运筹学基础-方奇志
运筹学与控制论专业教学大纲
运筹学与控制论专业教学大纲一、硕士学位基础课教学大纲《常微分方程稳定性理论》课程教学大纲撰写人：高存臣撰写时间：2007年6月18日开课院系：数学系课程编号：100K0045课程英文名称：Stability Theory on Ordinary Differential Equations课程总学时：148 总学分：3课内学时：64 课外学时：64推荐使用教材：《稳定性的理论方法和应用》编者：廖晓昕出版社：华中理工大学出版社出版时间及版次：2002年第2版课程教学目标与基本要求：常微分方程稳定性理论是运筹学与控制论专业重要的硕士学位基础课程，是常微分方程课程的后继课程，是应用数学理论(包括数学分析、泛函分析、高等代数)直接解决动力学中实际问题的重要工具。
本课程要求学生掌握如下基本内容：常微分方程的一般理论、稳定性的基本概念与基本工具、李雅普诺夫直接法基本定理及其拓广、线性系统稳定性理论、稳定性在典型的动态系统中的应用。
通过本课程的学习，一方面使学生掌握常微分方程稳定性的基础理论与基本方法，为学习后继课程做准备；另一方面培养学生理论联系实际、分析与解决问题的能力。
考试形式：书写论文。
学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：[1] 尤秉礼．《常微分方程补充教程》．高等教育出版社．1981年第1版[2] 许淞庆．《常微分方程稳定性理论》．上海科学技术出版社．1962年第1版[3] 秦元勋，王联，王慕秋．《运动稳定性理论与应用》．科学出版社．1981年第1版[4] 黄琳．《稳定性理论》．北京大学出版社．1992年第1版[5] 林振声，杨信安．《微分方程稳定性理论》．福建科技出版社．1987年第1版编写工作小结：本教学大纲是在《常微分方程》的基础上，考虑到学生没有掌握常微分方程的一般理论，增加了常微分方程的一般理论一章。
该部分内容主要使学生掌握一些预备定理、解的局部存在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。
图论与网络优化-刘彬农庆琴
图与网 2 络基本
概念
连通性？
图的连通度、边连通度、块的概念 络进行建模的实
2 与基本性质
际问题 (包括工
图的搜索与连通性判定算法
件排序问题)
最短路 (SP)？
2
最短路问题、Dijkstra 算法和 Floyd 用数学软件求解
算法
最短路问题
3
树
什么是树 (Tree)？
最小支撑树 (MCST)？
2 树的定义与基本性质、割边、割点 1.MCST 其他算 法；
2. 主要参考书： [1] 图论与网络流理论，高随祥，高等教育出版社，2009.01. [2] Introduction to Graph Theory (Second Edition), Douglas B. West, Prentice Hall,
2001.（中译本：图论导引，李建中、骆吉周译，机械工业出版社，2006）
图论与网络优化以图和网络为研究对象，通过对事物间的联系、相互影响进行网 络建模，对网络结构以及建立在网络结构上行为决策进行研究。本课程主要介绍图论 与网络优化的基本概念、重要理论和算法以及理论的应用，主要包括以下三部分内容：
1）图的概念与结构：树、连通度、Euler 环游与 Hamilton 圈、匹配、独立集与团、 平面图染色等；
-2-
四、教材与主要参考书
1. 教材： [1] Graph theory with applications, J.A. Bondy and U.S.R. Murty, The Macmillan Press
Ltd, New York, 1976.（中译本：图论及其应用，科学出版社，1984） [2] 运筹学（第 4 版），运筹学教材编写组，清华大学出版社，2012.09。
运 筹 学 课 件
12/3 4
z
1 2
x4
x5 42
x3
2 3
x4
1 3
x5
4
新典式
主元化 为1，主 元所在
x2
1 2
x4
6
列的其 余元素
x1
2 3
x4
1 3
x5
4
化为0
观察最后一个典式，所有检验数均为非负， 故其对应的基本可行解为最优解，即
X * 4,6,6,0,0T z* 42
去掉引入变量，得原问题的最优解为：
运筹学课件
目录
运筹学概论 第一章 线性规划基础 第二章 单纯形法 第三章 LP对偶理论 第四章 灵敏度分析 第五章 运输问题 第六章 整数规划 第七章 动态规划 第八章 网络分析
第二章 单纯形法
(SM-Simplex Method)
1947年，美国运筹学家Dantzig提出，原理是 代数迭代。
单纯形法中的单纯形的这个术语，与该方法毫 无关系，它源于求解方法的早期阶段所研究的一 个特殊问题，并延用下来。
CB B1b B1b
z
CB B1N CN X N X B B1NX N
CB B1b B1b
上述方程组的矩阵形式为
10
0 I
CB
B1N B1N
CN
z XB XN
CB B1b B1b
上式的系数增广阵称为对应于基B的单纯形表：
T(B)
CB B1b B1b
0 I
CB
B1N B1N
CN
形式的LP问题，必须解决三个问题： ⑴初始基本可行解的确定； ⑵解的最优性检验； ⑶基本可行解的转移规则。 这里先放一下⑴，研究⑵和⑶，为此，
运筹学基础OR6PPT课件
运筹学的发展历程
80%
起源
运筹学起源于二战时期的军事战 略和资源优化问题，当时称为“ 运作研究”。
100%
发展
随着数学方法和计算机技术的进 步，运筹学逐渐发展成为一个独 立的学科领域。
80%
应用
现代运筹学已经广泛应用于各个 领域，如物流、金融、医疗、交 通等，成为决策支持的重要工具 。
02
线性规划
模型
多目标规划的数学模型通常由决策变 量、目标函数和约束条件组成。目标 函数表示需要优化的多个目标，约束 条件包括等式约束和不等式约束。
多目标规划的求解方法
权重法
给定一组权重因子，将多目标问题转化为单目标问题，通 过求解单目标问题的最优解得到多目标问题的近似解。
层次分析法
将多目标问题分解为若干个子问题，分别求解子问题的最优解 ，然后根据子问题的最优解逐步逼近多目标问题的最优解。
在需要时进行查找。
02
自顶向下法
从原问题开始，逐步将问题分解为更小的子问题，并求解子问题直到达
到基本的最小单元。这种方法需要在递归过程中不断更新当前问题的最
优解。
03
迭代法
通过迭代的方式不断逼近最优解，每次迭代中根据当前最优解和状态转
移方程更新状态，直到达到终止条件。这种方法需要设计适当的迭代算
法和终止条件。
线性规划的求解方法
01
02
03
04
单纯形法
单纯形法是线性规划最常用的 求解方法，它通过不断迭代和 变换，寻找最优解。
初始解的确定
在求解线性规划问题时，需要 先确定一个初始解，然后在此 基础上进行迭代和优化。
迭代过程
在单纯形法中，迭代过程包括 检验、换基和迭代三个步骤。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学基础
运筹学基础运筹学基础运筹学是一门研究问题的建模、分析和解决方法的学科，它涵盖了数学、统计学、计算机科学和工程等多个领域。
运筹学的目标是通过科学的方法，优化决策和资源利用，以达到最佳的效果。
运筹学的基础包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、网络流和图论等内容。
这些方法可以在许多领域中应用，包括物流、生产、供应链管理、交通运输、金融和资源分配等。
线性规划是运筹学中的一种基础方法。
它适用于求解具有线性目标函数和线性约束条件的问题。
线性规划常常涉及到资源的分配和决策的优化，例如在生产中如何最大化利润或者在供应链中如何最小化运输成本。
整数规划是在线性规划的基础上引入整数变量的一种问题求解方法。
这种方法可以用于求解一些离散决策问题，例如在物流中如何选择配送点和配送路线，以及如何安排生产任务等。
非线性规划是针对目标函数或约束条件中存在非线性项的问题的求解方法。
这种方法用于求解一些复杂的决策问题，例如在金融投资中如何优化投资组合，以及在环境保护中如何最小化排放量等。
动态规划是一种将多阶段决策问题转化为一系列单阶段决策问题的方法。
它适用于一些需考虑时序和状态转移的问题，例如旅行商问题和生产计划问题等。
排队论是研究顾客到达和服务系统间关系的数学方法。
它可以用于分析和优化服务系统的性能指标，例如等待时间和服务效率等。
排队论可以应用于各种排队系统，包括银行、餐厅和交通等。
网络流是研究网络中物质或信息流动的数学方法。
它可以用于解决一些网络中的最优路径或最小费用问题，例如在物流中如何选择最佳配送路径，以及在通信网络中如何优化数据传输等。
图论是研究图结构和图算法的学科。
它可以用于模型建立和问题求解，例如在地图上如何规划最短路径，以及在社交网络中如何分析人际关系等。
总之，运筹学提供了一系列数学方法和工具，用于解决决策和资源分配问题。
这些方法不仅可以优化决策效果，还可以提高经济效益和资源利用效率。
运筹学的应用范围广泛，对提高社会生产力和改善生活质量具有重要意义。
运筹学基础串讲讲义
《运筹学基础》串讲讲义课程介绍一、课程性质《运筹学》是计算机、数学和经济管理等近20个专业本科生和专科生的必修课程之一。
《运筹学基础》是全国高等教育自学考试计算机信息管理专业的专业基础课，是一门理论与实际结合的课程。
通过本课程的学习，能够理论联系实际，把书本上的知识可以直接应用到日常生活中去，提高分析和解决问题的能力。
在考试中出现的考题并不难，跨章节的考题很少，但是题量很大，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的例题和课后练习题，并提高计算速度。
二、教材的选用自学教材：《运筹学基础》，全国高等教育自学考试指导委员会组编，张学群主编，经济科学出版社 2002年版三、章节体系《计算机体系结构》共11章，可分为三部分：第1章为第一部分，介绍运筹学的基本概念、决策过程的步骤，提出问题、分析问题和解决问题。
第二部分主要内容为预测，即利用以前和现在的资料，应用不同的方法预测将来要发生的事情并做好准备，主要包含：第2章、第3章、第9章和第11章。
第三部分主要内容为优化，即如何利用现有资源，合理安排之后设计可行方案，达到所耗资源最少或获得利润最大的问题，主要包含：第4章、第5章、第6章、第7章、第8章和第10章。
考情分析一、题型与分值从题型与分值来看，本课程共有四种题型模式：单项选择，填空，名词解释和计算，计算又分计算题Ⅰ、计算题Ⅱ、计算题Ⅲ和计算题Ⅳ。
题型与分值情况如下：单选（共15小题，每题1分，共15分）；填空（共10小题，每题1分，共10分）；名词解释（共5小题，每题3分，共15分）；计算题Ⅰ（共3小题，每题5分，共15分）；计算题Ⅱ（共3小题，每题5分，共15分）；计算题Ⅲ（共2小题，每题7分，共14分）；计算题Ⅳ（共2小题，每题8分，共16分）。
二、知识点分布从知识点分布来看，本课程试题覆盖了教材11章的全部内容。
1、单选题：覆盖面最广，15个选择题中每章1—2题，每章都要涉及考察基本知识点，利用排除法很容易拿分，是一个主要的得分点，尽量不丢分。
运筹学基础
第一章导论1.1概述1.1.1运筹学与管理决策运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。
运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
1.1.2 计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。
1.1.3 决策方法的分类分类：1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。
2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。
3混合性决策：决策人员采用计量方法的几种情况：1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。
2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。
3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。
4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。
1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤1.观察待决策问题所处的环境2.分析和定义待决策的问题3.拟定模型:符号或抽象模型4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。
6实施最优解第二章预测2.1 预测的概念和程序2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测是决策的基础。
2.1.2 预测的方法和分类：分类：1 经济预测2科技预测3社会预测4军事预测方法：1 定性预测(直观预测，有专家座谈法，特尔斐法)2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。
以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。
运筹学专题知识
2024/10/29
（二）运筹学旳产生
运筹学是一门利用科学，它本身是在利用中产生与发 展旳，产生旳背景为第二次世界大战。
1．“OR”一词旳提出 2．不列颠之战 3．盟军封锁直布罗陀海峡
2024/10/29
一、运筹学旳历史
运筹学旳精粹可归纳为“优化决策”，而优化决策 古已经有之，作为完整、系统旳学科，运筹学产生于本 世纪，古代旳优化决策与当代运筹学旳产生有着旳主动 影响。
（一）朴素旳优化思想
1．赛马与桂陵之战 2．晋国公重建皇城
2024/10/29
1．赛马与桂陵之战
“田忌赛马”是家喻户晓旳历史故事。战国时齐威王与齐相田忌 赛马，双方各出三匹马比赛，每胜一场赢得一千金。因为王府旳 马比相府旳马好，所以田忌每天都要输掉三千金。
巡查机中队击沉击伤德军潜艇3艘，自己无一伤亡。
2024/10/29
（三）运筹学旳发展
战后OR技术被广泛用于经济领域，并得到了很大旳发展。它旳发展大致可 分三个阶段：
1．从1945年到50年代初，被称为创建时期。此阶段旳特点是从事运筹学研 究旳人数不多，范围较小，运筹学旳出版物、研究组织等寥寥无几
2．从50年代早期到50年代末期，被以为是运筹学旳成长时期。此阶段旳一 种特点是电子计算机技术旳迅速发展，使得运筹学中某些措施如单纯形法、动 态规划措施等，得以用来处理实际管理系统中旳优化问题，增进了运筹学旳推 广应用。
2024/10/29
2．晋国公重建皇城
距今约1023年前，开封一场 大火，北宋皇城毁于一旦。宋真 宗命晋国公丁渭，主持重建全部 宫室殿宇。
运筹学基础(1)
展
英国创刊 ☺ 1952年第一个运筹学学会在美国成立
☺ 1947年丹齐克在研究美国空军资源优化配置 时提出线性规划及其通用解法——单纯形法
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域，其发展可以分
运
为三个阶段：
筹 学
的
① 1945至50年代初期—创建时期
② 50年代初期至50年代末期——成长 时期
产
生
商船护航的规模等等。
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域，其发展可以分
运
为三个阶段：
筹 学
的
① 1945至50年代初期—创建时期
☺ 1948年英国成立“运筹学俱乐部”在煤力、 电力等部门推广应用运筹学
产
☺ 相继一些大学开设运筹学课程
生
1948年美国麻省理工学院
和
1950年英国伯明翰大学
发
☺ 1950年第一本运筹学杂志《运筹学季刊》在
的 定 义
与 特 点
为“运作研究”。
美国运筹学会认为：运筹学所研 究的问题，通常是在要求有限资 源的条件下科学地决定如何最好 地设计和运营人机系统。
中国大百科全书释义：它用数学 方法研究经济、民政和国防等部 门在内外环境的约束条件下合理 分配人力、物力、财力等资源， 使实际系统有效运行的技术科学，
bi ,i 1,2m 为资源系数；
aij ,i 1,2m, j 1,2n 为技术系数，或约束
系数 ；
mn
运筹学基础
第四讲
主讲教师：郑黎黎
学时：48
线 性 数规 学划 模问 型题 及 其
线性规划的标准形式有四个特点 ： 目标最大化、约束为等式、右端项 非负、决策变量均非负。 对于各种非标准形式的线性规划问 题，我们总可以通过以下变换，将 其转化为标准形式。
运筹学基本概念与发展简介
运筹学基本概念与发展简介运筹学，又被称为管理科学，是一门综合应用数学、统计学以及其他相关学科的学科。
它的主要目标是通过系统化分析、建模和优化，在资源有限的情况下，达到最优的决策和解决问题的方法。
本文将对运筹学的基本概念和其发展历程进行简要介绍。
一、运筹学的基本概念运筹学的研究对象是各类决策问题，其核心思想在于如何通过适当的方法和技术，对复杂的系统进行优化。
具体而言，运筹学侧重于以下几个方面的内容：1. 数学模型建立：在解决问题之前，必须先建立适当的数学模型。
这些模型可以是线性规划、整数规划、图论、排队论等等。
2. 算法设计与优化：在建立数学模型之后，需要设计算法来求解模型。
算法设计的目标是提高计算效率和准确性。
3. 决策分析：传统的决策往往是依靠主观经验和直觉，而运筹学正是通过系统性的分析和决策模型，使决策过程具有量化、科学性和合理性。
4. 信息管理与决策支持系统：通过信息的获取、存储、处理和分析，提供可靠的支持和决策辅助。
二、运筹学的发展历程运筹学的发展可以追溯到20世纪40年代末期，当时运筹学主要应用于军事领域。
以美国作为代表的国家，大量运筹学家为战争中的资源分配、军事运输、作战计划等问题提供了有效的解决方案。
随着二战的结束，运筹学逐渐应用于工业管理和商业决策领域。
在20世纪50年代，随着计算机技术的进一步发展，运筹学得以迅速扩展。
线性规划、整数规划等方法的诞生，为企业的生产、销售、采购等问题提供了科学的决策支持。
到了1960-1970年代，运筹学领域又得到了新的发展。
传统的运筹学方法逐渐不能满足复杂决策问题的需求，因此出现了非线性规划、动态规划、随机规划等更加高级的方法。
随着信息技术的飞速发展，运筹学又迎来了新的机遇和挑战。
决策支持系统、智能算法等新兴技术的引入，使得运筹学得以更好地应用于实际生产和管理中。
三、运筹学的应用领域运筹学作为一门综合性的学科，应用广泛。
以下是运筹学的一些典型应用领域：1. 供应链管理：通过优化供应链中的各个环节，实现高效的物流运输、仓储管理和库存控制，从而降低成本、提高服务水平。
运筹学基础
运筹学基础运筹学是多学科的交叉学科，旨在提供解决一些复杂问题的系统性思维方法。
在这种系统性思维方法中，关键在于根据复杂问题需要，通过建立有效的模型，加以数学分析，以便有效地解决问题。
从相关学科来看，运筹学的基本内容包括数学科学（包括概率论和统计学），计算机科学和管理科学，以及许多其他应用学科。
它也被称为操作科学，因为它主要是研究如何操作模型以达到最优结果。
运筹学涉及到诸多复杂的数学和管理学理论，如组合优化、最优化、模拟、排队理论、资源分配和排队系统、控制理论、模糊逻辑等。
这些理论可以帮助研究人员在多个方面进行分析，从而实现更加有效的决策。
运筹学的基本研究方法是模型的构建和优化。
模型的构建包括建立相关的约束条件，以及确定特定优化函数的各种参数。
约束条件可以是定性的或定量的，其中定量的约束条件通常建立在数学分析的基础上，如系统动态方程组，非线性规划，概率模型等。
优化函数可以是任意指定的，但最终优化是依据我们指定的优化函数或者是对实际问题所对应的优化函数来实现的。
目前，运筹学与数学建模技术结合已在很多领域中得到了广泛应用，比如决策支持系统、计算机视觉、自动机器学习等等。
这些系统可以加速传统的求解过程，使模型的求解变得更加高效。
此外，运筹学还可以用于改善现有的计划和管理体系，提高系统效率。
例如，在市政管理领域，政府机构可以利用运筹学来分析影响市政财政政策和规章制度的各种因素，从而改善有效的财政管理体制。
另外，运筹学原理也可以用于复杂的经济领域，比如金融市场，经济增长与发展，生产经济学，市场营销等。
在这些领域中，利用运筹学技术可以在经济运行的基础上进行有效的决策，从而得到更高的经济效益。
总而言之，运筹学是复杂问题求解的重要工具，它可以帮助我们从宏观、中观和微观层面上更有效地构建和分析问题模型，并有效地指导决策。
根据不同场景，我们可以运用有效的运筹学原理和方法来解决实际问题。
运筹学基础教学课件PPT
都江堰水利工程
Page 4
川西太守李冰 父子主持修建， 其目标是利用 岷江上游的水 资源灌溉川西 平原，追求的 效益还有防洪 与航运。其总 体构思是系统 思想的杰出运 用
北宋丁谓主持修复皇宫
Page 5
例2、北宋丁谓主持修复皇宫 面临的问题：木材、石材、 砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街 开封 皇宫
2、策略集
策 略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系 列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。 局 势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述 每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
Page 23
目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制 数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
Page 20
max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率 秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制 设施规划
双手操作法 人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法 流程程序法
五五法 其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划
运筹学基础
1预测就是对未来的不确定的时间进行估量或推断2宏观经济预测：是指对整个国民经济范围的经济预测，如国民收入增长率3微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求。
4科技预测：分为科学预测和技术预测。
科学预测包含：科学开展趋势和制造等。
技术预测包含：新技术制造可能应用的领域5社会预测：研究社会开展有关的问题，如人口增长预测，社会购置心理的预测等。
6军事预测：研究与战争、军事有关的问题。
6定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观推断和分析能力，对未来的开展进行预测，又称之为直观预测8定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来的方法。
9专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行商量与磋商，最后对需要预测的课题得出比拟一致的意见10时间序列：就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。
11时间序列分析法：又称外推法，就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的开展趋势。
12回归分析法：又称回归模型预测法、因果法。
就是依据事物开展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的开展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法13一元线性回归：它是描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。
14多元线性回归：它是描述一个因变量与多个因变量间线性关系的回归方程，又称复回归。
15最小二乘法：是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势线的方法16决策：就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最正确方案的全过程。
17常规性决策：是例行的、重复性的决策。
18特别性决策：是对特别的、无先例可循的新问题的决策19方案性决策：类似法治系统中的立法工作。
国家或组织的方针政策以及较长方案等都可视为方案性决策的对象。
20操纵性决策：是在执行方针政策或实施方案的过程中，需要作出的决策。
运筹学基础1
四、运筹学的主要内容 :
• 规划论 (线性规划、非线性规划、整数规划、动 态规划、多目标规划、随机规划 )
min (max) st f (x, y, ) hi (x, y, ) 0 i 1 2 me g j (x, y, ) 0 j me 1 m x X R n为决策变量, y Y R m为参数,
原料I的费用 ： 65( x11 x21 x31 ) 原料II的费用： 25( x12 x22 x32 )
原料III的费用： 35( x13 x23 x33 )
则目标函数为总产值减去总成本,表示为
z 50( x11 x12 x13 ) 35( x21 x22 x23 ) 25( x31 x32 x33 ) 65( x11 x21 x31 ) 25( x12 x22 x32 ) 35( x13 x23 x33 ) 15x11 25x12 15x13 30 x21 10 x22 40 x31 10 x33
x1 x x
3
3
3
x1 x2 x4 6 x1 x x x5 5
2 x1 x2 x3 x3 2 x j 0, j 1, 2, 4, 5; x3 0, x3 0 3
另一种更好的方法是直接消去自由变量x3，由 最后的方程知： x3=2-2x1+x2 ， 代入到目标和 其它两个方程得：
运筹学入门书籍
运筹学入门书籍运筹学是一门研究在资源有限的情况下如何做出最优决策的学科。
它涉及到各种问题的建模和求解，包括生产调度、物流配送、项目管理等等。
对于想要入门运筹学的人来说，选择一本好的入门书籍是非常重要的。
接下来，我将为大家推荐几本适合入门运筹学的书籍。
1.《运筹学导论》这本书是运筹学领域的经典教材之一，由高等教育出版社出版。
作者详细介绍了运筹学的基本概念、模型和解法，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
书中还提供了大量的例题和习题，帮助读者理解和掌握运筹学的方法和技巧。
2.《运筹学：方法与应用》这本书由清华大学出版社出版，作者是运筹学领域的专家。
书中介绍了运筹学的基本理论和方法，并结合实际案例进行了详细讲解。
读者可以通过学习这本书，了解如何将运筹学的方法应用到实际问题中，提高决策的效果和效率。
3.《运筹学与管理决策》这本书由北京大学出版社出版，作者是运筹学和管理科学领域的专家。
书中介绍了运筹学的基本理论和方法，并结合管理决策的实际问题进行了案例分析。
读者可以通过学习这本书，了解如何在实际工作中运用运筹学的方法，提高决策的科学性和准确性。
4.《运筹学及其应用》这本书由机械工业出版社出版，作者是运筹学和管理科学领域的专家。
书中系统地介绍了运筹学的基本理论和方法，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流等。
同时，书中还提供了大量的实例和习题，帮助读者巩固所学的知识。
5.《运筹学基础》这本书由高等教育出版社出版，作者是运筹学领域的专家。
书中详细介绍了运筹学的基本概念、模型和解法，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
同时，书中还提供了大量的例题和习题，帮助读者理解和掌握运筹学的方法和技巧。
总结起来，以上推荐的这些书籍都是适合入门运筹学的。
它们在理论介绍、方法讲解和案例分析方面都比较全面，对于初学者来说是非常有帮助的。
当然，运筹学是一门实践性很强的学科，单纯的理论学习是远远不够的，读者还需要通过实际问题的求解和实践操作来加深对运筹学的理解和掌握。
图的部分控制集问题的修正 Greedy算法
图的部分控制集问题的修正 Greedy算法
丁玲玲;方奇志
【期刊名称】《运筹与管理》
【年(卷),期】2007(016)005
【摘要】部分控制集问题是对于给定的顶点赋权图G=(V,E;c)和正整数K,寻找图G一个顶点子集T,使得在其控制下的顶点个数不小于K且T中顶点权和达到最小.本文讨论了部分控制集问题的NP-困难性;给出了该问题的一种修正Greedy近似算法,并对其近似度H(K)给出了证明.
【总页数】4页(P83-86)
【作者】丁玲玲;方奇志
【作者单位】中国海洋大学,数学系,山东,青岛,266071;中国海洋大学,数学系,山东,青岛,266071
【正文语种】中文
【中图分类】O224;O157.6
【相关文献】
1.控制集与部分控制集问题的原始-对偶算法 [J], 丁玲玲;方奇志
2.AT-free图的配对控制集算法 [J], 许光俊;康丽英;皮军德
3.求图控制集问题的模拟退火算法的改进 [J], 陈卫东;孟小华
4.图的正面影响控制集中贪婪算法的设计与分析 [J], 张涛;朱莉娟
5.平面图选择控制集问题的复杂性分析及算法设计 [J], 陈方淦;孙良
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中国海洋大学本科生课程大纲
一、课程介绍
1.课程描述：课程性质、主要内容。
运筹学是运用数学方法对现实中各种有限资源进行统筹安排、为决策者提供定量科学决策依据以实现最有效管理的科学。
本课程针对低年级数学类专业学生开设，课程包括运筹学的若干基本内容：线性规划、线性规划对偶理论、运输问题、多目标规划、整数规划、动态规划、矩阵博弈和决策论等。
通过课程学习，要求学生掌握运筹学的若干基本理论和方法，能够利用这些理论方法并借助计算机软件对实际问题进行建模、分析和求解，进而提升对应用数学的理解。
2.设计思路：课程开设依据、课程内容（或项目）选择标准、内容编排顺序。
本课程引导低年级数学类专业学生通过运筹学来探讨和理解由实际问题所驱动的数学在理论和应用两方面的发展途径。
课程内容的选取基于学生“掌握了高等代数中线性方程组理论和空间解析几何内容”。
课程内容包括四个模块：线性规划、线性规划推广、动态规划、博弈与决策；这三方面相互关联，能够体现运筹学的基本特征。
线性规划(LP)是运筹学中最经典和应用最广泛的理论方法，课程包LP模型、LP单纯形法、LP对偶定理、灵敏度分析、案例分析以及利用Excel求解。
线性规划推广主要是基于线性规划应用所发展出的若干重要分支，如运输问题、多目标线性规划和整数线性规划(ILP)等。
课程强调实际问题的建模、案例分析和利用Excel求解，并对运输问题表上作业法、多目标线性规划图解法和ILP的分支定界法进行探讨。
动态规划是求解最优化问题的一种重要方法（也适用于求解某些整数规划）。
课程
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将以实际问题为引导，强调动态规划基本思想和解决问题的建模和求解过程，探讨动态规划最优化原理；同时给出动态规划的实际案例。
博弈与决策着眼于用数学方法研究利益相互依存的竞争现象以及复杂情形下决策方案选取等问题，在现实社会和其他学科都有广泛而深刻的应用。
博弈论的内容包括：若干经典博弈模型、矩阵博弈基本定理和基本解法（线性规划对偶理论的重要应用之一）。
同时简要介绍决策论的基本内容：决策论基本概念、风险型和不确定型决策分析和基本方法，层次分析法等。
3. 与其他课程的关系（先修、并行和后置课程）：
先修课程：高等代数I、空间解析几何、数学分析I、数学实验I；
并行课程：数学分析II、高等代数II、结构化程序设计等；
后置课程：图论与网络优化、计算复杂性理论、博弈论基础、最优化方法。
本课程与这四门课程等构成了运筹学系列课程群，内容和要求各有侧重、联系密切。
二、课程目标
本课程目标是为低年级数学类专业学生提供一个数学应用的窗口，引导并培养学生用数学语言和数学思维来描述和解决实际问题的能力，增强沟通能力和团队合作意识。
到课程结束时，学生应能：
（1）对实际问题建立线性规划（多目标规划、整数规划）和动态规划模型，理解这些模型的求解算法、并对小规模的规划问题给出书面的计算过程；
（2）提高数学理论分析能力，理解线性规划单纯形法的理论、对偶定理以及对偶定理在矩阵博弈最大最小定理中的应用，利用这些理论进行简单应用。
（3）利用计算机软件（Excel软件包、Lindo/Lingo等）对所建立的规划模型和决策模型进行求解、并对结果进行合理分析、提供合理的决策依据；
（4）针对实际问题开展小组研究（包括问题简化假设、建模、求解、结果分析、模型修正等），并通过口头报告或书面研究报告形式提供研究结果；激发同学深入理解运筹学所表达的人们处理实际问题时所遵循的理念，提升提出问题并解决问题的能力。
三、学习要求
要完成所有的课程任务，学生必须：
（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。
本课程将包
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含较多的随堂练习、讨论、小组作业展示等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。
（2）按时完成常规练习作业。
这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。
延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。
（3）完成教师布置的一定量的阅读文献和背景资料、案例分析、理论探讨和算法软件应用等作业，其中大部分内容要求以小组合作形式完成。
这些作业能加深对课程内容的理解、促进同学间的相互学习、并能引导对某些问题和理论的更深入探讨。
四、参考教材与主要参考书
1、选用教材：
[1] 《运筹学》（第4版），运筹学教材编写组，清华大学出版社，2012年9月出版。
2、主要参考书：
[1] 《运筹学导论》(第9版,英文版),英文书名：Introduction to Operations Research, Ninth Edition (美国麦格劳-希尔教育出版公司工商管理最新教材) ，弗雷德里克·希利尔(Frederick S.Hillier), 利伯曼(Gerald J.Lieberman) 著，清华大学出版社，2010年3月出版。
[2] 《数学建模—来自英国四个行业中的案例研究》，D. 伯格斯[英]等著，叶其孝，吴庆宝译,世界图书出版公司,1997年12月出版。
[3]《运筹学:应用与解决方法》(第4版，英文版),英文书名:Operations Research：Applications and Algorithms, Forth Edition,韦恩·L.温斯敦(Wayne L. Winston)著, 美国商学院原版教材精选系列,清华大学出版社，2011年10月出版。
五、进度安排
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六、成绩评定
（一）考核方式A：A.闭卷考试B.开卷考试C.论文D.考查E.其他（二）成绩综合评分体系：
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附：考核项目的评分标准
1）作业的评分标准
2）课堂讨论及平时表现评分标准
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。
他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。
本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长：院学术委员会签章：
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