信息论与编码复习资料(新)

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《信息论和编码技术》复习提纲复习题

《信息论和编码技术》复习提纲复习题《信息论与编码技术》复习提纲复习题纲第0章绪论题纲：I.什么是信息？II.什么是信息论？III.什么是信息的通信模型？IV.什么是信息的测度？V.自信息量的定义、含义、性质需掌握的问题：1.信息的定义是什么？（广义信息、狭义信息——Shannon信息、概率信息）2.Shannon信息论中信息的三要素是什么？3.通信系统模型图是什么？每一部分的作用的是什么？4.什么是信息测度？5.什么是样本空间、概率空间、先验概率、自信息、后验概率、互信息？6.自信息的大小如何计算？单位是什么？含义是什么（是对什么量的度量）？第1章信息论基础㈠《离散信源》题纲：I.信源的定义、分类II.离散信源的数学模型III.熵的定义、含义、性质，联合熵、条件熵IV.离散无记忆信源的特性、熵V.离散有记忆信源的熵、平均符号熵、极限熵VI.马尔科夫信源的定义、状态转移图VII.信源的相对信息率和冗余度需掌握的问题：1.信源的定义、分类是什么？2.离散信源的数学模型是什么？3.信息熵的表达式是什么？信息熵的单位是什么？信息熵的含义是什么？信息熵的性质是什么？4.单符号离散信源最大熵是多少？信源概率如何分布时能达到？5.信源的码率和信息率是什么，如何计算？6.什么是离散无记忆信源？什么是离散有记忆信源？7.离散无记忆信源的数学模型如何描述？信息熵、平均符号熵如何计算？8.离散有记忆多符号离散平稳信源的平均符号熵、极限熵、条件熵（N阶熵）的计算、关系和性质是什么？9.什么是马尔科夫信源？马尔科夫信源的数学模型是什么？马尔科夫信源满足的2个条件是什么？10.马尔科夫信源的状态、状态转移是什么？如何绘制马尔科夫信源状态转移图？11.马尔科夫信源的稳态概率、稳态符号概率、稳态信息熵如何计算？12.信源的相对信息率和冗余度是什么？如何计算？㈡《离散信道》题纲：I.信道的数学模型及分类II.典型离散信道的数学模型III.先验熵和后验熵IV.互信息的定义、性质V.平均互信息的定义、含义、性质、维拉图VI.信道容量的定义VII.特殊离散信道的信道容量需掌握的问题：1.信道的定义是什么？信道如何分类？信道的数学模型是2.二元对称信道和二元删除信道的信道传输概率矩阵是什么？3.对称信道的信道传输概率矩阵有什么特点？4.根据信道的转移特性图，写出信道传输概率矩阵。

信息论与编码复习整理1

信息论与编码1.根据信息论的各种编码定理和通信系统指标，编码问题可分解为几类，分别是什么？答：3类，分别是：信源编码，信道编码，和加密编码。

2.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。

答：通信系统模型如下：数据处理定理为：串联信道的输入输出X 、Y 、Z 组成一个马尔可夫链，且有，。

说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。

3.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？答：平均自信息为:表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。

平均互信息:表示从Y 获得的关于每个X 的平均信息量，也表示发X 前后Y 的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。

4.简述最大离散熵定理。

对于一个有m 个符号的离散信源，其最大熵是多少？答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。

最大熵值为。

5.熵的性质什么？答：非负性，对称性，确定性，香农辅助定理，最大熵定理。

6.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？答：信息传输率R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。

信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。

信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。

平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U 型凸函数。

7.信道疑义度的概念和物理含义？答：概念：)|(log )()|(j i j i jib a p b a p Y XH ∑∑-=物理含义：输出端收到全部输出符号Y 以后，对输入X 尚存在的平均不确定程度。

8.写出香农公式，并说明其物理意义。

当信道带宽为5000Hz ，信噪比为30dB 时求信道容量。

答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。

由得，则9.解释无失真变长信源编码定理?答：只要，当N 足够长时，一定存在一种无失真编码。

信息论与编码复习重点整理(1页版)

1第1章概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。

2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=-log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。

3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。

三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。

3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。

信息论与编码总复习

VS
奇偶校验位
奇偶校验位是添加到数据中的一个额外位，用于检测数据中的错误。根据数据的二进制位数，可以选择奇校验或偶校验。
05
编码的应用
数据压缩
1 2 3
数据压缩
数据压缩是编码技术的重要应用之一，通过去除数据中的冗余信息，减少数据的存储空间和传输时间，提高数据传输效率。
压缩算法
常用的数据压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、 LZ77和LZ78等，这些算法通过不同的方式实现数据的压缩和解压缩。
互信息与条件互信息
互信息的定义
互信息是两个随机变量之间的相关性度量。对于两个随机变量$X$和$Y$，其互信息定义为$I(X;Y) = sum_{x,y} P(X=x,Y=y) log_2 frac{P(X=x,Y=y)}{P(X=x)P(Y=y)}$。
条件互信息的定义
条件互信息是给定一个随机变量条件下，另一个随机变量的不确定性减少的量度。对于两个随机变量$X$ 和$Y$以及第三个随机变量$Z$，其条件互信息定义为$I(X;Y|Z) = sum_{x,y,z} P(X=x,Y=y,Z=z) log_2 frac{P(X=x,Y=y|Z=z)}{P(X=x|Z=z)P(Y=y|Z=z)}$。
压缩比与效率
数据压缩比和压缩效率是衡量数据压缩算法性能的重要指标，不同的应用场景需要选择合适的压缩算法以满足需求。
加密通信
加密通信
编码技术在加密通信中发挥着重要作用，通过将明文转换为密文，保护数据的机密性和完整性。
加密算法
常见的加密算法包括对称加密和公钥加密，这些算法利用数学函数和密钥对数据进行加密和解密。
纠错码与检错码
纠错码不仅能够检测错误，还能够纠正错误，而检错码只能检测错误。

信息论与编码试题集与答案（新）

信息论与编码试题集与答案（新）1. 在⽆失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。

2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须⾸先信源编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送⼊信道。

3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的⾹农公式是log(1)C W SNR =+；当归⼀化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能⼒，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作⾹农限，是⼀切编码⽅式所能达到的理论极限。

4. 保密系统的密钥量越⼩，密钥熵H (K )就越⼩，其密⽂中含有的关于明⽂的信息量I (M ；C )就越⼤。

5. 已知n ＝7的循环码42()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 31x x ++ 。

6. 设输⼊符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。

输⼊信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001??；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010??。

7. 已知⽤户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。

若⽤户B 向⽤户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。

⼆、判断题1. 可以⽤克劳夫特不等式作为唯⼀可译码存在的判据。

（√ ）2. 线性码⼀定包含全零码。

（√ ）3. 算术编码是⼀种⽆失真的分组信源编码，其基本思想是将⼀定精度数值作为序列的编码，是以另外⼀种形式实现的最佳统计匹配编码。

信息论与编码复习资料(新)

“信息论与编码”复习1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。

信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。

消息是指包含信息的语言，文字和图像等。

信号是消息的物理体现。

消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体信号：具体的、物理的消息：具体的、非物理的信息：非具体的、非物理的同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。

同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息2．信息的特征与分类。

1接收者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容；2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识；3信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，被存储及处理；4信息是可以量度的，信息量有多少的差别。

31948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。

4．通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。

信源的核心问题是它包含的信息到底有多少，怎样将信息定量地表示出来，即如何确定信息量。

信宿需要研究的问题是能收到或提取多少信息。

信道的问题主要是它能够传送多少信息，即信道容量的多少。

5．通信的目的？要解决的最基本问题？通信有效性的概念。

提高通信有效性的最根本途径？通信可靠性的概念。

提高通信可靠性的最根本途径？通信安全性的概念，提高通信安全性的最根本途径？通信系统的性能指标主要是有效性，可靠性，安全性和经济性。

通信系统优化就是使这些指标达到最佳。

从提高通信系统的有效性意义上说，信源编码器的主要指标是它的编码效率，即理论上所需的码率与实际达到的码率之比。

提高通信有效性的最根本途径是信源编码。

减少冗余。

提高可靠性：信道编码。

增加冗余。

提高安全性：加密编码。

6．随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别？单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义？信源符号不确定度：具有某种概率的信源符号在发出之前，存在不确定度，不确定度表征该符号的特性。

信息论与编码复习总结

ij
p ( xi , y j ) log p ( xi , y j )
ij
联合熵 H(X,Y)表示 X 和 Y 同时发生的不确定度。 H(XY)与 H(X)、H(X/Y)之间的关系 H(X,Y)＝H(X)＋H(Y|X) H(X,Y)＝H(Y)＋H(X|Y)

单符号序列马尔科夫信源，m 阶马尔科夫信源（了解）马尔科夫信源：一类相对简单的离散平稳信源，该信源在某一时刻发出字母的概率除与该信源有关外，只与此前发出的有限个字母有关。
信息论与编码理论复资料
By 疯狂阿德
第一章绪论
考点：信息、消息、信号的区别通信系统模型香农
1.
信息、消息、信号的区别信息：指事物运动的状态或存在方式的不确定性的描述。消息：包含信息的语言、文字、图像等。信号：信息的物理体现。在通信系统中，实际传输的是信号，但实质内容是信息，信息包含在信号中，信号是信息的载体，通信的结果是消除或部分消除不确定性，从而获得信息。
–
信源的基本特性：具有随机不确定性。
香农信息论的基本点：一、用随机变量和随机矢量来表示信源；二、用概率论和随机过程来研究信息。信源的分类：
连续信源：指发出在时间和幅度上都是连续的消息（模拟消息）的信源。离散信源：指发出在时间和幅度上都是离散分布的离散消息的信源。
离散无记忆信源：所发出的各个符号是相互独立的，发出的符号序列中的各个符号之间没有统计关联性，各个符号的出现概率是它自身的先验概率。
第二章
考点：自信息概率空间
信源与信息熵
X x1 P p( x ) 1
x2 p ( x2 )
xn p ( xn )
样本空间：某事物各种可能出现的不同状态。先验概率 p(xi)：选择符号 xi 作为消息的概率。 • 对 xi 的不确定性可表示为先验概率 p(xi)的倒数的某一函数。自信息

《信息论与编码技术》复习提纲复习题

《信息论与编码技术》复习提纲复习题《信息论与编码技术》复习提纲复习题纲第0章绪论题纲：I.什么是信息？II.什么是信息论？III.什么是信息的通信模型？IV.什么是信息的测度？V.自信息量的定义、含义、性质需掌握的问题：1.信息的定义是什么？（广义信息、狭义信息——Shannon信息、概率信息）2.Shannon信息论中信息的三要素是什么？3.通信系统模型图是什么？每一部分的作用的是什么？4.什么是信息测度？5.什么是样本空间、概率空间、先验概率、自信息、后验概率、互信息？6.自信息的大小如何计算？单位是什么？含义是什么（是对什么量的度量）？第1章信息论基础㈠《离散信源》题纲：I.信源的定义、分类II.离散信源的数学模型III.熵的定义、含义、性质，联合熵、条件熵IV.离散无记忆信源的特性、熵V.离散有记忆信源的熵、平均符号熵、极限熵VI.马尔科夫信源的定义、状态转移图VII.信源的相对信息率和冗余度需掌握的问题：1.信源的定义、分类是什么？2.离散信源的数学模型是什么？3.信息熵的表达式是什么？信息熵的单位是什么？信息熵的含义是什么？信息熵的性质是什么？4.单符号离散信源最大熵是多少？信源概率如何分布时能达到？5.信源的码率和信息率是什么，如何计算？6.什么是离散无记忆信源？什么是离散有记忆信源？7.离散无记忆信源的数学模型如何描述？信息熵、平均符号熵如何计算？8.离散有记忆多符号离散平稳信源的平均符号熵、极限熵、条件熵（N阶熵）的计算、关系和性质是什么？9.什么是马尔科夫信源？马尔科夫信源的数学模型是什么？马尔科夫信源满足的2个条件是什么？10.马尔科夫信源的状态、状态转移是什么？如何绘制马尔科夫信源状态转移图？11.马尔科夫信源的稳态概率、稳态符号概率、稳态信息熵如何计算？12.信源的相对信息率和冗余度是什么？如何计算？㈡《离散信道》题纲：I.信道的数学模型及分类II.典型离散信道的数学模型III.先验熵和后验熵IV.互信息的定义、性质V.平均互信息的定义、含义、性质、维拉图VI.信道容量的定义VII.特殊离散信道的信道容量需掌握的问题：1.信道的定义是什么？信道如何分类？信道的数学模型是2.二元对称信道和二元删除信道的信道传输概率矩阵是什么？3.对称信道的信道传输概率矩阵有什么特点？4.根据信道的转移特性图，写出信道传输概率矩阵。

信息论与编码复习总结

信息论与编码复习总结题型：填空、解答、计算1、编码：无失真与限失真信源编码定理编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真三大定理:无失真信源编码定理（第一极限定理）（可逆）信道编码定理（第二极限定理）限失真信源编码定理（第三极限定理）（不可逆）Shannon(香农)信息论：在噪声环境下，可靠地、安全地、有效地传送信息理论。

通信系统模型方框图:信道的种类很多，如电信中常用的架空明线、同轴电缆、波导、光纤、传输电磁波的空间等都是信道。

也可以从信道的性质或其传送的信号情况来分类，例如：无干扰信道和有干扰信道、恒参信道和变参信道、离散信道（Discrete Channel）和连续信道（Continuous Channel）、单用户信道和多用户信道等。

信源的描述：通过概率空间描述平稳包含齐次，而齐次不包含平稳（重要，第二章计算题）定义：若齐次马尔可夫链对一切i,j存在不依赖于i的极限，则称其具有遍历性，p j称为平稳分布（如下）设有一齐次马尔可夫链，其状态转移矩阵为P，其稳态分布为w j=p(s j)自信息量的特性：p(x i)=1,I(x i)=0; p(x i)=0,I(x i)=∞;非负性；单调递减性；可加性；定义：联合概率空间中任一联合事件的联合（自）信息量为：定义：对于给定离散概率空间表示的信源，在出现y事件后所提供有关事件x的信息量定义互信息，单位为比特信道模型：二进制离散信道BSC；离散无记忆信道DMC；波形信道信源编码器的目的：是使编码后所需的信息传输率R尽量小。

信源编码：主要任务就是减少冗余，提高编码效率。

唯一可译码：（任意有限长的码元序列，只能被唯一地分割成一个个的码字，便称为唯一可译码）{0,10,11}为唯一可译码，任意有限长码序列：100111000。

（分类）即时码和非即时码变长编码定理：（解答，重要）???1、平均码长：2、根据信源各个符号的统计特性，如概率大的符号用短码，概率小的用较长的码，使得编码后平均码长降低，从而提高编码效率。

信息论与编码期末复习

发现的错误具有的概率。使用反馈重发方式时的差错率就等于漏检率。
第三部分、信道编码
3.2 线性分组码
3.2 线性分组码:
码长为n，信息位为k ，记作（n , k）；监督位r ＝n-k
1、编码
C = K•G
和 P(X)Y0 0..1 22 10 0..1 04 90 0..3 05 9
H(Y | X)= – 0.21log0.3 –0.14log0.2 –0.35log0.5
–0.12log0.4 –0.09log0.3–0.09log0.3
= 1.5114 bit/符号
m
(4)接收符号熵：由 p(yj ) p(xi yj ) i1 P(Y)=（0.21+0.12，0.14+0.09，0.35+0.09）
第二部分、无失真信源编码
2.2 编码方法
1.2 编码方法:
1、Huffman编码：
（1）信源符号按概率大小排队。
（2）合并概率最小的两个符合为一个节点。（3）节点参与排队放在与自己概率相等符号后面。（4）重复这个过程直到合并完全部符号。（5）标记每个分支的的0与1。（6）从根到叶的路径就给出了相应符号的码字。（7）计算平均码长与编码效率。
i1
（2）噪声熵 (散布度)：
ms
H (Y|X) p(aibj)lop(g bj|ai)
i 1j 1m s
（3）联合熵： H(X)Y p(aibj)lop(g aibj)
i1j1
（4）接收符号熵：
m
H(Y) p(bj)lopg(bj)
（5）损失熵(后验熵)：
i1
ms
H (X|Y) p(aibj)lop(g ai|bj)

信息论与编码总复习

“信息论与编码”总复习*****************************************************************************简要***************************************************************************** 第二章信源与信息熵1．每次只发出一个符号代表一个消息的信源叫做发出单个符号的无记忆信源。

2．由一系列符号组成，这种用每次发出1组含2个以上符号序列来代表一个信息的信源叫做发出符号序列的信源。

3．信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。

4．当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。

若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。

5．例题：稳态分布概率|稳定后的符号概率分布：符号条件概率矩阵：1/22/33/44/5⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦j i 1/21/3[p(s |s )]=1/41/5状态转移概率矩阵1/20001/32/33/40004/5⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦j i 1/20[p(s |s )]=1/41/50令各稳态分布概率为W1,W2,W3,W4：1131124W W W =+ 2131324W W W =+ 3241135W W W =+ 4242435W W W =+ 12341W W W W +++= 得稳态分布的概率：W1=3/35 W2=6/35 W3=6/35 W4=4/7稳定后的符号概率分布：11131616149()(|)()2353354355735i i i p a p a s p s ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑ 221326364426()(|)()2353354355735i i ip a p a s p s ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑6．定义具有概率为()i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-7．自信息量具有下列特性：（1）()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加性8．信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的函数，一般写成H （X ）。

信息论与编码总复习

平均互信息量
另一种定义：离散随机变量X和Y乊间的平均互信息量
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X | Y ) I (Y ; X ) H (Y ) H (Y | X )
根据概率乊间的关系式有： p( x i | y j ) p( x i , y j ) I(X; Y) p( x i , y j )log p( x i , y j )log p( x i ) p( x i ) p( y j ) i, j i, j p( x i , y j )log I(Y; X)
互信息量表示先验的丌确定性减去尚存的丌确定性，返就是收信者获得的信息量；互信息量可能为正数、负数、零；对亍无干扰信道，I(xi;yj) = I(xi)；对亍全损信道，I(xi;yj) = 0；
平均互信息量
定义：
I ( X ;Y ) p( x i , y j )I ( x i ; y j ) p( x i , y j ) log
j i j i
p( x i | y j ) p( x i )
不其他熵的关系： I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) I(X;Y)=H(Y) - H(Y|X) I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y) 表达平均互信息量的熵I(X;Y), 是确定通过信道的信息量的多少，因此称它为信道传输率戒传信率。
信息论不编码
总复习知识点
信息、消息和信号
信息
– 是事物运动状态戒存在斱式的丌确定性的描述。 – 信息是用以消除随机丌确定性的东西香农信息的定义消息 – 是指包含有信息的语言、文字和图像等信号 – 是消息的物理体现。
在通信系统中，实际传输的是信号，但本质的内容是信息。信息包含在信号乊中，信号是信息的载体。通信的结果是消除戒部分消除丌确定性，从而获得信息。

信息论与编码期末复习(基本上涵盖了所有考点,有了这份资料,期末绝不会挂科)

信息论与编码期末复习（基本上涵盖了所有考点，有了这份资料，期末绝不会挂科）1填空题1、信息论研究的主要问题是如何提高信息传输系的性和性，对应这两个性能数字通讯系统量化指标分别为和。

2、若给定离散概率空间[X,p(x)]表示的信源，则该信源中的信源消息（事件）x的自信息量可表I(x)=；该信源平均自信息量（即信源的熵）可表示为H(X)=E[I(x)]= 。

3、在离散联合概率空间[XY,P(xy)] 上随机变量I(xy) 的数学期望H（XY）= ，若集合X与集合Y相互独立，则H（XY）= 。

4、若给定离散联合概率空间[XY,P(xy)]，则x与y之间的互信息量I(x;y)= ；平均互信息量可用熵和条件熵表示即I(X;Y)= = ，其中条件熵H(X|Y)通常称为熵，条件熵H(Y|X) 称为____________熵；若集合X与集合Y相互独立，则H(X|Y) = ，H(Y|X) = ，平均互信息量I(X;Y)= 。

5、离散信源的冗余度是R表示信源消息的可压缩____________，设信源符号集的最大熵为Ho，实际熵为Ｈ∞，则冗余度Ｒ可表示为______________；信源编码目的就是通过减少或消除信源____________来提高信息传输效率，因此信源编码亦称__________性编码，而信道编码则称__________性编码。

6、对于连续随机变量，在峰值功率受限于P m的条件下，取得最大相对熵的最佳概率密度函数是一个恒值即W opt(x)=_________,称W(x)为__________分布，这时最大相对熵H cmax=__________。

7、对于平均功率受限，均值不为零的一维连续随机变量的方差为定值时，其取得最大相熵的最佳概率密度函数为_________ ，最大相对熵H cmax=__________。

正态分布，即Wopt(x)=8、假设任一随机变量X与一正态分布随机变量具有相同的相对熵Ｈｃ，则其等效正态分布的随机变量Ｘ的熵功率为Ｐ＝；可以用信号平均功率和熵功率的相对差值_________来表示连续信源的冗余度。

信息论与编码试题集与答案(新)

一填空题（本题20分，每小题2分）1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。

平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。

2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。

3、最大熵值为。

4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。

6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。

7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。

8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。

9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。

按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。

按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。

人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。

信息的可度量性是建立信息论的基础。

统计度量是信息度量最常用的方法。

熵是香农信息论最基本最重要的概念。

事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。

10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。

11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。

12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。

13、必然事件的自信息是 0 。

14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。

15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。

16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。

17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍。

18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。

信息论与编码复习期末考试要点

i
H (Y | X ) p( xi , y j ) log p( y j | xi )
ij
当X，Y相互独立时，条件熵等于无条件熵
H(X |Y) H(X )
H (Y | X ) H (Y )
13
几个概念
• 联合熵
• 联合熵H(X,Y)表示X 和Y同时发生的不确定度。
H ( X , Y ) p( xi , y j ) log p ( xi , y j )
1 1 H ( X ) H , log 2 M M M
23
熵的性质
6.条件熵小于无条件熵
H (X |Y ) H (X ) H (Y | X ) H (Y ) H ( XY ) H ( X ) H (Y )
24
七、马尔可夫信源
• 马尔可夫信源
–一类相对简单的离散平稳有记忆信源 –该信源在某一时刻发出字母的概率除与该字母有关外,只与此前发出的有限个字母有关
6
（三）数字通信系统模型
信源信
u 信源编码 x 加密 y 信道编码 k 加密密钥 z 信道解密密钥 z'
宿 v 信源解码
x' 解密 y'
信道解码
干扰源
7
第二章
信源与信息熵
• • • • •
• • • •
1、掌握相关概念信源分类（如离散与连续、有记忆和无记忆等）自信息、信源熵、平均互信息等概念及性质 2、熟练熵、互信息的相关计算 3、掌握马尔科夫信源中状态转移概率、符号转移概率的相关概念以及运算 4、了解数据处理定理 5、了解连续信源中，最大熵定理 1）限峰功率最大熵定理 2）限平均功率最大熵定理
无论随机点从哪一个状态s i 出发，当转移的步数k足够大时，转移到状态 s j 的概率p i j ( k ) 都近似于一个常数Wj

信息论与编码

信息论与编码《信息论与编码》复习提纲第1章绪论1、信息的概念，通俗、⼴义、狭义的概念2、信息、消息、信号3、通信系统模型4、通信系统的技术指标，有效性、可靠性第2章信源与信息熵1、信源的分类2、信源的数学模型3、马尔克夫信源4、离散信源的⾃信息、信息熵5、条件熵和联合熵6、互信息及其性质7、条件熵之间的关系，维拉图8、信息熵的性质9、信息熵的计算，各种概率的计算、各种熵的计算（例2-9, p.21）10、连续信源的熵，绝对熵和相对熵11、最⼤熵定理，峰值功率受限、平均功率受限12、离散序列信源的熵，平均符号熵、条件熵、极限熵13、信源冗余度及产⽣的原因第3章信道与信道容量1、信道模型，转移矩阵、2、信道种类：BSC、DMC、离散时间⽆记忆信道、波形信道3、信道容量的定义4、⼏种特殊信道的信道容量、BSC信道C~ε曲线5、离散序列信道及其容量（BSC⼆次扩展信道）6、连续信道及其容量，Shannon公式7、信源与信道的匹配，信道冗余度第4章信息率失真函数1、失真函数、失真矩阵、平均失真2、信息率失真函数，定义、物理意义，保真度准则3、信息率失真函数的性质，信息率失真函数曲线4、信息率失真函数与信道容量的⽐较5、某些特殊情况下R(D) 的表⽰式第5章信源编码1、信源编码的基本概念（主要任务、基本途径）2、码的基本概念、分类3、唯⼀可译码的含义，充要条件4、码树图及即时码的判别5、定长编码定理，编码信息率，编码效率6、变长编码定理（Shannon第⼀定理），编码剩余度，紧致码7、Shannon编码，⾃信息与码长的联系8、Fano编码，与码树图的联系、是否是紧致码9、Huffman编码，计算平均码长、信息传输率、编码效率（例5-7, p.96）10、Shannon第三定理（限失真编码定理）及逆定理11、游程编码，基本原理、特性、主要应⽤12、算术编码，基本思想第6章信道编码1、差错，差错符号，差错⽐特，差错图样类型2、纠错码分类，差错控制系统分类3、随机编码，Shannon第⼆定理（信道编码定理），差错概率、译码规则、平均差错概率4、可靠性函数曲线5、差错控制途径、措施，噪声均化、交错（交织）6、码距与纠、检错能⼒7、最优译码、最⼤似然译码、最⼩汉明距离译码8、线性分组码，基本概念，码重9、⽣成矩阵和校验矩阵，系统形式（例6-2, p.137）10、伴随式与标准阵列译码11、循环码及其特征，⼏种常⽤循环码12、卷积码，基本概念、编码原理、编码器结构、卷积码描述⽅法、Viterbi译码第7章加密编码1、加密编码中的基本概念2、安全性，保密性，真实性3、对称（单密钥）体制与⾮对称（双密钥）体制1.信息论研究的⽬的是提⾼信息系统的___可靠性___，____有效性____，____安全性___，以便达到系统的最优化。