三视图还原大招秒杀技巧

大招一：三视图还原之两大核心方法

方法一：“三线交汇得定点”（三线法）

如图：网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）

【答案】B

【解析】由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体作为载体对三视图进行还原，先画出一个正方体，如图（1）

图（1）

第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原像所在的线段，如图（2）。

图（2）

第二步：侧视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（3）

图（3）

第三步：俯视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（4）

图（4）

最后一步，如图5，至此，易知哪条棱是最长的棱，求出即可。

图（5）

方法二 通过三视图在长方体中排除不符合的点（排点法）

已知一个三棱锥的三视图如图所示，他们都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）个。

【答案】4

【解析】第一步：画出一个长方体（或正方体）。

其中是否是为正方形或长方形，根据三视图中的各边长度来决定。 第二步：把俯视图画在底面。

（1） 底面是一个三角形，其中有三个点，分别为B,C,D 三个点，标

出这三个点。

（2） 对应的标出,B D ，，，C ，三个点，即这六个点是我们的研究对象。

正视图、俯视图出现的交点也是研究对象。

第三步：研究正视图和侧视图

（1）把正视图放在矩形中发现，B，，，

C即为无关

C两点空缺，B，，，点，则把这两点画掉。

正视图

(2) 正视图中左上点其实代表正方体中的,,D

A线，这条线只有,D点

是我们的研究对象，即,D点为有关点，则留下,D点。

（3）正视图中的左下点其实代表正方体中的A-D这条线，这条线只有D点事我们的研究对象，即D为有关点，则留下D点。

（4）同理，正视图中右下角这个点代表正方体中的B-C这条线，B,C 两点都可能存在，即为可能点，则分析B,C两点。

侧视图

同理：观察侧视图，注意侧视图的方位，“左里右外”方法和观察正视图的方法一样。

四个点逐个分析，最后留下有关点，该题有关点为,D，B,C,D四个点。第四步：分别连接相邻的点（原先俯视图画出的点及提高到上面的点），原俯视图上的点B,C,D及提高点,D，按顺序连接得到下图：

例1：如下图所示，网格纸的各个小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）

【答案】A

把题中的三棱锥放置在如右图所示的长方体中即可。

所以研究对象只剩下F、，

C,A,B,C,D六个点，再根据俯视图有虚线，所以F、，

C不可能同时出现，所以只剩下F,A,B,C,D五个点，即为下图：

例2 若某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的体积为（）

【答案】9

例3：某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A ）

A 1/6

B 1/3

C 1/2

D 1

例4 一个几何体的三视图如右图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（ A ）

A 1/6

B 6

例5 一个三棱锥的三视图如下图所示，其中侧视图为正三角形，则

此四棱锥的体积是（ 6 ），四棱锥侧面中的最大侧面的面积是（4

）

例6 棱长为2的正方形被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如下图所示，那么该几何体的体积是（ B ）

A 14/3

B 4

C 10/3

D 3

例7 一个棱长为2的正方体沿其棱的重点截去部分后所得几何体的三视图如由图所示，则该几何体的体积（D ）

A 7

B 22/3

C 47/6

D 23/3

例8 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体的三视图中的正视图时，以ZOX平面为投影面，则得到的正视图可能为（ A）