // batch_sizedisplay_step =10# tf Graph input# [None, n_steps, n_input]这个None表⽰这⼀维不确定⼤⼩x = tf.placeholder(tf.float32,[None,n_steps,n_input])y = tf.placeholder(tf.float32,[None,n_classes])#Define weightsweights = tf.get_variable("weights", [2 * n_hidden, n_classes], dtype=tf.float32, #注意这⾥的维度initializer = tf.random_normal_initializer(mean=0, stddev=1))biases = tf.get_variable("biases", [n_classes], dtype=tf.float32,initializer = tf.random_normal_initializer(mean=0, stddev=1))def BiRNN(x, weights, biases):#x是[50,28,28]#矩阵转置后是[28,50,28]x = tf.transpose(x, [1, 0, 2])#调整维度[-1,28]x = tf.reshape(x, [-1, n_input])x = tf.split(x, n_steps)lstm_fw_cell = tf.contrib.rnn.BasicLSTMCell(n_hidden, forget_bias=0.8)lstm_bw_cell = tf.contrib.rnn.BasicLSTMCell(n_hidden, forget_bias=0.8)output, _, _ = tf.contrib.rnn.static_bidirectional_rnn(lstm_fw_cell, lstm_bw_cell, x, dtype=tf.float32)return tf.matmul(output[-1], weights) + biases#define bi-lstmdef Bilstm(x,weights,biases):lstm_fw_cell = tf.nn.rnn_cell.BasicLSTMCell(n_hidden,forget_bias=1.0)lstm_bw_cell = tf.nn.rnn_cell.BasicLSTMCell(n_hidden,forget_bias=1.0)init_fw = lstm_fw_cell.zero_state(batch_size, dtype=tf.float32)init_bw = lstm_bw_cell.zero_state(batch_size, dtype=tf.float32)outputs, final_states = tf.nn.bidirectional_dynamic_rnn(lstm_fw_cell,lstm_bw_cell,x,initial_state_fw=init_fw,initial_state_bw=init_bw)outputs = tf.transpose(outputs, (1, 0, 2))#outputs = tf.concat(outputs, 2) # 将前向和后向的状态连接起来#tf.reshape(outputs, [-1, 2 * n_hiddens])ouput = tf.add(tf.matmul(outputs[-1], weights), biases) # 注意这⾥的维度return ouputprediction = BiRNN(x, weights, biases)#prediction = Bilstm(x,weights,biases)cross_entropy = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=prediction,labels=y)) optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=learning_rate).minimize(cross_entropy)correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(prediction,1),tf.argmax(y,1))accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32))init = tf.global_variables_initializer()with tf.Session() as sess:sess.run(init)epoch = 0while epoch < n_batch:batch_x, batch_y = mnist.train.next_batch(batch_size)batch_x = batch_x.reshape((batch_size, n_steps,n_input)) # 要保证x和batch_x的shape是⼀样的 sess.run(optimizer, feed_dict={x: batch_x, y: batch_y})if epoch % display_step == 0:acc = sess.run(accuracy, feed_dict={x: batch_x, y: batch_y})loss = sess.run(cross_entropy, feed_dict={x: batch_x, y: batch_y})print("Iter " + str(epoch * batch_size) + ", Minibatch Loss= " + \"{:.6f}".format(loss) + ", Training Accuracy= " + \"{:.5f}".format(acc))epoch += 1print("Optimization Finished!")test_len = 10000test_data = mnist.test.images[:test_len].reshape((-1, n_steps, n_input))test_label = bels[:test_len]print("Testing Accuracy:", sess.run(accuracy, feed_dict={x: test_data, y: test_label}))。
神经网络导论第三讲课文档
Hopfield模型数学描述
输入 该模型中神经元实际上是一线性阈
值单元。图中x1，x2，…，xn为该自适应
线性元在t时刻的外部输入，用向量表示 为:
X＝（x1，x2，…，xn）T
这个向量称为自适应线性元的输入 信号向量或输入模式向量。
第6页，共63页。
Hopfield模型数学描述
0 w12 w13 w14 w15
2 2 2 0
第13页，共63页。
Hopfield模型应用之模式补全
问题描述
10×10的点阵表示的图案存储在Hopfield 网络中。现将受损坏的图案输入，让受 损坏的图案恢复原状。去噪过程。
模拟
第14页，共63页。
Hopfield模型的容量问题
作为相联存储器的Hopfield网络有两个 局限，第一是存储在Hopfield神经网络 模型中的标准样本模式不能太多，可以 证明，当m≤0.15n时，一般都能达到比 较好的匹配。 第二是如果两类标准样本 模式向量中相同的元素很多，那么其中 任何一个标准样本模式开始迭代，但最 后可能会收敛于另一个标准样本模式。
该式表明当每行只有一个皇后时，该式 可以取得最小值0，否则该式的值将大于 0。
第24页，共63页。
Hopfield模型应用实例8皇后问题
能量函数的定义 考察下式：
88
H2 [( aij)1]2
该式表明i1当每j1列只有一个皇后时，该式 可以取得最小值0，否则该式的值将大于 0。
第25页，共63页。
H (H 1 H 2 )H 3H 4
权值定义
E1 2i,
wij,klaijakl
j,k,l
第29页，共63页。
Hopfield模型应用实例8皇后问题
【国家自然科学基金】_双向联想记忆_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2011年 科研热词 推荐指数 双向联想记忆神经网络 4 时滞 2 脉冲 1 稳定性 1 概周期解 1 时滞神经网络电路实验 1 存在性 1 周期解 1 双向联想记忆神经网络:m-矩阵 1 分布时滞 1 全局渐近稳定性 1 全局指数稳定性 1 simulink数值仿真 1 mawhin连续定理 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
科研热词 双向联想记忆 鲁棒稳定 鲁棒性 解析解 线形矩阵不等式 稳定性 神经网络 模糊双向联想记忆网络 概念格 有界性 时间延迟 时滞 无穷时滞 形式背景 形式概念分析 平衡点 学习算法 周期解 同步 变系数 双向联想记忆神经网络 双向联想记忆(bam)神经网络 全局渐近稳定性 三角模 lyapunov泛函:banach空间 lyapunov泛函 (lmis)
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 推荐指数 双向联想记忆神经网络 3 鲁棒稳定 2 线性矩阵不等式 2 脉冲 1 离散时滞 1 时滞双向联想记忆神经网络 1 时滞 1 时变时滞 1 指数稳定 1 指数收敛 1 周期振荡解 1 全局指数稳定 1 不确定性 1 markov跳变 1 lyapunov泛函 1 lyapunov-krasovskii函数序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2014年 科研热词 推荐指数 阈值 1 脉冲神经网络 1 联想记忆 1 结构稳定性 1 粒度函数 1 神经网络 1 比例时滞 1 时标 1 平衡解 1 吸引子 1 同态映射 1 全局指数稳定性 1 ∨-t模糊双向联想记忆网络 1 lyapunov稳定性 1 brouwer不动点定理 1
基于双向联想记忆神经网络的柴油机故障诊断
输 入 样 本
故障原因
Ｔｌ
ｐ
０．３ ５ ９ ２
ｐ
１０ ０ ．０ ０
ｍ
１０ ０ ．０ ０
ｐ ４
－０４ ２ ．５ ６
ｐ
０． ８ ５ ３９
ｐ ６
１０ ｏ ．Ｏ ｏ
ｐ ７
１Ｏ ｏ ．Ｏ ０
ｐ ｓ
１Ｏ ｏ ．Ｏ ｏ
Ｔ２
－ ４ ７ｌ ０．５
０６ ５ ．１ ２ ０．７ ２ ７ ８
２利 用 Ｂ Ｍ 神 经 网络 进 行 柴 油机 故 障 诊 断 ． Ａ ２１ 障 样 本 的 选 择 ．故
柴油机供油系统常见故障主要有供油量不足 、针阀门卡死 致油孔 阻塞、 阀泄露和出油阀失效 。 针 基于上述故障 ， 设定 了 ８种故障模式 ， 分 别是 １０ 供油量 （ ， ％供油量（ ， ％ 油量 （ ， ０％ Ｔ）７ ５ Ｔ） ５ 供 ２ Ｌ）怠速油量 （４， ．） ｒ 针阀卡死 （ 油量 Ｔ ）针阀卡死（ 小 ， 标定 油量 ）针阀泄露（ 和 出油 阀 ， Ｔ） 失效 （ 。根据柴油机供油 系统的Ｔ作特点 ， Ｒ） 采用 ８ 种体现柴油机运行 状况 的特征作为证据进行诊断 ， 即最大压力（ 。， Ｐ ）次最大压 力（ ， Ｐ）波形 幅度 （，， Ｐ）上升沿宽度（ ， Ｐ）波形 宽度 （ ， 大余波 的宽度 （ ， Ｐ）最 Ｐ）波形的 面积 （ ， ｐ）起喷压力（ 。故障样本如表 ｌ Ｐ） 所示 。 ２２故障诊 断的步骤 ． 将 Ｂ Ｍ网络应用 于柴油机故障诊断步骤如下 ： Ａ （ ） 取标 准 故 障 样 本 ； １选
Ｏ ５ｌ ｌ ． ５
Ｏ９ １ ．５ ２
－ ． Ｏ ） ０５ （ ０
Ｏ４ １ ＿２ ２
Ｔ５
应用记忆的联想网络原理
应用记忆的联想网络原理1. 简介联想网络是一种模拟人类记忆和思维机制的人工智能技术，通过构建一个类似人脑神经网络的系统，实现对信息的联想和记忆功能。
本文将介绍应用记忆的联想网络的原理及其在实际应用中的重要性。
2. 联想网络原理联想网络的原理基于神经网络和联想思维的理论基础，其核心思想是将信息以关联的形式存储在网络的节点之间，通过节点之间的链接建立信息之间的联系。
具体而言，联想网络包括以下几个关键要素：•节点：联想网络中的基本元素，类似于人脑中的神经元，用于存储和处理信息。
•链接：节点之间的连接，在联想网络中用于表示信息的关联关系。
•权重：链接上的权重表示了信息之间的相关程度，权重越高表示两个节点之间的关联越强。
•激活函数：用于计算节点激活值的函数，常用的激活函数有Sigmoid、ReLU等。
正是通过这些元素的相互作用，联想网络能够模拟人类记忆和思维过程。
3. 联想网络的应用联想网络在多个领域有广泛的应用，以下列举了其中几个典型应用案例：3.1 智能搜索引擎智能搜索引擎是联想网络的一大应用场景。
通过构建大规模的联想网络，搜索引擎可以根据用户的搜索关键词，从联想网络中联想到相关的信息，并将其展示给用户。
这种基于联想网络的搜索方式能够更好地满足用户的搜索需求，提高搜索效果。
3.2 自然语言处理联想网络在自然语言处理领域也有着重要的应用。
通过分析句子中的关键词和语义信息，联想网络可以联想到句子中的隐含信息和逻辑关系，从而实现自然语言的理解和处理。
这种在自然语言处理中应用联想网络的方法能够提高机器对语言的理解能力。
3.3 图像识别联想网络在图像识别中也有着广泛的应用。
通过构建一个大规模的图像数据库，并将图像之间的关联信息存储在联想网络中，可以实现对图像的联想和识别。
例如，当用户上传一张图像时，联想网络可以通过识别图像中的特征，并联想到与之相关的其他图像，从而提高图像识别的准确性和效果。
3.4 推荐系统联想网络在推荐系统中也有重要的应用。
含时滞的双向联想记忆神经网络的全局吸引性和全局指数稳定性
Ｉ Ｉ
０
●ｆ
拓扑 的有关知识 ，易证定理 ２ ［１ ． ． １ 定理 ２１ 如果系统（ 满足下列条件 ： ． ３ ）
１ ｊ ）ｆ ｌ ／ 一 ， ）ｇ Ｉ Ｉ一 ， ， １，，ｆ１… ） ） （ －ｊ ） Ｊ Ｊｇ 一， ） Ｉ ∈ ， ， ＝， ｌ （ ≤ ｆ Ｉ（ （ ＝２ ； ２ … ，
维普资讯
第 ４期
董彪等： 含时滞的双向联想记忆神经网络的全局吸引性和全局指数稳定性
７１ ５
＝
ｄａ （ ． ， 一 ，∈Ｒ ， ｉｇ ｒ － ， ， ）
Ｆ一＝（一， （ 。， 一， （一） ＝ ｏ （ （ … ｇ … ［ Ｉ ） １， 卜）（ ）， ） ， 是 ） ） ） ） ） ） ，
一
（＋） （ ＋） ｍ ｎ × ｍ ｎ矩阵 ，其 中 ：（ ） ，Ｖ：（ … Ｖ）
ａ （ ｕ ｔ ）
— —
则（） １ 可改写为 ：
母
，Ｌ ，
、，
＿
一
：
一
（） Ｅ（ ｆ ）＋Ｊ ， ｆ ｆ＋Ｗ （— ） ｏ ≥０．
＋
（） ３
ａｔ
∑
，
２ 预备知识
含 时 滞 的双 向联 想 记 忆神 经 网络 的全 局 吸 引性和 全局 指 数稳 定 性
董彪，蒋 自国，吴文权
（阿坝师范高等专科 学校数 学系，四川汶川 ６ ３ ０ ２ ０ ０） 摘 要 ：本文研 究 了具有时滞的双向联 想记忆神经 网络模型 ，在 非线性神 经元激励 函数是 Ｌｐｃ ｉ ｉｓｈ ｚ连 续的条件 下 ，通过 ｔ
●ｌ
Ｉ Ｉ
２
２Ｃ ＝Ａ—Ｗ ）
是 Ｍ一 矩阵，
神经网络三种模型综述(反馈,模糊和小脑)
j=1,2,…,n
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的稳定性
DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网络从初态X(0)开始，若 能经有限次递归后，其状态不再发生变化，即X(t+1)＝X(t)，则称该网络是稳定 的。如果网络是稳定的，它可以从任一初态收敛到一个稳态： 如图a)所示 若网络是不稳定的，由于DHNN网每个节点的状态只有1和-1两种情况，网 络不可能出现无限发散的情况，而只可能出现限幅的自持振荡，这种网络称为 有限环网络，如图b)所示
式中净输入为
netj (wij xi ) T j
i 1
n
j=1,2,…,n
对于DHNN网，一般有wii=0 ，wij=wji
反馈网络稳定时每个神经元的状态都不再改变，此时 的稳定状态就是网络的输出,表示为： lim X(t)
t
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的工作方式
网络的异步工作方式
反馈神经网络
随机神经网络
主要区别
–
在学习阶段，随机网络不像Hopfield那样基于某 种确定性算法调整权值，而是按某种概率分布进 行修改。 在运行阶段，随机网络不是按某种确定性的网络 方程进行状态演变，而是按某种概率分布决定其 状态的转移。
–
反馈神经网络
随机神经网络
模拟退火原理
模拟退火算法是随机网络中解决能量局部极小问题的一个有效方法，其基本 思想是模拟金属退火过程。 金属退火过程大致是，先将物体加热至高温，使其原子处于高速运动状态， 此时物体具有较高的内能；然后，缓慢降温，随着温度的下降，原子运动速 度减慢，内能下降；最后，整个物体达到内能最低的状态。模拟退火过程相 当于沿水平方向晃动托盘，温度高则意味着晃动的幅度大，小球肯定会从任 何低谷中跳出，而落入另一个低谷。
Kosko型双向联想记忆与Hopfield神经网络的关系
Ｈｏ ｉｌ ｅ ｗｏ ｋ． Ｔｈｅ ｅ ｈｅ ｒ ｌ ｔｏ ｆ ｔ ｍ ｓ ｅ ｐｏ ｅ ｐｆｅ ｄ ｎ ｔ ｒ ｒ ｂｙ ｔ ｅａ ｉ ｎ ｏ ｈｅ ｉ ｘ ｓ ｄ． Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｈｏｐ ｉｌ ｒ ｉｉ ｉｌｎｅ ａ ｔ ｒ ｙ ｒ ｓ： ｆｅｄ ａ ｔｆｃ ａ ｕｒ ｌｎｅ ｗｏ ｋｓ；ｂｉ ｉｅ ｔｏ ｌａ ｓ ｃａ ｉ ｅ ｍ ｅ ｏ ｉ ｓ ｎｅ ｇ ｕ ｔｏ ｄ ｒ ｅ ｉ ｎａ ｓ ｏ ｉｔｖ ｍ ｒｅ ；ｅ ｒ ｙ ｆ ｎｃ ｉ ｎ
第３ ３卷
第 ２期
电气 电子 教 学 学 报 Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥ Ｅ
Ｖ０ ． ３ ＮＯ ２ １３ ．
ＡＤ ． Ｏ ｌ ｒ ２ １
２１ ０ １年 ４月
Ｋｏｋ ｓ ｏ型 双 向联 想 记 忆 与 Ｈｏ ｆ ｌ 经 网 络 的 关 系 ｐ ｉ ｄ神 ｅ
张 建 国 ， 勤 业 殷
０ 引 言
“ 经 网络 ” 一 门重 要 的研 究生 课 程 ， 分 高 神 是 部 校也 为高Байду номын сангаас 级本科 生 开设 。Ｈｏ ｆ ｌ ｐｉ ｄ神经 网络 Ｌ 是 ｅ １ ］
一
的介 绍方 法 ， 即直接 给 出 Ｂ ＡＭ 网络 能 量 函数 的 定
义 ， 不 展 开 论 述 这 样 定 义 的 理 由 是 什 么 ， 通 过 构 而 且 造 一 个 大 的 零 块 对 角 阵 （ 分 块 矩 阵 对 角 线 上 的 方 即
关 键 词 ： ｐｉ ｄ神经 网络 ； 向联 想 记 忆 ； 量 函 数 Ｈｏ ｆ ｌ ｅ 双 能 中图 分 类 号 ： １ ３ ＴＰ ８ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ８０ ８ （０ １ ０—０ ８０ １０ —６ ６ ２ １ ） ２０ ９ —４
时滞双向联想记忆神经网络的全局指数稳定新条件
ｏ ｆＢＡＭ ｅｗｏ ｋ Ａｎｅ ａ ｌ Ｓａｓ ｒ ｅ ｕ Ｏ ｄ ｍｏ ｓｒｔ ｈ ｄ ａ ｔｇ ｓｏ ｕ ｅ ｕｔ ｎ ｉｅｓ ｍｅａ ｌｓｓ ｎ ｔ ｒ． ｘ ｍｐｅｉ ｌｏ ｗｏ ｋ ｄｏ ｔｔ ｅ ｎ ｔａｅｔ ｅａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆｏ ｒｒｓ ｌ ａ ｄｇ ｖ ｏ ｎ ｙ ｉ ｓ ａ ｏ ｈ ａ ｉｉ ｆｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅｆ ｒＢ Ｍ ｅ ｒｌｎ ｔ ｒ ｎ ｔｅ ｒｐｄｔ ｏ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｏ Ａ ｙ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ．
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Ａ ｔｃ Ｂ ｅｐｙｇｈｉｑ ｌ Ｉ ｌ ≤ ６＋ 口（≥ ， ，＞Ｏ ｒ ， ）ｎ ｃ — Ｍｍｔ ｙｍｌｉ ｅ ｅ ａｙＩ＝ ￣ ÷。 ｆ ÷ ｏ ｏｎｔ ｕｉａ ｒｂ ｎ ｔ 口 ≥ｏ ｋ ＇ ｑ＝ 一１ ＞１ａ ｎ ｑ 。 ｒ ｄｏ
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《神经网络》课程学习总结报告
《神经网络》课程学习总结报告李浩程柏林一、工作说明：程柏林和李浩讲授的内容是“双向异联想网络（BAM）”。
其中，1．程柏林完成的工作有：双向异联想网络（BAM）基本概念、网络结构及工作原理、学习规则等基本理论的介绍，以及用BAM网络实现对字符的识别程序仿真和介绍。
程序附后。
2．李浩完成的工作有双向异联想网络（BAM）应用举例、双向异联想网络（BAM）仿真及其说明、问题的讨论及解答。
程序附后。
二、未解决的问题：用外积和法设计的权矩阵，不能保证p对模式全部正确的联想。
若对记忆模式对加以限制（即要求p个记忆模式X k是两两正交的），则用外积和法设计的BAM网具有较好的联想能力。
在难以保证要识别的样本（或记忆模式）是正交的情况下，如何求权矩阵，并保证具有较好的联想能力？这个问题在用BAM网络实现对字符的识别程序仿真中得到体现。
我们做过尝试，用伪逆法求权矩阵，虽然能对未加干扰的字符全部进行识别，但对加有噪声的字符识别效果很差。
至于采用改变结构和其他算法的方法来求权矩阵，将是下一步要做的工作。
三、建议1．关于本课程的学习：我们认为教员的这种教学方式比较好，避免了为考试而学的观念，更多地考虑到学生学习的自主性，调动了学生的学习兴趣和积极性，并且培养了学生之间的协作精神。
另外对于第二阶段的学习，我们的感觉是：除了自己要讲授的内容外，其他学生所讲的内容自己学习得不好，不知其他学生的感觉如何？所以如何让一个人不仅对自己所讲的内容搞熟以外，对其他人讲的内容也要达到这个效果，这将是教员和学员实施这种教学方法下一步要考虑的问题之一。
建议：运用神经网络解决与所学专业如信号处理，模式识别等问题非常多，但从某些参考文献上看，涉及理论的较多，而从应用（具体地说用程序仿真实现的过程）上介绍较少，这就留给教员和学员（尤其是学员）一个探讨的领域，能否先由教员选择一些具体问题供学员参考，结合个人兴趣，分组实施。
2．对自己或他人的建议为了要讲好自己要讲的内容，所花费在这方面的时间就多些，并且对自己要讲的内容研究得透彻一些，如果把同样的时间和钻研的精神用在所有内容的学习上，我们想任何一门课程都应该学得更好一些。
LSTM和双向LSTM原理讲解
LSTM和双向LSTM原理讲解LSTM（长短期记忆）和双向LSTM（Bidirectional LSTM）是一种非常常用的循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）架构，在自然语言处理（Natural Language Processing，NLP）等任务中取得了显著的成果。
本文将详细讲解LSTM和双向LSTM的原理。
LSTM是由Hochreiter和Schmidhuber于1997年提出的，主要是为了解决原始RNN在长序列任务中梯度消失和梯度爆炸的问题。
首先，我们需要了解LSTM的基本结构。
LSTM中的基本单元称为LSTM 单元或LSTM神经元。
LSTM单元由三个门组成：输入门（Input Gate）、遗忘门（Forget Gate）和输出门（Output Gate）。
以一个时间步中的LSTM单元为例，假设输入为xt，上一个时间步的隐藏状态为ht-1，而Ct-1则是上一个时间步的记忆细胞状态。
LSTM单元的计算过程如下：1.计算输入门：输入门决定新输入xt中的哪些信息将被加入记忆细胞Ct中。
输入门的计算方式如下：it = sigmoid(Wixt + Whht-1 + bi)其中，Wi，Wh和bi分别是输入的权重矩阵、隐藏状态的权重矩阵和偏置向量。
2.计算遗忘门：遗忘门决定记忆细胞Ct如何更新。
遗忘门的计算方式如下：ft = sigmoid(Wfxt + Whht-1 + bf)3.计算新的记忆细胞状态：新的记忆细胞状态Ct的计算方式如下：Ct = ft ⊙ Ct-1 + it ⊙ tanh(Wcxt + Whht-1 + bc)其中，Wc和bc分别是记忆细胞状态的权重矩阵和偏置向量。
4.计算输出门：输出门决定隐藏状态ht和记忆细胞状态Ct之间的关系。
输出门的计算方式如下：ot = sigmoid(Woxt + Whht-1 + bo)5.计算新的隐藏状态：新的隐藏状态ht的计算方式如下：ht = ot ⊙ tanh(Ct)以上就是LSTM单元的计算过程。
适用于联想记忆的几种神经网络
适用于联想记忆的几种神经网络[摘要]神经网络通过模拟人的神经系统处理信息的原理，使机器具有类似信息处理的能力。
利用多元的Hopfield网络多吸引子和吸引城，可实现信息的联想记忆。
目前，适用于联想记忆的网络有3大类，基本的hopfield网络，加入混沌的联想记忆网络以及加入模糊的联想记忆网络，本文介绍了现有适用于联想记忆的几种神经网络的运行原理和联想记忆性能，以及其中的两大类联想记忆网络和对它们的改进，为人们研究神经网络提供了便利。
[关键词]联想记忆；神经网络；混沌近年来神经网络受到了生物，物理，数学，电子工程等学科专家的广泛关注，神经网络正发展成一门交叉学科。
联想记忆是人脑的一种重要形式，研究联想记忆神经网络。
一方便可为进一步探索人脑的记忆奥秘提供启示。
另一方面也为神经网络模型在信息处理，模式识别等领域的研究打下基础。
所以，对联想记忆神经网路的研究具有很重要的意义和价值。
1基于外积法的学习算法自从Hopfield提出以外积学习规则为基础的联想记忆网络之后，人们为了改善网络的联想性能，提高网络的记忆容量，减少伪模式数目，已提出了不少的改进措施，例如，投影法，正交化法，外积取等原则以及优化学习算法等等。
下面本文对此进行理论和实例用外积法确定权值的学习方法的在样本差异较大时具有较好的效果，经证明得出等式(1)的要求。
但是用外积法学习的网络虽然构造简单，但是存储器的冗余吸引子是一个很严重的问题。
2 混沌神经网络在联想记忆中的应用本文提出了一种改进的由混沌神经元组成的人工神经网络模型，该模型从拓扑结构上看类似离散Hopfield神经网络，主旨是进一步研究类似离散Hopfield 神经网络的混沌神经元系统及其在信息处理中的应用，主要是在联想记忆中的应用。
2.1 Ishii混沌神经元网络利用对称映象的全局耦合一维映象模型(s-GCM)定义如下式(2)中的x：(n)表示第1个神经元在离散时间n(步数)时的状态值，每个神经元的动力学行为完全出反对称立方映象表示，它把(－1，1)区间映象于自身。
第八讲 联想记忆网络
1, f ( x) hard lim s( x) 1,
x0 x<0
1, f ( x) hard lim s( x) 1,
x0 x<0
Hopfield联想记忆实例(1.2)
Hopfield联想记忆实例(2.1)
T=[1 -1 1;1 -1 -1;-1 1 1] P=T T1=[1;1;-1] T2=[-1;-1;1] T3=[1;-1;1] I=[1 0 0;0 1 0;0 0 1] W=T1*T1'+T2*T2'+T3*T3'-3*I A=W*P
• 神经网络实用教程
– 杨伟刚，浙江大学出版社，ISBN:7-308-02453-9
联想记忆概论（1）
• 联想记忆网络存贮成对的矢量（模式对）。 设在学习过程中存入M个学习样本对 {(Xi,Yi),i=1…M}。若输出样本X=Xk+ɑ, ɑ是 噪声,要求输出为Yk。
– 自联想：Xk = Yk – 异联想：Xk ≠ Yk
• 例：对下面的离散双向联想记忆网络模式 数据
– 计算W与WT – 计算(-1 -1 1)T作为网络的输入时网络的行为
1 A1 1 1 1 1 1 1 1 B1 A2 1 B2 1 1 1 1 1
Hopfield联想记忆实例(2.2)
• • • • • T=[1 -1 1;1 -1 -1;-1 1 1] net=newhop(T) P=T [Y,Pf,Af] = sim(net,3,[],P) Y
思考题
• 离散Hopfield网络实现的联想记忆与离散双 向联想记忆模型有什么关系？
离散双向联想记忆模型（5）
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《神经网络导论》实验二——双向联想记忆专业：信息与通信工程班级： 5030班学号： 3115091011姓名：王静一、实验目的熟悉Kosko型双向联想记忆网络的原理与结构，通过仿真实验掌握具体的实现方法，了解该网络的功能及性能，加深对该类网络的稳定状态和能量函数等概念的理解。
二、实验原理我们知道，联想记忆功能分为自联想和异联想，异联想也称为双向联想记忆，简写为BAM。
BAM存储器可存储两组矢量，若有如下N维矢量与P维矢量B：A=[a0,a1,…,a N−1]T∈{−1,1}NB=[b0,b1,…,b P−1]T∈{−1,1}P构成M对矢量(A s,B s)，s=0,1,…,M-1，将它们存入BAM存储器即可进行由A到B 或由B到A的双向联想，即给定A（或B）可经联想得到对应的标准样本B（或A），当有噪声或缺损时，联想功能可使样本对复原。
其实，人脑就具有根据相关线索回忆和恢复信息的能力。
例如，片断曲调往往可以唤起人们对整个乐曲的回忆；在人群中某人的背影就足以使我们想起一位老朋友。
人工神经网络力图实现这种功能。
Kosko的BAM网络就是其中的一种。
如图1所示，与矢量A相应的一层有N个节点，另一层对应矢量B，有P个节点，两层间双向连接。
假定B到A的传输为正向，正向的权矩阵为W，反之，A 到B为反向传输，权矩阵为W T。
如果输入矢量由上层加入，且相应于网络中B的稳定状态，则经W之作用产生A稳定状态。
同理，如果输入矢量在下层，且相应于网络中A的稳定状态，经W T之作用产生B稳定状态，当输入任意矢量时，网络要经若干次迭代计算演变至稳定状态，过程可示意为：WB (t )→A (t +1) W T A (t +1)→B (t +2) WB (t +2)→A (t +3)…直至A 、B 为稳态，演变过程结束。
网络学习遵从Hebb 规则，若给定M 个双极性矢量对：(A 0,B 0),(A 1,B 1),…,(A M−1,B M−1)则正、反向权矩阵为：W =∑A s B s TM−1s=0W T =∑B s A s T M−1s=0如果BAM 网络神经元函数阈值为0，则称为齐次BAM 网络，其能量函数为： E (A,B )=−12A T WB −12B T W TA =−A T WB若神经元非线性函数为f ，则描述齐次BAM 动态特性的差分方程为： 正向联想(B ⇒A)a i (t +1)=f[∑w ijb j (t)P j=1] (1)反向联想(A ⇒B)b J (t +2)=f[∑w ij a i (t +1)N i=1] (2)三、 实验内容3.1 连接权矩阵和能量值1.连接权矩阵对于给定的4对学习样本根据Hebb 规则计算网络的连接权矩阵，这里只计算正向传输（即从B 到A ）的权重连接矩阵，反向权矩阵为正向权矩阵的转置。
下面为四对学习样本A1=[1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1]'； A2=[1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1]'； A3=[1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1]'； A4=[1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1]'； B1=[1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1]'； B2=[1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1]'； B3=[1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1]'； B4=[1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1]'；已知连接权矩阵的计算公式W =∑A s B s TM−1s=0，即W 为15*10的矩阵，则带入四对样本可得连接权矩阵W 为：2.能量值由实验原理可知，对于输入的一对样本A 、B ，其能量值计算公式为：E (A,B )=−12A T WB −12B T W T A =−A T WB将四对样本分别带入得能量值分别为：表二：能量值验证网络的联想能力即任选标准样本A i 输入网络进行迭代运算直至网络稳定，观察上下两层的状态是否为(A i ,B i )，同样，任选B i 输入，观察稳定后的状态。
过程可按如下所示框图描述：输入为B 输入为A按公式(1)正向联想得A 按公式(2)反向联想得B按公式(2)反向联想得B 按公式(1)正向联想得A两次联想的到的A 是否相等两次联想的到的B 是否相等稳定输出A 稳定输出B是否否是根据输入矢量的长度确定输入的是哪个矢量，进而确定进入哪个循环，判断结束的条件为网络稳定，即两次得到的所求矢量相等。
例如，当输入为矢量B 时，前一次通过正向联想和反向联想得到A i ，后一次再经过正向联想和反向联想得到A i+1，若两次得到的相等，则认为网络稳定则输出稳定矢量A ，否则，继续迭代。
双向联想网络实验框图1.实验过程随机选取某一保准矢量的若干位取反形成畸变矢量，将其输入网络迭代至稳态，观察对应的输出是否依然正确。
实验中取了如下五组数据：图中所示为输出的能量值标准输入矢量A1=[1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1]'标准输出矢量B1=[1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1]'一位取反的畸变矢量A1’=[1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1]'实际输出B1’=[1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1]'= B1图一：输入A1一位取反的能量变化曲线可以看出，当输入A1并且有一位取反时，网络通过联想仍能得到正确的输出B1.因此网络此时的能量与输入标准矢量（A1，B1）时能量相等。
标准输入矢量A1=[1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1]'标准输出矢量B1=[1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1]'两位取反的畸变矢量A1’=[1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1]'实际输出B1’=[1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1]'= B1图二：输入A1两位取反的能量变化曲线因此网络此时的能量与输入标准矢量（A1，B1）时能量相等。
标准输入矢量B2=[1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1]'标准输出矢量A2=[1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1]'一位取反的畸变矢量B2’=[1,1,1,1,-1,-1,1,1,1,-1]'实际输出A2’=[1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1]'= A2图三：输入B2一位取反的能量变化曲线可以看出，当输入B2并且有一位取反时，网络通过联想仍能得到正确的输出A2.因此网络此时的能量与输入标准矢量（B2，A2）时能量相等。
标准输入矢量B3=[1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1]'标准输出矢量A3=[1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1]'一位取反的畸变矢量B3’=[-1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,1]'实际输出A3’=[1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1]'= A3图四：输入B3两位取反的能量变化曲线因此网络此时的能量与输入标准矢量（B3，A3）时能量相等。
实验五：表七：输入B3且有两位取反标准输入矢量B3=[1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1]'标准输出矢量A3=[1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1]'一位取反的畸变矢量B3’=[-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1]'实际输出A3’=[-1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1]'图五：输入B3两位位取反的能量变化曲线可以看出，当输入B3并且有两位取反时，网络联想此时出现错误，故此时网络的能量与输入标准矢量（B3，A3）时能量不同。
2.实验分析从实验中可以看出，当输入矢量有一位取反时，由于网络的联想功能，基本可以输出正确的结果，但是当输入有多位取反时，则会出现错误，即伪稳定状态。
当然，这只是几个简单的实验，并不能说明当输入有一位取反时就完全不会出现错误输出，也不能从此说明网络的联想能力。
下面会从统计的角度对网络的联想能力做出评估。
3.4 噪声大小对联想能力的影响本实验针对不同的输入以及不同的取反位数计算网络联想的正确率，用其表示网络的联想能力。
每次实验采取1000次输入，每次输入通过迭代得到其对应的输出，再将输出与对应的标准输出矢量比较，判断此次输出是否正确。
进而得到本次实验的正确率。
1.输入为A2.输入为B3.实验分析从实验结果中可以看出，在一行中（即输入相同时），噪声越大，正确率越低。
同时可以看出，由于矢量A的维数较多，所以当矢量B与矢量A取相同的取反位数时，可认为B矢量上的信噪比衰落更大，所以正确率下降。
而且还可以看出一个大致上的规律，当输入矢量内部变化较快（例A1，B4）时，随着噪声增加，其正确率比那些内部变化较慢（例A4）的矢量大。
3.5 伪稳定状态伪稳定状态，即当带噪声的样本输入到网络后，网络仍然迭代至一“稳定状该伪稳定状态是B2加噪声输入，输入有三位取反，输出有五位错误。
四、实验思考题1、在实验步骤4中观察网络能量E是如何变化的？根据网络机理说明原因。
通过实验可以看出，在实验过程中网络能量趋于减小，最终稳定。
这是由于双向联想网络仍是Hopfield网络，因此它仍具有Hopfield神经网络的特点，即网络能量向能量减小的方向走，直至达到极小值的稳定状态。
2、如果我们想要“擦除”存储矢量对中的某对(A i,B i)，应如何调整网络？（考虑运算量）双向联想记忆网络中，要想去除某对输入的影响，只要在连接权矩阵中减去这对输入的影响即可。
即W∗=W−A i B i T3、通过总结第5步和第6步实验结果，能得出什么结论？简要解释其中的原因。
从实验结果可以看出：1）噪声越大，正确率越低2）输入矢量维数越大，网络对噪声的承受能力越好，正确率越高3）输入矢量中元素符号变化较快，在一定程度上对网络正确率有所提高五、实验总结在这次实验中，我在进行实验时，主要的难点在于判断迭代停止的条件，刚开始是想每对输入的能量值已经求得，那么稳定的输出结果就应该是对应的输入与输出应该计算得出这一对矢量对应的能量值。