辽宁省人教b版高一数学必修四导学案：3.2.1倍角公式

3.2.1倍角公式

（一）倍角公式

sin 2________________α= 简记为_____________.

cos 2________________α=简记为_____________又可写成

________________.________________.=⎧⎨=⎩

tan 2________________α= 简记为_____________.

（二）公式的变形应用

21sin 2_______________(_________).α±== sin __________.α⇒= 1cos 2_______;1cos 2_______.αα+=-= 22sin _______.cos _______.αα⇒== *（三）相对2倍角

sin _________.α=（利用2

α表示）. cos3_________.α=（利用32α表示）.

一、求值问题

例1

已知3sin 5α=

，求sin 2()4

πα-及tan 2α的值.

二、利用公式化简求值

例2

（1）化简: 000cos 20cos 40cos80 （2）化简：000sin10sin 50sin 70

（3）若00180270α<<

例3 已知5sin(),04134

x x ππ-=<<，求cos 2cos()4x x π+的值.

三、证明 例4 变式： 求证：1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ

+-=++. 求证：2sin 2sin tan 2cos 22sin cos θθθθθθ

+=++

（理）

已知cos 26(),()cos sin 5

x f x f x x α==+，求2()f α-的值. （二）（第24届数学家会标）

它是由四个相同的直角三角形拼成大正方形和小正方形，大正方形面积=1，小正方形面积=

125，每三角形中较小的角为θ，求22sin cos θθ-.（利用倍角公式）