网络最优化问题-1

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小学六年级数学毕业考试难题：最优化问题(一、二)答案

数学思维策略培训——最优化问题（一）姓名评价例如我们家里做饭时，通常有以下步骤，择菜，洗菜，切菜，炒菜，洗米，煮饭等.如果一个人做这些事时，若能比较合理地安排前后顺序，就会在最短的时间内做好饭。

再比如同学们的父母为家人做衣服.在裁剪衣料时，如果能够精打细算，就可以在衣料一定量的前提下裁剪出更多或更好的衣服。

又比如我们上街购物时，如果事先计划好路线，就可以少走冤枉路，节省时间。

这样的事例可以举出很多.这种问题大致可以分为两类：一类是确定一项任务后，精打细算，使用最少的人力、物力去完成它；另一类是已有一定数量的人力、物力，合理调配，使之发挥最大效力，从而多、快、好省地完成任务。

华罗庚爷爷非常重视数学在科学技术和工农业生产中的应用，他生前曾积极推广、普及了“统筹方法”和“优选法”。

在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题，使大家对统筹和优化的方法有个初步了解。

【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

问煎三只饼需几分钟？怎样煎？【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【例3】工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。

另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。

工地上的可行道路及路程如右图24-1（单位：米）。

有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。

那么，怎样安排才算合理呢？【例4】40名师生参加义务植树活动，他们的任务是挖树坑和运树苗.经过上午的劳动实践，40名师生大致可分成甲、乙、丙三类人员.每类人员的劳动效率见表.下午给他们分配的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，如何安排人员能使树苗运得最多？【例5】现有2.8米长的方木条原料，要截成1.2米、0.9米两种长度的木条作镜框（每个镜框要用长、短木条各两根）.要做30个镜框，如何下料可以最省？【例6】某学校调整教室桌椅，图1中标出了教室的位置，图中“方块”表示的教室要搬出桌椅，“圆”所表示的教室要搬入桌椅，搬出、搬入桌椅的套数为图中所标数字.试作出“最佳”搬运方案。

图论与网络最优化算法答案

图论与网络最优化算法答案【篇一：《运筹学》复习题】一、名词解释1松弛变量为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。

2可行域满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

3人工变量亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。

用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵a中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。

4对偶理论每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。

研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论5灵敏度分析研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。

在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。

通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。

6影子价格反映资源配置状况的价格。

影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。

即影子价格等于资源投入的边际收益。

只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加7产销平衡运输一种特殊的线性规划问题。

产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。

8西北角法是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。

也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。

9最优性检验检验当前调运方案是不是最优方案的过程。

10动态规划解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解11状态转移方程从阶段k到k+1的状态转移规律的表达式12逆序求解法在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。

最优化方法练习题(答案)

练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素? 答：决策变量、目标函数和约束条件。

2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。

答：针对一般优化模型()()min ()..0,1,2, 0,1,,i j f x s t g x i m h x j p≥===，讨论解的可行域D ，若存在一点*X D ∈，对于X D ∀∈ 均有*()()f X f X ≤则称*X 为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列(1)(2)(),,,K X X X ，满足(1)()()()K K f X f X +≤，则迭代法收敛；收敛的停止准则有(1)()k k x x ε+-<，(1)()()k k k x x x ε+-<，()()(1)()k k f x f x ε+-<，()()()(1)()()k k k f x f x f x ε+-<，()()k f x ε∇<等等。

练习题二1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R 1、R2、和R 3，欲出价收购（可能用于生产附加值更高的产品）。

如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少？（该问题称为例2.1的对偶问题）。

解：确定决策变量对3种资源报价123,,y y y 作为本问题的决策变量。

确定目标函数问题的目标很清楚——“收购价最小”。

确定约束条件资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。

因此有如下线性规划问题：123min 170100150w y y y =++1231231235210..23518,,0y y y s t y y y y y y ++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩ *2、研究线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。

答：略。

3、用单纯形法求解下列线性规划问题：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤++≤-++-=0,,43222..min32131321321321x x x x x x x x x x x t s x x x z ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=+-=+-+-=)5,,2,1(052222..4min53243232132 i x x x x x x x x x x t s x x z i解：（1）引入松弛变量x 4，x 5，x 6123456min 0*0*0*z x x x x x x =-++++12341232 =22 5 =3..13 6=41,2,3,4,5,60x x x x x x x x s t x x x x x x x x x +-+⎧⎪+++⎪⎨-++⎪⎪≥⎩因检验数σ2<0，故确定x 2为换入非基变量，以x 2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x 4作为换出的基变量。

第十一章最短道路和最小树

一个顶点的 T 标号表示从起点v 1到该点的最短路径长度的
上界，这种标号为临时标号；P 标号表示从 v 1 到该点的最短路长度，这种标号为固定标号。
在最短路径计算过程中，对于已经得到 P标号的顶点，
不再改变其标号；对于凡是没有标上 P标号的顶点，先给它一个T标号；算法的每一步就是把顶点的T标号逐步修改，将其变为P标号。
（1）将某个点vi的物资或信息送到另一个点 vj ，使得运送总成本最小。这属于最小费用流问题。（2）将某个点vi的物资或信息送到另一个点 vj ，使得总流量最大。这属于最大流问题。（ 3 ）从某个点 vi 出发到达另一个点 vj ，怎样安排路线使得总距离最短或总费用最小。这属于最短路问题。
标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点标上T标号 T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于所有这样的点
v v , v E, 而且v 的标号是 T标号
j i j j
v j0
将其T标号修改为： min[T(vj)，P(vi)+wij]。 vj
[5]
7 9
v11
2
[0] v
1
6
v3
[8] 8 1 7
[1]
v4
1
2
4
v6 6
3
1
v9 2
4
9
v7[10] 1
v10
v [2] 2
1 5
[3] v5 3
2 9
v8
[5]
7 9
v11
2
[0] v
1
6
v3
[8] 8 1
[1]

最优化问题数学模型

• 飞机飞行的方向角调整幅度不应超过30 ； • （因飞机飞行的速度变化不大）所有飞机的飞行速度 v 均为800km/h;

• 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60km以上；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证新进入的飞机与区域内的飞机的距离超过 60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
cij xij 表示该队员的成目标函数：当队员i入选泳姿j时，绩，否则 cij xij 0 。于是接力队的成绩可表示为
f cij xij .
j 1 i 1
4
5
约束条件：根据接力队要求， xij 满足约束条件
a. 每人最多只能入选4种泳姿之一，即
x
j 1
4
ij
1.
b. 每种泳姿必须有1人而且只能有一人入选，即
分析，对实际问题进行合理的假设、简化，首先考虑用
线性规划模型，若线性近似误差较大时，则考虑用非线性规划.
例题讲解
例1 1995年全国数学建模A题：飞行管理问题在约1万米的高空的某边长为160km的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其数据后，要立即计算并判断是否会发生碰撞。若会发生碰撞，则应计算如何调整各架飞机（包括新进入的飞机）飞行的方向角，以避免碰撞，且使飞机的调整的幅度尽量小，
目标：求函数极值或最值，求取得极值时变量的取值。
x
1.线性规划
问题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时

5G题-5G无线网络优化日常考试题七

5G题-5G无线网络优化日常考试题七1、云化的无线网络可以大幅度地提升用户速率。

2、毫米波是NR新增频段，小区带宽最大，但是覆盖能力差，对射频器件性能要求高，一般只适合视距覆盖。

3、越高阶的QAM调制，对信噪比的要求也越高，系统复杂度也越高，因此不能无限制的增加调制阶数。

4、CU部署的集中程度越高，能实现更大范围的控制处理，资源共享；但是时延较大，不利于支撑时延敏感型业务。

5、从传统组网演进到CloudRAN组网时，传统RRU/BBU设备都要做硬件更换。

6、BBU3900的供电、散热、背板交换能力等都无法满足5G的要求，因此不支持面向5G演进。

7、AAU5612不支持eCPRI接口。

8、FR2频段必须要在60KHz以上的子载波间隔配置下，才能实现400MHz的小区带宽。

9、非独立组网Option3系列，网络架构是NR+NGC。

10、120KHz的子载波比30KHz的子载波对频偏更敏感。

1 1、云化的无线网络可以大幅度地提升用户速率。

12、毫米波是NR新增频段，小区带宽最大，但是覆盖能力差，对射频器件性能要求高，一般只适合视距覆盖。

13、越高阶的QAM调制，对信噪比的要求也越高，系统复杂度也越高，因此不能无限制的增加调制阶数。

14、从传统组网演进到CloudRAN组网时，传统RRU/BBU设备都要做硬件更换。

15、AAU5612不支持eCPRI接口。

16、FR2频段必须要在60KHz以上的子载波间隔配置下，才能实现400MHz的小区带宽。

17、120KHz的子载波比30KHz的子载波对频偏更敏感。

18、RAN集中式单元（CU）一般也称为RAN的实时处理单元。

19、上下行解耦是弥补C-Band上行覆盖短板的重要技术，但在IMT-2021第三阶段测试中还只是候选技术，并没有明确要使用。

20、华为BBU5900设备只能支持3GHz以上频段。

2 1、5G业务流量较大，但现网LTE承载网带宽也已经扩容到非常大的带宽，因此建议5G尽量和4G共传输，以节约传输资源。

网优简答题汇总

一．什么是网络优化？网络优化是指正式投入运行的网络进行数据采集数据分析，找出影响网络运行质量的原因，并且通过对系统参数的调整，和对系统设备配置的调整等技术手段，使网络达到最佳的运行状态，使现有网络资源获得最佳效益，同时也对网络今后的维护与规划建设提出合理的建议。

二．网络优化的目标提高或保持网络的质量，从用户的角度考虑网络优化的目的是减少掉话次数、减少呼叫建立失败次数、不断改善通话时话音质量、网络有较高可用性和可靠性。

1、BSS作用是什么？答：BSS是GSM系统中与无线方面关系最密切且最直接的基本组成部分，它通过无线方式发送和接收信息，并进行无线资源的管理；另一方面BSS与NSS中的移动交换中心MSC相连，实现移动用户之间或移动用户和市话用户之间的通信连接、传送系统信息和用户信息等，为了对BSS部分进行操作维护和管理，还要建立BSS 和OSS之间的通信连接。

2、交换子系统作用是什么？答：处理外部网络和移动用户呼叫的交换，并对一些相关的用户数据库进行管理和操作，交换子系统的功能主要包括GSM系统的核心交换功能和用于用户数据与移动性管理、安全性管理所需的数据库功能，它对GSM 系统移动用户之间及移动用户和其它通信网用户之间的通信起着管理作用。

3、如一个小区话务量太大，请写出五种应对措施答：调整天线俯仰角；提高cell-reselectHyst（CRH）；开通Direct Retry（DR、FDR）（Assignment to worse cell or another cell）；增加载频；开通HR。

参数调整koffset cro4、写出TCH、CBCH、FCCH、SCH、BCCH、PCH、RACH、AGCH、SDCCH、SACCH、FACCH的中文名称。

答：TCH业务信道；CBCH小区广播控制信道；FCCH频率矫正控制信道；SCH同步控制信道；BCCH广播控制信道；PCH寻呼控制信道；RACH随即接入控制信道；AGCH允许接入控制信道；SDCCH独立专用控制信道；SACCH慢速随路控制信道；FACCH快速随路控制信道。

计算机网络优化算法

计算机网络优化算法计算机网络优化算法（Computer Network Optimization Algorithms）是指通过使用数学、统计学和计算机科学的方法来优化计算机网络系统的性能和效率。

这些算法的设计主要是为了最大化网络资源的利用率、最小化网络延迟和最优化网络吞吐量。

本文将介绍几种常见的计算机网络优化算法，包括贪心算法、动态规划算法、遗传算法和禁忌搜索算法等。

1. 贪心算法贪心算法是一种基于局部最优选择的算法，它每次在作出选择时都只考虑当前状态下的最优解。

在计算机网络中，贪心算法可以用于一些简单的网络优化问题，如最佳路径选择、带宽分配等。

贪心算法的优点是简单易实现，但缺点是可能会导致局部最优解而非全局最优解。

2. 动态规划算法动态规划算法是一种将复杂问题分解为简单子问题并存储中间结果的算法。

在计算机网络中，动态规划算法可以用于一些具有重叠子问题的优化问题，如最短路径问题、最小生成树问题等。

动态规划算法的优点是能够得到全局最优解，但缺点是其计算复杂度较高。

3. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

在计算机网络中，遗传算法可以用于解决一些复杂的优化问题，如网络布线问题、拓扑优化问题等。

遗传算法的优点是能够找到较好的全局最优解，但缺点是其计算复杂度高且需要大量的计算资源。

4. 禁忌搜索算法禁忌搜索算法是一种通过记录和管理搜索路径来避免陷入局部最优解的优化算法。

在计算机网络中，禁忌搜索算法可以用于解决一些带有约束条件的优化问题，如链路带宽分配问题、网络拓扑优化问题等。

禁忌搜索算法的优点是能够在可行解空间中进行有效搜索，但缺点是其计算复杂度较高且需要适当的启发式规则。

综上所述，计算机网络优化算法是一类用于改善计算机网络系统性能的关键算法。

选择合适的网络优化算法取决于具体的问题和限制条件。

贪心算法适用于简单的问题，动态规划算法适用于具有重叠子问题的问题，遗传算法适用于复杂的问题，禁忌搜索算法适用于带有约束条件的问题。

基站网络拓扑优化和最优化方法

基站网络拓扑优化和最优化方法基站网络拓扑优化和最优化方法是为了提高无线网络性能和用户体验而进行的技术手段。

随着移动通信的快速发展，基站网络的规模和复杂度不断增加，如何优化基站网络拓扑结构成为了一个重要问题。

本文将探讨基站网络拓扑优化的意义、挑战以及相关的最优化方法。

基站网络拓扑优化的意义在于提高无线网络的容量、覆盖范围和用户体验。

合理优化基站网络拓扑结构可以减少信号干扰、提高信号传递效果、增加网络容量以及降低通信成本。

通过优化基站的布局、天线方向和功率控制等参数，可以达到最佳的网络覆盖范围，使用户在各种地理环境和网络条件下都能获得稳定、高质量的网络连接。

然而，基站网络拓扑优化面临一些挑战。

首先，基站的规模和复杂度不断增加，拓扑结构变得更加复杂，优化问题变得很大规模且不易解决。

其次，无线信号的传播受到多路径衰落、阴影效应和载波干扰等影响，使得网络性能优化更加困难。

此外，考虑到无线网络的不确定性、移动性和动态性，需要将网络拓扑优化与网络动态调整相结合，进行动态优化。

为了解决这些挑战，研究者们提出了各种基站网络拓扑优化的最优化方法。

以下是几种常见的最优化方法：1. 整数规划（Integer Programming）：基于数学模型，将优化问题转化为一个整数规划问题，通过求解该问题得到最佳的基站布局和参数配置。

整数规划方法可以考虑多个因素的影响，如信号强度、干扰、用户数量等，可以在满足网络约束条件的同时最大化网络性能。

2. 遗传算法（Genetic Algorithm）：借鉴生物进化的原理，通过基因编码、选择、交叉和变异等操作，模拟自然选择的过程，逐步优化基站网络拓扑结构。

遗传算法不依赖于全局信息，可以在较大规模的网络中寻找较好的解。

3. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：模拟鸟群或鱼群等群体行为，通过个体之间的信息交流和合作，寻找最优解。

粒子群优化算法可以应用于动态网络拓扑优化，通过个体之间的相互作用和信息共享，实现网络拓扑的动态调整和优化。

网络优化题库(附参考答案)

网络优化题库（附参考答案）一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、下列物理信道一般处理过程为（）A、加扰，调整，层映射，预编码，RE映射，OFDM信号产生B、加扰，预编码，调整，层映射，RE映射，OFDM信号产生C、加扰，调整，层映射，RE映射，预编码，OFDM信号产生D、加扰，层映射，调整，预编码，RE映射，OFDM信号产生正确答案：A2、一所大学内的各年级人数分别为：一年级200人，二年级160人，三年级130人，四年级110人，则年级属性的众数是（）A、二年级B、一年级C、四年级D、三年级正确答案：B3、下面不是造成“塔下黑”的原因的一项为（）A、天线规格不达标B、站点过高C、功率过高D、下倾角过小正确答案：C4、NR物理层小区ID（PCI）有（）个可选值。

A、1008B、504C、1512D、2016正确答案：A5、LTE中系统信息中，小区选择和驻留信息是在哪个系统消息中A、SIB2B、MIBC、SIB1D、SIB3正确答案：C6、天线安装时，定向天线方位角与规划数据误差不大于（）A、（+ - 1度）B、（+ - 3度）C、（+ - 5度）D、（+ - 0.5度）正确答案：C7、在LTE系统协议种，MAC层对数据进行（）A、复用B、编码C、压缩和加密D、调制正确答案：A8、LTE中信道宽带为20MHz的载波一般实际传输带宽是多少？A、19MHzB、16MHzC、18MHzD、20MHz正确答案：C9、以下哪个信号在NR中主要用于相位跟踪和补偿A、PT-RSB、DMRSC、PDCCHD、CRS正确答案：B10、5G核心网的名称是（）A、EPCB、GCNC、PCND、NGC正确答案：D11、在NSA组网中，SN添加/释放分别基于（）事件A、B1;A1B、B1;A2C、B2;A1D、B2;A2正确答案：B12、CDMA网络中，将前反向目标FER从1%调整到5%，则对于同一个环境下同样位置的手机来说（）A、前向业务信道实际FER降低B、前向业务信道发射功率降低C、手机发射功率提高D、反向目标Eb/Nt升高正确答案：B13、LTE中，SIB1使用下面哪个传输信道进行承载A、DCHB、BCHC、DL-SCHD、PBCH正确答案：B14、以下哪个功能不属于SGW的功能（）A、PGW的选择B、合法监听C、数据包路由和转发D、eNodeB之间切换的本地移动锚点正确答案：A15、NSA组网，eNodeB与gNodeB之间的接口叫什么？A、UUB、X2C、S1D、Xn正确答案：B16、关于SGW功能的描述不正确的是（）？A、分组路由和转发B、ECM-IDLE模式下行数据包的缓存和E-UTRAN的寻呼触发C、IP地址分配D、eNodeB之间切换的本地移动锚点功能正确答案：C17、在其他情况下一定的情况下，（）算法的边缘用户吞吐量最高A、ICICB、PFC、MAX C/ID、RR正确答案：D18、LTE中物理信道（）可以在特殊子帧上传输A、PUSCHB、PUCCHC、PRACH正确答案：C19、CDMA系统可以通过（）实现相邻小区间负荷的动态分配。

运筹学-第7章-图与网络优化

(v1 , v2 , v3 , v6 , v7)是一条初等链 (v4 , v1 , v2 , v3 , v5 , v7, v6 , v3 , v4)是一个简单圈 (v1 , v2 , v3 , v4 , v1)是一个初等圈
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连通图、子图、支撑子图、基础图
• 连通图图G中，若任何两个点之间，至少有一条链，称为连通图。否则称为不连通图。
• 奇点次为奇数的点, 如 v5
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链，圈，初等链，初等圈，简单链（圈）
• 链：由两两相邻的点及其相关联的边构成的点边序列, 如:
（v0 ,e1 ,v1 ,e2 ,v2 ,e3 ,v3 ,…,vn-1 ,en , vn ）; 其中v0 ，vn分别为链的起点和终点， v1 ,v2 ,…,vn-1称为中间点； • 圈：起点与终点重合的链； • 简单链（圈）：链（圈）中所含的边均不相同； • 初等链（圈）：链（圈）中所含的点均不相同,也称通路；
v2
a8
v5
a10
a4 a6
a9
a7
a5
v4
v7 a11 v6
•路 • 初等路 • 回路
(v1, a2 , v3 , a4 , v4 , a7 , v6 )是从v1到v6的路。也是一条初等路。在上图中,(v3 , a3 , v2 , a5 , v4 , a6 , v5 , a8 , v3 )是一个回路。
vV1
vV2
vV
2m为偶数，且偶点的次之和 d(v)也为偶数，所以 d(v) 必为偶
数，即奇数点的个数必为偶数vV。2
vV1
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第二节树
本节主要内容： • 树的概念 • 构造生成树的方法 • 最小生成树问题

运筹学：动态规划、图与网络优化习题与答案

一、判断题1.动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。

（）正确答案：×2.对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。

（）正确答案：×3.在用动态规划解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。

（）正确答案：√4.动态规划计算中的“维数障碍”主要是由问题中阶段数的急剧增加而引起的。

（）正确答案：×二、选择题1.关于图论中图的概念，以下叙述（）正确。

A.图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。

B.图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。

C.图中任意两点之间必有边。

D.图的边数必定等于点数减1。

正确答案：B2. 关于树的概念，以下叙述（）正确。

A.树中的点数等于边数减1B.连通无圈的图必定是树C.含n个点的树是唯一的D.任一树中，去掉一条边仍为树。

正确答案：B3. 一个连通图中的最小树（）。

A.是唯一确定的B.可能不唯一C.可能不存在D.一定有多个。

正确答案：B4.关于最大流量问题，以下叙述（）正确。

A.一个容量网络的最大流是唯一确定的B.达到最大流的方案是唯一的C.当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D.当最大流方案不唯一时，得到的最大流量应相同。

正确答案：D5. 图论中的图，以下叙述（）不正确。

A.图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。

B.图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。

C.图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。

D.图论中的图，可以改变点与点的相互位置。

只要不改变点与点的连接关系。

正确答案：C6. 关于最小树，以下叙述（）正确。

A.最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B.最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C.一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D.一个网络的最小树一般是不唯一的。

正确答案：B7.关于可行流，以下叙述（）不正确。

最优化基础理论与方法分析

最优化基础理论与⽅法分析⽬录1．最优化的概念与分类 (2)2. 最优化问题的求解⽅法 (3)2.1线性规划求解 (3)2.1.1线性规划模型 (3)2.1.2线性规划求解⽅法 (3)2.1.3 线性规划算法未来研究⽅向 (3)2.2⾮线性规划求解 (4)2.2.1⼀维搜索 (4)2.2.2⽆约束法 (4)2.2.3约束法 (4)2.2.4凸规划 (5)2.2.5⼆次规划 (5)2.2.6⾮线性规划算法未来研究⽅向 (5)2.3组合规划求解⽅法 (5)2.3.1 整数规划 (5)2.3.2 ⽹络流规划 (7)2.4多⽬标规划求解⽅法 (7)2.4.1 基于⼀个单⽬标问题的⽅法 (7)2.4.2 基于多个单⽬标问题的⽅法 (8)2.4.3多⽬标规划未来的研究⽅向 (8)2.5动态规划算法 (8)2.5.1 逆推解法 (8)2.5.2 顺推解法 (9)2.5.3 动态规划算法的优点及研究⽅向 (9)2.6 全局优化算法 (9)2.6.1 外逼近与割平⾯算法 (9)2.6.2 凹性割⽅法 (9)2.6.3 分⽀定界法 (9)2.6.4 全局优化的研究⽅向 (9)2.7随机规划 (9)2.7.1 期望值算法 (10)2.7.2 机会约束算法 (10)2.7.3 相关机会规划算法 (10)2.7.4 智能优化 (10)2.8 最优化软件介绍 (11)3 最优化算法在电⼒系统中的应⽤及发展趋势 (12)3.1 电⼒系统的安全经济调度问题 (12)3.1.1电⼒系统的安全经济调度问题的介绍 (12)3.1.2电⼒系统的安全经济调度问题优化算法的发展趋势 (12)2. 最优化问题的求解⽅法最优化⽅法是近⼏⼗年形成的，它主要运⽤数学⽅法研究各种优化问题的优化途径及⽅案，为决策者提供科学决策的依据。

最优化⽅法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其⽣产经营活动。

最优化⽅法的⽬的在于针对所研究的系统，求得⼀个合理运⽤⼈⼒、物⼒和财⼒的最佳⽅案，发挥和提⾼系统的效能及效益，最终达到系统的最优⽬标。

5网络最优化问题

变成两个源、两个收点的问题：从两个工厂到西雅图和洛杉矶这两个配送中心的运输量最大。
33
BMZ问题扩展后的网络表示
两个汇
两个源
34
面对多个源、多个汇的问题，怎么办？
35
用Excel求解
与原来的模型相比：

增加了弧和节点目标函数变成两个源的净流量之和
参见《Expanded BMZ.xls》
网络最优化问题
1
内容提要
1.图论简介 2.最小费用流 3.最大流 4.最短路 5.最小支撑树
2
图论简介
3
从实例引出图
5个人之间认识关系：1与2，3与4，4与5 相互认识；1认识3，3认识5，5认识2，4 认识2。
2
4
谁最爱交际？谁最有名气？
1 5
3
4
基本概念
图图是由一些点及一些点之间的联线所组成。连线表示某种关系，图中点的相对位置和联线的长短曲直并不重要。两点之间不带箭头的联线称为边。两点之间带箭头的联线称为弧。

在每段弧上的单位流量成本已知的前提下,通过每一条弧的流的成本和流量成正比。
16
最小费用流解的性质

目标：在满足给定需求的条件下，使网络流的总成本最小。
决策变量：通过每一条弧的流量。

约束：
每条弧的流量都不得超过该弧的容量。每个节点产生的净流量必须等于该节点标明的流量。
具有可行解的特征：在以上假设下，当且仅当供应点所提供的流量总和等于需求点所需要的流量总和时，最小费用流问题有可行解。
min f ij bij
f si＝Fs , 对于供应点s i f jt＝Ft , 对于需求点t j s.t. f － f ＝0 , 对于转运点k ki jk i j f ij cij f ij 0

网络计划的优化1：工期优化

如下图所示，箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短工作历时，假定计划工期为100天，根据实际情况和考虑被压缩工作选择的因素，缩短顺序依次为B、C、D、E、G、H、I、 A，试对该网络计划进行工期优化。
解：（1）找出关键线路和计算计算工期，如下图所示，
（2）计算应缩短的工期：
（3）根据已知条件，将工作B压缩到极限工期，再重新计算网络计划和关键线路；
（4）显然，关键线路已发生转移，关键工作 B变为非关键工作，所以，只能将工作B压缩10天，使之仍然为关键工作；
（5）再根据压缩顺序，将工作D、G各压缩 10天，使工期达到100天的要求。
工期优化
（一）概念当网络计划的计算工期大于要求工期时，就需要通过压缩关键工作的持续时间来满足工期的要求。工期优化是指压缩计算工期，以达到计划工期的目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。
（二）注意事项（1）不能将关键工作压缩成非关键工作；在压缩过程中，会出现关键线路的变化（转移或增加条数），必须保证每一步的压缩都是有效的压缩。（2）在优化过程中如果出现多条关键路线时，必须考虑压缩公用的关键工作，或将各条关键线路上的关键工作都压缩同样的数值，否则，不能有效地将工期压缩。
2在优化过程中如果出现多条关键路线时必须考虑压缩公用的关键工作或将各条关键线路上的关键工作都压缩同样的数值否则不能有效地将工期压缩
网络优化1：工期优化

网络计划的优化是指利用时差不断地改善网络计划的最初方案，在满足既定目标的条件下，按某一衡量指标来寻求最优方案。华罗庚曾经说过，在应用统筹法时，要向关键线路要时间，向非关键线路要节约。网络计划的优化按照其要求的不同有：一、工期优化二、费用优化三、资源优化

5G题-5G无线网络优化日常考试题一

5G题-5G无线网络优化日常考试题一1、NPRACH采用singletone方式发送，子载波间隔2、In-Band/GuardBand模式下，NB-IoT支持多载波3、HARQ实际上整合了ARQ的高可靠性和FEC的高效率，NB-IoT上下行都只有一个HARQ进程4、NB-IOT系统连接态DRX下，NB-IoT支持长周期和短周期5、PSM模式下，UE类似于关机状态，保持了注册的状态，不需要re-attach，也不需要re-establishPDN6、对于RLF检测后的动作：如果AS安全还未建立，UE直接进入RRC_IDLE；如果AS安全已经建立，UE发起RRC重建过程7、如果UE使用SMSonly进行业务，不需要建立PDN连接，attach时使用attachwithoutPDN8、NB-IOT技术可以应用于无人驾驶、视频监控、远程医疗和VR领域9、NB-IoT与GSM独立部署，需要通过保护带确保干扰可控10、eMTC拥有吞吐量、移动性及时延优势，NB-IoT拥有覆盖、成本及容量优势1 1、eDRX与PSM是NAS层的功能（）12、NPBCH信道采用的信道编码方式是TBCC()13、NB-IoT系统下行支持空分复用()14、NPDCCH采用盲检的方式进行检测()15、NB-IoT上行信号有SRS和DMRS()16、NPUSCHformat2，每个NB-Slot有3个符号用于DMRS()17、NPRACH采用Single-tone方式发送，子载波间隔3.75kHz()18、NPRACH信道默认采用跳频的方式进行传输()19、NB-IoT系统中CElevel0对应的MCL为164dB()20、当NPRACH重复次数配置为{32，64，128}时，默认不支持Multi-toneMsg3。

2 1、EN-DC中，下面哪种测量目前协议未定义( )A.MCG下进行2/3G邻区测量;B.MCG下进行LTE邻区测量;C.SCG下进行LTE邻区测量;D.SCG下进行NR邻区测量;22、EN-DC中，MCG进行NR邻区测量使用的参考信号( )A.SSBRS;B.CSI-RS;C.C-RS;D.DM-RS;23、当SRB3未建立时，SCG的测量结果，UE通过下面哪条消息上报给网络( )A.MeasurementReportB.RRCConnectionReconfigurationCompleteC.RRCReconfigurationCompleteD.ULInformationTransferMRDC24、关于SS/PBCHBlocks的描述正确的是( )A.SS/PBCHBlocks的周期可以是5/10/20/40/80/160ms；B.SS/PBCHBlock的传输是在1个系统帧的时间窗内；C.SS/PBCHBlocks传输窗内最大数目的SS/PBCHBlock可以是16；D.EN-DC下，若SS/PBCHBlocks的周期没有定义，则默认的周期为20ms;25、关于MeasurementGap描述错误的是( )A.EN-DC下，网络可以配置Per-UEmeasurementgap，也可以配置Per-FRmeasurementgap；B.EN-DC下，LTE服务小区和NR服务小区（FR1)的同属于perFR1measurementgap;C.EN-DC下，gap4～gap11可以用于支持Per-FR1measurementgap的UE；D.EN-DC下，支持per-UEmeasurementgap的UE，若同时用于NR和非NR邻区测量，可以用gap0～11。

从不同角度简述最优化问题的分类

最优化问题是数学、工程、经济等领域中常见的一个重要问题。

在实际问题中，我们常常需要寻找最优解来使得某个目标函数达到最小值或最大值。

最优化问题可分为线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划等不同类型。

接下来从不同角度简述最优化问题的分类。

一、按照目标函数的性质分类1. 线性规划线性规划是指目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。

典型的线性规划问题包括资源分配、生产计划等。

2. 非线性规划非线性规划是指目标函数或约束条件中至少有一项是非线性的最优化问题。

非线性规划在实际中应用广泛，包括工程优化、信号处理、经济学等领域。

3. 整数规划整数规划是指最优化问题中的决策变量是整数的问题。

整数规划常用于制造业的生产调度、运输与物流优化等。

二、按照优化变量的性质分类1. 连续优化问题连续优化问题是指最优化问题中的决策变量可以取任意实数值的问题。

常见的连续优化问题包括线性规划、非线性规划等。

2. 离散优化问题离散优化问题是指最优化问题中的决策变量只能取离散的数值。

典型的离散优化问题包括整数规划、组合优化、图论优化等。

三、按照约束条件的性质分类1. 约束优化问题约束优化问题是指最优化问题中存在一定的约束条件限制的问题。

约束条件可以是线性约束、非线性约束、等式约束、不等式约束等。

2. 无约束优化问题无约束优化问题是指最优化问题中不存在任何约束条件的问题。

无约束优化问题通常比较简单，但在实际中也有着重要的应用，包括函数拟合、参数估计等。

四、按照目标函数的性质分类1. 单目标优化问题单目标优化问题是指最优化问题中只有一个目标函数的问题。

在实际问题中，单目标优化问题是最常见的。

2. 多目标优化问题多目标优化问题是指最优化问题中存在多个目标函数，且这些目标函数可能彼此矛盾的问题。

多目标优化问题的解称为帕累托最优解。

最优化问题的分类可以从不同的角度进行划分，包括目标函数的性质、优化变量的性质、约束条件的性质、目标函数的性质等。

最优化方法部分课后习题解答(1-7)

最优化方法部分课后习题解答习题一1.一直优化问题的数学模型为：22121122123142min ()(3)(4)5()02()50..()0()0f x x xg x x x g x x x s t g x x g x x =−+−⎧=−−≥⎪⎪⎪=−−+≥⎨⎪=≥⎪=≥⎪⎩试用图解法求出：（1）无约束最优点，并求出最优值。

（2）约束最优点，并求出其最优值。

（3）如果加一个等式约束，其约束最优解是什么？12()0h x x x =−=解：（1）在无约束条件下，的可行域在整个平面上，不难看出，当=（3，4）()f x 120x x *x 时，取最小值，即，最优点为=（3，4）：且最优值为：=0()f x *x *()f x （2）在约束条件下，的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是()f x 在约束集合即可行域中找一点，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可12(,)x x 以看出，当时，所在的圆的半径最小。

*155(,)44x =()f x 其中：点为和的交点，令求解得到：1()g x 2()g x 1122125()02()50g x x x g x x x ⎧=−−=⎪⎨⎪=−−+=⎩1215454x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即最优点为：最优值为：=*155(,)44x =*()f x 658（3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。

2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题.解：列出这个优化问题的数学模型为：该优化问题属于三维的优化问题。

123122313123max ()220..00f x x x x x x x x x x S x s t x x =++≤⎧⎪>⎪⎨>⎪⎪>⎩32123sx y z v⎛⎞=====⎜⎟⎝⎠习题二3.计算一般二次函数的梯度。

第八讲网络最优化模型【共61张PPT】

第八讲网络最优化模型
最短路模型
最短路模型的求解
求解最短路问题实际上就是找一条总长度最短的路线，对于这样的最短路问题，可以建立0-1整数规划数学
模型求解（如下图）。
第八讲网络最优化模型
最短路模型
最短路模型的求解
为简化求解过程，可以建立专门的最短路求解模型，用计算机求解：可以将图中各条边和每条边是的权数直接录入到求解模型中，直接得到结果。因此可以称下图就是一个最短路问题的数学表述模型。
条路，使两点间的总距离为最短。
第八讲网络最优化模型
最短路模型
例8.1 如下图所示，某人每天从住处S开车到工作地T上
班，图中各弧旁的数字表示道路的长度（千米），试问他从家出发到工作地，应选择哪条路线，才能使路上行驶的总距离最短？
第八讲网络最优化模型
最短路模型的基本特征
最短路模型
1、在网络中选择一条路，始于发点（源点）,终于收点（目的
条道路及道路维修。工期和所需劳动力见下表。该公司共有劳动力120人，任一工程在一个月内的劳动力投入不能超过80人，问公司应如何分配劳动力以完成所有工程，是否能按
期完成？
工程 A．地下通道 B．人行天桥 C．新建道路 D．道路维修
工期和所需劳动力
工期 5～7月 6～7月 5～8月
8月
需要劳动力（人） 100 80 200 80
赵●
(v1)
e1
e3
钱● (v2)
●孙 (v3) e4
●李 (v4)
第八讲网络最优化模型
基本概念
图
7、回路始点和终点重合的路叫做回路。上图中（v3，v5，v6
，v7，v4 ，v3）就是一条回路。