第七章自旋与全同粒子-1资料
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自旋量子数 s 只有一个数值
s 1 2
（二）含自旋的状态波函数
因为自旋是电子内部运动自由度，所以描写电子运动 除了用 (x, y, z) 三个坐标变量外，还需要一个自 旋变量 (SZ），于是电子的含自旋的波函数需写为：
( x, y, z, Sz , t )
由于 SZ 只取 ±/2 两个值， 所以上式可写为两个分量：
由于自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取 ±/2 两个值
ˆ S x
ˆ S y
ˆ S z
的本征值都是±/2，其平方为[/2]2
ˆ2 S ˆ2 S ˆ2 S ˆ 2 3 2 S x y z 4
ˆ2 S
仿照
算符的本征值是
L2 wenku.baidu.com l (l 1)2
2 S 2 s(s 1) 2 3 4
• 在较强的磁场下（∽），我们发现一些类氢离子 或碱金属原子有正常塞曼效应的现象，而轨道磁 矩的存在，能很好的解释它 • 但是，当这些原子或离子置入弱磁场（∽）的环 境中，或光谱分辨率提高后，发现问题并不是那 么简单，这就要求人们进一步探索。大量实验事 实证明，认为电子仅用三个自由度来描述并不是 完全的。 • 我们将引入一个新的自由度—自旋，它是粒子固 有的。 • 当然，自旋是Dirac电子的相对论性理论的自然结 果。现在我们从实验事实来引入。
58 96 Å
3p1/2 D2
58 90 Å
3s
3s1/2
（三）电子自旋假设
Uhlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现 象提出了电子自旋假设
（1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任 何方向上的投影只能取两个数值：
S Sz 2
（2）每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为：
§7.1
电子的自旋
（一）Stern-Gerlach 实验 (二）光谱线精细结构 （三）电子自旋假设 （四）回转磁比率
（一）Stern-Gerlach 实验 （1）实验描述 S 态的氢原子束流，经 非均匀磁场发生偏转，在感 光板上呈现两条分立线。 （2）结论
I。氢原子有磁矩 因在非均匀磁场中发生偏转 II。氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的
e MS S c
自旋磁矩，在空间任何方向上的投影只能取两个数值：
MSz
e MB 2 c
Bohr 磁子
(CGS )
（四）回转磁比率
（1）电子自旋回转磁比率
MSz Sz e c
（2）轨道回转磁比率 我们知道，轨道角动量与轨道磁矩的关系是：
ML e 2 c L
第七章 自旋与全同粒子
赵 永 林
瞬时强激光脉冲技术拍摄到电子运动图像
• 瑞典伦德大学工程学院的科学家研发出 一种瞬时强激光脉冲，称为“阿秒脉 冲”(attosecond)，这使得人类第一次 可以拍摄到电子的运动图像。瑞典伦德 大学工程学院的原子物理学副教授约翰马里茨逊说，电子围绕原子核转一周大 约需要150阿秒的时间(1阿秒=10< sup> 18< /sup> 秒) 。 在另一束激光的帮忙下， 科学家们还成功引导一个电子与原子核 进行碰撞，并拍下图像。
处于 S 态的 氢原子
Z
N
S
设原子磁矩为 M，外磁 场为B， 则原子在Z向外场B中的势的势能
U M B MBz cos
原子 Z 向受力
分析
Bz U Fz M cos z z
（3）讨论
磁矩与磁 场之夹角
若原子磁矩可任意取向，则 cos 可在 （-1，+1）之间连续变化，感光板将呈现连续带 但是实验结果是：出现的两条分立线对应 cos = -1 和 +1 ，处于 S 态的氢原子 =0，没有 轨道磁矩，所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩，即 自旋磁矩。
同是角动量
满足同样的角动量对易 关系
轨道角动量 ˆ L ˆ ˆ ˆ L L iL ˆ ,L ˆ ] iL ˆ [L x y z ˆ ,L ˆ ] iL ˆ [L y z x ˆ ,L ˆ ] iL ˆ [L z x y
所以
自旋角动量 ˆ S ˆ ˆ ˆ S S iS ˆ ,S ˆ ] iS ˆ [S x y z ˆ ,S ˆ ] iS ˆ [S y z x ˆ ,S ˆ ] iS ˆ [S z x y
ˆ) ˆ ˆ F F (r , p
而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状 态的表征，是描写电子状态的第四个自由度（第四个变量）。 与其他力学量一样，自旋角动量 也是用一个算符描写，记为 自旋角动 量 与轨道 角动量的 异同点
与坐标、动量无关
ˆ S ˆ rp
不适用
（二）光谱线精细结构
钠原子光谱中的一条亮 黄线 5893Å，用高分辨 率的光谱仪观测，可以看到该 谱线其实是由靠的很近的两条 谱线组成。 其他原子光谱中也可以发 现这种谱线由更细的一些线组 成的现象，称之为光谱线的精 细结构。该现象只有考虑了电 子的自旋才能得到解释
3p
58 93 Å
3p3/2 D1
则，轨道回转磁比率为：
e 2 c
可见电子回转磁比率是轨道 回转磁比率的二倍
§7.2 电子的自旋算符和自旋波函数
（一）自旋算符 （二）含自旋的状态波函数 （三）自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵 （四）含自旋波函数的归一化和几率密度 （五）自旋波函数 （六）力学量平均值
（一）自旋算符
•自旋角动量是纯量子概念，它不可能用经典力学来解释。 •自旋角动量也是一个力学量，但是它和其他力学量有着根 本的差别 通常的力学量都可 以表示为坐标和动 量的函数
不同的电子自旋方向导致 单个钴原子具有不同的形状
• 美国俄亥俄大学和德国汉堡大学的科学家 们展示了他们首次获得的，电子不同自旋 状态下单个钴原子的图像。 • 该研究表明，通过对单个金属原子的操控， 科学家具有了探测和操纵单原子中电子自 旋方向的能力，这将极大的影响纳米级存 储器、量子计算机和自旋电子器件的未来 发展。 • 萨瓦· 拉（美国俄亥俄大学） • 安德烈· 库柏兹卡（德国汉堡大学）
s 1 2
（二）含自旋的状态波函数
因为自旋是电子内部运动自由度，所以描写电子运动 除了用 (x, y, z) 三个坐标变量外，还需要一个自 旋变量 (SZ），于是电子的含自旋的波函数需写为：
( x, y, z, Sz , t )
由于 SZ 只取 ±/2 两个值， 所以上式可写为两个分量：
由于自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取 ±/2 两个值
ˆ S x
ˆ S y
ˆ S z
的本征值都是±/2，其平方为[/2]2
ˆ2 S ˆ2 S ˆ2 S ˆ 2 3 2 S x y z 4
ˆ2 S
仿照
算符的本征值是
L2 wenku.baidu.com l (l 1)2
2 S 2 s(s 1) 2 3 4
• 在较强的磁场下（∽），我们发现一些类氢离子 或碱金属原子有正常塞曼效应的现象，而轨道磁 矩的存在，能很好的解释它 • 但是，当这些原子或离子置入弱磁场（∽）的环 境中，或光谱分辨率提高后，发现问题并不是那 么简单，这就要求人们进一步探索。大量实验事 实证明，认为电子仅用三个自由度来描述并不是 完全的。 • 我们将引入一个新的自由度—自旋，它是粒子固 有的。 • 当然，自旋是Dirac电子的相对论性理论的自然结 果。现在我们从实验事实来引入。
58 96 Å
3p1/2 D2
58 90 Å
3s
3s1/2
（三）电子自旋假设
Uhlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现 象提出了电子自旋假设
（1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任 何方向上的投影只能取两个数值：
S Sz 2
（2）每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为：
§7.1
电子的自旋
（一）Stern-Gerlach 实验 (二）光谱线精细结构 （三）电子自旋假设 （四）回转磁比率
（一）Stern-Gerlach 实验 （1）实验描述 S 态的氢原子束流，经 非均匀磁场发生偏转，在感 光板上呈现两条分立线。 （2）结论
I。氢原子有磁矩 因在非均匀磁场中发生偏转 II。氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的
e MS S c
自旋磁矩，在空间任何方向上的投影只能取两个数值：
MSz
e MB 2 c
Bohr 磁子
(CGS )
（四）回转磁比率
（1）电子自旋回转磁比率
MSz Sz e c
（2）轨道回转磁比率 我们知道，轨道角动量与轨道磁矩的关系是：
ML e 2 c L
第七章 自旋与全同粒子
赵 永 林
瞬时强激光脉冲技术拍摄到电子运动图像
• 瑞典伦德大学工程学院的科学家研发出 一种瞬时强激光脉冲，称为“阿秒脉 冲”(attosecond)，这使得人类第一次 可以拍摄到电子的运动图像。瑞典伦德 大学工程学院的原子物理学副教授约翰马里茨逊说，电子围绕原子核转一周大 约需要150阿秒的时间(1阿秒=10< sup> 18< /sup> 秒) 。 在另一束激光的帮忙下， 科学家们还成功引导一个电子与原子核 进行碰撞，并拍下图像。
处于 S 态的 氢原子
Z
N
S
设原子磁矩为 M，外磁 场为B， 则原子在Z向外场B中的势的势能
U M B MBz cos
原子 Z 向受力
分析
Bz U Fz M cos z z
（3）讨论
磁矩与磁 场之夹角
若原子磁矩可任意取向，则 cos 可在 （-1，+1）之间连续变化，感光板将呈现连续带 但是实验结果是：出现的两条分立线对应 cos = -1 和 +1 ，处于 S 态的氢原子 =0，没有 轨道磁矩，所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩，即 自旋磁矩。
同是角动量
满足同样的角动量对易 关系
轨道角动量 ˆ L ˆ ˆ ˆ L L iL ˆ ,L ˆ ] iL ˆ [L x y z ˆ ,L ˆ ] iL ˆ [L y z x ˆ ,L ˆ ] iL ˆ [L z x y
所以
自旋角动量 ˆ S ˆ ˆ ˆ S S iS ˆ ,S ˆ ] iS ˆ [S x y z ˆ ,S ˆ ] iS ˆ [S y z x ˆ ,S ˆ ] iS ˆ [S z x y
ˆ) ˆ ˆ F F (r , p
而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状 态的表征，是描写电子状态的第四个自由度（第四个变量）。 与其他力学量一样，自旋角动量 也是用一个算符描写，记为 自旋角动 量 与轨道 角动量的 异同点
与坐标、动量无关
ˆ S ˆ rp
不适用
（二）光谱线精细结构
钠原子光谱中的一条亮 黄线 5893Å，用高分辨 率的光谱仪观测，可以看到该 谱线其实是由靠的很近的两条 谱线组成。 其他原子光谱中也可以发 现这种谱线由更细的一些线组 成的现象，称之为光谱线的精 细结构。该现象只有考虑了电 子的自旋才能得到解释
3p
58 93 Å
3p3/2 D1
则，轨道回转磁比率为：
e 2 c
可见电子回转磁比率是轨道 回转磁比率的二倍
§7.2 电子的自旋算符和自旋波函数
（一）自旋算符 （二）含自旋的状态波函数 （三）自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵 （四）含自旋波函数的归一化和几率密度 （五）自旋波函数 （六）力学量平均值
（一）自旋算符
•自旋角动量是纯量子概念，它不可能用经典力学来解释。 •自旋角动量也是一个力学量，但是它和其他力学量有着根 本的差别 通常的力学量都可 以表示为坐标和动 量的函数
不同的电子自旋方向导致 单个钴原子具有不同的形状
• 美国俄亥俄大学和德国汉堡大学的科学家 们展示了他们首次获得的，电子不同自旋 状态下单个钴原子的图像。 • 该研究表明，通过对单个金属原子的操控， 科学家具有了探测和操纵单原子中电子自 旋方向的能力，这将极大的影响纳米级存 储器、量子计算机和自旋电子器件的未来 发展。 • 萨瓦· 拉（美国俄亥俄大学） • 安德烈· 库柏兹卡（德国汉堡大学）