第三章4水文频率计算方法
3.水文计算中的数理统计法
方框图
累计频率曲线
某水文站一年的日平均水 位
同理:
概率分布
f (x)
概率密度函数
F (x) P ( X x)
x
f ( x ) dx
x2
P ( x1 X x 2 ) F ( x 2 ) F ( x1 )
f ( x ) dx
x1
§3-3 经验频率曲线
在工程设计中．往往需要知道某一指定频率P
T p
枯水: 它们的频率＞50％，重现期为
T
1 1 p
50 例如频率为2％的洪水流量,其重现期 为 2% ,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年 一遇;又例如枯水流量P＝90％，则 1
T
1
T
1 90%
10
这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一 遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能 正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平 均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意 味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几 次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平 均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还 可从表3—l所列的关系加以说明．
三、重现期
指等于和大于(或等于和小于)某水文特征值平均多少 年可能出现一次，所以又称呼它为多少年一遇。频 率与重现期的关系相当于频率与周期的关系。 由于水文特征值并不具备严格的周期循环，重现期 仅是在很长年代里的平均情况，也就是说平均多少 年出现一次，绝不能说，正好多少年一定出现一次。 重现期并非周期，对于洪水和枯水重现期有不同的 表示方法 。 洪水:它们的频率P<50%，重现期T就是频率P的倒 数，即 1
《水文频率计算》课件
计算方法分类
参数法
基于概率分布函数（如正态分布、皮 尔逊分布等）拟合水文数据，通过参 数估计和检验确定分布参数。
非参数法
不假定水文数据的概率分布，而是通 过数据驱动的方法（如核密度估计、 最近邻插值等）对水文数据进行概率 密度估计。
计算步骤与流程
数据收集与整理
收集历史水文数据，并进行数据清洗和整理 ，确保数据质量和完整性。
雨量站
通过雨量站收集降雨数据，包 括降雨量、降雨强度等。
水文站
水文站监测河流、湖泊等水体 的水位、流量、流速等数据。
地下水观测井
观测地下水位和水质数据。
遥感技术
利用卫星遥感技术获取大范围 的水文数据。
数据整理与预处理
01
数据筛选
剔除异常值和不合理数据，确保数 据质量。
数据插值
对缺失数据进行插值处理，以获得 完整的时间序列数据。
水资源管理
02
利用软件对水文数据进行处理和分析，为水资源管理提供科学
依据。
农业灌溉
03
利用软件对农田灌溉用水量进行监测和分析，合理安排灌溉计
划，提高灌溉效率。
THANKS 感谢观看
确定概率分布
根据数据特征选择合适的概率分布函数。
参数估计
利用历史数据估计概率分布函数的参数。
拟合检验
对拟合的分布进行统计检验，确保符合所选概率分 布。
计算频率
根据拟合的分布计算不同重现期（或概率）下的 水文值。
结果应用
将计算结果应用于实际工作，如洪水预警、水资源规划 等。
02 水文数据收集与整理
数据来源与采集
通过比较不同频率曲线，可以分析不同地区或不同时间尺度下水 文数据的统计特征和变化规律，为水资源管理和决策提供依据。
水文频率计算适线法
。
从图中可以看出，正偏情况下，当Cs愈大：
图
(1) 均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏
4 -
(2) 上段愈陡，下段愈平缓
6
-
3
偏
态
系
数
c
s
对
频
率
曲
线
的
影
响
2020/11/12
6
图 偏态系数Cs对频率曲线的影响
2020/11/12
7
2020/11/12
8
[例] 矩法和权函数法统计参数估计结果比较
19
2、是非题 2.1 水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。
2.2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的 外延。
2.3 某水文变量频率曲线，当 Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向 转动。
2.4 某水文变量频率曲线， 当 Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬， 中部下降。
4.6 水文频率计算适线法
内容提要 目估适线法 优化适线法
学习要求 1. 掌握目估适线法的作法和基本步骤 2. 掌握统计参数的变化对频率曲线的影响 3. 了解优化适线法的基本原理和作法
1
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解 与经验点据拟合最优的理论频率曲线的统计参数，并以此来估计水文要素总 体的统计规律 适线法是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法 适线法主要有两大类, 即目估适线法和优化适线法
-3.2
10.24
-0.007
0.02
11
641.5
-24.9 620.01 -0.057
1.42
20105水文统计频率分布与计算
则可导出：
xN axn l
N a n l
xN 1ja1xj N naj inl1xi
C v1 x N 1 1 ja 1xjx2N n lai n l 1xix2
式中，xj 特大洪水，j＝1，2，…，a；xi 一般洪水i＝ℓ＋1，ℓ
＋2，…，n。 由于Cs属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地
1867 1852 1832 1921
1921
1949 1903
1949
1832
1903
N2=141
1935
N1=70
n=33
1972
10
解：据调查从1832～1972年，有调查期N2＝141年
1867年
独立样本法
统一样本法
PM21
1 0.0071 1411
1852年 1832年
PM22
2 0.0141 1411
同独立样本法
PM23
3 0.0 1411
2
1
1
1921年
PM24
14 0.0 411 Nhomakorabea2
82
11
据调查期从1903～1972，有调查期N1＝70年
独立样本法
统一样本法
1921年 已被抽到上面排序
1949年
2
PM12 0.0282(10.028)2
PM12
0.0282 701
21 0.042
7011
其中 ,PMa
a N1
7
Q(m3/s)
a项特大洪水 M=1,2,...,a
实测期内特大洪水，l 项
PM
PMa
... ...
实测一般洪水，n – l 项 m = l + 1, l + 2, ..., n
3.水文计算中的数理统计法
枯水: 它们的频率＞50％，重现期为
T
1 1 p
50 例如频率为2％的洪水流量,其重现期 为 2% ,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年 一遇;又例如枯水流量P＝90％，则 1
T
1
T
1 90%
10
这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一 遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能 正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平 均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意 味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几 次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平 均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还 可从表3—l所列的关系加以说明．
当事件A在一系列重复的独立试验中,出现次数m与试 验总次数n之比值，在水文现象中称之为该事件A在 这一系列试验中出现的频率。设以n代表试验的总次 数，m代表事件A出现的次数，则事件A出现的频率 m P ( A) 为 n 与机率计算公式(3.1) 完全相同，意义上有所不同。 区别: 机率是随机事件在客观上实际出现的可能程度，是 事件固有的客观性质，不随人们试验的情况和次数 而变动，是一个常数,是理论值； 频率是利用有限的试验结果推求出的一个经验值， 将随试验次数的多少而变动，当试验次数达到无限 多时，才能稳定到一个常数即等于理论值—机率。
解：根据上述资料情况．可按三个连序系列来计算。 甲、1935—1972年(32)中．由于与洪水大小天关的原因而 缺测的除外，余下的33年资料可看作一个随机样本，系列 各项按大小排位后，各项经验频率按公式(3－6)估算。n＝ m m P 32，m＝1、2、……33。 33 1 34 乙、1903～1972年(70)系列．只有为首的1921，1949， 1903年三次洪水，按公式（3－9）估算．N＝70, M M P M=1、2、3。 70 1 71 丙、1832～1972年(141)系列，只计算为首的1867、1932、 1921年三次洪水，按公式(3－9)估算．N=141,
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2) 变差系数XSC v =（A3)偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量(i=1,…，n)； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同.如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中）,假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== (A7) 式中 X j ——特大洪水变量（j=1,…，a)；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…,n ）。
A1.1.2 概率权重矩法.概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0，1，2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
水文统计介绍
P-III型曲线的特点： 一端有限另一端无限的不对称单峰正偏曲线
f(x)
皮尔逊Ⅲ 型概率密度曲线
a0 M0(x)
Me(x)
xP
P f ( x)dx
xP
x
在水文计算中，一般要求出指定概率P所相应的随
机变量的取值xP，即求出的 xP满足下列等式：
P
P( X
xP )
xP
(
)
(
x
a0
)
1
e
(
x
因此，由给定的CS 及P，从P-III型曲线离均系数 值表，查出P ，再由下式求：
xP (PCV 1)x
xP即为指定概率 P 所相应的随机变量的取值。这是 水文统计分析中要求计算的一个量
如求频率P=1/100（水文学常称为百年一遇）时的径 流量QP=0.01。
【算例】
已知: 某地年平均降雨量 x =1000 mm, CV =0.5, CS =1.0,若年降雨量符合P - III型分布 试求：P=1% 的年降雨量。
其反映年降雨量(Xx)的经验频率P(Xx)和x的关系。随
着样本容量n的增加，频率P就非常接近于概率，而该经 验分布曲线就非常接近于总体的分布曲线。
三、理论曲线线型
1．正态分布
x
式中， x ：均值（平均数）；
：均方差（标准差）。 许多随机变量如水文测量误差、抽样误差 等一般服从正态分布。
正态分布曲线的特点：
料中出现大于或等于某一值 x 的次数。
注意：样本的每一项的经验频率用公式P=m/n进
行计算，当m=n时，P=100%，说明样本的最末项 为总体的最小值，这是不合理的。故必须进行修 正，常采用下面的公式进行计算：
经验频率的计算公式： P m n1
水文频率计算上机
示例：水文频率计算中采用的海森机率格纸是一种特殊的坐标系统,其纵坐标为均匀分格的常规数学坐标,横坐标与频率值(下侧概率)的标准正态分布分位数有关。
由于标准正态分布分位数在P=50%处为零,而海森机率格纸在P=0.01%时的横坐标值为零,因此海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为:LP=-U0.01%+UP式中,LP为海森机率格纸中频率P对应的横坐标值;UP为频率P对应的标准正态分布分位数;U0.01%为频率P=0.01%对应的标准正态分布分位数。
标准正态分布分位数可以用Excel软件中的内置函数NORMSINV(P)直接计算,结果的精度可达到±3×10-7。
函数NORMSINV为返回累积标准正态分布对应的自变量,该函数的详细说明和用法可参考Excel软件的帮助。
一、海森机率格纸纵向网格线的绘制海森机率格纸的横向网格线为均匀分布,可直接由Excel软件的图表功能自动生成,而纵向网格线不能直接由Excel软件的图表功能自动生成,因为海森机率格纸要求的纵向网格线是不均匀的。
纵向网格线的绘制可以通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成,下面以某站流量频率计算用海森机率格纸的绘制为例进行介绍,具体方法如下:1、设置纵坐标的最大值与最小值(如图1所示)新建Excel工作簿,将工作表“Sheet3”重命名为“流量机率格纸数据点”。
在本工作表D2单元格中输入“1800”,设置纵坐标最大值为1800,在D3单元格中输入“0”,设置纵坐标最小值为0。
注意:针对不同的研究对象,应选择合适的纵坐标最大值。
2、计算海森机率格纸中频率P对应的横坐标值LP(如图1所示)图1(1)在“流量机率格纸数据点”工作表A6、A7单元格中分别输入“0.01”,在A8、A9单元格中分别输入“0.02”……,依此类推,在A列后续单元格中输入海森机率格纸纵向网格线对应的频率值,直至最后在A234、A235单元格中分别输入“99.99”。
水文计算
(1)当洪水频率为P=1/10时： 过水断面面积 A=21×1×（179.30-178.00)+21×3×(179.30-177.10)+21×2×(179.30-177.10)+ 21×2×(179.30-176.70)+21×4.5×(179.30-178.70)+21×4.5×(179.30-176.70)+ 21×0.5×(179.30-178.70)=18.05m² 湿周半径：S=（1.3²+1²)1/2+（0.9²+3²)1/2+(0.4²+2²)1/2+(2²+4.5²)1/2+ (0.6²+0.5²)1/2=12.51m∴水力半径：R=A/S=18.05/12.51=1.44m由于河床严重堵塞和弯曲的周期性流水，查附表1—20得：粗糙系数m=15 有谢才—满宁公式可得：形态断面处流速:V=mR 2/3i 1/2=15×1.442/3×(10%)1/2=1.91m/s 形态断面处流量：Qx=A •V=18.05×1.91=34.48m³/s(2)根据公路技术等级查《公路工程技术标准》确定二级公路的设计洪水频率为P=1/25 按周期折算系数计算，查附表1—31：P=1/10换为P=1/25,得系数m=1.50 ∴Q XS =M •Q X =1.50×34.48=51.72m³/s (3)涵洞书设计流量：Q S =(21A A )0.8Q XS =(0.50.6)0.8×51.72=59.84m³/s二．水力计算 按照《公路涵洞设计细则有关规定：新建涵洞采用无压力式涵洞。
水文频率计算
《水文频率计算》根据某水文现象的统计特性,利用现有水文资料,分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系的工作过程称为水文频率计算。
自然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值可能是这个值也可能是那个值，它在数量上的出现是一种随机事件。
频率计算中是以1来表示必然事件出现的可能性（即百分之百出现）,以0表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于0与1之间。
水文要素。
如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点，水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法来分析计算。
水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样本系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。
样本系列。
无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。
这个总体是未知的，现有水文资料只是过去发生过的和今后可能发生的整个总体中的一个样本。
把现有水文资料的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样本容量。
系列愈长，样本容量愈大。
水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。
因此，样本系列是水文频率分析的基础。
用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产生因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。
水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。
样本的容量越大误差越小，否则误差越大。
抽样误差分析方法有两种：①解析法。
23高职高专工程水文学第三章 水文统计的基本方法
****************学院
教师授课教案
课程名称：水文2011年至2012 年第1 学期第次课
授课教师：授课日期：2011 年月日
小于或等于P
****************学院
教师授课教案
课程名称：水文2011 年至2012 年第1 学期第次课
授课教师：授课日期：2011 年月日
而对于算，而是采用某一个假定值。
****************学院
教师授课教案
课程名称：水文2011 年至2012 年第 1 学期第次课
授课教师：授课日期：2011 年月日
可将对应点据
的某一取值，相关点据
指标是
的回归方程式为：以上式中
和
和
相关系数
时，所有的相关点据
时，
）水文计算中，除要求外，一般认为
****************学院
教师授课教案
课程名称：水文2011 年至2012 年第 1 学期第次课
授课教师：授课日期：2011 年9 月日
实际应用时，可以根据给定的偏态系数
的比值称为模比系数
值表，该表给出常用的
得对应于给定参数
随机变量
和三个统计参数中，两个参数不变，仅有一个参数发生变化时：
计算水文变量总体均值和离势系数的初估值。
用无
所选的
）调整理论频率曲线时，如个别点据始终偏离曲线，应注意对其合。
水文分析与计算
洪水标准：一个叫正常运用设计标准，一个非常运用校核标准。正常运用的洪水标准较低（即出现概率较大），叫做设计洪水。非常运用标准，也称校核洪水，在非常运用条件下，主要水利工程建筑物不允许破坏，仅允许一些次要建筑物损毁或失效。
满足某一标准的洪水的表达形式或计算途径：（1）“重现期标准”；（2）“PMF标准”。
第2章洪峰流量及时段洪量的频率分析二、洪水资料的审查和分析1.可靠性审查2.一致性审查3.代表新审查
第2章洪峰流量及时段洪量的频率分析三、洪水资料的插补延长
1.根据上下游测站的洪水特征相关关系进行插补延长
?点绘相关图；
?设计站洪水由上游几个干支流测站的洪水组成，应错时叠加；?因受洪水展开和区间来水影响，考虑能反映上述影响因素的参数；
1．设计洪水具有实际洪水的样式（峰、量、过程），是在时间上、空间上的一个连续过程，可以输入到流域防洪措施系统，经过系统运算输出其防洪工程设计参数，即该系统的防洪安全事故风险情况。
2．设计洪水又区别于实际洪水。它总是与一定的出现概率相联系的，而且是防洪后果的出现概率，及风险率。
第3章防洪安全设计与设计洪水设计洪水是一种稀遇的洪水，其相应的设计洪水过程线是指符合某一设计标准的洪水过程线。
确定性因素和随机因素共同作用下的模型，统称为“随机模型”。第2章洪峰流量及时段洪量的频率分析二、纯随机模型对水文过程的适用性
采用随机方法解决水文计算问题时，依据的是概率统计理论中的纯随机模型，即假设所研究的水文变量是独立随机地抽自同一客观总体，而这个总体是通过概率分布函数（或概率密度函数）来描述的。
第2章洪峰流量及时段洪量的频率分析二、不连序样本系列的经验频率计算2.分别处理法
此方法是将非常洪水、特大洪水、大洪水放在实测系列之外考虑，用N表示历史洪水中首大项洪水的调查考证期的年限（等于调查考证期的最远年份适合的年数），并称为历史洪水加入后所形成的N年系列为不完全样本系列（样本数只有a个样本、只有前边一截）。
工程水文学复习整理
工程水文学期末复习整理第一章 绪论1.水文现象的基本规律: 周期性、随机性、地区性。
2、工程水文学的研究方法: 成因分析法、数理统计法和地理综合法。
第二章 水循环与径流形成1.海洋向内陆输送水汽, 内陆向海洋注入径流。
水量平衡方程:2、式中 ——给定时段内输入、输出该区域的总水量。
——时段内区域蓄水量的变量, 可正可负。
3、若河床切割较深, 地面分水线与地下分水线相重合, 这样的流域成为闭合流域。
由于地质构造原因, 地面分水线与地下分水线并不完全一致, 这种流域称为非闭合流域。
4、凋萎含水量（凋萎系数）, 植物根系无法从土壤中吸取水分, 开始凋萎, 此时土壤含水量称为凋萎含水量。
5、田间持水量, 指土壤中能保持的最大毛管悬着水时的土壤含水量。
当土壤含水量超过这一限度时, 多余的水分不能被土壤所保持, 以自由重力水的形式向下渗透。
6、当土壤孔隙被下渗水充满, 下渗趋于稳定, 此时的下渗率称为稳定下渗率。
7、降雨损失包括: 植物截留、填洼、入渗和蒸发。
8、径流的表示方法和度量单位（1）流量 , 是指单位时间内通过河流某一断面的水量, 单位为 。
径流总量 , 是指时段 内通过某一断面的总水量, 常用单位为 , 万 , 亿 , 有时也用其时段平均流量与时段的乘积表示。
其单位为 或 。
径流深 , 是指将径流总量平铺在整个流域面积上所得水层深度, 单位为 。
FT Q F W R 10001000== 径流模数 , 是流域出口断面流量与流域面积 的比值, 单位为 。
FQ M 1000= 第三章 径流系数 , 是指某一时段的径流深度 与相应降雨深度 的比值。
即第四章 因 , 故 。
第五章 水文资料的观测、收集与处理1、日平均水位的计算将当日 内水位过程线所包围的面积, 除以一日时间。
第四章 水文统计基本知识1、把数理统计方法应用在水文学上, 称为水文统计。
2、概率是理论值, 而频率是经验值。
在试验中事件发生的频率通常不等于概率。
第3章-水文统计原理
桥涵水文
第三章 水文统计原理
在水文计算中，主要是解决三方 面的问题:
①确定各种水文特征值的数量大小； ②确定该特征值在时间上的分配过程；
③确定特征值的地区分布。
桥涵水文
第三章 水文统计原理
流量Q（m3/s）
44.7
71.1
85.5 93.4 97.4 98.7
桥涵水文
第三章 水文统计原理
超出实测点范围以外的频率，需要将曲线外延。 为了避免徒手顺势外延的主观随意性，一般： 1）采用一定规格的几率格纸。这种格纸的种类很 多，使正态分布的频率曲线在其上呈一条直线的海 森几率格纸，可以使得手动延长的频率曲线部分误 差比普通坐标纸相对减少。 2）借助某种数学公式的频率曲线作为外延的工具， 这种具有一定数学公式的频率曲线，通常被称为 “理论频率曲线”。
的序号；n为统计系列 的容量。
桥涵水文
第三章 水文统计原理
将上述三个公式的计算结果列表进行比较可知，三个公式
计算的频率，在头尾两端相差最大，愈靠近中间愈接近。 实际工程中经常需用的前面部分（即频率较小的部分）， 维泊尔公式的结果最大，海森公式的结果最小，切哥达也 夫公式的结果介于中间。
维泊尔(Weibull)公式的结果较为符合已出现的资料情况。
桥涵水文
第二章 河川径流
第二章
Hale Waihona Puke 河川径流知识点回顾
1、河流和流域 2、径流形成 3、水文测验 注意流量计算的方法（分块计算法） 4、水文资料的搜集和整理 通过洪水调查资料计算洪水流量的方法 （谢才——曼宁公式）
桥涵水文
水文频率计算方法
x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)
随机水文学-第3章
ˆk rk
(x
t 1
t k
x )(xt x )
2 ( x x ) t t 1
26
(k 0,1,2, ,10)
r0
(x
t 1 26
26
t
x )(xt x )
2 ( x x ) t t 1
1
r1
(x
t 1
25
t 1
1200 1000
降水量（mm）
800 600 400 200 0 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
200.00
150.00
降水量(mm)
100.00
50.00
0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ˆ( k ) Cov ˆk rk ˆ t ˆt k
ˆk rk
(x
t 1
nk
t k
x )(xt x )
2 ( x x ) t t 1
n
(k 0,1,2,, m; m n)
式中：
1 n x xt n t 1
当n>50时，m<n/4整数，常取m在n/10左右； 当n<50时，m取n/4左右的某值； 或取m<n-10。参加计算的数值至少在10项以上 上式计算的自相关系数一般偏小，对 r1 用下式进行修正。
r4
(x
t 1
22
t 4
x )(xt x )
t
(x
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
水资源评价(第三章)详解
东北地区山地——<0.5以下， 松辽平原和三江平原——0.8以上； 黄河流域——0.6以下， 内陆河流域，山区的Cv——0.2～0.5之间，盆地——0.6～0.8， 高原西部——>1.0，最大可达 l.2以上。 (3)年径流量的季节变化 关键取决于河川径流的补给来源和变化规律.
Re = u ⋅ d < 1 ~ 10 r
式中 u——地下水实际流速，m／d； d——孔隙的直径，m； γ——地下水的运动粘滞系数，m2／d
(2)非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙、大裂隙、大溶洞中及取水构 筑物附近流动时，不仅雷诺数大于10，而且常常呈紊流状态。 紊流运动的规律是水流的渗透速度与水力坡度的平方根成正比， 这称为哲才公式，表示式为：
（二）径流
1.河流径流的补给 河流径流的水情和年内分配主要取决于补给来源。
(1)雨水补给 雨水补给是指降水以雨水形式降落。
(2)地下水补给 地下水补给河道的水量约占年径流总量的25％～
30％。
(3)冰川、融雪水补给 平均年径流量约50km3，约占全国年径流量的 1.9％
2．径流的时空分布
(1)径流的区域分布 (2)径流量的动态变化 降水补给的河流>冰川、融雪 、降水混合补给的河流>地下水补给的河 流Cv值。
一、地表水资源的形成与类型
因此，在讨论地表水资源的形成与分布时， 重点讨论构成地表水资源的河流资源的形成 与分布问题。
降水、径流和蒸发是决定区域水资源状态 的三要素。三者之间的数量变化关系制约着 区域水资源数量的多寡和可利用量。
一、地表水资源的形成与类型
第三章4水文频率计算方法
-0.22
-0.25 -0.3 -0.33 -0.4
0.0501
0.0639 0.0912 0.1090 0.1639
62.96
66.67 70.37 74.07 77.78
1986
1987 1988 1989 1990 总计
6770
6010 5800 8500 5100 295780
22
23 24 25 26 —
1976
1977 1978 1979 1980
12700
12000 17400 8830 12600
12
13 14 15 16
10900
10500 10500 9800 9800
0.958
0.923 0.923 0.861 0.861
-0.04
-0.08 -0.08 -0.14 -0.14
0.0017
… … …
… … … … … … … … …
…
… … …
…
… … …
求参步骤
√ 三点法估求参数步骤：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查
附录C,求得参数Cs； ② 据Cs查附录B,得φ
p1、φ p2，代入(3-23)、
(3-24)式,求得 x , Cv , C 。s
适线法
S f (Cs , P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
S 0 0.1 0 0 0.364 1 2 3 4 … … 5 6 7 8 0.29 0.65 9 0.327 0.687 … … … … … … … … … … … …
0.2 0.3
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Kp
(Kp -1)
(Kp -1)2
P = m / (n+1)
(%)
理论频率曲线计算表
项 P%
Cv/Cs
目 Xp= x (1+Cvφp)
0.01
0.1 1 5 10 … 95 99 99.9
1 2 3
p
Xp=x (1+Cvφp)
p
Xp= (1+Cvφp)
x
p
例题
【例题3.3—目估适线法】
求：最大洪峰流量Q1% = ？
(3-28)
End
（3-22）
参数计算公式
1 x3 3 x1 x 1 3
x1 x3 Cv 1 x3 3 x1
（3-23）
（3-24）
x1 x3 2 x2 1 3 2 2 =S 偏度系数 x1 x3 1 3 （3-25）
S f (Cs , P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
S 0 0.1 0 0 0.364 1 2 3 4 … … 5 6 7 8 0.29 0.65 9 0.327 0.687 … … … … … … … … … … … …
0.2 0.3
0.4 0.5
0.723 …
2.101
1.635 1.529
1.101
0.635 0.53
1.2119
0.4032 0.2803
1.353
1.336 1.116
0.354
0.336 0.116
0.1251
0.1129 0.0135
1.108
1.063 1.055
0.108
0.064 0.055
0.0115
0.0040 0.0030
p
m 100% n 1
(8)
1
27500
3.704
1966
1967 1968
10900
15400 10500
1969
1970 1971
18600
11400 9800
1972
1973 1974
27500
7620 23900
1975
12100
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
23900 18600 17400 15400 15200 12700 12600 12100 12000 11400
… …
… … … … … …
… … … … … …
… 1.217
… …
… … … … … …
… … … … … …
1.01 …
… …
1.042 …
… …
0.6
0.7 0.8 0.9
2.133
2.529 3.009 3.714
… … …
… … … … … … … … …
…
… … …
… … …
… … … … … … … … …
1.002
0.002
4.4E-06
7.407 11.11 14.81 18.52 22.22 25.93 29.63 33.33 37.04 40.74
1976
1977 1978 1979 1980
12700
12000 17400 8830 12600
12
13 14 15 16
10900
10500 10500 9800 9800
1
1. 目估适线法
绘制经验累积频率点据
确定样本统计参数的初值 选定线型, 绘制理论曲线 适线，调参 推求设计频率对应的设计值 误差计算
步骤— 表格
√ 实际计算水文频率时，通过制表完成上述的步骤 。
经验频率及统计参数计算表 m (序号/频数) X (实测值) 递 减 排 序 合计 n 0.00
理论线 表
三点法
Cv
(K
i
1)
2
3. 三点法 目估一条与经验频率点据呈最佳的配合线（理论线） 线上选定三点，则有：
x1 x (1 C v 1 ) x 2 x (1 C v 2 ) x x (1 C ) v 3 3
三点的取法： 或 或 或 1～50～99% 3～50～97% 5～50～95% 10～50～90%
Q50% Q95% 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 频率P(％) 99
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
S ( ) {[ xi f ( Pi , )]2 }
i 1
n
(3-26)
ˆ) min S ( ) S (
(3-27)
S 0
1986
1987 1988 1989 1990 总计
6770
6010 5800 8500 5100 295780
22
23 24 25 26 —
6010
5800 5100 4830 4080 295780
0.528
0.510 0.448 0.424 0.358
-0.47
-0.49 -0.55 -0.58 -0.64
0.958
0.923 0.923 0.861 0.861
-0.04
-0.08 -0.08 -0.14 -0.14
0.0017
0.0059 0.0059 0.0192 0.0192
44.44
48.15 51.85 55.56 59.26
1981
1982 1983 1984 1985
4080
10500 15200 4830 7940
Q1% = 31114 m3/s
Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数 ）
（三点法初估参数）
计算表 题 P66
年份 (1) 1965
最大流量
Q(m3/s) (2) 9800
序号 m (3)
递减排序
模比系数
Q(m3/s) (4)
Ki (5) 2.417
Ki－1 (6) 1.417
(Ki－1)2 (7) 2.0088
17
18 19 20 21
8830
8500 7940 7620 6770
ห้องสมุดไป่ตู้
0.776
0.747 0.698 0.669 0.595
-0.22
-0.25 -0.3 -0.33 -0.4
0.0501
0.0639 0.0912 0.1090 0.1639
62.96
66.67 70.37 74.07 77.78
…
… … …
…
… … …
求参步骤
√ 三点法估求参数步骤：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查
附录C,求得参数Cs； ② 据Cs查附录B,得φ
p1、φ p2，代入(3-23)、
(3-24)式,求得 x , Cv , C 。s
适线法
二. 适线法
以经验频率点数据为基础，给它选配一条拟合最 佳的频率曲线[理论曲线]。 1 目估适线法 2 优化适线法
1 n x xi n i 1 n 1 3 Cs初值： ( K 1 ) i Cs 3 Cs = 3.5 Cv 设计暴雨量 (n 3)C v 设计最大流量 Cv < 0.5， Cs = (3~4)Cv
Cv >0.5， Cs = (2~3)Cv 设计年径流量及年降水量 Cs = 2Cv
一. 统计参数初估方法
1 2 3
4 5
矩法 经验关系法 三点法
权函数法 概率权重矩法
矩法
1.矩法 依据实测系列计算三个统计参数： x , Cv , C s
1 x n Cv Cs
x
i 1
n
i
n 1 3 ( K i 1) ( n 3)C v
3
(K
i
1)
2
经验法
2. 经验关系法
0.2225
0.2402 0.3043 0.3311 0.4113 6.2145
81.48
85.19 88.89 92.59 96.3 —
图
26.00
0.00
28000
经验点
（m 3/s) 年最大洪峰流量Q
24000 20000 16000 12000 8000 4000 0.1 1
Q5%
矩法配线 经验法 三点法配线