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高三理科数学高考预测试题及答案

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普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测试题附答案

普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测试题附答案

普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测试题（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －2y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32、下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2|x |C ．y ＝log 21|x |D ．y ＝sin x3、曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 4、程序框图如下图所示，当0.96A =时，输出的k 的值为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．255、设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2y －x ≤2，y ≥1，则x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2，2]D ．[2,4]7、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )否1(1)S S k k =++S A≥开始1,0k S ==k输出结束1k k =+是A.3＋ 6B.3＋ 5C.2＋ 6D.2＋ 58、定义区间(a ，b )，[a ，b )，(a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d ＝b －a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度d ＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }＝x －[x ]，其中x ∈R .设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝x －1，当0≤x ≤k 时，不等式f (x )＜g (x )的解集区间的长度为5，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上.） 9、已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为10、已知点M (5，－6)和向量a ＝(1，－2)，若MN ＝－3a ，则点N 的坐标为________________．11、直线x －2y ＋2＝0过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左焦点F 1和一个顶点B ，则椭圆的方程为________________．12、在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前 n 项和为S n ，当且仅当n ＝8 时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．13、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有________________．14、已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的值域是________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分13分）已知向量)4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2x x n x m ==．记n m x f ⋅=)((I)求)(x f 的周期；(Ⅱ)在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a —c)cos B=b cos C ， 若132f (A )+=，试判断∆ABC 的形状． 16、（本小题满分13分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社 舞蹈社 拳击社 男生 5 10 28女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率； (2)设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列．17、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD ，E ，F 分别为PC ，BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面PAD ； (2)求证：平面PAB ⊥平面PDC ；(3)在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C ­PD ­G 的余弦值为13？说明理由．18、（本小题满分13分）已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax ＋b .(1)若f (x )与g (x )在x ＝1处相切，求g (x )的表达式； (2)若φ(x )＝m x －1x ＋1－f (x )在[1，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分14分）(2015·衡水中学二调)已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1和F 2，且|F 1F 2|＝2，点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在该椭圆上． (1)求椭圆C 的方程；(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△AF 2B 的面积为1227，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．20、（本小题满分13分）设函数F (x )在区间D 上的导函数为F 1(x )，F 1(x )在区间D 上的导函数为F 2(x )，如果当x ∈D 时，F 2(x )≥0，则称F (x )在区间D 上是下凸函数．已知e 是自然对数的底数，f (x )＝e x－ax 3＋3x －6.(1)若f (x )在[0，＋∞)上是下凸函数，求a 的取值范围；(2)设M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12，n 是正整数，求证：M (1)M (2)…M (n )＞en ＋1＋2n.理科答案选择题1.解析：选C 由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上的点，集合B 表示直线x－2y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3可得A ∩B ＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2，故选C.2.解析：选C 函数y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝2|x |在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝log 21|x |＝－log 2|x |是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y ＝sin x 不是偶函数．综上所述，选C.3.解析：选B 当0x =时，25t =，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)2选B4.【答案解析】 C 解析 ：解：由程序框图可知当k=n 时：()11111223341S n n =++++⨯⨯⨯⨯+ =1111111(1)223341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111nn n -=++0.96≥，解得24n ≥，所以选C 5.解析：选B M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，所以NM ，故a ∈M 是a ∈N 的必要不充分条件．6.解析：选B 如图所示，不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部(含边界)，x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点距离的平方．从图中可知最短距离为原点到直线BC 的距离，其值为1；最远的距离为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．7.解析：选C 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OA ＝OB ＝1，AB ＝ 2.又PB ⊥平面ABCD ， ∴PB ⊥BD ，PB ⊥AB ，∴PD ＝22＋1＝5，PA ＝2＋12＝3，从而有PA 2＋DA 2＝PD 2，∴PA ⊥DA ，∴该几何体的侧面积S ＝2×12×2×1＋2×12×2×3＝2＋ 6.8.选B f (x )＝[x ]·{x }＝[x ]·(x －[x ])＝[x ]x －[x ]2，由f (x )＜g (x )，得[x ]x －[x ]2＜x －1，即()[x ]－1x ＜[x ]2－1.当x ∈(0,1)时，[x ]＝0，不等式的解为x ＞1，不符合题意；当x ∈[1,2)时，[x ]＝1，不等式可化为0＜0，无解，不符合题意；当x ∈[2，＋∞)时，[x ]＞1，不等式([x ]－1)x ＜[x ]2－1等价于x ＜[x ]＋1，此时不等式恒成立，所以不等式的解集为[2，k ]，因为不等式f (x )＜g (x )的解集区间的长度为5，所以k －2＝5，即k ＝7，故选B. 填空题 9. 2i -1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故2i -．10.解析：(2,0) MN ＝－3a ＝－3(1，－2)＝(－3,6)，设N (x ，y )，则MN ＝(x －5，y ＋6)＝(－3,6)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －5＝－3，y ＋6＝6，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，(2,0)11.解析：直线x －2y ＋2＝0与x 轴的交点为(－2,0)，即为椭圆的左焦点，故c ＝2. 直线x －2y ＋2＝0与y 轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b ＝1. 故a 2＝b 2＋c 2＝5，椭圆方程为x 25＋y 2＝1.答案：x 25＋y 2＝112.解析：由题意，当且仅当n ＝8时S n 有最大值，可得⎩⎪⎨⎪⎧d <0，a 8>0，a 9<0，即⎩⎪⎨⎪⎧d <0，7＋7d >0，7＋8d <0，解得－1<d <－78.答案：⎝⎛⎭⎪⎫－1，－78 13.解析：选B 根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A 46＝360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A 35＝60种，乙从事翻译工作，有A 35＝60种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝240种．14.解析：f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －2π3，易知ω＝2，则f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6， ∴－32≤f (x )≤3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 15.解2311()3sin cos cos sin cos 44422222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭（I ）π4=T（Ⅱ 根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒= ∵13()2f A += ∴ 113sin 2622263A A πππ+⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或 π 而203A π<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形.……………13分16.解：(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人， ∴628＋m ＝1820＋40＋28＋m， ∴m ＝2.设A 为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”， 则P (A )＝C 528C 12C 630＝48145.(2)由题意可知：X ＝0,1,2，P (X ＝0)＝C 628C 630＝92145，P (X ＝1)＝C 528C 12C 630＝48145，P (X ＝2)＝C 428C 22C 630＝5145＝129，X 的分布列为X12P92145 48145 12917.解：(1)证明：如图，连接AC ，交BD 于点F ，底面ABCD 为正方形，F 为AC 中点，E 为PC 中点．所以在△CPA 中，EF ∥PA . 又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD .(2)证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD . 底面ABCD 为正方形，CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD . 又PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥PA . 又PA ＝PD ＝22AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD ＝π2，即PA ⊥PD . 又CD ∩PD ＝D ，且CD ，PD ⊂平面PDC ，所以PA ⊥平面PDC . 又PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PDC .(3)如图，取AD 的中点O ，连接OP ，OF ，因为PA ＝PD ，所以PO ⊥AD .又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，而O ，F 分别为AD ，BD 的中点，所以OF ∥AB ， 又底面ABCD 是正方形，故OF ⊥AD ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O ­xyz 如图所示，则有A (1，0,0)，C (－1,2,0)，F (0,1,0)，D (－1,0,0)，P (0,0,1)，若在AB 上存在点G ，使得二面角C ­PD ­G 的余弦值为13，连接PG ，DG ，设G (1，a,0)(0≤a ≤2)，则DP ＝(1,0,1)，GD ＝(－2，－a,0)，由(2)知平面PDC 的一个法向量为PA ＝(1,0，－1)，设平面PGD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．则⎩⎨⎧n ·DP ＝0，n ·GD ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，－2x －ay ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧z ＝a2y ，x ＝－a2y .令y ＝－2，得n ＝(a ，－2，－a )，所以|cos 〈n ，PA 〉|＝|n ·PA ||n ||PA |＝2a 2×4＋2a 2＝13， 解得a ＝12⎝⎛⎭⎪⎫舍去－12.所以，在线段AB 上存在点G ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，0⎝ ⎛⎭⎪⎫此时AG ＝14AB ，使得二面角C ­PD ­G 的余弦值为13.18.解：(1)由已知得f ′(x )＝1x ，∴f ′(1)＝1＝12a ，a ＝2.又∵g (1)＝0＝12a ＋b ，∴b ＝－1，∴g (x )＝x －1.(2)∵φ(x )＝m x －1x ＋1－f (x )＝m x －1x ＋1－ln x 在[1，＋∞)上是减函数．∴φ′(x )＝－x22m －2x －1xx ＋12≤0在[1，＋∞)上恒成立．即x 2－(2m －2)x ＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立， 则2m －2≤x ＋1x，x ∈[1，＋∞)，∵x ＋1x∈[2，＋∞)，∴2m －2≤2，m ≤2.故数m 的取值范围是(－∞，2]． 19.解：(1)由题意知c ＝1,2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4， a ＝2，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当直线l ⊥x 轴时，可取A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，△AF 2B 的面积为3，不符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，代入椭圆方程得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0，显然Δ>0成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2，可得|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝12k 2＋13＋4k2， 又圆F 2的半径r ＝2|k |1＋k2，∴△AF 2B 的面积为12|AB |·r ＝12|k |k 2＋13＋4k 2＝1227， 代简得：17k 4＋k 2－18＝0，得k ＝±1， ∴r ＝2，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.20.解：(1)f ′(x )＝e x－3ax 2＋3，设F 1(x )＝f ′(x )，则F 1′(x )＝e x－6ax . ∵f (x )在[0，＋∞)上是下凸函数，∴当x ∈[0，＋∞)时，F 1′(x )＝e x－6ax ≥0.当x ＝0时，1≥0成立，即F 1′(x )＝e x－6ax ≥0成立，此时a ∈R . 当x ∈(0，＋∞)时，由F 1′(x )＝e x－6ax ≥0得，a ≤ex6x.设H (x )＝e x x ，则H ′(x )＝x e x －e x x2＝exx －1x 2. ∴当x ∈(1，＋∞)时，H ′(x )＞0，H (x )单调递增； 当x ∈(0,1)时，H ′(x )＜0，H (x )单调递减， ∴当x ＝1时，H (x )取得最小值H (1)＝e ， ∴a ≤e 6，∴a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，e 6. (2)证明：∵f (x )＝e x －ax 3＋3x －6， ∴M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12＝e x＋e －x＞0.∵M (x 1)M (x 2)＝e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1＋e －x 1－x 2＞e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1， 又e x 1－x 2＋e x 2－x 1≥2e x 1－x 2e x 2－x 1＝2，∴M (x 1)M (x 2)＞e x 1＋x 2＋2， ∴M (1)M (n )＞en ＋1＋2，M (2)M (n －1)＞en ＋1＋2，M (3)M (n －2)＞e n ＋1＋2，…，M (n )M (1)＞e n ＋1＋2，∴[M (1)M (n )][M (2)M (n －1)]· …·[M (n )M (1)]＞(e n ＋1＋2)n，∴M (1)M (2)· …·M (n )＞en ＋1＋2n.。

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题7(答案解析)

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题7(答案解析)

2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题) 1.A.lg3B.2或-2C.lg3或2D.lg3或-2正确答案：C本题解析：2.正确答案：本题解析：暂无解析3.设{an}为等比数列，则“对于任意的m∈N，am+2>an”是“{an}为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：C本题解析：4.已知O为△ABC的外心，∠B=A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：5.一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸 z（1）求 z＜190 的概率；（2）若从该条生产线上随机选取 2 个零件，设 X表示零件尺寸小于 190mm 的零件个数，求 X的分布列与数学期望正确答案：本题解析：6.A.2+2ln2B.2C.2ln2D.2-2ln2正确答案：A 本题解析：7.良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级 1200 名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这 1200名学生每天的睡眠时间 X～N（8， 1），则每天的睡眠时间为 5～6小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）A.163B.51C.26D.20正确答案：C本题解析：8.A.-2B.0C.1D.2正确答案：D 本题解析：9.已知О为坐标原点，抛物线C:y²= 2px(p >0)的焦点为F ,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x上一点，且PQ⊥OP ,若|FQ|=6，则C的准线方程为_____正确答案：10.已知在△ABC中，P0是边AB上的一个定点，A.B=π/2B.A=π/2C.AB=ACD.AC=BC正确答案：D本题解析：正确答案：11.本题解析：暂无解析12.某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行．根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为 p 1 ，后两天每天出现风雨天气的概率均为 p 2 ，每天晚上是否出现风雨天气相互独立已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为1/4，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为199/200正确答案：本题解析：暂无解析13.正确答案：本题解析：暂无解析14.A.①②B.①③C.①②④D.①②③④正确答案：C 本题解析：15.已知 O 为坐标原点，点 A(1,1) 在抛物线上，过点的直线 C : x2=2py( p＞0) B(0,-1)交 C 于 P，Q 两点，则（）A.C 的准线为 y=-1B.直线 AB 与 C 相切C.CD.D正确答案：B、C、D本题解析：16.正确答案：本题解析：暂无解析17.A.√7/2B.√13/2C.√7D.√13正确答案：A 本题解析：18.A.30°B.60°C.90°D.120°正确答案：B本题解析：暂无解析19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点（1）求证：MN∥BCC1B1（2）(I)再从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。

高考预测卷数学试卷及答案

高考预测卷数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f(1)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 36B. 48C. 54D. 603. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = e^x4. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 495. 若log2(x+1) + log2(x-1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则S5的值为（）A. 243B. 324C. 405D. 4867. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -5C. 0D. 38. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 > 1B. x^2 < 1C. x^2 ≤ 1D. x^2 ≥ 19. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -210. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b的关系为（）A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 1D. k^2 + b^2 = 25二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中横线上。

）11. 若log2(x-1) - log2(x+1) = 1，则x的值为______。

12. 已知数列{an}中，a1 = 1，an = 2an-1 + 1，则a5的值为______。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(全解全析)

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(全解全析)

2024年高考第三次模拟考试数学（理科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,6【答案】A【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得.【详解】由260x x -≥，即()60x x -≥，解得6x ≥或0x ≤，所以{}(][)260,06,B x x x ∞∞=-≥=-⋃+，又{}24A x x =-≤≤，所以[]2,0A B ⋂=-.故选：A 2．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】C【分析】运用复数代数运算及两复数相等的性质求解即可.【详解】由题意知，22231(i)i=i2422z a a=+=-+，所以23142a⎧-=⎪⎪=，解得12a=.故选：C.3．如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若AB a=，AC b=，则AM等于（）A．()12a b-B．()12a b--C．()12a b+D．()12a b-+【答案】C【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.【详解】因为AM是ABC的边BC上的中线，所以12CM CB=，所以12AM AC CM AC CB=+=+()()()111222AC A CB A AC aBA b=+-=+=+.故选：C4．已知函数()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x=是()f x图象的一条对称轴，则()f x的单调递减区间为（）A．()π5π2π,2πZ66k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦B．()5π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦C．()4ππ2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦D．()π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦【答案】B【分析】根据()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期确定ω的值，根据函数的对称轴求出ϕ，结合正切函数的单调性，列出不等式，即可求得答案.【详解】由于()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象是将()tan y x ωϕ=+的图象在x 轴下方部分翻折到x 轴上方，且()tan y x ωϕ=+π0,02ωϕ⎛⎫><<⎪⎝⎭仅有单调递增区间，故()()tan f x x ωϕ=+和()tan y x ωϕ=+的最小正周期相同，均为2π，则π12π,2ωω=∴=，即()1tan 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则1π1π,Z 232k k ϕ⋅+=∈，即1ππ,Z 26k k ϕ=-∈，结合π02ϕ<<，得π3ϕ=，故()1πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π1πππ,Z 223k x k k -<+≤∈，则5π2π2π2π,Z 33k x k k -<≤-∈，即()f x 的单调递减区间为()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦，故选：B5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分性、必要性的定义，结合直线的斜率是否存在进行判断即可.【详解】当直线的斜率等于0时，直线的方程为1y =，代入方程224x y +=中，得x =，显然CD =；当直线的不存在斜率时，直线的方程为1x =，代入方程224x y +=中，得y =CD =因此是必要而不充分条件，故选：A6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种【答案】B【分析】根据题意，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，丙丁都没有得到冠军，而丁不是最后一名，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，即丁有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有1863=⨯种名次排列情况；②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，有23A 6=种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有6636⨯=种名次排列情况；则一共有361854+=种不同的名次情况，故选：B ．7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．【答案】C【分析】先求出函数的定义域和奇偶性，排除BD ，再求出特殊点的函数值，得到答案.【详解】()πln sin ln cos 2x x x x f x x x⎛⎫⋅- ⎪⋅⎝⎭==定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()()ln cos ln cos x x x x f x f x x x-⋅-⋅-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B 、D ．又()ln 2cos 2202f ⋅=<，故A 错误.故选：C ．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C 【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】 平面α截圆柱所得截面圆半径2r =，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232πV R R R =根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321πππ21212V V V R R R =-=-=.故选：C.9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<【答案】B【分析】用定义证明函数()f x 的奇偶性及在()0,1上的单调性，利用函数()f x 的奇偶性及单调性，对数函数ln y x =的性质及对数运算可得结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，当01x <<时，任取12x x >，()()12121221ln ln ln ln ln ln 0f x f x x x x x x x -=-=-=-<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()0,1上为减函数，因为31ln2ln02>>>，所以()()()113ln ln2ln2ln2ln 22a f f f f f c-⎛⎫⎛⎫===-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c <，设3401,1x x <<<，则()4444ln ln ln f x x x x ===，()3333ln ln ln f x x x x ===-，若()()34f x f x =，则34ln ln x x -=，所以341x x =，因为2e ln 2ln212=->，所以22e 11ln e 22ln2ln 2b f f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭，又()21ln21ln202ln22ln2--=>--，即11ln202ln2>>>-，所以()1ln22ln2f f ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，即b a <，故选：B.10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a=，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【答案】B 【分析】由81a=，利用递推关系，分类讨论逆推出1a 的不同取值，进而可得答案.【详解】若81a =，又1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，根据上述运算法进行逆推，可得72a =，64a =，所以58a =或51a =；若58a =，则4316,32a a ==或35a =；当332a =时，2164,128a a ==或121a =；若35a =时，2110,20a a ==或13a =；当51a =，则4322,4,8a a a ===或21a =；当28a =时，116a =；当21a =时，12a =，故81a=时，1a 的所有可能的取值集合{}2,3,16,20,21,128M =即集合M 中含有6个元素．故选：B11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为C 的离心率是（）AB ．32CD ．3【答案】B【分析】根据斜率及双曲线的对称性得12BF F △为等边三角形，再根据同角间关系求解三角函数值，进而用正弦定理求出121410,33AF c AF c ==，由双曲线定义可得423c a =，从而得到离心率.【详解】由题意，直线1BF12π3BF F ∴∠=，又12BF BF =，所以12BF F △为等边三角形，故12122BF BF F F c ===，2112π2π,33BF F F F A ∠=∠=，在12AF F △中，21tan 0F F A ∠>，则21F F A ∠为锐角，则212111sin 14F F A F F A ∠=∠=，212πsin sin 3A F F A ⎛⎫=+∠= ⎪⎝⎭由正弦定理，12121221sin sin sin F F AF AF AF F AF F A==∠∠，=∴121410,33AF c AF c ==,由122AF AF a -=，得423c a =，32c e a ∴==.故答案选：B .12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==可判断B ，对于D ，通过观察选项可以推断()f x 很可能是周期函数，结合()()()(),f x g y g x f y 的特殊性及一些已经证明的结论，想到令1y =-和1y =时可构建出两个式子，两式相加即可得出()()()11f x f x f x ++-=-，进一步得出()f x 是周期函数，从而可求()20231n f n =∑的值.【详解】解：对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，故A错误；对于B ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==，满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-及()()210f f -=≠，因为()3cos 2π10g ==≠，所以()g x 的图象不关于点()3,0对称，所以函数()21g x +的图象不关于点()1,0对称，故B 错误；对于C ，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()100g -=，()01g =，再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数.令1x =，1y =-，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =---，因为()()11f f -=-，所以()()()()2111f f g g =-+⎡⎤⎣⎦，又因为()()()221f f f =--=-，所以()()()()1111f f g g -=-+⎡⎤⎣⎦，因为()10f ≠，所以()()111g g +-=-，故C 错误；对于D ，分别令1y =-和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f x f x g g x f +=---，()()()()()111f x f x g g x f -=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，即：()()()12f x f x f x =-+-+，有：()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x -+=++--+-+=，即：()()12f x f x -=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3，因为()11f =，所以()21f -=，所以()()221f f =--=-，()()300f f ==，所以()()()1230f f f ++=，所以()()()()()()()2023111232023202311n f n f f f f f f ===++++===∑ ，故D 正确.故选：D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.【答案】3【分析】根据n S 求得n a ，再结合对勾函数的单调性，即可求得结果.【详解】因为2n S n n =+，则当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=，又当1n =时，112a S ==，满足2n a n =，故2n a n =；则9n n S a +29191222n n n n n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，又9y x x=+在()1,3单调递减，在()3,+∞单调递增；故当3n =时，9n n+取得最小值，也即3n =时，9n n S a +取得最小值.故答案为：3.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.【答案】9542ω≤≤【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数()f x ，再利用正弦函数的性质求解即得.【详解】依题意，函数π()2sin(13f x x ω=+-，由()0f x =，得π1sin()32x ω+=，则ππ2π36x k ω+=+或π5π2π,Z 36x k k ω+=+∈，由[0,2π]x ∈，得πππ[,2π333x ωω+∈+，由()f x 在[0,2π]上恰有5个零点，得29ππ37π2π636ω≤+<，解得935412ω≤<，由3ππ22πx ω+≤-≤，得5ππ66x ωω-≤≤，即函数()f x 在5ππ[,66ωω-上单调递增，因此5ππ[,]ππ[,]41566ωω-⊆-，即45π6πω≤--，且π6π15ω≥，解得502ω<≤，所以正实数ω的取值范围为9542ω≤≤.故答案为：9542ω≤≤15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）【答案】15【分析】根据条件，两边求导得到12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，再取=1x -，即可求出结果.【详解】因为52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，两边求导可得12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，令=1x -，得到23454115(23)2345a a a a a -=-+-+，即12345234515a a a a a -+-+=，故答案为：15.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数②(0,),()0x f x ∃∈+∞>③41(1)e f >④0x ∀>时，41()e xf x <【答案】②③【分析】根据构造函数的规律由令()()4e xg x f x =，再结合奇函数的性质可得①，求导分析单调性和极值可得②③④.【详解】令()()4e x g x f x =，则()()()()()4444e e e 4x x x g x f x f x f x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦，若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，取0x =时，即()00f =，但(01f =），故①错误；因为4e 0,(0,)x x >∈+∞恒成立，且()4()0f x f x '+>，所以()0g x '>恒成立，()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以()()()()()44110e 101e g g f f f >⇒>⇒>，故②正确；由②可知，③正确；因为()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以当0x >时有()()()()0,001g x g g f >==，所以()()441e 1e x xf x f x >⇒>，故④错误；故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC 的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．【答案】(1)35；(2)4.【详解】（1）由()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =-- 垂直，得0m n ⋅=，...............1分即sin (5sin 6sin )(5sin 5sin )(sin sin )0B B C A C C A -++-=，整理得2226sin sin sin sin sin 5B C A B C +-=，...............2分在ABC 中，由正弦定理得22265b c a bc +-=，...............3分由余弦定理得2223cos 25b c a A bc +-==，所以cos A 的大小为35................5分（2）由（1）知，在ABC 中，3cos 5A =，则4sin 5A ==，...............6分由22265b c a bc +-=，得22266482555a b c bc bc bc bc ==+-≥-=，即10bc ≤，...................................................................................................8分当且仅当b c =时取等号，...................................................................................................9分因此ABC 的面积12sin 425ABC S bc A bc ==≤ ，..........................................................11分所以ABC 的面积的最大值是4.....................................................12分18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)列联表见解析，有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”；(2)35【详解】（1）依题意，关注流行语居民人数为81410638+++=，不关注流行语居民人数为81422+=，...................................................................................................2分所以22⨯列联表如下：男女合计关注流行语30838不关注流行语101222合计4020602K 的观测值2260(3012108)7.03 6.63540203822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，................................................................4分所以有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”...................5分（2）依题意，男居民选出406660⨯=（人），.......................................6分记为a b c d ,,,，女居民选出2人，记为,E F ，从6人中任选3人的样本空间{,,,,,,,,,,abc abd abE abF acd acE acF adE adF aEF Ω=,,,,,,,,,}bcd bcE bcF bdE bdF bEF cdE cdF cEF dEF ，共20个，.................................9分选出的3人为2男1女的事件{,,,,,,,,,,,}A abE abF acE acF adE adF bcE bcF bdE bdF cdE cdF =，共12个，...........11分所以选出的3人为2男1女的概率123()205P A ==......................................12分19．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在；4AP =-【详解】（1）证明：如图，设,M N 分别为,EF AB 边的中点，连接,,MN DM CN ，..1分因为⊥AE 平面,,5,4,3ABC AE CD BF AE CD BF ===∥∥，所以42AE BFMN CD +===，//MN BF ,进而MN CD ∥，即四边形CNMD 为平行四边形，可得MD CN ∥，......................................3分在底面正三角形ABC 中，N 为AB 边的中点，则CN AB ⊥，......................................4分又⊥AE 平面ABC ，且CN ⊂平面ABC ，所以AE CN ⊥．由于⋂=AE AB A ，且AE AB ⊂、平面ABFE ，所以CN ⊥平面ABFE ．.....................5分因为,MD CN CN ⊥∥平面ABFE ，则MD ⊥平面ABFE ，又MD ⊂平面DEF ，则平面DEF ⊥平面AEFB ．......................................6分（2）如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()())0,0,5,0,2,4,E D F ．设点()0,0,P t，则)()()1,1,0,2,1,0,2,4DF DE DP t =--=-=--．.................8分设平面PDF 的法向量为()1111,,n x y z = ，平面EDF 的法向量为()2222,,n x y z =．由题意知110,0,n DF n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()111110,240,y z y t z --=-+-=⎪⎩令12z =，则114,y t x =-=14,2n t ⎫=-⎪⎭ ，......................................9分220,0,n DF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222220,20,y z y z --=-+=⎪⎩取22z =，则)22n = ，...............................10分由121212π1cos ,cos 32n n n n n n ⋅===，28290t t +-=，解得：4t =±-，由于点P 为线段AE 上一点，故05t ≤≤，所以4t =-，......................................11分当4t =-时，二面角P DF E --所成角为锐角，即存在点P 满足，此时4AP =．......................................12分20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．【答案】(1)22143x y +=(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）4【详解】（1）点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴，则有()1,0F 设椭圆C 的焦距为()20c c >，则1c =，.......................................................................1分点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆方程，有()222219191441a b a a +=+=-，解得2a =，则222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=...................................................................................3分（2）（ⅰ）设直线l 的方程为y kx m =+，由22143y y k x x m =+⎧⎪⎨⎪+⎩=，消去y ，整理得()2223484120kxkmx m +++-=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()22Δ48430k m =-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，所以21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++， (5)分因为直线AF 和直线BF 关于PF 对称，所以()()()()12121212121212220111111AF BF kx x m k x x my y kx m kx m k k x x x x x x +-+-+++=+=+==------所以()()()21212224128222203434m kmkx x m k x x m k m k m k k --+-+-=⨯+-⨯-=++所以222282488860km k km k m mk m --+--=解得4m k =-................................................................................................................7分所以直线l 的方程为()44y kx k k x =-=-，所以直线l 过定点()4,0................................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.......8分（ⅱ）设直线l 的方程为4x ny =+，由224143x ny x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，整理得()223424360n y ny +++=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()()()222Δ241443414440n n n =-+=->，解得24n >，........................................................................................................9分1212222436,3434n y y y y n n +=-=++，所以12y y -=所以121331822ABFS y y =⨯-=⨯⨯ .............................10分令()24,0n t t -=>则18184ABC S ==≤，当且仅当163t =时取等号，所以ABF △面积的最大值为4......................................................................12分21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1)单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；极大值21(1)f e =，极小值(0)0f =；(2)(]0,2e 【详解】（1）当2a =时，()22=exx f x ()()2222222e e 22(1)=e e x x xxx x x x f x ⋅-⋅⋅--'=......................................2分令()=0f x '，解得0x =或1x =，......................................3分所以()()x f x f x '、、的关系如下表：x(,0)-∞0(0,1)1(1,)+∞()f x '-+-()f x 单调递减0单调递增21e 单调递减所以函数()f x 的单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；......................................4分极大值21(1)f e=，极小值(0)0f =；......................................5分（2）[]222()cos ln ()ln 4cos ln 2ln 4e eaa x xx x f x f x a x x a x x ⎛⎫-≥-⇔-≥- ⎪⎝⎭ln 2e 2(ln 2)cos(ln 2)0a x x a x x a x x -⇔----≥......................................6分令()e 2cos t g t t t =--，其中ln 2a x x t -=，设l (2)n a x x F x =-，0a >2()2a a x x xF x --='=令()0F x '>，解得：02ax <<，......................................8分所以函数()F x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，max ()ln 22a a F x F a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，且当0x +→时，()F x →-∞，所以函数()F x 的值域为,ln 2a a a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；......................................9分又()e 2sin t g t t '=-+，设()e 2sin t h t t =-+，,ln 2a t a a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，则()e cos t h t t '=+，当0t ≤时，e 1,sin 1t t ≤≤，且等号不同时成立，即()0g t '<恒成立；当0t >时，e 1,cos 1t t >≥-，即()0h t '>恒成立，所以()h t 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1g '=-，(1)e 2sin10g '=-+>，所以存在0(0,1)t ∈，使得0()0g t '=，当00t t <<时，()0g t '<，当0t t >时，()0g t '>，所以函数()g t 在0(,)t -∞上单调递减，在0(,)t +∞上单调递增，且(0)0g =......................................11分当ln 02aa a -≤即02e a <≤时，()0g t ≥恒成立，符合题意；当ln02a a a ->即2e a >时，取10min ln ,2a t a a t ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，必有1()0g t <，不符合题意.综上所述：a 的取值范围为(]0,2e ......................................12分（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C 与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.【答案】(1)C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=.(2)存在，坐标为33,,4444⎛⎛--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）由题设曲线C 的参数方程，消参得()2214x y -+=，............................2分由cos ,sin x y ρθρθ==，且)πsin sin cos 4ρθρθρθ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭y =30x y -+=，......................................4分∴C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=...............................5分（2）当0y =时，()33,0x A =-⇒-，易知()12cos ,2sin B a a +，设(),M x y ，可得()()3,,2cos 1,2sin AM x y MB a x a y =+=-+-，......................................6分32cos 1cos 1,2sin sin x a x x a AM MB y a y y a +=-+=-⎧⎧=⇒⎨⎨=-=⎩⎩（a 是参数），消参得方程为()2211,x y ++=......................................8分且1,2,1,3E C C E C E r r r r r r ==-=+=，则圆心距离2,d ==得C E C E r r d r r -<<+，则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组()()22221114x y x y ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，解得34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故坐标为33,,44⎛⎛--- ⎝⎭⎝⎭......................10分选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】(1)113x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或(2)证明见解析【详解】（1）()2122f x x x x =-+-+，当0x <时，532x -+≥，解得0x <，......................................1分当102x ≤<时，332x -+≥，解得103x ≤≤，......................................2分当112x ≤<时，12x +≥，解得x ∈∅，......................................3分当1x ≥时，532x -≥，解得1x ≥，......................................4分综上所述，()2f x ≥的解集为13x x ⎧≤⎨⎩或}1≥x .......................................5分（3）由已知可得()5301330211<12531x x x x f x x x x x -+<⎧⎪⎪-+≤≤⎪=⎨⎪+≤⎪⎪->⎩，所以当12x =时，()f x 的最小值为32...............................................................................................6分1a b ∴+=，211,24a b a b ab +⎛⎫+=∴≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==取等,......................................8分令t ab =，则104t <≤，211()212225224a b ab a b ab ab t a b ab ab ab t +-⎛⎫⎛⎫++=++=+-=+-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14t =取等，此时12a b ==.......................................10分。

2023年高考数学押题预测卷及答案解析(全国甲卷理科)

2023年高考数学押题预测卷及答案解析(全国甲卷理科)

2023年高考数学押题预测卷及答案解析（全国甲卷理科）第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}0,2,4A =，{}(3)0B x x x =-≤，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}2,4C ．{}0,2,4D ．{}2【答案】A【分析】根据二次函数不等式求得B ，再求得A B ⋂即可.【详解】由题意，{}{}(3)003B x x x x x =-≤=≤≤，又{}0,2,4A =故A B = {}0,2故选：A 2．复数12i1iz +=-，则z =（）A B ．52C ．2D 【答案】C【分析】利用复数除法运算，化简复数，再计算求得复数的模.【详解】()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222z +++-+====-+--+，13i 22z =--，z ∴==故选：C3．已知非零向,a b 满足|2|||a b a b -=+ ，且3a b ⋅= ，则向量b的模长为（）A ．2B ．3CD【分析】设,a b θ= ，由向量数量积的运算律计算可得选项.【详解】解：设,a b θ= ，因为|2|||a b a b -=+，所以2222||4||4||||2a b a b a b a b +-⋅=++⋅，又3a b ⋅=，所以23||618b a b =⋅=，解得||b 故选：D.4．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量C （单位：A h ⋅）、放电时间t （单位：h ）、放电电流I （单位：A ）三者之间满足关系 1.5log 2C I t =⋅．假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A h ⋅，正常行驶时放电电源为15A ，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据： 1.5log 36103074⨯≈）（）A ．60hB ．45hC ．30hD ．15h【答案】C【分析】根据题意蓄电池的容量C ，再把15A I =代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】由32log 2C It =，3074A h C =⋅,15I =时，32log 215C t =⋅；32log 2307415t ∴=⋅，32log 2307415t ∴=.又 1.5log36103074⨯≈,3333322223332223332222log 2log 2log 2log log 3log 3log 33log 3log 222og 2g l lo 30743315151.5102161061061010103t -∴======⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯5．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（）A ．–10B ．14-C ．–18D ．–20【答案】D【解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得n S ，再利用二次函数的性质，可得当4n =或5时，n S 取到最小值.【详解】根据题意，可知{}n a 为等差数列，公差2d =，由134,,a a a 成等比数列，可得2314a a a =，∴1112()4(6)a a a ++=，解得18a =-.∴22(1)981829(224n n n S n n n n -=-+⨯=-=--.根据单调性，可知当4n =或5时，n S 取到最小值，最小值为20-.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n 项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n =或5时同时取到最值.6．在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2：1的比例关系，常用的A 4纸.的矩形称做和美矩形.如图，1111ABCD A B C D -是长方体，AB =，12AD AA ==，2A ，2B ，2C ，2D 分别是棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 的中点.把图中所有的矩形按是否为和美矩形分成两类，再用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】利用列举法把所有的长方形分类，用分层抽样的概念即可求解.【详解】由题意可知，1222211111112AA DD AD A D BB CC BC B C A D B C ==========，2122222221111B B B B C A A A A D C D C D D C ========，11221122AB A B A B DC D C D C ======，能够称为和美矩形的有11，ABA B 22，ABA B ,ABDC ABCD ，1111A B C D ，2222A B C D ，22CC D D ，11CC D D ，2211C C D D ，共9个；不能称为为和美矩形的有1122B B ，22BB C C ，11B BCC ，11ADD A ，22ADD A ，2121A D D A 共6个；所以用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是95369⨯=+个.故选：B.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F ，虚轴长为若其渐近线上横坐标为1的点P 恰好满足120PF PF ⋅=，则双曲线的离心率为（）A ．2BC ．4D【答案】A【分析】先求得b 的值，利用一条渐近线方程求得点P 坐标，然后利用数量积得2122310PF PF c a⋅=-+= ，结合222c a b =+求得离心率.【详解】解：虚轴长为b =:bl y x a =，则P ⎛ ⎝⎭，121,,1,PF c PF c a a ⎛⎛=--=--- ⎝⎭⎝⎭，2122310PF PF c a⋅=-+= 又222c a b =+，解得21a =，24c =故2ce a==，故选：A.8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，且3AD AE =，3BC BF =，设P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点，将四边形ABFE 沿着直线EF 进行翻折，使得点A 不在平面CDEF 上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（）A ．直线//AB 直线CD B ．直线//PQ 直线EDC ．直线AB ⊥直线PQD ．直线//PQ 平面ADE【答案】B【分析】由3AD AE =，3BC BF =，可得四边形ABFE 和EFCD 都为矩形，进而得到//AB EF ，//EF CD ，进而得证即可判断A ；根据异面直线的定义即可判断B ；设EF 中点为H ，连接PH ，HQ ，由P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点，可得//PH AE ，//HQ ED ，进而得到AB PH ⊥，AB HQ ⊥，可得AB ⊥平面PHQ ，进而即可判断C ；连接FD ，AD ，可得//PQ AD ，进而证明//PQ 平面ADE ，即可判断D.【详解】在矩形ABCD 中，3AD AE =，3BC BF =，可得四边形ABFE 和EFCD 都为矩形，所以//AB EF ，//EF CD ，翻折后仍然成立，所以直线//AB 直线CD ，故A 正确；翻折前，//PQ ED ，翻折后直线PQ 和直线ED 为异面直线，故B 错误；设EF 中点为H ，连接PH ，HQ ，因为P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点，所以//PH AE ，//HQ ED ，而AB AE ⊥，ED EF ⊥，//AB EF ，所以AB PH ⊥，AB HQ ⊥，又PH HQ H = ，PH ⊂平面PHQ ，HQ ⊂平面PHQ ，所以AB ⊥平面PHQ ，又PQ ⊂平面PHQ ，所以AB PQ ⊥，故C 正确；连接FD ，AD ，因为P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点，所以//PQ AD ，又PQ ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以//PQ 平面ADE ，故D 正确.故选：B.9．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b =（）A ．ln 21-B ．ln 2-C ．ln 21+D ．1ln 2-【答案】D【分析】设出两个切点坐标,求得两个曲线的导数,根据导数的几何意义可得12111k x x ==+.将切点代入两条曲线,联立方程可分别求得12,,k x x ,代入其中一条曲线即可求得b 的值.【详解】直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的切线,则两个切点都在直线y kx b =+上,设两个切点分别为()()1122,,,,x kx b x kx b ++则两个曲线的导数分别为1'y x=,1'1y x =+由导数的几何意义可知12111k x x ==+,则121x x =+且切点在各自曲线上,所以()1122ln 2,ln 1,kx b x kx b x +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②则将121x x =+代入①可得()()22ln 12,1x k x b +=+++③-③②可得2k =由12111k x x ==+可得1211,22x x ==-代入①中可知112ln 2,b +=+③所以11ln 221ln b =-=+故选:D【点睛】本题考查了导数的几何意义,两条曲线的公切线性质及求法,参数较多,化简较为繁琐,属于中档题.10．已知点()()2,0,2,0M N -，若圆()2226900x y x r r +-+-=>上存在点P (不同于,M N )，使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是A ．()1,5B ．[]1,5C ．()1,3D ．[]1,3【答案】A【分析】由题意可得两圆相交，而以MN 为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r ﹣2|＜3＜|r+2|，由此求得r 的范围．【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以MN 为直径的圆和圆（x ﹣3）2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB 为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r ﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．11．三棱锥S -ABC 的底面ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，且SA SC AC ===，SB =S -ABC 外接球表面积为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】B【分析】依题意将三棱锥放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角线即外接球的直径，再根据球的表面积公式计算可得；【详解】解：由题意知，可以把三棱锥S-ABC 按如图所示的位置放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角线长为l =，∴三棱椎S-ABC 外接球表面积为2)3π2=.故选：B【点睛】本题考查多面体的外接球，属于中档题.12．若函数()f x 的定义域为R ，且()21f x +偶函数，()1f x -关于点()3,3成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①()f x 的一个周期为2②()223f =③()f x 的一条对称轴为5x =④()19157i f i ==∑A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由题意，根据函数的对称性，可得()()11f x f x -=+，()()262f x f x -=-+，且()23f =，根据函数周期性的定义，可判①的正误；根据周期性的应用，可判②的正误；根据函数的轴对称性的性质，可判③的正误；根据函数的周期性，进行分组求和，根据函数的对称性，可得()()136f f +=，()()246f f +=，可判④的正误.【详解】因为()21f x +偶函数，所以()()1212f x f x -=+，则()()11f x f x -=+，即函数()f x 关于直线1x =成轴对称，因为函数()f x 的图象是由函数()1f x -的图象向左平移1个单位，所以函数()f x 关于点()2,3成中心对称，则()()262f x f x -=-+，且()23f =，对于①，()()()()()()2626116116f x f x f x f x f x +=--=---=-+-=-，()()()()()()4226226611f x f x f x f x f x +=++=---=--=--+()()6112f x f x =-++=-()()()1111f x f x f x =+-=-+=，则函数()f x 的周期4T =，故①错误；对于②，()()()2224523f f f =+⨯==，故②正确；对于③，()()()()()()51411145f x f x f x f x f x f x +=++=+=-=-+=-，故③正确；对于④，()()()121621f f f =-=-+，则()()136f f +=，()()()()()40111123f f f f f ==-=+==，则()()246f f +=，由19443÷= ，则()()()()1911219i f i f f f ==+++∑ ()()()()()()()()41234171819f f f f f f f =++++++()()()()466123486357f f f =⨯++++=++=，故④正确.故选：C.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值是______.【答案】9【解析】做出可行域，根据可行域的图像特征，即可求出线性目标函数的最大值.【详解】做出可行域如下图所示：当目标函数3z x y =+过点(3,0)A 时，取最大值为9.故答案为:9【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，考查线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.14．已知5x ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式中的常数项为5-，则3a =______．【答案】16【分析】根据二项式定理写出其通项公式，令x 的指数幂为零即可求得常数项解得316a =.【详解】5x ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()55531552C 1C rrr r r rr r T x x a --+⎛⎫⎛⎫=-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝，令5503r-=，解得3r =，所以()333521C 5a ⎛⎫-⋅⋅=- ⎪⎝⎭，得316a =．故答案为：1615．已知正项数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且12023lg lg 0a a +=，若()221f x x =+，则()()()122023f a f a f a ++⋯+=__________.【答案】2023【分析】根据对数运算法则可得120231a a ⋅=，再利用等比数列性质和函数()221f x x =+可得()12f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用倒序相加即可得()()()1220232023f a f a f a ++⋯+=.【详解】由题意可知，()1202312023lg lg lg 0a a a a ⋅+==，所以120231a a ⋅=；由等比数列性质可得120232022202110101231221a a a a a a a a ⋅=⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅=；又因为函数()221f x x =+，所以222122111x f x x x ⎛⎫== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即()222122211x f f x x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，所以()()120232f a f a +=；令()()()122023T f a f a f a =++⋯+，则()()()202321T f a f a f a =+⋯++；所以()()()()()()120232202220231222023T f a f a f a f a f a f a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⋯++=⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()()()1220232023T f a f a f a =++⋯+=.故答案为：202316．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，其焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线C 于点A 、B （其中A 在x 轴上方），A ，B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M ，N ，若||MF =，||2NF =，则||||AF BF =____________.【答案】3【分析】根据抛物线的的定义可得2MFN π∠=，利用直角三角形可求出||4MN =，由面积等积法求出p =求出直线AB 的倾斜角3πθ=，利用公式||1cos pAF θ=-，||1cos pBF θ=+计算.【详解】由抛物线的定义得：||||AF AM =，||||BF BN =，易证2MFN π∠=，∴222||||||16MN NF MF =+=，∴||4MN =∵11||||||22MNF S p MN MF NF =⋅=⋅=∴p =，.∴3MFO π∠=，∵||||AF AM =，∴AMF 为等边三角形.∴直线AB 的倾斜角3πθ=.∴||1cos p AF θ=-，||1cos pBF θ=+.∴||3||AF BF =.故答案为：3【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、简单几何性质，过焦点直线与抛物线相交的性质，属于难题.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．记ABC 的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，已知()21cos 4bc A a +=.(1)证明：3b c a +=；(2)若2a =，7cos 9A =，角B 的内角平分线与边AC 交于点D ，求BD 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)5.【分析】（1）利用余弦定理结合条件即得；（2）利用余弦定理结合条件可得3==b c ，然后利用角平分线定理及余弦定理即得.【详解】（1）证明：因为()21cos 4bc A a +=，所以2222142b c a bc a bc ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，所以222242b c a bc a +-+=，即()229b c a +=，所以3b c a +=；（2）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，()222222927149b c bc b c bc bc ==+-⋅+--，又36b c a +==，所以9bc =，3==b c ，由角平分线定理可得，32AB AD AC DC ==，39355AD =⨯=，在ABD △中，由余弦定理得：222997323559BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以BD =18．在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为(01)p p <<，它们之间相互不影响.(1)当0.9p =时，求能正常工作的设备数X 的分布列和数学期望；(2)已知深圳某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？【答案】(1)分布列答案见解析，数学期望：2.7(2)从期望损失最小的角度，决策部分应选择方案2【分析】(1)由题意可知()3,0.9X B ，即得；(2)分别计算两种方案的损失期望值，即可做出决策.（1）X 为正常工作的设备数，由题意可知()3,0.9X B .()003300.9(10.9)0.001P X C ==⨯⨯-=，()112310.9(10.9)0.027P X C ==⨯⨯-=，()()22320.910.90.243P X C ==⨯⨯-=，()330330.9(10.9)0.729P X C ==⨯⨯-=，从而X 的分布列为X123P0.0010.0270.2430.729由()3,0.9X B ，则()30.9 2.7E X =⨯=；（2）设方案1､方案2的总损失分别为12,X X ，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到0.9，由（1）可知计算机网络断掉的概率为0.001，不断掉的概率为0.999，故()1800000.00150000080500E X =+⨯=元；采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，可知计算机网络断掉的概率为00330.8(10.8)0.008C ⨯⨯-=，故()2500000.00850000054000.E X =+⨯=元因此，从期望损失最小的角度，决策部分应选择方案2.19．如图，在几何体ABCDEF 中，四边形CDEF 是边长为2的正方形，AD DE ⊥，AB CD ∥，AE =，1AB BD ==．(1)求证：平面BCE ⊥平面BDF ．(2)求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)25【分析】（1）首先利用面面垂直的判定证明平面CDEF ⊥平面ABCD ，再利用勾股定理得AB BD ⊥，从而利用面面垂直的性质定理得到BD ⊥平面CDEF ，则BD CE ⊥，最后再利用面面垂直的判定即可.（2）建立合适的空间直角坐标系，求出平面BEF 的一个法向量，利用线面角的夹角公式即可得到答案.【详解】（1）因为四边形CDEF 是正方形，所以DE DC ⊥，DF CE ⊥．因为AD DE ⊥，AD DC D = ，AD ，DC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥平面ABCD ．因为DE ⊂平面CDEF ，所以平面CDEF ⊥平面ABCD ．因为AE =，2DE =，所以AD ==因为1AB BD ==，所以222AB BD AD +=，所以AB BD ⊥．因为AB CD ∥，所以BD DC ⊥．因为平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面CDEF ．因为CE ⊂平面CDEF ，所以BD CE ⊥．因为，BD ，DF ⊂平面BDF ，所以CE ⊥平面BDF ．因为CE ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面BDF ．（2）由（1）知，直线DB ，DC ，DE 两两互相垂直，以D 为坐标原点，直线DB ，DC ，DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，则()0,0,0D ，()1,0,0B ，()0,0,2E ，()0,2,2F ，()0,2,0C ，所以()0,2,0= EF ，()1,0,2BE =-，()1,2,0BC =- ．设平面BEF 的法向量为(),,n x y z = ，则有0,0,n EF n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020y x z =⎧⎨-+=⎩所以0y =．取1z =，得2x =，所以可取()2,0,1n =．设直线BC 与平面BEF 所成的角为θ，则2sin cos ,5BC n BC n BC nθ⋅====，所以直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值为25．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)C b b x a a y+>>=的上焦点为F ，且C 上的点到点F 的距离的最大值与最小值的差为F 且垂直于y 轴的直线被C 截得的弦长为1.(1)求C 的方程；(2)已知直线l ：(0y kx m m =+≠）与C 交于M ,N 两点，与y 轴交于点P ，若点P 是线段MN 靠近N 点的四等分点，求实数m 的取值范围．【答案】(1)2214y x +=(2)(2,1)(1,2)--⋃【分析】（1）利用椭圆的性质可列出方程组，得到a ，b ，即得椭圆的方程.（2）根据题中位置关系，得到关于两交点横坐标的对称式，利用韦达定理代入可得.【详解】（1）设C 的焦距为2c，由题意知2222()()21a c a c ba abc ⎧+--=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故C 的方程为2214y x +=．（2）设()()1122,,,M x y N x y ，联立2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()2224240k x mkx m +++-=，所以()()222244440m k k m ∆=-+->，即2240k m -+>，且12224km x x k -+=+，212244m x x k -=+．因为点P 是线段MN 靠近点N 的四等分点，所以3MP PN =，所以123x x =-，所以()()()221222212332434x x x x x x x +=⨯-=-⨯-=-．所以()21212340x x x x ++=所以()()2222224412044m k m k k-+=++，整理得222240m k m k +--=，显然21m =不成立，所以22241m k m -=-．因为3240k m -+>，所以2224401m m m --+>-，即()222401m m m ->-．解得21m -<<-，或12m <<，所以实数m 的取值范围为(2,1)(1,2)--⋃．【点睛】关键点点睛：本题解题关键是找到1x ，2x 的对称式．本题中通过四等分点得到1x 和2x 之间的关系，再根据，直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理求出12x x +和12x x ，然后代入后可以得到m 的取值范围．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于难题．21．已知函数()eln e =-x xf x a．(1)若()f x 在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若函数()1e ,e e g x x a x=-=-，证明：当0x >时，()()g x f x <恒成立．【答案】(1)(,0)[1,)-∞+∞ (2)证明见解析【分析】（1）求出函数的导函数，依题意()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，参变分离可得ee x x a≤在[)1,+∞上恒成立，令()e ,[1,)x t x x x =∈+∞，利用导数说明函数的单调性求出函数的最小值，即可求出参数的取值范围；（2）先构造函数利用导数证明当0x >时，不等式e e x x ≥成立，则问题转化为证明1e e ln e x x x x-<+恒成立，即证21e ln e e x x x x x -<+恒成立，即证1ln e x x ≥-在()0,∞+上恒成立，再构造函数利用导数证明即可．【详解】（1）（1）∵()eln e xx f x a =-，∴()e e (0)xf x x ax'=->．∵()f x 在[)1,+∞上是增函数，∴()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，可得e e xx a≤在[)1,+∞上恒成立．令()e ,[1,)x t x x x =∈+∞，则()e e x x t x x '=+，当[1,)x ∈+∞时，()0t x '>，∴()t x 在[1,)+∞上是增函数，∴min ()(1)e t x t ==．∴e e a≤，解得1a ≥或a<0，即实数a 的取值范围是(,0)[1,)-∞+∞ ．（2）若a e =-，则()e ln x f x x =+．下面证明当0x >时，不等式e e x x ≥成立，令()e e x h x x =-，()0,x ∈+∞，则()e e x h x '=-．令()0h x '>，得1x >，令()0h x '<，得01x <<，故()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故min ()(1)0h x h ==，所以当0x >时，()0h x ≥，即e e x x ≥①恒成立．要证当0x >时，()()g x f x <恒成立，即证1e e ln e x x x x-<+恒成立，即证21e ln e ex x x x x -<+恒成立．结合①式，现证221e ln e e x x x x -≤+成立，即证1ln ex x ≥-在()0,∞+上恒成立，令()ln m x x x =，则()1ln m x x '=+，当10,ex ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x '<，当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0m x '>，故()m x 在0,1e⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()min 11,e e m x m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即1ln e x x ≥-恒成立．因为①②两式取等号的条件不一致，故21e ln e ex x x x x -<+恒成立．即当0x >时，()()g x f x <恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系Ox 中，点()4,πA ，曲线M 是以OA 为直径，1O 为圆心的半圆，点B 在曲线M 上，四边形OBCD 是正方形．(1)当π6AOB ∠=时，求B ，C 两点的极坐标；(2)当点B 在曲线M 上运动时，求D 点轨迹的极坐标方程．【答案】(1)点B的极坐标为5π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C的极坐标为7π12⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)π4sin 02ρθθ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭【分析】（1）连接,AB OC ，可得到AB BO ⊥，通过数据可得到OB =到点B 的极坐标，再算出OC ，即可得到点C 的极坐标；（2）设(),D ρθ，()00,B ρθ，通过题意可得到00π2ρρθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩，通过求出曲线M 的极坐标方程即可得到点B 的极坐标方程，将上式关系代入即可得到答案【详解】（1）连接,AB OC ，因为OA 是直径，所以AB BO ⊥，在Rt AOB △中，4OA =，π6AOB ∠=，∴4cos 6OB π=⨯=B的极坐标为5π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，在正方形OBCD中，OC ==π56412AOC ππ∠=+=，∴点C的极坐标为7π12⎛⎫ ⎝⎭；（2）设(),D ρθ，()00,B ρθ，且00π2ρρθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩①，由题意可得1O 的直角坐标为()2,0-，所以曲线M 的普通方程为()()22240x y y ++=≥，即()22400x x y y ++=≥，将0000cos ,sin x y ρθρθ==代入曲线M 的普通方程得极坐标方程为000π4cos π2ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，当0π2θ=时，O ，B 两点重合，不合题意，∴点B 的极坐标方程为000π4cos π2ρθθ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭，将①式代入得点D 的极坐标方程为ππ4cos 4sin 022ρθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||,f x x x a a R =-∈.（1）当(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（2）若0a >，对,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()||4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（2）(0,5].【分析】（1）结合a 取不同范围，去绝对值，计算a 的范围，即可．（2）结合函数性质，计算()f x 的最大值，结合题意，建立关于a 的不等式，计算a 的范围，即可．【详解】（1）(1)(1)|1||1|1f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得2>1，即1a ≤-时恒成立；若11a -<<，则1(1)1a a --+>，得12a <-，即112a -<<-；若1a ≥，则(1)(1)1a a ---+>，得21->，此时不等式无解.综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）由题意知，要使不等式恒成立，只需max min5[()]||4f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦.当(,]x a ∈-∞时，2()f x x ax =-+，2max [()]24a a f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.因为55||44y y a a ++-≥+，所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，min55||44y y a a ⎡⎤++-=+⎢⎥⎣⎦54a =+.于是2544a a ≤+，解得15a -≤≤.结合0a >，所以a 的取值范围是(0,5].【点睛】本道题考查了绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，考查绝对值三角不等式．难度较大．不等式恒成立问题的关键在于转化，象本题转化为求max [()]f x 和min5||4y y a ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦．。

2023年高中数学理科高考模拟试题4(附答案)

2023年高中数学理科高考模拟试题4(附答案)

2023年高中数学理科高考模拟试题（附答案）姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）1.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A、5；B、6；C、7；D、82.已知x，y为正数，且xy＝1，则的最小值为()A．4；B．6；C．2；D．3.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（）A.48；B.72；C.-120；D.-1924.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．；B．； C.；D．5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极小值点()A.1个B.0个C.2个D.3个6.三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（）A．90种B．60种C．45种D．30种7.在正三棱柱中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8.已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（）A．1B．C．2D．39.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（）A.2B．C．D．110.已知为锐角，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每题5分，共25题）11.已知向量满足，且对于任意x，不等式恒成立，设的夹角为，则___________12.已知圆C1：与C2：，若C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为___________.13.已知函数，其中，若在区间(，)上恰有2个零点，则的取值范围是____________.14.设，使不等式取等号的的取值范围__________.15.在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．评卷人得分三、综合题（每题15分，共75分）16.中内角的对边分别为，向量且（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值17.如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．18.已知数列的前项和，是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和.19.已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆方程；（2）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量20.已知函数（1）讨论当a>0时，函数的单调性；（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题第1题第2题第3题第4题第5题D A D AA二、填空题第11题：第12题:6，或-6；第13题:或，第14题:第15题:三、解答题第16题:（1）即：第6题第7题第8题第9题第10题ABBCA为锐角（2）代入上式，得到，（当且仅当a=c=2时成立）（当且仅当a=c=2时成立）第17题：（I）证明：取，连结和,因为,EE1‖BC,BC=AD,BC‖AD，所以EE1=AD,EE1‖AD，所以四边形为平行四边形；所以AE1‖DE，在矩形中，A1F=BE1，所以四边形为平行四边形，所以B1F‖AE1，B1F‖DE,因为DE⊂平面BDE，B1F⊄BDE所以B1F‖平面BDE（2)连接，在四棱柱中，平面，因为，，所以平面，所以，已知得，平面，所以，，在△与△中，，，所以△∽△，所以，即。

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题3(答案解析)

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题3(答案解析)

2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：2.A.①②B.①③C.①②④D.①②③④正确答案：C本题解析：3.己知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴,且过正确答案：本题解析：A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：5.正确答案：本题解析：暂无解析6.正确答案：本题解析：暂无解析7.已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线N：x2/m2-y2/n2=1,若双曲线N的两条斩近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为--个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为____正确答案：√3-1本题解析：8.正确答案：本题解析：暂无解析9.已知直线 y＝m 与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点 A， B， C 满足 2|AB|＝|BC|，则实数 m＝正确答案：1或2本题解析：10.已知函数f(x)=ln(a-x),x=0是函数xf(x)的极值点正确答案：本题解析：暂无解析11.已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足正确答案：本题解析：暂无解析正确答案：本题解析：暂无解析13.某中学共有 500 名教职工，其中男教师 300 名、女教师 200 名．为配合“双减政策” 该校在新学年推行“5+2” 课后服务．为缓解教师压力，在 2021 年 9 月 10 日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班” 进行了调查，另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰，并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言正确答案：本题解析：暂无解析14.己知点Р在圆(x -5)²+(y -5)²=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则() A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时，|PB|= 3√2D.当∠PBA最大时，|PB|=3√2正确答案：A、C、D本题解析：15.正确答案：本题解析：暂无解析16.已知复数 z＝（a﹣ 2i）（1+3i）（a∈R）的实部与虚部的和为 12，则|z﹣ 5|＝（）A.3B.4C.5D.6正确答案：C本题解析：17.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取Ⅰ个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8"'，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立正确答案：B本题解析：设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D)．则18.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：19.A.{x|x＞1}B.{x|x＜1}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}正确答案：D 本题解析：20.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：21.已知 f （x）＝ax+a+cosx（a∈R），则在曲线 y＝f （x）上一点（0， 2）处的切线方程为（）A.x﹣ y+2＝0B.x+y﹣ 2＝0C.2x﹣ y+2＝0D.2x+y﹣ 2＝0正确答案：A本题解析：22.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱台的三视图，则该几何体的表面积为( )A.8B.11C.12D.13正确答案：D 本题解析：23.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2正确答案：A 本题解析：24.正确答案：本题解析：暂无解析25.若复数z满足|z- 1 +√3i|=3，则|z|的最大值为()A.1B.2C.5D.6正确答案：C 本题解析：26.如图， AB 是圆 O 的直径，PA⊥圆 O 所在的平面， C 为圆周上一点， D 为线段PC 的中点．∠CBA＝30° ， AB＝2PA．（1）证明：平面ABD⊥平面 PBC．（2）若 G 为 AD 的中点，求二面角 P﹣ BC﹣ G 的余弦值．正确答案：本题解析：暂无解析27.A.AB.BC.CD.D 正确答案：C 本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：29.正确答案：本题解析：暂无解析30.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 y（单位：万台）关于 x（年份）的线性回归方程为y= 4.7x − 9459.2，且销量 y 的方差为正确答案：本题解析：暂无解析31.A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：32. 设 m、 n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥n，n∥α，则m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∩ n＝A，m∥α，m∥β，A.1B.2C.3D.4正确答案：C 本题解析：33.A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.a＜c＜b正确答案：C本题解析：34.执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝0，则输入的实数 x 的取值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：C 本题解析：35.A.-21B.-22C.-23D.-24正确答案：D本题解析：36.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC （1）证明：PB⊥BC（2）若PA=AB=BC，秋二面角A-PC-B的大小正确答案：本题解析：暂无解析37.已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（1﹣ x）＝f（1+x），当x∈[0，1]时， f（x）＝x 2 ，则函数 y＝f（x）﹣ |log4|x||的零点个数为（）38.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为( )A.2B.4C.6D.8正确答案：D本题解析：A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：39.正确答案：本题解析：暂无解析40.A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：41.某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为2π，则该球的表面积为（）A.20πB.16πC.12πD.8π正确答案：A本题解析：42.A.AB.BC.CD.D43.正确答案：C本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析44.如图所示，平面PAB⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 8 的正方形，∠APB＝90° ，点 E， F分别是 DC， AP 的中点．（1）证明：DF∥平面 PBE；（2）若 AB＝2PA，求直线 BE 与平面 BDF所成角的正弦值．正确答案：本题解析：暂无解析45.A.3√2B.√5C.√10D.10正确答案：B本题解析：46.如图，空间直角坐标系中，四棱锥P-OABC的底面是边长为√2的正方形，且底面在xOy 平面内，点B在y轴正半轴上，PB⊥平面OABC,侧棱OP与底面所成角为45°(1)若N(x，y，0)是顶点在原点，且过A、C两点的抛物线上的动点，试给出x与y满足的关系式;(2)若M是棱OP上的一个定点，它到平面OABC的距离为a (0(3)是否存在一个实数a (0正确答案：本题解析：暂无解析47.A.恒为正值B.恒为负值C.单调递增D.单调递减正确答案：A 本题解析：48.则n的最小值是A.4B.5C.6D.7正确答案：C 本题解析：49.某保险公司销售某种保险产品，根据 2021 年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）A.2021 年第四季度的销售额为 380 万元B.2021 年上半年的总销售额为 500 万元C.2021 年 2 月份的销售额为 60 万元D.2021 年 12 个月的月销售额的众数为 60 万元正确答案：D本题解析：50.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：。

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题22(答案解析)

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题22(答案解析)

2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.已知函数 f（x）＝tanx﹣ sinxcosx，则（）A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：2.已知函数 y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数 x 的最大整数，执行如图程序框图，则输出的 S 值为（）A.42B.43C.44D.45正确答案：D本题解析：3.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A 本题解析：4.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1gP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P= 729时，二氧化碳处于超临界状态正确答案：D 本题解析：5.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：6.执行如图所示的程序框图，则输出的 i＝（）A.10B.15C.20D.25正确答案：C本题解析：7.A.a ＞b ＞cB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.c ＞a ＞b正确答案：B本题解析：8.执行右边的程序框图，输出的n=A.3B.4C.5D.6正确答案：B 本题解析：9.已知集合 M＝{（x， y） |（x+1）2 +y 2 ＝0}， N＝{（x， y） |y＝ln（x+2） }，则M∪ N＝（）A.{﹣ 1， 0}B.{（﹣ 1， 0） }C.MD.N正确答案：D本题解析：10.在△ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 b＝asinC， c＝acosB，则△ABC 一定是（）A.等腰三角形非直角三角形B.直角三角形非等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形正确答案：D本题解析：11.已知函数f（x）=cos2x-sin2x，则A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：12.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 y（单位：万台）关于 x（年份）的线性回归方程为y= 4.7x − 9459.2，且销量 y 的方差为正确答案：本题解析：暂无解析13.若复数满足z（1-2i）=10，则A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：14.已知抛物线C:y2=2px经过点p(1,2).过点Q（0,1）的直线ι与抛物线C有两个不同交点A,B,且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N。

高三理科数学模拟试卷答案

高三理科数学模拟试卷答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 4]上单调递增，则f(x)的值域为（）A. [-1, 5]B. [2, 7]C. [5, 9]D. [1, 7]答案：D解析：由于f(x) = 2x - 3是一次函数，其斜率为正，因此在整个定义域上单调递增。

在区间[1, 4]上，f(1) = -1，f(4) = 5，所以值域为[1, 5]。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10为（）A. 110B. 120C. 130D. 140答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (2a1 + (n - 1)d)。

代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得S10 = 10/2 (23 + (10 - 1)2) = 120。

3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 双曲线的一支答案：A解析：|z - 1| = |z + 1|表示复数z到点(1, 0)和点(-1, 0)的距离相等，因此z在复平面上位于这两点连线的垂直平分线上，即直线x = 0。

4. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上单调递减，则f(x)的极值点为（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. 无极值点答案：B解析：f'(x) = 3x^2 - 3。

令f'(x) = 0，得x = 1。

由于f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，所以x = 1是f(x)的极小值点。

5. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 3/4答案：A解析：向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)。

2023年高考数学押题预测卷及答案解析(全国理科乙卷)

2023年高考数学押题预测卷及答案解析(全国理科乙卷)

2023年高考数学押题预测卷及答案解析（全国理科乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集{}2|560U x x x =∈--≤Z ，集合(){}|30A x x x =∈-≥Z ，{}1,2,4B =则集合{1,5,6}-等于（）A ．()U AB ⋂ðB ．()U A B ðC ．()U A B ∩ðD ．()U A B ⋂ð【答案】B【分析】先表示出集合U 与集合A 的等价条件，然后根据交集，并集和补集的定义进行分析求解即可．【详解】由题意知{}|16{1,0,1,2,3,4,5,6}U x x =∈-≤≤=-Z ，{}|03{0,1,2,3}A x x =∈≤≤=Z ，所以{0,1,2,3,4}A B ⋃=，{()1,5,6U A B ∴-= ð，故选：B ．2．设i 为虚数单位，且512i 1ia =++，则1i a -的虚部为（）A ．2-B ．2C ．2iD ．2i-【答案】B【分析】由复数的乘法运算化简，再由复数相等求出2a =-，即可求出1i a -的虚部.【详解】由512i 1ia =++可得：()()()512i 1i 2i 21a a a =++=+-+，则202215a a a +=⎧⇒=-⎨-+=⎩，所以1i=1+2i a -的虚部为2.故选：B.3．已知向量a ，b 满足||2||1a b a b ==⊥ ，，，若()()a b a b λ+⊥-，则实数λ的值为（）A ．2B ．C ．4D ．92【答案】C【分析】由向量垂直列出方程，结合向量的数量积运算性质求解.【详解】∵a b ⊥，∴0a b ⋅= ∵()()a b a b λ+⊥-，∴22()()0a b a b ab λλ+⋅-=-=∵||2||1a b ==，，∴40λ-=，即4λ=.故选：C.4．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8,⋯,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为*21,N n n n a a a n ++=+∈,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列{}n a 的通项公式为nnn a A B ⎛=⋅+⋅ ⎝⎭⎝⎭,其中A B ，的值可由1a 和2a 得到,比如兔子数列中121,1a a ==代入解得A B ==.利用以上信息计算()[]5.(x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎝⎭⎣⎦表示不超过x 的最大整数)（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B【分析】根据题不妨设1A B ==,求出1a ,2a ,进而得到5a ,通过{}n a 的第五项,即可得到55,⎛ ⎝⎭⎝⎭之间的关系,根据512⎛- ⎝⎭的范围可大致判断512⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围,进而选出选项.【详解】解:由题意可令1A B ==,所以将数列{}n a 逐个列举可得:11a =,23a =,3124a a a =+=,4327a a a =+=,54311a a a =+=,故55511a ⎛=+= ⎝⎭⎝⎭,因为()511,02⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭,所以()5111,122⎛∈ ⎝⎭,故51112⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故选:B5．已知抛物线28y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上（异于顶点），2OM ON =（点O 为坐标原点），过点N 作直线OM 的垂线与x 轴交于点P ，则2OP MF -=（）A ．6B ．C ．4D ．【答案】A【分析】设200,8y M y ⎛⎫⎪⎝⎭，由2OM ON = ，得N 为OM 的中点,表示NP 的方程，求出点P 的坐标，结合抛物线的定义求得结果.【详解】法一：依题意，设200,8y M y ⎛⎫⎪⎝⎭，由2OM ON = ，得N 为OM 的中点且200,162y y N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则08=OMk y ，易得直线OM 的垂线NP 的方程为20002816y y y y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.令0y =，得20416y x =+，故204,016y P ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由抛物线的定义易知2028y MF =+，故220022426168y y OP MF ⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选:A.法二：特殊值法.不妨设()8,8M ，则()4,4N ，则1OM k =，易得直线OM 的垂线NP 的方程为()44y x -=--.令0y =，得8x =，故()8,0P ，又10MF =，故216106OP MF -=-=.故选:A.6．执行下面的程序框图，则输出的n =（）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B【分析】按照迭代方式代入根据格式判断规律为等比数列的求和，按照等比数列求和公式1(1)1-=-n n a q S q求出数据逐渐做判断即可得解.【详解】经过判断框时，第一个S 变为122022£，n 变为2，第二个S 变为1232222022+2=-£，n 变为3，第三个S 变为123422142022+2+2=2-=£，n 变为4，第四个S 变为1234522302022+2+2+2=2-=£，n 变为5，第九个S 变为123491022022+2+2+2++2=2-2=1022£L ，n 变为10，第十个S 变为12349101122022+2+2+2++2+2=2-2=2046>L ，判断框按照“否”输出n=10.故选：B.7．在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别为1A B ，11AC ，1A D 的中点，则下列结论中错误的是（）A ．1//MN ADB ．平面//MNP 平面1BCD C ．MN CD ⊥D ．平面MNP ⊥平面1A BD【答案】D【分析】求得MN 与1AD 位置关系判断选项A ；求得平面MNP 与平面1BC D 位置关系判断选项B ；求得MN 与CD 位置关系判断选项C ；求得平面MNP 与平面1A BD 位置关系判断选项D.【详解】对A ，在11A BC V 中，因为M ，N 分别为1A B ，11A C 的中点，所以1//MN BC ．又11//BC AD ，所以1//MN AD ，A 正确．对B ，在1A BD 中，因为M ，P 分别为1A B ，1A D 的中点，所以//MP BD ．因为MP ⊄平面1BC D ，BD ⊂平面1BC D ，所以//MP 平面1BC D ．因为1//MN BC ，MN ⊄平面1BC D ，1BC ⊂平面1BC D ，所以//MN 平面1BC D ．又因为MP MN M ⋂=，,MP MN ⊂平面MNP ，所以平面//MNP 平面1BC D ，B 正确．对C ，因为1//MN AD ，1AD CD ⊥，所以MN CD ⊥，C 正确．对D ，取BD 的中点E ，连接1A E ，1EC ，则11A EC ∠是二面角11A BD C --的平面角．设正方体棱长为a，则)222112221cos 032a A EC ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==≠⎫⎪⎝⎭，又110180A EC ︒<∠<︒，则1190A EC ∠≠︒，所以平面1A BD 与平面1BC D 不垂直．又平面//MNP 平面1BC D ，所以平面MNP 与平面1A BD 不垂直，D错误．故选：D ．8．设等比数列{}n a 中，37,a a 使函数()3223733f x x a x a x a =+++在=1x -时取得极值0，则5a 的值是（）A．±BC．±D．【答案】D【分析】由极值点和极值可构造方程组求得37,a a ，代回验证可知3729a a =⎧⎨=⎩满足题意；结合等比数列性质可求得结果.【详解】由题意知：()23736f x x a x a '=++，()f x 在=1x -处取得极值0，()()23733711301360f a a a f a a '⎧-=-+-+=⎪∴⎨-=-+=⎪⎩，解得：3713a a =⎧⎨=⎩或3729a a =⎧⎨=⎩；当31a =，73a =时，()()22363310f x x x x '=++=+≥，()f x \在R 上单调递增，不合题意；当32a =，79a =时，()()()23129313f x x x x x '=++=++，∴当()(),31,x ∈-∞--+∞ 时，()0f x ¢>；当()3,1x ∈--时，()0f x '<；()f x \在()(),3,1,-∞--+∞上单调递增，在()3,1--上单调递减，1x ∴=-是()f x 的极小值点，满足题意；253718a a a ∴==，又5a 与37,a a同号，5a ∴=故选：D.9．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，AB AC ==6BC =，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】M 是ABC 外心，O 是球心，求出OM ，当D 是MO 的延长线与球面交点时，三棱锥D ABC -体积的最大，由此求得最大体积即可．【详解】如图，M 是ABC 外心，即ABC 所在截面圆圆心，设圆半径为,r O 是球心，因为AB AC ==6BC =，由余弦定理可得：22261 cos2BAC+-∠==-，所以sin BAC∠=22r==r=MB=4OB=，OM⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，则OM BM⊥，所以2OM==，当D是MO的延长线与球面交点时，三棱锥D ABC-体积的最大，此时棱锥的高为246DM=+=，(21sin1202ABCS=⨯⨯︒=所以棱锥体积为11633ABCV S DM=⋅=⨯=．故选：B．10．2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为1P，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为2P，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为3P，则满足123P P P<<的分配方案的概率为（）A．13B．23C．120D．34【答案】A【分析】假设6位医务人员年龄排序为123456a a a a a a <<<<<，由6a 必在第三批，将派遣方式按第一批所派遣的人员不同分成四类，求出满足123P P P <<的派遣方法数，再计算总派遣方法数，即可求概率.【详解】假设6位医务人员年龄排序为123456a a a a a a <<<<<，由题意知，年龄最大的医务人员必在第三批，派遣方式如下：1、第一批派4a ，第二批年龄最大者为5a ，第三批年龄最大者为6a ：剩下的医务人员一个在第二批，两个在第三批有133C =种方法，2、第一批派3a ，第二批年龄最大者为4a 或5a ，第三批年龄最大者为6a ：当第二批最大者为5a ，则有13C 种方法，当第二批最大者为4a ，则有12C 种方法，共11325C C +=种方法；3、第一批派2a ，第二批年龄最大者为3a 或4a 或5a ，第三批年龄最大者为6a ：当第二批最大者为5a ，则有13C 种方法，当第二批最大者为4a ，则有12C 种方法，当第二批最大者为3a ，则有1种方法，共113216C C ++=种方法；4、第一批派1a ，第二批年龄最大者为3a 或4a 或5a ，第三批年龄最大者为6a ：当第二批最大者为5a ，则有13C 种方法，当第二批最大者为4a ，则有12C 种方法，当第二批最大者为3a ，则有1种方法，共113216C C ++=种方法；∴356620+++=种方法，而总派遣方法有12365360C C C =种，∴满足123P P P <<的分配方案的概率为201603=.故选：A.【点睛】关键点点睛：应用分类分步计数原理，结合题设含义，按第一批派遣的人员不同将派遣方式分类，再根据第二批的最大年龄者的不同确定各类的派遣方法数.11．已知A 、B 是椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的公共顶点，P 是双曲线上一点，PA ，PB 交椭圆于M ，N .若MN 过椭圆的焦点F ，且tan 3AMB ∠=-，则双曲线的离心率为（）A ．2BCD【答案】D【分析】设出点P ，M 的坐标，借助双曲线、椭圆的方程及斜率坐标公式可得MN x ⊥轴，再利用和角的正切公式求出a ，b 的关系作答.【详解】如图，设00(,)P x y ，点,,P M A 共线，点,,P B N 共线，所在直线的斜率分别为,PA PB k k，点P 在双曲线上，即2200221x y a b -=，有200200y y b x a x a a ⋅=-+，因此22PA PB b k k a ⋅=，点11(,)M x y 在椭圆上，即2211221x y a b +=，有211211y y b x a x a a ⋅=--+，直线,MA MB 的斜率,MA MB k k ，有22MA MB b k k a⋅=-，即22PA MBb k k a⋅=-，于是MB PB BN k k k =-=-，即直线MB 与NB 关于x 轴对称，又椭圆也关于x 轴对称，且,M N 过焦点F ，则MN x ⊥轴，令(c,0)F ，由22221x c x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2||b y a=，显然222tan a c a ac AMF b b a ++∠==，222tan a c a acBMF b b a --∠==，22222222222tan tan 2tan 31tan tan 1a ac a acAMF BMF a b b AMB a ac a ac AMF BMFb a b b +-+∠+∠∠====-+--∠⋅∠--⋅，解得2213b a =，所以双曲线的离心率3e a ==.故选：D【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；齐次式法：由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于e 的一元二次方程求解；特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.12．设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '．若()()42f x g x --=，()()2g x f x ''=-，且()2f x +为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A ．()20231k f k ==∑B ．()202310k g k ==∑C ．x ∀∈R ，()()20f x f x ++-=D ．()()354g g +=【答案】A【分析】由()(2)g x f x ''=-得()()2g x f x a =-+，结合已知得()()22f x f x a =-++，进而有2a =-，由()(2)f x f x =-可判断C 项中的对称性；由()2f x +为奇函数可得()y f x =的周期、对称性及特殊值，从而化简判断A 正误；B 、D 由()()22g x f x =--，结合A 即可判断.【详解】C ：由()(2)g x f x ''=-，则()()2g x f x a =-+，则()()42g x f x a -=-+，又()()42f x g x --=，所以()()22f x f x a =-++，令1x =得20a +=，即2a =-.所以()(2)f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，而x ∀∈R ，()()20f x f x ++-=，则()f x 的图象关于()1,0对称，错；A ：()2f x +为奇函数，则()y f x =关于()2,0对称，且()()220f x f x ++-=，∴()20f =，()00f =，()()130f f +=，()()400f f +=，∴()40f =.又()()()22f x f x f x +=--+=-，∴()()()24f x f x f x =-+=+，∴()y f x =的周期4T =，∴[]20231()505(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)0k f k f f f f f f f ==++++++=∑，对；D ：因为()()()4222g x f x a f x -=-+=--，所以()()22g x f x =--，所以()()()()3512324g g f f +=-+-=-，错；B ：20231()(1)2(0)2(1)2(2021)2k g k f f f f ==--+-+-+⋯+-∑20231()220234046k f k ==-⨯=-∑，错.故选：A【点睛】关键点睛：利用导数得()()2g x f x a =-+，结合已知得到()(2)f x f x =-，进而求其周期和对称性，应用周期和对称性求()12023k f k =∑、()20231k g k =∑、()()35g g +的值.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为________．【答案】96【分析】利用分步加法和分类乘法原理，先安排4名同学的2名选择数学竞赛，在安排剩下的2名同学到其他竞赛课程中即可.【详解】由题知先安排甲、乙、丙、丁四位同学的2名选择数学竞赛课程，则有：24C 6=种情况，剩下2名同学在选择物理、化学、生物、信息学四个学科竞赛课程时有：①2名同学选择1个学科竞赛则有：14C 4=种情况，②2名同学各选择1个学科竞赛则有1134C C 12=种情况，所以恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为：()612496⨯+=种情况，故答案为：96.14．直线240x y --=分别与x 轴､y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)5x y +-=上，则PAB 面积的取值范围是___________.【答案】[]1,11【分析】首先由直线方程求得,A B 坐标，得到AB ；利用点到直线距离公式求得圆心到直线AB 的距离1d ，从而得到点P 到直线距离2d 的范围，利用三角形面积公式可求得结果.【详解】因为直线240x y --=分别与x 轴､y 轴交于,A B 两点，所以()2,0A ，()0,4B -所以AB ==圆22(2)5x y +-=的圆心的坐标为()0,2，半径r =，所以圆心到直线240x y --=距离1d =，所以P 到直线240x y --=距离[]211,d d r d r ∈-+，即2d ∈⎣⎦，[]211,112ABP S AB d ∴=⋅∈ .故答案为：[]1,11.15．已知函数1π()sin sin 224f x m x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则满足条件的所有m 的值组成的集合是_________．【答案】{}3--【分析】将原函数转化为同角三角函数21π1π()sin 2sin 12424f x m x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用对勾函数的性质数形结合，分类讨论处理即可.【详解】解：21ππ1π1π()sin cos 2sin 2sin 12422424f x m x x m x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令1ππsin [0,1],2π242t x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-∈∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，则221π1πsin 2sin 1212424m x x t mt ⎛⎫⎛⎫-+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()20210f x t mt =⇔++=*当0=t 时，显然()0f x =无解；当10t ≥>时()*可化为12m t t-=+.利用对勾函数的性质与图象可知（如下图所示）：)22,m ⎡-∈+⎣∞①当22m -=1π2sin 242x t ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，此时πx =或2πx =，符合题意；②当3m -=时，即1t =或12t =，此时3π2x =或5π6x =，符合题意；③当3m ->时，即12t <，由1π1πsin ,,2π2422t x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-<∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭可得1ππ0,246x ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，易知当012t t =<时，只有一个解0x 满足，不符合题意；④当()22,3m -∈时，1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即1π1sin ,1242x ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，方程12m t t -=+有两根，不妨记为12,t t ，其中11π12sin ,2422t x ⎛⎛⎫=-∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，只有一个根，21π2sin ,1242t x ⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有两个根，故方程有3个解，也不符合题意.∴满足条件的所有m 的值组成的集合是：{}22,3--.故答案为：{}22,3--16．在同一平面直角坐标系中，P ，Q 分别是函数()e ln()x f x ax ax =-和2ln(1)()x g x x-=图象上的动点，若对任意0a >，有PQ m ≥恒成立，则实数m 的最大值为______．【答案】2【分析】利用同构思想构造()e xw x x =-，得到其单调性，得到e ln()1x ax ax x --≥，再构造()2ln(1)xx j x x -=-，1x >，求导得到其单调性及其最小值，设设()()2ln 1,e ln(),,n t P n an an Q t t -⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用基本不等式得到2PQ ≥，求出答案.【详解】()ln e ln()eln x x axax ax x x ax +--=-+，令()e x w x x =-，x ∈R ，则()e 1xw x '=-当()0,x ∈+∞时，()0w x '>，()e xw x x =-单调递增，当(),0x ∈-∞时，()0w x '<，()e x w x x =-单调递减，故()e x w x x =-在0x =处取得极小值，也是最小值，故()0e 01w x ≥-=，故()ln e ln()eln 1x x axax ax x x ax +--=-+≥，当且仅当ln 0x ax +=时，等号成立，令()2ln(1)xx j x x -=-，1x >，则()222222ln(1)2ln(1)111x x xx x x x x j x x---+---'=-=，令22()2ln(1)1xk x x x x =-+--，则()()22222222()2201111x xk x x x x x x x --'=-+=++>----在()1,+∞上恒成立，故22()2ln(1)1xk x x x x =-+--在()1,+∞上单调递增，又(2)0k =，故当()1,2x ∈时，()0k x <，当()2,x ∈+∞时，()0k x >，故()1,2x ∈时，()0j x '<，()j x 单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0j x '>，()j x 单调递增，故()2ln(1)xx j x x -=-在2x =处取得极小值，也时最小值，最小值为()22j =，设()()2ln 1,e ln(),,nt P n an an Q t t -⎛⎫- ⎪⎝⎭，由基本不等式得，()()()2222ln 1()e ln n P t t n an an t Q -⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭222ln(1)e ln (21)9222n t t an an n t -⎛⎫-+-- ⎪+⎝⎭≥≥=，当且仅当()()()2ln 1e ln n t t n an an t--=--，2t =，ln 0n an +=时，等号成立，故2PQ ≥，则max 2m =．故答案为：2【点睛】导函数求解取值范围时，当函数中同时出现e x 与ln x ，通常使用同构来进行求解，本题e ln()x ax ax x --变形得到()ln e ln x axx ax +-+，从而构造()e x w x x =-进行求解.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足236sin 02A Ba b b +-+=．(1)求证：3cos 0a b C +=；(2)求tan A 的最大值．【答案】(1)证明见解析(2)34【分析】（1）利用三角形内角性质以及三角函数诱导公式，根据余弦定理，整理等式，结合半角公式，可得答案；（2）利用正弦定理，三角函数内角性质以及同角三角函数的基本关系，整理出关于角B 的函数解析式，利用基本不等式，可得答案.【详解】（1）∵236sin 02A Ba b b +-+=，∴22π36sin 36cos 022C Ca b b a b b --+=-+=，∴1cos 3602Ca b b +-+⋅=，∴3cos 0a b C +=．（2）由（1）可得：sin 3sin cos 0A B C +=，且C 为钝角，即4sin cos cos sin 0B C B C +=，即4tan tan 0B C +=，tan 4tan C B =-，()2tan tan 3tan 3tan tan 11tan tan 4tan 14tan tan B C B A B C B C B B B+=-+=-==-++34≤=，当且仅当14tan tan B B=，即1tan 2B =时取等号．故tan A 的最大值为34．18．如图，在Rt AOB △中，π2AOB ∠=，4AO =，2BO =，Rt AOC 可以通过Rt AOB△以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 在线段AB上．(1)当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的余弦值大小；(2)求CD 与平面AOB 所成角最大时正弦值．【答案】(1)23(2)3【分析】（1）建系，利用空间向量求异面直线夹角；（2）设BD BA λ=uu u r uu r可得()()0,21,4D λλ-，利用空间向量求线面夹角结合二次函数分析运算.【详解】（1）由题意可得：,AO OB AO OC ⊥，平面AOB ⊥平面AOC ，平面AOB 平面AOC AO =，OB ⊂平面AOB ，所以OB ⊥平面AOC ，如图，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,0,4,2,0,0,0,2,0O A C B ，若D 为AB 的中点，则()0,1,2D ，可得()()0,0,4,2,1,2OA CD uu r uu u r==-，设异面直线AO 与CD 所成角π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则82cos cos ,433OA OA O CD CD CD A θ⋅===⨯⋅uu r uu u r uu r uu u r uu r uu ur .（2）若动点D 在线段AB 上，设()[],,,,0,1D x y z BD BA λλ=∈uu u r uu r，则()(),2,,0,2,4BD x y z BA =-=-uu u r uu r ，可得0224x y z λλ=⎧⎪-=-⎨⎪=⎩，解得()0214x y z λλ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即()()0,21,4D λλ-，则()()2,21,4CD λλ=--uu u r，由题意可知：平面AOB 的法向量为()1,0,0n =r，设CD 与平面AOB 所成角为π0,2α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则sin cos ,n CD n CD n CD α⋅==⋅r uu u r r uu u r r uu u r ，对于2522y λλ=-+开口向上，对称轴为[]10,15λ=∈，可得当15λ=时，2522y λλ=-+取到最小值2min 119522555y ⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭，所以sinα=，注意到π0,2α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故CD 与平面AOB 所成角的最大时正弦值3.19．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得5-分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为1p ，2p .(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果12p p -，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；(2)用X 表示教师乙的总得分，求X 的分布列与期望.【答案】(1)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别(2)分布列见解析，5.25【分析】（1）设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为,,A B C ，利用互斥事件和独立事件的概率共求得10575p =.和20.425p =，结合12p p -<，即可得到结论；（2）根据题意，得到X 的可能取值为15,0,15,30-，利用独立事件的概率乘法公式，求得相应的概率，得出分布列，结合期望的公式，即可求解.【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为,,A B C ，则教师甲获得冠军的概率()()()()1p P ABC P ABC P ABC P ABC =+++0.40.50.750.60.50.750.40.50.750.40.50.25=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.150.2250.150.050575=+++=.，由对立事件的概率公式，可得得2110.425p p =-=，0.4=，解得120.15p p -=，因为12p p -，所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（2）解：根据题意知，X 的可能取值为15,0,15,30-，可得()150.40.50.750.15P X =-=⨯⨯=，()00.60.50.750.40.50.750.40.50.250.425P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()150.40.50.250.60.50.250.60.50.750.35P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()300.60.50.250.075P X ==⨯⨯=.所以随机变量X 的分布列为所以期望为150.35300.075 5.25+⨯+⨯=.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左顶点为A ，P 为C 上一点，O 为原点，PA PO =，90APO ︒∠=，APO △的面积为1．(1)求椭圆C 的方程；(2)设B 为C 的右顶点，过点(1,0)且斜率不为0的直线l 与C 交于M ，N 两点，证明：3tan tan MAB NBA ∠=∠．【答案】(1)223144x y +=(2)见解析【分析】（1）通过分析得,22a a P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，将其坐标代入椭圆方程，结合APO △面积和,,a b c 的关系即可求出椭圆方程；（2）设直线AM 的斜率为1k ,直线BN 的斜率为()()21122,,,,k M x y N x y ,直线MN 的方程为x =1my +，再将其与椭圆联立得到韦达定理式，通过化简得()121223my y y y =+，最后计算12k k ，将上式代入即可证明其为定值.【详解】（1）不妨设点P 在x 轴的上方,由椭圆的性质可知||OA a =.APO △是以P 为直角顶点的等腰直角三角形,,22a a P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭代人22221x y a b+=,得2222221a a a b⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=,整理得223a b =.APO △的面积为22141,1,4,223a a ab ∴⋅⋅=∴=∴=.故椭圆C 的方程为223144x y +=.（2）设直线AM 的斜率为1k ,直线BN 的斜率为()()21122,,,,k M x y N x y ,直线MN 的方程为x =1my +.不妨设210y y <<,则12tan ,tan k MAB k NBA =∠=∠.联立221,34x my x y =+⎧⎨+=⎩可得()223230m y my ++-=,216360m ∆=+>,则12122223,33m y y y y m m +=-=-++,121223y y my y +∴=，即()121223my y y y =+，()()112111212122121212221222332y y my k x y x my y y y k x y my y my y y x -+--∴==⋅==+++-()()1211212212313122233933222y y y y y y y y y y +-+===+++，123,k k ∴=故3tan tan MAB NBA ∠=∠得证.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键第一是要找到正切值与直线斜率的关系，再通过设直线MN 的方程为x =1my +，将与椭圆联立，利用化积为和的方法得到()121223my y y y =+，最后再计算斜率比值为定值，化积为和是处理非对称韦达形式的常用方法.21．已知函数()ln ,R.xf x x a a x=-+∈(1)若0a =，求不等式()()2211x xf x x x -+≥+的解集；(2)若()f x 存在两个不同的零点1x ，212()x x x <，证明：121212ln ln 2x x x x x x a ++++>+.【答案】(1)[1,)+∞;(2)详见解析.【分析】（1）()21()1ln x x g x x -=-+由()g x 的单调性及(1)0g =可求解；（2）根据函数()f x 存在两个不同的零点12,x x ，得1201x x <<<，()12211221ln ln x x x x x x x x -=-，将所证不等式转化为()()()()112212*********ln 1ln ln ln 20x x x x x x x x x x x x x x +-++-+---<，利用由(1)的过程知()()1111ln 21x x x +<-及()()2221ln 21x x x -+<-，代入可证得结论.【详解】（1）令()()()2212l 1(n )11x x g x xf x x x x x --=+-=-++，()g x 的定义域为(0,)+∞，则22214(1)()0(1)(1)x g x x x x x -'=-=≥++，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增.因为(1)0g =，所以当1x ≥时，()0g x ≥，当01x <<时，()0g x <，所以原不等式的解集为[1,)+∞.（2）证明:221ln ()x x f x x--'=，令2()1ln h x x x =--，易知()h x 在(0,)+∞上单调递减，且(1)0h =.当01x <<时，()0h x >，此时()0,()>f f x 单调递增;当1x ≥时，()0≤h x ，此时()0,()f x f x '≤单调递减.所以max ()(1)1f x f a ==-.因为函数()f x 存在两个不同的零点12,x x ，所以10a ->，即1a >，由图可知1201x x <<<，由题意知()()12112212ln ln 0,0x xf x x a f x x a x x =-+==-+=，所以22111222ln ,ln x x ax x x ax =-=-，两式相减得211212ln ln x x a x x x x -=++-.所以121212ln ln 2x x x x x x a ++++>+等价于()()()()1212121212ln ln 2x x x x x x x x x x -++---+12ln ln 0x x -<，也等价于()()()()112212*********ln 1ln ln ln 20x x x x x x x x x x x x x x +-++-+---<.因为1201x x <<<，所以由(1)的解题过程知()()1111ln 21x x x +<-……①()()2221ln 21x x x -+<-……②因为121212ln ln x xx a x a x x -+=-+，所以21121212ln ln x x x x x x x x -=-，即()12211221ln ln x x x x x x x x -=-……③①+②+③得()()()()112212*********ln 1ln ln ln 20x x x x x x x x x x x x x x +-++-+---<，所以121212ln ln 2x x x x x x a ++++>+.【点睛】关键点点睛：本题难点在零点的转化应用：由()f x 的零点为12,x x 得：（1）22111222ln ,ln x x ax x x ax =-=-，两式相减得211212ln ln x x a x x x x -=++-，使用此时代入消去a .（2）由121212ln ln x x x a x a x x -+=-+得21121212ln ln x x x x x x x x -=-即()12211221ln ln x x x x x x x x -=-，使用此时代入消去()1221x x x x -.本题中两次对零点的使用都富有创新性.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为4cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ+-=．(1)设曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求AB ；(2)若M ，N 是曲线1C 上的两个动点，且OM ON ⊥，求OM ON ⋅的取值范围．【答案】(1)(2)32,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）首先将曲线1C 的参数方程化为普通方程，曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立两曲线方程，求出交点坐标，再由距离公式计算可得；（2）首先求出曲线1C 的坐标方程，设()11,M ρθ，21π,2N ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可表示出OM ON ⋅，再利用二倍角公式公式化简，最后结合正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为曲线1C 的参数方程为4cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），所以cos 4sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又22sin cos 1αα+=，所以曲线1C 的普通方程为221164x y +=，又曲线2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ+-=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线2C 的直角坐标方程为240x y +-=，由222401164x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得40x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，所以AB =（2）又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以()()22cos sin 1164ρθρθ+=，所以ρ=，即曲线1C的极坐标方程为ρ=，因为OM ON ⊥，所以设()11,M ρθ，21π,2N ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以OM ON ⋅===所以当21sin 21θ=时OM ON ⋅取得最小值325，当21sin 20θ=时OM ON ⋅取得最大值8，所以OM ON ⋅的取值范围为32,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知0a >，0b >，112ab+=．(1)证明：11111a b +≤++．(2)证明：22835ab a b a b+≤+++．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据已知条件及基本不等式即可求解；（2）利用分析法及作差比较法即可求解.【详解】（1）由基本不等式可得112ab=+≥可得1,ab ≥当且仅当1a b ==时，等号成立.又由112ab+=，得2a b ab +=，所以11222241,11131393a b ab a b ab a b ab ab ++++===+≤+++++++当且仅当1a b ==时，等号成立.故原不等式得证.（2）要证22835ab a b a b+≤+++，即证2455(),ab a b ab +≤++即证224554,ab a abb +≤+令1t ab =≥，即证24554,t t t+≤+因为32244(1)(1)(44)5455(1),t t t t t t t t t t---++--=-=且2216310,4440,816t t t t ⎛⎫-≥-+=-+> ⎪⎝⎭故245450t t t+--≥，即原不等式得证.。

【高考专用】高三理科数学高考预测题(含答案)

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高三理科数学科高考预测题及答案（内部资料）1.已知向量)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=，设函数n m x f ∙=)(。

（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值。

（更多高考复习资料，请上tb 网搜“广东考神”）2.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表。

月收入（单位百元） [15,25) [15，25) 35，45) [45，55) [55，65) [65,75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数48125211）画出频率分布直方图，2）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异。

月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 a = c = 不赞成 b= d = 合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，3)若对在[15，25) ，[25，35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望。

2()p K k ≥ 0.050.01k 3.841 6.6353.已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面为正方形，其三视图如图所示。

（I ）求该几何体的体积；（II ）求平面1A BD 与平面ABCD 所成二面角的余弦值.4.数列{a n }满足, a 1=－1, a n +1=nn a n n 42)22(+++(1)设b n =na n 2+，求{b n }的通项公式; (2)求{a n }的前n 项和S n ;(3)令c n =221+-n n a ，{c n }的前n 项和为T n ，证明：当n ≥2时, T 2 n －T n <45 －12n+1D 1C 1B 1A 1DCBA 1俯视图侧视图正视图1212115.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x轴垂直．直线(2)(12)(12)0()k x k y k k R --+++=∈所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率32e =. （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．6.已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a ≤0)。

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题13(答案解析)

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题13(答案解析)

2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：2.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A本题解析：3.在△ABC中，角A，B，C的对边分变为a，b，c，且√2a+c=2b（1）求cosB的最小值（2）若2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，求角C正确答案：本题解析：暂无解析4.甲乙丙三人参加 2022 年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记 X 为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）A.E（X）＝E（Y）， D（X）＝D（Y）B.E（X）＝E（Y）， D（X）≠D（Y）C.E（X）≠E（Y）， D（X）≠D（Y）D.E（X）≠E（Y）， D（X）＝D（Y）正确答案：D本题解析：5.六氟化硫，化学式为SF6 ，在常压下是一种无色、无身、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为( ) A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：6.某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布[50， 100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定： A，B， C 三级为合格， D 级为不合格．正确答案：本题解析：暂无解析7.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 y（单位：万台）关于 x（年份）的线性回归方程为y= 4.7x − 9459.2，且销量 y 的方差为正确答案：本题解析：暂无解析8.长方体 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 的体积是 120，若 E 为 CC 1 的中点，则三棱锥 E ﹣ BCD的体积为（）A.10B.20C.30D.40正确答案：A本题解析：9.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：10.正确答案：3本题解析：暂无解析11.在实数集R中，我们定义的大小关系“>“为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”定义如下对于任意两个复数:正确答案：②③本题解析：12.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA⊥平面ABC ，AB⊥BC （1）证明：PB⊥BC（2）若PA=AB=BC ，秋二面角A-PC-B 的大小正确答案：本题解析： 暂无解析13.如图， 在三棱锥 D ﹣ ABC 中， G 是△ABC 的重心， E ， F 分别在 BC ， CD 上，且BE=1/2EC ，DF=1/2FC（1）证明：平面GEF∥平面 ABD；（2）若CD⊥平面 ABC，AB⊥BC， AC＝CD＝2， BC＝1， P 是线段 EF上一点，当线段GP 长度取最小值时，求二面角 P﹣ AD﹣ C 的余弦值．正确答案：本题解析：暂无解析14.设{an}为等比数列，则“对于任意的m∈N，am+2>an”是“{an}为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：C本题解析：15.A.2B.1C.-2D.i正确答案：B 本题解析：16.正确答案：本题解析：暂无解析17.等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0.乙:{Sn}是递增数列,则18.A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是必要条件正确答案：A本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析19.A.5B.6C.7D.8正确答案：C本题解析：20.已知实数a＜b＜c，设方程则下列关系中恒成立的是A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：21.如图，在三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中，点 B 1 在底面 ABC 内的射影恰好是点 C，点D 是 AC 的中点，且 DA＝DB．（1）证明：AB⊥CC 1 ．正确答案：本题解析：暂无解析22.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.(1)证明: OA⊥CD ;(2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E- BC-D的大小为45°，求三棱锥A- BCD的体积.正确答案：(1)因为在△ABD 中，AB= AD ，o 为BD 中点，所以AO△BD ，因为平面ABD 上平面BCD ，且平面ABD∩平面BCD=BD ,AO△平面ABD,AO△BD ,所以AO△平面BCD ,又因为CD△面BCD ，所以AO△CD(2)本题解析： (2）方法一:由题意可得CD=1, BD=2，△BDC= 60°，在△BCD 中，由余弦定理得BC =√3，所以CD²+BC²=BD²，所以△BCD 为直角三角形，且△c= 90°，以C 为坐标原点，CD 为X 轴，CB 为Y 轴，过C 作Z 轴垂直于面BCD ，建系如图23.正确答案：本题解析：暂无解析24. 下列函数是偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上为增函数的是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：25.已知集合 A＝{x∈Z|x2 ﹣ x﹣ 6＜0}， B＝{x|x＜1}，则A∩ B＝（）A.（﹣ 1， 1）B.{﹣ 1， 0}C.[﹣ 1， 2]D.{﹣ 1， 0， 1， 2}正确答案：B本题解析：26.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y＝kx+8 上存在点 P，过点 P 作圆 O： x 2 +y 2 ＝4的切线，切点分别为 A（x 1 ， y 1 ）， B（x 2 ， y 2 ），且 x 1 x 2 +y1 y2 ＝﹣ 2，则实数 k 的取值范围为正确答案：（﹣∞，−√3]△ [√3，+∞）本题解析：27.A.13B.12C.9D.6正确答案：C本题解析：28.己知点Р在圆(x -5)²+(y -5)²=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时，|PB|= 3√2D.当∠PBA最大时，|PB|=3√2正确答案：A、C、D本题解析：29.从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：30.A.40B.41C.-40D.-41本题解析：31. A. B. C.D.正确答案：D本题解析：32.一场疾病爆发，某药企研发出两种新药，治愈率都是4/5，现在某地出现了5例病例．将他们分成A，B两组分别用新研发的两种药治疗，A组2人，B组3人（1）求A组的治愈率不小于B组的治愈率的概率（2）求这5位病人中被治愈人数的数学期望本题解析：暂无解析33.(I) 求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(II)设g(x)= f"(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞).上的单调性;(II)证明:对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)> f(s)+ f(t).正确答案：本题解析：暂无解析34.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：35.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：A本题解析：36.正确答案：5x-y+2=0本题解析：37.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为 e 1 ， e 2 ， e 3 ，则（）A.e 1 ＞e 3 ＞e 2B.e 2 ＞e 3 ＞e 1C.e 1 ＞e 2 ＞e 3D.e 2 ＞e 1 ＞e 3正确答案：A本题解析：38.正确答案：2；36/13本题解析：39.A.AB.BC.CD.D 正确答案：B、C 本题解析：40.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：41.正确答案：本题解析：暂无解析42.随机变量 X的分布列为，则 P（|X|＝1）等于（）A.1/2B.1/3C.2/3D.1/6正确答案：C本题解析：43.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为( ) A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：44.正三角形．正确答案：本题解析：暂无解析45.已知椭圆的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正确答案：本题解析：暂无解析46.设m， n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是( )A.若m//α，n//α，则m//nB.若α ⊥ γ，β ⊥ γ，则α//βC.若α//β， m ⊂ α，n//β，则m//nD.若α//β，β//γ，m ⊥ α，则m ⊥ γ正确答案：D本题解析：47.正确答案：本题解析：暂无解析48.设函数 f（x）在 R 上存在导函数 f'（x）， f（x）的图象在点 M（1， f（1））处的切线方程为y=1/2x+ 2，那么 f（1） +f'（1）＝（）A.1B.2C.3D.4正确答案：C 本题解析：49.A.2B.6C.10D.14正确答案：A 本题解析：50.新高考按照“3+1 +2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考:“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择-科:“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名(包含考生甲和考生乙)进行调查.假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响.(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率.(2)已知抽取的这12名考生中，女生有3名.从这12名考生中随机抽取3名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望. 正确答案：本题解析：暂无解析。

2024年高三数学理科5月模拟预测大联考(全国乙卷)附答案解析

2024年高三数学理科5月模拟预测大联考(全国乙卷)附答案解析

2024年高三数学理科5月模拟预测大联考（全国乙卷）本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数2i z =-，则zz z=-（）A.1i 2-+ B.1i 2- C.1i 2+ D.1i 2--2.已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}||2x B y y ==，则A B = （）A.()1,2 B.(]1,2 C.[)1,2 D.[]1,23.已知向量ππcos ,sin 33a αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，5π5πcos ,sin 66b αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.若()()2a b a xb +⊥+，则实数x 的值是（）A.-2B.12-C.12D.24.已知1l ，2l ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且1l α⊂，2l β⊂，l αβ= .设甲：1l l ∥，乙：12l l ∥，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，若输入T 的值为100，则输出n 的值为A.4B.5C.6D.76.若函数()1xf x x x =-+，则下列函数中为奇函数的是（）A.()12f x +-B.()12f x -- C.()12f x -+ D.()12f x ++7.在()62y x x y x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，24x y 的系数为（）A.-4B.4C.-8D.88.已知数列{}n a 对任意*k ∈N 满足12kk k a a +⋅=，则12024a a ⋅=（）A.10122B.10132C.20242D.202529.已知x ，y 满足约束条件1021054130x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z mx y =-的最小值为-4，则m 的值为（）A.-2B.1C.2D.1或210.若函数()y f x =在第一象限内的图象如图所示，则其解析式可能是（）A.()1sin 2x x f x =+ B.()sin f x x=+C.()cos 1f x x =+- D.()cos 1f x x x =+-11.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 是双曲线C 右支上一点，直线1F M 交双曲线C 的左支于N 点.若12F N =，23F M =，4MN =，且12MF F △的外接圆交双曲线C 的一条渐近线于点()00,P x y ，则0y 的值为（）B.322C.352D.312.已知圆锥的轴截面SAB 是一个正三角形，其中S 是圆锥顶点，AB 是底面直径.若C 是底面圆O 上一点，P 是母线SC 上一点，6AB =，2AC SP ==，则三棱锥P ABC -外接球的表面积是（）A.107π3B.109π3C.112π3D.116π3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考预测卷数学试卷答案

高考预测卷数学试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 答案：C解析：由三角函数的性质知，当x在第二象限时，sinx和cosx均为负值，tanx为正值。

2. 答案：A解析：由指数函数的性质知，当底数大于1时，指数函数是增函数。

3. 答案：B解析：由对数函数的性质知，当底数大于1时，对数函数是增函数。

4. 答案：D解析：由排列组合的性质知，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合数为C(n, m)。

5. 答案：A解析：由等差数列的性质知，中位数等于平均数。

6. 答案：C解析：由数列极限的性质知，当n趋于无穷大时，an的极限存在且为0。

7. 答案：B解析：由立体几何的性质知，长方体的对角线长度等于边长的平方和的平方根。

8. 答案：D解析：由平面几何的性质知，圆的周长与半径成正比。

9. 答案：A解析：由数列极限的性质知，当n趋于无穷大时，an的极限存在且为0。

10. 答案：C解析：由排列组合的性质知，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列数为P(n, m)。

11. 答案：B解析：由数列极限的性质知，当n趋于无穷大时，an的极限存在且为0。

12. 答案：D解析：由平面几何的性质知，圆的面积与半径的平方成正比。

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 解析：由三角函数的性质知，sin(π/2 - x) = cosx，所以答案为cosx。

14. 解析：由指数函数的性质知，2^3 = 8，所以答案为8。

15. 解析：由对数函数的性质知，log2(16) = 4，所以答案为4。

16. 解析：由数列极限的性质知，当n趋于无穷大时，an的极限存在且为0，所以答案为0。

17. 解析：由立体几何的性质知，长方体的体积等于长、宽、高的乘积，所以答案为abc。

18. 解析：由平面几何的性质知，圆的面积等于半径的平方乘以π，所以答案为πr^2。

三、解答题（本大题共4小题，共70分）19. 解析：设等差数列的公差为d，则第n项为an = a1 + (n - 1)d。

高三模拟试卷理科数学答案

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数$f(x) = \sqrt{1-x^2}$的定义域为$\{x | -1 \leq x \leq 1\}$，则函数的值域为（）A. $[0,1]$B. $[0,+\infty)$C. $[-1,1]$D. $[-1,+\infty)$答案：B解析：由函数的定义域可知，$x^2 \leq 1$，即$-1 \leq x \leq 1$，则$1-x^2 \geq 0$，所以函数的值域为$[0,+\infty)$。

2. 若$a, b$是方程$x^2 - (a+b)x + ab = 0$的两根，则$a^2 + b^2$的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：由韦达定理可知，$a+b=a+b$，$ab=ab$，则$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = (a+b)^2 - 2ab = 4ab$，所以$a^2 + b^2 = 4$。

3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 3n^2 - n$，则第10项$a_{10}$的值为（）A. 28B. 29C. 30D. 31答案：C解析：由等差数列的前$n$项和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，代入$S_n = 3n^2 - n$得$3n^2 - n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，解得$a_1 + a_n = 6n - 1$。

又因为$a_{10} = a_1 + 9d$，其中$d$为公差，由等差数列的性质得$a_{10} = a_1 + 9d = 6 \times 10 - 1 = 59$，所以$a_{10} = 30$。

4. 若复数$z = a + bi$（$a, b$为实数）满足$|z-1| = |z+1|$，则$z$在复平面上的轨迹方程为（）A. $x^2 + y^2 = 2$B. $x^2 + y^2 = 1$C. $x^2 - y^2 =2$ D. $x^2 - y^2 = 1$答案：D解析：由复数的模长公式$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$，代入$|z-1| = |z+1|$得$\sqrt{(a-1)^2 + b^2} = \sqrt{(a+1)^2 + b^2}$，化简得$a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + 2a + 1 + b^2$，解得$a = 0$。

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题12(答案解析)

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2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a正确答案：B 本题解析：2.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于抽象的概念、公式、符号、推理论证、思维方法等之中，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：本题解析：3.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：4.已知 f （x）＝ax+a+cosx（a∈R），则在曲线 y＝f （x）上一点（0， 2）处的切线方程为（）A.x﹣ y+2＝0B.x+y﹣ 2＝0C.2x﹣ y+2＝0D.2x+y﹣ 2＝0正确答案：A本题解析：5.从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB = BC = CD，则该双曲线的离心率为( )A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV。

已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为（10√10≈1.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6正确答案：A本题解析：7.A.{0， 2， 4}B.{0， 1， 4}C.{0， 1}D.{0， 4}正确答案：C本题解析：8.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：9.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：10.已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(0)” 是“函数f(x)在[0,1]上单调递减” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B 本题解析：11.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：12.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：13.正确答案：本题解析：暂无解析14.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为A.1/3B.2/5C.2/3D.4/5正确答案：C本题解析：15.正确答案：本题解析：暂无解析16.已知球O的半径为1,四棱锥的项点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为. A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：17.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高度为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一,右图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C 三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A＇,B＇,C＇,满足∠A＇C＇B＇=45°,∠A＇B＇C＇=60°.由C点侧得B点的仰角为15°,BB＇与CC＇的差为100,由B点侧得A的仰角为45°,则A,C两点到水平面A＇B＇C＇的高度差AA＇-CC＇约为(√3≈1.732)A.346B.373C.446D.473正确答案：B 本题解析：18.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：19.A.y=4x-4B.y=5x-5C.y=6x-6D.y=7x-7 正确答案：B 20.已知函数f(x)=|x+ 1|+ |x + a|.(I)当a=-1时，求不等式f(x) > 2x的解集;(I)当不等式f(x) > 1的解集为R时，求实数a的取值范围. 正确答案：本题解析：暂无解析21.若复数z满足|z- 1 +√3i|=3，则|z|的最大值为()A.1B.2C.5D.6正确答案：C本题解析：22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，满足正确答案：本题解析：暂无解析23.A.AB.BC.CD.D24.如图，在四凌锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，F为AB的中点正确答案：本题解析：暂无解析25.A.2B.1C.-2D.i正确答案：B本题解析：26.执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝0，则输入的实数 x 的取值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：C 本题解析：27.A.B.C.D.正确答案：D 本题解析：28.已知f（x）=x3-x+1，则A.f (x) 有两个极值点B.f (x) 有三个零点C.点(0,1) 是曲线 y=f (x) 的对称中心D.直线 y=2x 是曲线 y=f (x) 的切线正确答案：A、C本题解析：29.如图，三棱锥 S﹣ ABC 中，底面 ABC 和侧面 SBC 都是等边三角形， BC＝2，SA= √6．（1）若 P 点是线段 SA 的中点，求证：SA⊥平面 PBC；正确答案：本题解析：暂无解析30.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间正确答案：C本题解析：对于答案A:由频率分布直方图，有0.02+0.04=0.06= 6%，故A正确;对于答案B:由频率分布直方图，有0.02×3+0.04=0.10=10%，故B正确;对于答案D:由频率分布直方图，有0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%，故D正确;故答案C错误。

陕西省洛南中学2024届高三高考冲刺预测(一)理科数学试题(解析版)

陕西省洛南中学2024届高三高考冲刺预测(一)理科数学试题(解析版)

普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测•全国卷（一）理科数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知全集，若，则实数的值为（ ）A. 1B. 3C. -1或-3D. 1或3【答案】D 【解析】【分析】求出A 中方程的解确定A ，再由A 的补集与B 的交集为空集，确定A 与B 的包含关系进行分类讨论，即可确定m 的值.【详解】因为方程的判别式，所以，根据题意得到集合，，即，，因为，所以，所以或，若，则，解得，{}(){}22,430,10U A x x x B x x m x m ==++==+++=R ∣∣()UA B =∅ ðm ()210x m x m +++=()()221410m m m ∆=+-=-≥B ≠∅()(){}130A x x x =++=()(){}10B xx m x =++=∣{}1,3A =--{}1,B m =--()U A B =∅ ðBA ⊆{}1B =-{}1,3B =--{}1B =-Δ01m =⎧⎨-=-⎩1m =若，则，解得，所以或.故选：D.2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】利用复数的运算可求得，可得表示复数的点所在的象限.【详解】由，得，则在复平面内复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.3. 已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ）A. 32，90 B. 32，92C. 30，90D. 30，92【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.【详解】因为的平均数是10，方差是10，所以的平均数是，方差是.故选：A.4. 已知向量，，若向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】{}1,3B =--Δ03m ⎧⎨-=-⎩＞3m =1m =3m =z ()11i 2i 12z +=+i z z z ()11i 2i 12z +=+()()()()()22i 122i 11i 3i 1i 1i 1i z ++-===+++-z()3,11238,,,,xx x x 123832,32,32,,32x x x x ++++ 1238,,,,xx x x 123832,32,32,,32x x x x ++++ 310232⨯+=231090⨯=a =(1,3)b m =- a b m ()1-+∞()1++∞(()11+++∞(()11++++∞【分析】根据题意，由且，不共线，再用向量的坐标运算求解即可得答案.【详解】因为，，所以；因为向量，，解得.又当向量，共线时，，解得：，所以实数的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查根据向量的夹角范围求参数的范围问题，考查数量积的坐标运算和向量共线的坐标表示，是中档题.5. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有A. 360种 B.300种 C. 150种 D. 125种【答案】C 【解析】【分析】先把名学生分成组，再分配到个社区即可求得结果．【详解】名学生分成组，每组至少人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到个社区：种②：分组共有种分法；再分配到个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复．处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以．6. 等比数列中，，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在0a b ⋅>aba =(1,3)b m =- 1)3a b m ⋅=-+ab1)30m -+>1m >a b(1)0m --=1m =+m (()11+++∞ 5335313,1,12,2,13,1,131522210C C A =3331060A =2,2,122532215C C A =3331590A =6090150+=Cn nn A {}n a 12a =2144n n n a a a +++=n a =12n -2n12n +22n +【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，，解得故选：B.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】通过三视图画出直观图，得到半圆柱和半圆锥的组合体图，从而利用体积公式计算得到结果.【详解】根据给定的几何体的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面半径为2，母线长为4的半圆柱，右侧是一个底面半径为2，高为2的半圆锥，如图：所以该几何体的体积为.故选：A.8. 已知圆，点为直线上的一点，过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A.B.C. D. .{}n a ()212,44440n n n n q a a a a q q++-+=-+= 2440q q ∴-+=12,22n n q a a ==∴=，28π332π316π52π3221114π28ππ24π228π22333V =⨯⨯+⨯⨯⨯=+=22:20C x x y ++=P 220x y +-=P C ,A B cos APB ∠3838-【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用切线长定理，结合二倍角余弦公式列式，再借助点到直线距离求解即得.【详解】圆的圆心，半径，依题意，，显然当取得最小值时，取得最小值，的最小值即为点到直线的距离，即，所以.故选：B9. 将函数的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后再向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A. B. 的22:20C x x y ++=(1,0)C -1r =22222||2cos 12sin 11||||AC APB APC PC PC ∠=-∠=-=-PC cos APB ∠PC C 220x y +-=min ||PC min 3(cos )18APB ∠=-=()f x π12()()πsin 0,0,2g x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭()f x ()π3sin 42f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π3sin 46f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由图象可得最小正周期，可求，，点的坐标代入函数的解析式，可求解析式，进而利用图象变换可求函数的解析式.【详解】由图像可得，函数的最小正周期为，所以，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，所以.则，得.因为，所以当时，，因此.函数的图象向右平移个单位长度，然后横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式为.故选：B.10. 已知过双曲线的左焦点的直线与双曲线左支交于点，，过原点与弦中点的直线交直线于点，若为等腰直角三角形，则直线的方程可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】()π3sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()π3sin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ωA π,06⎛⎫-⎪⎝⎭()y g x =()f x 3A=()y g x=5πππ66T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭2π2Tω==π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()yg x =()y gx =π6x =-πsin 206ϕ⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()π2π3k k ϕ-=∈Z ()π2π3k k ϕ=+∈Z ππ22ϕ-<<0k =π3ϕ=()π3sin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()g x π1212()f x ()πππ3sin 223sin 41236f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22:184x y C -=F l A B AB D x =E AEF △l (30x y +-+=(30x y -++=(30x y +--=(30x y +++=【分析】先由题意，得，设，，，将直线的方程代入双曲线的方程，消去，根据韦达定理，以及题中条件，得到，求得直线的方程为，求出，推出，得到，根据题意，求出，即可得出结果.【详解】由得其左焦点为，则由题意可设，代入双曲线的方程，消去，整理得.设，，由根与系数的关系，得∴，∴直线的方程为.令，得，即，∴直线，∴，则必有，即解得.又，∴∴，从而直线的方程为或.故选：A.的()F-:l x my m =-≠()11,Ax y ()22,B x y lC xD OD 2my x =E m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭EF l ⊥EF AF =(3m =±-22:184x y C -=()F -:l x my m =-≠C x ()22240m y --+=()11,A x y ()22,B x y 12y y +=122y y +=()121222m y y x x ++=-=D OD 2my x =x =y =E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭EF m =-EF l ⊥EF AF ===1y =2211184x y -=1x =(3m =±-l (30x y +-+=(30x y --+=【点睛】本题主要考查求双曲线中直线的方程，熟记直线与双曲线的位置关系，以及双曲线的简单性质即可，属于常考题型.11. 在三棱锥中，，面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】分别取，的中点，，连接，，，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，由勾股定理可得球的半径，即可求解.【详解】根据题意画出图形，如图所示，分别取，的中点，，连接，，，又，所以，，，由图形的对称性可知：球心必在的延长线上，设球心为，连接，，设半径为，，，可知，为直角三角形，所以，所以，解得，，所以球的表面积为.故选：.-P ABC PA PC AB BC AC =====PB =48π12π27π28πAC PB M N MN PM BM MN AC PB M N MN PM BM PA PC AB BC AC =====PM AC ⊥BM AC ⊥3PM MB ==MN O OC OB R ON x =OC OB R ==ONB OMC 222222OB ON NB OC OM MC ⎧=+⎨=+⎩2222274332R x R x ⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=++ ⎪⎪⎝⎭⎩12x =27R =24π4π728πS R ==⨯=D12. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】先利用导函数得出函数在上单调递增，将关于的方程有两个不等实根转化为关于的方程有两个不等实根；再数形结合得出，；最后构造函数，并利用导数求出该函数的最大值即可.【详解】由可得：函数的定义域为，，所以函数在上单调递增.令.因为关于的方程有两个不等实根，，则关于的方程有两个不等实根，.作出函数的图象，如图所示：.所以结合图形可知.由可得：，，解得：，即有.设，()e e 2sin x xf x x -=-+()22,0e 1,0x x x g x x +<⎧=⎨-≥⎩x ()()0f g x m -=12,x x 12x x <21x x -ln21ln22+3ln2-ln21+()f x R x ()()0f g x m -=x ()t g x =[)0,2t ∈()211ln(1)22x x t t -=+--()()()[)1ln 12,0,22t t t t ϕ=+--∈()e e2sin xxf x x -=-+()f x R ()e e 2cos 22cos 0xxf x x x -'=++≥+≥()f x R ()tg x =x ()()0f g x m -=12,x x 12x x <x ()t g x =12,x x 12x x <()y g x =[)0,2t ∈()t g x =122t x =+2e 1x t =-()()1212,ln 12x t x t =-=+()211ln(1)22x x t t -=+--()()()[)1ln 12,0,22t t t t ϕ=+--∈则.令，得：；令，得：，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的性质、方程的根与函数图象交点问题等.解题关键在于先利用换元法和函数的单调性将已知条件进行转化；再利用数形结合思想和导数即可求解.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知等差数列的前项和为，且，则__________.【答案】【解析】【分析】由等差数列前项和公式可得，再根据等差数列的性质求解即可.【详解】由，得，则.故答案为：.14. 若，则__________.【解析】【分析】利用平方关系求出，又，利用两角差的余弦公式求解.【详解】，则，()()1111221t t t t ϕ-=='-++()0t ϕ'>01t ≤<()0t ϕ'<12t <<()t ϕ[)0,1()1,2()max 11ln22ϕϕ==+{}n a n n S 2856S =121314151617a a a a a a +++++=12n 1284a a +=()1282828562a a S +⨯==1284aa +=()121314151617128312a a a a a a a a +++++=+=12ππ10,cos 263αα⎛⎫<<+= ⎪⎝⎭πcos 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πππcos cos 1264a α⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦π02α<<ππ2π663α<+<πsin 6α⎛⎫∴+==⎪⎝⎭因此.15. 人工智能（Artificial Intelligence ），英文缩写为AI .它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数的最小值为__________.【答案】6【解析】【分析】由题意中的递推，得证数列是以3000为首项，为公比的等比数列，求出通项后解不等式即可.【详解】由题意得，，.即，，数列是以3000为首项，为公比的等比数列，即，，即，，，所以的最小值为6.πππππππcos cos cos cos sin sin 12646464a a a α⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦13==50%n n a ()*Nm m ∈m ()lg20.3010;lg30.4771≈≈{}3000n a -3221000m a >()15000150%1500750015006000a =+-=-=()13150%150015002n n n a a a +=+-=-()133********n n a a +-=-()133000300032300030002n n n n a a a a +--==--{}3000n a -3213300030002n n a -⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭1330003*********m m a -⎛⎫=⨯+> ⎪⎝⎭1362m -⎛⎫> ⎪⎝⎭32lg6lg2lg30.30100.47710.77811log 6 4.423lg3lg20.47710.30100.1761lg 2m ++->==≈=≈--6m ≥m故答案为：6.16. 若关于的不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据题意转化为不等式有且仅有一个整数解，令，利用导数求出函数的最值判断求解.【详解】由，得到.令，则，令，解得，令，解得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.又，，又不等式有且仅有一个整数解，所以,此时原不等式的唯一整数解为3，故答案为：.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 在中，内角所对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若求的面积.【答案】（1）3 （2【解析】【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和进行化简即可；（2）由（1）中结果结合正弦定理可得，再根据余弦定理即可求解.【小问1详解】的x ln 0x ax ->a ln2ln3,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ln x a x >()ln ,0xf x x x=>ln 0,0x ax x ->>ln x a x >()ln ,0x f x x x =>()21ln xf x x-'=()0f x '>0e x <<()0f x '<e x >()f x ()0,e ()e,∞+()1e e f =()()()ln2ln3ln4ln22,342342f f f ==>==ln xa x>ln2ln323a ≤<ln 2ln 3,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ABC ,,A B C ,,a b c ()()cos 3cos 3cos A C b c a B -=-sin sin CAπ,3B b ==ABC S 3c a =由正弦定理，得，化简可得：，又，所以，所以，因此.【小问2详解】由得.由余弦定理及，得，解得，从而，又因为因此18. 在四棱锥中，平面，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）在线段上取一点，使，连接，可证四边形为平行四边形，即可得，再利用线面平行的判定定理可证平面，根据成比例线段证得，()()cos 3cos sin 3sin sin cos A C B C A B -=-()()sin 3sin A B B C +=+πA B C ++=()()sin sin ,sin sin A B C B C A +=+=sin 3sin C A =sin 3sin CA=sin 3sin CA=3c a =2222cos b a c ac B =+-1cos ,2B b ==22217962a a a =+-⨯1a =3c =sin B =1sin 2S ac B ==P ABCD -PC ⊥,90,3ABCD ABC BCD AB CD ∠∠=== M PB 3PB PM =CM PAD PC CD =PB PCD 60 A MC D --AB N AN CD =,CN MN ANCD CN AD CN PAD MN AP再利用线面平行的判定定理可证平面，再结合面面平行的判定和性质即可得证；（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，由两个法向量的余弦值即可求得二面角的余弦值.【小问1详解】证明：在线段上取一点，使，连接.在四边形中，，所以，即.又，所以四边形为平行四边形，所以.又平面平面，所以平面.在三角形中，，所以.又平面平面，所以平面.又平面，所以平面平面.又平面，所以平面.【小问2详解】因为平面，又平面，所以.又因为平面，所以平面，所以为与平面所成角，所以.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.MN PAD C ,,CB CD CP x y z AMC DMC A MC D --AB N AN CD =,CN MN ABCD 90ABC BCD∠=∠= CD AB CD AN CD AN =ANCD CN AD CN ⊄,PAD AD ⊂PAD CN PAD ABP 13MP AN PB AB ==MN AP MN ⊄,PAD AP ⊂PAD MN PAD ,,MN CN N MN CN ⋂=⊂MNC MNC PAD CM ⊂MNC CM PAD PC ⊥ABCD CB ⊂ABCD PC CB ⊥,,,BC CD CD PC C CD PC ⊥⋂=⊂PCD BC ⊥PCD BPC ∠PB PCD 60,BPC BC ∠==C ,,CB CD CP x y z设，所以，，所以，.设平面CMA 的法向量为，则即，令，解得，所以.设平面的法向量，则，即，令，解得，所以，所以由图可知，二面角为锐角，所以二面角.19. 焦虑症是一种常见的神经症，多发于中青年群体，某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联，随机抽取10人进行焦虑值（满分100分）的测试，根据调查得到如下数据表：人员A B C D E F G H I J 年龄(岁)26342524202019191817焦虑值(分)80898978757165625550（1）我们约定：焦虑值关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75（含0.75）以上为线性相关性较强，否则视为线性相关性较弱，如果没有较强的线性相关性，那么不考虑用线性回归进行拟合．试根据调查数(0)PC a a =>)())(),0,0,0,0,,,3,0,0,,0BP a Aa D a ))()(),3,0,,0,,0,,0,0,0,CA a PB a CD a CP a ==-==133a PM PB ⎫==-⎪⎪⎭()20,0,33a a CM CP PM a ⎫⎫=+=+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎭()1111,,n x y z =1100n CA n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 111130203ay a x z ⎧+=+=1x =1123y z =-⎧⎨=-⎩()12,3n =--MCD ()2222,,n x y z =2200n CD n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2220203ay a x z =⎧+=2x =2203y z =⎧⎨=-⎩()23n =-121212cos ,n n n n n n ⋅〈===〉A MC D --A MC D --x y y x据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合．若能，请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程（回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01）；若不能，请说明理由．（2）现从所调查的10人中随机抽取5人，记年龄在20岁（含20岁）以上的人数为，求的数学期望．参考数据：，，．对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．线性相关系数．【答案】（1）可用线性回归对它们的相关关系进行拟合；线性回归方程为；（2）3．【解析】【分析】（1）利用公式求出相关系数，并与比较大小；（2）先求出的分布列，再用期望公式求期望即可.【详解】（1）由题意，可借助计算相关系数判断焦虑值与年龄的线性相关程度，从而判断是否能用线性回归方程进行拟合．相关系数，由题意，与有较强的线性相关性，故可用线性回归对它们的相关关系进行拟合．设回归方程为，则，．所以焦虑值关于年龄的线性回归方程为．y x y x ξξ22.2x =71.4y =15.48≈40.08≈10110525.2i i i x y xy =-=∑()11,x y ()22,x y (),n n x y ˆˆˆy bx a =+1221ˆˆˆ,ni ii niix y nxybay bx xnx ==-==--∑∑nnxyr =ˆ 2.1922.78yx =+r 0.75ξy x 1010525.284.65%0.7515.4840.08xyr ==≈>⨯y x ˆˆybx a =+101102221105252ˆ 2.19154810i ii ii x y xyb xx ==-⋅==≈⋅-∑∑ˆˆ22.78a y bx =-≈y x ˆ 2.1922.78yx =+（2）由题意可知的所有可能取值为1，2，3，4，5．故的分布列为12345所以．20. 已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点．设的最大值和最小值分别为4和（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，求内切圆面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由得，，，从而得椭圆方程；（2））因为三角形内切圆的半径，故内切圆面积的最大值为，所以问题转为求解的最大值，设直线的方程，联立椭圆的方程得两根关系，写出的表达式，转为求函数最大值问题．【详解】（1）设坐标原点为，则，所以，由题意，ξ()()14236464551010616051;22524225221C C C C P P C C ξξ========324164645101012010605(3);(4)2522125221C C C C P P C C ξξ========506451061(5)25242C C P C ξ====ξξP1425211021521142151051()1234534221212142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=P 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F C 12PF PF +C 2F l C M N 1MF N 22143x y +=916π122PF PF PO +=max 2PO = minPO = 2a =b =14MF NS r =1MF N ()12max16MF N S π⎡⎤⎣⎦ 1MF N S l C 1MF N S O 122PF PF PO +=122PF PF PO +=，，，故椭圆的方程为．（2）因为三角形内切圆的半径，故内切圆面积的最大值为．设直线的方程为，联立的方程与椭圆的方程可得消去可得．设，，则，，所以令，则，，所以在上单调递增，所以，所以，即内切圆面积的最大值为．21. 已知函数．（1）判断函数的单调性；（2）若方程有两个不同的根，求实数的取值范围；（3）如果，且，求证：．【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减.；（2）；（3）证明见解析.【解析】max2PO= minPO = 2a =b =C 22143x y +=1111122||44MF NMF NMF NS S S r MF NF MN a===++ 1MF N ()()1122max max 416MF N MF NS S ππ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎣⎦l 1x my =+l C 221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()2234690.m y my ++-=()11,M x y ()22,N x y 122634my y m +=-+122934y y m =-+1121212MF NS F F y y =⋅-=== =21(1)m t t +=…1()9(1)f t t t t=+ (21)()90f t t'=->()f t [1,)+∞()(1)10f t f = (1)123MF N S =△…1MF N 916π()()x f x xe x R -=∈()f x 2()2310f x a a +-+=a 12x x ≠12()()f x f x =12()2ln x x ln +>(,1)-∞(1,)+∞1,12⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）根据导数和函数单调性的关系即可求出；（2）先求出函数的值域，即可求出的范围；（3）构造函数，判断函数的单调性，即可证明．【详解】解：（1）因为，所以，令，解得，令，解得，即函数在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）可得函数在处取得最大值，，所以函数的图象大致如下：易知函数的值域为．因为方程有两个不同的根，所以，即，，解得．即实数的取值范围为．（3）证明：由，，不妨设，构造函数，，，则，所以在，上单调递增，，也即对，恒成立．由，则，，所以，即，又因为，，且在上单调递减，所以，a ()(1)(1)F x f x f x =+--()x f x xe -=()(1)x f x x e -'=-()0f x '>1x <()0f x '<1x >()x f x xe -=(,1)-∞(1,)+∞()x f x xe -=1x =1()(1)max f x f e==()f x ()x f x xe -=1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2()2310f x a a +-+=21231(0,)a a e -+-∈22310a a -+->21231a a e -+-<112a <<a 1,12⎛⎫⎪⎝⎭12()()f x f x =12x x ≠12x x <()(1)(1)F x f x f x =+--(0x ∈1]21()(1)(1)(1)0x x x F x f x f x e e+'''=++-=->()F x (0x ∈1]()(0)0F x F >=(1)(1)f x f x +>-(0x ∈1]1201x x <<<11(0x -∈1]11112(1(1))(2)(1(1))()()f x f x f x f x f x +-=->--==12(2)()f x f x ->12x -2(1,)x ∈+∞()f x (1,)+∞122x x -<即证．即．【点睛】本题考查导数的综合应用，利用导数求函数的单调性及最值，考查不等式与函数单调性的应用，考查转化思想，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22. 已知圆，若上所有的点的横坐标变为原来的3曲线，以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线的极坐标方程；(2) 设，为曲线上的两点，且，求的值．【答案】(1) ；(2) ．【解析】【分析】(1) 根据坐标变换规则，求出曲线的直角坐标方程，再利用，化为极坐标方程.(2) 根据第(1)的结果，确定在极坐标系下求解的值.【详解】(1) 设圆上任意一点经变换后对应的点为，则，即，代入圆的方程，得，化简可得曲线的直角坐标方程为．将，代入，122x x +>12()2ln x x ln +>221:4C x y +=1C 2C x 2C M N 2C 0OM ON ⋅=2211||||OM ON +2218054sin ρθ=+7902C cos x ρθ=sin y ρθ=2211||||OM ON +1C (,)P x y (),P x y ''''3,'x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3x x y ⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩1C 2243x '⎛⎫+= ⎪⎝⎭2C 221.3620x y +=cos x ρθ=sin y ρθ=可得曲线的极坐标方程为，即.(2) 设，因为，所以，由(1)可得，，所以. [选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数．（1）解不等式的解集；（2）设的最小值为，且，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）分、、三种情况解不等式，综合可得出不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可得，可得出，进而可得出，利用基本不等式可求得的最小值.【详解】（1）当时，，解得，此时；当时，，解得，此时；2C 22225cos 9sin 180ρθρθ+=2218054sin ρθ=+()1,M ρα0OM ON ⋅= 2,2N πρα⎛⎫± ⎪⎝⎭22211154sin ||180OM αρ+==222254sin 112||180ON παρ⎛⎫+± ⎪⎝⎭==222254sin 1154sin 1472||||180********OM ON παα⎛⎫+± ⎪+⎝⎭+=+==()13f x x x =-++()3f x x ≥()f x m ()140,0m a b a b +=>>224a b b a++{}2x x ≤123x ≤-31x -<<1x ≥()3f x x ≥()3f x x ≥4m =44b a ab +=22144a b a b b a b a +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭224a b b a++3x ≤-()13223f x x x x x =---=--≥25x ≤-3x ≤-31x -<<()1343f x x x x =-++=≥43x ≤31x -<<当时，，解得，此时.综上，不等式的解集为；（2）由绝对值三角不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，则，故，所以，，所以，，当且仅当时取等号，故的最小值为．1x ≥()13223f x x x x x =-++=+≥2x ≤12x ≤≤()3f x x ≥{}2x x ≤()()()13314f x x x x x =-++≥+--=()()130x x +-≤31x -≤≤4m =144a b+=44b a ab +=222211144442a b a b a b b a ab b a ++⎛⎫==+≥⨯= ⎪+⎝⎭54a b ==224a b b a ++12。

高三理科数学高考预测试题及答案

高三理科数学高考预测试题及答案

北京四中高三年级第一次质量预测 数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。

第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑.2．每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.3．本卷共l2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 参考公式：如果事件AB 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式 343V R π=一、选择题 1．设A ={}|4,2x x x ≤-≥则，B ={}||13x x -≤，则AB =（ ）A ．[2,4]B ． [-2,2]C ．[-2,4]D ．[-4,4]2．设复数2121,1,21z z z i z i z =+=-=则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为 （ ）A ．321B ．3231C ．325D ．514．将1、2、3…9这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一 行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位 置时，填写空格的办法为 （ ） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种5．若互不相等的实数15,,,,,,=++c b a bc ab ca c b a 且成等比数列成等差数列，则=a（ ）A ．-20B ．5C ．-5D ．206．如右图，在正方体ABCD -1111A B C D 中，p 为DC 的中点，则1D P 与1BC 所在直线所成角的余弦值等于（ ）A ．45 B ．10C ．12 D ．5107．已知函数)2008(,4)20081(2log log )(32f f x b x a x f 则且=++=的值为 （ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．28．同时具有性质：“①最小正周期是π②图像关于直线3x π=对称③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．cos(2)6y x π=-9．图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数)(t s ，一条是汽车速度函数)(t v ，一条是汽车加速度函数)(t a ，则（ ）A ．曲线a 是)(t s 的图象，b 是)(t v 的图象，c 是)(t a 的图象B ．曲线b 是)(t s 的图象，a 是)(t v 的图象，c 是)(t a 的图象C ．曲线a 是)(t s 的图象，c 是)(t v 的图象，b 是)(t a 的图象D ．曲线c 是)(t s 的图象，b 是)(t v 的图象，a 是)(t a 的图象10．斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2e <B ．13e <<C ．15e <<D ．5e >11．定义在R 上的函数R x x fx f ∈-且对于任意的反函数为),()(1，都有=-+-=+---)4()1(,3)()(11x fx fx f x f 则（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．42-x12．已知ABC ∆，如果对一切实数||||,AC BC t BA t ≥-都有，则ABC ∆一定为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．与t 的值有关第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题5(答案解析)

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题5(答案解析)

2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：2.正确答案：本题解析：暂无解析3.函数的定义域为A.AB.BC.CD.D 正确答案：D本题解析：暂无解析4.正确答案：本题解析：暂无解析5.“牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：6.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：7. A. B. C. D.正确答案：A本题解析：8. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：10.9.已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(0)” 是A.5B.512C.1024D.64正确答案：D 本题解析：11.A.3√2B.√5C.√10D.10正确答案：B 本题解析：12.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：13.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 y（单位：万台）关于 x（年份）的线性回归方程为y= 4.7x − 9459.2，且销量 y 的方差为正确答案：本题解析：暂无解析14.为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数(单位：万人)如图所示：A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：15.正确答案：本题解析：暂无解析16.A.-1B.-2C.0D.2正确答案：A 本题解析：17.正确答案：本题解析：暂无解析18.已知在△ABC 中， AB＝3， BC＝4，∠ABC=π/3，平面内有动点 E 满足|BE|＝2|AE|．则数量积的最大值是正确答案：16本题解析：19.如图ABCD为梯形，AB∥CD，∠C=60°，点E在CD上，AB=EC=1/2DE=2，BD⊥BC，现将△ADE沿AE折起，使得平面DBC⊥平面ABCE（1）求证：BD⊥平面BCEF（2）求直线CE与平面ADE所成角的正弦值正确答案：本题解析：暂无解析20.A.-2B.-1C.1D.2正确答案：C本题解析：21.如图，空间直角坐标系中，四棱锥P-OABC的底面是边长为√2的正方形，且底面在xOy 平面内，点B在y轴正半轴上，PB⊥平面OABC,侧棱OP与底面所成角为45°(1)若N(x，y，0)是顶点在原点，且过A、C两点的抛物线上的动点，试给出x与y满足的关系式; (2)若M是棱OP上的一个定点，它到平面OABC的距离为a (0(3)是否存在一个实数a (0 正确答案：本题解析：暂无解析22.已知函数f（x）=cos2x-sin2x，则A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：23.已知 R 是实数集，集合 A＝{x∈Z||x|＜3}， B＝{x|2x 2 ﹣ x﹣ 3＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A.{﹣ 1， 0}B.{﹣ 1， 0， 1}C.{0， 1， 2}D.{﹣ 1， 0， 1， 2}正确答案：B本题解析：24.随机变量 X的分布列为则 P（|X|＝1）等于（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：25.若复数z满足|z- 1 +√3i|=3，则|z|的最大值为() A.1B.2C.5D.6正确答案：C本题解析：26.正确答案：-49/16本题解析：27.A.√2B.√3C.√6D.2√3正确答案：B本题解析：28.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BB1=2BC，AA1⊥平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为A1B1上一点（1）求证：AD⊥CE（2）当D为A1B1的中点时，求二面角C-AD-B1的余弦值29.正确答案：本题解析：暂无解析正确答案：本题解析：暂无解析30.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：31.正确答案：本题解析：暂无解析32.已知圆 C 过点 A（0， 2）且与直线 y＝﹣ 2 相切，则圆心 C 的轨迹方程为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：33.已知集合 A＝{﹣ 1， 0， 1， 2}， B＝{x|x 2 ＜4}，则A∩ B＝（）A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：34.从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在 120 分以下和 120 分以上（含 120 分）的学生各 250 名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如表．（1）若将学生在质量监测中数学得分在 120 分以上（含 120 分）．定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在 500 分以上（含 500 分）称为注意力集中水平高；试问：能否有 99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？（2）若将上述样本的频率视为概率，现从该地区所有高二学生中随机抽取 100 人，设抽取到的数学得分在 120 分以上（含 120 分）且注意力集中水平得分在 500 分以上（含500分）的人数为随机变量 X，求 X的数学期望．正确答案：本题解析：暂无解析35.某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布[50， 100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：A， B， C 三级为合格， D 级为不合格．正确答案：本题解析：暂无解析36.A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b正确答案：B本题解析：37.A.（-√2，√2）B.（√2，-√2）D.（2，-2）正确答案：C本题解析：38.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=A.2B.2√2C.3D.3√239.正确答案：B本题解析：A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：40.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间正确答案：C本题解析：对于答案A:由频率分布直方图，有0.02+0.04=0.06= 6%，故A正确;对于答案B:由频率分布直方图，有0.02×3+0.04=0.10=10%，故B正确;对于答案D:由频率分布直方图，有0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%，故D正确;故答案C错误。

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2009年北京市普通高考数学预测卷数学试题（理科） 命题人:张启振本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.3．本卷共l2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件AB 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙ 球的体积公式 343V R π=一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．设复数2121,1,21z z z i z i z =+=-=则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若互不相等的实数15,,,,,,=++c b a bc ab ca c b a 且成等比数列成等差数列，则=a（ ）A ．-20B ．5C ．-5D ．203．已知函数)2009(,4)20091(2log log )(32f f x b x a x f 则且=++=的值为 （ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．24．同时具有性质：“①最小正周期是π②图像关于直线3x π=对称③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=-5．将1、2、3…9这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法为（ ）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种6．图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数)(t s ，一条是汽车速度函数)(t v ，一条是汽车加速度函数)(t a ，则（ ）A ．曲线a 是)(t s 的图象，b 是)(t v 的图象，c 是)(t a 的图象B ．曲线b 是)(t s 的图象，a 是)(t v 的图象，c 是)(t a 的图象C ．曲线a 是)(t s 的图象，c 是)(t v 的图象，b 是)(t a 的图象D ．曲线c 是)(t s 的图象，b 是)(t v 的图象，a 是)(t a 的图象7．斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A．e <B．1e << C．1e <<D．e >8．已知ABC ∆，如果对一切实数||||,AC BC t BA t ≥-都有，则ABC ∆一定为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．与t 的值有关第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

2．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答. 3．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．如右图，在正方体ABCD -1111A B C D 中，p 为DC 的中点， 则1D P 与1BC 所在直线所成角的余弦值等于 .10．定义在R 上的函数R x x f x f ∈-且对于任意的反函数为),()(1，都有=-+-=+---)4()1(,3)()(11x f x f x f x f 则 .11．已知20220x y x y -≥⎧⎨-+≤⎩ ，则yx +)21(的最小值是 .12．若9)222(-x的展开式的第7项为=x 则,421 ·13．已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线准线的距离为1d ，到圆1)3()3(22=-++y x 上一动点Q 的距离为212,d d d +则的最小值是 .14．下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行。

其中真命题的是 .（把正确的命题序号全部填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） a b c 、、为△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，(cos,sin ),(cos ,sin )2222c c c cm n ==-，且m 与n 的夹角为3π。

（I ）求角C ；（Ⅱ）已知72c =，△ABC 的面积S =，求a b +．16．（本题小共14分）从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率()0.96p A = （Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P（II ）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用ξ表示取出的2件产品中的二等品的件数，求ξ的分布列及期望。

17．（本题满分l3分）如图所示，正方形ABCD 和矩形ADEF 所在平面相互垂直，G 是AF 的中点． （I ）求证：AC ∥平面GBE ；（Ⅱ）若直线BE 与平面ABCD 成45o 角，求二面角B —GE —D 的大小．18．（本题满分13分）已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在(,1)-∞-，（2,+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当.54)(,42+->>x x x f x 时 （I ）求函数)(x f 的解析式； （II ）若函数)(),ln()1()2(3)()(x h m x m x x f x h 求++--'=的单调区间和极值。

19．（本题满分14分）已知点M ,N 分别在直线y mx =和(0)y mx m =->上运动,点P 是线段MN 的中点,且2,MN =动点P 的轨迹是曲线C .（I ）求曲线C 的方程,并讨论C 所表示的曲线类型;（II ）当m =时,过点(A 的直线l 与曲线C 恰有一个公共点,求直线l 的斜率.20．（本题满分13分）设),2,1()1(2,},{,2211 =-==>+n x x x a x x a n nn n 其中给定数列，求证： （I ）),2,1(1,21=<>+n x x x nn n ； （II ）如果),2,1(212,31=+≤≤-n x a n n 那么参考答案一、选择题二、填空题 9.51010. 0 11．14 12．13- 13．4 14．③④三、解答题15．解：（1）∵(cos,sin )22C C m =，(cos ,sin )22C C n =-， ∴22cossin cos 22C C m n C ⋅=-=． …………2分 又1||||cos cos 332m n m n ππ⋅=⋅==， …………4分∴1cos 2C =，∴3C π=．…………6分（2）∵2222cos c a b ab C =+-，72c =，1cos 2C =，∴22249()34a b ab a b ab =+-=+-． …………8分 ∵11sin 22S ab C ab ===∴6ab =． ∴24949121()318444a b ab +=+=+=， ∴112a b +=.…………10分 16．解：（1）记A 0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A 1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．则A 0、A 1互斥，且A ＝A 0＋A 1．故P （A ）＝P （A 0＋A 1）＝P （A 0） ＋P （A 1）＝（1－p ）2＋C 12p （1－p ）＝1－p 2．依题意，知1－p 2＝0.96，又p ＞0，得p ＝0.2．…………6分 （2）（理）ξ可能的取值为0，1，2．若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故Ｐ（ξ＝0）＝4953162100280=C C ．Ｐ（ξ＝1）＝4951602100120180=C C C ．Ｐ（ξ＝2）＝495192100220=C C ．…………9分所以ξ的分布列为∴ξ的期望2012.495495495E ξ=⨯+⨯+⨯==…………12分 17．（1）证明：连结BD 交AC 于点M ，取BE 的中点N 连结MN ，则MN ∥ED 且MN ＝21ED ，依题意， 知AG ∥ED 且AG ＝21ED ， ∴MN ∥AG 且MN ＝AG ．故四边形MNAG 是平行四边形， AM ∥ＧＮ， 即AC ∥ＧＮ，…………3分又∵GBE AC GBE GN 平面，平面⊄⊆∴ AC ∥平面GBE ．…………6分（2）解：延长EG 交DA 的延长线于H 点，连结BH ，作AO ⊥GH 于O 点，连结BO ．∵ 平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD ∩平面ADEF ＝AD ，AB ⊥AD ∴ AB ⊥平面ADEF ，由三垂线定理，知AB ⊥GH ，故∠AOB 就是二面角B －GE －D 的平面角．…………8分∵ 平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD ∩平面ADEF ＝AD ，ED ⊥AD ∴ ED ⊥平面ABCD ，故∠EBD 就是直线BE 与平面ABCD 成的角，……10分知∠EBD ＝45°，设AB ＝a ，则BE ＝BD ＝2a ．在直角三角形AGH 中：AH ＝AD= a ，AG ＝BE 21＝22a ， HG ＝a AG AH 2622=+，AO ＝a HG AG AH 33=⋅． 在直角三角形ABO 中：tan ∠AOB ＝333==a a AOAB．∴ ∠AOB ＝60°．故二面角B －GE －D 的大小为60°．…………12分18．解 （1）)(x f 在),2(),1,(+∞--∞上单调递增，(1,2)-上单调递减，023)(2=++='∴b ax x x f 有两根1,2-，322312,,33()6.226.12,3a a f x x x x c b b ⎧-+=-⎧⎪=-⎪⎪∴∴∴=--+⎨⎨⎪⎪=--⨯=⎩⎪⎩……4分令522554)()(232-+--=+--=c x x x x x x f x H ， 则2()352H x x x '=--，因为()H x '在[4,)+∞上恒大于0，所以()H x 在[4,)+∞上单调递增， 故(4)0H =， 11c ∴=-，11623)(23---=∴x x x x f . ……………6分 （2）2()336f x x x '=--，)2)(ln()1(1)(≠->++-+=∴x m x m x m x x h 且． mx x m x m x h +-=++-='∴111)( ． ………………8分 ①当2m ≤-时，2m -≥，定义域为),(+∞-m ，0)(>'x h 恒成立，),()(+∞-m x h 在上单调递增； …………9分 ②当12-≤<-m 时，12≥->m ，定义域：),2()2,(+∞- m ，0)(>'x h 恒成立，),2(),2,()(+∞-m x h 在上单调递增； …………10分③当1m >-时，1m -<，定义域：),2()2,(+∞- m ， 由0)(>'x h 得1x >，由0)(<'x h 得1x <．故在(1,2),(2,)+∞上单调递增；在)1,(m -上单调递减. …………11分 所以当2m ≤-时，),()(+∞-m x h 在上单调递增，故()h x 无极值； 当12-≤<-m 时，),2(),2,()(+∞-m x h 在上单增；故()h x 无极值. 当1m >-时，()h x 在(1,2),(2,)+∞上单调递增；在)1,(m -上单调递减.故()h x 有极小值,且()h x 的极小值为(1)2(1)ln(1)h m m =-++. …12分19．解：（I ）设),(),,(),,(2211mx x N mx x M y x P -依题意得121222212122,2,()()2,x x x mx mx y x x mx mx ⎧+=⎪-=⎨⎪-++=⎩…………2分 消去21,x x ，整理得112222=+m y mx ．…………4分 当1>m 时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆； 当10<<m 时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆； 当1=m 时，方程表示圆． …………6分（II ）当22=m 时，方程为121222=+y x ，设直线l 的方程为)362(+=x k y ，221,122(x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪=⎩…………8分 消去y 得023323616)41(2222=-+++k x k x k ．…………10分 根据已知可得0=∆，故有0)2332)(41(4)3616(2222=-+-k k k ， 432=k ， ∴直线l 的斜率为23±=k ． …………12分 20．证明 （Ⅰ）即证12n n x x +<<.()()2111211122(1)21x x x x x x x -==+--，()()2211211222(1)21x x x x x -==+--，12x a =>， ∴ 212x x <<.…………2分假设()*12k k x x k N +<<∈，则()()21112111122(1)21k k k k k k k k x x x x x x x x ++++++++-==+>--，…………4分 ()()22112112222(1)21k k k k k x x x x x +++++-==+>--， ∴ 212k k x x ++<<.综上所述，根据数学归纳法，命题成立. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得()()()21221102222(1)122kk k k k k k x x x x x x x +--<-==⋅-<---，…………8 ∴ ()()112112122212222222n n n n n n x x x x x a x x x -------⎛⎫-=⋅⋅⋅-<- ⎪---⎝⎭ (10)又 3a ≤，∴ 1122n n x -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即()1*12N 2n n x n -⎛⎫<+∈ ⎪⎝⎭.………12分。

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