异分母分式加减法PPT课件

• ab b b
b2(4 a a 2b )4 b a 2b2(4 a a 2b )4 b a 2( (a a b b ) )
4 a 2 4 a 2 4 a b 4 ab 4 a
b 2(a b )
b 2(a b ) b (a b )
9
.
典例分析：
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km.其中小丽走的是平路， 骑车的速度是2 vkm/h，小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路.走 上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)小刚从家到学校需要多长的时间?
【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
.
3
试一试：
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
a
2
1
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
;
2 原式
a
1 1
2
a2
1
a
1 1
a
2
1a
1
a
a 1
1a 1
a
2
1a
1
a
a 3
1a 1
a a 2.
3 1
.
8
.
试一试：你自己能解决吗？
计算:
2ba2
• 1 a ab b
b 4
解：2ba2
• 1 ab ab b 4
分式的混合运算：
先乘方， 再乘除， 后加减。
4a2 1 a 4
b2
(2)小丽和小刚谁在路上花费时间少? 少用多长时间?
（1）小刚从家到学校需要的的时间为
（2）小丽从家到学校需要
3 2V
时
12 v 3V
3 3V
2
5
3V
时
因为 5 3 所以小丽在路上的花费时间少。
3V 2v
小丽比小刚在路上的花费时间少
5 3V
3 2v
10
6v
9
1 6v
10
试一试：
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用 新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
3
3
6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
.
6
典例分析：
计算：
(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
1 a
单一的字母 各取一次． 4
做一做：
尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 a
4a a2
.
(2)
1 a
1 b
ab ab
5
典例分析：
计算：(1)
x
1
3
x
1
3
;
解 ：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x3 3)( x
3)
(x
x3 3)( x
3)
(x 3)
x 3
(x 3)
x 3
x
x
3 x
3 x
3c1d2
.
(0) 3d 2c ( 6c2d 2 )
12
练习3：阅读下面题目的计算过程。
x x 2 3 1 1 2 xx x 1 3 x 1 x2 1 x x 1 1
①
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
Байду номын сангаас
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号 ②
（2）错误原因
.
14
再见
.
15
（3）本题的正确结论为 x 1
.
x 1
13
本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多 项式，要将分子看成一个整体，先用括号括 起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为 最 简分式（或整式）。
. 当分式的分母都
是单项式时，最
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12 xy 2
,
3y 12 xy 2
;
简公分母： 系数是
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
各分母系数的最 小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
,
3
x . y2
.
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解: (1) 原计划每天修建盲道 x m 1120
原计划修建这条盲道需要
x 天;
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
1120
∴ 实际修建这条盲道用了 x 10 天 .
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
2
.
.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为第二分
式的分母.
所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.
7
随堂练习
计算 : (1)
b
3a
a 2b
;
(2)
a
1 1
2
1 a2
.
解 : 1
原式
2b 2 6ab
3a 2 6ab
2b 2 3a 2 6ab
1120 x
-
1120 x 10
11200 x(x 10)
(天)
.
.
11
课堂练习☞
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
(1) 1 2
3
（×）
a a 2a
3 (2) y x 0（×） ( y 2 x 2 )
a x y
xy
2.计算：
(1) 3 12 15 aa a
(2)
1 2c2d
.
异分母分式的加减法
1
.
学习目标
1.掌握异分母分式的通分. 2.能熟练进行异分母的分式加减运算.
重点难点
1.异分母的分式加减运算. 2.化异分母分式为同分母分式的过程.
2
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，按同分母分式的加减法 法则进行计算.