三视图还原大招秒杀技巧
完整版三视图还原技巧
核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁 匸）现图 厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
三视图还原几何体口诀
三视图还原几何体口诀
打地基，长对正；俯侧图，宽相等；正侧高，疯狂升。
释义：还原几何体，先从俯视图“打地基”，俯视图的长和正视图的长相等；俯视图和侧视图的宽相等；正视图和侧视图的高相等，据此“疯狂升”画出几何体的高。
折痕现，平直等，斜投影。
释义：每个面的折痕是要表示出来的；从每个方向观察到的横平竖直的线段长度，在三视图中显示的长度与实际的长度相等的；从每个面观察到的不是横平竖直的线段，在三视图中对应的其实是这些线段在后面的投影，投影长度和后面的高相等。
眼见为实不见虚，先虚后实立体成。
释义：凡是从正面看得见的线，都画成实线，凡是从正面看不见的线，都画成虚线。
在画几何体的时候，先把所有的线段都画成虚线，然后再把正面看得见的线都画成实线，立体图形就画出来了。
太原高考数学王康民老师怎样把三视图又快又准还原成几何体
高考在考查三视图方面出题有两个方向，一是给出三视图及相关数据，求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等；二是给出几何体，确定其中一个视图的图形.由于第二点比较简单，所以高考中考查的较少.高考中对给出三视图求相关体积、面积等题型考查较多，一般以小题形式出现，分值为5分，该类型题的本质是考查三视图还原几何体，所以能快速准确的将三视图还原几何体，是解决这类问题的关键.王康民老师给大家介绍几种快速还原几何体的方法.先来复习一下三视图的相关知识：位置主在上，俯在下，左在右大小长对正，高平齐，宽相等虚实看的见的为实线，看不见的为虚线我来介绍两种快速又好用的三视图还原方法.当然，我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状，这一点很重要，没有掌握的同学请麻利的自己去翻课本或者小册子.一．升点升线法1.升点法题目特征：当主视图和侧视图的顶部都是点时，采用升点法.如：还原如图所示的三视图的直观图.分析：观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点，则该图形可由俯视图的一个点升高形成，升的高度为主、侧视图的高2.用斜二测法画出俯视图，如下图所示：再根据其主视图为直角三角形，且直角在左侧，所以确定上升的点只能是点A，上升高度为2，三视图还原为下图所示.方法总结主、侧视图顶为点，上升点法1、俯视画图；2、主、侧找最高点；3、在俯视图上将找到的点上升（上升高度为主视图的高）2.升线法当主视图和侧视图的顶部为一点一线时，采用升线法.如：分析观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线，则该图形可由俯视图的一条线升高形成，升的高度为主、侧视图的高.用斜二测法画出俯视图，如下图所示.根据其主视图为正方形，左视图为直角三角形，且顶点在其左侧，所以确定上升的直线为线段AB，上升高度为主视图的高，如下图（左）所示.连接上顶点和下底面对应点，三视图还原为上图（右）所示.方法总结主、侧视图顶为一点一线，以点为基准升线.1、俯视画图；2、主、侧找升高线；3、升高直线（上升高度为主视图的高），连接对应点即可二．长方体中找点找面法我们所学的立体图形中，有锥、柱、台、球及组合体，像柱体和球的三视图还原就靠你自己了，简单到我都不想说.好，那就不说吧.我们通过研究锥体和台体的三视图还原来介绍这种方法.1.锥体的三视图还原锥体的三视图的特点是三个视图中有两个三角形.也就是说，我们在看到三视图的时候，如果其中有两个是三角形，我们能确定其为锥体.并且你要去还原它的主观图，这两个三角形就是关键！如：三视图如图所示.分析:首先三视图中有三个三角形，所以可以确定该几何体是一个椎体.俯视图就是该椎体的底面，大家要知道，一个椎体，如果底面确定了，再确定了顶点，则这个锥体就确定了.这个顶点是由主视图和侧视图的上顶点确定的，确定这个点是关键.第一步，我们取三个视图的长、宽、高分别为长、宽、高做出一个长方体，本题画出的正好是一个正方体，如图1所示.图1 图2 图3第二步：把主视图放到立方体正对着我们的这个面上，如图2所示.主视图的上顶点为图2中的顶点A，但该点不一定是锥体的顶点，由于主视图是由正前方看过去的，所以锥体的顶点应该在直线AA1上；再把侧视图放到立方体的右侧面上，如图3所示（注意侧视图是从左往右看的，不要画反了哦）侧视图的上顶点为图3中的顶点B，同理，锥体的顶点应该在直线AB上.所以直线AA1与直线AB的交点A即为锥体的顶点.第三步：将俯视图画在立方体中，由确定的底面和顶点，连接顶点与底面的各个顶点，锥体就确定了，如下图所示.直观图还原完成.步骤:1.三视图中有两个视图为三角形，确定该几何体为锥体，剩下的视图为该锥体的底面.2.将主视图和侧视图画在对应的立方体中，根据各自上顶点的投影线找其交点，确定锥体的顶点.3.俯视图作为底面，连接各顶点，锥体便还原出来了.方法:两个三角形→锥体.1、确定底面；2、确定顶点（主、侧视图上顶点的投影线交点）.3、各顶点连线.【变式训练】三视图如图所示，还原几何体的主观图.【提示】将侧视图作为锥体的底面，利用主视图和俯视图寻找顶点即可.【答案】如下图所示.2.台体的三视图还原台的特点是三视图中有两个梯形，剩下的视图作为台的下底面，还原时找上底面是关键。
三视图复原技巧
当物体某部分被其他部分遮挡时，需要在视图中进行相应的处理，如使用虚线表示被遮挡部分的轮廓。
处理遮挡关系
在复原三视图时，应注意细节部分的处理，如倒角、圆角、螺纹等。这些细节部分对于准确表达物体形状至关重要。
注意细节处理
在三视图中，各视图之间的比例关系应保持以确定长方体的宽度。
根据三个视图的信息，可以绘制出长方体的三维图。
主视图通常显示圆柱体的一个端面，呈现为一个圆。通过主视图可以确定圆的直径。
确定主视图
确定俯视图
确定左视图
绘制三维图
俯视图也显示圆柱体的上面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图的圆大小和位置一致。
左视图显示圆柱体的侧面，呈现为一个矩形。矩形的长度应该等于圆的直径，高度等于圆柱体的高度。
主视图
从物体的正面看去的视图，反映物体的主要形状和特征。
俯视图
从物体的上面看去的视图，反映物体的水平投影和上下位置关系。
左视图
从物体的左侧看去的视图，反映物体的左侧形状和左右位置关系。
02
CHAPTER
三视图复原步骤
仔细分析三视图中的每一个视图，理解其表达的空间形状和位置关系。
注意视图中的图线、符号等细节信息，特别是虚线和实线的含义。
根据三个视图的信息，可以绘制出圆柱体的三维图。
确定主视图
主视图通常显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个等腰三角形。通过主视图可以确定圆锥体的高度和底面的直径。
确定俯视图
俯视图显示圆锥体的底面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图中三角形的底边大小和位置一致。
确定左视图
左视图也显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个直角三角形。直角三角形的直角边应该等于圆的直径，斜边等于圆锥体的母线长。
三视图还原技巧
三视图还原技巧随着计算机辅助设计的发展，三维建模已经成为了现代工程设计不可或缺的一部分。
然而，在进行建模之前，我们通常需要先绘制物体的三视图。
三视图是指物体从不同角度观察所得的正视图、俯视图和左视图。
正确绘制和还原物体的三视图对于后续的建模工作至关重要。
本文将介绍几种三视图还原的技巧，以帮助您准确且高效地进行工程设计。
I. 正视图正视图是物体从正方向观察所得的投影图。
绘制正视图时，需要注意以下几点：1. 视角选择：正视图应该选择一个能够清楚显示物体主要特征的视角。
一般选择与物体对称轴垂直的方向作为正视图。
2. 尺寸标注：在绘制正视图时，需要标注物体的尺寸，包括长度、宽度和高度等。
尺寸标注应该准确明了，以便于后续的建模工作。
3. 强调关键特征：正视图是物体的主要展示视图，因此需要强调物体的关键特征，如突出显示物体的对称轴、重要结构和尺寸等。
II. 俯视图俯视图是物体从上方观察所得的投影图。
在绘制俯视图时，需要注意以下几点：1. 视角选择：俯视图应该选择一个能够清楚显示物体平面结构的视角，一般选择与物体平面垂直的方向作为俯视图。
2. 尺寸标注：在绘制俯视图时，同样需要标注物体的尺寸，包括长度、宽度和高度等。
尺寸标注应与正视图一致，以确保准确性。
3. 表达平面结构：俯视图是展示物体平面结构的视图，因此需要清楚地显示物体的平面轮廓，如底面的形状、平面结构和关键尺寸等。
III. 左视图左视图是物体从左方观察所得的投影图。
在绘制左视图时，需要注意以下几点：1. 视角选择：左视图一般选择一个能够清楚显示物体侧面特征的视角，一般选择与物体侧面垂直的方向作为左视图。
2. 尺寸标注：与正视图和俯视图一样，绘制左视图时仍需要标注物体的尺寸，确保尺寸的一致性和准确性。
3. 突出侧面特征：左视图是展示物体侧面特征的视图，应当突出显示物体的侧面轮廓、角度和关键特征等。
IV. 三视图的配合与校对在完成正视图、俯视图和左视图的绘制之后，需要对三个视图进行配合和校对。
由三视图还原几何体的方法及技巧
由三视图还原几何体的方法及技巧
通过三视图来还原几何体是许多机械设计中常用的一种方式，它
主要是将物体的三个视图分别表示为侧视、正面视图和俯视图，从而
获得物体的整体结构。
还原几何体是建立任何零部件的基础，因此学
会还原几何体的方法十分重要，这里就给大家介绍一下三视图还原几
何体的方法及技巧。
首先，需要根据所提供的三视图，在平面上画出它们的几何图形，包括侧视图正面视图和俯视图。
其次，我们需要确定几何图形的轴心，将侧视图图形看作中心轴，而正面视图图形和俯视图图形则作为各轴
的切面。
再次，把几何图形的各个边长统称为参数，将其加以记录，
以备后用。
最后，以中轴为旋转轴，将正面视图和俯视图旋转，将它
们的角度根据参数的记录，按照实际角度旋转，即可获得物体的三维
图形，从而完成几何体的还原。
通过以上步骤，我们可以轻松地还原几何体，它不仅能获得物体
的三维图形，还能按照实际角度，对物体进行设计。
当然，三视图还
原几何体也有其局限性，例如，它不能精确的反映物体的真实形状，
因此在使用时，应该谨慎考虑，以免出现设计上的错误。
总之，在机械设计中，三视图还原几何体是常用的一种方式，熟
练掌握这一技术对于我们来说非常重要，希望以上介绍能为大家在机
械设计中提供一定的帮助。
三视图还原技巧
三视图还原技巧在制图和设计领域中，三视图还原技巧是一个非常重要的概念。
三视图是指通过正面图、侧面图和俯视图来完整、准确地呈现一个物体的三个视角。
这种视图呈现方式有助于我们更好地理解和表达物体的尺寸、形状和细节。
为了实现三视图的精确还原，我们需要掌握一些技巧和方法。
下面将介绍几种常用的三视图还原技巧，帮助你更好地完成这项任务。
1. 添加参考线和尺寸标注：在绘制三视图时，参考线和尺寸标注是非常重要的辅助工具。
通过添加参考线，我们可以确保不同视图之间的元素位置和比例一致。
而尺寸标注可以更清晰地传达物体的尺寸信息，使得三视图更加准确可靠。
2. 考虑投影和透视效果：三视图是通过正交投影来绘制的，因此在还原时要注意将物体的原始形状与投影的不同之处加以区分。
某些元素在不同视图中可能会有细微的变化，这是由于透视效果造成的。
在绘制过程中，我们应该根据这些变化来进行调整，以实现更真实、精确的三视图还原。
3. 注意比例和对称：在绘制三视图时，比例和对称是非常重要的考虑因素。
正确地绘制物体的比例能够保证各个视图之间的一致性和准确性。
而对称性则能够使得三视图更加美观和易于理解。
因此，在进行绘制时要特别关注物体的比例关系和对称性，避免出现错误或者不协调的情况。
4. 使用适当的图形工具和软件：在进行三视图还原时，选择适当的绘图工具和软件是非常重要的。
使用专业的CAD软件可以极大地提高效率和准确性。
这些软件通常提供各种辅助工具和功能，使得三视图的制作更加灵活、方便。
当然，熟练掌握绘图工具的使用也是至关重要的。
总结起来，三视图还原技巧是制图和设计中不可或缺的一部分。
通过掌握适当的技巧和方法，我们可以更好地完成三视图的制作，使其更加准确、美观和易于理解。
相信通过不断的练习和实践，你会成为一名出色的三视图绘制者。
版三视图还原技巧
中心内容：三视图的长度特点——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图同样高，正视图和俯视图同样长，左视图和俯视图同样宽。
复原三步骤：1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截拿出俯视图形状；2）依照正视图和左视图有无垂直关系和节点，确立并画出刚才截拿出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除此中无需垂直拉升的节点，不可以确立的先垂直拉升），由高平齐确立其长短；3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体。
方法展现（1）将以下图的三视图复原成几何体。
复原步骤：①依照俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依照正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不行能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确立点S的地点；如图③将点S与点ABCD分别连结，隐去全部的协助线条，即可获得复原的几何体S-ABCD以下图：）cm3。
经典题型：例题1：若某几何体的三视图，以下图，则此几何体的体积等于（解答：（24）例题2：一个多面体的三视图以下图，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤以下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；第二步：依照正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不行能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确立点G,G',B',D',E',F'地地点如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连结，将G'与点E'、F'分别连结，隐去全部的协助线即可获得复原的几何体，以下图。
例题3：以下图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）复原图形方法一：若由主视图引起，详细步骤以下：（1）依照主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：2）依照俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不行能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确立点D的地点如图：3）将点D与A、B、C分别连结，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体D—ABC以下图：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四周体D—ABC，且AB=BC=4，AC=42,DB=DC=25,可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引起，详细步骤以下：（（1）依照左视图，在长方体右边面初绘BCD如图：（2）依照正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不行能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确立点A的地点，如图：3）将点A与点B、C、D分别连结，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，因此我们能够用一个正方体做载体复原：1）依据正视图，在正方体中画出正视图上的四个极点的原象所在的线段，用红线表示。
三视图复原技巧
三视图复原技巧
三视图还原口诀是长对正、高平齐、宽相等。
1、长对正：主视图与俯视图的长对正。
2、高平齐：主视图与左视图的高平齐。
3、宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等。
三视图的相关概念
空间几何体的三视图指主视图、左视图、俯视图。
三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。
三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，画出空间几何体的图形。
三视图还原几何体技巧：
(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
(2)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图
的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
（4）有很多“三视图”的问题，可以看成由长方体（或正方体）切割而截成的，大家可以由长方体或正方体图形来思考用什么线段或截面截成的。
高中数学必会技巧：秒杀三视图求体积（1）
高中数学必会技巧：秒杀三视图求体积（1）今天我们总结一下由三视图秒杀柱体与椎体的体积问题：
封面
您也可以直接进入GoFine数学主页，点击视频：高中数学必会技巧：秒杀三视图求体积（1）学习。
首先我们来看一看三视图的规律，第一个规律是：“长对正，高平齐，宽相等”。
这个规律是用来读取数据用的。
三视图的规律（1）长对正，高平齐，宽相等
第二个规律是快速判断几何体的形状的。
三视图的规律（2）
齐次我们来引入秒杀前的新概念：
秒杀前的新概念
下面我们引入秒杀公式。
第一个是柱体的秒杀公式，需要注意的是其实S小三就是柱体的底面积，h同就是柱体的高，只不过我们没有还原几何体，直接一步可以得到对应的值。
柱体秒杀公式
第二个是椎体的秒杀公式。
同样的方法S小三就是椎体的底面积，h同就是椎体的高。
椎体秒杀公式
柱体秒杀训练题
椎体秒杀训练题：
当然我们这种方法不是万能的，它会在某几种情况失效。
也就是存在失效类，这个我们放到下节课再讲解。
GoFine数学每天精选一到高中数学题，难度中等偏上，适合90~140分学生段学习。
同学们只需每天花15分钟认真听讲与思考，坚持不懈，定能突破瓶颈期，取得长足的进步。
三视图还原技巧
三视图还原技巧
三视图还原技巧是指将一个三维物体的形状、大小、位置等信息通过三个相互垂直的视图（俯视图、前视图和左视图）来表达的技巧。
下面是一些三视图还原技巧：
1. 了解三视图的基本概念：俯视图是从物体的上方看下去，前视图是从物体的正面看，左视图是从物体的左侧看。
三视图的比例必须相同，才能正确表达物体的形状和大小。
2. 确定物体的主轴：物体的主轴是指物体的最长轴线，通常是物体的长度或高度。
在三视图中，主轴通常与前视图的竖直方向相同。
3. 从主轴开始绘制：在三视图中，从主轴开始绘制可以保证三视图的比例正确，并且可以更容易地确定物体的位置和大小。
4. 确定物体的对称性：许多物体都具有对称性，例如圆柱体、立方体等。
在绘制三视图时，可以利用物体的对称性来简化绘图过程。
5. 确定物体的重心：物体的重心是物体的质心，是物体平衡的中心。
在三视图中，可以通过确定物体的重心来确定物体的位置和方向。
6. 绘制物体的细节：在绘制三视图时，需要注意物体的细节，例如物体的边缘、凹凸等。
这些细节可以通过在三视图中添加细节线来表达。
7. 使用投影线和标注：在三视图中，可以使用投影线和标注来表达物体的深度和尺寸。
投影线是从物体的边缘向外延伸的线，标注是用数字或符号来表示物体的尺寸。
总之，三视图还原技巧需要掌握一定的绘图技能和空间想象能力，通过不断的实践和学习，可以逐渐提高三视图还原的能力。
三视图还原技巧
三视图还原技巧在进行产品设计时，三视图是非常重要的一环。
通过三视图，我们可以清晰地看到产品的外观、结构和比例，从而更好地完成设计工作。
然而，有时候在进行三视图绘制时会遇到一些困难，特别是在对称性较强或者复杂的产品。
那么，在这种情况下，我们需要掌握一些三视图还原技巧，来帮助我们更好地完成设计工作。
首先，我们可以通过建立基准线的方式来辅助进行三视图绘制。
基准线可以帮助我们确定产品的主要参考点，从而更好地控制比例和尺寸。
在绘制三视图时，我们可以先确定产品的主要轮廓，然后根据基准线的位置来进行细节的绘制，这样可以更好地确保产品的对称性和整体性。
其次，对称性是进行三视图绘制时需要特别注意的一个方面。
许多产品都具有一定的对称性，而且对称轴通常是产品的重要参考线。
因此，在进行三视图绘制时，我们可以先确定产品的对称轴，然后根据对称轴来进行细节的绘制。
这样不仅可以提高绘图效率，还可以确保产品在各个视图中的对称性和一致性。
另外，还原技巧可以通过透视图来辅助进行三视图绘制。
透视图是一种能够更好地展示产品立体感和形态的视图方式，通过透视图我们可以更好地理解产品的结构和外形。
因此，在进行三视图绘制时，我们可以先通过透视图来观察产品的整体形态，然后再根据不同视角来进行细节的绘制。
这样可以帮助我们更好地还原产品的外观和结构。
总之，三视图还原技巧对于产品设计是非常重要的。
通过建立基准线、注重对称性和利用透视图等技巧，我们可以更好地完成三视图绘制工作，从而提高设计效率和质量。
希望以上内容能够帮助您更好地掌握三视图还原技巧，为产品设计工作提供帮助。
(经典)高考数学三视图还原方法归纳
高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画体或长方体，在体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³。
解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤如下：第一步：在体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3：如图所示，网格纸上小形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：2,解：置于棱长为4个单位的体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=24,DB=DC=5可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引发，具体步骤如下：（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个体做载体还原：（1）根据正视图，在体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
三视图还原几何体口诀
三视图还原几何体口诀
制作人董教授2019.3.2
打地基，长对正；俯侧图，宽相等；正侧高，疯狂升。
释义：还原几何体，先从俯视图“打地基”，俯视图的长和正视图的长相等；俯视图和侧视图的宽相等；正视图和侧视图的高相等，据此“疯狂升”画出几何体的高。
折痕现，平直等，斜投影。
释义：每个面的折痕是要表示出来的；从每个方向观察到的横平竖直的线段长度，在三视图中显示的长度与实际的长度相等的；从每个面观察到的不是横平竖直的线段，在三视图中对应的其实是这些线段在后面的投影，投影长度和后面的高相等。
眼见为实不见虚，先虚后实立体成。
释义：凡是从正面看得见的线，都画成实线，凡是从正面看不见的线，都画成虚线。
在画几何体的时候，先把所有的线段都画成虚线，然后再把正面看得见的线都画成实线，立体图形就画出来了。
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常有种类及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的察看方向，注意看到的部分用实线表示，不可以看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出节余的部分视图．先依据已知的一部分三视图，复原、推断直观图的可能形式，而后再找其剩下部分三视图的可能形式．自然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图能否切合．(3)由几何体的三视图复原几何体的形状．要熟习柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，联合空间想象将三视图复原为实物图．二、复原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得极点法方法一方体升点法例 1：(2015 ·北京 ) 某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1D．2答案 C分析依据三视图，可知该几何体的直观图为如下图的四棱锥V－ ABCD，此中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形， VB＝1.因此四棱锥中最长棱为VD.连结 BD，易知 BD＝2，在 Rt△VBD中，VD2 2＝VB＋ BD＝ 3.追踪训练 1. 如下图为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.追踪训练 2. 如下图为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.追踪训练 3. 如下图为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例 2：如下图为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积 .追踪训练 4. 如下图为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为 4，宽为 3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.追踪训练 5. 如下图为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为 4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得极点法例 3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．62B．6C．42D．4正确答案是 B ．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，因此我们可用一个正方体作为载体对三视图进行复原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，依据正视图，在正方体中画出正视图上的四个极点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（ 2），即正视图的四个极点必然是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个极点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（ 3）．第三步，俯视图有三个极点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（ 4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不可以）即为原几何体的极点，连结各极点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可追踪训练 6.第一在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的界限点平行延伸，如图．近似地，将俯视图和侧视图也依样画葫芦．这样就能够找到三个方向的交错点．由这些交错点，不难获得直观图．练习 1、练习2、练习 1 答案：练习2答案：追踪训练 7. 如下图为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为 4 等腰直角三角形，侧视图是边长为 4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.追踪训练 8.如下图为四棱锥的三视图，主视图是边长为 4 的正方形，侧视图是直角边长为 4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.追踪训练 9. 如下图为四棱锥的三视图，主视图是长为 4，高为 5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积 .三视图练习1、若某几何体的三视图如下图，则此几何体的表面积是_____________. 40 4 24A B24CPD5 32、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为_____________.231正视图1侧视图1D 1C 121俯视图A 1B 1D3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球C的表面积为（） DA 、8B、25C、 12D、 4124AB4、如图是一个四周体的三视图，这三个视图均是腰长为2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四周体的体积为（ ）A A 、2B 、4C、8D、23 3 3正视图侧视图俯视图5、一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如右图，则截去部分体积与节余部分体积的比值为（） D（A ）1（B ）1（C ）1（D ）187656、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm） , 图中粗线画出的是某部件的三视图，该部件由一个底面半径为3cm，高为 6cm的圆柱体毛坯切削获得，则切削掉部分的体积与本来毛坯体积的比值为（）C A. 17B. 5 C. 10 D. 127 9 27 37、一个四周体的极点在空间直角坐标系O xyz (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)中的坐标分别是，画该四周体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则获得正视图能够为（）Az(0,1,1) (1,0,1)O(0,0,0)y x(A)(B)(C)(D)(1,1,0)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B）( A) 6(B)9(C)(D)9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图能够为（）D10 、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为_____________.11 111、已知某几何体的三视图如下图，则其体积为或1612、若某几何体的三视图如下图，则这个几何体中最长的棱长等于_____________. 33P42 2 2AB 1C13、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为_____________.82 32 2223214、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为_____________.344 4215、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）构成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如下图，若该几何体的表面积为1620 ，则r ( B )（A）1 （B）2 （C）4 （D）8r2r2rr正视图俯视图16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A.6 2B.4 2C.6D.4PACB17.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为( A )A．168B．88C．1616D．816。
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大招一：三视图还原之两大核心方法
方法一：“三线交汇得定点”（三线法）
如图：网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）
【答案】B
【解析】由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体作为载体对三视图进行还原，先画出一个正方体，如图（1）
图（1）
第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原像所在的线段，如图（2）。
图（2）
第二步：侧视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（3）
图（3）
第三步：俯视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（4）
图（4）
最后一步，如图5，至此，易知哪条棱是最长的棱，求出即可。
图（5）
方法二 通过三视图在长方体中排除不符合的点（排点法）
已知一个三棱锥的三视图如图所示，他们都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）个。
【答案】4
【解析】第一步：画出一个长方体（或正方体）。
其中是否是为正方形或长方形，根据三视图中的各边长度来决定。
第二步：把俯视图画在底面。
（1） 底面是一个三角形，其中有三个点，分别为B,C,D 三个点，标
出这三个点。
（2） 对应的标出,B D ，，，C ，三个点，即这六个点是我们的研究对象。
正视图、俯视图出现的交点也是研究对象。
第三步：研究正视图和侧视图
（1）把正视图放在矩形中发现，B，，，
C即为无关
C两点空缺，B，，，点，则把这两点画掉。
正视图
(2) 正视图中左上点其实代表正方体中的,,D
A线，这条线只有,D点
是我们的研究对象，即,D点为有关点，则留下,D点。
（3）正视图中的左下点其实代表正方体中的A-D这条线，这条线只有D点事我们的研究对象，即D为有关点，则留下D点。
（4）同理，正视图中右下角这个点代表正方体中的B-C这条线，B,C 两点都可能存在，即为可能点，则分析B,C两点。
侧视图
同理：观察侧视图，注意侧视图的方位，“左里右外”方法和观察正视图的方法一样。
四个点逐个分析，最后留下有关点，该题有关点为,D，B,C,D四个点。
第四步：分别连接相邻的点（原先俯视图画出的点及提高到上面的点），原俯视图上的点B,C,D及提高点,D，按顺序连接得到下图：
例1：如下图所示，网格纸的各个小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）
【答案】A
把题中的三棱锥放置在如右图所示的长方体中即可。
所以研究对象只剩下F、，
C,A,B,C,D六个点，再根据俯视图有虚线，所以F、，
C不可能同时出现，所以只剩下F,A,B,C,D五个点，即为下图：
例2 若某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的体积为（）
【答案】9
例3：某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A ）
A 1/6
B 1/3
C 1/2
D 1
例4 一个几何体的三视图如右图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（ A ）
A 1/6
B 6
例5 一个三棱锥的三视图如下图所示，其中侧视图为正三角形，则
此四棱锥的体积是（ 6 ），四棱锥侧面中的最大侧面的面积是（4
）
例6 棱长为2的正方形被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如下图所示，那么该几何体的体积是（ B ）
A 14/3
B 4
C 10/3
D 3
例7 一个棱长为2的正方体沿其棱的重点截去部分后所得几何体的三视图如由图所示，则该几何体的体积（D ）
A 7
B 22/3
C 47/6
D 23/3
例8 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体的三视图中的正视图时，以ZOX平面为投影面，则得到的正视图可能为（ A）。