2.3 数值数据的表示
excel 最小浮点数
excel 最小浮点数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述随着计算机技术的不断发展，电子表格软件已成为我们日常工作和学习中不可或缺的工具。
在众多电子表格软件中，Excel作为最常用和最广泛应用的软件之一，被广泛应用于数据处理、计算和分析之中。
在Excel中，浮点数是一种常见的数据类型，用于表示带小数的数值。
浮点数在科学计算、工程设计、金融分析等领域都扮演着重要的角色。
但是，由于浮点数的存储方式和精度限制，导致在Excel中存在着最小的浮点数。
了解和掌握Excel中最小的浮点数对于正确处理和计算数据至关重要。
本文将介绍Excel中浮点数的基本概念和表示方法，探讨Excel中最小的浮点数的特点和局限性，同时还将分析最小浮点数的应用场景以及未来发展方向。
通过对Excel最小浮点数的深入研究和分析，我们可以更好地理解和利用Excel在科学计算和数据分析中的潜力，提高我们的工作效率和数据处理的准确性。
文章的结构将按照如下方式展开：首先，我们将介绍Excel中浮点数的基本概念和表示方法，深入了解Excel中浮点数的存储方式和精度限制；然后，我们将详细讨论Excel中最小的浮点数的特点和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题；接着，我们将探讨最小浮点数的应用场景，了解它在科学计算和工程设计等领域的重要性；最后，我们将探讨最小浮点数的优化方法和未来发展方向，希望能够对Excel在浮点数处理方面进行改进和创新。
通过深入研究Excel中最小浮点数的相关知识，我们可以更加有效地利用这一功能，提高数据处理的准确性和计算效率，进而推动科学计算和数据分析的发展。
希望本文能为读者提供有价值的信息和观点，并引起更多关于Excel浮点数处理的讨论和研究。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该是对整篇文章的框架进行介绍和概述。
可以包括以下内容：文章结构部分介绍了整篇文章的组织形式和基本框架，以便读者对文章的内容有一个整体的了解。
首先，介绍文章的总体结构，可以明确文章的引言、正文和结论三个主要部分。
应用统计学第2章统计表统计图
对数图可以直观反映时间序列的环比变化趋势
可以在Office图表类型中选择自定义类型中的“对数图” ，也可通过将一般折线图纵轴“坐标轴格式” 中的“刻度” 设为“对数刻度”来绘制对数图。
例：某公司总成本和劳动成本的增长
该公司总成本和劳动成本每年增加相同的数量 ，因而用绝对数据作图时两条线是平行的，不小心 可能会得出劳动成本占总成本固定比例的误解。实 际上第1年占40%，第6年占60%。使用对数图就可以 清晰反映劳动成本有更高的增长率。
“平滑线”复选框，就将折线图转换为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的一
类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强度
，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
1.频数分布表
频数分布表列出了一系列分类数据的频率、总数 或百分比，可以看出不同类别数据间的区别。
表2-1 1 000美元用途的频数分布表
用钱做什么 购买奢侈品、旅游或礼物 向慈善机构捐款 还贷 储蓄 购买必需品 其他
百分比/% 20 2 24 31 16 7
2.条形图
3.圆饼图
4.帕累托图
L = [ 10 × log 10 n ] 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出 具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始 数值，保留了原始数据的信息
未分组数据—茎叶图（茎叶图的制作）
树茎 树叶
数据个数
10 788
3
11 022347778889
北科大计算机组成原理课件第二章
5
2.2 数字化信息编码
6
编码
编码：就是用少量简单的基本符号的组合， 表示大量复杂多样的信息。 在计算机系统中，凡是要进行处理、存储和 传输的信息，都是用二进制进行编码的。
7
计算机内部采用二进制表示的原因
只有0、1两个数码，易于用物理器件表 示； 2. 电位的高低, 脉冲的有无, 电路通断, 磁 化方向等都比较容易区别，可靠性高； 3. 运算规则简单； 4. 二进制的0、1与逻辑命题中的真假相对 应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判 断提供有利条件。 缺点：书写冗长，难认，难记，不易发现错 误。
10
数值数据的表示
三个要素： 1. 进位计数制； 2. 符号的数字化？带符号数的编码表示？ 3. 小数点？位置？定/浮点表示。 问题：计算机中的字可表示的最大的数是多 少？计算机中的字可表示的最小的数是 多少？运算结果超出怎么办？ 计算机的特性：离散性、有限性。
11
进位计数制
基数：允许使用的基本符号个数。 位权：不同数位的权值(数量级别)。 例：十进制数， 123.4 = 1102 + 2101+3100+410-1
15
机器数位的编号
一个字节：
7 6 5 4 3 2 1 0
0 0
最高位
0 0 1
0 1
0
最低位
问题：一个字节能表示几种码字(模式)? 能表示数的数量?
16
数值数据的编码表示
计算机用数字表示正负，隐含规定小数点 (定点与浮点)。 计算机中常用的数据表示格式有两种： 定点格式：容许的数值范围有限，但要求的 处理硬件比较简单。 浮点格式：容许的数值范围很大，但要求的 处理硬件比较复杂。
1 1011
第2章 数字化信息编码
2.3.2 数据的转换
2. 十进制数据转换为二、八、十六进制数据
1) 十进制数转换为二进制数 十进制数到二进制数的转换，通常要区分数的整数 部分和小数部分，分别按除2取余数和乘2取整数两种 不同方法来完成。 例：将十进制整数245转换为二进制整数，按下列 步骤操作。 (1)用2去除给出的十进制整数，得到商和余数。记 下余数，为转换后的二进制整数的最低位数字。 (2)再用2去除所得的商，得到新的商和新的余数。 记下余数，为转换后的二进制整数的高一位的数字。 (3)重复执行步骤(1)，直到商为0结束转换过程。这 样，(245)10=(11110101)2。
（2-1）
式中的Di(-K≤i≤m-1)为该数制采用的基本符号，可 取值0，1，2，…，r-1，小数点位臵隐含在D0与D-1位 之间，则Dm-1…D1D0为N的整数部分，D-1D-2…D-k为N 的小数部分。
2.3.1 数制与进位记数法
2. 位权 若每一个 Di 的单位值都赋予固定的值 Wi ，则称 Wi 为Di位的权，此时的数制称为有权的基r数制。此时N 代表的实际值可表示为：
2.3.2 数据的转换
现在以R=2为例，来说明如何将二进制数转换为 十进制数。按下式计算： (1101.0101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×21+1×2-2+0×2-3+1×2-4 =8+4+1+0.25+0.0625=(13.3125)10 熟练地记清二进制数每位上的位权是有益的。当 位序号为0～12时，其各位上的位权依次为1、2、4 、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048 、4096。
2.2.4 数值数据的表示与编码
全国计算机信息大赛C程序编写
《C》教学大纲课程名称：边用边学C语言讲授：14讲，30学时适用对象：所有希望通过学习面向过程的计算机语言，掌握程序设计方法的读者。
有无计算机语言基础者均可，并根据不同数学程度设计了不同的例题和习题。
本书特点：（1）实用：本书没有用大量的篇幅介绍C语言的概念（不是C的使用手册），而是以实用为目的，书中大量例题和习题具有应用价值，可以培养学生的学习兴趣、了解程序设计的意义。
此外贯穿始终的一个"管理信息系统"的开发，不仅令学生深刻理解C的变量、数组、结构体、链表、文件的意义，而且通过逐步完善进而实现开发信息系统，树立了学员的编程信心和成就感。
（2）适用范围广：首先本书适用Turbo C 2.0和Turbo C3.0两种版本，并且介绍了在DOS和Windows两种操作系统下使用TurboC的方法。
其次本书适合各种希望学习一种语言和编程技术的人群，无论有无计算机基础，并且对数学程度不作过高要求。
（3）方便授课和自学：书中配有教学目的、知识要点、实验指导等，方便教师授课和指导上机实验。
并且书后配有14讲中的所有例题和主要内容的讲解，方便读者使用和自学。
并且书中的许多例题和习题前后呼应，不仅有助于读者理解知识要点，而且减少了读者编写程序的工作量。
本书特色：面对DOS和Windows两种环境下的Turbo C 2.0和Turb0 C 3.0的使用；包含上机实验指导；适合各种人群，无论有无计算机基础，并且对数学程度不作过高要求。
教学内容：第一讲C语言概述本讲目的：本讲主要介绍了C语言的特点、基本结构、基本输入输出语句和C程序的编辑、编译、运行方法，要求了解C语言的特点，掌握C程序的基本结构，掌握输入输出函数scanf()和printf()的基本使用方法，熟悉C程序的编辑、编译、调试和运行过程。
本讲内容：1.1 C语言简史1.2 C语言的特点1.3 C程序的基本结构1.4 库函数printf()和scanf()的使用1.5 C程序的开发过程第二讲数据类型本讲目的：通过介绍C语言的数据类型和存储特点，要求了解C语言数值数据和文字数据的表示方法，掌握C语言基本数据类型的存储格式，掌握变量的定义和赋值，了解数据运算中类型的自动转换和强制转换。
73计算机组成原理模拟题一(2019年) 更新
计算机组成原理模拟题一一．填空题（每空一分，共15分）1．[-0]反表示为__________（用8位二进制表示）。
答案：题型：填空题知识点：2.1数值数据的表示难度：12．移码常用来表示浮点数的部分。
答案：阶码题型：填空题知识点：2.2机器数的定点表示与浮点表示难度：23．(2947)10=(_________________)8421码答案：题型：填空题知识点：2.4十进制数和数串的表示难度：14．若某一数据为10101101，采用奇校验，其校验位为______。
答案：0题型：填空题知识点：2.6数据校验码难度：25．已知某汉字的国标码为394AH，其机内码为_______H。
答案：B9CA题型：填空题知识点：2.3非数值数据的表示难度：36．寄存器寻址时，操作数在__________中。
答案：题型：填空题知识点：3.2寻址技术难度：17．对于自底向上生成的堆栈，出栈时应先_______。
答案：+1题型：填空题知识点：3.3堆栈和堆栈操作难度：28．复杂指令系统计算机的英文缩写为_____。
答案：CISC题型：填空题知识点：3.5指令系统的发展难度：29．运算器的基本功能是实现算术和________运算。
答案：逻辑题型：填空题知识点：4.9运算器的基本组成与实例难度：110．算术右移一位相当于_____。
答案：题型：填空题知识点：4.3带符号数的移位和舍入操作难度：211．一个512KB的存储器，其地址线应有_______根。
答案：19题型：填空题知识点：5.4主存储器的连接与控制难度：212．在字段编码法中，应将的微命令安排在同一字段内。
答案：题型：填空题知识点：6.4微程序控制原理难度：313．完成一条机器指令的一系列微指令的有序集合称为。
答案：微程序题型：填空题知识点：6.4微程序控制原理难度：214．常见的软拷贝输出设备为__________。
答案：显示器题型：填空题知识点：8.10显示设备难度：115．在中断服务程序中，保护和恢复现场之前需要____中断。
数据的表示
3.2 浮点数的表示
分成两部分：整数部分和小数部分； 转换成二进制，内容同第一章十进制 转换成二进制；
3.2 浮点数的表示
规范化：移动浮点数的小数点使小数 点的左边只有一个“1”； 规范化的示例：
Original Number
------------
+1010001.1101 -111.000011
16-bit allocation
------------------------0000000000000111 0000000011101010 0000000100000010 0110000010111000
overflow
3.1 整数的表示
2、有符号整数 最左边位数为数的符号，0为正，1为负
符号：数的符号可以用一个二进制位 来存储（0或者1） 阶码（2的幂）定义小数点移动的位数 ，可正可负
尾数是指小数点右边的二进制数
举例：阶码
+26 × 1.01000111001
符号
尾数
3.2 浮点数的表示
IEEE(电器和电子工程师协会)浮点 数标准
单精度（Single Precision）浮点数是32 位（即4字节） 双精度（Double Precision）浮点数是 64位（即8字节）
2.2 进制转换
常用数制之间的转换
2.2 进制转换
1、二进制、八进制、十六进制 → →十进制数 [例6]
(11000.101)2= 1×24+1×23+0×22+0×21+0×20+1×2-1+0×2-
2+1×2-3=(24.625)10 (103)8=1×82＋0×81+3×80＝（67）10 (B5.2)16=11×161＋5×160+2×16-1=(181.125)10
应用统计学第2章--统计表统计图
接收区间——各组上限值组成的一列区域 功能：返回各组的频数。
②使用【工具】→“数据分析”→“直方图”功 能
其它数值数据统计图
统计图可以形象、直观、生动、简洁地显示数 据的特征。 常用的统计图有以下几种： 1.折线图 ——通常用来描述时间序列数据，用以表示某 些指标的变化趋势。 制作折线图时应正确选择坐标轴轴的刻度。对 同样的统计资料，延伸或压缩某一坐标轴可能 传达不同的甚至是误导的印象。
0—9 10—19 20—29 30—39 40—49 50—59 60—69 70—79 80—89 90以上
未分组数据的茎叶图
• 用于显示未分组的原始数据的分布
• 由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字 组成的
• 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶 • 对于n(20≤n≤300)个数据，茎叶图最大行数不超
标签下选“平滑线”复选框，就将折线图转换 为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的
一类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强
度，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
排序是把数据从小到大(或从大到小)进行排列。 (2) 茎叶图
茎叶图就是将数据分成几组(称为茎)，每组中数 据的值(称为叶)放置在每行的右边。结果可以显示出数 据是如何分布的，以及数据中心在哪里。
为了制作茎叶图，可以将整数作为茎，把小数(叶) 化整。例如，数值5.40，它的茎(行)是5，叶是4；数值 4.30，它的茎(行)是4，叶是3。也可以将数据的十位数 作为茎，个位数作为叶。
实验室数据数值修约规则
实验室数据数值修约规则一、背景介绍实验室数据的准确性和可靠性是科学研究和工程实践的基础。
在实验室实验和测量过程中，数据的数值修约是一项重要的操作，用于保证数据的精确度和一致性。
本文将介绍实验室数据数值修约的规则和标准格式。
二、数值修约规则1. 精确度规则根据实验室仪器的精确度和测量范围，确定数据的有效数字位数。
普通情况下，保留有效数字的位数与仪器的最小可读数相同。
例如，如果仪器的最小可读数为0.01，那末数据应该保留两位有效数字。
2. 四舍五入规则在进行数值修约时，遵循四舍五入的原则。
当数据的小数位数大于修约位数时，根据小数位数的下一位数字决定修约位数的舍入规则。
如果下一位数字小于5，则舍去修约位数后的数字；如果下一位数字大于等于5，则进位并保留修约位数后的数字。
3. 末位修约规则当数据的修约位数后面还有其他位数时，根据修约位数后的第一位数字决定末位修约规则。
如果第一位数字大于等于5，则进位并保留修约位数后的数字；如果第一位数字小于5，则舍去修约位数后的数字。
4. 零值修约规则当数据的修约位数后面的数字全部为0时，可以舍去修约位数后的数字，并用零值表示。
例如，修约位数为两位，数据为3.00，则可以表示为3.0或者3。
三、标准格式1. 数据格式实验室数据应以数字形式呈现，可以使用阿拉伯数字或者科学计数法表示。
例如，阿拉伯数字表示为123.45，科学计数法表示为1.2345×10^2。
2. 单位表示数据的单位应与数值一起呈现，可以使用国际单位制或者常用单位制。
例如，长度的国际单位制表示为m，常用单位制表示为cm。
3. 不确定度表示数据的不确定度应在数值后面用括号表示，并以加减号表示范围。
例如，数据为2.3(±0.1)表示数据的不确定度为±0.1。
4. 数据表格当需要呈现大量数据时，可以使用数据表格的形式进行展示。
数据表格应包括数据的标题、单位、修约位数和不确定度等信息。
第二章 计算机中数据的表示
假设数字符号序列为： xx……x……xx.xx……x通常我们在数字符号序列后面加上标注以示声明，如上面的R进制数表示为 （xx……x……xx.xx……x）。x为0和R-1之间的整数；x的下标为数字符号的位序号，它所代表的值为x* R。系数R （R）被称为x所在位置的权。 （3）一个数的实际值为各位上的实际值总和 如： X= xx…x…xx.xx…xV（X）= x*R+x*R+…x*R+…x*R+x* R+x*R+x*R+…x*R即： V（X）=x*R+ x*RV（X）表示X的值，m、n为正整数。
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
（2）小数部分
计算机中数据的表示
V（X）=0.xx……x= x*R+x*R+……x*R若将其乘以R，可得 V（X）*R = F*R = x+ x*R+x*R+……x*R = x+F其中，x为大于1的数，所以x为整数， F小数部分。 再将F乘以R，可得 F*R= x+F x为新得到的整数。 依此类推， F*R= x*+F如此循环下去，直到小数部分为0或商的精度达 到我们的要求为止，我们就得到了从x、x一直到x的数字符号序列。也就是说， 我们要把十进制的小数转换为R进制的小数数时，只需将十进制的小数连续地 乘以R，其逐次所得到的整数即为从x到x的R进制小数的数字符号序列。
第2章
计算机中数据的表示
3．二进制及二进制数的运算 ． 二进制采用逢二进一的进位规则表示数字，采用0和1两个数字符 号。计算机里就采用二进制表示信息。由于R进制的表示规则我们已 经熟悉，我们这里竟不花费篇幅重复二进制的表示规则。我们针对二 进制的运算进行介绍。 （1）加法规则：“逢2进1” 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 【例2-1】 求1010.110+1101.010 解: 1010.110 + 1101.010 ----------11000.000 结果:1010.110+1101.100=11000.000
数值数据的表现方法[整理版]
![数值数据的表现方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/dfeadc5cce84b9d528ea81c758f5f61fb6362858.png)
2.1 数值数据的表示方法2.1.1 数据格式计算机中数据的小数点并不是用某个二进制数字来表示的，而是用隐含的小数点的位置来表示。
根据小数点的位置是否固定，将计算机中的数据表示格式分为两种，即定点格式和浮点格式。
一般来说，定点格式所表示的数的范围有限，但运算复杂度和相应的处理硬件都比较简单，而浮点格式所表示的数的范围很大，但运算复杂度和相应的处理硬件都比较复杂。
1. 定点数的表示方法定点格式----是指在数据表示时，约定机器中所有数据的小数点的位置是固定不变的。
我们把用定点格式表示的数称为定点数。
在计算机中，通常将定点数表示成纯小数或纯整数。
对于任意一个n+1位的定点数x，在定点机中可表示成如下格式：如果数x表示的是纯小数，那么小数点在x0和x1之间，即数符和尾数之间。
如果数x表示的是纯整数，那么小数点在x n后面，即数据的最后。
定点纯小数和定点纯整数的表示范围与数的机器码表示有关，在后面介绍各种数的机器码表示时，再详细讨论。
2. 浮点数的表示方法浮点格式----是指在数据表示时，将浮点数的范围和精度分别表示，相当于小数点的位置随比例因子的不同而在一定的范围内可自由浮动。
我们把用浮点格式表示的数称为浮点数。
对于一个任意进制数N，均可表示成N=M×R E。
（1）浮点数的表示格式在早期的计算机中，一个浮点数在机器中的表示格式，通常由阶码和尾数两部分组成。
其中阶码又包括阶符和阶码值两部分，尾数又包括数符和尾数值两部分，如下图所示：后来为便于软件移植，IEEE754规定了浮点数表示标准，这包括定义了单精度（32位）和双精度（64位）两种常规格式，以及两种扩展格式。
32位和64位浮点数标准格式为：（2）浮点数的规格化规格化浮点数定义如下：若尾数用双符号位原码表示时，则规格化正数的尾数形式为00.1××…××，规格化负数的尾数形式为11.1××…××；若尾数用双符号位补码表示时，则规格化正数的尾数形式为00.1××…××，规格化负数的尾数形式为11.0××…××。
【最新】数值数据在计算机中的表示方法
数值数据在计算机中的表示方式日常生活中，经常采用的进位制很多，比如，一打等于十二个（十二进制）、一小时等于六十分（六十进制）、一米等于十分米（十进制）等等。
其中十进制是最常用的，它的特点是有10个数码：0～9，进位关系是“逢十进一”。
而在计算机中数的表示是采用二进制。
为了书写和读数方便还用到八进制和十六进制。
如表1.1。
1. 计算机中的二进制数二进制是逢二进一，所有的数都用两个数字符号0或1表示。
二进制的每一位只能表示0或1。
例如：（1）10 = （001）2 ，（2）10 = （010）2 ，（3）10 = （011）2 。
即十进制数1，2，3用二进制表示分别为：001，010，011等等。
计算机采用二进制的原因在于：（1）0和1两个数可分别用电器中两种状态来表示，很容易用电器元件来实现。
如开关的接通为1，断开为0；高电平为1，低电平为0等，而要用电路的状态来表示我们已熟悉的十进制等，就要制作出具有十个稳定状态的元件，这是相当困难的；（2）计算机只能直接识别二进制数符0和1，而且二进制的运算公式很简单，计算机很容易实现，逻辑判断也容易。
（3）可以节省设备。
2. 八进制二进制的缺点是表示一个数需要的位数多，书写数据和指令不方便。
通常，为方便起见，将二进制数从低向高每三位或四位组成一组。
例如：有一个二进制（100100001100）2，若每三位一组，即：（100，100，001，100）2可表示成八进制数（4414）8，如此表示使得每组的值大小是从0（000）~7（111），且数值逢八进一，即为八进制。
3. 十六进制若每四位为一组，即：（1001，0000，1100）2，每组的值大小是从0（0000）~15（1111），且逢16进一，即为十六进制。
用A，B，C，D，E，F分别代表10到15的6个数，则上面的二进制数可以表示成十进制数（90C）16。
表1.1 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表4. 有关的概念位（Bit）指一位二进制代码，它只具有“0”和“1”两个状态。
计算机组成原理 [袁春风]chap2
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第2章数据的表示南京大学计算机系多媒体技术研究所袁春风数字化信息编码数字系统定浮点表示非数值数据的编码表示逻辑数据多媒体信息二进制信息的计量单位对所下的定义是数据是对事实概念或指令的一种特殊表达形式这种特殊的表达形式可以用人工的方式或者用自动化的装置进行通信翻译转换或者进行加工处理在计算机内部数字文字图画声音活动特殊的表达形式就是二进制编码形式故在计算机系统中所指的数据均是以二进制编码形式出现的数值型数据非数值型数据指数字类数据它可用来表示数量的多少可以比较其大小非数值型数据包括字符型数据表示视频等的多媒体数据以及逻辑数据是对人有用的数据这些数据将可能影响到人们的行为与决策客观存在的事实概念或指令的一种可供加工特殊表达形式而信息却强调对人有用信息处理实质上就是由计算机进行数据处理的过程也即是通过数据的采集和输入有效地把数据组织到计算机中由计算机系统对数据进行相应的处理加工如存储建库转换合并分类计算统计汇总传送等操作最后向人们提供有用的信息这个全过程就是信息处理一般情况下不严格区分数据和信息媒体媒介媒质指承载信息的载体感觉媒体使人类听觉视觉嗅觉味觉和触觉器官直接产生感觉的一类媒体如声音文字图画气味等表示媒体为了使计算机能有效加工处理传输感觉媒体而在计算机内部采用的特殊表示形式即声文图活动图像的二进制编码表示存储媒体用于存放表示媒体以便计算机随时加工处理的物理实体如磁盘光盘半导体存储器等表现媒体用于把感觉媒体转换成表示媒体表示媒体转换为感觉媒体的物理设备前者是计算机的输入设备如盘扫描仪话筒等后者是计算机的输出设备如显示器打机音箱等传输媒体用来将表示媒体机的通信载体如同轴电缆光纤电话线等是编码单的号对大量的组合基本符和要素例如用10个阿拉伯数字表示数值电报进制数字表示汉字等等都例子计算机内部处理的所有信息都是了的数据是一种表示媒体信息就是对感觉媒体信息进行定时采信息转换为计算机中的离散信息然信息进行二进制编码计算机内部采用二进制编码为什么计算机内部的数据若定的值即在数到其对应的点则称其为数值数据定数值数据的值的进位计数制定浮点表示和数的编码表示数值数据的表示方大类直接用二进制数表示简码一般地任意进制数其值应为! " 可以是! " # $ % & ' ( )个数字符号一个 ! 数它数字符的个数 ! 称为位上的权算时每位计位进一逢十2只号01算时采用如二进制数表的实际值是(+ 0x21+ 一般地一个二进制数B=bbn其值应为的数字说在个数字系统中若号0 12R-1表示位上的数字则R数制或称R进制数字系统R数字系统的基采 逢算规则对于i其位上的i在计算机系统中常种基本除基取余上乘基取整上除基取余上乘基取整上除基取余上乘基取整上的小数部分总0 此值(13.724) (2B.5E) (0. (11进制阅读太长书写阅读均不方便八进制数却像进制数一样简练易写易记易读虽然使用二进制一种计数制但序调序阅读码时的方便人们经常进制或二进制什么问题在机器内部的表示问题1定点表示约定小数点的位置定在最左右边纯小数形式小数点左边即:0.xx x对于存放在一个存器中的定点小数X其表示范围为-n|X|1-2-n数形式小数点右边即:xx对于存放在一个位寄X其表示范围为0|X|21在计算机内部只能表示一定范围限数小于能表示的最小数则计算机把它当0处理大于能表示的最大数则发 溢小用定点数来进行运出大计算机的表数范围一般采用浮点表示法2浮点表示为采用浮点表示小用浮点表示可定点小数2-n|X|1数0|X|2一个数 都可以表示成阶码定点整数位数决定其表数范围数定点小数位数精度致范围基数隐含约定一般取绝对值最小的数是如下形式的数0.0...01xR-11 (1)绝对值最大的数的形式应为0.11...1xR11 (1)虽然扩范围但并没有增加数值的个数位编码个数什么问题在机器内部的表示问题一个浮点数可用一个定点整数和一个定点小数来表示因此只需要考虑定点数的编码表示有来表示负号样符样其1这种处理称为数字化一般定正号1表负号数值数据在计算机内部编码表示的数称为机器数而的值即原的数称为设值为= X X 1X 当数时= 0 . X X n当为定点小数时数字化编码后的机器数表示为X = Xn研究数值数据的编码问题就是解决机器数Xi问题是数的符位一般定数时X0X=Xi =Xi-n数时X1通的编码表示原码补码反码时对于不的编码方式X的取值有不的规定规则符值的数值故也称定点数[X n + |X-2T0n码数值部分的位数小数[XT +|XT| -T种表示形式[+0]=0 001 00特点与系直观方便故与用算比较便但规则复杂算要判是两数相减若是则必须判对值大小并断结果决定结果符号2补规则符码故也称符法1模运机器数的位数有限n的数所以算过程中可能的数即出现用n 无法表示的情况此时计算机一般位舍弃高位样会种结果剩下的位数不能正确结果也即是运的一部分这种情况下意着运出了计算机能表达的范围我此时现象表达计算结果也即并不影响其结果结果呢一种处理n然丢去商保留的操作这模运 算中若A B M系A=B+K*M K 数则记为A B mod M即A B以M数相同故称B和A为模同余也就是说在一个模运系统中一个数与它除以模到的余数是等的问题举例 系统其2定钟 点要向点则拨法倒拨格1格186mod 12所以在系统中10-4 10+8(mod即-4 12) 8是-4对的补码同样有-3 9mod 2-5 7mod 2等等述例子与同余的概念可得出如下的结论定的模某数减去小于模一数总可以用另一数绝对值之差代替 这实际上就是为原因补算这来后就可以不用象符号对值大小等了例10-4=0+8=6 mod 22 算系统相当的算盘9828-928=9828+(=9828+8072==7900mod 42补根据系可法一个该之差即某负码为[X| (mod M)n其中符位数值部分位码表示的定义如下数[XT ]补=2| -2XT0mod 2n小数[X]| -1XT0mod 2的表示是一的0=0 0定义0 (n-n)看数和小数内对于整码有[-码有[-上码中的 表示的只其所在位置所以实际上码小数表示与结果同都是符1数值部分为0 -2分别补码小数和码整的最小负数6求负码表示解[-0.0110=10负数的求法求前述例子单方法求 符号1其取反后末尾加1所得值的简便方法 若符1则真负其数值部分的位由补各位后末尾所得补码法取反末尾即可 最小负出即最小后的码表示不存在知X0求解[X+2-7T知[X0求T 解X= -110T知[X0求解[-X=03变#这种4因此码#目的便于结果是出#采用双位表示位右定义变形1其中符位数值部分位则变码表示的定义如下0mod 21定点数[X1-|X|-2XT0mod 4定点小数[X|X| -1XT知X 11假位求变补解[X T ]变补11= 01知X 位T ]变补解[X =4-0.3反负数的码表示符1数值部分求反也即在相应的补基础减1定义码的位数为n其中符位数值部分位码表示的定义如下=(2数[XT反0mod 2n-1T小数[X0mod 2-2T零有种01注1从出反补码若是二进制数即R=2那么当为n位定点数编码(即m=0)时模为21为m位定点小数编码(即n=)时模(2-2 ) ) 2反下进行的所以) 0 (mod R即R)这意着若运即最)就须把它加到去这循环进位举例用45= :9828.928..45)=7900 mod4编码的总1机器数与0其数值部分值的数值部分1数值位的表示码同真值的数值位码真取反末1码真取反由编码值则反的过程只要位 1 转换成 负号即可2零法零3加补码和待可以和数值位一算原码和代处理4表数原码和是对称的假位数为n即编码位时原码的表数都是整数21小数1-n的表示范围不对称负数表示的范围正数宽能多表示一个最小负数-2n或5移"对于的定点数应采用算术位方式也即对数值部分位而符号位不动"在计算机内部移位器中进行移定所以移变一位意味倍即移位后的/2右出高相应的位数移出时可能使有效数字失所以要考虑入方式一位意味着原倍即倍左出低相应的位数后数值若干倍因此会发出如下左移高出末0移时发出右移高0低出移舍入操作码左移高出末0移出非符时发出右移高符低出移舍入操作码左移高出末符移出非符时发出右移高符低出移出时进行舍入操作6填充在计算机内部有时个数此要进行处理对于定点小数在位进行数在符位后的数值位进行定点小数在0定点数符变在数的符号0定点小数在0定点数符变在数的符号所的位数用来表示数值时该数一般在全部是合下可以位使用数表示例算符了一位符号位所以在字长的情况下数码补码等不分它的编码形式就是一般的二进制形式数的小数点在数的最后时则该数例如最大的11111111B其值为255一个时则该号小数例如最大的小数形式也是B 其值为1-2-8入浮点数的表示数或纯小数并小定点数表示的位编码其中一位符位小数而般的实数此外其表数比定点数多码表示数也可以是数当时必须阶比较并使相等为化比较操作使涉符可对加上一个正数称为置数使所有阶都数这就是移码表示移码的定义设 阶所移码位数为 则为偏则, .格化数的位数表示数的有效数位有效数位多数据高为了在浮点数运算过程中尽保留效数字的位数使有效数字占满尾数数位必须经常格化操作数字即则则 格式补码表示数则规为尾位和最高位码种数则当结果的形式时需移阶减1直到止这个过程称为 左规数则当结果的形式时并不一定出应位1然判断阶出这个过程称为右组成数符阶码尾浮点数格式如下位数符位 偏 $ % " 位$码小数表示的进制数此种浮点数形式解因 $ 所以即位数符位 码偏位 码规格化一位总是 故存即有 位但位数据码是对称的故对称即解因浮点数形式表示为111 000单形式48838880H当运码过小时的而浮点数分的越远稀疏浮点数的情况下其多则尾少即表数大则精度差数变稀疏数的大小对范围的影响大则范围大但精度变低数变稀疏格式格式格式范围精度扩展为码表示偏为 因 则码为 而全 用来表示一些特殊值故不能表示到 最大能是 这小了若 则 ! 故最大 表数范围增大码表示规为的格式。
对分数取整的符号
对分数取整的符号在数学中，我们经常会遇到需要对分数进行取整的情况。
取整是指将一个数值调整为最接近的整数。
而对于分数来说，取整的符号有两种常见的方式：向上取整和向下取整。
向上取整，也称为进一法，是指将一个数值调整为不小于它的最接近的整数。
在数学中，我们用符号“⌈x⌉”来表示向上取整。
例如，对于分数2.3来说，向上取整后的结果是3。
这是因为3是不小于2.3的最接近的整数。
向下取整，也称为舍去法，是指将一个数值调整为不大于它的最接近的整数。
在数学中，我们用符号“⌊x⌋”来表示向下取整。
例如，对于分数2.7来说，向下取整后的结果是2。
这是因为2是不大于2.7的最接近的整数。
那么，为什么我们需要对分数进行取整呢？这是因为在实际生活中，我们经常需要将连续的数值转化为离散的整数。
例如，在购物时，我们需要将价格进行取整，以便计算总金额。
在统计学中，我们需要将数据进行取整，以便进行分组和分析。
在工程领域，我们需要将测量结果进行取整，以便得到更精确的数值。
在实际应用中，向上取整和向下取整的选择取决于具体的情况和需求。
如果我们希望保留更多的数值信息，那么可以选择向上取整。
例如，在某些科学实验中，我们需要保留更多的小数位数，以便得到更精确的结果。
而如果我们希望简化计算或者得到更整洁的结果，那么可以选择向下取整。
例如，在某些商业应用中，我们需要将价格进行取整，以便得到整数金额。
除了向上取整和向下取整之外，还有一种常见的取整方式是四舍五入。
四舍五入是指将一个数值调整为最接近的整数，如果小数部分大于等于0.5，则向上取整，否则向下取整。
在数学中，我们用符号“round(x)”来表示四舍五入。
例如，对于分数2.5来说，四舍五入后的结果是3。
这是因为2.5的小数部分大于等于0.5，所以向上取整。
总之，对分数取整是数学中常见的操作之一。
通过向上取整、向下取整和四舍五入，我们可以将连续的数值转化为离散的整数，以满足实际需求。
在具体应用中，我们可以根据情况选择不同的取整方式，以得到更准确和合适的结果。
第2章 计算机中的数据表示方法
K i 2i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
基数R=2，数字符号Ki为0、1。采用“逢二进一”计数。 【例2.2】写出二进制数1001.11B的多项式形式。
(1001.11) 2 1 2 3 0 2 2 0 21 1 2 0 1 2 1 1 2 2
3．八进制 八进制与二进制有一种特殊关系，即3位二进制 码表示一位八进制码，。
第17页 2013年8月1日星期四
第2章
计算机中数据的表示法
5．二进制与八进制、十六进制间的转换 二进制与八进制、十六进制间的转换可以用上述 办法进行，另外还有更简捷的转换方法。 (1) 二进制与八进制间的转换 由于有这个关系，即每三位二进制数对应一位八 进制数，所以二进制数转换成八进制数的方法是： 以小数点为界，分别向左、右将二进制数每三位分 为一组，若不够三位时，可在最高位的左边，或在 小数的最右边添0，补足三位(不影响原数值的大小)， 然后将每三位二进制数用一位八进制数表示即可完 成转换。
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第2章
计算机中数据的表示法
【例2.12】将1110110111.1101001B转换成十六 进制数。 0011 1011 0111. 1101 0010
常用几种进位计数制从0～16的表示方法列于表2-1。
第9页 2013年8月1日星期四
第2章
表2-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 十进制数
计算机中数据的表示法
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
《计算机组成原理》课程复习大纲
《计算机组成原理》课程考试复习大纲一、考试要求本课程是一门专业课，要求学生在学完本课程后，能够牢固掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识说明和处理实际问题的能力。
据此，本课程的考试着重基本知识考查和应用能力考查两个方面，包括识记、理解、应用三个层次。
各层次含义如下：识记：指学习后应当记住的内容，包括概念、原则、方法的含义等。
这是最低层次的要求。
理解：指在识记的基础上，全面把握基本概念、基本原则、基本方法，并能表达其基本内容和基本原理，能够分析和说明相关问题的区别与联系。
这是较高层次的要求。
应用：指能够用学习过的知识分析、计算和处理涉及一两个知识点或多个知识点的会计问题，包括简单应用和综合应用。
二、考试方式闭卷笔试，时间120分钟三、考试题型●选择题：15％●填空题：30％●应用题：25％●计算题：30％四、考核的内容和要求（基本要求、重点、难点）1.第一章概述1.1 计算机的定义和特性：掌握1.2 计算机的发展历程：了解1.3 计算机的组成与结构：重点掌握1.4 计算机的分类与应用：一般了解2.第二章数据的表示2.1 数据、信息和媒体：了解概念2.2 数字化信息编码：了解概念2.3 数值数据的编码表示：熟练掌握各种进位制之间的等值转换；掌握定点与浮点表示的概念、方法和特点；熟练掌握原码、补码和反码的定义、表示方法和特点，尤其是补码；了解无符号数的表示；掌握浮点数的编码表示；掌握BCD码的作用和编码方法。
2.4 非数值数据的编码表示：了解2.5 二进制信息的计量单位：掌握2.6 数据校验码：掌握校验码的作用及奇偶校验码。
3.第三章运算器与运算方法3.1 基本组成：掌握3.2 算术与逻辑单元：掌握半加器与全加器的逻辑设计；串行进位与并行进位的特点。
3.3 定点加、减法运算：熟练掌握补码加、减法运算。
3.4 定点乘法运算：熟练掌握原码和补码的一位乘算法。
3.6 浮点运算：熟练掌握浮点加减法运算过程；了解浮点乘除法运算方法。
数值型数据的表示及处理
原码、反码、补码数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制和八进制.下面进入正题. 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为(-127~-0 +0~127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits ，( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 =(00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 ) 显然不正确（十进制的1减1当然为0）。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= (00000001) 反+ (11111110)反= (11111111)反= ( -0 ) 有问题. ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = (00000001) 反+ (11111101)反= (11111110)反= ( -1 ) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个. 注意-128没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下: ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = (00000001)补+ (11111111)补= (00000000)补= ( 0 ) 正确( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补= ( -1 ) 正确所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计。
第二章 数据的机器层次表示(1)
3.由原码转换为补码
当X为正数时，[X]补=[X]原=X 当X为负数时，由[X]原转换为[X]补的方法： ①[X]原除掉符号位外的各位取反加“1”。 ②自低位向高位，尾数的第一个“1”及其右 部的“0”保持不变，左部的各位取反，符号位保 持不变。
2.1.5 反码表示法
反码表示法与补码表示法有许多类似之处， 对于正数，数值部分与真值形式相同；对于负 数，将真值的数值部分按位取反。 若真值为纯小数，它的反码形式为 Xs.X1X2…Xn，其中Xs表示符号位。 若真值为纯整数，它的反码形式为 XsX1X2…Xn，其中Xs表示符号位。 在反码表示中，真值0也有两种不同的表 示形式： [+0]反=00000 [-0]反=11111
2.1.2 无符号数和带符号数（续）
常见的机器数有原码、反码、补码等3种 不同的表示形式。 带符号数的最高位被用来表示符号位，而 不再表示数值位。
2.1.3 原码表示法
原码表示法是一种最简单的机器数表示法，用最 高位表示符号位，符号位为“0”表示该数为正，符号 位为“1”表示该数为负，数值部分与真值相同。 设二进制纯小数的原码形式为Xs.X1X2…Xn，字长 n+1位，其中Xs表示符号位。 设二进制纯整数的原码形式为XsX1X2…Xn，其中Xs 表示符号位。 在原码表示中，真值0有两种不同的表示形式： [+0]原=00000 [-0]原=10000
1位 es k位 e 阶码部分E 1位 ms n位 m 尾数部分M
图2-5 浮点数的一般格式
浮点数的底是隐含的，在整个机器数中不 出现。阶码的符号位为es，阶码的大小反映了 在数N中小数点的实际位置；尾数的符号位为ms， 它是整个浮点数的符号位，表示了该浮点数的 正负。
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0 ≤x ＜ 1 -1＜x ≤0
其中x为真值，n为小数的位数
（mod 2-2-n ）
例如： 当x=+0.0110时， [x]反=0. 0110 当x=−0.0110时， [x]反=(2−2-4)+x=1.1111−0.0110=1. 1001
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反码
明德
博学
日新
明德
博学
日新
笃行
对于有符号数而言，正负符号“+”和“-”，机器是无 法识别的，这就需要把正负符号“数字化”。一旦符号数字 化后， 符号和数值就形成了一种新的编码。
通常我们把带有正负符号的数成为真值，把符号“数字 化”的数成为机器数。
常见的机器数有：原码、反码、补码和移码。
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原码
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日新
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3. 编码规则： 正号用0表示，负号用1表示； 正数的数值部分保持不变，负数的数值部分按位取反。
例如： 当x=+1010时， [x]反=01010 当x=−0.1001时， [x]反=1.0110 当x=0时， [+0.0000]反=0.0000
[−0.0000]反=1.1111 说明： 反码中的“零”有两种表示形式。
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补码
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5. 常用的求补码的方法：
1） 由定义求补码
由真值求补码，直接利用补码的定义。反过来，由补
码求真值，只需将公式左右进行交换就可以了
2）由原码求补码
正数的补码和原码相同；
负数的补码，将原码除符号位以外的其余各位求反，
末位加1。
3）求负数补码的简便原则
可以将原码除符号位以外,其余各位按位取反,从最低位
开始遇到的第一个1以前的各位保持不变。
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x 1-x = 1+|x|
其中x为真值， n为小数的位数
0 ≤x ＜ 1 -1＜x ≤0
例如： 当x=+0.1101时， [x]原=0.1101 当x=−0.1101时， [x]原=1− (−0.1101)=1.1101
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原码
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3. 编码规则： 正号用0表示，符号用1表示，数值部分保持不变。
例如：
当x=+1010时， [x]原=01010
当x=−0.1001时， [x]原=1.1001
当x=0时， [+0.0000]原=0.0000
[−0.0000]原=1.0000
说明： [+0]原不等于[−0]原，即原码中的“零”有两种表
示形式。
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反码
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1. 整数反码定义 x
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补码
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1. 整数补码定义 x
[X]补= 2n+1+x = 2n+1-|x|
0 ≤x ≤2n-1 （mod 2n+1）
-2n ≤ x ≤0
其中x为真值，n为整数的位数
例如： 当x=+1010时，[x]补=0 1010 当x=-1101时， [x]补=2n+1+x=100000-1101=1 0011
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补码
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日新
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2. 小数补码定义 x
[X]补= 2+x = 2-|x|
其中x为真值
0 ≤x ＜ 1 -1 ≤ x ≤0
（mod 2）
例如： 当x=0.1001时， [x]补=0.1001 当x=-0.0110时， [x]补=2+x=10.0000-0.0110=1.1010
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计算机
组成原理
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2.3
数值数据的表示
数值数据算的数值数据有两大类：
1. 无符号数 就是没有符号的数，整个机器字长的全部二进制位均表 示数值位（没有符号位），这种数相当于数的绝对值。
2. 有符号数 带有正负符号的数。
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无符号数的编码
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[00…0]表示， 也就是整数值0， 而最大值是用位向量[11…1] 表示。 3. 结论
无符号的二进制对于任意一个ω位的二进制序列，都存在唯 一一个介于0 到 2 ω -1之间整数与这个二进制序列对应。反过 来，在0 到 2 ω -1之间的每一个整数都存在唯一的二进制序列 与其对应。
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有符号数的编码
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1. 编码原则： 如果有位向量[x ω -1 , x ω -2 , … , x2 , x1 , x0]，则在无符
号编码中它的十进制值为：
例如：对于无符号编码[0101]，它对应的十进制数就是5
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无符号数的编码
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2. 取值范围： ω位无符号数所能表示的值的范围， 最小值是用位向量
笃行
1. 整数原码定义 [X]原=
x 2n-x = 2n+|x|
其中x为真值，n为整数的位数
0 ≤x ≤2n-1 -2n＜x ≤0
例如： 当x=+1110时， [x]原=01110 当x=−1110时， [x]原=24− (−1110)=11110
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原码
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2. 小数原码定义 [X]原=
[X]反= （2n+1-1）+x
0 ≤x ＜ 2n -2n＜x ≤0
其中x为真值，n为整数的位数
（mod 2n+1-1 ）
例如： 当x=+1101时， [x]反=0 1101 当x=−1101时， [x]反=(24+1−1）-x=11111−1101=1 0010
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反码
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2. 小数反码定义 x
补码
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3. 编码规则： 正号用0表示，符号用1表示； 对于正数，数值部分保持不变；对于负数，数值部分按
位取反末尾加1。
例如： 当x=+1010时， [x]补=01010 当x=−0.1001时， [x]补=1.0110+0.0001=1.0111
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补码
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4. 特别说明： 1）当x=0时 [+0.0000]补=0.0000 [-0.0000]补=2+(-0.0000)=10.0000-0.0000=0.0000 即补码中的“零”只有一种表示形式 2）对于小数，当x=-1时，根据小数补码定义： [-1]补=2+x=10.0000-1.0000=1.0000 -1本不属于小数的范围， 但是却有[-1]补存在。