人教版数学六年级下册数学原理-抽屉原理
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
抽屉原理教学设计(优秀4篇)
抽屉原理教学设计（优秀4篇）《抽屉原理》教学设计篇一【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。
【教学目标】1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？(学生上来后)师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？(好)。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知(一)教学例11.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况(3，0) (2，1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
人教版六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计
人教版六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。
【教材分析】《鸽巢问题》也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，因此，也被称为狄利克雷原理。
第一个例题教学，是抽屉原理的最简单情况，只要铅笔数比笔筒数多1，总有1个笔筒至少放进2支笔。
掌握用枚举法和假设法两种思考问题的方法。
通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法保证在最不利的情况保证“至少”的情况。
第二个例题教学，是抽屉原理更为一般的形式，只要物体数比抽屉数多，带有明确的目的——在进一步理解“尽量平均分”的基础上，让学生更准确地把握有余数的除法算式表示思维的过程。
【学情分析】“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对于六年级的学生来说，即使已具有一定的抽象思维能力，仍然还具有一定的挑战性。
在开始探索阶段，可以采用枚举法，只需口头表达推理的过程。
紧接着以直观方式出示假设法，先平均分，为什么平均分能保证至少的情况呢？在这里理解起来有点困难，这里要充分发挥合作学习的作用，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步把握其模式。
【教学目标】1.知识与技能：初步了解“鸽巢原理”的含义和特点，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.过程与方法：经历鸽巢原理的探究过程,通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
3.情感、态度和价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
【教学难点】理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】多媒体课件扑克牌活动记录表每组都有相应数量的笔筒、铅笔。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计（精选5篇）抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
接下来我们一起来看看六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计（精选5篇）。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇1教学内容：六年级数学下册70页、71页例1、例2。
教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。
2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。
4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。
教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。
师：同学们，你们想知道这是为什么吗?今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。
二、探究新知1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。
师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放?有几种放法?大家摆摆看，有什么发现?摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。
2、教学例1(1)师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现?(2)、学生汇报放结果，结合学具操作解释。
教师作相应记录。
(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。
)(3)学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。
人教版六年级数学下册抽屉原理课件(一)
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个的物体。
5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、 0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）
5÷4=1（个）……1（个）
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？ （2个） 2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
1、六年级共有140人，至少有 （ 5 ）人在同一天生日。
2、有25个玩具，放在4个箱 子里，有一个箱子里至少有 （ 7 ）个玩具。
1、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少 有两张牌花色相同？ 2、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少 有两张牌大小相同？
有黑色、白色、黄色的筷子各8根， 混杂在一起，黑暗为什么？ 如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
1、如果把9个苹果放入4个抽 屉中，总有一个抽屉里至少 放了（ 3 ）个苹果。
9÷4=2（个）……1（个） 2、如果把14个苹果放入4个 抽屉中，总有一个抽屉里至 少放了（ 4 ）个苹果。
14÷4=3（个）……2（个）
你又有什么 新发现？
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
《抽屉原理》教学设计【优秀5篇】
《抽屉原理》教学设计【优秀5篇】《抽屉原理》教学设计篇一【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。
【教学目标】1.经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3. 通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？(学生上来后)师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？(好)。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的抢椅子游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知(一)教学例11.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况(3，0) (2，1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的。
数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
3支笔放进2个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
六年级数学《抽屉原理》教学设计【最新4篇】
六年级数学《抽屉原理》教学设计【最新4篇】最新《抽屉原理》教学设计篇一教学目标：1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：教具：5个杯子，6根小棒；学具：每组5个杯子，6根小棒。
教学过程：一、游戏激趣，初步体验。
师：同学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来玩个游戏。
大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“张5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？那就请5位同学上来各抽一张，我们来验证一下。
如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。
（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。
1．研究小棒数比杯子数多1的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。
师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？板书：总有一个杯子里至少有。
师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察所有的摆法，你发现了什么？这里的“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？引导学生不再一一列举，用平均分的方法来找答案。
抽屉原理
4、任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和 或差是10的倍数.
“连续”问题
1、有50名运动员进行某个项目的单循环赛， 如果没有平局，也没有全胜。试证明：一 定有两个运动员积分相同。
2、某学生用11个星期做完数学复习题，他每 天至少做一道题，每星期至多做12道题. 证明： 一定存在连续的若干天，他恰好做了21道题.
抽屉,年龄最大的 是13岁,最小的是11岁,那么其中必有（ ） 名学生是同年同月出生的.
• 从一副张扑克牌（去掉大小王）中，至少 取出几张牌，才能保证一定有2张牌的点数 和颜色相同？ • 至少取出几张牌，才能保证必定有相邻的3 张牌出现？
完成对应练习
染色问题
假设法最核心的思维是： 把物体尽量多的平均分给各个抽屉
这个核心思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的。
解题方法：
• 用物品数除以抽屉数，若除数不为零，则“至少数”为商 加1； • 若除数为零，则“至少数”为商。
抽屉原理解题的关键：
（1）找准抽屉和物品个数；
（2）营造“最不利情况”。
• • • • •
前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。
4、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有 10个。最少取出多少个球，才能保证其中 一定有3个球的颜色一样？
5、从一副完整的扑克牌中，至少抽出（23） 张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。
最不利状况： 各个花色都取了5张花色相同的牌，一共是5*4=20 然后取了大、小王共2张牌然后任取一张，就可以保证至 少有6张牌的花色相同了。
设此学生前i天做xi道题（i=1，2，…，77），则x1<x2<…<x77≤12×11=132， 令yi=xi+21，则y1<y2<…<y77≤132+21=153，于是x1，x2，…，x77，y1， y2，…，y77这154个数都≤153，其中必有两数相同，设xi=yj，则xi=xj+21， xi−xj=21，即从第j+1天到第i天，他恰好做了21道题.
抽屉原理
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例1、例2.【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的笔筒、铅笔。
【课前游戏】师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏.这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？（明确4种）哪四种？那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。
谁愿意来帮这个忙？请你们5位任意抽取一张牌，不要让我看到。
自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了，师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
师：在你这五张牌里，至少有两张是同一花色的。
师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起。
我猜对了吗？师：要不要再来一次。
把牌交给学生教师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？【一】导入：老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。
【二】动手操作，获取新知：（一）初步感知1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现它？每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现吗？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）2、全班交流：哪个小组愿意到前边给大家展示一下？质疑：（4，0，0）这样放行不行？如果学生用图表示，问还有没有更简单的表示方法？观察这四种方法，你有什么发现？（明确：无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔）问：总有是什么意思？至少有两支呢？师：你们的发现和她一样吗？再找学生说。
全班明确：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，3、这是列举出所有方法之后得出的结论。
抽屉原理
抽屉原理【教学内容】教学内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材68页的例1。
【教学目标】１、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
２、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
【教学重点】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】一、游戏激趣，初步体验游戏：一副扑克牌，去掉2张大小王，还剩52张牌，每个学生上来任意抽一张（共15人），5人为一组，共3组。
师：无论怎么抽，总有一种花色至少有2张牌，你信吗？（第一组学生翻开牌，同花色站一起）师：（2、3组依次翻牌）假如再请1组同学上来翻牌，老师还敢肯定地说：“不管怎么抽，总有一种花色至少有2张牌，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，相信大家通过这节课的学习能发现它。
二、操作探究，发现规律（一）小组合作，初步感知。
师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1）师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？（一定有，最少）你觉得这句话说的对吗？请你静静思考一下。
4支笔放进3个笔筒，有几种不同的放法呢？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组记录最好、动作最快？（二）反馈交流1、枚举法（1）学生动手操作，讨论交流，老师巡视、指导；（2）全班交流。
师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（展示学生的记录）刚才这句话说得对吗？师：老师也是这样摆的，我们一起看一下。
观察这几种放法，你能得到什么结论？小结：不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支笔。
（齐读）2、假设法师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来外，还有什么方法可以更快地验证这句话是正确的呢？（假设法：平均分）学生说分的过程。
数学六年级下册第35课时《抽屉原理》课件
问题对比
盒子里有3种颜色的小球各6个。 （1）至少摸出几个球，才能保证有两个同色的？ （2）至少摸出几个球，才能保证有两个不同色的？ （3）至少摸出几个球，才能保证有三个同色的？ （4）至少摸出几个球，才能保证三种颜色的球都 摸到 ？
学以致用
1. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。 至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
验证： 球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，
会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个 红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证： 把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，
因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至 少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是 最少的。
4＋1＝5
2.六（1）班17名同学，最少的参加一种兴 趣小组，最多的参加三种兴趣小组，已知有科技、 文艺、体育三种小组，至少有几人参加的兴趣小 组完全相同？
3.筐子里有苹果、梨、桔子三种水果若干个， 如每人任意拿2个水果，至少几人才能保证有2 人所拿水果完全相同？
4.一副扑克,不要大小王，有4种花色，每种花色 都有13张牌。
（1）至少取出几张，才能保证有2张牌是同一 花色？
（2）至少取出几张，才能保证有2张牌点数相 同？
5、六（1）班有45名同学，他们中至少有几名同 学的属相是一样的呢？用算式说说你的理由
通过今天的学习你有什么收获？
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
从最不利的原则去考虑
●作业： ●练习十三第4—6题。
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
人教版六年级下册数学《抽屉原理》课件
抽屉原理有m个物体，放进n个抽屉里去，如果物体比抽屉多（m大于n)，那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物体。
鸽笼原理例1 三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。
三个性别小朋友例2 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。
1年有52周53个生日52个53个例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。
在学习中，同学们要着重注意在每一道题中怎样识别“抽屉”，又把什么当作“苹果”，而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。
必须把题目中的一些条件想成“抽屉”，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友性别（2种）、一年的周数（52周）、鸽笼（10个）等。
必须把题目中的一些条件想成“苹果”，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：例 6 从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。
13人12属12个抽屉13个苹果例7 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？4种花4个抽屉抽牌例8 用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。
三种色6个面例9 六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。
6个4个班同学6.1 6.2 6.3 6.4抽屉原理在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题来积累经验.例10 从2、4、6、8、……24、26这13个连续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个数之和是28。
抽屉原理教学设计
人教版六年级下册《抽屉原理》教学设计人教版六年级下册《抽屉原理》教学设计教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重、难点：经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并能总结“抽屉原理”的规律。
一、游戏引入，激发兴趣师：同学们，你们用扑克玩过哪些游戏？生：回答师：根据学生的回答对学生进行“不能利用扑克进行赌博”的教育，今天老师将和你们一起玩扑克游戏，我手里有52张牌（没有大小王），请几个同学从中任意抽出5张，我不看就能知道，无论怎么抽，他们手里的牌总有一种花色的牌至少有2张。
你们相信吗？不上试试怎么会知道，谁愿来？游戏开始，让学生初步体验不管怎么抽，总有一种花色的牌至少有2张，此时教师引导学生理解“总有”是什么意思？（一定有）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。
师：老师为什么猜的那么准，其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？生齐：想。
师：那就让我们从最简单的开始吧！二、操作探究，发现规律。
1、合作探究，汇报展示让学生在小组内将4枝铅笔放进3个文具盒中，有几种放法，将摆的方法用学生自己喜欢的方法记录下来并汇报，教师引导分析得出现象：无论怎么放，总有一个文具盒中至少放2枝铅笔。
2、优化方法师：大家刚才经过摆放、观察分析好不容易才得出这个结论，要是数字很大的话，操作起来既浪费时间，也很容易出错，要是只摆一种也可以得出这个结论就好了。
生：犹豫。
师：不要着急，让我们再来回顾刚才摆的几种方法，也许能找到答案。
师播放幻灯片，引导学生优化出“一个文具盒里各放一枝，剩下的一枝无论怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔”3、理论提升师：大家发现没有，在3个文具盒里各放1枝铅笔，（边将边演示）正是我们学过的什么知识？生：平均分师：可以用什么方法来表示生：除法（4÷3=1……1）师：用除法又怎样表示这一现象呢？生：先在每一个文具盒里个放1枝铅笔，放了3枝，剩下的1枝无论放进哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
小学数学人教版第十二册中《抽屉原理的认识》优秀教学设计和反思
小学数学人教版第十二册中《抽屉原理的认识》优秀教学设计和反思
教材分析
《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
、
学情分析
本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念,以学生参与活动为主线,创建新型的教学结构。
通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。
1
际问题。
2
3
学习，
的设计和教学还有很多值得商榷的地方，敬请大家批评指正。
抽屉原理
3 ）只鸽子
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2…… 2
1、从扑克牌中取出两张王 牌，在剩下的52张中任意抽 出5张，至少有2张是同花色 的。试一试，并说明理由。 2、你能解释为什么老师肯定前两 排的同学中至少有2人的生日是同 一个月份吗？
人教新课标六年级数学下册
假设增加 四 三 二一 总结
0 0
4 （4，0，0）
0
3 （3，1，0）
0
2 2 （2，2，0）
2 （2，1，1）
共四种情况：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有 不管怎么放，总有一个文具 至少 2 盒里至少有2枝铅笔 。
你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能 得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？
总会有一个文具盒至少放进（ 2）枝笔。
例2 把5本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进几本书？这是为什 么？
5÷2=2 ……1
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3 …… 1
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
总有
至少
总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔
这样分实际 上是怎样在分 （2，1，1） 怎样列式？
如果每个文具盒只放1枝铅笔，最 多放3枝，剩下的1枝不管放进哪 一个盒子里，总有一个文具盒至少 有2枝铅笔。
尝试练习
1、如果把6枝铅笔放到5个文具盒中，总会有一个 文具盒至少放进（ 2 ）枝笔。 2、如果把9枝铅笔放到8个文具盒里呢？ 总会有一个文具盒至少放进（ 2）枝笔。 3、如果把100枝铅笔放到99个文具盒里呢？
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13÷12＝1……1 1＋1＝2 为什么要用1＋1呢？
第三步 分层提高——环节2.教师点拨
2、 6个学生分书，肯定有一个学 生至少分到了5本，这些书至少有 多少本？
（5-1）x 6 =24（本）
第三步 分层提高——环节2.教师点拨
3、 任意给出3个不同的自然数，其 中一定有两个数的的和是偶数，请 说明理由。
2只
11÷4＝2……3
2＋1＝3
第三步 分层提高——环节2.教师点拨
课件PPT
1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子 上坐2人，为什么？
5÷4+1=2(人）
第三步 分层提高——环节2.教师点拨
2、我们班有40名同学，至少有（ ） 名同学同一个月过生日呢？怎么想的？
40÷12+1=4(人）
第三步 分层提高——环节2.教师点拨
2020/2/10
第二步 互助探究——环节1.师友探究
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2020/2/10
第二步 互助探究——环节1.师友探究
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2020/2/10
2020/2/10
逸夫小学 李会莲
第一步 游戏激趣 初步体验
2020/2/10
第二步 互助探究——环节1.师友探究
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2020/2/10
第二步 互助探究——环节1.师友探究
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决 数学问题的，所以又称“狄里克雷原 理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原 理”的应用却是千变万化的，用它可以 解决许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在 数论、集合论、组合论中都得到了广泛 的应用。
3、26个小朋友乘5只小船游玩,至少要有( )个 小朋友坐在同一只小船里。
2020/2/10
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？ 你有什么发现？
第二步 互助探究——环节2.教师讲解
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得 的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少 有商加1个物体”。
第二步 互助探究——环节2.教师讲解
抽屉原理简介
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6 本，可题目要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽 屉放了3本或多于3本， 所以……
第二步 互助探究——环节1.师友探究
课件PPT
如果有8本书会怎样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至 少放3本书。8本书……
奇+奇=偶 偶+偶=偶
3÷2=1……1 1+1=2
第四步 总结归纳——环节1.师友总结
1.这节课我收获到…… 2.你想对你的师傅（学友）说……
2020/2/10
第四步 总结归纳——环节2.教师归纳
l
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
l 如果物体数除以抽屉数有余数,
用所得的商加1,就会发现“总有 一个抽屉里至少有商加1个物 体”。
第二步 互助探究——环节1.师友探究
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2020/2/10
第二步 互助探究——环节1.师友探究
2020/2/10
至少放进2枝
第二步 互助探究——环节1.师友探究
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
的解。
第三步 分层提高——环节1.师友训练
课件PPT
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2只 2只 1只
5÷3＝1……2 1＋1＝2
第三步 分层提高——环节1.师友训练
课件PPT
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
环节1.师友检测
1.有12张扑克牌(不同花色的J、Q、K各4张),洗 一下反扣在桌子上,至少摸出( )张才能保证 有两张牌的颜色(红或黑)是相同的;至少摸出( )张才能保证四种花色的牌都有;至少摸出( ) 张才能保证有三张是同一花色的。
2、有6个小朋友乘5只小船游玩,至少要有( ) 个小朋友坐在同一只小船里。
2020/2/10
第二步 互助探究——环节2.教师讲解
课件PPT
用1“、抽分屉析原题理意”：解把决实实际际问问题题的转一化般为步抽屉问 题弄清抽屉是什骤么：？有几个抽屉和分放的
物体的总个数。
2、设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉
原理”
3、运用“抽屉原理”，得出在某个“抽
屉”中至少分放的物体个数求出实际问题