欧拉图练习题与答案
探索立体几何的欧拉公式练习题
探索立体几何的欧拉公式练习题欧拉公式是立体几何中的重要公式之一，用于描述封闭的多面体的顶点数、边数和面数之间的关系。
本文将通过探索欧拉公式的练习题，进一步理解该公式的应用。
练习题一：计算一个正方体的顶点数、边数和面数，并验证欧拉公式是否成立。
解答：正方体有8个顶点，每个顶点有3条棱相接，所以边数为24。
每个面有4条边，正方体有6个面，所以面数为6。
根据欧拉公式，顶点数V、边数E和面数F满足V - E + F = 2。
代入正方体的数据，有8 - 24 + 6 = 2，欧拉公式成立。
练习题二：一个多面体有12条边和6个面，求该多面体的顶点数，并验证欧拉公式是否成立。
解答：设顶点数为V，则边数为12，面数为6。
根据欧拉公式，V - 12 + 6 = 2，可得V = 8。
该多面体的顶点数为8，验证欧拉公式成立。
练习题三：一个多面体有10个顶点和7个面，求该多面体的边数，并验证欧拉公式是否成立。
解答：设边数为E，则顶点数为10，面数为7。
根据欧拉公式，10 - E + 7 = 2，可得E = 15。
该多面体的边数为15，验证欧拉公式成立。
练习题四：一个多面体有20个顶点和15条边，求该多面体的面数，并验证欧拉公式是否成立。
解答：设面数为F，则顶点数为20，边数为15。
根据欧拉公式，20 - 15 +F = 2，可得F = -3。
然而，根据几何直观，面数不可能是负数。
因此，该练习题中的数据存在错误，无法验证欧拉公式。
通过以上练习题的探索，我们可以看到欧拉公式在多面体中的应用。
然而，需要注意的是，欧拉公式只适用于封闭的多面体，对于非封闭的多面体或曲面，该公式不成立。
总结：欧拉公式是立体几何中的重要公式，通过顶点数、边数和面数之间的关系，可以推导出其满足V - E + F = 2的形式。
通过练习题的实践，我们可以进一步加深对该公式的理解。
然而，需要注意的是，欧拉公式只适用于封闭的多面体，且在某些情况下可能存在数据错误导致无法验证的情况。
应用离散数学图论欧拉图与哈密尔顿图题库试卷习题及答案
§5.5 欧拉图与哈密尔顿图习题5.51．判断图5.31中哪些图是欧拉图那些图不是。
对不是欧拉图的至少要加多少条新边才能成为欧拉图？对是欧拉图的，用Fleury算法求出欧拉回路。
图5.31 习题1的图解：（a）是欧拉图。
如下图为顶点号和边的标记，则欧拉回路为（e1,e2,e6,e10,e12,e11,e7,e8,e9,e5,e4,e3）e645e106 e117 e12 8。
（b）不是欧拉图。
需要加4条新边才能成欧拉回路。
（c）是欧拉图。
如下图为顶点号和边的标记，则欧拉回路为（1，2，3，4，5，6，1，8，7，10，11，7，9，1）236 5 4（d）不是欧拉图。
需要加2条新边才能成欧拉回路。
2．画一个欧拉图，使它具有：（1）偶数个顶点，偶数条边。
（2）奇数个顶点，奇数条边。
（3）偶数个顶点，奇数条边。
（4）奇数个顶点，偶数条边。
解 四个图按顺序分别如下：3．在k （k ≥2）个长度大于或等于3的无公共点的环型图之间至少加多少条边才能使它们组成一个简单欧拉图。
解：环形图中每个点的度是2,要形成欧拉回路，就要使新图是一个连通图，并且每个点的度仍保度偶数，因此，要让新图是欧拉图，则至少要加k 条边。
4．证明：可以从连通图中任意一点出发，经过这个图中每条边恰好两次，回到出发点。
解 将每条边都增加一条平行边，则得到一个多重图，此多重图的每个顶点的度数都是偶数，所以存在欧拉闭迹。
在欧拉闭迹中，将经过平行边改成第二次经过原来的边，定理即得证。
5．完全图p K 是欧拉图吗？是哈密尔顿图吗？完全二部图n m K ,是欧拉图吗？是哈密尔顿图吗？解 （1）K p ⎩⎨⎧不是欧拉图是欧拉图 为偶数时当为奇数时当p p K p （p ≥3）为哈密尔顿图（（v 1，v 2，v 3，……，v p ）即是一个哈密尔顿回路）。
（2）因为K m,n 中顶点的度数要么为m ，要么为n ，所以K m,n ⎩⎨⎧不是欧拉图是欧拉图 为奇数时或当为偶数时和当n m n m因为K m,n 的顶点数为m+n ，而任意两点的度数之和为2m 或2n 或m+n 。
特殊图习题及答案
习题61.判断图1中哪些是欧拉图？对不是欧拉图的至少要加多少条边才能成为欧拉图？图1解答：是。
否，1条。
否，2条。
2.画一个无向欧拉图，使它具有：(1)偶数个顶点，偶数条边。
(2)奇数个顶点，奇数条边。
(3)偶数个顶点，奇数条边。
(4)奇数个顶点，偶数条边。
解答：(1)C4（4圈）(2)C3（3圈）(3)(4)3.判断彼得松图是否为欧拉图，是否为哈密顿图。
若不是，至少加几条新边才能使它成为欧拉图？又至少加几条新边才能使它变成哈密顿图?解答：不是欧拉图，也不是哈密顿图。
加5条新边可以成为欧拉图，加1条边可以成为哈密顿图。
4.判断图2所示的四个图是否能一笔画出。
图2解答：否。
是。
是。
5.(1)画一个欧拉回路和哈密顿回路的图；(2)画一个欧拉回路，但没有哈密顿回路的图；(3)画一个没有欧拉回路，但有哈密顿回路的图；(4)画一个既没有欧拉回路，也没有哈密顿回路的图。
解答：(1)C 3（3圈）(2)(3)(4)6.设有a ,b ,c ,d ,e ,f ,g 七个人，他们分别会讲如下各种语言：a 会讲英语；b 会讲汉语和英语；c 会讲英语、西班牙语和俄语；d 会讲汉语和日语；e 会讲德语和西班牙语；f 会讲法语、日语和俄语；g 会讲法语和德语。
能否将七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与他身边的人交谈。
解答：分别用a ,b ,c ,d ,e ,f ,g 七个结点表示七个人，若两人能够交谈（使用同一种语言），则在代表他们的结点之间连一条无向边，如下图a 所示。
将七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与他身边的人交谈，只需找出一条哈密顿回路，如abdfgeca 。
7.国际象棋中的马走日字，即在()y x ,格子的马可以走到()1,2±±y x ，()2,1±±y x 中的任何一个，只要棋盘中有这个格子。
马从某个格子开始，走遍所有的格子且每个格子只走一次称作马的周游。
逻辑学欧拉图试题及答案
四、请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系：1. “国家队里，有的跳远运动员又兼短跑运动员。
”跳远短跑运动员运动员2．已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异．请用欧拉图表示a、b．c、这三个概念之间的关系．3．请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。
“地球是行星，水星也是行星．”行星地球4．设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M和P之间的三种外延关系。
5.A.足球爱好者B.排球爱好者C.蓝球爱好者D.青年足球爱好者•6.机器人8.人民、人民法院、司法机关律师事务所表解题：（10分）1．请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。
2．运用真值表判定A、B、C三个判断之间是否是等值关系A：并非只有小李去，小王才去。
B：并非小李去或小王不去。
C．小李不去但小王去设“小李去”为p，“小王去’为q。
则： A：qp←B ：qp∨C：qp∧结论．A、B、c三个判断之间是等值关系。
3．用真值表判定A和B两个判断之间是否具有等值关系。
A．并非如果背熟了逻辑规则，就能解决逻辑问题。
B．背熟了逻辑规则，但不能解决逻辑问题。
A的逻辑形式为：B的逻辑形式为：代入真值表判定二者是否具有等值关系：以上真值表的情况表明。
A的逻辑形式：p→qB的逻辑形式为：p∧q代入真值表判定二者是否具有等值关系：以上真值表的情况表明两判断是等值判断。
4．运用真值表判定A、B三个判断之间是否是等值关系A ：并非只有小王读一中，小张才读二中。
B ．小王不读一中但小张读二中。
设：“小王读一中”为p ，“小张读二中’为q ：则：A ：q p ← B ：q p ∧三个判断之间是 等值 。
5.列出联言判断、相容选言判断和必要条件假言判断的真值表。
5．运用真值表判定A 、B 三个判断之间是否是等值关系 A ：如果犯罪，那么违法。
B．并非犯罪但不违法。
以上真值表的情况表明。
两判断是等值的。
图示题（每小题8分，共16分）1．请用欧拉图表示下列概念外延之间的关系。
第七章习题欧拉图
第七章习题欧拉图7.1画出完全2部图--------------------.7.2设G为n（n-----1），至少用几种颜色给G的顶点染色，使相邻的顶点颜色不同？7.3完全二部图---中，边数m为多少？7.4完全二部图---的匹配数—为多少？7.5今有工人甲.乙.丙去完成三项任务a，b，c.已知工人甲能胜任a，b，c三项任务；工人乙能胜任a，b两项任务；工人丙能胜任b，c两项任务.你能给出一种安排方案，使每个工人各自去完成一项他们能胜的任务吗？7.6画一个无向欧纳图，使它具有：（1）偶数个顶点，偶数条边；（2）奇数个顶点，奇数调变；（3）偶数个顶点，奇数条边；（4）奇数个顶点，偶数条边；7.7画一个有向的欧纳图，要求同8.6。
7.8画一个无向图，使它是：（1）既是欧纳图，又是哈密尔顿图；（2）是欧纳图，而不是哈密尔顿图；（3）是哈密尔顿图，而不是欧纳图；（4）既不是欧纳图，也不是哈密尔顿图.7.9画一个有向图，要求同8.8。
7.10若D为有向图欧纳图，则D一定为强连通图.其逆命题成立吗？7.11在什莫条件下无向图-------（）为哈密尔顿图？又在什莫条件下为欧纳图？7.12有割点的无向图G不可能为哈密尔顿图.G也不一定不是欧纳图吗？7.13．判断下列命题是否为真？(1)完全图K n(n≥3)都是欧拉图。
(2)n(n≥2)阶有向完全图都是欧拉图。
(3)完全二部图K r,s(r,s均为非0正偶数)都是欧拉图。
7.14在k(k≥2)个长度大于或等于3的圈(全为无向的或全为有向的)之间至少加多少条新边(有向的加有向边)才能使所得图为欧拉图？7.15．证明：若有向图D是欧拉图，则D是强连通的。
7.16．完全图K n(n≥1)都是哈密顿图吗？7.17．设G是无向连通图，证明：若G中有桥或割点，则G不是哈密顿图。
7.18．设G为n阶无向简单图，边数m=(n-1)(n-2)+2，证明G是哈密顿图。
再举例说明当m=(n-1)(n-2)+1时，G不一定是哈密顿图。
逻辑学欧拉图形练习题
逻辑学欧拉图形练习题2．已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异．请用欧拉图表示a、b．c、这三个概念之间的关系．3．请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。
“地球是行星，水星也是行星．”4．设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M 和P之间的三种外延关系。
5.A.足球爱好者B.排球爱好者C.蓝球爱好者D.青年足球爱好者 ?6.动物园、动物、人、机器人8.人民、人民法院、司法机关表解题：1．请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。
2．运用真值表判定A、B、C三个判断之间是否是等值关系 A：并非只有小李去，小王才去。
B：并非小李去或小王不去。
C．小李不去但小王去“小李去”为p，“小王去’为q。
则： A：p?qB ：p?C：?q结论．A、B、c三个判断之间是等值关系。
3．用真值表判定A和B两个判断之间是否具有等值关系。
A．并非如果背熟了逻辑规则，就能解决逻辑问题。
B．背熟了逻辑规则，但不能解决逻辑问题。
A的逻辑形式为： B的逻辑形式为：代入真值表判定二者是否具有等值关系：以上真值表的情况表明。
A的逻辑形式 B的逻辑形式为：p代入真值表判定二者是否具有等值关系：以上真值表的情况表明两判断是等值判断。
．运用真值表判定A、B三个判断之间是否是等值关系 A：并非只有小王读一中，小张才读二中。
B．小王不读一中但小张读二中。
设：“小王读一中”为p，“小张读二中’为q：则：A： B：?q个判断之间是等值。
5.列出联言判断、相容选言判断和必要条件假言判断的真值表。
《逻辑学》模拟试题及参考答案一、填空题和2、表示对象不具有某种本质属性的概念，称为3、由“p??q”为假，可知p为，q为。
、对一真值形式的判定，就是确定它属于还是。
5、直言命题的和通称为词项。
6、一个直言命题的谓项周延，其质是。
7、如果把“新闻系毕业的学生不都当记者”整理成I 命题，则其谓项是。
8、如果SOP为假，则S与P的外延间具有9、“地球磁场发生磁暴的周期性经常与太阳黑子的周期性一致。
知识点223 欧拉公式(解答)
1、（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．考点：欧拉公式。
专题：图表型。
分析：三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：规律为a+c﹣b=2．点评：可先由简单图形得到解决问题的方法．2、（2006•烟台）下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的（1）我们知道，图（a）的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；（2）上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．考点：欧拉公式。
专题：规律型。
分析：（1）小题，只要将图（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．点评：命题立意：考查平均数的求法，搜集信息的能力（读表），作图能力及用样本估计总体的统计思想．3、（1）图①是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②、③、④、⑤的木块．我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤中木块的顶点数、棱数、面数填人下表：（2）观察此表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数虽关系是：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为8，棱数为6，面数为3．考点：欧拉公式。
2022年初中数学解题模型之图形认识初步-欧拉公式(含答案)
初中数学解题模型之图形认识初步（欧拉公式）一．选择题（共5小题）1．将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1B．2C．3D．42．一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）A．2B．4C．6D．83．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26B．2C．14D．104．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12D．205．（2015秋•游仙区校级期末）欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）A．F+V﹣E＝2B．F+E﹣V＝2C．E+V﹣F＝2D．E﹣V﹣F＝2二．填空题（共13小题）6．（2018秋•上杭县期末）简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝．7．（2018秋•南江县期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为．8．（2013秋•南江县校级期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为．9．（2013秋•郸城县校级月考）一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是．10．（2012秋•高港区校级月考）任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为．11．（2011秋•市中区校级月考）n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝．12．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝．13．（2021秋•南关区校级月考）如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝．14．（2018秋•成都期中）瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．15．（2017秋•高新区期末）一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．16．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是．17．正多面体共有五种，它们是、、、、，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式．18．图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：．三．解答题（共12小题）19．（2020秋•寿阳县期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．20．（2018秋•南丰县期中）图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数．21观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．22．（2019秋•沈北新区期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列问题：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y个，求x+y的值．23观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．24．（2014秋•海陵区期末）回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25．（2013秋•泉港区期末）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝，F3＝，E3＝；五棱锥中，V5＝，F5＝，E5＝；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝，F10＝，E10＝；②n棱锥中，V n＝，F n＝，E n＝；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．26．（2020秋•兴庆区校级月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．27．（2016秋•雁塔区校级月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）正十二面体有12个面，那它有条棱；（3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．28．（2015秋•龙岩校级月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．29．（2017秋•太原期中）在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．30（1）完成表中的数据；（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（4）观察表中的结果，你发现棱柱顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗？请直接写出来．初中数学解题模型之图形认识初步（欧拉公式）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1B．2C．3D．4【考点】欧拉公式．【分析】根据正方体的概念和特性进行分析计算即解．【解答】解：正方体的顶点数v＝8，棱数e＝12，面数f＝6．故f+v﹣e＝8+6﹣12＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了欧拉公式，解决本题的关键是明白正方体的构造特征为：正方体有6个面，8个顶点，12条棱．2．一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）A．2B．4C．6D．8【考点】欧拉公式．【分析】根据欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E ＝2，代入求出棱数．【解答】解：根据欧拉公式：V+F﹣E＝2，可得4+4﹣E＝2，解得E＝6．故选：C．【点评】本题主要考查欧拉公式：V+F﹣E＝2，属于基础题．3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26B．2C．14D．10【考点】欧拉公式．【专题】计算题．【分析】根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．【解答】解：长方体的顶点数v＝8，棱数e＝12，面数f＝6．故v+e+f＝8+12+6＝26．故选：A．【点评】解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12D．20【考点】欧拉公式．【专题】计算题．【分析】根据题意中的公式F+V﹣E＝2，将E，V代入即解．【解答】解∵正多面体共有12条棱，6个顶点，∴E＝12，V＝6，∴F＝2﹣V+E＝2﹣6+12＝8．故选：B．【点评】解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．5．（2015秋•游仙区校级期末）欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）A．F+V﹣E＝2B．F+E﹣V＝2C．E+V﹣F＝2D．E﹣V﹣F＝2【考点】欧拉公式．【专题】应用意识．【分析】根据欧拉公式进行解答即可．【解答】解：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：V+F﹣E＝2故选：A．【点评】本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题．二．填空题（共13小题）6．（2018秋•上杭县期末）简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝8．【考点】欧拉公式；数学常识．【专题】图表型；运算能力．【分析】直接利用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V﹣E+F＝2，求出答案．【解答】解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，∴这个多面体的顶点数V＝2+E﹣F，∵每一个面都是三角形，∴每相邻两条边重合为一条棱，∴E，∵E+F＝30，∴F＝12，∴E＝18，∴V＝，2+E﹣F＝8，故答案为8．【点评】此题主要考查了欧拉公式，正确应用公式是解题关键．7．（2018秋•南江县期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为70．【考点】欧拉公式；列代数式．【专题】新定义；符号意识．【分析】直接利用欧拉公式V﹣E+F＝2，求出答案．【解答】解：∵用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．∴V＝E﹣F+2，∵一个多面体的面数为12，棱数是80，∴其顶点数为：80﹣12+2＝70．故答案为：70．【点评】此题主要考查了欧拉公式，正确应用公式是解题关键．8．（2013秋•南江县校级期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为20．【考点】欧拉公式．【分析】直接把面数、棱数代入公式，即可求得顶点数．【解答】解：由题意可得，V﹣30+12＝2，解得V＝20．故答案为：20【点评】此题考查欧拉公式的应用，直接代入计算即可．9．（2013秋•郸城县校级月考）一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是20．【考点】欧拉公式．【分析】根据常见几何体的结构特征进行判断．【解答】解：∵顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，V+F﹣E＝2，∴12+F﹣30＝2，解得：F＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了欧拉公式及几何体的特征，是一道简单的基础题．10．（2012秋•高港区校级月考）任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为a+b﹣c＝2．【考点】欧拉公式．【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2，这个公式叫欧拉公式．【解答】解：由欧拉公式可得：a+b﹣c＝2．故答案为：a+b﹣c＝2．【点评】本题考查了欧拉公式，属于基础知识的考察，欧拉公式的内容需要同学们熟练掌握．11．（2011秋•市中区校级月考）n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝2．【考点】欧拉公式．【分析】根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．【解答】解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了欧拉公式中多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，灵活运用公式是解题关键．12．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝2．【考点】欧拉公式．【分析】根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．【解答】解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为2．【点评】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．13．（2021秋•南关区校级月考）如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝2．【考点】欧拉公式．【专题】投影与视图；几何直观．【分析】只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．【解答】解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面．∴正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝6+8﹣12＝2．故答案为：2．【点评】本题考查欧拉公式，正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键．14．（2018秋•成都期中）瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为12个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个12面体．【考点】等边三角形的性质；数学常识；规律型：图形的变化类；欧拉公式．【专题】图表型．【分析】①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．利用欧拉公式构建方程即可解决问题．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题．【解答】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意∴n+20﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．【点评】本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．（2017秋•高新区期末）一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为8．【考点】欧拉公式．【分析】因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．【解答】解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．【点评】本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点．16．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f ﹣e＝2．【考点】欧拉公式．【分析】先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式即可．【解答】解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6＝2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12＝2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12＝2；则关系式为：v+f﹣e＝2；故答案为：v+f﹣e＝2．【点评】本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．17．正多面体共有五种，它们是用正三角形做面的正四面体、用正三角形做面的正八面体、用正三角形做面的正十二面体、用正方形做面的正六面体、用正五边形做面的正十二面体，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式f+v﹣e＝2．【考点】欧拉公式．【专题】常规题型．【分析】根据正多面体的面是正三角形，正方形，正五边形三种情况写出即可；再根据欧拉公式进行解答．【解答】解：正多面体只能有五种，用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体，用正方形做面的正六面体，用正五边形做面的正十二面体．f+v﹣e＝2．【点评】本题考查了正多面体的分类与欧拉公式，都是基础知识，需要熟练掌握．18观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：F﹣E+V＝2．【考点】欧拉公式．【专题】计算题．【分析】根据题给图形中各图具体的面积数F、棱数E与顶点数V，即可得出答案．【解答】解：根据表中所列可知：四面体有4﹣6+4＝2；八面体有8﹣12+6＝2；正方体有6﹣12+8＝2；故有F﹣E+V＝2．故答案为：F﹣E+V＝2．【点评】本题主要考查了欧拉公式的知识，属于基础题，注意对欧拉公式的熟练掌握．三．解答题（共12小题）19．（2020秋•寿阳县期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是7．【考点】欧拉公式；数学常识．【专题】几何图形；几何直观．【分析】（1）依据多面体模型，即可得到棱数和顶点数；（2）依据表格中的数据，即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式；（3）依据欧拉公式进行计算，即可得到这个多面体的面数．【解答】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；故答案为：6，6；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2，故答案为：V+F﹣E＝2；（3）设这个多面体的面数是x，则2x﹣12＝2，解得x＝7，这个多面体的面数是7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了欧拉公式，多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．20．（2018秋•南丰县期中）图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数．【考点】截一个几何体；欧拉公式．【专题】规律型；几何直观．【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）把数值代入f+v﹣e＝2求出即可．故答案为：7，8，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4035，f+v﹣e＝2∴f+2018﹣4035＝2，解得f＝2019．故它的面数是2019．【点评】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．21观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．【考点】欧拉公式．【分析】只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内，通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．三棱柱四棱柱观察上表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c﹣b＝2．【点评】本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点22．（2019秋•沈北新区期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列问题：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是12．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【考点】欧拉公式；数学常识．【专题】图表型；创新意识．【分析】（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．【解答】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E＝2；（2）由题意得：F+8+F﹣30＝2，解得F＝12；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+F﹣36＝2，解得F＝14，∴x+y＝14．故答案为：（1）6；6；V+F﹣E＝2．（2）12；（3）14．【点评】考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．23观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．【考点】欧拉公式．【专题】常规题型．【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2．【点评】此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．24．（2014秋•海陵区期末）回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．【考点】展开图折叠成几何体；欧拉公式．【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v﹣e＝2；乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50＝2解得x＝22．【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．25．（2013秋•泉港区期末）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝4，F3＝4，E3＝6；五棱锥中，V5＝6，F5＝6，E5＝10；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝11，F10＝11，E10＝20；②n棱锥中，V n＝n+1，F n＝n+1，E n＝2n；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V＝F；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝V+F﹣2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．【考点】欧拉公式．【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可；（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可；②根据n棱锥的特征的特征填写即可；（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系；②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系；（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．【解答】解：（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝4，F3＝4，E3＝6；五棱锥中，V5＝6，F5＝6，E5＝10；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝11，F10＝11，E10＝20；②n棱锥中，V n＝n+1，F n＝n+1，E n＝2n；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V＝F；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝V+F﹣2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E＝2．故答案为：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V＝F，V+F﹣2．【点评】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识，属于基础题．26．（2020秋•兴庆区校级月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．。
欧拉图练习题及答案
欧拉图练习题及答案精品文档欧拉图练习题及答案2(已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异(请用欧拉图表示a、b(c、这三个概念之间的关系(3(请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。
“地球是行星，水星也是行星(”4(设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M和P之间的三种外延关系。
5.A.足球爱好者B.排球爱好者C.蓝球爱好者D.青年足球爱好者 ?6.动物园、动物、人、机器人8.人民、人民法院、司法机关表解题:1(请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。
2(运用真值表判定A、B、C三个判断之间是否是等值关系 A:并非只有小李去，小王才去。
B:并非小李去或小王不去。
C(小李不去但小王去“小李去”为p，“小王去’为q。
则: A:p?qB :p?C:?q结论(A、B、c三个判断之间是等值关系。
1 / 13精品文档3( 用真值表判定A和B两个判断之间是否具有等值关系。
A( 并非如果背熟了逻辑规则，就能解决逻辑问题。
B( 背熟了逻辑规则，但不能解决逻辑问题。
A 的逻辑形式为: B的逻辑形式为:代入真值表判定二者是否具有等值关系: 以上真值表的情况表明。
A的逻辑形式 B的逻辑形式为:p代入真值表判定二者是否具有等值关系: 以上真值表的情况表明两判断是等值判断。
(运用真值表判定A、B三个判断之间是否是等值关系 A:并非只有小王读一中，小张才读二中。
B(小王不读一中但小张读二中。
设:“小王读一中”为p，“小张读二中’为q:则:A: B:?q个判断之间是等值。
5.列出联言判断、相容选言判断和必要条件假言判断的真值表。
第七章习题欧拉图7.1画出完全2部图--------------------.7.2设G为n，至少用几种颜色给G的顶点染色，使相邻的顶点颜色不同,7.3完全二部图---中，边数m为多少,2 / 13精品文档7.4完全二部图---的匹配数—为多少,7.5今有工人甲.乙.丙去完成三项任务a，b，c.已知工人甲能胜任a，b，c三项任务;工人乙能胜任a，b两项任务;工人丙能胜任b，c两项任务.你能给出一种安排方案，使每个工人各自去完成一项他们能胜的任务吗,7.6画一个无向欧纳图，使它具有:偶数个顶点，偶数条边;奇数个顶点，奇数调变;偶数个顶点，奇数条边;奇数个顶点，偶数条边;7.7画一个有向的欧纳图，要求同8.6。
公务员逻辑-欧拉图复习公务员试题
甲
乙
丙
丁
丁
丁
训练5: 重叠的面积
一个边长为4厘米的正方形与一个直角三角形相重叠。直角三角形的顶点正好处在正方形的中心点上。 问：两个图形重叠部分的面积是多少？
E. 定期观察法。就是在某一特定时间内对某事物或现象进行观察。 F. 重点观察法。就是按照某种特殊目的和要求对事物的某一点或几个方面做重点观察。 G. 直接观察法。这是一种观察者深入实际，亲自动手做实验取得第一手资料或直接经验的观察方法。 H. 间接观察法。这是一种利用别人观察成果，得出深刻结论的观察方法。 I. 对比观察法。把两个以上的事物有比较地对照进行观察。 J. 解剖观察方法。把观察对象分解成两个以上的部分进行观察。
甲 乙 丙 丁在比赛前预测自己的名次 甲说:“我绝不是最后” 乙说:“我不是第1,也不是最后.” 丙说:“我肯定是第1.” 丁说:“我是最后.” 结果出来后,没有并列名次,只有1个选手猜错了 问谁猜错了?
乙说
丙说
甲说
丁说
课后练习
甲 乙 丙 三个学生,戴3种不同颜色的帽子,穿3种不同颜色的衣服 已知: 帽子和衣服只有红 黄 蓝3种 甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子,乙没穿黄衣服 戴红帽子的人没穿蓝衣服 戴黄帽子的穿红衣服 问3人各戴什么颜色的帽子和穿什么颜色的衣服 甲戴黄帽穿红衣 乙戴蓝帽穿蓝衣 丙戴红帽穿黄衣 :
第二课: 观察力的训练
俗话说：“处处留心皆学问，勤察深思出真知。” 凡有良好观察力的人，都是平时处处留心，认真观察的。观察是有目的、有计划、比较持久的知觉。这是人对客观事物感性认识的一种主动表现，是有意知觉的高级形式。 观察是人们认识世界、增长知识的主要手段。它在人的一切实践活动中，具有重大的作用。 达尔文曾对自己做过如下的评价：“我没有突出的理解力，也没有过人的机智，只是在觉察那些稍纵即逝的事物并对其进行精细观察的能力上，我可能在众人之上。”达尔文一生都坚持采集生物标本。有一次，当他剥开树皮发现两只罕见的大甲虫时，立刻一手一只把这两只大甲虫抓住。但他突然又发现了第三只更为奇异的大甲虫，为了不让它逃走，竟把一只甲虫塞进嘴巴，腾出手去抓第三只。没想到塞进嘴里的甲虫排出了一种辛辣的液体，烧痛了他的舌头。后来，达尔文在回忆这段生活时说：“那是无用的玩意吗？ 不，那是我学到的最有用的知识，它使我走进了科学的大门。”
七年级数学上册考点训练：欧拉公式课后练习
七年级数学上册-考点训练：欧拉公式-课后练习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：【考点训练】欧拉公式-1一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、102．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．104．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是_________边形．7．长方体有_________个面；有_________条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 _________长方体8 6 12正八面体_________8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8【考点训练】欧拉公式-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、10考点：欧拉公式．分析：根据正方体有8个顶点，6个面，12条棱即可作答．解答：解：正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条．故选A．点评：本题考查了正方体的知识，正方体有几个顶点、几个面、几条棱是需要我们熟练记忆的内容．2．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．点评：考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．10考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解答：解：长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26．故选A．点评：解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个考点：欧拉公式．分析：一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数．解答：解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据题意中的公式F+V﹣E=2，将E，V代入即解．解答：解：∵正多面体共有12条棱∴E=6∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8．故选B．点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故答案为：六．点评：本题考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．7．长方体有6个面；有12条棱．考点：欧拉公式．分析：根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空．解答：解：长方体有6个面；有12条棱．故答案为6、12．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f﹣e=2．考点：欧拉公式．分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式即可．解答：解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6=2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12=2；则关系式为：v+f﹣e=2；故答案为v+f﹣e=2．点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体68 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体20 12 30（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8考点：欧拉公式．专题：图表型．分析：三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：规律为a+c﹣b=2．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b 9 12 15 18面数c 5 6 7 8点评：可先由简单图形得到解决问题的方法．。
七年级数学上册-考点训练：欧拉公式-课后练习
【考点训练】欧拉公式-1一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）C．8、12、6D．6、8、10A．8、6、12B．(6、8、122．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）十八边形B．八边形C．六边形D．四边形@A．#3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）D．10A．26B．2C．]144．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）9个C．8个D．7个A．10个%B．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）~A．6B．8C．12D．?20二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是_________边形．7．长方体有_________个面；有_________条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：…根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：顶点数（V）面数（F）棱数（E）/多面体四面体44_________8612、长方体正八面体_________812201230@正十二面体你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．*10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）4四面体（4长方体8612正八面体< 812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．[（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱^六棱柱图形顶点数a6）1012棱数b9121558《面数c【考点训练】欧拉公式-1?参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）C．8、12、6D．6、8、10A．8、6、12B．#6、8、12考点：欧拉公式．根据正方体有8个顶点，6个面，12条棱即可作答．—分析：解答：解：正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条．故选A．点评：本题考查了正方体的知识，正方体有几个顶点、几个面、几条棱是需要我们熟练记忆的内容．;2．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形,四边形D．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：>解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．(点评：3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26B．]C．14D．102考点：欧拉公式．计算题．#专题：分析：根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解答：解：长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26．故选A．点评：·解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个&C．8个D．7个考点：欧拉公式．分析：《一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数．解答：解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）#A．6B．8C．12D．<20考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据题意中的公式F+V﹣E=2，将E，V代入即解．}解答：解：∵正多面体共有12条棱∴E=6∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8．故选B．点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．；二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：—解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故答案为：六．}点评：本题考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．7．长方体有6个面；有12条棱．考点：欧拉公式．分析：…根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空．解答：解：长方体有6个面；有12条棱．故答案为6、12．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：{根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f﹣e=2．考点：欧拉公式．分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式即可．解答：解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6=2；#长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12=2；则关系式为：v+f﹣e=2；故答案为v+f﹣e=2．点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）`9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）446\四面体长方体86126812【正八面体正十二面体201230|你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题；图表型．)分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；>∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：{（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4]4长方体8612正八面体`812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．>（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；(（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）；四面体446长方体8612·正八面体6812正十二面体201230—（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．《11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c 之间有什么关系吗请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形]顶点数a61012棱数b91215面数c58考点：欧拉公式．专题：图表型．分析：三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：规律为a+c﹣b=2．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678点评：可先由简单图形得到解决问题的方法．。
欧拉图练习题
一、请用欧拉图表示如下命题：
1、已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异，请用欧拉图表示a、b、c这三个概念之间的关系。
2、地球是行星，水星也是行星。
3、A.足球爱好者； B.排球爱好者；
C.篮球爱好者；
D.青年足球爱好者；4、设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M、P之间三种外延关系。
5、动物园、动物、人、机器人、男人、非男人；
6、农民、劳动模范、共产党员、农村；
7、周恩来、中国人、政治家；
8、A.法律；B.普通法；C.根本法；D.宪法；
E.中华人民共和国民法通则；
9、已知“A与B全异，D与AB交叉，C真包含于B，且与D全异”请用欧拉图表示出A、B、C、D四个概念之间的关系；10、A.导演、B.知名导演、C.已故导演、D.冯小刚、E.男导演；F.女演员；G.女导演；
11、A.人、B.古代人、C.现代人、D.唐僧、
E.坏人、
F.和尚；。
逻辑学欧拉图试题及答案
四、请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系：1. “国家队里，有的跳远运动员又兼短跑运动员。
”国家队跳远短跑运动员运动员2．已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异．请用欧拉图表示a、b．c、这三个概念之间的关系．a b c3．请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。
“地球是行星，水星也是行星．”水星行星地球4．设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M和P之间的三种外延关系。
S P5.A.足球爱好者B.排球爱好者C.蓝球爱好者D.青年足球爱好者?6.动物园人机器人7.青年8.律师事务所劳动模范1．请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。
2．运用真值表判定A、B、C三个判断之间是否是等值关系A：并非只有小李去，小王才去。
B：并非小李去或小王不去。
C．小李不去但小王去：设“小李去”为p，“小王去’为q。
则：A：qp←B ：qp∨C：qp∧结论．A、B、c三个判断之间是等值关系。
3．用真值表判定A和B两个判断之间是否具有等值关系。
A．并非如果背熟了逻辑规则，就能解决逻辑问题。
B．背熟了逻辑规则，但不能解决逻辑问题。
A的逻辑形式为：B的逻辑形式为：代入真值表判定二者是否具有等值关系：以上真值表的情况表明。
A的逻辑形式：p→qB的逻辑形式为：p∧q代入真值表判定二者是否具有等值关系：以上真值表的情况表明两判断是等值判断。
4．运用真值表判定A、B三个判断之间是否是等值关系A：并非只有小王读一中，小张才读二中。
B．小王不读一中但小张读二中。
设：“小王读一中”为p，“小张读二中’为q：则：A：qp←B：qp∧、B三个判断之间是等值。
相容5．运用真值表判定A、B三个判断之间是否是等值关系A：如果犯罪，那么违法。
B．并非犯罪但不违法。
以上真值表的情况表明。
两判断是等值的。
图示题（每小题8分，共16分）1．请用欧拉图表示下列概念外延之间的关系。
A．强制措施B．逮捕C．取保候审AB C2．设S真包含于P，M与P交叉，M真包含S，用欧拉图表示S、M和P之间的三种外延关系。
离散数学欧拉图练习题及答案
离散数学欧拉图练习题及答案1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。
、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。
把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。
检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题一、选择题1．下列句子中，是命题。
．2是常数。
B．这朵花多好看呀！D．下午有会吗？C．请把门关上！2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。
则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为。
. p?q?r C. p?q?r 为。
. p??q C. p??q. ??Q) C. ??Q)B. p?q D. p??qB. ?∧Q) D. ?∧Q) B. p?q?r D. p?q?r3．令p:今天下雪了，q:路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化4．设P:x是鸟，Q:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为。
5.设P:x是整数，f:x的绝对值，L：x大于等于y；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为。
A. ?x?L,0)) C. ?xP?L,0) A．?x?G) C．??x?G) . ?p C. ?p? . ?x?L,0)) D. ?xP?L,0) B． ??x??G) ． ??x??G)B. p? D. ?p6.设F:x是人，G:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为。
7.下列命题公式不是永真式的是。
8．设R:x为有理数；Q:x为实数。
命题“任何有理数都是实数”的符号化为A．?Q) B．?Q)．?Q) D．?x?Q).设个体域D?{a,b}，与公式?xA等价的命题公式是．A?A B．A?A C．A?AD．A?A10.下列等价式不正确的是。
．?x?Q)??xP??xQ B．?x?Q)??xP??xQ C．?x?Q)??xP??xQ D．?x?Q)??xP?Q11. 设个体域D?{a,b}，与公式?xA等价的命题公式是A．A?A B．A?A ．A?A D．A?A 12.设X={?,{a},{a,?}}，则下列陈述正确的是。
七年级数学上册-考点训练：欧拉公式-课后练习
【考点训练】欧拉公式-1一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、102．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．104．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是_________边形．7．长方体有_________个面；有_________条棱．8．（2011?南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 _________长方体8 6 12正八面体_________8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．10．（2010?宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．11．（2009?凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8【考点训练】欧拉公式-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、10考点：欧拉公式．分析：根据正方体有8个顶点，6个面，12条棱即可作答．解答：解：正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条．故选A．点评：本题考查了正方体的知识，正方体有几个顶点、几个面、几条棱是需要我们熟练记忆的内容．2．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．点评：考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．10考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解答：解：长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26．故选A．点评：解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个考点：欧拉公式．分析：一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数．解答：解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据题意中的公式F+V﹣E=2，将E，V代入即解．解答：解：∵正多面体共有12条棱∴E=6∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8．故选B．点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故答案为：六．点评：本题考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．7．长方体有6个面；有12条棱．考点：欧拉公式．分析：根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空．解答：解：长方体有6个面；有12条棱．故答案为6、12．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．8．（2011?南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f﹣e=2．考点：欧拉公式．分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式即可．解答：解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6=2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12=2；则关系式为：v+f﹣e=2；故答案为v+f﹣e=2．点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体68 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．10．（2010?宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体20 12 30（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．11．（2009?凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8考点：欧拉公式．专题：图表型．分析：三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：规律为a+c﹣b=2．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 a 6 8 10 12棱数 b 9 12 15 18面数 c 5 6 7 8点评：可先由简单图形得到解决问题的方法．。
范本逻辑学欧拉图试题及答案.doc
四、请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系：1. “国家队里，有的跳远运动员又兼短跑运动员。
”2．已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异．请用欧拉图表示a、b．c、这三个概念之间的关系．3．请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。
“地球是行星，水星也是行星．”4．设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M和P之间的三种外延关系。
5.A.足球爱好者B.排球爱好者C.蓝球爱好者D.青年足球爱好者•6.动物园、动物、人、机器人8.人民、人民法院、司法机关表解题：（10分）1．请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。
2．运用真值表判定A、B、C三个判断之间是否是等值关系A：并非只有小李去，小王才去。
B：并非小李去或小王不去。
C．小李不去但小王去“小李去”为p，“小王去’为q。
p←则：A：qp∨B ：qp∧C：q结论．A、B、c三个判断之间是等值关系。
3．用真值表判定A和B两个判断之间是否具有等值关系。
A．并非如果背熟了逻辑规则，就能解决逻辑问题。
B．背熟了逻辑规则，但不能解决逻辑问题。
A的逻辑形式为：B的逻辑形式为：代入真值表判定二者是否具有等值关系：以上真值表的情况表明。
A 的逻辑形式 ：p →qB 的逻辑形式为：p ∧q代入真值表判定二者是否具有等值关系：以上真值表的情况表明 两判断是等值判断 。
4．运用真值表判定A 、B 三个判断之间是否是等值关系 A ：并非只有小王读一中，小张才读二中。
B ．小王不读一中但小张读二中。
设：“小王读一中”为p ，“小张读二中’为q ：则：A ：q p ← B ：q p ∧个判断之间是 等值 。
5.列出联言判断、相容选言判断和必要条件假言判断的真值表。
5．运用真值表判定A、B三个判断之间是否是等值关系A：如果犯罪，那么违法。
B．并非犯罪但不违法。
以上真值表的情况表明。
两判断是等值的。
图示题（每小题8分，共16分）1．请用欧拉图表示下列概念外延之间的关系。
欧拉图练习题(打印版)
欧拉图练习题（打印版）# 欧拉图练习题（打印版）## 一、选择题1. 在图论中，欧拉图是指存在一条欧拉路径的图，即：A. 所有顶点都至少被访问一次B. 所有边都至少被访问一次C. 所有顶点和边都被恰好访问一次D. 所有顶点和边都被至少访问一次2. 欧拉图的判定条件是：A. 图中至少有两个奇数度顶点B. 图中所有顶点的度都是偶数C. 图中至少有一个奇数度顶点D. 图中所有顶点的度都是奇数3. 下列哪个图不是欧拉图：A. 完全图B. 树形图C. 环形图D. 星形图## 二、简答题1. 解释什么是欧拉回路，并给出一个例子。
2. 描述如何判断一个图是否是欧拉图，并给出一个例子。
## 三、应用题1. 给定一个图，顶点集为 {A, B, C, D, E}，边集为 {AB, AC, AD, BC, BD, CD}。
判断这个图是否是欧拉图，并解释原因。
2. 假设你有一个由城市组成的图，每条边代表两个城市之间的道路。
如果存在一条路线，使得你可以访问每个城市恰好一次，最后返回起点，这样的图被称为欧拉图。
现在你有一个由5个城市组成的图，顶点集为 {X, Y, Z, W, V}，边集为 {XY, YZ, ZW, WZ, WV, VX}。
请找出一条欧拉路径，并说明为什么这个图是欧拉图。
## 四、证明题1. 证明：如果一个图是欧拉图，那么它一定有一个欧拉回路。
2. 证明：如果一个图的所有顶点的度都是偶数，那么它是一个欧拉图。
## 五、开放性问题1. 在现实世界中，欧拉图的概念可以应用于哪些场景？请给出至少两个例子，并简要说明如何应用。
2. 讨论欧拉图与哈密顿图的区别，并给出一个例子来说明它们之间的不同。
注意：请在答题纸上按照题目顺序作答，保持字迹清晰，排版整洁。
祝你答题愉快！。