2011年全国大学生数学建模竞赛D题及评阅参考
2011年高教杯数学建模竞赛D题获奖论文 无锡职业技术学院
min y
S.T.
n
j 1
a ij
b j x ij
i 1
m
1 m pk 且, m N , k 1,2,3. 88 .5 a11 x11 a12 x12 a1n x1n 89 .5 88 .5 a 21 x21 a 22 x22 a 2 n x2 n 89 .5 88 .5 a m1 xm1 a m 2 xm 2 a mn xmn 89 .5 d k 1 xi j d k , i 1,2,3, , m.
应用 LINGO 计算结果，经过验证 m 37 时，模型有最优解 ymin 428 ，即 规格二的最大成品捆数为 37，具体搭配方案如下表 4（求解程序见附录 6.2） ： 表 4 规格二的搭配方案
单位长度 捆数
7
75
9
9. 5 0 0 1 3 0 0 0 1 2 0 0
3
7 6 34 7 10 21
8 6.5 21 8 10.5 18
三
根数 序号 长度 根数 序号 长度 根数
35 9 18 50 17 22 12
29 10 18.5 64 18 22.5 2
30 11 19 52 19 23 0
42 12 19.5 63 20 23.5 6
28 13 20 49 21 24 0
4.5 1 1 0 0 0 0 3 2 5 0 0 0 10
5 0 0 7 0 0 0 0 6 0 14 0 0 0
5.5 0 1 0 1 0 13 0 0 3 0 0 1 3
6 0 5 0 9 2 0 7 0 0 0 0 10 0
2011年大学生数学建模竞赛试题(全套)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛ABCD4题评阅要点
2021高教社杯全国大学生数学建模比赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。
评阅时, 应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句) 及挑选该方法的理由。
(1) 可用插值拟合的方法获得. 各重金属污染物浓度的空间分布。
再参考由背景值确定的阈值, 定量分析城区各区域的污染程度。
由于空间数据是不规则的 , 较好的方法是用散乱数据插值, 例如Kriging插值、 Shepard插值等。
也可以用其他方法插值拟合, 但应明确所使用的方法, 并作出分析, 不能只简单套用软件。
各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。
(2) 分析污染产生的原因, 必须有充分的数据分析以及明确的结论。
例如, 可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类, 考察污染物出现的相关性, 发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni, Cd与Pb的相关性较高) , 这与污染物产生的原因是密切相关的 , 由此可大致确定出产生这些污染的原因。
(3) 本小题可以在不同的假定下建立相应的模型, 但必须有合理的假定、建立明确的数学模型, 并根据模型和所给的数据进行数值计算。
例如, 由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一, 可以假定传播以对流形式为主, 由此建立对流方程, 并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值) , 从而得. 到偏微分方程的定解问题。
类似于(1) ,采纳插值拟合的方法, 可以得. 到地形高度函数。
利用特征线法, 可以得. 到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据,从而可以得. 到各时间的污染范围, 由此确定出污染源的位置。
(4) 本问题只给出一个时间点上的数据, 信息量明显不足, 需要补充更多的信息。
加入学生考虑到多个时间点上的采样信息, 给出更好的演化模式, 应予以鼓励。
2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
全国大学生数学建模竞赛2011D题评阅要点
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题主要有两种解法。
方法一，主要思路为首先求出三种规格成品的最大捆数，然后求出每捆成品不同长度肠衣的搭配方式。
具体做法为：
1，以现有三种规格对应原料长度和根数为约束，分别建立求三种规格成品捆数最大的整数规划模型，利用软件求解。
2，建立组合或优化模型，计算步骤1得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式。
3，根据适当规则调整步骤2得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式，使最短长度最长的捆数最多。
上述三步骤应完整，模型应清晰，算法应合理实用。
方法二，主要思路为首先计算三种规格成品的所有可能的不同的原料搭配方式，然后用捆数最大作为目标，同时求出成品的最大捆数和每捆成品的捆扎方式。
具体做法为：
1，用组合方法计算每种成品对应的所有可能的原料搭配方式。
组合模型要明确并体现原料根数和总长度的约束和允许的误差，算法的合理性和可实现性也是重要的。
2，对各种规格成品建立并求解各种搭配的最优组合使成品捆数最多的整数规划模型。
要注意模型中体现原料根数的约束条件的正确性。
在上述两种方法中均应首先考虑原料最长的成品（第三种规格）的捆扎，剩余的材料降级后参与次长的成品的捆扎，再有剩余部分降级参与最短成品的捆扎。
全国大学生数学建模竞赛D题解析
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
添加标题
添加标题
竞赛级别：国家级
添加标题
添加标题
竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议
2011全国数学建模D题分析思路及讲解
申明：这不是标准答案，这只是我的一点小思路，希望能帮到各位，有兴趣的加我q：454679703 ，q群：32890089一起谈论。
第一问：（线性规划）
设X1,X2,X3……X46为46档长度肠衣分别的数，N成品捆数。
则 Max Z＝M1+M2+M3（成品捆数越多越好）
3X1+3.5X2+……+6.5X8＝89
7X9+7.5X10+……+13.5X22＝89
14X23+14.5X24+……+25.5X46＝89
X1+X2+……+X8＝20N
X9+X10+……+X22＝8N
X23+X24+……+X46＝5N
0<=X1N1<=43 (n是正整数，下同)
0<=X2N1<=59
……
0<=X8N1<=21
0<=X9N2<=24
0<=X10N2<=24
……
0<=X22N2<=25
0<=X23N3<=35
……
0<=X46N3<=1
一：问题分析
1．根据题目附表所给信息，可知天然肠衣每根的最大长度没有超过26米，题目所给天然肠衣规格的信息中只有第三个产品的最大长度可达到任意，而其余两个产品的最大长度都没有达到原料所给长度的最大值，即无论何种方案，最合理的方案也一定有第三种规格的产品；同理可以看到只有第一种规格的产品的最短长度能容纳下长度为3~6.9的产品；第二种规格的产品也是必须的。
所以，综上所述：三种规格的产品缺一不可，现在最主要的问题就是解决如何分配。
欢迎大家一起讨论，。
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
数据收集与处理、问题的分析与假设，初等数学方法、一般统计方法、多目标规划、回归分析、综合评价方法、灰色预测
2009年
A题：制动器试验台的控制方法分析
工业问题
方沛辰、刘笑羽
问题具体、专业性强，要花时间读懂、理解清楚问题
出版社的资源配置
孟大志
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
边馥萍
易拉罐形状和尺寸的最优设计（C题）
叶其孝
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（D题）
韩中庚
2007年
中国人口增长预测
唐云
乘公交，看奥运
方沛辰、吴孟达
手机“套餐”优惠几何（C题）
韩中庚
体能测试时间安排（D题）
刘雨林
2008年
数码相机定位
谭永基
高等教育学费标准探讨
叶其孝、周义仓
地面搜索（C题）
肖华勇
NBA赛程的分析与评价（D题）
姜启源
2009年
制动器试验台的控制方法分析
方沛辰、刘笑羽
眼科病床的合理安排
吴孟达、毛紫阳
卫星和飞船的跟踪测控（C题）
周义仓
会议筹备（D题）
王宏健
2010年
储油罐的变位识别与罐容表标定
韩中庚
2010年上海世博会影响力的定量评估
杨力平
输油管的布置（C题）
1
6
8
付鹂
重庆大学
1
6
9
姜启源
清华大学
4
3
10
陈叔平
浙江大学、贵州大学
2
5
11
2011年全国数模竞赛浙江赛区D题评定结果
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 队员1 陈丽丽 王钦栋 白生生 叶凌涛 叶聪 王庆松 汤洋明 谷烨栋 盛忆桀 苗松 李华 周志成 徐鹏雅 何必帅 张宏杰 贺旦丹 李子昊 翁浩田 叶领康 郑志高 李勇 毛世梅 邵瑞华 王华杰 钱涛 魏蒋梅 王艳 卓叶由芷 徐迪明 叶秋霞 徐敏威 张振宇 许青瑶 金铭 梁雅林 李土清 吕勇 徐裕超 沈家栋 蔡腾力 朱建文 童珍 俞政 丁彦方 章学文 吴文亮 冯士杰 王教鼎 郑武伟 姜升杰 潘潮辉 许丰寿 应家伟 队员2 胡程皓 卢成绩 陈桂囡 李康煜 王晓棋 朱松祥 陈相宜 张洁 仲叶斌 周信静 赵冰凡 廖庆贺 王露瑶 胡曹飞 王璐璐 汪梅子 陈梦姣 傅菲菲 顾振兴 沈豪杰 盛鸿辉 王川平 姚峰 吴伟平 章如 黄懿荃 陈斌权 叶光明 潘娟丽 吴果来 梅川榜 叶国平 陈博凯 胡林娇 鲍刘鹏 雷大恩 吴良 娄鹏飞 金珍珍 高阳 蒋聪卓 黄秀慧 余晓 陈霞 王梦琪 陈正格 赵顺 余丹丹 姜丽荣 俞莉丽 邹翔 杨智彬 金苗萍 队员3 林甲锵 张文杰 卢萍 张婷婷 林圣周 包闲君 董雪梅 贾乐宝 徐民峰 王婷婷 金佳浩 鲁包煜 包慧珍 江波 祝倩芳 赵镕伟 应进宝 陈纬 陈亦铭 吴栋 池王晨 邱祖添 柯程译 毛丹丹 俞康明 陈祥谦 彭依兵 王景荣 朱三喜 刘培志 陈汉钏 洪东东 戴震宇 雷晓红 周俊杰 陈文俊 陈锋 蒋燚晶 俞柳莎 岑魏杰 郑宇 朱佳雯 谢聪聪 赵聪 戴埏埏 苏韩清 陆忆玮 张佩蓓 张怡萍 陈雯 石贞扬 黄雄毅 章凯 指导教师 张东志 数模组 吕丹 数模组 史彦龙 王积建 康达 郑玉仙 数模组 罗道宝 蔡志荣 数模组 华荣伟 数模组 林新辉 王晓华 毛海舟 数模组 数模组 数模组 王文慧 张勤 数模组 数模组 谢小兰 数模组 数模组 阮婧 数模组 数模组 数模组 数模组 陈申宝 数模组 数模组 童宁江 数模组 数模组 鲍贤杰 张礼林 数模组 数模组 茹永梅 数模组 吴伟国 童宁江 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 张礼林 院校 浙江经贸职业技术学院 杭州科技职业技术学院 温州医科大学 浙江工业职业技术学院 浙江医药高等专科学校 浙江工贸职业技术学院 浙江工贸职业技术学院 浙江水利水电学院 嘉兴职业技术学院 浙江经贸职业技术学院 绍兴职业技术学院 浙江机电职业技术学院 浙江医学高等专科学校 杭州科技职业技术学院 浙江经贸职业技术学院 浙江广厦建设职业技术学院 浙江工贸职业技术学院 金华职业技术学院 湖州职业技术学院 嘉兴职业技术学院 浙江水利水电学院 浙江经贸职业技术学院 浙江机电职业技术学院 浙江商业职业技术学院 浙江广厦建设职业技术学院 嘉兴职业技术学院 浙江金融职业学院 温州职业技术学院 宁波职业技术学院 浙江同济科技职业学院 台州职业技术学院 嘉兴南洋职业技术学院 浙江工商职业技术学院 丽水学院 台州职业技术学院 台州科技职业学院 浙江同济科技职业学院 嘉兴职业技术学院 绍兴职业技术学院 绍兴职业技术学院 嘉兴职业技术学院 丽水学院 浙江工贸职业技术学院 浙江商业职业技术学院 浙江工商职业技术学院 台州科技职业学院 浙江机电职业技术学院 浙江商业职业技术学院 浙江商业职业技术学院 宁波城市职业技术学院 浙江机电职业技术学院 浙江机电职业技术学院 绍兴职业技术学院 奖项 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 省一等 省一等 省一等 省二等 省二等 省二等 省二等 省二等 省二等 省三等 省三等 省三等 省三等 省三等 省三等 省三等 省三等 省三等 省三等 省三等 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖
2011年全国大学生数学建D题模板
７月２４日至２９日，２０１１年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营在深圳成功举行。
本届夏令营由全国大学生数学建模竞赛组委会与深圳市科学技术协会共同举办，深圳市政协副主席钟晓渝、市政府副秘书长高国辉担任夏令营顾问，深圳市科协主席兼党组书记周路明、全国大学生数学建模组委会副主任陈叔平担任夏令营营长。
开营仪式于7月25日上午举行，市政协副主席钟晓渝、全国大学生数学建模组委会副主任陈叔平分别在开营仪式上致辞。
夏令营期间，深圳光启高等理工研究院院长刘若鹏、西安交通大学副校长徐宗本、全国大学生数学建模组委会副主任陈叔平分别做了大会学术报告，受到师生热烈欢迎。
来自全国50多所高校的200多名师生和专家学者参加了夏令营，讨论交流热烈，学术氛围浓郁。
参加夏令营的部分师生还深入深圳的部分企业和东部华侨城等科普基地进行实地考察，亲身感受高新技术产业在深圳的发展活力。
深圳市科协主席周路明在夏令营闭营式上谈到，改革开放三十年，深圳改革和创新飞速发展中高端人才流动中的“孔雀东南飞”模式已经具有不可复制性，未来深圳高新科技发展的人才源动力必须立足于自主培养。
在过去的20年，深圳高新技术企业的发展取得了很大的成就，出现了许多创业家和创新家，他们从自主创新的丛林时代搏杀出来，从低端走向高端，这是深圳发展必经的路程。
要使著名高校的教育传统和科学传统与深圳的创新性文化之间产生碰撞，学习硅谷斯坦福孵化世界著名企业的路径模式，在碰撞中产生出深圳新一代的创新家和创业家。
促进大学生与深圳市的创新文化之间沟通的渠道需要拓展，要激发起大学城学生创新创业的激情，并将其融合到深圳独特的创新性文化当中。
深圳市科协今后将继续致力于推动校企之间的交流和合作，推进人才培养的多元化，为大学生的成才献心献力。
他并表示希望将夏令营常态化，深圳市科协将对此给予连续支持。
经过专家评选，以下队伍获得2011年“深圳杯”全国大学数学建模夏令营优秀论文前三名：A题第一名：上海工程技术大学学生：范柳斌、陈妮娜、胡昱指导教师：李路第二名：山东科技大学学生：李辰潼、郑镇镇、李广指导教师：王新赠第三名：新疆大学学生：尧姚、吴迪、马洪天指导教师：吴黎军B题第一名：北京师范大学学生：史秋阳、朱红福、蒋文静指导教师：无第二名：暨南大学珠海校区学生: 潘亦铭、詹雯婷、张樟指导教师：张元标第三名：贵州大学学生: 汪德萍、李志霞、王茜指导教师：胡支军C题第一名：重庆大学学生: 陆熙、常乐、李佳钰指导教师：龚劬第二名：中国地质大学（北京）学生：刘洋廷、张小川、刘鑫磊指导教师：黄光东第三名：复旦大学学生：李欣、王学彬指导教师：曹沅D题第一名：哈尔滨师范大学学生: 何征尘、肖迪、周明眉指导教师：么焕民第二名：吉林大学学生: 姜富春、孟庆钟、陈文文指导教师：曹春玲第三名：中山大学学生: 田媛、林惠燕、李祖坚指导教师：无以上师生的论文及更多优秀论文（名单将于近期另行公布）将编辑整理后由高等教育出版社正式出版。
2011 全国大学生数学建模 D题翻译
天然肠衣捆绑问题天然肠衣是在中国传统的进口和出口贸易货物。
其处理的关键步骤是用给定规格把材料捆绑成不同长度的段。
Natural casing is a traditional import and export trade in China. The key step of its processing is to bundle the material segments in various length by given specifications.段分组长度通常是半米，这意味着3.5米和3.9米之间分组成3.5米，3M和3.4米段分组3米...等，以下是一个例子，材料分部的描述：The segments are grouped by length and the step is usually half meter, which means the segments between 3m and 3.4m are grouped as 3m and the segments between 3.5m and 3.9m as 3.5m, …, etc. The following is one example of material segments description:表1材料细分描述Table 1 Material segments descriptionLength(m) 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 Count 43 59 39 41 27 28 34 21Length(m) 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 Count 24 24 20 25 21 23 21 18Length(m) 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 Count 31 23 22 59 18 25 35 29Length(m) 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9 Count 30 42 28 42 45 49 50 64Length(m) 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 Count 52 63 49 35 27 16 12 2Length(m) 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9Count 0 6 0 0 0 1捆绑规格列于表2。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2011年高教社杯全国大学生数建模竞赛 A题参考答案
C g 为农药在土壤气相中的浓度；
H 亨利常数； g 气液传质系数
土壤中生物降解的方程：
lg k 0.799 lg k 11.643
式中：
9
k 降解速率常数 k 农药的水分配系数
1
1. 问题的重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响 日显突出。按照功能城区划分为生活区、工业区、山区、主干道、及公园绿地区。不同 的区域受人类活动影响的程度不同。现对城区的土壤环境进行抽样调查，并通过相应的 仪器进行分析，得出了其相应的数据。现通过数学建模来分析解决以下问题。 (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金属 的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集 什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
4
6. 模型的求解
6.1 模型一的求解 八种重金属在该城区的空间分布图如下所示。且图形中颜色深的表示的是在该点该 元素的浓度值较大。如图 1-8 所示。
图 1 Cr 空间分布
图 2 Cu 空间分布
图 3 Ni 空间分布
5
图 4 Cd 空间分布
图 5 As 空间分布
图 6 Hg 空间分布
图 7 Pb 空间分布
2. 模型的假设与符号说明
2.1 模型的假设与说明 1. 2. 3. 4. 每次取样互不干扰，每次采样的方法都一样。 重金属是以有害物质或其有害化合物形式存在的，且土壤中的重金属含量在一段时 间内不变。 在用网格方法采样时采样点的选取是随机的，在样品分析阶段对重金属的含量影响 不大。 远离人群和工业的自然区的污染忽略不计，且别的城区对此城区的环境影响不大。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2011全国大学生数学建模竞赛A题参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2011年网络数学建模挑战赛D题
2011年第四届互动出版杯
数学中国数学建模网络挑战赛
D题：保险产品的设计方案
（仅限中学组和专科组选做）
某保险公司拟设计一个新的产品。
总体思路是：投保人从一出生开始，每月交纳固定费用a元，交满n年（n是正整数）停止缴费，并从下一个月开始按月领取固定额度的工资b元，直到投保人死亡。
只考虑一种例外情况：投保人交费未满n年死亡，保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），并按交费月数进行赔付。
为简单起见，我们不需要考虑其他例外情况。
假设银行的月利率为c，一直不变。
保险公司只将投保人的交费及时存入银行，不进行其他投资。
1第一阶段问题：
问题1：假设投保人恰好满m岁死亡（m>n，m为整数），保险公司不盈不亏，建立常数a,b,c,m,n的关系式，并尽量化简。
问题2：在问题1中，假设a=1000元，n=20年，c=0.25%，m=80岁，求b的具体值。
并写出所用计算工具及操作步骤（建议使用Excel）。
问题3：在问题1中，假设a=1000元，b=2000元，c=0.25%，求m,n的关系式，并用图形或表格形象描述m,n的关系。
1
问题4：要完成本产品的最终设计，需要哪些数据？并探讨获取和加工数据的有效方案。
2。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题主要有两种解法。
方法一，主要思路为首先求出三种规格成品的最大捆数，然后求出每捆成品不同长度肠衣的搭配方式。
具体做法为：
1，以现有三种规格对应原料长度和根数为约束，分别建立求三种规格成品捆数最大的整数规划模型，利用软件求解。
2，建立组合或优化模型，计算步骤1得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式。
3，根据适当规则调整步骤2得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式，使最短长度最长的捆数最多。
上述三步骤应完整，模型应清晰，算法应合理实用。
方法二，主要思路为首先计算三种规格成品的所有可能的不同的原料搭配方式，然后用捆数最大作为目标，同时求出成品的最大捆数和每捆成品的捆扎方式。
具体做法为：
1，用组合方法计算每种成品对应的所有可能的原料搭配方式。
组合模型要明确并体现原料根数和总长度的约束和允许的误差，算法的合理性和可实现性也是重要的。
2，对各种规格成品建立并求解各种搭配的最优组合使成品捆数最多的整数规划模型。
要注意模型中体现原料根数的约束条件的正确性。
在上述两种方法中均应首先考虑原料最长的成品（第三种规格）的捆扎，剩余的材料降级后参与次长的成品的捆扎，再有剩余部分降级参与最短成品的捆扎。
2011年全国研究生数学建模竞赛D题
2011年全國研究生數學建模競賽D題房地產行業的數學建模房地產行業既是國民經濟的支柱產業之一，又是與人民生活密切相關的行業之一，同時自身也是一個龐大的系統，該系統的狀態和發展對國民經濟的整個態勢和全國人民的生活水準影響很大。
近年來，我國房地產業發展迅速，不僅為整個國民經濟的發展做出了貢獻，而且為改善我國百姓居住條件發揮了決定性作用。
但同時房地產業也面臨較為嚴峻的問題和挑戰，引貣諸多爭議，各方都堅持自己的觀點，然而多是從政策層面、心理層面和資金層面等因素來考慮，定性分析多於定量分析。
顯然從系統的高度認清當前房地產行業的態勢、從定量角度把握各指標之間的數量關係、依據較為準確的預見對房地產行業進行有效地調控、深刻認識房地產行業的經濟規律進而實現可持續發展是解決問題的有效途徑。
因此通過建立數學模型研究我國房地產問題是一個值得探索的方向。
請你們利用附錄中提供的及可以查找到的資料建立房地產行業的數學模型，建議包括1．住房需求模型；2．住房供給模型；3．房地產行業與國民經濟其他行業關係模型；4．對我國房地產行業態勢分析模型；5．房地產行業可持續發展模型；6．房價模型等。
並利用模型進行分析，量化研究該行業當前的態勢、未來的趨勢，模擬房地產行業經濟調控策略的成效。
希望在深化認識上取得進步，產生若干結論和觀點。
如果僅就其中幾個問題建立模型也是適宜的，對利用附件給的天津市的資料建模並進行分析同樣鼓勵。
由於對房地產問題已經有許多研究成果和討論材料，引用其他人的成果和資料，尤其對於定量分析的成果，務必注明參考文獻，提請研究生特別注意。
研究房地產問題並不需要很多、很深的專業知識，問題也不難理解。
你們完全可以獨立自主地提出自己希望解決的房地產中的新問題，建立相應的數學模型予以解決，所建的每個模型要系統、深入，至少應該自成相容系統，資料可靠，結論和觀點有較多的資料支撐、有較強的說服力、有實際應用價值。
下面介紹有關房地產的政策和一些知識，供參考。
2011年全国大学生数学数学建模竞赛参考答案
2003-2009全国大学生数学建模竞赛试题及参考答案2010-7-192005A题: 长江水质的评价和预测 (2)2005 A题评阅要点 (4)2005B题： DVD在线租赁 (6)2005 B题评阅要点 (8)2006A题:出版社的资源配置 (10)2006A题评阅要点 (11)2006B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (14)2006 B题评阅要点 (15)2007A题：中国人口增长预测 (18)2007 A题评阅要点 (19)2007 B题：乘公交，看奥运 (22)2007 B题评阅要点 (23)2008A题数码相机定位 (26)2008 A题评阅要点 (28)2008B题高等教育学费标准探讨 (29)2008B题评阅要点 (30)2009 A题制动器试验台的控制方法分析 (31)2009 A题评阅要点 (34)2009B题眼科病床的合理安排 (38)2009 B题评阅要点 (40)2005A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
2011全国大学生数学建模竞赛B题及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
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2011年全国大学生数学建模竞赛D题及评阅参考
来源：吕梁学院数学系发布时间：2011-09-27 查看次数：1092
D题天然肠衣搭配问题
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1 成品规格表
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
表2 原料描述表
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
(3) 为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7 -13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。