第一章光学系统的像差
光学系统的像差
25
位置色差是描述2种色光对轴上物点成像 位置差异的色差。
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正透镜位置色差图示
白光 A
C
F AC′
AF′
LF LC
-LFC
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P
径轴 光上 线物 不点 聚发 焦出 于的 一大 点孔
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负透镜位置色差图示
A
LFC -LF -LC
-L
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因色差的存在，轴上点成像是一个弥散斑 ， 在a点和在c点看到的弥散斑颜色有何不同？
B
17
弧矢彗差：弧矢面上前、后光线的交点BS′到主 光线在垂直光轴方向的偏离，称为弧矢彗差，用
符号KS′表示。
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畸变的产生
对于一般实际光学系统来说，只有在近 轴区垂轴放大率才是常数。当视场增大时， 像的垂轴放大率便会随视场变化而异，这将 会使像相对于原物失去相似性。这种使像变 形的成像缺陷就称为畸变。
33
上排为位置色差，下排为球差，两者均为轴上像差
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倍率色差
此是一种因不同色光成像的高度（也即 倍率）不同而造成的像大小差异的色差。
它是以两种色光（此即F光和C光）的 主光线在高斯像面上的交点高度之差来度量， 以符号YFC′表示之。
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倍率色差图示
入瞳 A
-YFC
BC′ C
F
BF′ YF YC
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像散和场曲
轴外物点发出的同心 光束，由于此斜向细 光束的子午面和弧矢 面相对折射球面的位 置不同，使子午和弧 矢面在球面上的截线 曲率不同。使水平方 向和竖直方向的光线 的聚焦点在不同平面 上
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（2）像散（轴外点细光束）
TS
像 面
物
光学系统相关概念
球差[1]（Spheri cal aberra tion）亦称球面像差。
轴上物点发出的光束，经光学系统以后，与光轴夹不同角度的光线交光轴于不同位置，因此，在像面上形成一个圆形弥散斑，这就是球差。
一般是以实际光线在像方与光轴的交点相对于近轴光线与光轴交点（即高斯像点）的轴向距离来度量它。
对于单色光而言，球差是轴上点成像时唯一存在的像差。
轴外点成像时，存在许多种像差，球差只是其中的一种。
除特殊情况外，一般而言，单个球面透镜不能校正球差，正透镜产生负球差，负透镜产生正球差。
对一定位置的物点而言,当保持透镜的孔径和焦距不变时,球差的大小随透镜的形状而异。
因此，以适当形状的正、负透镜组合成的双透镜组或双胶合镜组是可能消球差的一种简单结构。
保持透镜的焦距不变而改变透镜形状，犹如把柔软的物体弯来弯去,故被称为透镜的整体弯曲,它是光学设计时校正像差的一种重要技巧。
彗差由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系统折射后，若在理想平面处不能结成清晰点，而是结成拖着明亮尾巴的彗星形光斑，则此光学系统的成像误差成为彗差。
彗差属轴外点的单色像差。
轴外物点以大孔径光束成像时，发出的光束通过透镜后，不再相交一点，则一光点的像便会得到一逗点状，型如彗星，故称“彗差”。
慧差示例像差实际光学系统中，有非傍轴光线追迹所得的结果和傍轴光线追迹所得的结果不一致，这些与高斯光学（一级近似理论或傍轴光线）的理想状况的偏差，叫做像差。
像差[1]一般分两大类：色像差和单色像差。
色像差简称色差，是由于透镜材料的折射率是波长的函数，由此而产生的像差。
它可分为置色差和放大率色差两种。
单色像差是指即使彗差与物高一次方、入射光瞳口径二次方成正比的像差。
光学系统成像的像差的描述
光学系统成像的像差的描述在光学系统中，成像的品质受到多种因素的影响，其中最主要的因素之一就是像差。
像差是指光学系统由于各种原因导致成像结果与理想成像结果的差异。
在实际应用中，我们需要尽可能减小像差，以获得清晰、准确的成像。
1.球差球差是由于光线通过透镜时，不同离轴位置的光线聚焦点与光轴上的光线聚焦点不一致而产生的像差。
球面透镜会使离轴光线聚焦于球心之前或之后，从而导致像差。
为了减小球差，可以采用非球面透镜或者多个球面透镜组合的方法。
2.色差色差是指不同波长的光线通过透镜后，其聚焦点位置不同所引起的像差。
由于光线的折射率随着波长的不同而变化，所以不同波长的光线在经过透镜后会有不同的折射效果，从而导致色差。
为了减小色差，可以采用消色差透镜、复合透镜等方法。
3.像散像散是指透镜或者光学系统在聚焦光线时，不同位置的光线聚焦点不在同一平面上而产生的像差。
像散分为径向像散和切向像散两种。
径向像散是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不一致，而切向像散则是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不在同一条直线上。
为了减小像散，可以采用适当的光学元件，如棱镜等。
4.畸变畸变是指光学系统在成像过程中，使得直线或者平面失真的现象。
畸变分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的距离不一致，而切向畸变则是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的位置关系不一致。
为了减小畸变，可以采用非球面透镜或者适当的校正方法。
5.散焦深度散焦深度是指光学系统在成像过程中，能够保持清晰成像的距离范围。
当物体与透镜或者光学系统的距离超出散焦深度时，成像会变得模糊不清。
散焦深度受到孔径大小和焦距的影响。
为了增加散焦深度，可以使用小孔径和长焦距的透镜。
光学系统成像的像差是由于光线经过透镜或者光学系统时，由于各种因素导致成像结果与理想成像结果的差异。
常见的像差包括球差、色差、像散、畸变和散焦深度等。
几何光学像差光学设计课程设计
几何光学像差光学设计课程设计课程简介这是一门介绍几何光学像差和光学设计基础的课程。
在这门课程中，我们将学习像差的定义和分类，理解像差对图像质量的影响，并掌握光学设计的基本方法。
通过课堂讲解、实例分析和设计实践，我们将探索有效处理像差的各种方法和策略，为光学设计提供有价值的经验和方法。
课程内容第一章：像差和其分类课程的首个章节将介绍像差和其分类的基本概念。
我们将了解各种像差的定义、特点、计算方法和分类，并讨论在光学系统设计中如何处理不同种类的像差。
通过实例分析和课堂讲解，我们将协助学生理解像差对光学系统和图像品质的影响。
第二章：光学组件的独特质量在本章节中，我们将讨论光学组件的独特质量对像差的影响。
我们将探讨设计光学系统时考虑组件质量的原则和方法，包括选择适当的材料、依靠正确的加工方法降低表面形貌误差，以及通过光学涂层降低反射和散射等等。
第三章：光学系统设计基础在本章节中，我们将介绍光学系统设计的基础理论和方法。
我们将了解光学系统中不同组件的特性和作用，以及如何_design_加工和组装以获得的高品质的图像。
我们将以实例展示不同系统设计可能影响像差和图像品质的方式，给予学生在必要时独立设计系统的技能。
第四章：如何处理像差在本章营中，我们将讨论减少和处理各种像差的方法。
我们将介绍如何识别和评估像差，以及采用哪些材料、设计方案和加工方法达到减少像差的目的。
此外，我们将讨论像差校正和图像处理的原理和方法，为设计高品质图像提供有力支持。
课程实践在本门课程中，我们将针对具体问题实施许多设计实践，包括设计一个透镜、设计一个镜头组、识别和评估像差等等。
所有实践活动将采用自己动手实践的形式以激发学生的设计兴趣，巩固所学知识点并实践使用光学设计相关技术。
总结通过本门课程，学生将获得对几何光学像差、光学设计基础、光学组件质量、处理和校正像差的方法和策略等方面的深入了解。
此外，强调实践的课程培养学生掌握有效的实践技能和优化图像品质的重要能力。
光学系统的像质评价和像差公差
科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I NFORM TI ON2008N O .12SC I ENCE &TEC HN OLO GY I NFO RM ATI O N学术论坛1瑞利判断和中心点亮度1.1瑞利判断定义：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4/λ时，此波面可看作是无缺陷的。
优点：便于实际应用缺点：不够严密。
适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像差光学系统。
1.2中心点亮度1)中心点亮度：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S.D 来表示光学系统的成像质量。
2)斯托列尔准则：当S.D ≥0.8，认为光学系统的成像质量是完善的。
3)适用范围：是一种高质量的像质评价标准，适用于小像差光学系统。
4)缺点：计算相当复杂，很少作为计算评价方法使用。
2分辨率分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是一个很重要的指标参数，故也可用分辨率作为光学系统的成像质量评价方法。
2.1分辨率基本公式根据衍射理论，光学系统的最小分辨角为Δθ：Δθ=1.22λ/D对不同类型的光学系统，可由上式得到不同的表示形式。
2.2缺点1)只适用于大像差光学系统；2)与实际情况存在差异；3)存在伪分辨现象.故用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的评价方法。
2.3优点其指标单一，便于测量，在光学系统像质检测中得到广泛应用。
3点列图3.1点列图定义在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称为点列图。
3.2适用范围适用于大像差光学系统。
照相物镜的像质评价：利用集中30％以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。
3.3优缺点优点：简便易行，形象直观。
缺点：工作量非常大，只有利用计算机才能实现。
光谱仪器的光学系统-像差
子午光线对交点离开主光线的垂直距离K 用来 子午光线对交点离开主光线的垂直距离 T’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳 KT’
而弧矢光线对的交点离开主光线的垂直距离 Ks’用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。 用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。 用来表示此光线对交点偏离主光线的程度
1、球差： 球面像差的简称 球差：
以孔径角U 入射光线的高度为h 对应的球差称为 以孔径角 max入射光线的高度为 max，对应的球差称为 全孔径（边光） 全孔径（边光）球差 以孔径角U入射光线的高度为 以孔径角 入射光线的高度为h 入射光线的高度为 孔径或 带光 带光（ 若h/hmax=0.7，则称为 孔径或0.7带光（相应的球差 ，则称为0.7孔径 为带光球差） 为带光球差）
光学系统中对某一给定孔径的光线达到 δL’ =0的系统称为消球差系统 的系统称为消球差系统 的系统称为 单透镜的球差与焦距、 单透镜的球差与焦距、相 对孔径、 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。 射率有关。 对于给定孔径焦距和折射率 的透镜， 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。 使球差达到最小。
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
彗差的大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、 彗差的大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、 光组内部结构（折射率、曲率、孔径） 光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示 表示
折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性。 失去了对称性。 失去了对称性 在折射前主光线是光束的轴线， 在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线。 折射后主光线就不再是光束轴线。 不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑。 成半径不同的相互错开的圆斑。
光学光的相干与像差
光学光的相干与像差光学是研究光的传播和相互作用的科学，而在光学中，相干性和像差是两个重要的概念。
本文将就光学中光的相干性与像差进行讨论。
一、光的相干性光的相干性是指光波之间存在一定的相位关系，从而能够产生干涉和衍射现象。
相干性可分为时域相干性和空域相干性两种。
1. 时域相干性时域相干性描述了光波的波面沿时间的波动情况，常用的指标是相干时间和相干长度。
相干时间指的是光波保持相干的时间，而相干长度则是光波保持相干的传播距离。
在干涉与相干技术中，要求相干时间和相干长度足够大，以使得干涉条纹清晰可见。
2. 空域相干性空域相干性描述了光波的波前之间的相关性，即光波在空间上的相干程度。
常用的指标是相干面和相干长度。
相干面指的是在一定空间范围内，光波的波前保持相干的面积，而相干长度则是在单位波前面积上保持相干的传播距离。
在光学成像中，要求相干面和相干长度要足够小，以获得清晰的像。
二、光的像差像差是指在光学成像过程中，由于光学元件的制造或系统结构等原因导致的成像不良现象。
常见的像差可以分为球差、色差、像散等。
1. 球差球差是由于成像光线与透镜球面不完全垂直而引起的成像偏差。
球差会导致像点的位置随着视场位置的改变而发生变化，影响清晰度和分辨率。
2. 色差色差是指透镜不同波长的光折射率不同，导致不同波长的光线在透镜中聚焦点位置不同而引起的像差。
色差会导致不同颜色的光线无法同时聚焦，影响色彩还原能力。
3. 像散像散是指成像后光斑的位置与入射光的孔径和波长有关，导致像点的位置随着视场位置的改变而发生变化。
像散会导致像面失真，出现条纹等现象。
三、光学成像技术中的应用相干性和像差在光学成像技术中具有重要的应用价值。
1. 光学相干层析成像在医学领域，利用光学相干层析成像技术可以观测到组织的微小结构和病变情况。
该技术利用光波的相干性，通过对光的干涉测量，可以获得组织的三维分布信息，为医生提供了重要的辅助诊断手段。
2. 光学设计中的像差补偿在光学设计中，人们通过对透镜和光学系统的设计和优化，来尽量减小各种像差。
光学系统波像差
光学系统波像差
波像差是指光学系统中光的波前发生畸变的现象。
在理想的光学系统中，光波的波前应该是一个平面，这样可以确保光线在系统中均匀传播，形成清晰的图像。
然而，在现实情况下，光学系统的元件（如透镜、反射镜等）的形状、材质等因素会导致光波的波前发生畸变。
波像差会影响光学系统的成像质量和分辨率。
波像差可以分为以下几类：
1. 球差：由于透镜或反射镜的形状为球面，光线在通过这些元件时会产生球差。
球差会导致成像模糊，特别是在光圈较大的情况下。
2. 彗差：彗差是由于透镜或反射镜的形状不对称导致的。
彗差会影响成像的对比度，特别是在图像的边缘区域。
3. 像散：像散是由于透镜或反射镜的材料的色散特性导致的。
像散会导致不同颜色的光线在成像平面上聚焦在不同位置，从而产生色斑。
4. 畸变：畸变是由于透镜或反射镜的形状或位置导致的。
畸变会影响成像的几何形状，使成像产生形变。
5. 场曲：场曲是由于透镜或反射镜的形状或位置不均匀导致的。
场曲会导致成像在不同位置处的焦距不同，从而影响成像的清晰度。
波像差的分析和矫正是光学系统设计和制造的关键问题。
通过采用高质量的光学元件、优化光学系统的结构以及使用波前校正技术，可以有效地降低波像差，提高光学系统的成像质量和分辨率。
光学系统的像差基础
O1 A
b
d ae c
A
b
e a d c
a －主光线 b －上光线 c －下光线 d －前光线 e －后光线
(2)、子午像点及其计算
入瞳D
P At' As' O1 t'
A
n' cos2 I ' - n cos2 I n' cos I '-n cos I
t'
t
r
(3)、弧矢像点及其计算
-xt'
四、畸变－光学系统的像差基础
1、一般描述
轴外物点的主光线
和高斯像面的交点
高度与其高斯像高 的差别，即为畸变。 -y
入瞳D 出瞳D'
y'
y0'
2、表示
A
dy' y'- y0 '
相对畸变 q' ( y'- y0 ') / y0 ', q' ( - 0 ) /
正畸变
(枕形畸变) 负畸变
一、像差的一般概念－光学系统的像差基础
1、像差 在光学系统中，实际像与理想像的偏差。
2、像差分析方法 几何像差法：以特征光线经过光学系统后
出射光线在横向或纵向与理想像的偏差 分析像差的方法。 波像差法：以波动光学为基础，以实际波 面和同位相的理想像的波面的偏差分析 像差的方法。 3、像差的分类：
单色像差 (球差、彗差、场曲、像散和畸变 ) 像差
入瞳D
P
As'
O1 s'
A
n' - n n'cosI '-n cosI
s' s
光学系统像差
手术方法
• 1.
波前相差数据的选择：波前检查数据的是否准确，直接影响手术效果，因此，正确 的选择波前检查数据至关重要。一般情况下，每只眼应进行3-5次检查，如果重复性很 高，可被接受。否则，应重复检查，直到达到满意效果。在比较各次检查结果时，尤 其应注意比较视觉影响最大的相差成分，如慧差、球差、等如果可能的话，最好能检 查每次检查的原始图象。 2. 切削中心确定：传统的LASIK对偏中心有一定容忍度，一般来说，偏中心切削小于 0.5mm则不会明显影响术后视力（但会引起慧差增加，视觉质量下降）但波前像差引 导的个体化切削则对切削区中心的准确性有很高的要求。有研究报道，偏中心0.1 mm 即可对高阶像差的矫正产生影响。临床上尚无理想的的定位方法，（有十字、瞳孔中 心、虹膜定位）尽管存在误差，目前仍采用术中目测定位、对准瞳孔中心的办法，值 得注意是许多激光系统虽可以自动确定瞳孔中心，往往由于前房深度、红外照明情况、 图象对比度等差异而存在误差。因此术中应于纠正。此外，多数情况下波前相差是术 前散瞳下检查，而手术在自然情况下，瞳孔中心往往不一致，60%散瞳前后差0.1mm 在这种情况下则需做出相应调整。 3. 参考标记：术前标记3、9点位。术中/根据显微镜的刻度作出调整，某些虹膜识别 技术，减少眼球旋转的影响。 4. 手术参数的调整：与传统方法不同也需要参数调整，在调整参数前，应对环境（湿 度）角膜刀、角膜床暴露时间、等影响因素尽量控制一致。
像差表示方法
波前可以被分解为基本的形状 (Zernike 多项式)
Renzo Mattioli, PhD
临床应用
• 1.总体高阶像差大，6mm瞳孔时，总体高 阶像差的RMS值超过0.2um • 2.以前因屈光手术不理想造成的显著的球 差和慧差增加者 • 3.暗光下具有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ瞳孔的年轻人和需要夜间 开车的人。
像差理论概述
相差理论概述这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。
从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0，则没有彗差。
以下光学系统成像的像差的描述
以下光学系统成像的像差的描述
以下是光学系统中常见的像差描述：
1.球差：由于光线在透镜不同位置通过时会发生不同的折射，导致焦距随着孔径的变化而变化，从而使成像位置产生偏移。
2.彗差：光线通过凸透镜时，边缘的像点会比中央的像点更靠近透镜的轴线，导致成像位置不准确。
3.色差：由于不同波长的光线在透镜中的折射率不同，导致不同颜色的光线聚焦位置不同，从而产生颜色的像差。
4.畸变：透镜或镜面的形状不完美，导致成像时会出现图像的畸变，如桶形畸变和枕形畸变等。
5.像散：由于光线经过透镜时的色散效应，不同波长的光线在成像平面上产生不同的焦点位置。
6.像场弯曲：不同位置的光线在透镜中会有不同的折射角度，从而导致成像平面上的像点不在同一平面上。
7.像散（球差散）：由于透镜球面折射的不均匀性，不同孔径处的像点在成像平面上会呈现散焦状态。
8.辐散：成像平面上的像点的直径会在离轴处发生扩散，导致成像质量下降。
9.像场曲率：成像平面上不同位置对应的焦距不同，导致图像在边缘处出现失真。
以上是常见的光学系统成像的像差的描述，不同像差的影响程度和解决方法也不同，工程师需要根据具体情况进行优化和校正。
像差
像差像差（全称色像差， aberration）是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学（一级近似理论或近轴光线）的理想状况的偏差。
像差主要分为球差、彗差、场曲、像散、畸变、色差以及波像差。
词条对上述像差进行了详细的介绍。
1像差简介像差一般分两大类：色像差和单色像差。
色像差简称色差，是由于透镜材料的折射率是波长的函数，由此而产生的像差。
它可分为位置色差和放大率色差两种。
单色像差是指即使在高度单色光时也会产生的像差，按产生的效果，又分成使像模糊和使像变形两类。
前一类有球面像差、彗形像差和像散。
后一类有像场弯曲和畸变。
实际工作中光学系统所成的像与近轴光学(Paraxial Optics，高斯光学)所获得的结果不同，有一定的偏离，光学成像相对近轴成像的偏离称像差。
由于像差使成像与原物形状产生差异。
复色光引起的色像差简称色差；非近轴单色光则引起单色像差。
初级像差又分为五种，分别为：球面像差、彗形像差、像散、像场弯曲和畸变五种。
摄影影头因制作不精密，或人为的损害，不能将一点所发出的所有光线聚焦于底片感光膜上的同一位置，使影像变形，或失焦模糊不清。
实际的光学系统存在着各种像差。
一个物点所成的像是综合各种像差的结果；此外实际光学系统完全可以不调焦在理想像平面处，这时像差（指在这个实像面上的像斑）当然也要变化。
在天文上常用光线追迹的点列图来表示实际像差；也可用波像差来表示像差，由一个物点发出的光波是球面波，经过光学系统后，波面一般就不再是球面的。
它与某一个基准点为中心的球面的偏离量，乘以该处介质的折射率值，称为波像差。
赛德尔的五像差[1]1856年德国的赛德尔，分析出五种镜头像差源之于单一色（单一波长）。
此称为赛德尔五像差。
2球差在共轴球面系统中，轴上点和轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差形式。
当轴上物点的物距L确定，并以宽光束孔径成像时，其像方截距随孔径角U（或孔径高度h）的变化而变化，因此轴上物点发出的具有一定孔径的同心光束，经光学系统成像后不复为同心光束。
像差综述
β=1的转像系统
22
5.4 初级像差和光阑位置的关系
♣ 七个初级像差系数中，除∑SI、∑ SIV、 ∑CI仅有第一 近轴光线决定外，其它四个系数∑ SII、 ∑ SIII、 ∑ CII、 ∑ SV还与第二近轴光线的量ip有关，它们随光阑位臵的 改变而改变。 ♣ 光阑位臵移动引起初级像差的变化，是ip值变化所致。 因此，需要找到不同位臵时的ip值之间的关系。
r5 n r6 r7 III
5
6
7 8
r8 nIV
17
♣ 类似可得如下关系：
左
右
lp
l
lp
r 1 n r2 r3 n r4 I II
1 2
3
4
r5 n r6 r7 r8 III nIV
5
6
7 8
l
18
♣ 在全对称光学系统中，由结构特征可引出以下结论：
♣ (1) 球差、像散、场曲、轴上色差（即所有的沿光轴 方向度量的像差，或称轴向像差），左右半部等值同 号，故全组合成后这些相差为半部的两倍。 ♣ (2) 彗差、畸变、倍率色差（即所有在垂轴方向度量 的像差，或称横向像差、垂轴像差），左右半部等值 反号，故全组合成后这些相差为零。
2
像差
像差分单色像差和颜色像差两大类。像差又有初级像差和 高级像差之分，初级像差也叫做三级像差或赛得(Seidel) 像差，而高级像差又有五级像差、七级像差之分。 单色初级像差又有轴上点像差和轴外点像差之分，轴上点 单色像差只有球差一种，轴外点单色像差有慧差、像散、 像面弯曲、畸变等。 颜色像差的初级量主要有轴向(纵向)色差和倍率(横向)色 差两种，高级色差主要有二级光谱、色球差等。我们主要 讨论像差的初级量。
3
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视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。
即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。
场曲的度量
子午场曲 弧矢场曲
xt ' lt 'l '
xs ' l s 'l '
场曲曲线
y / ym
t'
s'
p
p
s' t'
y / ym
O
x't , x's
O
x't , x's
场曲的影响
球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的， 如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起， 但仍然存在像面弯曲，
1 2
1 1 1 2 2 2 1 2
0.656 0.637 0.622 0.605 0.588 0.571 0.554 0.537 0.520 0.503 0.486
-2
0 焦点位置(毫米)
2
0.656 0.637 0.622 0.605 0.588 0.571 0.554 0.537 0.520 0.503 0.486
畸变反映的是主光线的像差，它不影响成 像的清晰度，但会使像产生变形。
a)
b)
c)
畸变的校正
将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与之 重合不产生畸变 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
第六节
色差
色差的定义 色差的形成 色差的度量 （1）位置色差 （2）倍率色差 色差的影响 色差的校正
注意：
•
像散和场曲是两个不同的概念，像散必然 引起像面弯曲；
•
但像散为0（子午、弧矢面重合）时，像
面并不是平的，而是相切与高斯像面中心
的二次抛物面。
场曲的校正
正负透镜组合 厚透镜
第五节 像面畸变
畸变的定义 畸变的形成
畸变的度量
畸变的影响
畸变的校正
畸变的定义
理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大率 为常数，所以像与物相似 实际光学系统的一对共轭面上的放大率并 不是常数，随视场的增大而变化 像对于物的变形像差称为畸变
k hk k 1 k
N 2
对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜上的高 度相同，则消色差的条件为
0
公式推导
对高斯公式微分得
dl' dl 2 d 2 l' l
对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn 根据以下关系
(n 1)( 1 2 )
象散
2 3
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2 3 5
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2 3 5 6
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2 3 5 6
A
z
P
O
B 光学系统
像散的度量
像散：即使在消除了球差和彗差的光学系统中，远离光轴的物 点发出的细光束，经折射后仍不能成一个理想像点。单心光束 经折射后成为像散光束，在近轴光线成像的像平面上可接收到 椭圆形光斑。当接收屏向光学系统逐渐移近时，像斑由长椭圆 变为在子午面内的竖线，称为弧矢焦线，而后变为圆斑，称为 明晰圆，进而变为扁椭圆，又变为垂直于子午面的横线，称为 子午焦线。通常用弧矢焦线和子午焦线在主轴上的投影距离表 示像散的大小。
第一章 光学系统的像差
概述 球差 慧差 象散 场曲 畸变 色差
概述 像差的概念
实际光学系统只有在近轴区才具有同理 想光学系统相同的性质。但实际系统的 孔径和视场都有一定的大小，不能对物 体成完善像 描述实际成像与理想成像的差异称为像 差，像差用几何量描述的称几何像差。 光学系统的像差计算需要进行实际光路 计算
xts ' lt 'l s '
像散的影响
直线成像：
直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散； 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰；
若直线不在子午面、且不垂直子午面：两像均不清晰。
像散的校正
光阑位于球心不产生像散 改变光阑位置像散将发生改变 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
起的像散要小
计算机辅助光学设计
任课教师：张薇 邮箱：wei_zhang@ 办公室：光仪所413 ftp://202.120.222.71 登录名：stu-zhangwei 密码：同登录名（从资源管理器登陆）
课程目的：
通过实例，加深对已学几何光学、像差理论及 光学设计基本知识、一般手段的理解，并能初步 运用。
h
L' a) 球差校正
O L'
L'
O L'
b) 球差过校正
球差校正不足
球差的影响
整个孔径光束的垂轴球差在像面上
形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
球差的校正
单个球面不产生球差的三个位置 齐名透镜 单透镜的球差 正负透镜的组合
不产生球差的三个不晕点
L' 0 0 1 2 3 1
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L'
5
0 -3 -2 -1
1
透镜球差的校正方案
对于单透镜而言，减小球差的方法有两种，一是 选择材料，二是透镜弯曲 采用正负透镜的组合，最简单的形式有双胶合透 镜和双分离透镜
第二节
轴外点慧差
慧差的定义 慧差的形成 慧差的度量 慧差的影响 慧差的校正
位置色差的形成
1 2
3
C D F
色差曲线
色差曲线可以同时反映
1 0.85 0.707 0.5 0.3 h hm D C F L'FCD
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化； ③球差随色光的变化（色 球差）；
-0.1
0
0.1 b)
0.2 0.3 L'
④二级光谱。忝列
色球差和二级光谱
像散光束的应用
人眼的散光及其校正 宽银幕放映镜头 半导体激光束的准直
第四节
轴外细光束场曲
场曲的定义
场曲的形成 场曲的度量 场曲的影响 场曲的校正
场曲的定义
理想光学系统对垂轴的平面物体成垂
轴的平面像 实际光学系统对平面物体所成的像不 在一个平面内 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为 场曲像差
场曲的形成
Bt’ Bs’ B ’ 0
A
xts’
B
lt l t cosU z l xt l s cos U z l x s ls
lt ’ ls ’ l’
x t’ xs’
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。
介绍光学设计软件CODE V的基本使用方法。
具备初步的光学系统设计分析能力。
光学设计的目的
光学系统成像性能要求
光学特性
成像质量
焦距、物距、像距、放大率、 入瞳位置、入瞳距离等
光学系统所包含的像应该足 够清晰，并且物像相似，变 形要小
光学设计的任务就是根据对光学系统的光学特性 和成像质量两方面的要求来确定系统的结构参数
入射光瞳
d0 O c0 b0
A 光轴 B
折射面
像散的形成
d Z c
入射光瞳
d0 O c0 b0
A 光轴 B
折射面
像散的形成
d Z c
b
入射光瞳
d0 O c0 b0
A 光轴 B
折射面
图3-5
象散
A
z
P
O
B 光学系统
象散
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2 3
A
z
P
O
B 光学系统
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的
函数，实际像点与理想像点的位
置之差称为轴上点球差。
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图5.1
图
球差的度量
L' L'l '
A
-U
U'
L' -l l'
-L'
图5.1
T'
球差曲线
h hm 1 0.707 h h hm 1 0.707
1、物点位于球面的球心处。 2、物点位于球面顶点。 3、物点位于齐明点处。
这三个像点均与孔径角无关，故不产生球差。
1）物体位于球心处
2）物点位于顶点处
n n' (>n )
C A,A'
-U
U
A O A'
（1）当物点位于球心时， L’=L=r，像点也位于球心，此时=n/n’；
（2）当物点位于球面顶点时， L’=L=0，像点也位于顶点，此时=1；
lu l' u' h
nd 1 nF nc
引入平均色散系数或阿贝常数
u' dl'u dl h