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有限元分析基础教程

有限元分析基础教程前言有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。

在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。

一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。

在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。

本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。

MATLAB有限元分析与应用精选全文完整版

function y = SpringElementForces(k,u)
%SpringElementForces This function returns the element nodal force
%
vector given the element stiffness matrix k
%
and the element nodal displacement vector u.
2019/11/28
§2-1 弹簧元
u1=U(1:2); f1=SpringElementForces(k1,u1);
f1 = -15.0000 15.0000
u2=U(2:3); f2=SpringElementForces(k2,u2);
f2 = -15.0000 15.0000
12
§3-1 弹簧元
%
modulus of elasticity E, cross-sectional
%
area A, and length L. The size of the
%
element stiffness matrix is 2 x 2.
y = [E*A/L -E*A/L ; -E*A/L E*A/L];
2019/11/28
3.1 单元刚度矩阵的形成
function y = SpringElementStiffness(k)
%SpringElementStiffness This function returns the element stiffness %matrix for a spring with stiffness k. %The size of the element stiffness matrix is 2 x 2.

有限元的matlab编程

end
精品..
正放四角锥网架定义
if e==1
定义网架上层节点
hu=input('输入网架上层节点行数'); %定义网架上层节点的行数 lu=input('输入网架上层节点列数'); %定义网架上层节点的列数
dis_xu=input('输入网架上层节点列间距'); %定义网架上层的行间距 dis_yu=input('输入网架上层节点行间距'); %定义网架上层的列间距
Element=zeros(21,2); for i=1:2:7
Element(5/2*i-3/2,:)=[i,i+1]; Element(5/2*i-1/2,:)=[i,i+2]; Element(5/2*i+1/2,:)=[i,i+3]; end for i=2:2:8 Element(5*i/2-1,:)=[i,i+1]; Element(5*i/2,:)=[i,i+2]; end Element(21,:)=[9,10];
end
荷载及边界条件
P=input(‘定义节点荷载，按[node1 P1;node2 P2;...]输入’); %网架荷载输入
BC=input(‘定义边界约束，按[node1 Conx Cony Conz;node2 Conx Cony Conz);...]输入,Con代表x、y、z方向约束，取0为约束，取1无约束’); %网架边界条件
精品..
单元属性相同
if Cont1==0 AE1=input('请输入统一的截面面积与弹性模量，按[A E]输入');
AE=zeros(Msum,3);

第三章MATLAB有限元分析与应用

第三章MATLAB有限元分析与应用有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程计算方法，用于解决结构力学和流体力学等问题。

它将一个复杂的结构分割成多个简单的离散单元，通过建立数学模型和求解方程组，得到结构的力学、热力学和流体力学等性能参数。

MATLAB是一种功能强大的数学计算软件，具有直观的用户界面和丰富的工具箱，可以方便地进行有限元分析。

本章将介绍在MATLAB中进行有限元分析的基本步骤和方法，以及一些常见的应用例子。

首先，进行有限元分析需要将结构进行离散化。

常用的离散化方法有节点法和单元法。

节点法是将结构的几何形状划分为小的节点，并在节点上进行计算。

单元法是将结构划分为多个小的单元，并在每个单元内进行计算。

在MATLAB中，可以通过创建节点和单元的矩阵来描述结构和单元的关系。

例如，创建一个2D结构形式的节点矩阵：nodes = [0 0; 1 0; 0 1; 1 1];然后，通过创建描述节点连接关系的矩阵，来定义结构的单元：elements = [1 2 3; 2 4 3];这里的每一行代表一个单元，数字表示节点的编号。

接下来，需要定义材料的力学参数和边界条件。

材料的力学参数包括弹性模量、泊松比等。

边界条件包括支座约束和加载条件。

在MATLAB中，可以通过定义力学参数和边界条件的向量来描述。

例如，定义弹性模量和泊松比的向量：E=[200e9200e9];%弹性模量nu = [0.3 0.3]; % 泊松比定义支座约束的向量（1表示固定，0表示自由）：constraints = [1 1; 0 0; 0 1; 0 1];定义加载条件的向量（包括点力和面力）：最后，通过求解方程组得到结构的应力和位移等结果。

在MATLAB中，可以利用有限元分析工具箱中的函数进行计算。

例如，可以使用“assem”函数将节点和单元的信息组装成方程组，并使用“solveq”函数求解方程组。

matlab 有限元基础

matlab 有限元基础一、什么是有限元分析？有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种数值计算方法，用于解决复杂的工程和科学问题。

它将连续的物理系统分解成离散的有限元素，通过求解线性或非线性方程组来计算系统的行为。

有限元分析可以用于求解结构、流体力学、热传导等领域中的问题。

二、Matlab 有限元基础1. Matlab 基础知识Matlab 是一个数值计算软件，它提供了强大的矩阵运算能力和丰富的绘图功能。

在进行有限元分析时，Matlab 可以用于构建模型、求解方程组和可视化结果。

2. 有限元模型构建在进行有限元分析之前，需要先构建模型。

通常情况下，模型可以通过 CAD 软件进行建模，并导出为 STL 格式。

然后使用 Matlab 中的importGeometry 函数将 STL 文件导入到 Matlab 中，并使用pdegeometry 函数创建几何体对象。

3. 生成网格生成网格是指将几何体对象分割成小块的过程。

在 Matlab 中，可以使用 generateMesh 函数生成简单形状网格或使用 PDE 工具箱中的自动网格生成器生成更复杂形状的网格。

4. 定义边界条件在进行有限元分析时，需要定义边界条件。

边界条件包括约束和载荷。

约束是指物体的运动被限制的方式，载荷是施加在物体上的力或压力。

5. 求解方程组在定义好模型、网格和边界条件后，可以使用 Matlab 中的 pdepe 函数求解偏微分方程组。

pdepe 函数使用有限元方法求解偏微分方程组，并返回解向量。

6. 可视化结果最后一步是可视化结果。

Matlab 提供了丰富的绘图函数，可以用于绘制网格、位移、应力等结果。

三、有限元分析中常用的 Matlab 工具箱1. PDE 工具箱PDE 工具箱是一个专门用于求解偏微分方程问题的工具箱。

它提供了自动网格生成器、求解器和可视化工具，可以用于求解结构、流体力学和热传导等问题。

有限元数值解法在MATLAB中的实现及可视化

有限元数值解法在MATLAB中的实现及可视化摘要：偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位，很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。

在学习初等函数时，总是先画出它们的图形，因为图形能帮助我们了解函数的性质。

而对于偏微分方程，画出它们的图形并不容易，尤其是没有解析解的偏微分方程，画图就显得更加不容易了。

为了从偏微分方程的数学表达式中看出其所表达的图形、函数值与自变量之间的关系，通过MATLAB编程，用有限元数值解法求解了偏微分方程，并将其结果可视化。

关键词：偏微分方程；MATLAB；有限元法；可视化1 引言（Introduction）偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位，很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。

近三十多年来，它的理论和方法都有了很大的发展，而且在各个科学技术的领域中应用也愈来愈广泛。

例如，核武器的研制要有理论设计和核试验。

但核反应和核爆炸的过程是在高温高压的条件下进行的，而且巨大的能量在极短的时间内释放出来，核装置内部的细致反应过程及各个物理量的变化是根本不能用仪器测量出来的，核试验只是提供综合的数据。

而描述核反应和爆炸物理过程的数学模型是一个很复杂的非线性偏微分方程组，也根本没有办法得到这个方程组理论上的精确解。

所以发展核武器的国家都在计算机上对核反应过程进行数值模拟，这也称为“数值核实验”，它可以大大减少核试验的次数，节约大量的经费，缩短研制的周期[1]。

在学习初等函数时，总是先画出它们的图形，因为图形能帮助我们了解函数的性质。

而对于偏微分方程，画出它们的图形并不容易，尤其是没有解析解的偏微分方程，画图就显得更加不容易了。

所以本文主要研究如何用MATLAB数值求解偏微分方程，并将其数值解绘制成三维图形的形式，从而可以从复杂的数学表达式中看出其所表达的图像、函数值与自变量之间的关系[2]。

2 有限元法（Finite element method）2.1 有限元法概述有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。

第三章+matlab有限元分析与应用

优化设计
在满足一定约束条件下，寻找使某个或多个设计指标达到最优的设计方案的过程。
目标函数
用于衡量设计方案优劣的数学表达式，通常是最小化或最大化的某个性能指标。
约束条件
限制设计方案选择的条件，包括设计变量的上下界、设计变量的关系等。
基于Matlab的有限元优化设计方法
MATLAB优化工具箱
提供了一系列用于求解各种优化问题的函数和算法，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划等。
有限元模型
由一组离散化的元素组成，每个元素代表系统的一部分，并具有特定的属性和行为。
节点
元素之间的连接点，用于传递力和位移。
有限元分析的基本步骤
前处理
01
建立有限元模型，包括定义元素类型、几何形状、材料属性、
边界条件和载荷等。
Байду номын сангаас求解
02
应用数学方程求解有限元模型的节点位移和应力分布。
后处理
03
对于一些复杂模型，如具有非线性、大变形、多材料等特性，建模难度大，需要发展更高级的建模方法和技术。
数据安全与隐私保护
在进行有限元分析时，需要处理大量的数据，如何保证数据的安全和隐私保护是一个重要的问题。需要采取有效的数据加密和保护措施来确保数据的安全性和隐私性。
未来发展方向与展望
跨学科融合
结果后处理
显示结果
使用Matlab的图形功能，如`plot`、`mesh`等，绘制结果的可视化图像。
分析结果
对结果进行详细的分析，如查看位移分布、应力分布等。
结果优化
根据分析结果，对模型进行优化设计，以提高性能或降低成本。
03
有限元分析实例
Chapter

有限元的MATLAB解法

有限元的MATLAB解法1.打开MATLAB。

2.输入“pdetool”再回车，会跳出PDE Toolbox的窗口（PDE意为偏微分方程，是partial differential equations的缩写），需要的话可点击Options菜单下Grid命令，打开栅格。

3.完成平面几何模型：在PDE Toolbox的窗口中，点击工具栏下的矩形几何模型进行制作模型，可画矩形R，椭圆E，圆C，然后在Set formula栏进行编辑并（如双脊波导R1+R2+R3改为RI-R2-R3,设定a、b、s/a、d/b的值从而方便下步设定坐标）用算术运算符将图形对象名称连接起来，若还需要，可进行储存，形成M文件。

4.用左键双击矩形进行坐标设置：将大的矩形left和bottom都设为0，width是矩形波导的X轴的长度，height是矩形波导的y轴的长度，以大的矩形左下角点为原点坐标为参考设置其他矩形坐标。

5.进行边界设置：点击“Boundary”中的“Boundary Mode”,再点击“Boundary”中的“Specify Boundary Conditions”,选择符合的边界条件，Neumann为诺曼条件,Dirichlet为狄利克雷条件，边界颜色显示为红色。

6.进入PDE模式：点击"PDE"菜单下“PDE Mode”命令，进入PDE 模式，单击“PDE Specification”,设置方程类型，“Elliptic”为椭圆型，“Parabolic”为抛物型，“Hyperbolic”为双曲型，“Eigenmodes”为特征值问题。

7.对模型进行剖分：点击“Mesh”中“Initialize Mesh”进行初次剖分，若要剖的更细，再点击“Refine Mesh”进行网格加密。

8.进行计算：点击“Solve”中“Solve PDE”,解偏微分方程并显示图形解，u值即为Hz或者Ez。

9.单击“Plot”菜单下“Parameters”选项，打开“Plot Selection”对话框。

matlab 有限元基础

Matlab 有限元基础什么是有限元法有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，常被用于工程和科学领域中的结构力学、流体力学、热传导等问题的求解。

有限元法通过将复杂的实际问题离散化为有限个简单的单元，利用数学模型和计算方法来近似求解问题。

有限元法的基本思想是将计算域划分为有限个小单元，每个小单元的物理性质通过节点上的数学函数进行近似描述。

通过对这些小单元的数学模型进行积分计算，得到整个计算域的方程，并通过求解这些方程来得到问题的近似解。

Matlab 在有限元分析中的应用Matlab作为一种功能强大的数值计算和编程软件，被广泛应用于有限元分析中。

它提供了丰富的数学和计算工具，能够方便地实现有限元法的建模、求解和分析。

有限元法的建模在Matlab中，有限元法的建模主要包括以下几个步骤：1.创建几何模型：通过定义节点和单元来描述计算域的几何形状。

可以使用Matlab提供的图形界面工具或者编程方式来创建几何模型。

2.定义边界条件：根据实际问题的边界条件，为模型的节点或单元指定相应的约束条件。

这些条件通常包括位移、力和温度等。

3.定义材料性质：根据实际问题的材料性质，为模型的节点或单元定义相应的材料参数。

这些参数包括弹性模量、泊松比和热导率等。

4.网格划分：将计算域划分为有限个小单元，形成离散化的网格结构。

在Matlab中，可以使用自带的网格划分工具或者自定义的算法进行网格划分。

5.构建刚度矩阵和载荷向量：根据节点的约束条件和单元的材料性质，利用数学公式和计算方法构建刚度矩阵和载荷向量。

有限元法的求解有限元法的求解主要包括以下几个步骤：1.组装系统方程：根据刚度矩阵和载荷向量，将节点的位移和载荷进行组合，形成整个系统的方程。

2.施加边界条件：将已知的位移和载荷应用于系统方程中的相应位置，形成含有未知位移的方程。

3.求解方程：使用Matlab提供的线性代数求解函数，求解含有未知位移的系统方程，得到位移的近似解。

matlab 有限元法

matlab 有限元法
Matlab中的有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种常用的数值分析方法，用于模拟和解决包括结构力学、热传导、流体力学等问题。

它将连续介质划分为离散的有限单元，通过建立数学模型和使用近似解法来求解。

下面是一般步骤来使用Matlab进行有限元分析：
1. 剖分网格：将要模拟的连续介质划分为离散的有限单元（如三角形或四边形元素）。

2. 建立数学模型：根据具体问题的物理方程或导引方程，建立线性或非线性的方程模型。

3. 施加边界条件：确定并施加边界条件，如位移、载荷或约束等。

4. 组装刚度矩阵和载荷向量（Assembly）：通过元素刚度矩阵的组装，得到总系统的刚度矩阵和载荷向量。

5. 求解方程：通过求解总系统的线性方程组，得到未知位移或其他需要的结果。

6. 后处理结果：对求解结果进行可视化或分析，如绘制应力分布、位移云图、应变曲线等。

Matlab提供了丰富的工具箱和函数，用于各种结构和物理问题的有限元分析，例如Partial Differential Equation Toolbox（部分微分方程工具箱）和Structural Analysis T oolbox（结构分析工具箱），其中包含了常用的有限元分析函数和设置界面。

另外，Matlab还支持用户自定义编程，允许使用脚本或函
数来实现特定的有限元算法。

总之，通过Matlab的有限元分析工具和编程能力，可以方便地进行各种结构和物理问题的数值分析和模拟。

有限元的matlab编程ppt课件

Element=zeros(21,2); for i=1:2:7
Element(5/2*i-3/2,:)=[i,i+1]; Element(5/2*i-1/2,:)=[i,i+2]; Element(5/2*i+1/2,:)=[i,i+3]; end for i=2:2:8 Element(5*i/2-1,:)=[i,i+1]; Element(5*i/2,:)=[i,i+2]; end Element(21,:)=[9,10];
sc 00 0 0 c -s 0 0 s c ];
计算单元刚度矩阵k
k = [ E*A/L 0 -E*A/L
0
0
0
0
0
-E*A/L 0 E*A/L
0
0
0
0
0];
T = TransformMatrix( ie ) ;
k = T*k*transpose(T) ;% transpos. e(T) 为T的转置矩阵2
f=f*1e15;
u=K\f;
.
10
求解轴力：
获取单元两端的节点号
i = Element( ie, 1 ) ;%ie为单元号 j = Element( ie, 2 ) ;
获取单元两端的节点位移
uElement = zeros( 4, 1 ) ;
uElement( 1:2 ) = u( (i-1)*2+1:(i-1)*2+2 ) ;
7
集成整体刚度矩阵K
K=zeros(20,20);%用来存储整体刚度矩阵在下面的集成中，将总刚看成10*10的矩阵，每个元素为2*2的小矩阵集成总刚的非对角线元素(这里的元素指2*2的小矩阵）

matlab用有限元法求解偏微分方程组

matlab用有限元法求解偏微分方程组使用有限元法求解偏微分方程组是一种常见的数值计算方法，它在工程领域和科学研究中广泛应用。

本文将介绍如何利用MATLAB软件进行有限元法求解偏微分方程组的基本步骤和注意事项。

我们需要了解有限元法的基本原理。

有限元法是一种将连续问题离散化为有限个小区域，通过在每个小区域内建立适当的数学模型，然后将这些小区域连接起来形成整个问题的数学模型的方法。

在有限元法中，我们通常将问题的域分割成许多小的有限元，每个有限元都具有简单的几何形状，如线段、三角形或四边形。

然后，在每个有限元上建立适当的近似函数，通过对这些函数的系数进行求解，我们可以得到问题的近似解。

在MATLAB中，有限元法的求解过程可以分为以下几个步骤：1. 离散化域：根据问题的几何形状，将问题的域进行离散化处理。

离散化可以采用三角剖分法或四边形剖分法，将域分割成许多小的有限元。

2. 建立数学模型：在每个有限元上建立适当的数学模型。

这通常涉及选择适当的近似函数，并在每个有限元上求解这些函数的系数。

3. 组装方程：将每个有限元上的数学模型组装成整个问题的数学模型。

这涉及到将有限元之间的边界条件进行匹配，并建立整个问题的刚度矩阵和载荷向量。

4. 求解方程：利用线性代数求解方法，求解得到问题的近似解。

MATLAB提供了各种求解线性方程组的函数，如“\”运算符、LU 分解和共轭梯度法等。

5. 后处理：对求解结果进行后处理，包括绘制解的图形、计算问题的误差等。

在进行有限元法求解偏微分方程组时，需要注意以下几点：1. 网格剖分的合理性：网格剖分的精细程度对结果的精确性有很大影响。

网格过于粗糙可能导致结果的不准确，而网格过于细小则会增加计算的复杂性。

因此，需要根据问题的特点和计算资源的限制选择合适的网格剖分。

2. 近似函数的选择：近似函数的选择直接影响到结果的准确性和计算的效率。

一般情况下，近似函数的阶数越高，结果的准确性越高，但计算的复杂性也越大。

matlab有限元分析

matlab有限元分析MATLAB有限元分析，使用数值分析技术来解决工程及物理系统中的复杂问题，是一项重要的数学分析方法。

随着科学技术的发展，MATLAB有限元分析已经成为当今工程领域中不可或缺的研究手段之一。

1.简介MATLAB有限元分析是一种通过使用数学工具（如椭圆面元、半球元、三角元）和计算机技术来求解物理运动系统的中心技术。

它主要应用于解决结构力学、流体力学、热传导、电磁学和等离子体问题，以及其他复杂的工程学问题。

MATLAB有限元分析是一种快速应用,可以解决各种复杂的物理运动系统问题，特别是在计算机模拟问题上表现极为出色。

2.MATLAB有限元分析的应用MATLAB有限元分析可以用来解决许多复杂的物理系统问题，如：结构力学难题、流动或传热问题、电磁学问题和等离子体问题。

有限元分析可以用来解决任何物理系统的复杂性问题，以及复杂结构的动力学分析。

（1）结构力学问题MATLAB有限元分析可以被用于结构力学问题的求解，如航空航天和电力系统中的复杂结构分析，桥梁和石油等的结构力学分析，以及车辆的结构力学分析。

结构力学问题的解决，通过使用有限元分析，所获得的数值结果可以有效地利用计算机软件解决。

（2）流动或传热问题MATLAB有限元分析可以用于流体力学和热传导问题的研究，如医疗器械中的流动分析，原子力发电中的流动分析，航天器中的热传导分析，航空航天系统的热管传热分析等。

（3）电磁学问题MATLAB有限元分析也可以应用于电磁学问题，广泛应用于电磁场分析、电磁测量、电磁吸引及其他物理学问题。

这些应用以及在电子学中的各种应用，如电子元件的模拟分析、参数测量以及运动控制等，都得益于MATLAB有限元分析技术。

（4）等离子体问题MATLAB有限元分析技术也可以应用于等离子体系统的研究，广泛用于地球物理学、化学反应器、燃料电池、太空探索等复杂问题的研究。

3.MATLAB有限元分析的优势MATLAB有限元分析的优势是，可以解决复杂的物理系统问题，特别是可以有效地解决计算机模拟问题。

matlab有限元分析实例

为了使用matlab进行有限元分析，我们必须首先学习MATLAB 的基本操作以及使用MATLAB进行有限元分析的基本操作。

复习：最后一课分析弹簧系统，得出系统刚度矩阵matlab有限元分析20140226 matlab有限元分析20140226为了使用matlab进行有限元分析，我们首先必须学习MATLAB的基本操作，还要学习使用matlab进行有限元分析的基本操作。

1.回顾：最后一堂课分析了弹簧系统并推导出系统刚度矩阵。

2.为了使用matlab进行有限元分析，我们应该首先学习MATLAB的基本操作，然后再学习使用MATLAB进行有限元分析的基本操作。

Matlab有限元分析20140226为了使用Matlab进行有限元分析，首先必须学习MATLAB的基本操作以及使用MATLAB进行有限元分析的基本操作。

1.回顾：在上一课中对弹簧系统进行了分析，并得出了系统刚度矩阵。

2. MATLAB有限元分析的基本运算单位划分（选择哪个单位和划分多少个元素）分为两部分：单位选择和单位数回顾：最后一课分析了运算的基础MATLAB弹簧系统有限元分析matlab有限元分析20140226为了使用matlab进行有限元分析，我们首先应该学习MATLAB的基本操作，也要学会使用matlab进行有限元分析的基本操作。