切割立体投影1
3-1-立体表面上点投影解析
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点 的正面投影，求水平投影和侧面 投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生 正确分析和 解决问题的 能力； 2.培养学生 理论联系实 践、举一反 三的能力。
1.激发学生 良好的合作 意识； 2.培养学生 具有耐心细 致的工作作 风和严肃认 真的工作态 度。
1.让学生在 实践中找到 学习乐趣， 提高学习兴 趣； 2.培养学生 自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点 的投影绘制其 余点的投影； 2.正确利用辅 助线或辅助圆 绘制立体表面 上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
工程制图立体投影及表面交线课件
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
感谢您的观看
绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
4-1立体投影与立体构型资料
2
Nanjing University of Science & Technology
11
三视图与交线
s′
s
S
水平面
a′ a
A
1′ 1
ya
2′ 3
3′
1 (3)
ya
2
1 3 2 解法二（辅助平面法） 先求过A点的水平面的投影； 再在SⅠ上求A点的投影。
@ 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art
Nanjing University of Science & Technology
2
三视图与交线
4.1 三视图的形成及其特性
一、立体的投影
立体的投影，实质上是构成该体的所有 表面的投影总和。 V
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14
三视图与交线
例：求圆柱表面AB线段的侧面投影和水平投影。 a c
O
a
A c O1 B
b
（b）
a
c b
1.先求三个特殊点 A、B、C 圆柱面在俯视图上 的三个投影； 的投影有积聚性，利用 2.再利用描点法求 AB的侧 投影的积聚性。 面投影； 3. 判别投影的可见性；
第5章被截切几何体的投影习题解
5-8完成截切空心圆柱的三面投影图。 (2)
作图步骤
想看立体模型？请单击这里
1.画完整圆柱的水平投影 2.求水平截平面的水平投影和侧面投影 3.求正垂截平面的水平投影和侧面投影 （1）求椭圆上点的侧面投影 （2）画椭圆的侧面投影 4.擦去多余线,整理转向轮廓线的投 影, 校核并加深图线 此题为横躺圆柱套被一水平面和 一正垂面截切，水平面截交线为矩形， 其侧面投影与圆柱侧面投影重合，水 平投影反映实形。正垂面截交线为椭， 其侧面投影与圆柱侧面投影重合，水 平投影应取点求出椭圆。截平面间及 截平面与立体上平面的交线投影不应 丢。
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提示：请单击答案去掉圆点，再单击关闭右侧文字
5-9完成截切圆锥的三面投影图。 (4)
作图步骤 1.求特殊点的正面投影 2.求一般点的正面投影 3.画交线的正面投影 4.整理轮廓素线的投 影，擦 去多余线,校核并加深图线
此题为直立圆锥被前后 对称的平行于轴线的两正平 面截切，截交线均为双曲线。 正面投影反映实形。
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5-6完成截切圆柱的三面投影图。
(2)
作图步骤 1.画完整圆柱的水平投影 2.求侧平截平面交线的水平投影 3.求正垂截平面交线的投影 (1).求特殊位置点的水平投影 (2).求一般位置点的水平投影 (3).依次光滑连接所求椭圆上 点的水平投影线 (4).画正垂截平面与圆柱左端 面交线的侧面投影 4. 求两截平面交线的投影 截平面为一正垂面和一侧平 5.面，截交线分别为椭圆和圆。 擦去多余线,整理转向轮廓素 线的投影并加深图线 两平面交线应画出。
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5-1 完成截切立体的三面投影 (3)
作图 1.画完整正三棱柱的侧面投影
工程制图与识图4-1：切割体三视图的识读
【例4-2】已知物体的三视图如图4-6a所示，试想象出该物体的形状。
• 原形应为一正 五棱柱；
• 根据主视图左上角 的竖线，并找出对 应投影，如图4-6b 所示，
【例4-2】已知物体的三视图如图4-6a所示，试想象出该物体的形状。
• 可知截平面是侧平 面； • 根据主视图左上角 的斜线，并在俯视 图和左视图上找出 对应投影，如图46c所示，
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P33：4-5
第4章 切割体三视图绘制与识读
• 4.1 切割体三视图的识读
•4.1 切割体三视图的识读 •4.1.1 线面分析法 •4.1.2 识图的一般步骤 •4.1.3 线面分析法读图的注意点 •4.1.4 读图示例
单击动画
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3.4.3 平面的空间位置判断
1．根据三面投影判断 若三面投影均为类似形，则平面为一般位置平面； 若三面投影为一个平面形和两条直线，即“一面对两线”， 则平面为平行面，且为平面形投影所在投影面的平行面； 若三面投影为一条斜线和两个平面形，即“一线对两面”， 则平面为垂直面，且为斜线投影所在投影面的垂直面。
• 可知截平面是三个平面，一个水平 面和两个侧平面； • 综合想象物体是圆柱上方，左右两 边上角被一个水平面和两个侧平面 切割，立体图如图4-7d所示。
4.1.3 线面分析法读图的注意点
• 1．在视图中找出点、线、面的对应投影 • 读图时在视图中找出点、线、面的对应投影 是很重要的。 • 按投影特征分析相邻视图中对应的一对线框 若为同一平面的投影，它们必定是类似形； 相邻视图中的对应投影若无类似形，必定积 聚成直线。
• 所以由图4-10a所示的二视图，可以想象出图410b、c两种形状。
第三章 平面立体的投影及线面投影分析-第一讲
侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
Z
a
b Z
a(b)
V
a
b ab
A B O W
X
O b YH
YW
X
a
Ha
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应 的投影轴，且都等于该直线的实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平 行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间 直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必 垂直于积聚投影所在的投影面。
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线的分类
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水平投影面的倾 角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角叫正面倾角，用β表示； 对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用γ表示。 投影面垂直线
特殊位置直线 直 线 一般位置直线
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的倾斜状态有 关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三种类型：投影面平行线、 投影面垂直线、任意倾斜直线。
根据从属性判断点与直线的相对位置
V
n'
m'
N A
a'
M X B
n' b'
m'
a'
b'
X
O
O
b
n
m
a
H
a m b n
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。
工程制图与建筑构造习题集答案
房屋构造与识图习题答案卜洁莹徐勇鹏主编机械工业出版社房屋构造与识图习题答案主编卜洁莹徐勇鹏副主编牛佳刘卓参编姜轶高会艳贾凇陈越乔博主审严峻机械工业出版社2前言本习题答案与卜洁莹、徐勇鹏主编的房屋构造与识图习题集配套使用。
本习题答案由卜洁莹、徐勇鹏任主编，牛佳、刘卓任副主编，姜轶、高会艳、贾凇、陈越参编，严峻主审。
由于成书时间仓促和编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，恳请读者在使用过程中给予指正并提出宝贵意见。
3目录第一章房屋建筑制图的基本知识第二章投影的基本知识第三章立体的投影第四章剖面图和断面图第五章民用建筑概述第六章基础与地下室第七章墙体第八章楼地层第九章屋顶第十章楼梯第十一章窗与门第十二章变形缝第十三章民用建筑工业化第十四章工业建筑第十五章房屋建筑工程图的基本知识第十六章建筑施工图4第一章房屋建筑制图的基本知识1.1线形练习1.完成图形中左右对称的各种图线。
2.在空白位置抄绘下列图形。
561.2图样的比例及尺寸标注按给定比例量取尺寸，并标注在图上（尺寸数字取整数）。
7第二章投影的基本知识2.1三面投影图1.将立体图的图号填入对应的H 面投影图括号内。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（4）（2）（1）（7）（6）（5）（10）（3）（9）（8）82.将立体图的图号填入对应的V 、W 面投影图括号内。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）（5）（3）（4）（2）（1）93.根据立体图将投影图中的漏线补齐。
104.已知形体的两面投影图及其立体图，补画其第三面投影。
（1）（2）（3）（4）115.已知形体的立体图，画出其三面投影图（从立体图上量取尺寸）。
（1）（2）12（3）（4）132.2点的投影1.已知A 、B 两点的立体图，求作其投影图。
2.已知各点的两面投影，画出它们的第三投影和立体图。
143.已知空间点A （25，10，20）作三面投影图和立体图（单位mm ）。
3-1立体表面上点的投影
02 新课表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
03 巩固提高
作出俯视图，并求表面点A、点B的投影。
a" (b")
03 巩固提高
作出左视图，并求表面点C的投影。
03 巩固提高
作出左视图，并求表面点A、点B的投影。
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－1 立体表面上点的投影
01 预习检测
圆柱、圆锥的投影特性：
特性 分类
几何特点
投影特性
圆柱 上下底面为直径相等的两圆面，侧面为曲 面（回转面）。
回
转 体 圆锥 底面为圆面，侧面为回转面。
、一面视图为圆； 2、另两面视图是矩形线框。
、一面视图为圆； 2、另两面视图是等腰三角形线框。
B A
03 巩固提高
求作左视图及形体表面点投影。
P
B
04 评价总结
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
05 任务布置
补画第三视图，并求表面点的投影。
机械制图习题集[第6版]参考题答案
![机械制图习题集[第6版]参考题答案](https://img.taocdn.com/s3/m/1918d9acaaea998fcd220e57.png)
9、已知圆心位于点B、Ø30的圆处于左前到右后的铅垂面上，作圆的三面投影（投影椭圆用四心圆近似法作出）
●利用铅垂面的投影特性、圆的投影特性；四心圆近似法作椭圆具体见教P23。
第10页 平面的投影（二） 直线与平面及两平面的相对位置（一）
1、求∆ABC对V面的倾角β。
●解题要点：利用一次换面可将一般位置平面变换为投影面垂直面。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页 点的投影
1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
第13页 曲面面立体及其表面上的点和线
1、作圆柱的正面投影，并补全圆柱表面上的素线AB、曲线BC、圆弧CDE的三面投影。
●利用圆柱的投影特点（积聚性）和其表面取点的方法做题，注意可见性的判断。
2、已知圆柱的轴线的两面投影以及圆柱的正面投影，作出圆柱及其表面上点A和点B的水平投影。
●先用近似法把圆柱的水平投影作出，再利用圆柱形成的特点，采用素线法做题，并注意各点的可见性判断。
5、作四棱台的水平投影，并补全表面上点A、B、C、D、E和F的三面投影。
●利用棱台的投影特点和其表面取线的方法作出各点的投影。
6、作左端为正垂面的凸字形侧垂柱的水平投影，并已知表面上折线的起点A的正面投影和终点E的侧面投影，折线的水平投影成一直线，作折线的三面投影。
●利用正垂面、正平面、水平面投影特性做题。
第三章 立体投影 立体表面上的点和线(1)
棱锥的底面为平面多边形。
棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
2、棱锥
三棱锥分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSAB，
ΔSBC，ΔSAC所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，
正面和侧面投影积聚为一条直线。
Z
ΔSAC为侧垂面，其侧面
V s'
投影积聚为一条直线，其 它投影为类似图形。
YW
a
c
s
b
YH
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边 形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。
正棱柱的表面一般为投影面垂直面或投影面平行面， 有积聚性，可利用积聚性求平面上点和直线的投影。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲 面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线 是切于曲面的诸射线与投影 面交点的集合，也就是这些 投射线所组成的平面或柱面 与曲面的切线的投影，常常 是曲面可见投影与不可见投 影的分界线。
平面立体
曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影， 就是画平面与平面交线的投影。
国家标准规定:
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
第三章曲线曲面和立体的投影
曲线的投影
曲线是动点运动的轨迹，也可以说是一系列连续点的集合。 因此，绘制曲线的投影时，只要能作出曲线上一系列点的投 影，并把它们的同面投影依次光滑地连接起来，即得曲线的 投影。这是绘制曲线投影的一般方法。 但是，如能根据曲线的投影特性，预先对曲线投影的形状或 特点作出判断，则可以使图形准确作图简化。现将曲线的主 要投影特性分述如下：
在图示位置时，六棱柱的两 点的可见性规定： 底面为水平面，在俯视图中反映 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 可见，点的投影也可见；若 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 点与在平面上取点的方法相 平面的投影积聚成直线，点 的水平投影都积聚成直线，与六 同。 的投影也可见。 边形的边重合。
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
环面投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
（三）非回转直线面 1、柱面
（1）柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导 线MN运动而形成的曲面。 （2）柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 （3）柱面的种类
柱面投影种类
纬圆、赤道圆与径圆
回转面按旋转运动的 特性，母线上任意一点 的旋转轨迹都是一个垂 直于轴线的圆，称为纬 圆，纬圆的半径等于该 点到轴线的距离。其中 比相邻两侧的纬圆都大 的，称为赤道圆；比相 邻两侧的纬圆都小的， 称为径圆或喉圆。
机械制图习题集(第6版)参考答案
精心整理《机械制图》3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）CD5625；点C 与点A直角坐标影点判断C（1、判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。
●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行判断。
（具体参见教P73～77）AB是一般位置直线；EF是侧垂线；CD是侧平线；KL是铅垂线。
2、作下列直线的三面投影：（1）水平线AB，从点A向左、向前，β＝30°，长18。
（2）正垂线CD，从点C向后，长15。
●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。
（具体参见教P73～77）3、判断并填写两直线的相对位置。
●该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。
（具体参见教P77）AB、CD是相交线；PQ、MN是相交线；AB、EF是平行线；PQ、ST是平行线；CD、EF是交叉线；MN、ST是交叉线；4、在AB、CD上作对正面投影的重影点E、F和对侧面投影的重影点M、N的三面投影，并表明可见性。
●交叉直线的重影点的判断，可利用重影点的概念、重影点的可见性判断进行做题。
第五讲第4章立体投影(一)
第五讲第4章立体的投影（一）本讲的学习目标：掌握平面立体（棱柱、棱锥）的形状特点，掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）的形成原理；熟练掌握基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法。
学习的重点：基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法4.1 平面立体的投影图4-1 房屋形体的分析图4-2 水塔形体的分析基本形体：组成形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本形体。
基本形体的分类：根据表面的组成情况，基本形体可分为平面立体和曲面立体两种。
平面立体：表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体。
平面立体类型：有棱柱、棱锥、棱台等。
平面体的投影：作平面立体的投影，就是作出组成平面立体的各平面的投影。
4.1.1 棱柱4.1.1.1 棱柱的投影如图4-3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。
图4-3 三棱柱体当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
（a）立体图（b）投影图图4-4 三棱柱的三面投影分析其三面投影图：W投影：投影为三角形。
H投影：投影为两个矩形。
V投影：投影为一个矩形。
4.1.1.2 棱柱表面定点和定线【例4-1】如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影，求另外两个投影。
（a）已知条件（b）作图图4-5 三棱柱表面上的点和线【例4-2】如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影，求它们的另外两投影。
（a）立体图（b）已知条件（c）作图图4-6 四棱柱表面上的点4.1.2 棱锥定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。
如图4-6所示为三棱锥。
图4-7-1 三棱锥根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。
当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。
4.1.2.1 棱锥的投影1. 棱锥如图4-7所示为一正三棱锥,三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧垂面，其它两个侧面都是一般面；棱线SB为侧平线，其它两条棱线为一般线。
圆柱切割体的三视图
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12
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
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13
例2：求左视图
● ●
● ●
感谢下载
14
例2：求左视图
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15
分析、比 较
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16
练习3：求俯视图
●
●
●
●
感谢下载
17
例3：求俯视图
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18
例4：求俯视图
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圆柱体切割后的投影
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10
作图步骤：
④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图
(f)
图3-25 圆柱体切割后的投影
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11
练习1：求左视图
●
解题步骤：切，要逐同个一对立截体平被面多进个行平截面交截
●
线的分析和作图。
★空间及投影分析
●
截交线的形状
●
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
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6
[例2] 求圆柱切割后的投影。
分析：形体分析与投影分析；
(a) 题图
图3-25 圆柱体切割后的投影
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(b) 形体分析
7
作图步骤：
①作圆柱体的三视图
(c)
圆柱体切割后的投影
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8
作图步骤：
②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影
(d)
图3-25 圆柱体切割后的投影
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9
作图步骤：
③画出切去Ⅲ部分的投影
(34 "" )
1(2 ""6)"5
画出完整正四棱锥的三个投影优秀PPT资料
教学目的：
1.熟悉截交线的性质，熟练掌握平面与常见平面立体和 回转体的截交线的画法。 2.掌握常见平面立体和回转体切口的分析方法和画法； 3.截切体的尺寸标注方法。
教学重点：
1.截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法。 2.切割体的尺寸标注。
教学难点：
截交线的绘制方法。
3.3 切割体的投影
【例3-3】 求一斜切圆柱的截交线的投影（图3-19）。 【解】 圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故所得的截交 线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影 有积聚性，故截交线的V 面投影应与PV 重合。圆柱面的H面投影有积聚性，截交 线的H面投影与圆柱面的H面投影重合。所以，只需求出截交线的W面投影。其作 图过程（图3-19）如下:
3.3 切割体的投影
图3-18 四棱锥被二平面截切
注意: 平面Q与平面P交线的水平投影3、4应为细虚线。在侧面投影上的细虚 线也不要遗漏。
3.3 切割体的投影
回转体的表面是曲面或曲面加平面，它们切割后的截交线，一般是封闭的平 面曲线或平面曲线与直线围成的平面图形。求截交线的实质，就是要求出截平面 与回转体上各被截素线的交点，然后依次光滑相连。
图3-19 斜切圆柱的投影
3.3 切割体的投影
（1）作截交线的特殊点。特殊点通常指截交线上一些能确定截交线形状 和范围的特殊位置点，如最高、最低、最前、最后、最左和最右点，以及转 向轮廓线上的点。对于椭圆首先应求出长短轴的四个端点。因长轴的端点A、 B是椭圆的最低点和最高点，位于圆柱的最左、最右两素线上;短轴两端点C、 D是椭圆最前点和最后点，位于圆柱的最前、最后两素线上。这四点在H面上 的投影分别是a b、c、d，在V面上的投影分别是a′、b′、c′、d′。根据 对应关系，可求出在W面上的投影a″、b″、c″、d″。求出了这些特殊点， 就确定了椭圆的大致范围。
立体的投影—平面截割平面立体(工程制图)
平面和平面立体相交
平面和平面立体相交 也叫做立体被平面截 割
截断面
截平面
截线
截交线的性质
闭合性：截交线一定是闭合的平面多边形。多边形的 各顶点就是平面立体的棱线和截平面的交点。 共有性：截交线即从属于截平面，又从属于立体表面。
截交线的求法
交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。 交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。
在实际作图时常采用交点法 交点求出后的连接原则是：位于同一棱面上的两个交点才能连接。 同时还要注意可见性：可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上 的两点用虚线连接。
截交线的求法
求作正垂面截割三 棱锥S－ABC的截交 线。
s'
1' 2'
a'
b'
a 1 s
2
b
PV 3'
c' 3c
03基本立体的投影(1)
Wang chenggang
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3.2 基本平面立体的投影—3.2.1 棱柱的投影
3.2.1 棱柱的投影
1. 棱柱的三面投影 （1）正六棱柱的三面投影 投影特性：
①上、下底面水平投影重合并反映 实形，正面及侧面投影积聚为两条相互 平行的直线。
②前、后两个棱面为正平面，正面 投影反映实形，水平投影及侧面投影积 聚为一直线。
2. 回转体的形成
图3-2 回转体的形成
定线OO称为回转轴线。 动线AB称为母线。 母线在回转面上的任意位置 称为素线。
母线上任意一点的轨迹都是圆， 称为纬圆。 比相邻纬圆都大的圆称为赤道圆。
比相邻纬圆都小的圆称为喉圆。
Wang chenggang
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3.1 概述—3.1.1 基本立体的分类
图3-7 正六棱柱表面上点的投影（续）
Wang chenggang
3.1 概述
工程中实际使用的工程形体，不论其形状和结构如何 复杂，一般都可以看成是由一些简单的几何形体按照不同 的方式组合而成的，这些形状规则、简单的几何形体可称 为基本立体。
基本立体是构成工程形体的基本要素，也是绘图、读 图时进行形体分析的基本单元。
3.1.1 基本立体的分类 3.1.2 截交的基本概念
图3-4 截交的基本概念
Wang chenggang
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3.1 概述—3.1.2 截交的基本概念
Wang chenggang
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3.1 概述—3.1.2 截交的基本概念
截交线的性质：
（1）共有性：截交线既在截平面上，又在立体表 面上，因此，截交线一定是截平面与立体表面的共有线， 截交线上的点一定是截平面与立体表面的共有点。
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第五章 平面与立体相交顶尖球阀芯三通管盖1南京大学环境学院第五章 平面与立体相交§1 截交线 §2 平面和曲面相交2南京大学环境学院第一节 截交线截切： 用 个平面与立体相交，截去立体的 部分。
用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。
• 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截平面与物体表面的交线 因截平面的截切，在物体上形 在物体 形 • 截断面 —— 因截平面的截切 成的平面。
讨论的问题 截交线的分析和作图 。
讨论的问题：截交线的分析和作图3南京大学环境学院平面立体的截交线一、平面截切的基本形式截断面 截交线 截平面截交线与截断面4南京大学环境学院截交线的性质：• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面立体的形状及截平面相对平面立体 的截切位置。
•平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。
截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
5南京大学环境学院二、求截交线的方法与步骤关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置★ 画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。
南京大学环境学院确定截交线 的投影特性6例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。
截交线空间及投 截交线的正面投影 影分析:水平投影和侧面 投影是小于原形 的类似形截平面是正垂面， 截交线在正立面内 积聚为一线 截平面截交线空间是三边形 南京大学环境学院7s’ ’ 3’ 2’ 1’ 1 a’ b’Pv 3”s” s 2” 1” c’ c” a” b”具体步骤如下： 步 (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’ 的交点1’、2’、3’为截平 面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ的正面投影 Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法， 求出1 2 3和1”、2 求出1、2、3和1 2”、3 3”。
(3) 连接各点的同面投影 即等截交线的三个投影。
( ) 补全棱线的投影。
(4)1s 23平面与三棱锥相交8南京大学环境学院例2 求做立体被截切后的投影1’1”2’ 3’(4’)4”3”4 2 139南京大学环境学院例3：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影 (4′) 3′ 1′ 2′●4″●1″●2″●3″4 3●●●1●2★ 空间分析 ★截平面与体的 投影分析 交线的形状？ 几个棱面相交？ ★ 求截交线 截交线在H、V 面上的形状？ ★ 分析棱线的投影 分析棱线的投 ★ 检查 尤其注意检查截 截 交线投影的类似性 10南京大学环境学院我们采用的是 哪种解题方法？棱线法！11南京大学环境学院例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1′(2′)2″●1″●2 1注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和 Ⅰ、Ⅱ两点分别 绘制截交线。
当平面体只 有局部被截切时，先假想 同时位于三个面 同时位于 个面 为整体被截切，求出截交 上。
线后再取局部。
南京大学环境学院1213南京大学环境学院14南京大学环境学院例5 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 空间分析： 7' 6 （8'） 6' 1' （2'） 4' 5' （3'） 5 空间分析 空间分析：四棱锥被正垂面切割， 截交线也应是平面多边 形，其正面投影积聚为 其 投 聚为 一条线，水平投影侧面 投影小于实形的类似形 。
15四棱锥被水平面切割， 截交线应是平面多边形 ，其水平投影反映实形 。
侧面投影是一条线。
侧面投影是 条线南京大学环境学院例5 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 s' s" 作图步骤： 7' 7 （8'） 6' 6 1' 1 a' 8" 7" 6" 3" 4" 5" 1" b" a" (d " )四棱锥表面上取 截交线的各顶点（2'） 4 4' 2" 2 5' （3'） b'd 2 c' c" 8 3 c 4a17 s 6 5 b1. 找出有积聚性的投影 1 2. 确定截平面的特点 ，数量。
3. 各棱线的交点 1,2,3,4,5,6,7,8。
3. 用线上取点的方法 求得其余各投影。
4. 连接棱面上的交线 并判断可见性。
并判断可见性16南京大学环境学院完成作图:多线擦除 1.将各点连成线 2.检查漏线和多线 3.判断可见性注意不可见的线17南京大学环境学院例6 试求正四棱柱被两平面切割后的三面投影 如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。
个水平面切割而成 平面Ⅰ为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。
平面Ⅱ为一水平面,它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形 同围成一六边形。
作图时 , 先作反映切口特 征且具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。
ⅠA B Ⅱ A1 B118南京大学环境学院ⅠA B Ⅱ A1 B119南京大学环境学院例7 求四棱柱被截切截交线的投影。
（7 ' ） 6" 7" 7 6' 6 侧平面 4' （5 ' ） （3 ' ） 2' 3" 5" 4"分析：1. 平面立体形体表 面性质 的分析（积聚性）2. 截平面相对投影面的位置 （平行，垂直） 截交线的空间分析及 投影分析（积聚性）2" 3.1' 3 5 （7） 1 4 （6） 21"侧平面 正垂面4. 求棱线的交点 连线或求棱面的 交线 ( 线上取点或 棱面上取线） 5. 检查漏线和多 5 线 .. 6. 判断可见性. 南京大学环境学院作图：20例8:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影(1 )׳2 ׳ ׳ (3) 4׳ ׳ (5) 7׳ 6׳ 1״ 3״ 5״ 7״ 2״ 4״ 6״作图方法:1 求棱线与截平面 求棱线与截 的共有点 2 连线 3 根据可见性处理轮廓线53 17 2 6 421南京大学环境学院22南京大学环境学院例9 补全俯视图和左视图的投影1’ 2’(3’) 2 (3 ) 3” 5” 4’(5’) 6’(7’) 6”1” 2” 24” 7”6723南京大学环境学院例 10: 求正四棱台被两平面切割后的三面投影。
如图所示 , 四棱台中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。
Ⅰ平面Ⅰ为侧平面 , 它与前、 后棱面的交线为等腰梯形的两 腰。
平面Ⅱ为一水平面 平面Ⅱ为 水平面 , 它与 各棱面的交线成一矩形。
Ⅱ24南京大学环境学院ⅠⅡYW(1) 作基本体四棱台的三面投影YH(2) 作切口的积聚性投影 (3) 补画切槽的侧面投影 (4) 补画切槽的水平投影 (5) 擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性25南京大学环境学院例 11: 正四棱台被两平面切割，求三面投影。
a1`` b1``b``a`` aa1 b1 c b a南京大学环境学院C B A26例 12: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P′4′≡5′ 7″ 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″ Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8″ Ⅱ Ⅴ Ⅳ2′≡3′≡6′≡7′ 1′≡8′ 873 1 24截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 截交线的 状 求截交线 特性？ 投影 线的投影27南京大学环境学院28南京大学环境学院第二节 平面和曲面相交一、回转体截切的基本形式 回转体截切的基本形式截交线 截平面 截平面截交线29南京大学环境学院截交线的性质：• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截 截平面与回转体轴线的相对位置。
转体轴线 • 截交线都是封闭的平面图形。
截交线都是封闭的平面图形30南京大学环境学院二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时 其作图步骤为 ☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
31南京大学环境学院㈠ 平面与圆柱的交线矩形圆椭圆32南京大学环境学院20截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置PV PV PVPPP垂直 圆倾斜 椭圆南京大学环境学院平行 两平行直线33平面和圆柱截交的三视图 第 类 第一类截平面位置：垂直于轴线 截交线形状 圆 截交线形状：圆PPP⊥轴线 P⊥轴线截交线为圆34南京大学环境学院第二类截平面位置：倾斜于轴线 截交线形状 椭圆 截交线形状：椭圆P PP斜交轴线南京大学环境学院截交线为椭圆35第三类截平面位置：平行于轴线 截交线形状 矩形 截交线形状：矩形PP P //轴线 截交线为矩形36南京大学环境学院圆柱截交线示例37南京大学环境学院求圆柱截交线上点的方法 表面取点法：在圆柱表面取若干素线 并求出这些素线与截 在圆柱表面取若干素线，并求出这些素线与截 平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时， 可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点 的投影38南京大学环境学院例9、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另 外两个投影。
外两个投影4’ 3’ 2’ 1’ 8 1 2 4 3 平面与圆柱相交南京大学环境学院5’6”5”(7)’ (7)7”8”7由于平面与圆柱的轴线 具体步骤如下： 斜交 因此截交线为 椭圆 斜交，因此截交线为一椭圆。
4” （2）再作出适当数量 （1）先作出截交线上的 （4）补全侧面投影中 截交线的正面投影重影为一 （3）将这些点的投影依 3” 直线，水平投影与圆柱面的 的一般点。
特殊点。
的转向轮廓线。