高三理科数学高考预测试题及答案

2009年北京市普通高考数学预测卷数学试题（理科） 命题人:张启振

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷

注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、

座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑.

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.

3．本卷共l2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

参考公式：

如果事件AB 互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B ∙=∙ 球的体积公式 3

43V R π

=

一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)

1．设复数2

1

21,1,21z z z i z i z =+=-=则复数在复平面内对应的点位于 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．若互不相等的实数15,,,,,,=++c b a bc ab ca c b a 且成等比数列成等差数列，则=a

（ ）

A ．-20

B ．5

C ．-5

D ．20

3．已知函数)2009(,4)2009

1

(2log log )(32f f x b x a x f 则且=++=的值为 （ ）

A ．-4

B ．-2

C ．0

D ．2

4．同时具有性质：“①最小正周期是π②图像关于直线3

x π

=

对称③在[,]63

ππ

-

上是增函

数”的一个函数是

（ ）

A ．sin()26

x y π

=+

B ．cos(2)3

y x π

=+

C ．sin(2)6

y x π

=-

D ．cos(2)6

y x π

=-

5．将1、2、3…9这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法为

（ ）

A ．6种

B ．12种

C ．18种

D ．24种

6．图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数)(t s ，一条是汽车速度函数

)(t v ，一条是汽车加速度函数)(t a ，则

（ ）

A ．曲线a 是)(t s 的图象，b 是)(t v 的图象，c 是)(t a 的图象

B ．曲线b 是)(t s 的图象，a 是)(t v 的图象，c 是)(t a 的图象

C ．曲线a 是)(t s 的图象，c 是)(t v 的图象，b 是)(t a 的图象

D ．曲线c 是)(t s 的图象，b 是)(t v 的图象，a 是)(t a 的图象

7．斜率为2的直线l 过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，且与双曲线的左右两支

分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是

（ ）

A

．e <

B

．1e << C

．1e <<

D

．e >8．已知ABC ∆，如果对一切实数||||,AC BC t BA t ≥-都有，则ABC ∆一定为 （ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．与t 的值有关

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号填写清楚。

2．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答. 3．本卷共12小题，共110分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

9．如右图，在正方体ABCD -1111A B C D 中，p 为DC 的中点， 则1D P 与1BC 所在直线所成角的余弦值等于 .

10．定义在R 上的函数R x x f x f ∈-且对于任意的反函数为),()(1

，都有

=-+-=+---)4()1(,3)()(11x f x f x f x f 则 .

11．已知20220

x y x y -≥⎧⎨

-+≤⎩ ，则y

x +)21(的最小值是 .

12．若9

)2

22(-

x

的展开式的第7项为=x 则,421 ·

13．已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线准线的距离为1d ，到圆

1)3()3(22=-++y x 上一动点Q 的距离为212,d d d +则的最小值是 .

14．下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个

平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平

行。其中真命题的是 .（把正确的命题序号全部填在横线上）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） a b c 、、为△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，(cos

,sin ),(cos ,sin )2222

c c c c

m n ==-，且m 与n 的夹角为3

π

。 （I ）求角C ；

（Ⅱ）已知72c =

，△ABC 的面积S =，求a b +．

16．（本题小共14分）

从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2

件产品中至多有一件是二等品”的概率()0.96p A = （Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P

（II ）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用ξ表示取出的2件产品中的二

等品的件数，求ξ的分布列及期望。