三角函数的对称性

三角函数的对称性

一、对称性规律： 1、 对称轴： 若

x a =是

()sin()f x A x ω=+Φ或()cos()f x A x ω=+Φ的对

称轴，则

()f a A =±

2、 对称中心： 若

(,0)

a 是

()sin()f x A x ω=+Φ或()cos()f x A x ω=+Φ或

()tan()f x A x ω=+Φ的对称中心，则()0f a =

解题思路：解选择题的思路即代入法。

二、基础检测

（会考说明）1、）（62sin 3π

+=x y 的一条对称轴可以是：

（ ） A ．Y 轴； B ．6π

=x .； C ．12π

-=x . D ．.

3π

=x .。 （会考说明）2、）（43sin 3π

-=x y 的一个对称中心可以是：

（ ） A ．），（012π

-； B ．），（0127π-.； C ．. ），（012

7π； D ．），（01211π. 3、已知函数（文）函数y = cos （2x -4π

）的一对称方程是 （ ）

A ．x = 2π-

B ．x = 4π-

C ．x = 8π-

D ．x = π

4、函数πsin 23y x ⎛

⎫=+ ⎪

⎝

⎭的图象（ ） Ａ．关于点π03⎛⎫

⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线π4x =对称

Ｃ．关于点π04⎛⎫

⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称

5、22.（山东卷）已知函数)12cos()12sin(π

-π-=x x y ，则下列判断正确的是（ ）

（A ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)

0,12(π

（B ）此函数的最小正周期为π

，其图象的一个对称中心是)

0,12(π

（C ）此函数的最小正周期为

π

2，其图象的一个对称中心是)0,6(π

（D ）此函数的最小正周期为

π，其图象的一个对称中心是)

0,6(π

6、(4) 给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3x π

=对称，

则下列函数中同时具有性质①、②的是

（ ）

(A) sin()26x y π=+ (B) sin(2)6y x π

=-

(C) sin y x = (D) sin(2)6y x π

=+