2.3 数值数据的表示

[X]反= （2-2-n）+x
0 ≤x ＜ 1 -1＜x ≤0
其中x为真值，n为小数的位数
（mod 2-2-n ）
例如： 当x=+0.0110时， [x]反=0. 0110 当x=−0.0110时， [x]反=(2−2-4)+x=1.1111−0.0110=1. 1001
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反码
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1. 编码原则： 如果有位向量[x ω -1 , x ω -2 , … , x2 , x1 , x0]，则在无符
号编码中它的十进制值为：
例如：对于无符号编码[0101]，它对应的十进制数就是5
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无符号数的编码
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2. 取值范围： ω位无符号数所能表示的值的范围， 最小值是用位向量
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2. 小数补码定义 x
[X]补源自文库 2+x = 2-|x|
其中x为真值
0 ≤x ＜ 1 -1 ≤ x ≤0
（mod 2）
例如： 当x=0.1001时， [x]补=0.1001 当x=-0.0110时， [x]补=2+x=10.0000-0.0110=1.1010
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[00…0]表示， 也就是整数值0， 而最大值是用位向量[11…1] 表示。 3. 结论
无符号的二进制对于任意一个ω位的二进制序列，都存在唯 一一个介于0 到 2 ω -1之间整数与这个二进制序列对应。反过 来，在0 到 2 ω -1之间的每一个整数都存在唯一的二进制序列 与其对应。
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有符号数的编码
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1. 整数补码定义 x
[X]补= 2n+1+x = 2n+1-|x|
0 ≤x ≤2n-1 （mod 2n+1）
-2n ≤ x ≤0
其中x为真值，n为整数的位数
例如： 当x=+1010时，[x]补=0 1010 当x=-1101时， [x]补=2n+1+x=100000-1101=1 0011
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3. 编码规则： 正号用0表示，符号用1表示； 对于正数，数值部分保持不变；对于负数，数值部分按
位取反末尾加1。
例如： 当x=+1010时， [x]补=01010 当x=−0.1001时， [x]补=1.0110+0.0001=1.0111
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4. 特别说明： 1）当x=0时 [+0.0000]补=0.0000 [-0.0000]补=2+(-0.0000)=10.0000-0.0000=0.0000 即补码中的“零”只有一种表示形式 2）对于小数，当x=-1时，根据小数补码定义： [-1]补=2+x=10.0000-1.0000=1.0000 -1本不属于小数的范围， 但是却有[-1]补存在。
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1. 整数原码定义 [X]原=
x 2n-x = 2n+|x|
其中x为真值，n为整数的位数
0 ≤x ≤2n-1 -2n＜x ≤0
例如： 当x=+1110时， [x]原=01110 当x=−1110时， [x]原=24− (−1110)=11110
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原码
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2. 小数原码定义 [X]原=
[X]反= （2n+1-1）+x
0 ≤x ＜ 2n -2n＜x ≤0
其中x为真值，n为整数的位数
（mod 2n+1-1 ）
例如： 当x=+1101时， [x]反=0 1101 当x=−1101时， [x]反=(24+1−1）-x=11111−1101=1 0010
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2. 小数反码定义 x
计算机
组成原理
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2.3
数值数据的表示
数值数据
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在计算机中参与运算的数值数据有两大类：
1. 无符号数 就是没有符号的数，整个机器字长的全部二进制位均表 示数值位（没有符号位），这种数相当于数的绝对值。
2. 有符号数 带有正负符号的数。
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无符号数的编码
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补码
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5. 常用的求补码的方法：
1） 由定义求补码
由真值求补码，直接利用补码的定义。反过来，由补
码求真值，只需将公式左右进行交换就可以了
2）由原码求补码
正数的补码和原码相同；
负数的补码，将原码除符号位以外的其余各位求反，
末位加1。
3）求负数补码的简便原则
可以将原码除符号位以外,其余各位按位取反,从最低位
例如：
当x=+1010时， [x]原=01010
当x=−0.1001时， [x]原=1.1001
当x=0时， [+0.0000]原=0.0000
[−0.0000]原=1.0000
说明： [+0]原不等于[−0]原，即原码中的“零”有两种表
示形式。
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1. 整数反码定义 x
x 1-x = 1+|x|
其中x为真值， n为小数的位数
0 ≤x ＜ 1 -1＜x ≤0
例如： 当x=+0.1101时， [x]原=0.1101 当x=−0.1101时， [x]原=1− (−0.1101)=1.1101
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原码
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3. 编码规则： 正号用0表示，符号用1表示，数值部分保持不变。
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对于有符号数而言，正负符号“+”和“-”，机器是无 法识别的，这就需要把正负符号“数字化”。一旦符号数字 化后， 符号和数值就形成了一种新的编码。
通常我们把带有正负符号的数成为真值，把符号“数字 化”的数成为机器数。
常见的机器数有：原码、反码、补码和移码。
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原码
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3. 编码规则： 正号用0表示，负号用1表示； 正数的数值部分保持不变，负数的数值部分按位取反。
例如： 当x=+1010时， [x]反=01010 当x=−0.1001时， [x]反=1.0110 当x=0时， [+0.0000]反=0.0000
[−0.0000]反=1.1111 说明： 反码中的“零”有两种表示形式。
开始遇到的第一个1以前的各位保持不变。
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