第一章光学系统的像差

场曲的形成
Bt’ Bs’ B ’ 0
A
xts’
B
lt l t cosU z l xt l s cos U z l x s ls
lt ’ ls ’ l’
x t’ xs’
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。


畸变的形成
B点以轴外点成像：B’点 B点以轴上点成像：B1’点

像场中央区的垂轴 放大率与边缘区的垂 轴放大率不一致。
B’ B1’
B0’ Bz’
A
a C
z b
B
yz’
y’
畸变的度量

绝对畸变
Y ' Z Y ' Z y '
Y ' Z y' q 100% y'

相对畸变
畸变的影响
入射光瞳
d0 O c0 b0
A 光轴 B
折射面
像散的形成
d Z c
入射光瞳
d0 O c0 b0
A 光轴 B
折射面
像散的形成
d Z c
b
入射光瞳
d0 O c0 b0
A 光轴 B
折射面
图3-5
象散
A
z
P
O
B 光学系统
象散
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2 3
A
z
P
O
B 光学系统
1 2
1 1 1 2 2 2 1 2
0.656 0.637 0.622 0.605 0.588 0.571 0.554 0.537 0.520 0.503 0.486
-2
0 焦点位置(毫米)
2
0.656 0.637 0.622 0.605 0.588 0.571 0.554 0.537 0.520 0.503 0.486
物点位于齐明点处
-I'
正、负齐明透镜
I -U C n n' (<n )
A' A,C 1 C 2
C2 C 1, A A'
A'
A
（3） 当物点位于 得
L' n n' r n'
L
n n' r n
处时，对于任意孔径角，有I’=U或I=U’，
，此时=(n/n’)2。
球差随正透镜形状而变的曲线
畸变反映的是主光线的像差，它不影响成 像的清晰度，但会使像产生变形。
a)
b)
c)
畸变的校正
将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与之 重合不产生畸变 结构完全对称的光学系统畸变自动消除

第六节

色差
色差的定义 色差的形成 色差的度量 （1）位置色差 （2）倍率色差 色差的影响 色差的校正

光路计算简述




物体可用子午面内的直线描述 子午面内的直线可用若干个物点描述 每个物点发出若干条光线 光线在入瞳面上的分布 光线的计算公式 近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第一节
1. 2. 3. 4. 5.
轴上点球差
球差的定义 球差的形成 球差的度量 球差的影响 球差的校正
像散的定义

当轴外物点发出的一束很细的光束 通过入瞳时，因轴外子午与弧矢光 线不对称，使得子午像点与弧矢像 点不重合。即一个物点的成像将被 聚焦为子午和弧矢两个焦线，这种 像差称为像散。
像散的形成
入射光瞳
O
A 光轴 B
折射面
像散的形成
入射光瞳
d0 O c0
A 光轴 B
折射面
像散的形成

图中A为轴上 点，B为轴外 点
像散光束的应用
人眼的散光及其校正 宽银幕放映镜头 半导体激光束的准直

第四节
轴外细光束场曲
场曲的定义




场曲的形成 场曲的度量 场曲的影响 场曲的校正
场曲的定义
理想光学系统对垂轴的平面物体成垂
轴的平面像 实际光学系统对平面物体所成的像不 在一个平面内 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为 场曲像差
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的
函数，实际像点与理想像点的位
置之差称为轴上点球差。
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图5.1
图
球差的度量
L' L'l '
A
-U
U'
L' -l l'
-L'
图5.1
T'
球差曲线
h hm 1 0.707 h h hm 1 0.707
色差的定义
色差是描述两种波长成像点的差异 ，对任 意两个波长谱线都可以计算色差 在可见光范围内，用F光（紫光）和C光 （红光）的差异表示色差

色差的形成

色差的形成有两方面因素 1. 光学材料对不同的波长有不同折射率 2. 透镜具有色散作用
色差的种类
描述两种波长像点位置差异的称位置色差 或轴向色差，通常对轴上点计算 描述两种波长像点高度（或放大率）差异 的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴外点 计算

色球差
L' FC L' F L'C
( L' F l ' F ) ( L'C l 'C ) L' FC l ' FC

二级光谱
L' FCD L' F L' D L'C L' D
薄透镜系统的位置色差及校正

薄透镜系统的位置色差计算
1 dl' 2 u'
视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。
即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。
场曲的度量
子午场曲 弧矢场曲
xt ' lt 'l '
xs ' l s 'l '
场曲曲线
y / ym
t'
s'
p
p
s' t'
y / ym
O
x't , x's
O
x't , x's
场曲的影响

球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的， 如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起， 但仍然存在像面弯曲，
a z b B
慧差的形成
入瞳
a z b B
b' c
辅轴
子午慧差
-K' t a' z' a z b B b' c
1 K T ' (Ya 'Yb ' ) Yz ' 2
高斯像面
入瞳
B' t
Y' a
Y' b Y' z
弧矢慧差
入瞳
K s ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z B' z -K' s B' c d' z' c' Y' z Y' z B' s B' d
h
L' a) 球差校正
O L'
L'
O L'
b) 球差过校正
球差校正不足
球差的影响
整个孔径光束的垂轴球差在像面上
形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
球差的校正
单个球面不产生球差的三个位置 齐名透镜 单透镜的球差 正负透镜的组合

不产生球差的三个不晕点

位置色差

以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径 角为U的光线，其中F谱线和C谱线在像方 光轴有交点，它们的像方截距二者之差称 为该孔径的位置色差
L' FC L' F L'C

近轴区域的位置色差
l ' FC l ' F l 'C

特别指出，以复色光成像的物体即使在近 轴区域也存在色差
注意：
•
像散和场曲是两个不同的概念，像散必然 引起像面弯曲；
•
但像散为0（子午、弧矢面重合）时，像
面并不是平的，而是相切与高斯像面中心
的二次抛物面。
场曲的校正

正负透镜组合 厚透镜
第五节 像面畸变
畸变的定义 畸变的形成
畸变的度量
畸变的影响
畸变的校正
畸变的定义

理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大率 为常数，所以像与物相似 实际光学系统的一对共轭面上的放大率并 不是常数，随视场的增大而变化 像对于物的变形像差称为畸变
பைடு நூலகம்
象散
2 3
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2 3 5
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2 3 5 6
A
z
P
O
B 光学系统
象散
2 3 5 6
A
z
P
O
B 光学系统
像散的度量
像散：即使在消除了球差和彗差的光学系统中，远离光轴的物 点发出的细光束，经折射后仍不能成一个理想像点。单心光束 经折射后成为像散光束，在近轴光线成像的像平面上可接收到 椭圆形光斑。当接收屏向光学系统逐渐移近时，像斑由长椭圆 变为在子午面内的竖线，称为弧矢焦线，而后变为圆斑，称为 明晰圆，进而变为扁椭圆，又变为垂直于子午面的横线，称为 子午焦线。通常用弧矢焦线和子午焦线在主轴上的投影距离表 示像散的大小。
计算机辅助光学设计
任课教师：张薇 邮箱：wei_zhang@usst.edu.cn 办公室：光仪所413 ftp://202.120.222.71 登录名：stu-zhangwei 密码：同登录名（从资源管理器登陆）
课程目的：
通过实例，加深对已学几何光学、像差理论及 光学设计基本知识、一般手段的理解，并能初步 运用。
慧差的定义

当物点位于光轴外时，物点偏离了球 面系统的对称轴位置，轴外点的宽光 束将会产生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
子午面：光轴和主光线决定的面；
弧矢面：过主光线且与子午面垂直。
入瞳
A
面 午 子
B
z
面 矢 弧
慧差的形成
高斯像面 入瞳
a z b B
慧差的形成
高斯像面 入瞳
k hk k 1 k
N 2

对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜上的高 度相同，则消色差的条件为
0
公式推导

对高斯公式微分得

dl' dl 2 d 2 l' l
对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn 根据以下关系
(n 1)( 1 2 )
lu l' u' h
nd 1 nF nc
引入平均色散系数或阿贝常数
u' dl'u dl h
2 2 2
又可表示为 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
h2 dl' 2 l ' 2 u'
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
L' 0 0 1 2 3 1
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L'
5
0 -3 -2 -1
1
透镜球差的校正方案

对于单透镜而言，减小球差的方法有两种，一是 选择材料，二是透镜弯曲 采用正负透镜的组合，最简单的形式有双胶合透 镜和双分离透镜

第二节

轴外点慧差
慧差的定义 慧差的形成 慧差的度量 慧差的影响 慧差的校正
d
z
c
高斯 像面
B
Y' z
图5.4
在斜光束中子午慧差和弧矢慧差一
般同时存在，且弧矢慧差大约等于子午
慧差的三分之一。
慧差的影响
B' z
慧差的校正
当光阑位于球心时，不产生慧差 改变光阑位置时慧差发生改变
对称结构慧差自动消除
第三节


轴外细光束像散
像散的定义 像散的形成 像散的度量 像散的影响 像散的校正
1、物点位于球面的球心处。 2、物点位于球面顶点。 3、物点位于齐明点处。
这三个像点均与孔径角无关，故不产生球差。
1）物体位于球心处
2）物点位于顶点处
n n' (>n )
C A,A'
-U
U
A O A'
（1）当物点位于球心时， L’=L=r，像点也位于球心，此时=n/n’；
（2）当物点位于球面顶点时， L’=L=0，像点也位于顶点，此时=1；
第一章 光学系统的像差




概述 球差 慧差 象散 场曲 畸变 色差
概述 像差的概念
实际光学系统只有在近轴区才具有同理 想光学系统相同的性质。但实际系统的 孔径和视场都有一定的大小，不能对物 体成完善像 描述实际成像与理想成像的差异称为像 差，像差用几何量描述的称几何像差。 光学系统的像差计算需要进行实际光路 计算
xts ' lt 'l s '
像散的影响
直线成像：
直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散； 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰；
若直线不在子午面、且不垂直子午面：两像均不清晰。
像散的校正
光阑位于球心不产生像散 改变光阑位置像散将发生改变 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
起的像散要小
位置色差的形成
1 2
3
C D F
色差曲线
色差曲线可以同时反映
1 0.85 0.707 0.5 0.3 h hm D C F L'FCD
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化； ③球差随色光的变化（色 球差）；
-0.1
0
0.1 b)
0.2 0.3 L'
④二级光谱。忝列
色球差和二级光谱



介绍光学设计软件CODE V的基本使用方法。
具备初步的光学系统设计分析能力。
光学设计的目的
光学系统成像性能要求
光学特性
成像质量
焦距、物距、像距、放大率、 入瞳位置、入瞳距离等
光学系统所包含的像应该足 够清晰，并且物像相似，变 形要小
光学设计的任务就是根据对光学系统的光学特性 和成像质量两方面的要求来确定系统的结构参数