异分母分式加减法PPT课件
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《异分母分式的加减法》课件
2 x x 4x 9 y2 9 y2 4 x2
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简 公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式 （x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简 公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式 （x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x
异分母分式的加减法ppt课件
x 1
3 x
.
x 1
1
a 3
(2) 2
2
；
a a a 1
a 1
a(a 3)
解：原式
a (a 1)( a 1) a(a 1)( a 1)
a 1 a ( a 3)
a 2 2a 1
a ( a 1)( a 1) a (a 1)( a 1)
类比前面异分母的分数加减法，你能进行
下面的分式加减法吗？
1
1
+ 3y
2x
1
1
2 8xy
6x
3+2
1•3
1•2
_____
_____
__
_____
2•3 + 3•2
6
=_____________=________
2
2-3
1•3
4
1•42
_______ _______ _______
x( x 1)
2
x( x 2)
x( x 2) 2
x2 4 x2 x
x ( x 2) 2
x4
；
2
x ( x 2)
通分，先化为同分母Fra bibliotek分母不变，分子相加减
例4 计算：
注意：整式部分看成分母为1
4
a2
解：原式=
a2
1
通分，先化为同分母
4
(a 2)(a 2)
( a 1)
a 1
2
a ( a 1)( a 1) a a
2
随堂训练
1
2
3 x
.
x 1
1
a 3
(2) 2
2
；
a a a 1
a 1
a(a 3)
解：原式
a (a 1)( a 1) a(a 1)( a 1)
a 1 a ( a 3)
a 2 2a 1
a ( a 1)( a 1) a (a 1)( a 1)
类比前面异分母的分数加减法，你能进行
下面的分式加减法吗？
1
1
+ 3y
2x
1
1
2 8xy
6x
3+2
1•3
1•2
_____
_____
__
_____
2•3 + 3•2
6
=_____________=________
2
2-3
1•3
4
1•42
_______ _______ _______
x( x 1)
2
x( x 2)
x( x 2) 2
x2 4 x2 x
x ( x 2) 2
x4
；
2
x ( x 2)
通分，先化为同分母Fra bibliotek分母不变，分子相加减
例4 计算：
注意：整式部分看成分母为1
4
a2
解：原式=
a2
1
通分，先化为同分母
4
(a 2)(a 2)
( a 1)
a 1
2
a ( a 1)( a 1) a a
2
随堂训练
1
2
《异分母分数加减法》课堂ppt
frac{14}{36}$。最后进行加法运算，得到 $frac{15}{36} + frac{14}{36} = frac{29}{36}$。
复杂异分母分数加减法
例题2
计算 $frac{9}{20} - frac{3}{8}$
解析
找到两个分数的最小公倍数（LCM），即 $LCM(20,8)=40$。然后将两个分数转换为以40为分母 的等价分数，即 $frac{9}{20} times frac{2}{2} = frac{18}{40}$ 和 $frac{3}{8} times frac{5}{5} = frac{15}{40}$。最后进行减法运算，得到 $frac{18}{40} - frac{15}{40} = frac{3}{40}$。
02
异分母分数概念引入
异分母分数定义
定义
异分母分数是指两个分数的分母不同。
举例
如1/2和1/3，它们的分母分别是2和3，因此它们是异分母分数。
与同分母分数区别与联系
区别
与同分母分数相比，异分母分数的分母不同，因此不能直接进 行加减运算。
联系
异分母分数可以通过通分转化为同分母分数，从而进行加减运 算。Biblioteka 05学生自主练习与互动环 节
学生自主完成练习题
01
练习题一
计算 (2/3) + (5/6)
02
练习题二
计算 (7/8) - (1/4)
03
练习题三
计算 (5/12) + (7/15)
04
练习题四
计算 (11/16) - (3/8)
小组讨论交流解题思路和方法
小组内成员相互检查 练习题完成情况，并 讨论解题思路和方法。
复杂异分母分数加减法
例题2
计算 $frac{9}{20} - frac{3}{8}$
解析
找到两个分数的最小公倍数（LCM），即 $LCM(20,8)=40$。然后将两个分数转换为以40为分母 的等价分数，即 $frac{9}{20} times frac{2}{2} = frac{18}{40}$ 和 $frac{3}{8} times frac{5}{5} = frac{15}{40}$。最后进行减法运算，得到 $frac{18}{40} - frac{15}{40} = frac{3}{40}$。
02
异分母分数概念引入
异分母分数定义
定义
异分母分数是指两个分数的分母不同。
举例
如1/2和1/3，它们的分母分别是2和3，因此它们是异分母分数。
与同分母分数区别与联系
区别
与同分母分数相比，异分母分数的分母不同，因此不能直接进 行加减运算。
联系
异分母分数可以通过通分转化为同分母分数，从而进行加减运 算。Biblioteka 05学生自主练习与互动环 节
学生自主完成练习题
01
练习题一
计算 (2/3) + (5/6)
02
练习题二
计算 (7/8) - (1/4)
03
练习题三
计算 (5/12) + (7/15)
04
练习题四
计算 (11/16) - (3/8)
小组讨论交流解题思路和方法
小组内成员相互检查 练习题完成情况，并 讨论解题思路和方法。
异分母的分式加减法PPT教学课件
x3
3 x
3
x
3
3
2 x
3
2
2
x36
x 3 x
3
2
x
x3
3x
3
2
1 x
3
1 2x
6
分式的加、减、乘、除混合运算也是先乘除，后加减，如果有括 号，先算括号内的．
1. 通 分：
1
c a2b
,
a b2c
公分母为 a2b2c
c c bc bc2 a2b a2b bc a2b2c
a a a2 a3 b2c b2c a2 a2b2c
建议阅读
▪ 1《爱的艺术》一书相关章节“爱的理论” 部分
▪ 2毕淑敏《孩子我为什么打你》 ▪ 3巴德 舒尔伯格《我精彩糟糕诗作》
【大爱无疆，爱的连接】
金色花
泰戈尔
假如我变成了一朵金色花，为了好玩，长在树的高枝上，笑嘻 嘻的在窜窜摇摆，又在新叶上跳舞，妈妈，你会认识我吗？
你要是叫道：“孩子，你在哪里呀？”我暗暗的在那里匿笑， 却一声也不响。 我要轻轻的开放花瓣儿，看你工作。
4、尝试回答问题：为什么文章的题目叫 “父母与孩子之间的爱”？
明确：父母和孩子之间的爱应该是双向的， 相互的。在孩子的幼儿期是接受爱，随着孩子慢 慢长大，他们应该学会去爱别人，给与爱！这样 孩子才会趋向成熟！
羊羔跪乳 ，乌鸦反哺 ，是为礼也。
— —《增广贤文》
【畅所欲言，深入探究】
结合你自己的生活体验(文学阅读体验 亦可)说说你对母爱或是父爱的感受。
2
7 8xy2 ,
y 6x2
公分母为 24x2 y2
7 8 xy 2
7 3x 8xy2 3x
异分母分式的加减法 讲课课件
3x x 2x 2 x x 2x 2 原式 x 2x x 2x
3x 2 x 2 2 x 8
能力&提升
分析:
☞
2
a a b 计算 a b
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a a a b a b a b a b 1 1
x3 x3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
分子相减时, “减式”要加括 号!
仿例&练习
☞
a2
分析
先找 最简公分母.
计算：2) 22a 1 . (
解: (2)
2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2) 2a (a 2) (a 2)( a 2) 2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2)
2
大展&身手
☞
2
4 x( x 1) 2 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
4x2 4x 2 ( x 1)( x 1)
大展&身手
☞
2
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
2 2
2a 1 a b 计算:3. b 2 ab b 4
12 2(m 3) (m 3)( m 3) 2m 6 (m 3)( m 3)
2 计算 ： m2 9 3 m
☞ 12
把多项式中能 分解因式的先 分解因式,没按 降幂排列先按 降幂排列.
想一想：还能 化简吗？
2 2(m 3) (m 3)(m 3) m3
《异分母分数加减法》分数加减法PPT课件
科学研究领域应用举例
化学实验配比
在化学实验中，经常需要按照一定比例混合不同的化学试剂。利用异分母分数加减法，化学家可以精确地计算出每种试剂 所需的数量，以确保实验的准确性和安全性。
物理测量与计算
在物理研究中，经常需要进行各种测量和计算。通过异分母分数加减法，物理学家可以准确地处理实验数据和分析结果， 推动科学研究的进展。
注意
以上三种方法均可实现异分母分数的加减运算，但具体选择哪 种方法取决于具体的题目要求和个人的计算习惯。在实际应用 中，可以根据实际情况灵活选择最合适的方法进行计算。
03
异分母分数加减法实例解析
简单异分母分数加减法
实例1
$frac{1}{2} + frac{1}{3}$
解析
实例2
两个分数的分母分别为2和3， 它们的最小公倍数为6。因此， 将两个分数转化为以6为分母的 等价分数，即$frac{1}{2} = frac{3}{6}$，$frac{1}{3} = frac{2}{6}$。然后相加得 $frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$。
04
异分母分数加减法在实际问题中 应用
生活场景应用举例
01
购物折扣计算
在购物时，经常会遇到各种折扣，如“满200减100”或“打7.5折”等。
这时，可以利用异分母分数加减法来计算实际支付金额和节省的金额。
02 03
烹饪食材配比
在烹饪中，经常需要按照一定比例混合不同的食材。通过异分母分数加 减法，可以精确地计算出每种食材所需的数量，以确保菜品的口感和质 量。
复杂异分母分数加减法
01 实例1
$frac{5}{8} + frac{7}{12}$
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.
异分母分式的加减法
1
.
学习目标
1.掌握异分母分式的通分. 2.能熟练进行异分母的分式加减运算.
重点难点
1.异分母的分式加减运算. 2.化异分母分式为同分母分式的过程.
2
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，按同分母分式的加减法 法则进行计算.
【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
.
3
试一试：
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
a
2
1
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解: (1) 原计划每天修建盲道 x m 1120
原计划修建这条盲道需要
x 天;
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
1120
∴ 实际修建这条盲道用了 x 10 天 .
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
(2)小丽和小刚谁在路上花费时间少? 少用多长时间?
（1）小刚从家到学校需要的的时间为
（2）小丽从家到学校需要
3 2V
时
12 v 3V
3 3V
2
5
3V
时
因为 5 3 所以小丽在路上的花费时间少。
3V 2v
小丽比小刚在路上的花费时间少
5 3V
3 2v
10
6v
9
1 6v
10
试一试：
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用 新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
• ab b b
b2(4 a a 2b )4 b a 2b2(4 a a 2b )4 b a 2( (a a b b ) )
4 a 2 4 a 2 4 a b 4 ab 4 a
b 2(a b )
b 2(a b ) b (a b )
9
.
典例分析：
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km.其中小丽走的是平路， 骑车的速度是2 vkm/h，小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路.走 上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)小刚从家到学校需要多长的时间?
3
3
6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
.
6
典例分析：
计算：
(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
1 a
（3）本题的正确结论为 x 1
.
x 1
13
本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多 项式，要将分子看成一个整体，先用括号括 起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为 最 简分式（或整式）。
.
14
再见
.
15
;
2 原式
a
1 1
2
a2
1
a
1 1
a
2
1a
1
a
a 1
1a 1
a
2
1a
1
a
a 3
1a 1
a a 2.
3 1
.
8
.
试一试：你自己能解决吗？
计算:
2ba2
• 1 a ab b
b 4
解：2ba2
• 1 ab ab b 4
分式的混合运算：
先乘方， 再乘除， 后加减。
4a2 1 a 4
b2
1120 x
-
1120 x 10
11200 x(x 10)
(天)
.
.
11
课堂练习☞
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
(1) 1 2
3
（×）
a a 2a
3 (2) y x 0（×） ( y 2 x 2 )
a x y
xy
2.计算：
(1) 3 12 15 aa a
(2)
1 2c2d
3c1d2
.
(0) 3d 2c ( 6c2d 2 )
12
练习3：阅读下面题目的计算过程。
x x 2 3 1 1 2 xx
①
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号 ②
（2）错误原因
2
.
.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为第二分
式的分母.
所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.
7
随堂练习
计算 : (1)
b
3a
a 2b
;
(2)
a
1 1
2
1 a2
.
解 : 1
原式
2b 2 6ab
3a 2 6ab
2b 2 3a 2 6ab
单一的字母 各取一次． 4
做一做：
尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 a
4a a2
.
(2)
1 a
1 b
ab ab
5
典例分析：
计算：(1)
x
1
3
x
1
3
;
解 ：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x3 3)( x
3)
(x
x3 3)( x
3)
(x 3)
x 3
(x 3)
x 3
x
x
3 x
3 x
. 当分式的分母都
是单项式时，最
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12 xy 2
,
3y 12 xy 2
;
简公分母： 系数是
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
各分母系数的最 小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
,
3
x . y2
.
异分母分式的加减法
1
.
学习目标
1.掌握异分母分式的通分. 2.能熟练进行异分母的分式加减运算.
重点难点
1.异分母的分式加减运算. 2.化异分母分式为同分母分式的过程.
2
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，按同分母分式的加减法 法则进行计算.
【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
.
3
试一试：
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
a
2
1
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解: (1) 原计划每天修建盲道 x m 1120
原计划修建这条盲道需要
x 天;
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
1120
∴ 实际修建这条盲道用了 x 10 天 .
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
(2)小丽和小刚谁在路上花费时间少? 少用多长时间?
（1）小刚从家到学校需要的的时间为
（2）小丽从家到学校需要
3 2V
时
12 v 3V
3 3V
2
5
3V
时
因为 5 3 所以小丽在路上的花费时间少。
3V 2v
小丽比小刚在路上的花费时间少
5 3V
3 2v
10
6v
9
1 6v
10
试一试：
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用 新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
• ab b b
b2(4 a a 2b )4 b a 2b2(4 a a 2b )4 b a 2( (a a b b ) )
4 a 2 4 a 2 4 a b 4 ab 4 a
b 2(a b )
b 2(a b ) b (a b )
9
.
典例分析：
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km.其中小丽走的是平路， 骑车的速度是2 vkm/h，小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路.走 上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)小刚从家到学校需要多长的时间?
3
3
6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
.
6
典例分析：
计算：
(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
1 a
（3）本题的正确结论为 x 1
.
x 1
13
本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多 项式，要将分子看成一个整体，先用括号括 起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为 最 简分式（或整式）。
.
14
再见
.
15
;
2 原式
a
1 1
2
a2
1
a
1 1
a
2
1a
1
a
a 1
1a 1
a
2
1a
1
a
a 3
1a 1
a a 2.
3 1
.
8
.
试一试：你自己能解决吗？
计算:
2ba2
• 1 a ab b
b 4
解：2ba2
• 1 ab ab b 4
分式的混合运算：
先乘方， 再乘除， 后加减。
4a2 1 a 4
b2
1120 x
-
1120 x 10
11200 x(x 10)
(天)
.
.
11
课堂练习☞
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
(1) 1 2
3
（×）
a a 2a
3 (2) y x 0（×） ( y 2 x 2 )
a x y
xy
2.计算：
(1) 3 12 15 aa a
(2)
1 2c2d
3c1d2
.
(0) 3d 2c ( 6c2d 2 )
12
练习3：阅读下面题目的计算过程。
x x 2 3 1 1 2 xx
①
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号 ②
（2）错误原因
2
.
.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为第二分
式的分母.
所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.
7
随堂练习
计算 : (1)
b
3a
a 2b
;
(2)
a
1 1
2
1 a2
.
解 : 1
原式
2b 2 6ab
3a 2 6ab
2b 2 3a 2 6ab
单一的字母 各取一次． 4
做一做：
尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 a
4a a2
.
(2)
1 a
1 b
ab ab
5
典例分析：
计算：(1)
x
1
3
x
1
3
;
解 ：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x3 3)( x
3)
(x
x3 3)( x
3)
(x 3)
x 3
(x 3)
x 3
x
x
3 x
3 x
. 当分式的分母都
是单项式时，最
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12 xy 2
,
3y 12 xy 2
;
简公分母： 系数是
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
各分母系数的最 小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
,
3
x . y2
.