最新四川绵阳中考数学试卷含答案
2023年四川省绵阳市中考数学真题(含答案解析)
2023年四川省绵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．．．．．A．68πcm9．如图，矩形于E、F两点．若A．110．将二次函数与一次函数y=2A．b＞8A．1BA．2021B．6184C．589840二、填空题13．分解因式8a2－2=．14．关于x的分式方程211111x x x-=-+-的解是15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CAAB=6，AB=1：3，则MD+12⋅MA DN的最小值为．三、解答题示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦．如图，设反比例函数的解析式为（的面积为时，求直线式．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F ，求:BE MF 的值．25．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC =45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC =8cm ，BC =4cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．参考答案：，即，解得：=，故答案为：3，6，B，A；（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：扇形B对应的圆心角为360°336 30⨯=︒，故答案为：72，36；（3）3000×6330+=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．22．（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），的面积为，∴×2×3k+•2k=，解得k=，的解析式为．由〔2〕可知52CM =，53122CH =-=在Rt CMH 中，由勾股定理可求得MH 35(35)52HF +--==，52MF HF MH ∴=-=-，553512222BE =--=-，355122252BE MF -+∴==-．【点睛】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识．在〔1〕中注意利用抛物线的顶点式，在〔答案第15页，共15页。
2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．−√7的绝对值是（ ） A ．−√7 B ．√7C ．−√77D ．√772．如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（ ） A ．0.73715×108 B ．7.3715×108 C ．7.3715×107 D ．73.715×1064．下列关于等边三角形的描述不正确的是（ ） A ．是轴对称图形 B ．对称轴的交点是其重心 C ．是中心对称图形D ．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h 2 3 4 5 6 人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） A ．众数是6 B ．平均数是4C ．中位数是3D ．方差是16．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF ）放在平面直角坐标系中，若AB 与x 轴垂直，顶点A 的坐标为（2，﹣3），则顶点C 的坐标为（ ）A ．（2﹣2√3，3）B ．（0，1+2√3）C ．（2−√3，3）D ．（2﹣2√3，2+√3）7．正整数a 、b 分别满足√533＜a ＜√983、√2＜b ＜√7，则b a ＝（ ）A ．4B ．8C ．9D ．168．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ） A ．14B ．16C ．18D ．1169．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（ ）A ．282.6B ．282600000C ．357.96D ．35796000010．如图1，在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为（2√3，3），则图象最低点E 的坐标为（ ）A ．（2√33，2） B ．（2√33，√3） C ．（4√33，√3） D ．（√3，2）11．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象关于直线x ＝1对称，与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点．若﹣2＜x 1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x 2＜4；②3a +2b ＞0；③b 2＞a +c +4ac ；④a ＞c ＞b ，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+√3，则四边形EFGH的周长为（）A．4（2+√6）B．4（√2+√3+1）C．8（√2+√3）D．4（√2+√6+2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．因式分解：3x3﹣12xy2＝＿＿＿＿＿＿．14．方程xx−3=x+1x−1的解是＿＿＿＿＿＿．15．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为＿＿＿＿＿＿．16．如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD ＝＿＿＿＿＿＿海里（计算结果不取近似值）．17．已知关于x 的不等式组{2x +3≥x +m2x+53−3＜2−x无解，则1m的取值范围是＿＿＿＿＿＿．18．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，AC 与BD 交于点E ，若AB ＝2√10，CD ＝2，则△ABE 的面积为＿＿＿＿＿＿．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：2tan60°+|√3−2|+（12022）﹣1−√122；（2）先化简，再求值：（x−y x−x−3y x−y）÷x+yx−y ，其中x ＝1，y ＝100．20．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t ），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t ） 2≤x ＜3.5 3.5≤x ＜5 5≤x ＜6.5 6.5≤x ＜8 8≤x ＜9.5频数 7 6 对应的扇形区域ABCDE根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/kg ） 45640零售价格（元/kg ） 5 6 8 50请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？22．如图，一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y =k2x 在第一象限交于M （2，8）、N 两点，NA垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38． （1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P 是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和△PMN 面积的最小值．̂的中点，过点D作⊙O的切线23．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．（1）求证：BC∥PF；（2）若⊙O的半径为√5，DE＝1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝2√3，AB ＝4，AD ＝2，动点E 、F 同时从A 点出发，点E 沿着A →D →B 的路线匀速运动，点F 沿着A →B →D 的路线匀速运动，当点E ，F 相遇时停止运动．（1）如图1，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE 与DF 交于点P ，求线段EP 与CP 长度的比值；（2）如图2，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为√3个单位每秒，运动时间为x 秒，△AEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出当x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H 在线段AB 上且AH =13HB ，M 为DF 的中点，当点E 、F 分别在线段AD 、AB 上运动时，探究点E 、F 在什么位置能使EM ＝HM ，并说明理由．参考答案与解析1. B【解析】−√7的绝对值是√7， 故选：B ． 2. D【解析】从上向下看，可得如图：故选：D ． 3. C【解析】7371.5万＝7371.5×104＝7.3715×107； 故选：C ． 4. C【解析】A ：等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意 B ：等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意 C ：等边三角形不是中心对称图形，符合题意D ：等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意 故选：C ． 5. B【解析】这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A 不符合题意； 这组数据的平均数为2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4，因此选项B 正确，符合题意；将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+42=4，因此选项C 不符合题意； 这组数据的方差为110×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此选项D 不符合题意； 故选：B ． 6. A【解析】如图，连接BD 交CF 于点M ，则点B （2，1），在Rt △BCM 中，BC ＝4，∠BCM =12×120°＝60°， ∴CM =12BC ＝2，BM =√32BC ＝2√3，∴点C 的横坐标为﹣（2√3−2）＝2﹣2√3，纵坐标为1+2＝3， ∴点C 的坐标为（2﹣2√3，3）， 故选：A ． 7. D【解析】∵√533＜√643＜√983，√2＜√4＜√7， ∴a ＝4，b ＝2． ∴24＝16． 故选：D ． 8. A【解析】根据题意画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为416=14．故选：A．9. A【解析】由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，圆锥的高为0.4m，则圆锥的母线长为：√0.32+0.42=0.5m．∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），∵圆柱的高为1m．圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），∵每平方米用锌0.1kg，∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．故选：A．10. C【解析】如图，连接AC，NC，∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°，∴AB ＝BC ，AC 垂直平分BD ，∠ABC ＝60°，∠ABD ＝∠DBC ＝30°，∴AN ＝CN ，△ABC 是等边三角形，∴AN +MN ＝CN +MN ，∴当点N 在线段CM 上时，AN +MN 有最小值为CM 的长，∵点F 的坐标为（2√3，3），∴DB ＝2√3，AB +BM ＝3，∵点M 是AB 的中点，∴AM ＝BM ，CM ⊥AB ，∴2BM +BM ＝3，∴BM ＝1，∵tan ∠ABC ＝tan60°=CM BM =√3，∴CM =√3，∵cos ∠ABD ＝cos30°=BM BN′=√32， ∴BN '=2√33， ∴DN '=4√33，∴点E 的坐标为：（4√33，√3），故选：C ．11. B【解析】∵对称轴为直线x ＝1，﹣2＜x 1＜﹣1，∴3＜x2＜4，①正确，∵−b2a=1，∴b＝﹣2a，∴3a+2b＝3a﹣4a＝﹣a，∵a＞0，∴3a+2b＜0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，由题意可知x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴a+c＜0，∴b2﹣4ac＞a+c，∴b2＞a+c+4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c＜0，∴a＞c，∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴3a+c＜0，∴c＜﹣3a，∴b＝﹣2a，∴b＞c，所以④错误；故选：B．12. A【解析】如图1，Rt△PMN中，∠P＝15°，NQ＝PQ，∠MQN＝30°，设MN＝1，则PQ＝NQ＝2，MQ=√3，PN=√6+√2，∴cos15°=√6+√24，tan15°＝2−√3，如图2，作EK⊥FH于K，作∠AHR＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C，在△AEH与△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，设HK＝a，则EH＝2a，EK=√3a，∴EF=√2EK=√6a，∵∠EAH＝∠EBF＝90°，∴∠R＝∠T＝75°，∴∠R＝∠T＝∠HEF＝75°，可得：FT=BFcos15°=3+√3√6+√24=2√6，AR＝AH•tan15°＝4﹣2√3，△FTE∽△ERH，∴FTER =EFEH，∴2√6ER =√62， ∴ER ＝4，∴AE ＝ER ﹣AR ＝2√3，∴tan ∠AEH =2√3=√33， ∴∠AEH ＝30°，∴HG ＝2AH ＝4，∵∠BEF ＝180°﹣∠AEH ﹣∠HEF ＝75°，∴∠BEF ＝∠T ，∴EF ＝FT ＝2√6，∴EH +EF ＝4+2√6=2（2+√6），∴2（EH +EF ）＝4（2+√6），∴四边形EFGH 的周长为：4（2+√6），故答案为：A ．13. 3x （x +2y ）（x ﹣2y ）【解析】原式＝3x （x 2﹣4y 2）＝3x （x +2y ）（x ﹣2y ）．故答案为：3x （x +2y ）（x ﹣2y ）．14. x ＝﹣3【解析】x x−3=x+1x−1，方程两边同乘（x ﹣3）（x ﹣1），得x （x ﹣1）＝（x +1）（x ﹣3），解得x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，（x ﹣3）（x ﹣1）≠0，∴方程的解为x ＝﹣3．故答案为：x ＝﹣3．15. 110°【解析】延长ED交CB的延长线于点G，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，故答案为：110°．16.（5√3−5）【解析】如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得：AB＝20×12=10（海里），∠F AD＝15°，∠F AC＝45°，∠F AB＝90°，∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAC＝∠F AC﹣∠F AD＝30°，∠CAB＝∠F AB﹣∠F AC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝90°，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin45°＝10×√22=5√2（海里），设DE＝x海里，在Rt△ADE中，AE=DEtan30°=√33=√3x（海里），∵DC∥AB，∴∠DCA ＝∠CAB ＝45°，在Rt △DEC 中，CE =DE tan45°=x （海里），DC =DE sin45°=√22=√2x （海里）， ∵AE +EC ＝AC ，∴√3x +x ＝5√2， ∴x =5√6−5√22， ∴DC =√2x ＝（5√3−5）海里，故答案为：（5√3−5）．17. 0＜1m ≤15【解析】解不等式2x+3≥x+m ，得：x≥m ﹣3，解不等式2x+53−3＜2﹣x ，得：x ＜2，∵不等式组无解，∴m ﹣3≥2，∴m ≥5，∴0＜1m ≤15，故答案为：0＜1m ≤15．18. 607【解析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，∴AC ＝BC =√22AB ＝2√5，∵∠ADC ＝90°，CD ＝2，∴AD =√AC 2−CD 2=4，∵S △ACD =12AC ⋅DF =12AD ⋅CD ，∴DF =45√5， ∴AF =√AD 2−DF 2=85√5，∴CF =25√5， ∵DF ∥BC ，∴△DEF ∽△BEC ，∴EF EC =DF BC ，即25√5−EF =45√52√5， ∴EF =4√535， ∴AE =127√5，∴S △ABE =12AE ⋅BC =12×127√5×2√5=607． 故答案为：607．19.（1）2024（2）yx ；100 【解析】（1）原式＝2×√3+2−√3+2022−2√32 ＝2√3+2−√3+2022−√3＝2024；（2）原式＝[(x−y)(x−y)x(x−y)−x(x−3y)x(x−y)]÷x+y x−y=x 2−2xy+y 2−x 2+3xy x(x−y)×x−y x+y=xy+y 2x(x−y)×x−y x+y=y(x+y)x(x−y)×x−y x+y =y x ．当x ＝1，y ＝100时．原式＝100．20.（1）频数分布直方图见解析；圆心角的度数为14.4°（2）家庭月均用水量应该定为5吨；理由见解析【解析】（1）抽取的总数为：7÷14%＝50，B 的频数为：50×46%＝23，C 的频数为：50×24%＝12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数为：360°×250=14.4°； （2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下： 因为月平均用水量不超过5吨的有7+23＝30（户），30÷50＝60%．21.（1）500元（2）方案1：购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案2：购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【解析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg ，苹果ykg ，依题意得：{x +y =3005x +6y =1700， 解得：{x =100y =200， ∴（6﹣5）x +（8﹣6）y ＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg 菠萝，则购进1700−5m 6kg 苹果，依题意得：{m ≥88(6−5)m +(8−6)×1700−5m 6＞500， 解得：88≤m ＜100．又∵m ，1700−5m 6均为正整数，∴m 可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案， 方案1：购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案2：购进94kg 菠萝，205kg 苹果．22.（1）反比例函数的解析式为y =16x ；一次函数的解析式为y ＝﹣x +10 （2）见解析【解析】（1）∵反比例函数y =k2x 过点M （2，8）， ∴k 2＝2×8＝16，∴反比例函数的解析式为y =16x ，设N （m ，16m ），∵M （2，8），∴S △OMB =12×2×8=8， ∵四边形OANM 的面积为38，∴四边形ABMN 的面积为30，∴12（8+16m ）•（m ﹣2）＝30， 解得m 1＝8，m 2=−12（舍去），∴N （8，2），∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象经过点M 、N ， ∴{2k 1+b =88k 1+b =2，解得{k 1=−1b =10， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +10；（2）与直线MN 平行，且在第三象限与反比例函数y =16x 有唯一公共点P 时，△PMN 的面积最小，设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y=16x在第三象限有唯一公共点时，有方程﹣x+n=16x（x＜0）唯一解，即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，∴n2﹣4×1×16＝0，解得n＝﹣8或x＝8（舍去），∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，∴方程﹣x﹣8=16x的解为x＝﹣4，经检验，x＝﹣4是原方程的解，当x＝﹣4时，y=16−4=−4，∴点P（﹣4，﹣4），如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ=12×6×12+12（12+6）×6−12×12×6＝36+54﹣36＝54答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．23.（1）证明见解析（2）AE=3（3）△DCP 的面积为45 【解析】（1）证明：连接OD ，如图，∵D 为劣弧BĈ的中点， ∴CD̂=BD ̂， ∴OD ⊥BC ．∵PF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PF ，∴BC ∥PF ；（2）连接OD ，BD ，如图，设AE ＝x ，则AD ＝1+x ．∵D 为劣弧BĈ的中点， ∴CD̂=BD ̂， ∴CD ＝BD ，∠DCB ＝∠CAD ．∵∠CDE ＝∠ADC ，∴△CDE ∽△ADC ，∴CD DE =AD CD ，∴CD 2＝DE •AD ＝1×（1+x ）＝1+x ．∴BD 2＝1+x ．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2．∵⊙O的半径为√5，∴AB＝2√5．∴(1+x)2+(1+x)=(2√5)2，解得：x＝3或x＝﹣6（不合题意，舍去），∴AE＝3．（3）连接OD，BD，设OD与BC交于点H，如图，由（2）知：AE＝3，AD＝AE+DE＝4，DB=√1+3=2，∵∠ADB＝90°，∴cos∠DAB=ADAB=42√5=2√55．∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴cos∠ADO＝cos∠DAB=2√5 5．∵OH⊥BC，∴BH＝CH，cos∠ADO=DH DE，∴DH＝DE×2√55=2√55．∴OH＝OD﹣DH=√5−2√55=3√55．∴BH=√OB2−OH2=4√5 5，∴CH＝BH=4√5 5．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知：OD⊥PD，OH⊥BC，∴四边形CHDP为矩形，∴∠P＝90°，CP＝DH=2√55，DP＝CH=4√55，∴△DCP的面积=12×CP•DP=45．24.（1）y＝﹣x2+2x+3 （2）存在，P（0，﹣1）（3）存在，M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（−13，209）【解析】（1）∵顶点D的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入抛物线的解析式，则﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）存在，P（0，﹣1），理由如下：∵∠APB+∠ACB＝180°，∴∠CAP+∠CBP＝180°，∴点A ，C ，B ，P 四点共圆，如图所示，由（1）知，OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠APC ＝∠ABC ＝45°，∴△AOP 是等腰直角三角形，∴OP ＝OA ＝1，∴P （0，﹣1）．（3）存在，理由如下：由（1）知抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3，∴D （1，4），由抛物线的对称性可知，E （2，3），∵A （﹣1，0），∴AD ＝2√5，DE =√2，AE ＝3√2．∴AD 2＝DE 2+AE 2，∴△ADE 是直角三角形，且∠AED ＝90°，DE ：AE ＝1：3．∵点M 在直线l 下方的抛物线上，∴设M （t ，﹣t 2+2t +3），则t ＞2或t ＜0．∴EF ＝|t ﹣2|，MF ＝3﹣（﹣t 2+2t +3）＝t 2﹣2t ，若△MEF 与△ADE 相似，则EF ：MF ＝1：3或MF ：EF ＝1：3，∴|t ﹣2|：（t 2﹣2t ）＝1：3或（t 2﹣2t ）：|t ﹣2|＝1：3，解得t ＝2（舍）或t ＝3或﹣3或13（舍）或−13，∴M 的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（−13，209）．综上，存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与△ADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（−13，209）．25.（1）49（2）见解析（3）见解析【解析】（1）延长DF 交CB 的延长线于G ，∵平行四边形ABCD 中，∴CG ∥AD ，∴∠A ＝∠GBF ，∴△AFD ∽△BFG ，∴AF FB =AD BG ，∵运动时间为23秒，∴AF =83，∵AB ＝4，∴BF =43，∵AD ＝2，∴BG ＝1，∴CG ＝3，∵AD ∥CG ，∴EP PC =ED GC ，∵AE =23，∴ED =43，∴EP PC =49； （2）当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上，由题意可知，AE ＝x ，AF =√3x ，∵DB ＝2√3，AB ＝4，AD ＝2，∴△ABD 是直角三角形，且∠A ＝60°，过点E 作EH ⊥AB 交于H ，∴EH ＝AE •sin60°=√32x ，∴y =12×AF ×EH =12×√3x ×√32x =34x 2； 此时当x ＝2时，y 有最大值3；当2≤x ≤4√33时，E 点在BD 上，F 点在AB 上， 过点E 作EN ⊥AB 交于N ，过点D 作DM ⊥AB 交于M ， ∵AD +DE ＝x ，AD ＝2，∴DE ＝x ﹣2，∵BD ＝2√3，∴BE ＝2√3−x +2，在Rt △ABD 中，DM =√3，∵EN ∥DM ，∴EN DM =BE BD ， ∴√3=√3−x 2√3， ∴EN ＝1+√3−12x ，∴y =12×AF ×EN =12×（√3x ）×（1+√3−12x ）=−√34x 2+32x +√32x ； 此时当x =4√33时，y 有最大值2+2√33； 当4√33≤x ≤2√3时，过点E 作EQ ⊥AB 交于Q ，过点F 作FP ⊥AB 交于P ， ∴AB +BF =√3x ，DA +DE ＝x ，∵AB ＝4，AD ＝2，∴BE ＝2√3−x +2，BF =√3x ﹣4，∵PF ∥DM ，∴BF BD =PFDM ，即√3x−42√3=√3，∴PF=√32x﹣2，∵EQ∥DM，∴BEBD =EQDM，即√3+2−x2√3=√3，∴EQ=√3+1−12x，∴y=12×AB×（EQ﹣PF）=12×4×（√3+1−12x−√32x+2）＝6+2√3−x−√3x；此时当x=4√33时，y有最大值2+23√3；综上所述：当0≤x≤2时，y=34x2；当2≤x≤4√33时，y=−√34x2+32x+√32x；当4√33≤x≤2√3时，y＝6+2√3−x−√3x；y的最大值为2+23√3；（3）连接DH，∵AH=13HB，AB＝4，∴AH＝1，∴DH⊥AB，∵M是DF的中点，∴HM＝DM＝MF，∵EM＝HM，∴EM=12DF，∴△EDF是直角三角形，∴EF⊥AD，∵AD⊥BD，∴EF∥BD．。
(中考精品)四川省绵阳市中考数学真题(解析版)
绵阳市2022年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．1. 的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．2. 下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．【详解】解：如图所示几何体的俯视图是：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．3. 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A. 0.73715×108B. 7.3715×108C. 7.3715×107D. 73.715×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值< 1时，n是负数．【详解】7371.5万= 7371.5×104 = 7.3715×107故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A. 是轴对称图形B. 对称轴的交点是其重心C. 是中心对称图形D. 绕重心顺时针旋转120°能与自身重合【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性，三线合一的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意，B. 等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意，C.等边三角形不是中心对称图形，符合题意，D. 等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形重心，中心对称图形与轴对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键．5. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h 2 3 4 5 6人数 1 3 2 3 1关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．6. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF ）放在平面直角坐标系中，若AB 与x 轴垂直，顶点A 的坐标为（2，-3）．则顶点C 的坐标为（ ）A. (2-B. (0,1+C. (2D.(22-+【答案】A 【解析】【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BD 交CF 于点M ，交y 轴于点N ，设AB 交x 轴于点P ，根据题意得：BD ∥x 轴，AB ∥y 轴，BD ⊥AB ，∠BCD =120°，AB =BC =CD =4， ∴BN =OP ，∠CBD =CDB =30°，BD ⊥y 轴， ∴122BM BC ==，∴BM ==∵点A 的坐标为（2，-3），∴AP =3，OP =BN =2，∴2MN =-，BP =1， ∴点C 的纵坐标为1+2=3，∴点C 的坐标为(2-． 故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7. 正整数a 、b a <<b <<，则a b =（ ）A. 4B. 8C. 9D. 16【答案】D 【解析】【分析】根据a 、b 的取值范围，先确定a 、b ，再计算a b ．【详解】解：<<<<，4a ∴=，2b =，4216a b ∴==．故选：D ．【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a 、b 的取值范围确定的值是解题的关键．8. 某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ） A.14B.16C.18D.116【答案】A 【解析】【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画出树状图，即可求解．【详解】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种， ∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=14， 故选A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．9. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（ ）A. 282.6B. 282600000C. 357.96D.357960000 【答案】A 【解析】【分析】求出圆锥的表面积210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⋅⨯，圆柱的表面积222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，进一步求出组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，即可求出答案．【详解】解：如图：由勾股定理可知：圆锥的母线长500mm 0.5m ===AB ，设底圆半径为r ，则由图可知300mm=0.3m =r ， 圆锥的表面积：210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⨯⨯， 圆柱的表面积：222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯， ∴组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ， ∵每平方米用锌0.1千克，∴电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌0.90.1100090282.6kg ππ⨯⨯==． 故选：A【点睛】本题考查组合体的表面积，解题的关键是求出圆锥的表面积和圆柱的表面积，掌握勾股定理，表面积公式．10. 如图1，在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E 的坐标为（ ）A. 2⎫⎪⎪⎭B. C. D.2)【答案】C【解析】【分析】根据点F的坐标，可得MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，根据菱形和直角三角形的性质可得CM==，DN1，进而即可得到答案．【详解】解：∵图象右端点F的坐标为，M是AB的中点，∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，∴MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，∴∠ABC=60°，是等边三角形，∴ABC∴CM⊥AB，∠BCM=30°，∴BC=2×1=2，CM=，∵AB∥CD，∴CM⊥CD，∵∠ADC=∠ABC=60°，∴∠BDC=30°，∴DN1=CD÷cos30°=2，∴E的坐标为，故选C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④． 【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1， ∴3＜x 2＜4，①正确， ∵2ba-= 1， ∴b =- 2а，∴3a ＋2b = 3a -4a = -a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2 - 4ac > 0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2 -4ac > a+ c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12. 如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5EFGH的周长为（）+ C. + D.A. 4(2+B. 1)+2)【答案】A 【解析】【分析】证明四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，表示出2EH a =，=EP，PF =，==EF HG ，进一步表示出==HKAB ，)1=HF a，321=+-=+KF ，利用勾股定理即可求出a 的值，进一步可求出边形EFGH 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD BC =，AB CD =， ∵AH CF =，AE CG =， ∴HD BF =，GD BE =， 在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEH CGF SAS ≌， ∴EH FG =，同理：()BEF DGH SAS ≌， ∴EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，∵60EHF ∠=︒，45GHF ∠=︒，2AH =，5=AD ， ∴2EHa =，=EP，PF=，==EF HG，∴=AE==BE DG ，∴=+=+AB AE BE∵HK BC ⊥，∴ABKH为矩形，即==HK AB∵)1=+HFa，321=+-=+KF ，∴222+=HK KF HF，即))222211+=a ，解得：2a =，∴四边形EFGH的周长为：()((22442+=+=+EH HG ， 故选：A .【点睛】本题考查矩形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用222+=HK KF HF 求出a 的值．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13. 因式分解：32312x xy -=_________． 【答案】()()322x x y x y +- 【解析】【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式＝()()()2234322x x yx x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键． 14. 分式方程131x x x x +=--的解是_________． 【答案】3x =- 【解析】【详解】分式方程化：x 2-x =（x +1）（x -3）， 整理得x +3=0， 求根为x =-3，经检验3x =-是方程的根．为15. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与∥，则∠DMC的大小为_________．AC交于M，若BC EF【答案】110°##110度【解析】【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E= 40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°．【详解】解：延长ED交BC于点G，∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∥，∵BC EF∴∠EGC＝∠E= 40°，∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C= 110°．故答案为：110°【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E ＝40°，证明∠EGC＝∠E= 40°．16. 如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝_________海里（计算结果不取近似值）．【答案】5)-##(5-+ 【解析】【分析】过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，根据题意求得10AB =，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠，进而求得ACB =∠90°，然后在Rt △ACB 中，利用锐角三角函数的定义求出AC 的长，设DE =x 海里，再在Rt △ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE 的长，在Rt △DEC 中，利用锐角三角函数的定义求出EC ，DC 的长，最后根据AC =52海里，列出关于x 的方程，进行计算即可解答． 【详解】如图：过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，依题意得，120102AB =⨯=，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠， 904545,CBA ︒︒︒=-=∴∠30DAC FAC FAD ︒∴∠=∠-∠=，45,FA A C B B A F C ︒=∠-∠=∠180ACB CAB CBA ︒∴∠=-∠-∠=90°，在Rt ACB △中，sin 4510AC AB =⋅︒==， 设DE x =海里，在Rt DAE中，tan 30DE AE ︒===海里， DE AB ∥ ，45DCA CAB ︒∠∴∠==，在Rt DEC △中，tan 45DECE x ︒==海里，sin 45DE DC ︒===海里， ,EC A AE C +=∴x +=海里，x =∴海里，5)DC ==∴-海里，故答案为：5)-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17. 已知关于x 的不等式组2325323x x mx x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩无解，则1m 的取值范围是_________．【答案】1105m <≤ 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【详解】解∶ 2325323x x m x x +≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②，解不等式①得：3x m ≥-， 解不等式②得：2x <， ∵不等式组无解，∴32m -≥，解得：5m ≥， ∴1105m <≤． 故答案为：1105m <≤ 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，AC 与BD 交于点E ，若AB＝，CD ＝2，则△ABE 的面积为_________．【答案】607【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，解Rt △ABC 求出AC 、BC ，再由勾股定理求得AD ，根据三角形的面积公式求得DF ，由勾股定理求得AF ，再证明△DEF ∽△BEC ，求得EF ，进而求得AE ，最后由三角形面积公式求得结果． 【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°， ∴△ABC 等腰直角三角形，∴AC BC AB ===， ∵∠ADC ＝90°，CD =2，∴4AD ==，∵1122ACD S AC DF AD CD ∆=⋅=⋅，∴DF =，∴AF ==，∴CF =，为∵DF ∥BC ， ∴△DEF ∽△BEC ，∴EF DF EC BC ==，解得：EF =，∴AE =，∴1160227ABE S AE BC ∆=⋅==． 故答案为：607【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. （1）计算：112tan 60|2|2022-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y ⎛⎫--+-÷⎪--⎝⎭，其中1x =，100y = 【答案】（1）2024（2）化简的结果：,yx当1x =，100y =时，值为100 【解析】【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．（2）先化简分式，再代入求值．【详解】（1）原式222022=+-+22022=++22022=+ 2024=（2）原式()()(3)()()x y x y x x y x yx x y x x y x y ⎡⎤---+=-÷⎢⎥---⎣⎦2222(3)()x xy y x xy x y x x y x y -+---=⋅-+22223()x xy y x xy x yx x y x y -+-+-=⋅-+2()xy y x yx x y x y+-=⋅-+ ()()y x y x yx x y x y+-=⋅-+y x=将1x =，100y =代入上式，得1001001y x == 故原式的值为100．【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则． 20. 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t ），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 月均用水量（t ）2≤x ＜3．53．5≤x ＜55≤x＜6．56．5≤x ＜88≤x ＜9．5频数 7 6 对应的扇形区域ABCDE根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收的费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．【答案】（1）频数分布直方图见解析，E对应的圆心角的度数为：14.4°（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题A的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B、C的频数即可补全频数分布直方图，求出E的频数，360°乘以E所占的比例即可求解；（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【小问1详解】抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°250=14.4°；【小问2详解】要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg） 4 5 6 40零售价格（元/kg ） 5 6 8 50请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 【答案】（1）500元；（2）方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果． 【解析】【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg ，苹果ykg ，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m-，根据“菠梦进货量不低于88kg ，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m ，170056m-均为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果ykg ，根据题意得：300561700x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100200x y =⎧⎨=⎩，∴(65)(86)(65)100(86)200500x y -+-=-⨯+-⨯=元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； 【小问2详解】解：设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m-，根据题意： 8817005(65)(86)5006m m m ≥⎧⎪-⎨-+-⨯>⎪⎩，解得：88100m ≤<， 的∵m ，170056m -均为正整数， ∴m 取88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22. 如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=在第一象限交于(2,8)M 、N 两点，NA 垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P 是反比例函数第三象限内图象上一动点，请简要描述使PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和PMN 面积的最小值．【答案】（1）16y x=，10y x =-+； （2）(4,4)P --，=54PMN S △．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形OANM 的面积为38．求出()8,2N ，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN的距离最短，的PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x=，解得：=8-a ，进一步求出：=4x -，即(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，根据PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△以及点的坐标即可求出PMN 的面积．【小问1详解】解：∵(2,8)M 在2k y x=上， ∴216k =，即反比例函数解析式为：16y x =， 设16(,N n n， ∵四边形OANM 的面积为38． ∴()111628823822⎛⎫⨯⨯++⨯-= ⎪⎝⎭n n ，整理得：221580--=n n ， 解得：1=2-n （舍去），=8n ， ∴()8,2N ，将()8,2N 和(2,8)M 代入1y k x b =+可得：112882k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1110k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：10y x =-+．【小问2详解】解：平移一次函数10y x =-+到第三象限，与16y x =在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =可得：16-+=x a x，整理得：216=0-+x ax ，∵有唯一交点P ，∴2=416=01∆-⨯⨯a ，解得：=8-a 或=8a （舍去），将=8-a 代入216=0-+x ax 得：2168=0-+x x ，解得：=4x -经检验：=4x -是分式方程16-+=x a x的根， ∴(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，则：PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△，∵(4,4)P --，()8,2N ，(2,8)M ， ∴()()1=4284=362⨯+⨯+PMC S △， ()1=6126=542MCBN S 四边形⨯+⨯， ()()1=2484=362⨯+⨯+PNB S △， ∴=365436=54PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-+-△△△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点．23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧 BC的中点，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：BC PF ∥；（2）若⊙O DE ＝1，求AE 的长度；（3）在（2）的条件下，求DCP 的面积．【答案】（1）见解析（2）3 （3）45【解析】【分析】（1）连接OD ，利用垂径定理可得OD BC ^，由PF 为⊙O 的切线可得OD PF ⊥，由平行线的判定定理可得结论；（2）连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，由DCE DAC △∽△可得21CD x =+，221BD CD x ==+，在Rt ADB 中，利用勾股定理可得3x =，即3AE =；（3）连接OD ，BD ，设OD 与BC 交于点H ，利用cos cos EDH DAB ∠=∠=可得DH =，在Rt OHB △中利用勾股定理可得BH =CH BH ==明四边形HDPC 为矩形，所以DCP 面积为矩形HDPC 面积的一半，进而可得DCP 的面积．【小问1详解】解：证明：如图，连接OD ，D Q 为劣弧 BC的中点， CDBD ∴=， OD BC ∴⊥，又 PF 为⊙O 的切线，OD PF ∴⊥，//BC PF ∴；【小问2详解】解：如图，连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，D Q 为劣弧 BC的中点，CDBD ∴=， CD BD DCE DAC ∴=∠=∠，，又CDE ADC ∠=∠ ，DCE DAC ∴△∽△，DE CD CD AD∴=， 21(1)1CD DE AD x x ∴=⋅=⨯+=+，221BD CD x ==+，AB Q 为⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，又 ⊙OAB ∴=，∴由222AD BD AB +=得22(1)(1)x x +++=，解得3x =或6x =-（舍），3AE ∴=；【小问3详解】解：如图，设OD 与BC 交于点H ，由（2）知3AE =，314AD ∴=+=，2BD ==，在Rt ADB 中，cos AD DAB AB ∠=== OA OD = ，EDH DAB ∴∠=∠，cos cos EDH DAB ∴∠=∠=， 又1DE = ，DH DE ∴==，OH OD DH ∴=-=-= OH BC ⊥ ，CH BH ∴===， AB Q 为⊙O 的直径，90ACB ∴∠=︒，由（1）可知OD PD ⊥，OH BC ⊥，∴四边形HDPC 为矩形，CP DH ∴==DP CH ==，114225DCP HDPC S S ∴=== 矩形．【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键．24. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于A (-1，0)，B 两点，交y 轴于点C (0，3)，顶点D 的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，P（0，-1）使∠APB＋∠ACB＝180°，理由见解析；（3）存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B的坐标，由此设出交点式，代入点C的坐标，即可得出抛物线的解析式；（2）由题意可知，点A，C，B，P四点共圆，画出图形，即可得出点P的坐标；（3）由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点D的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD，DE，AE的长，可得出△ADE是直角三角形，且DE∶AE=1：3，再根据相似三角形的性质可得出EF和FM的比例，由此可得出点M的坐标．【小问1详解】解：∵顶点D的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵A（-1，0），∴B（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），把C（0，3）代入抛物线的解析式得：-3a=3，解得a=-1，∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；【小问2详解】存在，P（0，-1），理由如下：∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠CAP+∠CBP=180°，∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，∵点A （0，-1），B （3，0），C （0，3），∴OB =OC =3，∴∠OCB =∠OBC =45°，∴∠APC =∠ABC =45°，∴△AOP 是等腰直角三角形，∴OP =OA =1，∴P （0，-1）；【小问3详解】解：存在，理由如下：∵y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴D （1，4），由抛物线的对称性得：E （2，3），∵A （-1，0），∴AD DE AE ===∴222AD DE AE =+，∴△ADE 是直角三角形，且∠AED =90°，DE ∶AE =1∶3，∵点M 在直线l 下方的抛物线上，设2(,23)M t t t -++，则t ＞2或t ＜0，∵MF ⊥l ，∴点F （t ，3），∴|2|EF t =-，()223232MF t t t t =--++=-，∵以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，∴::1:3EF MF DE AE ==或::1:3MF EF DE AE ==，∴2|2|:(2)1:3t t t --=或2(2):|2|1:3t t t --=，解得t =2（舍去） 或t =3或t =-3或13t =（舍去）或13t =-， ∴点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得出△ADE 是直角三角形并得出AD ∶AE 的值是解题关键．25. 如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝AB ＝4，AD ＝2，动点E ，F 同时从A 点出发，点E 沿着A →D →B 的路线匀速运动，点F 沿着A →B →D 的路线匀速运动，当点E ，F 相遇时停止运动．（1）如图1，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE 与DF 交于点P ，求线段EP 与CP 长度的比值； （2）如图2，设点E 的速度为1个单位每秒，点Fx 秒，ΔAEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出当x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H 在线段AB 上且AH ＝13HB ，M 为DF 的中点，当点E 、F 分别在线段AD 、AB 上运动时，探究点E 、F 在什么位置能使EM ＝HM ．并说明理由．【答案】（1）49EP PC =； （2）y 关于x 的函数解析式为()2230243226x x y x x x x x x ⎧⎪≤≤⎪⎪⎛⎪=++≤≤ ⎨ ⎝⎪⎪⎪+≤≤⎪⎩；当x =时，y的最大值为2+； （3）当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由见解析【解析】【分析】（1）延长DF 交CB 的延长线于点G ，先证得~AFD BFG ，可得AF AD FB BG=，根据题意可得AF =83，AE =23，可得到CG =3，再证明△PDE ∽△PGC ，即可求解；（2）分三种情况讨论：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB上；当2x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在ABx ≤≤时，点E 、F 均在BD 上，即可求解； （3）当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由：连接DH ，根据直角三角形的性质，即可求解 ．【小问1详解】解：如图，延长DF 交CB 的延长线于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CG AD ∥，∴~AFD BFG ， ∴AF AD FB BG=， ∵点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，运动时间为23秒， ∴AF =83，AE =23， ∵AB =4，AD =2，∴BF =43， ED =43， ∴82343BG=， ∴BG =1，∴CG =3，∵CG AD ∥，∴△PDE ∽△PGC ， ∴EP ED PC GC=， ∴49EP PC =； 【小问2详解】解：根据题意得：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上，此时AE =x，AF =，∵DB =， AB =4，AD =2，∴222AD BD AB +=，∴△ABD 是直角三角形， ∵12AD AB =， ∴∠ABD =30°，∴∠A =60°，如图，过点E 作EH AB ⊥交于H ，∴sin 60EH AE x ︒=⋅=，∴2113224y AF EH x x =⨯⨯==； ∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，此时当x =2时，y 有最大值3；当2x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在AB 上， 如图， 过点E 作EN AB ⊥交于N ，过点D 作DM AB ⊥交于M ，则EN ∥DM ，根据题意得：DE =x -2，∴2BE x =+-，在Rt △ABD 中，sin DM AD A =⋅=，AM =1， ∵EN ∥DM ，∴△BEN ∽△BDM ， ∴EN BE DM BD=，=∴112EN x =+-，∴2111)(1)222y AF EN x x x =⨯⨯=-⨯⨯+=，此时该函数图象的对称轴为直线1x =- ，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，此时当x =2时，y 有最大值3；x ≤≤时，点E 、F 均在BD 上， 过点E 作EQ AB ⊥交于Q ，过点F 作FP AB ⊥交于P ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∴AB BF +=，DA +DE =x ，∵AB =4，AD =2，∴2BE x =-+，4DF =∵PF ∥DM ，∴△BFP ∽△BDM ，∴BF PF BD DM ==∴2PF x =-， ∵//EQ DM ，∴△BEQ ∽△BDM ，∴BE EQ BD DM ==∴112EQ x =-，。
绵阳市中考数学试卷及答案(Word解析版二)
四川省绵阳市20XX年中考数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.2.（3分）（20XX・绵阳）以下、、数字”图形中，有旦仅有一条对称轴的是（）3.（3分）（20XX・绵阳）20XX年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大宜径为米，这•宜径用科学记数法表示为（）4. （3分）（2（）13・绵阳）设“▲”、P'、'、”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如下图，那么▲、•、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）5. （3分）（20XX・绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图足（）7.（3分）（20XX・绵阳）如图，要拧开•个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）8. （3分）（20XX・3个还少3个，如果每人2个乂多2个，请问共有多少个小朋友？（）9.（3分）（20XX•绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60。
，又从A点测得D 点的俯角。
为30。
，假设旗杆底总G为BC的中点，那么矮建筑物的高CD%（1（）. （3分）（20XX•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm, BD=6cm, DHLAB于点H,且DH与AC交于G,那么GH=（11.（3分）（20XX・绵阳）“效劳他人,提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了、咬通秩序维护”小分队，假设从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，那么恰好是一男一女的概率是（）12. （3分）（20XX-绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）, （3, 5, 7）,（9, 11, 13, 15, 17）, （19, 21, 23, 25, 27, 29, 31）,…，现用等式AM= （i, j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A二.填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13. （4 分）（2（）13・绵阳）因式分解：x2y4・x4y2=22 （y-x）（y+x）.14. （4 分）（2（）13・绵阳）如图，AC、BD 相交于O, AB〃DC, AB=BC, Z D=40°, ZACB=35°,那么ZAOD= 75°・15. （4分）（20XX“QQ”笑脸放在直角坐标系中，己知左眼A 的坐标是（・2, 3）,嘴唇C点的坐标为（-1, 1）,那么将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3, 3）・16. （4分）（20XX・绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点.M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”.假设AGOM的面枳为1，那么“飞机"的面积为14 .17. <4分）（20XX・绵阳）己知整数kV5,假设MBC的边长均满足关于x的方程x2・3那么AABC的周长是6或12或10・x+8=0.18. （4分）（20XX・绵阳）二次函数y=ax+bx+c的图象如下图,给出卜,列结论:①2a+b>0：②b>a>c：③假设・l<m<nVl,那么m+n< -；④3|a|+|c|〈2|b|・其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）・2三.解答题：本大题共7个小题，共90分.解容许写出文字说明.证明过程或演算步骤.19. （16分）（20XX・绵阳）（1）计算:;（2）解方程：.2（）. （12分）（20XX・绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶io次，为r比拟两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）：（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另•名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规那么？为什么？21. （12分）（20XX・绵阳）如图，AB是。
四川省绵阳市2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)
数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在下列实数，3π，3.14，，，中，无理数的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：C解答：解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14是小数，属于有理数；3π，属于无理数．故选：C．2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥答案：B解答：解：由几何体的左视图和俯视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为主视图是五边形，故该几何体是五棱柱．故选：B．3．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为（ ）A．9.8×108B．9.8×107C．9.8×106D．9.8×103答案：B解答：解：9800万＝98000000＝9.8×107，故选：B．4．（3分）如果a＝﹣3﹣2，b＝，c＝，那么a，b，c三数的大小为（ ）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a答案：A解答：解：a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝＝9；c＝＝1，∵﹣＜1＜9，∴a＜c＜b，故选：A．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）答案：C解答：解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，∵点C的坐标为（3，2），∴点C′的坐标为（3×2，2×2），即（6，4），故选：C．6．（3分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440B．（16﹣x）（200+80x）＝1440C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440D．（16﹣x）（200+80）＝1440答案：A解答：解：设每袋粽子售价降低x元，每天的利润为1440元．根据题意，得（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440，故选：A．7．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2答案：A解答：解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5（m），圆锥的母线长＝＝（m），所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π（m2）；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π（m2），所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．8．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（ ）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1答案：A解答：解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．9．（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）A．m≤3B．m＜3C．m＞3且m≠6D．m≥3且m≠6答案：D解答：解：方程两边都乘x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，解得x＝m﹣3，∴m﹣3≥0且m﹣3﹣3≠0，解得m≥3且m≠6，故选：D．10．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）答案：C解答：解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，∴4＝a×（﹣2）2，解得：a＝1∴解析式为y＝x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB＝OD＝2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y＝2，得2＝x2，解得：x＝±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，则点O到BE的距离OM＝（ ）A．B．C．1D．答案：A解答：解：连接OD，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOD＝×360°＝90°，在△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝4，∴CD＝AD＝BC＝4，∵E是CD中点，∴DE＝CE＝2，在△BCE中由勾股定理得：BE＝，由相交弦定理得：CE×DE＝BE×EF，即2×2＝2EF，∴EF＝，∴BF＝+＝，∵OM⊥BF，OM过圆心O，∴BM＝FM＝BF＝，在△BOM中，由勾股定理得：OB2＝OM2+BM2，＝OM2+，解得：OM＝，故选：A．12．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在BC边上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．连接BE．给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：3；③∠FBE＝45°；④AD2＝FQ•AC；⑤BD2+CG2＝2AB2．其中，正确的结论有（ ）个．A．2B．3C．4D．5答案：B解答：解：∵FG⊥CA，交CA的延长线于点G，∴∠G＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠C＝∠G，∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝FA，∠DAF＝90°，∴∠ADC＝∠FAG＝90°﹣∠DAC，∴△ADC≌△FAG（AAS），∴AC＝FG，故①正确；∵∠C+∠G＝180°，∴CB∥GF，∵CB＝CA，CA＝GF，∴CB＝GF，∴四边形CBFG是平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形CBFG是矩形，∴S△FAB＝BF•BC，S四边形CBFG＝BF•BC，∴S△FAB：S四边形CBFG＝1：2≠1：3，故②错误；作EH⊥CB交CB的延长线于点H，则∠H＝∠C＝∠ADE＝90°，∴∠HDE＝∠CAD＝90°﹣∠ADC，∵DE＝AD，∴△DEH≌△ADC（AAS），∴HD＝CA＝CB，HE＝CD，∴HD﹣BD＝CB﹣BD，∴HB＝CD，∴HE＝HB，∴∠HBE＝∠HEB＝45°，∵∠FBH＝∠FBC＝90°，∴∠FBE＝∠FBH﹣∠HBE＝45°，故③正确；∵∠AFE＝∠GFB＝90°，∴∠QFE＝∠AFG＝90﹣∠AFQ，∵∠FEQ＝∠G＝90°，∴△QFE∽△AFG，∴＝，∴FA•FE＝FQ•FG，∵FA＝FE＝AD，AC＝FG，∴AD2＝FQ•AC，故④正确；连接DF，则DF2＝AD2+FA2＝2AD2，∵BF＝CG，∴BD2+CG2＝BD2+BF2＝DF2＝2AD2≠2AB2，故⑤错误，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2023的值为 ﹣1 ．答案：见试题解答内容解答：解：∵点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝3，故（a+b）2023＝（﹣4+3）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）如图，直线m∥n，∠A＝50°，∠2＝30°，则∠1等于 80° ．答案：见试题解答内容解答：解：如图，∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝30°，∠A＝50°，∴∠3＝80°，∵直线m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3＝80°，∴∠1＝80°，故答案为：80°15．（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 ．答案：见试题解答内容解答：解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的结果有：BC，CB，共2种，∴恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 40 m（结果保留根号）答案：见试题解答内容解答：解：由题意可得：∠BDA＝45°，则AB＝AD＝120m，又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CAD＝tan30°＝＝，解得：CD＝40（m），故答案为：40．17．（4分）如图，A、B是反比例函数图象上的两点，过点A、B分别作x轴的平行线交y轴于点C、D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标是4，CD＝3AC，，则A点的坐标是 （，3） ．答案：见试题解答内容解答：解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝4a，∵点B的横坐标为4，∴4a＝4，则a＝1．∴DE＝3．设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴．∴EC＝b．∴ED＝3b+b＝b．∴b＝3，则b＝．∴AC＝，CD＝．设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝CD+OD＝+n．∵A（，+n），B（4，n），∴A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点．∴k＝×（+n）＝4n．∴n＝．∴A（，3）．故答案为（，3）．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝16，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝6，CF＝3，将矩形沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C′处，延长ED'交BC于点G．当A，D'，C′三点共线时，△D'GH 的面积是 ．答案：见试题解答内容解答：解：由折叠可知，D′E＝DE＝6，FC′＝FC＝3，∠ED′H＝∠D＝90°，∴AE＝16﹣6＝10．在Rt△AD′E中，AD′＝，∴tan∠EAD′＝．∵AD∥BC，∴∠EAD′＝∠D′HG．又∵∠D′HG＝∠FHC′，∴tan∠FHC′＝tan∠D′HG＝tan∠EAD′＝．则，∴C′H＝4．∴HF＝．在Rt△D′GH中，tan∠D′HG＝，令D′G＝3x，D′H＝4x，∴GH＝．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG．由折叠可知，∠DEF＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EFG，∴GE＝GF，则3x+6＝5x+5，解得x＝，∴D′G＝，D′H＝2，∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．（16分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．答案：见试题解答内容解答：解：（1）＝2﹣1﹣++1﹣＝2；（2）＝÷＝•＝＝，当时，原式＝＝+1．20．（12分）为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据的平均数是 8.3 分，众数是 9 分，中位数是 8 分；（2）扇形统计图中m的值为 30 ；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．答案：见试题解答内容解答：解：（1）这40个样本数据的平均数是（分），成绩为9分的出现次数是12次，出现次数最多，故众数为9分，第20，21个数据分别为8分，8分，故中位数是（分），故答案为：8.3，9，8；（2）m%＝1﹣10%﹣15%﹣27.5%﹣17.5%＝30%，∴m＝30，故答案为：30；（3）（名），答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A （1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＜y2时，x的取值范围；（3）在平面内存在一点P，且∠APB＝90°，请直接写出OP的最小值．答案：见试题解答内容解答：解：A（1，2）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y2＝，∵B（﹣2，m）在反比例函数y2＝的图象上，∴m＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y1＝ax+b得：，解得，∴一次函数解析式为y1＝x+1；（2）由函数图象可知：y1＜y2时，x＜﹣2或0＜x＜1；（3）∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设AB的中点为Q，当P，O，Q三点共线且O，P在AB的同侧时OP有最小值，∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝3，∴PQ＝AB＝，∵AB的中点为Q，∴Q（﹣，），∴OQ＝，∴OP＝PQ﹣OQ＝，故OP的最小值为．22．（12分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？答案：见试题解答内容解答：解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是（x﹣40）元，由题意可得5x+10（x﹣40）＝1100，解得x＝100，x﹣40＝60．答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；（2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”（120﹣m）套，由题意可得：，解得85≤m＜90，又∵m为正整数，∴m可以取85，86，87，88，89；∴共有5种购买方案，方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，∴最低费用是31×100+60×89＝8440（元）．23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若，AC＝2BC，求线段BC的长．答案：见试题解答内容解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BC＝BC，∴∠A＝∠D，又∵∠DEC＝∠ABC，∴∠D+∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，CD⊥CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠A＝∠D，AC＝2BC，∴tan A＝tan D，即＝，∴CD＝2CE，在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，DE＝4，∴（2CE）2+CE2＝（4）2，解得CE＝4，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠D，∴，设BE＝x，BC＝2x，∴CE＝x＝4，∴x＝，∴BC＝．24．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．答案：见试题解答内容解答：（1）解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB，由旋转的性质得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°；（2）（i）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形，∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四点共圆，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH＝AE•sin∠CAB＝5×＝3，∴AH＝＝＝4，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣4＝6，∴tan∠ABE＝＝＝，即tan∠ABE的值为．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．答案：见试题解答内容解答：解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），①当点P在第三象限时，设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，②当点P在第四象限或第二象限时，设PD交y轴于点M，同理可得：S△POD＝×OM（x D﹣x P）＝﹣m2+m+3，综上，S△POD＝﹣m2+m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣，故点Q（，﹣2）或（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q（，）或（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（﹣，2）或（，）或（，）．。
中考数学真题分项汇编(四川专用)专题10 二次函数(解析版)
专题10二次函数一、选择题1．（2023·四川绵阳·统考中考真题）将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣8【答案】D【分析】先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b 的取值．【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：2=(3)1y x --，则2(3)12y x y x b⎧=--⎨=+⎩，2(3)12--=+x x b ，2880-+-=x x b ，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0，b ≥﹣8，故选：D ．【点睛】主要考查的是二次函数图象的平移和两函数的交点问题，二次函数与一次函数图象有公共点．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为直线=1x -，下列四个结论：①<0abc ；②420a b c -+<；③30a c +=；④当31x -<<时，20ax bx c ++<；其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据二次函数开口向上，与y 轴交于y 轴负半轴，00a c ><，，根据对称轴为直线=1x -可得20b a =>，由此即可判断①；求出二次函数与x 轴的另一个交点坐标为()3,0-，进而得到当2x =-时，0y <，由此即可判断②；根据1x =时，0y =，即可判断③；利用图象法即可判断④．A．4个B【答案】B【分析】由抛物线的开口方向、与正确；由抛物线的对称轴为判断③正确；由图知x=A ．1个B ．【答案】B 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与 图象与x 轴交于点(3,0A -10420a b c ∴-+=.5a ∴- 12b a-=-，2b a ∴=.当30a c ∴+=，3c a ∴=-，∴A ．1个B ．2【答案】C 【分析】开口方向，对称轴，与④即可．【详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线0,0,0a b c <<<∴()11,A x y 和点()22,B x y 关于对称轴对称，∴abc B．A．<0【答案】C【分析】根据开口方向，与即可判断A；根据对称性可得当线开口向上，对称轴为直线【详解】解：∵抛物线开口向上，与A．抛物线的对称轴为直线C．A，B两点之间的距离为【答案】C【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数∴二次函数解析式为y故A，B选项不正确，不符合题意；a=>，抛物线开口向上，当∵10y=时，2x x+意；当0A ．()55，B ．246,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3224,5⎛ ⎝【答案】C 【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于D ，连接CP 三角形，即90C ∠=︒，进而利用等面积法求出24CD =【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．11．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，二次函数A．①②【答案】C【分析】根据抛物线开口方向可得函数的对称性可得∴-【点睛】本题考查圆的的性质，二次函数图象的性质，19．（2022·四川广元·统考中考真题）二次函数1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：2，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，为常数）．其中正确的结论有（）【详解】解：A 、根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y 轴的左侧可知0a >，该说法正确，故该选项不符合题意；B 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知03a b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得3a b +=，该说法正确，故该选项不符合题意；C 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0），对称轴在y 轴的左侧，则抛物线不经过（－1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D 、关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－1根的情况，可以转化为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线1y =-的交点情况，根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），310-<-<，结合抛物线开口向上，且对称轴在y 轴的左侧可知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线1y =-的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．21．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A ．0a >B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为()4,0D ．420a b c ++>【答案】D 【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即a<0，故该选项不符合题意；B 、根据图像开口向下，对称轴为1x =，当1x >，y 随x 的增大而减小；当1x <，y 随x 的增大而增大，故当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；当1x >，y 随x 的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，可得对8A．4B．92∵P 与OB 、AB 均相切，∴△OBP 边OB 上的高为∵P （m ，-m +6）；∴△AOP 边OA 上的高为-m +6，∵AOB AOP APB BOP S S S S =++ ，∴1168622⨯⨯=⨯⨯2y ax =过点P ，∴5a =．故选D ．二、填空题①当31x -≤≤时，1y ≤；AOB 内存在唯一点P ，使得其中正确的结论是___________【答案】②③【分析】根据条件可求抛物线与∴12ABM AMF BMF S S S MF =+=⨯V V V 把()0,3B a -，()30A -,代入得：当=1x -是，2y a =-，∴(F -∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当则'AOA ，'POP 为等边三角形，∴∵'AOA 为等边三角形，(A -当320,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，∵'2A B 骣琪=琪琪桫当()0,3B -时，2'232A B 骣骣琪琪琪=+琪琪琪琪桫桫【答案】149/519【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入x =4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（∴920a +=，∴29a =-，∴抛物线解析式为：当水面下降，水面宽为8米时，有把4x =代入解析式，得∴水面下降149米；故答案为：149；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题【答案】8【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出0）代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出时的解析式为y=ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，【答案】17【分析】根据题意可知，当直线经过点（线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出【详解】解：当直线经过点（1，12）时，当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：【答案】1【分析】根据抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点可知方程22x x k ++=0根的判别式△=0，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点，∴方程22x x k ++=0根的判别式△=0，即22-4k =0，解得：k =1，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点问题，对于二次函数2y ax bx c =++（k≠0），当判别式△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x 轴有一个交点；当x ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键．三、解答题支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+(1)若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】【答案】(1)()()18300500w m x x =--<≤，()220.018800300w x x x =-+-<≤(2)()15003970w m =-+最大元，1420w =2最大(3)当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润，理由见解析【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；（3）比较（2）中所求A 、B 两种产品的最大利润即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，()()18300500w m x x =--<≤，()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =--+=-+-<≤（2）解：∵46m ≤≤，∴80m ->，∴1w 随x 增大而增大，∴当500x =时，1w 最大，最大为()()8500305003970m m -⨯-=-+元；()2220.018800.014001520w x x x =-+-=--+，∵0.010-<，∴当400x <时，2w 随x 增大而增大，∴当300x =时，2w 最大，最大为()20.0130040015201420-⨯-+=元；（3）解：当50039701420m -+>，即4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 是直线BC 上方抛物线上一点，求出坐标；(3)若点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 为坐标平面内一点，是否存在以B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点【答案】(1)223y x x =-++(2)PBC 的最大面积为278，32P ⎛ ⎝(3)存在，()4,17或()4,17-或()2,143-+，(2,143--+【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；（2）利用待定系数法先确定直线BC 的解析式为3y x =-+作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点E ，得出23PE x x =-+，然后得出三角形面积的函数即可得出结果；（3）分两种情况进行分析：若BC 为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可．【详解】（1）解：将点()()()1,0,3,,00,3A B C -代入解析式得：0930a b c a b c -+=⎧⎪12a b =-⎧⎪∴(),3E x x -+，∴2PE x =-+∴(1122PBCS PE OB ∆=⨯⨯=⨯-∴当32x =时，PBC 的最大面积为（3）存在，()2,2N 或(4,17∵()()3,0,0,3B C ，∵抛物线的解析式为设点()()1,,M t N x y ，，若BC 则22BC CM =，即(2181t =+∵31003x t y +=+⎧⎨+=+⎩，∴4,x y t ==-【答案】(1)21262y x x =-++(2)①【分析】（1）根据抛物线对称轴为待定系数法求得c ，即可解答；（设CD a =，则()0,6D a -，求得即可求出CD 的长；②过,E F1322S S S += ，2AD EF ∴+=设21,262F h h h ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则AH ,EG AB FH AB ⊥⊥ ，EG ∴∥DI EG ⊥ ，90DIE ∴∠=︒，∴112333DI AB h ∴==+，即点D(1)求抛物线的表达式．(2)若直线值时，使得AN MN +有最大值，并求出最大值．一动点，将抛物线向左平移点M ，是否能与A 、P 、Q 【答案】(1)223y x x =-++(2)①当以AM 为对角线时，22Q P A M x x x x ++∴=，即-Q 在抛物线24y x =-+上AQ(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当:3:5BM MQ =时，求点N 的坐标；(3)如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ 、PO ，其中于点E ，设OQE 的面积为1S ，PQE 的面积为2S ．求21S S 的最大值．【答案】(1)214y x x =-(2)()6,3N (3)1【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2），过点M 作2MD x ⊥=，垂足为D 根据已知条件得出:BD CD =:3:5BM MQ =，进而列出方程，解方程，即可求解；1⎛⎫⎛设21,4M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则212,4D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵MD QC ∥，∴:BD CD =:3:BM MQ =∵()2,2C -，∴()2210341524m m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=---，解得：∵其中点MQ 在抛物线对称轴的左侧．∴k b ⎧+⎪(1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少(2)以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；(3)若该运动员在空中共飞行了4s【答案】(1)该运动员从跳出到着陆垂直下降了过点B 作BD y ⊥轴于点D ．在Rt OBD △中，sin 37OD AB =⋅︒=答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了（2）解：在Rt OBD △中，BD =【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出即可．（2）根据当50a =时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a 元时，每天可售出猪肉粽()100250a --⎡⎤⎣⎦盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．【详解】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，由题意得：102100x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：4030x y =⎧⎨=⎩∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）(40)[1002(50)]w a a =---22(70)1800a =--+．∴当70a =时，w 最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键．47．（2022·四川广元·统考中考真题）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【答案】(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．(2)社区至少要准备2700元购书款．【分析】（1）设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）及题意可分当3040m ≤<时，当4050m ≤≤时及当5060m <≤时，进而问题可分类求解即可．【详解】（1）解：设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，由题意得：2315445282x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3826x y =⎧⎨=⎩；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）解：设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）可得：①当3040m ≤<时，则有：()3826100122600w m m m =+-=+，∵12＞0，∴当m =30时，w 有最小值，即为36026002960w =+=；②当4050m ≤≤时，则有：()()2384026100522600w m m m m m =-++-=-++，∵-1＜0，对称轴为直线26m =，∴当4050m ≤≤时，w 随m 的增大而减小，∴当m =50时，w 有最小值，即为250525026002700w =-+⨯+=；③当5060m <≤时，此时科技类图书的单价为785028-=（元），则有()282610022600w m m m =+-=+，∵2＞0，∴当m =51时，w 有最小值，即为10226002702w =+=；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．48．（2021·四川雅安·统考中考真题）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间存在一次函数关系（其中1021x ≤≤，且x 为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．【答案】（1）5150y x =-+；（2）当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点为t ，PAB 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点说明理由．【答案】(1)22y x x =-(2)2312S t t =-++(3)存在，(1,1)-N 或(3,3)【分析】（1）由二次函数的最小值为1-，点(1,)M m 是其对称轴上一点，得二次函数顶点为顶点式2(1)1y a x =--，将点(0,0)O 代入即可求出函数解析式；（2）连接OP ，根据AOB OAP OBP S S S S =+-△△△求出S 与t 的函数关系式；当0y =时，220x x -=，0x ∴=或 点P 在抛物线22y x x =-上，∴AOB OAP OBP S S S S ∴=+-△△△12=⨯（3）设()2,2N n n n -，当AB 为对角线时，由中点坐标公式得，当AM 为对角线时，由中点坐标公式得，当AN 为对角线时，由中点坐标公式得，综上：(1,1)-N 或(3,3)或(1,3)-．。
四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)
2024年四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2的相反数是( )A. ―2B. 2C. ±2D. 122.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×1074.将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置，若∠CDE=40°，则∠BFA的度数为( )A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是( )A. 平均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、中位数D. 中位数、方差6.设m=47，则对于实数m的范围判断正确的是( )A. 4<m<5B. 5<m<6C. 6<m<7D. 7<m<87.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 238.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x―y的值应为( )A. ―3B. 3C. ―2D. 29.关于x的方程x2+2k+1x+2k=0的两实根异号，则k满足的条件是( )A. k<1B. ―1≤k<1C. k<0D. ―1≤k<010.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc>0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x<―1时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.如图，点P是函数y=1(x>0)的图象上的一点，⊙P的半径为2，当⊙Px与直线y=x有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是( )A. 1≤x≤2B. 2―1≤x≤2C. 2―1≤x≤1D. 2―1≤x≤2+112.如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E为AB上一点，BE=8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ=10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为( )A. 59B. 49C. 817D. 717二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2022年四川省绵阳市中考数学(word版有解析)
2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是〔〕A．4B．﹣4C．D．【解析】∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．应选：A．2．以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3xC．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【解析】x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，应选：D．3．以下列图案，既是轴对称又是中心对称的是〔〕A．B．C．D．【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选C．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为〔〕A．B．C．D．【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，应选：A．5．假设关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，那么方程的另一根为〔〕A．﹣1B．﹣3C．1D．3【解析】关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，那么方程的另一根为3．应选D．6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为〔〕A．180mB．260mC．〔260﹣80〕mD．〔260﹣80〕m【解析】在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260〔m〕，公路CE段的长度为260﹣80〔m〕．答：公路CE段的长度为〔260﹣80〕m．应选：C．7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，那么AE的长度为〔〕A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm【解析】∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴〔OA+OB+AD〕﹣〔OA+OD+AB〕=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；应选：B．8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为〔〕A．B．C．D．【解析】，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如下列图：，应选C9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，那么cosA的值为〔〕A．B．C．D．【解析】∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，那么BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2〔负值舍去〕，∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．应选C．10．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．【解析】剩下的三边长包含的根本领件为：〔1，2，3〕，〔1，2，4〕，〔1，2，5〕，〔1，3，4〕，〔1，3，5〕，〔1，4，5〕，〔2，3，4〕，〔2，3，5〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“那么事件B包含的根本领件有：〔2，3，4〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共3个，故p〔A〕=应选A．11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，假设=2，那么的值为〔〕A．B．C．D．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，那么DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a， =，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．应选B．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，以下结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．应选D．二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= 2m〔x﹣y〕2．【解析】2mx2﹣4mxy+2my2，=2m〔x2﹣2xy+y2〕，=2m〔x﹣y〕2．故答案为：2m〔x﹣y〕2．14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，假设AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【解析】∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×〔180°﹣∠A〕=×〔180°﹣48°〕=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．15．根据绵阳市统计年鉴，2022年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为5.48×106人．【解析】将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．16．△OAB三个顶点的坐标分别为O〔0，0〕，A〔4，6〕，B〔3，0〕，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，那么点A的对应点A′的坐标为〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕．【解析】∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A〔4，6〕，那么点A的对应点A′的坐标为〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕，故答案为：〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕．17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，那么DE= 6﹣2．【解析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如下列图．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO〔ASA〕，∴OM=BF=，C 1M=4﹣，在△C 1ME 中，∠C 1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C 1=30°，∴∠C 1EM=90°，∴C 1E=C 1M •sin ∠C 1ME=〔4﹣〕×=2﹣2．∴DE=B 1C 1﹣B 1D ﹣C 1E=4﹣〔4﹣4〕﹣〔2﹣2〕=6﹣2．故答案为：6﹣2．18．如下列图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，那么A 2022= 1953 ．【解析】由题意可得，第n 行有n 个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时， =2022， ∵2022＜2022， ∴A 2022是第64行第三个数，∴A 2022==1953，故答案为：1953．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：〔π﹣3.14〕0﹣|sin60°﹣4|+〔〕﹣1． 【解】：〔π﹣3.14〕0﹣|sin60°﹣4|+〔〕﹣1=1﹣|2×﹣4|+2 =1﹣|﹣1|+2=2．20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【解】原式=[﹣]• =[﹣]• =• =，当a=+1时，原式==．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A 〔经常使用〕、B 〔偶尔使用〕、C 〔不使用〕三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一〔1〕班和初一〔2〕班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求此次被调查的学生总人数；〔2〕求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；〔3〕假设该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人．【解】〔1〕由扇形统计图知B 类型人数所占比例为58%，从折线图知B 类型总人数=26+32=58人， 所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；〔2〕由折线图知A 人数=18+14=32人，故A 的比例为32÷100=32%，所以C 类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C 的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C 类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：〔3〕根据此次可得C 的比例为10%，估计该校初一年级中C 类型学生约1000×10%=100人．22．如图，直线y=k 1x+7〔k 1＜0〕与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=〔k 2＞0〕的图象在第一象限交于C 、D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为，点C 横坐标为1． 〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点〞，请求出图中阴影局部〔不含边界〕所包含的所有整点的坐标．【解】〔1〕∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣， ∴A 〔﹣，0〕、B 〔0、7〕．∴S △AOB =|OA|•|OB|=×〔﹣〕×7=，解得k 1=﹣1． ∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C 〔1，6〕．∴k 2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．〔2〕∵点C 与点D 关于y=x 对称，∴D 〔6，1〕．当x=2时，反比例函数图象上的点为〔2，3〕，直线上的点为〔2，5〕，此时可得整点为〔2，4〕； 当x=3时，反比例函数图象上的点为〔3，2〕，直线上的点为〔3，4〕，此时可得整点为〔3，3〕； 当x=4时，反比例函数图象上的点为〔4，〕，直线上的点为〔4，3〕，此时可得整点为〔4，2〕； 当x=5时，反比例函数图象上的点为〔5，〕，直线上的点为〔5，2〕，此时，不存在整点． 综上所述，符合条件的整点有〔2，4〕、〔3，3〕、〔4，2〕．23．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．〔1〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔2〕假设OF=4，求AC 的长度．【解】〔1〕DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．〔2〕连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，假设甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．〔1〕求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？〔2〕假设该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，那么购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润〔利润=售价﹣进价〕超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【解】〔1〕设乙种牛奶的进价为每件x元，那么甲种牛奶的进价为每件〔x﹣5〕元，由题意得， =，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．〔2〕设购进乙种牛奶y件，那么购进甲种牛奶〔3y﹣5〕件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．25．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，3〕，且此抛物线的顶点坐标为M〔﹣1，4〕．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕设点D为抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；〔3〕点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P ′与P 、E 、C 处在同一平面内，请求出点P ′坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上．【解】〔1〕∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C 〔0，3〕，顶点为M 〔﹣1，4〕， ∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3．〔2〕依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x 2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A 〔﹣3，0〕，B 〔1，0〕，∴OA=OC ，△AOC 为等腰直角三角形．设AC 交对称轴x=﹣1于F 〔﹣1，y F 〕，由点A 〔﹣3，0〕、C 〔0，3〕可知直线AC 的解析式为y=x+3，∴y F =﹣1+3=2，即F 〔﹣1，2〕．设点D 坐标为〔﹣1，y D 〕，那么S △ADC =DF •AO=×|y D ﹣2|×3．又∵S △ABC =AB •OC=×[1﹣〔﹣3〕]×3=6，且S △ADC =S △ABC ， ∴×|y D ﹣2|×3．=6，解得：y D =﹣2或y D =6．∴点D 的坐标为〔﹣1，﹣2〕或〔1，6〕．〔3〕如图2，点P ′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P ′作PH ⊥y 轴于H ，设P ′E 交y 轴于点N ． 在△EON 和△CP ′N 中，，∴△EON ≌△CP ′N 〔AAS 〕．设NC=m ，那么NE=m ，∵A 〔﹣3，0〕、M 〔﹣1，4〕可知直线AM 的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P 〔﹣，3〕．∴P ′C=PC=，P ′N=3﹣m ，在Rt △P ′NC 中，由勾股定理，得：+〔3﹣m 〕2=m 2，解得：m=． ∵S △P ′NC =CN •P ′H=P ′N •P ′C ，∴P ′H=．由△CHP ′∽△CP ′N 可得：， ∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为〔，〕．将点P′〔，〕代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为〔﹣2，0〕、〔0，﹣〕，直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒．〔1〕求直线DE的解析式；〔2〕求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；〔3〕当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．【解】由菱形的对称性可得，C〔2，0〕，D〔0，〕，∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E〔﹣，0〕，∴D〔0，〕，∴直线DE解析式为y=2x+，〔2〕由〔1〕得E〔﹣，0〕，∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×〔5﹣2t〕×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×〔2t﹣5〕×=t﹣；∴S=，〔3〕设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在RT△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在RT△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．。
四川省绵阳市中考数学试卷(附答案解析)
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2020年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．﹣3的相反数是（ ）
A ．﹣3
B ．−13
C ．√3
D ．3
2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A ．2条
B ．4条
C ．6条
D ．8条
3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球
总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）
A ．0.69×107
B ．69×105
C ．6.9×105
D ．6.9×106
4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若√a −1有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥1
B ．a ≤1
C ．a ≥0
D ．a ≤﹣1
6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊
价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A ．160钱
B ．155钱
C ．150钱
D ．145钱
7．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DF ∥BC ，∠ABC 的平分线BE 交DF
于。
绵阳中考 数学试题及答案
绵阳中考数学试题及答案绵阳中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数f(x) = 2x + 3，则f(-2)的值为（）。
A. -4B. -1C. 1D. 4答案：A2. 若△ABC中，AC=BC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）。
A. 40°B. 80°C. 100°D. 140°答案：B3. 已知a:b=3:5，且a+b=80，则a的值为（）。
A. 24B. 30C. 48D. 50答案：C4. 若x+2y=7，且x-y=1，则x的值为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 如果一个正方形的边长为x，则其周长为（）。
A. xB. 2xC. 4xD. 8x答案：C二、填空题1. △ABC的三个内角分别为60°、x°、y°，且x+y=90°，则∠A的度数为（）。
答案：30°2. 若正方形的边长为6cm，则其面积为（）平方厘米。
答案：363. 若a:b=2:5，且b=30，则a的值为（）。
答案：124. 若两条直线相交成锐角，其中一条直线的倾斜角为30°，则另一条直线的倾斜角为（）。
答案：60°5. 设x=2，y=-3，则|x| + |y|的值为（）。
答案：5三、解答题1. 设x为一个整数，满足|x-3|>5，求x的取值范围。
解：当x-3 > 5时，即x > 8；当x-3 < -5时，即x < -2；因此，x的取值范围为x < -2 或 x > 8。
2. 小王去超市买苹果，苹果原价每斤8元，超市打8折，小王买了3斤，他需要支付多少钱？解：苹果原价每斤8元，打8折后每斤价格为8 × 0.8 = 6.4 元；小王购买了3斤，总共需要支付的金额为6.4 × 3 = 19.2 元。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知a=3，c=5，求b的值。
绵阳中考数学试题及答案
绵阳中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 设a、b为实数，若a+b=10，a-b=6，则a和b的值分别是：A) a=8，b=2B) a=3，b=7C) a=5，b=5D) a=4，b=6答案：A) a=8，b=22. 已知正方形边长为2cm，则该正方形的对角线长为：A) 2cmB) 2√2 cmC) 4cmD) 4√2 cm答案：B) 2√2 cm3. 若2x-5=7，则x的值为：A) x=-1B) x=6C) x=8答案：C) x=84. 计算：3.4 ×5.6 × 2.5 =A) 47.6B) 42.0C) 100.8D) 119.0答案：C) 100.85. 下列哪个数字是无理数？A) 3B) -5C) √2D) 0.5答案：C) √2第二部分：填空题1. 半径为4cm的圆的面积是______平方厘米。
答案：16π2. 一个数的加3倍再减4等于10，这个数是______。
3. 已知甲数是乙数的3/4，乙数是丙数的2/5，那么甲数和丙数的比是______。
答案：6/10 或者 3/54. 如图所示，若∠ABC=35°，则∠BED的度数是______。
答案：145°第三部分：解答题1. 某班级有30名男生和40名女生，其中选出一个代表。
求选出的代表是男生或女生的概率。
解答：代表是男生或女生的概率= （男生数/总人数）+ （女生数/总人数） = (30/70) + (40/70)= 70/70= 1所以，选出的代表是男生或女生的概率为1。
2. 用9张相同的卡片，每张卡片上写一个不同的数字，从这9个数字中选取一个数字，使得该数字能被5整除并且能被3整除的概率是多少？解答：选择能被5整除并且能被3整除的数字，只有数字15符合条件。
所以，选择能被5整除并且能被3整除的概率为1/9。
3. 如图所示，ABCD为矩形，AD=2cm，AC=4cm。
求矩形ABCD 的面积。
2023年四川省绵阳市中考数学测试卷(含解析)
2023年四川省绵阳市中考数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．35︒B ．5．如图，DE 垂直平分AB 8BC =，则AC 的长是（ A ．6B ．56．若关于x 的方程22x ax x+=--A ．2B ．23二、填空题16．若关于x的不等式组2143 22 x xx m--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩是．17．如图，菱形ABCD 中，∠D = 120°AC 上的任意一点，连接PB，PE，则(1)如图①，当AB AC =时，求BFH ∠的度数．(2)如图②，当30ABC ∠=︒时，探求BF 与CD 的数量关系，说明理由．(3)当ABC α∠=时，直接用α的代数式表示CDBF的值．(1)求二次函数的解析式；(2)若点D的坐标为9,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，试判断DCB△的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？参考答案：故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到案．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．C【分析】⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，∠ADC＝180°−∠ABC＝30°，根据圆周角定理求得∠AOC＝2∠ADC＝60°，根据等边三角形的判定定理知△AOB是等边三角形，所以等边三角形的三条边相等，即可求解．【详解】解：⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，如图所示：∵∠ABC＝150°，∴∠ADC＝180°−∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴⊙O的半径是6．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．解答该题时，利用圆周角定理要注意圆心角与圆周角的定义，只有三个点都在圆上所组成的角才称之为圆周角．11．B【分析】根据矩形的判定定理、正方形的判定定理、矩形的判定定理、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，是真命题；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项命题是假命题；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，是真命题；④等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项命题是假命题；∴∠BEC=45°，CE⊥BD，∵正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为过点B 作BG CD ∥交FH 的延长线于点∵90BAC AHC ∠=∠=︒，∴CAH ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠∴30CAH ABC ∠=∠=︒，由（1∴30CDH CAH EDF ∠=∠=∠=。
绵阳中考数学试题及答案
绵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数字不是实数？A. √2B. πC. 0.33333…D. i答案：D2. 一个等边三角形的周长是18厘米，那么它的边长是多少？A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C4. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (3,0)B. (0,3)C. (-3,0)D. (0,-3)答案：C5. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=x+1/x答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 150°D. 120°答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 400B. 450C. 500D. 600答案：A9. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 以上都不对答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是__非负数__。
2. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是__-2__。
3. 一个直角三角形的两个锐角之和是__90°__。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是__0__。
5. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是__5__。
6. 一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是__60°__。
绵阳中考数学试题卷及答案
绵阳中考数学试题卷及答案第一部分选择题1. (2x + 1)²的展开式等于：A. 4x² + 2B. 4x² + 4x + 1C. 4x² + 2x + 1D. 4x² + 2x2. 设x为正整数，若x² - 15x + 56 = 0，则x的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 已知a² + b² = 1，且a > 0，b < 0，则sinθ的取值范围是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 1)D. [0, 1]4. 一个等差数列的第一个数是7，公差是3，前n项和Sₙ = 95，则n的值为：A. 9B. 10C. 11D. 125. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA = 1/√3，tanB = 2/√3，则sinA + sinB的值为：A. 1 + √3/3B. 1 + √3/2C. 1/2 + √3/3D. 1/2 + √3/26. 设m是一个正整数，n = 3m + 2，则n除以6的余数是：A. 0B. 1C. 2D. 37. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行4km，乙每小时行6km，两人相遇后继续同时从A、B原路返回，甲每小时行3km，乙每小时行5km，问两人再次相遇时，甲比乙多行的路程是：A. 8kmB. 10kmC. 12kmD. 16km8. 把24的1/2减去1/4，再乘以1/3，得到的结果是：A. 3B. 4C. 8D. 12第二部分解答题1. 计算：(-2)² - (-3)² + (-4)² - (-5)² + ... + (-100)²解答：首先，(-2)² = 4，(-3)² = 9，(-4)² = 16，(-5)² = 25，依此类推，我们可以看出每一项的符号都是正的。
2022年四川省绵阳市中考数学试卷及详细答案
2022年四川省绵阳市中考数学试卷及详细答案2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分。
每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．〔3分〕〔﹣2022〕0的值是〔〕 A．﹣2022 B．2022C．0D．1×1012×××10123．〔3分〕如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是〔〕A．14° B．15° C．16° D．17° 4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．〔a2〕4=a8D．a3﹣a2=a5．〔3分〕以下图形是中心对称图形的是〔〕A．6．〔3分〕等式B．=C． D．成立的x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A． B． C． D．7．〔3分〕在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A〔3，4〕逆时针旋转90°，得到点B，那么点B的坐标为〔〕A．〔4，﹣3〕 B．〔﹣4，3〕 C．〔﹣3，4〕 D．〔﹣3，﹣4〕8．〔3分〕在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加第1页〔共26页〕酒会的人数为〔〕 A．9人 B．10人C．11人D．12人9．〔3分〕如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，假设用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，那么需要毛毡的面积是〔〕A．〔30+5〕πm2 B．40πm2 C．〔30+5〕πm2 D．55πm210．〔3分〕一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是〔〕〔结果保存小数点后两位〕〔参考数据：≈1.732，≈1.414〕C．6.12海里D．6.21海里A．4.64海里 B．5.49海里11．〔3分〕如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，假设AE=面积为〔〕，AD=，那么两个三角形重叠局部的A． B．3 C． D．312．〔3分〕将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …第2页〔共26页〕按照以上排列的规律，第25行第20个数是〔〕 A．639 B．637 C．635 D．633 二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。
绵阳数学初三考试题及答案
绵阳数学初三考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a和b是实数，且a²+b²=0，则a和b的值分别为：A. a=0，b=0B. a=1，b=0C. a=0，b=1D. a=1，b=1答案：A2. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一个椭圆答案：C3. 若x=2是方程x²-5x+6=0的一个根，则另一个根是：A. 1B. 2C. 3D. 6答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 任意四边形答案：C5. 计算(-2)³的值是：A. 8B. -8C. 4D. -4答案：B6. 若一个数的相反数是-3，则这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A7. 以下哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x<1.5B. x>1.5C. x<0.5D. x>0.5答案：B8. 计算√16的值是：A. 2B. 4C. -4D. ±4答案：B9. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 三边相等的三角形C. 两角相等的三角形D. 底角相等的三角形答案：D10. 若一个角的补角是120°，则这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个角的正弦值是0.5，那么这个角的余弦值是________。
答案：±√3/212. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项的值是________。
答案：1713. 计算(-1/2)×(-4)的结果是________。
答案：214. 一个直角三角形的两个锐角的和是________。
答案：90°15. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是________。
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学习-----好资料四川省绵阳市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014?绵阳）2的相反数是（）2 D．C．A．﹣2 B．﹣反考分析用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案的相反数是解答故选点评题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．）?绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（（2．（3分）2014 ．．DCA．B．心对称图形．考点：中分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项正确．D ．故选D度，180在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转点评：本题考查中心对称图形的概念：旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．）?绵阳）下列计算正确的是（33．（分）（2014232222D．C A．B．．a=a a﹣a=a a?a=a a ÷a+a=a考点：底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．同据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．根分析：32解答：a=a，故A选项错误；a解：A、2选项正确；，故、Ba÷a=aB32 C、，不是同类项不能计算，故错误；a+a=a2﹣、Daa=a，不是同类项不能计算，故错误；B．故选：同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的点评：题主要考查合并同类项的法则，本关键．更多精品文档．学习-----好资料4．（3分）（2014?绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）C．A．DB．．x≥≤x x＞x＜次根式有意义的条件．二考点：列式计算即可得解．分析：根据被开方数大于等于0 3x﹣0，1≥：由题意得，解答：解解≥故选D．题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本点评：绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板35．（分）（2014?上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．何概率．考点：几最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积分析：根据几何概率的求法：的比值．解答：故其概率为块）（9的，．块）黑色区域解：观察这个图可知：（3的面积占总面积故选：A．题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区本点评：这个比例即事）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，（域表示所求事件A A）发生的概率．件（6．（）?2014绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（（3分）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．解更多精品文档．学习-----好资料．故选B注意所有的看到的棱都应表现在三视掌握定义是关键．本题考查了几何体的三视图，点评：图中．E）的对应点为，4平移得到的，点P（﹣1是由线段（3分）（2014?绵阳）线段EFPQ7．）1）的对应点F的坐标为（4，7），则点Q（﹣3，（1）（﹣6，﹣，4）D．2）B．（﹣2，﹣）C．（2A ．（﹣8，﹣2平标与图形变考的坐标的变化规律可得点的坐标的变化规律则分析先根点的对应点点的坐标的变化规律相同即可）的对应点解答：∵（得到的+，纵坐+点是横坐1+）的对应坐标为（3+∴（即故选个点的变题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后点评规律都相同．海里的方向，距离灯塔80P的北偏东30°．（3分）（2014?绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔8处，这时，方向上的B的南偏东45°A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P ）P的距离为（海轮所在的B处与灯塔．D．80海里CB A．．04海里40海里40海里-方向角问题．：解直角三角形的应用考点的长，即可得出答案．PA，PC根分析：据题意画出图形，进而得出C，于点P作PC⊥AB 解答：解：过点海里，°，AP=80B=45由题意可得出：∠A=30°，∠（海里），AP=40故CP=．PB==40（海里）则．故选：A更多精品文档．学习-----好资料题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题点评键绵阳）下列命题中正确的是分2019 角线相等的四边形是矩形A．对．角线互相垂直的四边形是菱形B 对．角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C 对．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D命题与定理．考点：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．分析：A选项错误；解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以解答：B选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以C．故选题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命本点评：题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．n%，根据市场需要，该商品需降价?绵阳）某商品的标价比成本价高m%（10．（3分）2014 ）应满足（出售，为了不亏本，n m ≤n D．．B．C． A n≤n ≤n≤一元一次不等式的应用考点：据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．分析：根≥0，（）1﹣n%）﹣aa解解答：：设进价为a元，由题意可得：（1+m% ，）﹣1≥0n%）则（1+m%（1﹣≤100m，100n+mn整理得：≤．故n ．故选：B 此点评：题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．更多精品文档．学习-----好资料11．（3分）（2014?绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不合条件的值，是正整数求AB面积的最小值即可解答：设这个等腰三角形的腰，底，分为的两部分边长分别2，或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数222 nn==××=n，对于S，=∴三角形的面积S△△当n≥0时，S取最小．随着n的增大而增大，故当n=3时，S=△△故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）（2014?绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．B．C．D．=== =更多精品文档．学习-----好资料线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判切：考点定与性质究型．探专题：分析：，可得，也就有OQB∽△OBP，得到（1）连接AQ，易证△，从而有∠CAP=∠OAQ∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠△OAQ∽OPA，OAQ=正确，所BA，从而可AC∽AB，可CAQ则有∠不正确．，OQB△OBP∽△得，即由AQ≠OP得，故C（2）由=2不正确．，故，得到=）连接（3OR，易得，B可得由得，由AB≠AP，，OB=OR 及AC=2OQ，AB=2OB4（）不正确．故D ，1）连接AQ，如图1解解答：：（的直径，AB是半圆O，∵BP与半圆O于点B ACB=90°．∠∴∠ABP= ⊥BC，∵OQ °．∴∠OQB=90 ．∴∠OQB=∠OBP=90°BOQ=又∵∠∠POB，∴△OQB∽△OBP．．∴，∵OA=OB∴．，POA又∵∠AOQ=∠OAQ∴△∽△OPA．．APO∴∠OAQ=∠ACB=90°，OQB=∵∠∠．∥∴ACOP ∴∠CAP=∠APO．．∠∴∠CAP=OAQ CAQ=∠BAP．∴∠°∠∵∠ACQ=ABP=90，ABPACQ∴△∽△．．∴正确．故A 21）如图，（∵△OQB∽△OBP，更多精品文档．学习-----好资料．∴∴．AQ≠OP，∵∴．C不正确．所示）连O，如图，∵OQ⊥BC ．∴BQ=CQ ，∵AO=BO∴OQ=．AC OR=AB．∵=2，．∴=≠∴．．∴B不正确．故2（4）如图，∵，OB=OR，，且AC=2OQAB=2OB，．∴，APAB∵≠∴．故D不正确．故选：A．更多精品文档．-----好资料学习垂径定理题考查了切线的性质相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质点评三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度分，满分24分）二、填空题（共6小题，每小题42﹣绵阳）2=．（13．（4分）2014?整数指数考据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．根分析：解答：2﹣．==解：2故答案为：．题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负本点评：整数指数幂当成正的进行计算．小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期绵阳）“五一”?14．（4分）（2014万三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入56107元．10元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×表示较大的数学记数法考点：科—n分析：的值时，×10的形式，其中1≤|a|n，n为整数．确定＜10学记数法的表示形式为科a当小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．a要看把原数变成时，是负数．n是正数；当原数的绝对值＜1时，n时，原数绝对值＞17解答：10．×：将解5610万元用科学记数法表示为：5.617故答案为：5.61×10．n |a|1的形式，×此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10其中≤an10点评：＜，为整数，表示时关键要正确确定的值以及n的值．更多精品文档．好资料学习-----．=α20°m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠（15．（4分）2014?绵阳）如图，l∥行线的性质；等边三角形的性考C交直，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角分析的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出解答：如图，延C交直∵AB是等边三角形∴ABC=6∴1=4∴AB﹣1=64=2故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）（2014?绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图2）π．中阴影部分面积为cm（结果保留更多精品文档．学习-----好资料正多边形和圆考点：分析：进而得出，进而得出图中阴影部分面积为：SCOW≌△ABW根据题意得出△OBC扇形答案．CO，：如图所示：连接BO，解答：解，ABCDEF内接于⊙O∵正六边形是等边三角形，，△OBC∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，CO∥ABABCOW，），COW≌△ABW（AAS∴△∴图中阴影部分面积为：S==．OBC扇形故答案为：．点评：是解题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S此OBC扇形题关键．，BC、CD上的点，∠EAF=45°中，（17．（4分）2014?绵阳）如图，在正方形ABCDE、F分别是边．的边长为24△ECF的周长为，则正方形ABCD转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．：旋考点，即可得出EAF′°根据旋转的性质得出∠EAF′=45，进而得出△FAE≌△分析：，得出正方形边长即可．EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4 位置，′度到△BAF90DAF 解答：解：将△绕点A顺时针旋转BAF′，△由题意可得出：DAF≌△∠DF=BF∴′，∠DAF=BAF′，=45′°，EAF∴∠FAE在△和′EAF△中更多精品文档．学习-----好资料，，（SAS）∴△FAE≌△EAF′EF=EF∴′，的周长为4，∵△ECF ′=4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF ∴2BC=4BC=故答案为．题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出此点评：是解题关键．△FAE≌△EAF′次对11的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第18．（4分）（2014?绵阳）将边长为次对折后得到的，…，第nS折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为S21﹣1+S化简，S+S+S+…=图形面积为S，请根据图22014n132．规律型：图形的变化类考点：察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公观分析：式．解答：=1﹣，+++S…+S=+++…解：观察发现S+S2014123﹣．故答案为：1并找到图形的变题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，本点评：化规律．7三、解答题（共小题，满分90分）0﹣）2014）计算：（?（16．19（分）2014绵阳）1（﹣+|3|﹣；更多精品文档．学习-----好资料（﹣2）1）化简：（﹣）÷（2考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2；﹣2=÷= （2）原式=?=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）（2014?绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．更多精品文档．学习-----好资料形统计图；统计表；扇形统计图．条考点：，据此即可求得总人数；人，所占的比例是35%）根据A类的有700分析：（1 ）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（2 乘以对应的比例即可求解；360°（3）利用1）即可作出统计图．D（4）利用总人数乘以对应的比例求得类的人数，然后根据（（人）；）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000解答：解：（1）﹣15%﹣10%﹣15%2000（1﹣35%﹣5%（2）参与调查的市民中选择C的人数是：（人）；=400 °；°×15%=54（3）α=360 （人）．2000×10%=200（4）D的人数：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解本题考查的是条形统计图的综合运用．点评：决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张（12分）（2014?21．：元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1（不某校有4名老师与若干名2：按总价的90%付款，购买一张成人票赠送一张学生票；方案4人）学生听音乐会．少于的函数与x，付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y（1）设学生人数为x（人）关系式；2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．次函数的应用考人后的儿童票金额购买成人票金除首先根据优惠方付款总金分析购买儿童票金额打折率，列优惠方：付款总金（购买成人票金的函数关系式）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再）根据三种情况讨论）按优惠方可解答=245=5x+61可得按优惠方案②4）；）4×90%=4.5x+72（x≥（y=5x+20×24），≥﹣﹣2（）因为yy=0.5x12（x21 x=2412=00.5x=0y﹣当①y时，得﹣，解得，21更多精品文档．学习-----好资料张票时，两种优惠方案付款一样多．∴当购买24 24，0，解得x＜y＜0时，得0.5x﹣12＜﹣②当y21①付款较少．y＜y，优惠方案∴4≤x＜24时，21 24，，解得x＞0时，得0.5x﹣12＞0③当y﹣y＞21付款较少．y，优惠方案②＞当x＞24时，y21解决本题的关键是根据题意正确列出两种题根据实际问题考查了一次函数的运用．点评：本的取值，再进一步讨论．方案的解析式，进而计算出临界点x，），m0）的图象经过点A（1k．（12分）（2014?绵阳）如图，已知反比例函数y=（＞22 ．的面积为1B，且△AOB⊥过点A作ABy轴于点k，的值；（1）求m的图象有两个不同的公共点，求）的图象与反比例函数y=（n≠0（2）若一次函数y=nx+2 n的取值范围．实数反比例函数与一次函数的交点问题．考点：的值；1）根据三角形的面积公式即可求得m（分析：的图象有两个不同的公y）的图象与反比例函）若一次函y=nx+n有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．点，则方程=nx+2解答：m=1，1S=××（解：1）由已知得：AOB△m=2，解得：；k=2，2）代入反比例函数解析式得：把A（1，1）知反比例函数解析式是y=（2）由（有两个不同的解，则=nx+22，nx+2x﹣2=0方程去分母，得：＞0，△则=4+8n0且n≠．＞﹣解得：n然后题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．点评：本先由点的坐标求函数解析式，更多精品文档．学习-----好资料解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．OF在⊙是⊙O的直径，点绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB分）23．（12（2014?点．E点，交AF的延长线于作⊙O的切线交AB的延长线于D上，且满足=，过点C ；AE⊥DE（1）求证：的长．AE=3，求AF2）若tan∠CBA=，（线的性质切考点：分析：的切OC作⊙OC∥AE，又由过点=（1）首先连接OC，由OC=OA，，易证得DE；⊥的延长线于D点，易证得AE线交AB为直角三角形，△AEC的直径，可得△ABC是直角三角形，易得（2）由AB是⊙O OAF为等边三角形，继而求得答案．OF，可得△AE=3，然后连接OC，（1）证明：连接解答：OC=OA ，BAC=∠OCA∴∠，∵= ，∠EACBAC=∴∠，∠OCA∴∠EAC= ，∥AE ∴OC C，DE且⊙O于点∵DE，∴OC⊥；AE∴⊥DE的直径，是⊙O）解：∵（2AB 是直角三角形，∴△ABC CBA=，∵tan∠，∴∠CBA=60°°，EAC=30∴∠BAC=∠，AEC为直角三角形，AE=3∵△，∴AC=2更多精品文档．学习-----好资料OF，连接°，∠BAC+∠EAC=60∵OF=OA，∠OAF= OAF为等边三角形，∴△，∴AF=OA=AB CBA=，△ACB中，AC=2，tan∠在Rt ，∴BC=2 AB=4，∴AF=2．∴直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定点评：此题考查了切线的性质、理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．折叠，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC（．（12分）2014?绵阳）如图1，矩形ABCD中，24 ．F，连接DE落在点使点BE处，AE交CD于点；≌△EDADEC（1）求证：△的值；）求DF（2落在线的内接矩形，使其定点QP，若为线段EC上一动点，过点P作△AEC（3）如图2的面积最大？PQMN落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形定点段AE上，M、N 并求出其最大值．考边形综合题CA，ACD≌）由矩形的性质可ADCE，得AD=CDC=E分析≌ED从而求DE）根据勾股定理即可求得（，，从而求得，所以PQ，由PN∥EGPQ）（3）有矩形PQMN的性质得∥CA，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．，求得得出=PN ，≌△1解答：（）证明：由矩形的性质可知△ADCCEA ，ACD=∠CAE，∠，∴AD=CEDC=EA ADE 在△与中△CED更多精品文档．学习-----好资料；（SSS）∴△DEC≌△EDA∠CAE，）解：如图（21，∵∠ACD= ∴AF=CF，﹣x，设DF=x，则AF=CF=4222 +DF=AF，RT△ADF中，AD在222），=（4﹣x即3+x，解得；x=即DF=．CA PQMN的性质得PQ∥（3）解：如图2，由矩形∴AC=，=5 又∵CE=3，则）＜0，即PQ= x＜3设PE=x（∥PNEG，作过EEG⊥AC 于G，则=∴EG=?AC=AECE，解得Rt△AEC中，EG?又∵在﹣x）（∴=，即PN=3S PQMN的面积为设矩形2＜（﹣+30＜x3）+4x=﹣?则S=PQPN=x时，矩形，即所以当x=PE=PQMN．的面积最大，最大面积为3 本点评：题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．更多精品文档．学习-----好资料2），M（﹣2，顶a?绵阳）如图，抛物线y=ax+bx+c（≠0）的图象过点25．（14分）（2014y轴交于C点．），且与x轴交于A、B点坐标为N（﹣1两点，与，（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：2），可设其解析式为y=a（x+1）+，（﹣（1）先由抛物线的顶点坐标为N1，2）代入，得=a（﹣2+1）+，解方程求出a的值即可得到抛再将M（﹣2物线的解析式；2x+与x轴交点A、xy=﹣﹣B，与y轴交点C的坐标，）先求出抛物线（2．设BC=再根据勾股定理得到P（﹣1=2，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：2，）（，可设其解析式为，（﹣）由抛物线顶点坐标为（解：1N1）y=ax+1+更多精品文档．学习-----好资料2，=a（﹣2+1）+将M（﹣2，）代入，得﹣，解得a=2y=故所求抛物线的解析式为﹣x﹣；x+2x+（2）∵y=﹣x﹣，，∴x=0时，y=（0，）．∴C2y=0时，﹣x﹣，x+=0 3解得x=1或x=﹣，∴A（1，0），B（﹣3，0，）．∴BC==2 ，所以≠PCPB设P（﹣1，m），显然；m=CP=时，有=2，解得±当CP=CB2±，解得．当BP=BC时，有BP=m==2，1+（﹣1，），﹣），（﹣的坐标为PBC综上，当△为等腰三角形时，点P2）；（﹣，（﹣12），1，﹣）知（3）由（2BC=2，AC=2，，AB=AB所B+A=A，⊥Q，于点′′B连结BC并延长至′，使BC=BC，连结BM，交直线AC ′∵B、B关于直线AC对称，′，QB=QB∴′QB+QM=QB+QM=MB′，∴QBM的周长最小．△又BM=2，所以此时B）C）0，（0，，易得′），32．（，（﹣由B3 ，MB设直线′的解析式为y=kx+n，（﹣将M2）23′，B（，）代入，得，，解得y=的解析式为MB即直线′x+．﹣．x+ 的解析式为AC同理可求得直线y=更多精品文档．学习-----好资料．，）（﹣由，解得，即Q QBM，使）△的周长最小．，QAC所以在直线上存在一点（﹣其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解点评：题是二次函数的综合题型，本析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．更多精品文档．。