分类计数原理与分步计数原理教学设计

分类计数原理与分步计数原理

课题：

分类计数原理与分步计数原理

教材分析：

《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。

教学目标：

知识与技能目标：

准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力

过程与方法目标：

通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。

情感、态度与价值观目标：

培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。

教学重点：

分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别

教学难点：

对较为复杂事件的分类和分步

教学方法：

启发引导式教学

教具准备：

作图工具

课型：

新授课

教学过程：

问题引入一

问题1从芜湖到合肥，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假若一天中，火车有4班, 汽车有20班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

分析:从甲地到乙地有3类方法,

第一类方法, 乘火车，有4种方法;

第二类方法, 乘汽车，有20种方法;

第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;

所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。

问题 2在全班同学中选出一名同学做班长，有多少种选择？

新知探究一

分类计数原理：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。

说明：

（1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。

（2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。

例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A大学有5个自己感兴趣的强项专业，B大学有4个自己感兴趣的强项专业，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

解：根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。

问题引入二

问题3如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条，由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法?

分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步,

第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法,

第二步, 由巢湖去合肥有2种方法,

所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。

问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长，有多少种选择？

新知探究二

分步计数原理：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成，并且对于前面几步的每一种完成方式，下一步有相同数目的做法，那么依次计算各步的做法数目，它们的乘积就是要计数的对象的总数。

说明：

（1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。

（2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数。

例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

解： 30×24=720

即共有720种不同的选法

芜湖北

南

北

例3、某地的部分电话号码是8415××××,后面每个数字来自0～9这10个数,?

分析： 8415

10×9×8×

即共可产生5040个不同的电话号码

变式:若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?

例4、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志.

(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?

解：根据分类计数原理，不同的取法共有4＋3＋2＝9种

(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?

解：根据分步计数原理，不同的取法共有4×3×2＝24种

例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

解：共有3×2=6不同的挂法

三、课堂练习

课后练习A组1、3

补充练习：

1、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？

2、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？

3、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？

四、课时小结

1、分类计数原理

2、分步计数原理

3、分类计数原理与分步计数原理的区别与联系

五、课后作业

课后练习A组 2、4、5